A. 實驗數學
5月9日 12:24 高中「數學實驗」教學研究及其思考
江蘇省太湖高級中學 秦梅芳
隨著招生規模的擴大，數學教育的「均貧化」現象已經顯現。要克服數學學習的困難，就有必要回到「故鄉」，再塑「童年」，使學生重新觸摸數學材料，體驗數學經歷，參與數學操作，享受數學喜悅；就有必要從新的數學觀和教育觀出發，以人為本，為學生的數學學習開辟新的通道。為此，我參加了由鮑為民老師策劃、主持的省「十五」課題——「高中『數學實驗（Mathematics Experiment,以下簡稱ME）』教學研究」，在國內率先開展了有關研究工作。在此過程中，碰到不少困難，也取得了一定的收獲，進行了一些思考。
一、ME及其現狀
ME教學是讓學生自己動手操作，通過探究、發現、思考、分析、歸納等活動，最後獲得概念、理解直至解決問題的一種教學過程。它是一個根據研究目標，創設或改變某種數學情景，在一定條件下，通過思考和操作活動，研究數學本質、發現數學規律的過程。是一種思維實驗和操作實驗相結合的實驗。
計算機技術和網路技術為ME教學提供了有效的手段。在教學中，我們把構成和表現某一個數學問題的各種層面的元素用軟體工具製成課件或積件，即在電腦平台上構建一個問題情境，由教師或學生對各元素進行有序的控制操作，變換各種情境，並通過學生小組的協作學習，去觀察問題、驗證結論、體驗本質、歸納和發現新結論。這是一種教學上的數學實驗。我們重點從教材入手，精心挖掘教學內容中的實驗因子、實驗課題，編制課件，匯編成庫，並採用典型課例帶動的策略，力圖構建了基於單機、基於網路教室、基於校園網路的三種「數學實驗」教學模式，並對操作要點、程序、實施策略、評價指標和方法手段等評價體系作了研究和實踐，爭取盡快形成了「數學實驗」教學課題、課件、教案、教學錄像分析資料庫等系列有形產品。
在實驗操作過程中，多媒體環境不同，其教學方法和程序也不同。
基於單機或多媒體綜合教室的實驗研究，課堂上更多的是教師的演示和引導，學生主要是觀察實驗、體會變化、發現規律。
在網路教室環境中，學生或依據教師實驗方案的引導，或自行設計的實驗方案，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協商學習真正成為可能，因而「研究性學習」教學思想體現得更加充分，學習能力培養的教學達成度也會更高。
ME教學，激發了學生探究的興趣，提高了他們的實驗、分析、探究能力，這種興趣和能力可遷移至課外。我們准備選擇一些開放性、探索性的課題，放在校園網上，讓學生在課外自行上網進行個別化學習，學生和教師可以在線進行溝通和討論。
ME教學，充分體現了用實驗手段和歸納方法進行數學教學的思想：從若干實例出發（包括學生自行設計的實例）→在計算機上做大量的實驗→發現規律→提出猜想→進行論證，使學生盡可能去發揮想像力與創造力，這初步體現了教學過程中教師、學生、內容、媒體四要素功能的轉變。ME教學，已經得到校內外學生和專家的好評。
二、ME教學研究的幾點思考
1、教育觀念的更新是關鍵
在日常教學中，許多教師已開始運用數學實驗，但在運用的內容、形式、方法上存在著一些區別，在教學效果上也有不同。筆者認為，其差別來自於教師的教育、教學觀念和對現代教育技術的認識。
⑴數學需要進行實驗——關於數學的觀念。數學具有兩重性，數學教學既要重視數學內容的形式化，更要重視數學創造過程的經驗化。而數學的經驗與數學的實驗是分不開的，在數學實驗中，往往通過觀察、比較、分類、類比、歸納、處理數據、發現規律。只有具備了全面的數學觀，才能在備課的過程中，自覺地抓住一些「發現」和「實驗」的典型內容，設計出數學實驗的教學過程，而不是把結論直接交給學生，或是僅把實驗作為驗證結論的工具。
⑵重視學生的主體參與——關於教育觀念。學生掌握知識的過程是學生個體的認知結構的建構過程。其中活動是第一位的。對處於認識發展階段的學生來說，這種活動開始表現為外部活動，由於主體的智力參與，使外部活動過程內化為主體的心理過程，產生個人的體驗。同時，活動必須是學生主動和積極進行的，學生主體參與的程度是教學成敗的重要標志。因此，教師應由知識的傳授者改變成為教學的指導者和組織者，使學生充分運用數學實驗深層次地參與教學過程，而不僅是讓學生簡單地觀摩教師表演性地使用。
⑶數學創新教育的思路——關於教學觀念。創新教育的基本思路是把中學數學教學過程設計成讓學生再發現、再創造的過程。離開創造過程談創新教育就是無源之水、無本之木，因此運用數學實驗主要應體現在讓學生發現、探究和創造，引導學生對再創造過程的深層次參與。
⑷計算機不只是「教」的輔助工具——關於技術觀念。隨著科學技術的迅速發展，現代高新技術越來越表現為一種數學技術。要讓學生適應時代的要求，就要把計算機為核心的現代技術與數學學科內容整合在一起，讓學生在教師的指導下，相對獨立地去進行再發現與再創造。因此，不能把計算機等作為一般教具，而要發揮其優勢，將它由「教」具向「學」具的功能轉化，由教學的輔助手段向掌握數學技術轉化，由學習知識向全面提高學生的素質轉化，由單一的教法改革向課程、教材、教法、評價的整體改革轉化。
2、教育過程的改進是重點
當前教學中，許多教師仍使用單一講授的教學模式，「教師講，學生聽」，缺少學生自主探究、合作討論等環節，妨礙了能力的培養。在ME教學中要特別注意不能「穿新鞋、走老路」，應把教學模式的改革作為研究的重點。眾所周知，數學教育不存在一種固定的教學模式，它本身是一個開放和創新的過程，但在教學過程中依據教學思想和教學規律常會形成一些比較固定的教學程序及其方法的策略體系，我們也可稱之為模式。在ME教學中，主要思考了以下幾種模式：
⑴發現模式。它要求學生在教師的引導下，利用材料，主動探究、發現。程序為：創設情景→分析探究→猜想假設→論證評價。這種教學模式在教學中主要適用於概念、法則、公式、定理、例題等知識形成過程的教學，體現學生參與發現過程的主體地位，注重了發現策略和方法的培養。
⑵應用模式。數學知識的應用是培養數學能力的途徑與目標，應用模式的一般程序為：實際問題→數學建模→模型求解→實際問題解決。TI與CBL（OR CBR）的配合可方便、迅速地收集現實世界的有關數據，便於學生進行形象直觀的分析處理，從而得出實驗結論。
⑶結構模式。數學具有系統性的特徵，數學的定義、公理、定理、法則、公式等具有系統的邏輯結構，結構模式就是利用這個特徵，進行整體結構教學。經常的，在一個問題初步解決以後，引導學生發散思維，在數學實驗的開放環境中，變化條件、變化結論、尋求一題多解，一題多變，發現新的結論或共同規律。結構模式的教學程序為：整體結構→部分研究→形成系統→整體結構。
在實施以上基本教學模式時，可以引導學生之間、師生之間開展討論，把課堂實驗與課外實驗結合起來，在教學形式上作出新的探索。教學模式反應了教學的基本規律，但不應當成為教學的框框，我們要注意多種教學模式的靈活和綜合應用，從整體上優化教學過程。
3、現代教育技術是基礎
要開展ME教學首先要求教師掌握電腦技術、圖形計算機技術。對教師的技術培訓就成為了一個重要的基礎性工作。
教師要能順利地開展ME教學，應該能熟練地掌握「幾何畫板」，能運用張景中院士開發的「Z＋Z智能教育平台」，熟練運用TI-CBL（CBR）系統。最好能掌握一門計算機語言。
在教師培訓上，應該採用兩個措施，一是教師培訓教師，二是把內容講授與相互研討結合起來。教師培訓教師，有共同語言，結合教學實踐，易見實效。在培訓過程中開展研討活動，加強相互交流，讓廣大教師在一個開放的環境中學習，有利於觀念的更新和技術的進步。
4、與課程整合是方向
我們生活在高科技時代，高科技改變了人們的思維方式和觀念，也改變了數學知識的結構。過去人們認為重要的知識，今天可能已經不太重要，而原來人們認為不重要的知識，現在則可以變得十分重要。除了內容的變化，知識呈現的順序也會變化。隨著技術的發展，數學課程的變革是不可避免的。ME恰處在以計算機技術為核心的現代教育技術與數學教材的交集部位，ME教學與課程的整合是數學教育的發展方向。
5、學校支持是成功的保障
ME教學要得以順利展開，各級領導的重視與支持是必不可少的。要開展實驗，課題組必須要有電腦等實驗器材，必須購買相關軟體，必須有適當的實驗場地，必須有一定數量的實驗班級與相應的課時安排。此外，由於ME教學對教師有很高的要求，相關教師應該擁有相應的學習機會與時間保障。由於一線骨幹教師現有的教學任務已十分繁重，要對他們進行培訓，讓他們進行研究，就必須建立起合理的激勵機制。只有這樣，教科研才不會流於形式，才可以扎扎實實地為教育服務，為學校教育插上騰飛的翅膀。
B. 數學小實驗的過程
著名數學家華羅庚說過：「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數學。」特別是二十一世紀的今天，數學的應用更是無所不在。那麼，我們如何從小打下堅實的數學基礎，究竟什麼樣的課堂教學才適合新一代的學生呢？我認為，在課堂中，由學生去擔任學習的主角，才是我們的心願。那麼，數學活動課就是讓我們充分體現自主學習的一種教學方式。
活動課上，在老師的指導下，我們分成小組，通過自己動手去測量、拼湊、剪切、計算，去探索發現的規律、掌握數學知識。這樣，即培養了我們的動手能力，又提高了我們的思維能力，而且讓我們初步嘗到了數學家研究問題成功時的滋味，使我們對數學的學習興趣倍增。
例如，我們上《平行四邊形面積得計算》這節課時，老師讓我們分成幾個小組，發一些平行四邊形的小紙片，讓同學們互相討論，怎樣使一個平行四邊形經過剪貼、拼湊變成一個我們已經會計算面積的圖形呢？大家七嘴八舌的討論開了，有的同學發現可以用剪刀沿著平行四邊形的高，把它剪成一個直角三角形和一個直角梯形，然後可以把它們拼成一個長方形；一些同學又發現還可以從平行四邊形的任意一條高剪開，就得到兩個直角梯形，依然可以拼成一個同樣大小的長方形。同學們通過觀察、思考，認識到拼成的長方形的「長」和「寬」，分別就是原來平行四邊形的「底邊」和「高」。由此，大家終於自己找到了平行四邊形面積公式為：S=ah。再比如，上《有餘數的除法》這節課時，老師採用讓同學們玩撲克牌的游戲，使大家很快理解和掌握了有餘數的除法的計算規律，讓大家在輕松愉快的活動中學到知識。
我每次做數奧都是拿起一道題拉起來就做，因為我覺得這樣做起來很快。可是今天做數奧時，有一道題改變了我的看法，做得快不一定是做得對，主要還是要做對。
今天，我做了一道題目把我難住了，我苦思冥想了好幾個小時都沒有想出來，於是我只好乖乖地去看基礎提煉，讓它來幫我分析。這道題目是這樣的：求3333333333的平方中有多少個奇數數字？分析是這樣的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，這道乘法算式由於數字太多使計算復雜，我們可以運用轉化的方法化繁為簡，也就是把一個因數擴大3倍，另一個因數縮小3倍，積不變。使題目轉化為求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘積中有十個奇數數字。這道題，我們還可以位數少的兩個數相乘算起，就能發現積中奇數的數字個數。即3×3=9→積中有1個奇數數字。33×33=1089→積中有2個奇數數字。333×333=110889→積中有3個奇數數字。3333×3333=11108889→積中有4個奇數數字。……
從上面試算中，容易發現積是由1，0，8，9四個數字組成的，1和8的個數相同，比一個因數中的3的個數少1，0和9各一個，分別在1和8的後面。積中奇數的數字個數與一個因數中3的個數相同，可以推導出原題的積是：11111111108888888889，積中有10個奇數數字。
做了這道題，我知道做數奧不能求快，要求懂它的方法。總之，我認為用活動課的方式上數學課，是我們小學生非常喜歡的。在課堂上，每個同學對知識的探索過程充滿了好奇心，都迫切渴望通過自己的實驗活動，去找到解決問題的方法。學習中，我們充分體驗套了做學習的主人的快樂和自豪。希望老師們能多用活動課的方式來上數學課。這樣，我們將會學的更扎實、更輕松、更靈活、更優秀
C. 數學實驗——開啟具身思維的金鑰匙
2011年義教數學新課標要求，數學實驗是種重要的學習方式。之所以這樣充分肯定數學實驗的重要性，成為學習策略。是因為動手操作，反復觀察，獨立思考，開啟了具身思維（動作思維），促使表象思維、抽象思維的順利展開。南師大教授俞平認為：由感知覺產生的形象思維，發展抽象思維這個核心素養，離不了具身思維——動作思維。具身思維也有的叫具身學習，是離不了動手操作，實驗驗證，實踐活動的，是反復多次手腦並用、操作觀察、有意義思考的結果。動作思維離不了各種感官的積極參與，協同發展，在此基礎上形成的具體可感的認知想像等，離不了實際操作的活動，稱為具身思維。可見，數學實驗學習過程，不僅積累了數學活動體驗，理解了數學思想方法，明白數學知識形成過程，為形成一定的解題技能，積淀認知情感，激發學趣，建立科學學習觀，奠定基礎，而且為表象思維、抽象思維的展開，開了好頭。下面結合具體實例闡述，求教更多讀者思考學習。
一、數學實驗，有意義理解概念、性質、定理
數學實驗，一般因地制宜，簡便易行，不怎麼受條件的制約，只要善於做有心人，用心准備，充分利用身邊條件，動手操作，動腦思考，非常利於理解數學概念、性質、定理。比如，古典概率概念的建立，簡單計算一學就會，概率的內涵卻不是那麼簡單理解，需要通過數學實驗活動。每人一枚硬幣，桌上撲件毛巾，每人拋擲20、40次，畫「正」字記錄拋擲結果，然後小組合作，匯總研究，再全班交流，最後統計成百上千次的拋擲結果數據，那麼拋擲硬幣正面朝上的可能性越來越逼近一半。由此，對概率近似准確地表達了某事件變化發展的規律，有了深刻的理解，充分體會變中蘊涵不變的思想方法。
再如，勾股定理的推演有400種，面積證法最多，指導學生用四個全等三角形拼擺「弦圖」，利用不同的面積計算方法，構建恆等式，運用乘法公式，展開化簡，不難得到「勾股定理」。自己動手操作，推導出的關系式，心情舒暢，應用自如，不自覺地記住，自然地運用勾股定理定理解決問題，掌握學習效果非常好。
數學實驗，助推理解概念性質定理，是實現要教到不要教的捷徑，是理解數學熱愛數學的必然，是激發學趣，學會數學，會學數學的路徑。
二、數學實驗，有意義掌握數學思想方法
學習數學的目的，達到「四基」要求，理解掌握基本知識、基本技能，理解掌握數學基本思想方法，和基本活動體驗。空洞說教，簡單重復，顯然無濟於事，不須想法設法創造實驗。實驗活動經歷了，老師不要苦口婆心，學生自然心領神會。
如，蘇科版七下，用方程解決實際問題，有這么個問題，小紅與爺爺，沿著400米的環形跑道，從同一個地點，同一個時間，朝著同一個方向跑步，二人的速度關系知道了，第一次追及時間也知道，求二人速度。這里列出方程關鍵構建等量關系式，孫女跑步的路程比爺爺跑的路程多一個全程。這個數量關系式，很讓一部分同學迷茫， 於是，四人一組，分組到操場上，指導學生做追及運動實驗，千萬記住各自跑的圈數。結果大家興趣盎然，反復實驗，不怕失敗重復，樂此不疲。實際上有走的、有跑的，有沿圓形跑的，有沿長方形跑的，有沿半圓形跑的，結果結論相同，快跑的比跑得慢的多了整整一圈。
再如盈虧問題，一般講解方法，套公式計算，會做是會做了，卻索然無味，不理解解題原理，讓人很不舒服。筆者將問題改編成兩次分東西，一套完整的方案，結果淺顯易懂，一想就會。像，一包糖分給幾個小朋友，每人3塊剩3塊；每人5塊還差5塊。幾個小朋友幾塊糖？這樣來想：開始這樣分糖果，每人3塊剩3塊，剩下的糖繼續分，每人多分（5-3）2個，就符合第二次分配要求了。我們先把剩下的3塊分了，可分1人。但我們知道還要買5塊，與分三塊還剩一塊合起來，就是再要分的6塊，正好分玩。
學生學習熱情高漲，對數學有意味的認識，類比，轉化，邏輯推里，數學結合思想方法改變了數學學習認識，他們喜歡數學學習，熱愛數學學習了。
三、數學實驗，有意義學習發現問題、解決問題
數學實驗，手腦並用，反復觀察，情感鋪墊，往往生出很多意想不到的教學智慧，讓人感喟不已。如有理數乘法法則，「負負得正」的理解掌握，引導學生動手操作，還原問題情境，數學問題生活化，一下子調動學生求知的慾望，和學好數學的信心。每人站立，相當於水位標桿直立，雙手的上下平移，相當於水位的升降變化。每天水位上升（下降）變化 4㎝，3天前（後）水位多少？根據每天變化厘米數，每天上升記作+4㎝，-4則表示每天下降厘米數；3天前後水位變化結果，不難列式計算出關系式了。
以此類推，學生以組為單位，構建了很多負數×負數=正數，負數×正數=負數的算式。然後分類歸納，推導出有理數乘法法則，特別是理解「負負得正」的法則。學生被自己的發現研究，高興得眼睛發光，神采飛揚。課堂有效學習效率很高。
實施數學實驗，讓具身思維落地生根，改變灌輸式教學實施方案，經過動手操作，動腦思考，感知覺協同發展，持之以恆 可以有效改變數學學習方式，理解數學，掌握數學，從而實現用數學的眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界，最終實現立德樹人的核心素養目標。
D. 作圖法巧妙驗證平行的基本事實
平行基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
學生在復習平行概念，平移作法技能，掌握了運用「放、貼、移、畫」四字作圖口訣，能畫出已知直線的平行線知識技能後，要求畫出「過直線外一點，作出已知直線的平行線。」時，老師在黑板上畫出了一條直線AB與直線外一點P，試過點P作直線AB的平行線PC。同時，要求每人使用蘇科版實驗手冊P27，實驗11 疊合透明紙，感受平行線「唯一性」。黑板上與實驗手冊同步實驗。
黑板上五位同學作的平行線竟然是一條，下面座位上的同學，各自畫好過點P平行線，並以小組為單位，疊合透明紙，發現所作的直線互相重合。
反思：設計系列有層次的問題串，引導學生自主探究學習，具體問題是：
1.過直線外一點，黑板上五位同學所畫的5條直線重合在一起，說明什麼問題？你能概括為一句話嗎？（用自己的話說說。）
2.各組內所畫的平行線，重合在一起，不同組間再選代表疊放，結果也重合不？不管三七二十一，過直線外一點，能作幾條直線，而且只能作幾條直線？
3.簡要概括為平行的基本事實是什麼？（過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。）
黑板上多請幾位同學畫過某點的已知直線平行線，有幾點價值：一是鞏固畫平行線的操作方法，訓練操作技能，體現了及時鞏固教學原則；二是通過動手操作，手腦口並用，直觀形象地感受平行線的基本事實特點「唯一性」，將「做」與「思」緊密結合，體現自主獨立思考「做」數學的性質；三是激趣啟思，明理應用。動手操作、交流合作、探究發現，在具身思維的指導下，創新性的理解，也是深度學習，自主學習。
做在座位上的同學，直接應用數學實驗手冊上的實驗材料，作出已知直線的平行線，感受實驗活動操作價值。將做實驗片段，感受平行線「唯一性」，納入課堂教學中。將操作實驗步驟講清，畫或折出平行線，組內、組際疊放，發現全面重合在一起，驗證平行線的「唯一性」。學生在操作實驗過程中，經過具身思維，親自感悟知識，實現「教是為了不要教」的目的。
感受平行線的「唯一性」，每一個學生在探究中，每人都是積極探究者，過直線外一點與已知直線平行線，有且只有一條，不同的同學畫得直線不同，重合在一起，說明過直線外一點，千萬個同學，可以畫出千萬條直線，實質是同一條直線。這就幫助學生深刻地體認平行的基本事實。比講上很多遍強多了。
以上是突破平行的基本事實難點的做法與體驗，即是教學後基於片段教學的反思。上過課馬上做，不要拖延，在表達過程中，流淌出智慧的想法與新穎的嘗試方略。日積月累，教學研究本領與研究眼光，發生質的變化。這叫寫出智慧型老師。
E. 如何利用課本實驗培養學生實驗解題能力
在新課程實施的今天，我們許多師生並沒有很好地利用課本，教師在數學的教學過程中，只注意算式的演算步驟，只注重邏輯的嚴密推理，而忽視對數學課本的閱讀；學生認為閱讀只是學習語文、英語的事。教師在課堂上深入淺出地講解，講完之後就讓學生做練習或板演，然後進行課堂小結、布置作業。學生往往缺乏閱讀數學課本的能力和習慣，似乎閱讀數學課本是老師的事，自己只要聽懂課，會解題就行了。數學課本通常僅當習題集用，正文是從來不看的，偶爾老師布置了「看書」的作業，學生以為是「軟作業」，不需要檢查，於是浮光掠影、一目十行，草草了事，讀不準要點，讀不出字里行間所蘊藏的數學思想，更讀不出問題和自己的獨到體會。因此，數學教學中必須重視數學閱讀能力的培養。
一、明確閱讀數學課本的重要性
創新心理學的研究表明，自學能力對於人的未來具有頭等重要的意義，而閱讀是自學的重要渠道，自學能力的核心是閱讀能力。
閱讀理解題是近幾年來中考的常見題型，它由兩部分組成：一是閱讀材料，二是考查內容。這類試題折射出中考數學閱讀理解題的一些特點：數學語言的符號化、邏輯化以及嚴謹的演繹歸納，還時時地呈現出抽象的特點，它要求考生在短時間內讀懂並理解一個陌生數學問題的情景，然後運用所學知識和已掌握的解題技能靈活地進行解題，主要考查學生的閱讀理解能力、分析推理能力、文字概括能力、書面表達能力及應變能力和知識遷移能力，所以數學閱讀有別於語言文字類學科的閱讀。
無論是中考的要求，還是終生學習的需要，我們都必須重視數學閱讀能力的培養。
新數學課程標准已明確指出，教師必須注意「指導學生認真閱讀課本」。美國著名數學教育家貝爾就數學課本的作用及如何有效地使用數學課本曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把課本作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源。課本是數學專家集結過去經驗，在充分考慮學生心理、生理特徵、教育教學質量、數學學科的特點等諸多因素的基礎上精心編寫的，具有極高的閱讀價值，是任何教輔用書替代不了的。因此，培養學生閱讀能力的根本在於落實數學課本的閱讀。
二、激發學生閱讀數學課本的興趣
美國著名心理學家布魯諾認為：「知識的獲取是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲得的參與者。」因此，在閱讀初期，首先要激發學生的閱讀興趣，復習與問題有關的知識，創設最佳情境，形成閱讀預期。問題情境對於學生來說，是引發認知沖突的條件，對於教師來說，是引發學生認知沖突的手段。教師可以利用各種各樣的問題情境（如意外的情境，不對應情境，選擇的情境，沖突的情境，反駁的情境等）激發學生的興趣和求知慾，使學生的理智和情緒處於啟動狀態。
例如：在教學「等比數列求和」一課時，創設這樣的問題：「同學們，我願意在一個月內每天給你100元錢，但在這個月內，你必須第一天回扣給我1分錢；第二天回扣給我2分錢；……即後一天回扣給我的錢數是前一天的2倍，有誰願意？」該問題引起了學生的極大興趣，很多學生說願意，他們還不知道乘方的意義，寫出給我的回扣應是1+2+4+……+229分，該和究竟有多大？學生躍躍欲試，但無從下手，接著我讓學生閱讀「等比數列求和」一節。
三、使學生掌握閱讀課本內容的方法
數學課本內容不外乎概念、定理、公式以及例題、圖表等。下面我分別講述理解上述內容的閱讀方法。
1、概念的閱讀
要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；要弄明白概念的內涵和外延，就是說既能區分相近的概念，又能知道其適用范圍。
例如：閱讀直線與平面垂直這一定義：「直線與平面內任意一條直線垂直，則直線與平面垂直。」 學生只讀這句話是不夠的。首先學生應利用學生生活中已有的「砌牆」的直觀認識，再讓學生用三角尺在桌面上轉動一直角邊不同的情況下，觀察另一直角邊是否垂直桌面。進一步的理解「任意」二字的含義，再探索只限於平面垂直的判定定理。在此基礎上，再思考：
（1）在平面里找一條直線與已知直線垂直行嗎？
（2）找幾條較合適？
（3）這幾條直線應具備什麼位置關系呢？
緊接著，讓學生藉助長方體模型找出直線與平面垂直的判定定理，指出應在平面內找出兩條相交直線與已知直線垂直即可。然後再讓學生動手比劃試，教師引導學生應用直線與平面垂直的定義去解釋，使學生在反思中不斷提升對概念的理解。
2、定理、公式的閱讀
首先定理、公式的產生基本上都是為了研究公式所研究的內容而服務的，只不過不同的公式、定理，其發生、發展的過程可能不一樣，教師對公式發生、發展過程都必須了解清楚，然後引導學生在閱讀中探索這個過程。學生的能力，資料有限，這些內容須經過教師導入引發學生的興趣，激發學生自我發現的慾望，在探索中經歷知識的發生、發展過程。對定理本身的理解，可以通過以下幾個方面：
（1）分析定理中的已知要素及解決什麼問題。
（2）仔細研究證明過程，從中吸收思想方法、思路及策略經驗，體會課本上不同的定理公式推導中用的方法。
（3）注意體會公式的應用條件及應用范圍
每一個定理、公式都是研究某一個方面的內容。因此，它有一定的使用范圍，我們要從閱讀中體會這些應用條件和范圍，從中得出一些經驗體會。
（4）注意定理、公式的變形與拓展
例如：在學習扇形的面積公式時，同學們推得 ，並通過比較扇形面積公式與弧長公式 ，得出扇形面積的另一種計算方法 。接著老師讓同學們解決兩個問題：
問題1：求弧長為 ，圓心角為120°的扇形面積。
問題2：某小區設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知 和 所在的圓的圓心都是點O， 的長為 ， 的長為 ，AC=BD= ，求
⑴請你解答問題1；
⑵在解完問題2後的全班交流中，有位同學發現扇形面積公式 類似於三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積 。他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由。
本題要求利用課本中扇形面積與弧長公式的關系，運用轉化的思想，才能有突破，如果平時只記憶公式，而缺乏對課本公式來源過程的閱讀，就不知道如何推導。
3、例題的閱讀
例題是所學內容的應用舉例。課本例題一般都具有典型性、示範性和關聯性，它們或是滲透著某些數學方法，或是體現了某種數學思想，或提供某種重要結論。它既有內容的應用意識，也有鞏固學生對內容的理解和掌握作用。看例題要求學生先自己做，然後對比，從中可以知道自己思維的嚴密性與邏輯推理能力，也能看出自己書寫的規范性，找出差距，從而提高解題能力。
例如：北師大版必修1第二章《4.2二次函數的性質》的例3：
綠源商店每月按出廠價每瓶3元購進一種飲料。根據以前的統計數據，若零售價定為每瓶4元，每月可售400瓶；若每瓶售價每降低0.05元，則可多售出40 瓶。在每月的進貨量當月銷售完的前提下，請你給該商店設計一個方案：售價定為多少元和從工廠進多少瓶時，才可獲得最大的利潤？
課本中的解答：
設銷售價為x元/瓶（x>3），則根據題意（銷售量=進貨量），正好當月銷售完的進貨量為 即400（9-2x）瓶
此時所得的利潤為
根據函數的性質，當 時，f(x)取得最大值450.
這時進貨量為 400（9-2x）=400（9-2x ）=600瓶。
故銷售價為 元，購進600瓶是可獲得最大利潤為450元。
學生閱讀時應思考以下一些問題：
（1）若每降低0.05元，此時銷售多少瓶，平均每瓶盈利為幾元？
（2）若每降低0.10元，此時銷售多少瓶，平均單株盈利為幾元？
（3）若每降低x元，此時銷售多少瓶，平均單株盈利為幾元？
（4）每盆盈利=____________×________________
學生帶著這些層層深入的問題認真「讀題，審題」，也就能深刻理解課本的解題過程，掌握知識的來龍去脈，收效顯著,觸類旁通。
4、圖形表格的閱讀
要重視文字閱讀，但也要重視圖形表格的閱讀。不少同學在閱數學課本時，往往對課本中的文字敘述十分重視，能仔細閱讀，但對課本中的圖形表格就不太重視，眼光一掃而過。數形結合是數學的基本思想方法，這些圖形表格出現在書中是有它的意義的，認真看看，會使你對這部分內容有更直觀的感受，從而有更深刻的理解。
例如：在數學活動中，小明為了求 的值（結果用n表示），設計如圖1所示的幾何圖形，即先把邊長為1的正方形平分成兩個矩形，再把所得的其中一個矩形平分，依次類推下去。（1）請年利用這個幾何圖形求 的值；（2）請你再利用圖2，再設計一個能求 的值的幾何圖形。
F. 數學實驗怎麼做
看是什麼實驗，做實驗都是差不多的。和其他科目的實驗一樣的。老師會說的。
G. 六年級數學表態發言稿
引導語：怎樣寫一份六年級數學表態發言稿？六年級數學表態發言稿範文哪裡有？接下來是我為你帶來收集整理的文章，歡迎閱讀！
各位領導、同行：上午好
我代表數學組把我們數學教師的課堂教學和教學成績，向各位領導，老師作以匯報。
xx初中數學教研組是一個團結協作、積極向上，勤奮好學、教研氣氛濃厚的教學集體。從實施學講計劃以來，我校數學教研組以「學講方式」為契機，以新課程理念為導向，以促進每個學生發展為目標，以解決數學課堂教學的各種實際問題為任務，立足校本，在課程改革的浪潮中，一路走來，接受著諸多的沖擊與洗禮。在此期間，我們有過成功的體驗，也有頗多問題的困惑。兩年來，教師的知識觀、質量觀發生了巨大的變化，由原來只注重知識的傳授轉到注重知識生成內化、知識應用和能力培養教育，由過分追求學科的嚴密性轉到注重數學教育的育人性;由注重學生學習的結果轉到注重學生實踐探索和交流的主動學習。互動、和諧、教學相長的師生關系逐步形成，學生已基本形成探索性學習方式，養成獨立思考，勇於探索的精神。學生在學習的過程中，不但學會了獨立思考和自主探索，懂得了如何與他人合作、交流，還學會了評價、質疑與反思;應用意識和實踐能力得到了培養，創造力得到了充分的發揮。與此同時，新課程改革下的數學課堂也存在一些問題。所有的這些都值得我們去深刻的思考，下面就具體談談課改幾年來的收獲。
過去的課堂教學，大都是教師給學生的「填壓式」教學，唯恐自己課講的不詳細、講的不完整。對一節課的內容講了又講。感到時間不夠時又佔用課外時間給學生補。然而學生根本沒有思考的時間，對教師所講內容的理解也就一知半解。教師講的再多又有什麼作用呢?學講計劃要求把課堂還給學生，使學生成為課堂的主人。然而，有很多教師仍然唯恐講的不夠;還有一些教師在現代化教學用具的掩蓋下繼續著「滿堂灌」。結果造成教師教得十分辛苦，學生學的異常辛苦，教學效果依然不佳。對此我們數學組經過漫長的摸索，由簡單的模仿，到把學講理念帶進課堂，形成了我們自己的特色，教學環節加以修改，從機械的六步模仿，改變為復習舊知 情境創設 引入新知 例題精講 質疑拓展 檢測反饋 小結思考 ，課堂活動中我們主要抓好五個多即多看、多想、多做、多說、多議。下面我結合我們數學組的優秀教師的體會和我不成熟的看法。
1.多看，提高學生們的觀察能力
「看」是獲得數學知識必要的前提，要給學生足夠的觀察機會，不斷提高學生的觀察品質。如在教學「年、月、日」時，要求學生帶來一些掛歷，然後將連續幾年的掛歷掛在教室里，上課開始就讓學生按要求去看這些掛歷。同學們饒有興趣地看完後很快得出該教學的基本內容，教學效果特別好。在教學「三視圖」時，讓學生把事先准備的物體擺在桌子上，要求他們在不同的角度(走出座位)觀察這些物體的形狀。同學們饒有興趣的互相看看，並進行交流意見。這樣學生很快地就能掌握本節課要學的知識，教學效果特別良好。
又如，在學習圓周角定理時，可以通過教具移動圓周角頂點的位置，讓學生觀察一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角的位置關系，通過觀察，許多學生就能夠發現當圓心在圓周角的一條邊上，同一弧所對的.圓周角相等，同一弧所對的圓周角比圓心角小。然後讓學生先猜想，再證明同一弧所對的圓周角和圓心角的關系，教學效果就很好。
2.多想，提高學生們的思考能力
教學中最重要的是讓學生有思考的機會，思考可以激發學生學習的興趣。如「三角形內角和」的引入部分，我先要求學生拿出自己預先准備的三個不同的三角形(直角、銳角和鈍角三角形)，各自用量角器量出每個三角形中三個角的度數，然後分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數，我當即說出第三個角的度數。一開始，有幾位同學還不服氣，認為可能是巧合，又舉例說了幾個，都被我一一猜對了，這時學生都感到驚奇，教師的答案怎麼和他們量出的答案會一致的。「探個究竟」的興趣因此油然而生。
思考可以使學生的腦海中形成印象。如學習「面積單位」後，讓學生閉上眼睛，想想「1平方厘米在腦海中究竟有多大?」其目的就是讓「1平方厘米」的實際大小在學生頭腦中形成准確的表象，並牢牢地貯存起來。學習了平面幾何圖形和幾何體後，讓學生閉上眼睛想想。它們的形狀各是怎樣的，有何特點?使學生頭腦中形成准確的表象並牢牢地貯藏起來。
3.多做，提高學生們的動手操作的能力
學生們天生好動，通過動手操作，可使學生的手、眼、腦、等協同發展。許多數學問題，通過讓學生動手操作，不僅容易理解、記憶牢固，而且運用自如。教材中安排的「量一量」「剪一剪」「拼一拼」「畫一畫」等環節，教師一定要安排學生去做，絕不能圖省事、省時而忽視這個環節。數學實驗手冊的出現說明了數學實驗的重要性。 多做可以加深對抽象問題的理解，化難為易。例如空間里的平行、垂直關系。對於初一的學生，缺乏立體空間概念。於是在上課時，我們讓學生帶來硬紙板、剪刀、漿糊等工具，親自動手做一個長方體或正方體作為模型。利用這個立體模型，來講授立體空間中線與線、面與面以及線與面的平等、垂直關系，學生輕而易舉就掌握了這些抽象難懂的知識。
4.多說，提高學生們的表達的能力
語言是思維的載體，是頭腦中思維的外化。應試教育下的教學是教師的「一言堂」。教師唯恐學生的發言耽誤了教學時間。但是堵住學生的嘴巴，無疑就是束縛了學生的思維。因此，數學課堂教學中應讓每個同學都有口頭表達的機會。學生說說公式的由來、計算的原理、思路的過程等等。這也是給學生多了思考的過程，對學習能夠起到事半功倍的作用。例如：當教學完菱形、正方形的面積後，引導學生及時總結並說出對角線互相垂直的任意四邊形面積求法。這樣當學生們在遇到對角線互相垂直的梯形時就很容易求出它的面積了。這些不僅有利於知識的鞏固，更有利於思維的激活和發展。
5.多議，通過學生議論學生可以集思廣益，發現規律和總結結論，這需要我們教師設置一些有開放性的問題。 還要提供給學生交流機會。新課程提倡生生互動，師生互動。學生暢所欲言，各抒已見，通過議一議可以讓相互取長補短。
另外，我們數學組認真抓好一周一練。周周練是我們學校的法寶，為此，我們學校專門成立了數學命題小組，每個年級有2人負責周練試卷，然後教務處負責審核，周練抓的是基礎，面向全體學生，以便大面積提高教學質量，同時也要抓好優生。
由於數學教研組工作扎扎實實，勇於探索，在實踐中取得了一定的成效，每一位教師參加教育教研已經成為了自己自覺的行為，在學校的各項工作中發揮著巨大的作用，教學成績名列前茅，使xx中學的數學邁上了一個新台階。藉此機會，我代表我自己感謝我們的數學教師，工作任勞任怨，從不推辭，使我們數學教學工作有效開展。
尊敬的各位領導、老師、親愛的同學們：
大家好！
在這秋風送爽的日子裡，我們告別了快樂的暑假，回到了美麗的校園，又迎來了一個嶄新的學期。很榮幸，我今天能夠代表新教師在這里發言。 作為教師，在新學期里，我們依然會孜孜不倦，以敬業務實的工作精神開拓、進取； 立足於講台，向課堂教學要效率、要質量。用新鮮的活水澆灌求知的心靈，用靈動的智慧音符去彈奏學生的「心靈之樂」 ，用和煦的道德微風去撫慰學生稚嫩的靈魂！ 並力爭在新的學期里取得更大的成績。「天高任鳥飛，海闊憑魚躍」。
因為選擇了這個職業，就註定我們的夢想、榮譽都與學生連在了一起。你們是幸福的，我們就是快樂的；你們是進步的，我們就是欣慰的；你們是成功的，我們才是優秀的。「做為一名年輕教師我們面對的是機遇也是挑戰，要嚴於律己，愛崗敬業、厚德愛生，以自己的一腔熱誠投入到工作中去，做到積極主動的學習，虛心請教他人，做好日常的備課、上課與批改工作，充分利用課堂40分鍾，讓學生體會「快樂學習，學習快樂」的宗旨；把自己的一片愛心奉獻給學生，真誠的為每一個學生的成長和發展服務，讓自己在這個神聖的崗位上實現人生價值。
最後，感謝學校領導、老師們一直以來對我們的關心和照顧。祝全體老師在新學期身體健康，工作順利！祝同學們快樂成長，學習進步！祝我們學校的發展更加輝煌！謝謝大家。
H. 怎樣開展數學實驗教學
數學實驗教學是新課程探究式教學的一種新形式,它是為了探究數學知識、發現數學結論(或假設)而進行的某種操作、試驗或思維活動。數學實驗教學過程通常運用數學實驗,創設問題情境,引導學生參與實踐,自主探索,合作交流,從而發現問題,提出猜想,驗證猜想和創造性解決問題
I. 如何用Excel來做數學實驗
你好，我喜歡數學，也學過統計的理論。我盡力幫助你吧，如果你對你有所幫助，我就滿意了，謝謝。 你看看下面的： EXCEL區間估計與假設檢驗一、CONFIDENCE（置信區間）函數CONFIDENCE（alpha, standard-dev, size）返回總體平均值的置信區間。Alpha（即α）是用於計算置信度的顯著水平參數。置信度等於（1－α），亦即，如果α為0.05，則置信度為0.95。Standard-dev 數據區域的總體標准差，假設為已知（實際中，總體標准差未知時通常用樣本標准差代替）。Size 樣本容量（即n）。如果假設α等於0.05，則需要計算標准正態分布曲線（1－α＝0.95）之下的臨界值，查表知其臨界值為±1.96。因此置信區間為：。。。。。。。。。。。。。。 我們可以在EXCEL中分別在：◆B1單元格中輸入樣本容量200；◆B2單元格中輸入樣本比率85％； ◆在B3單元格中輸入計算樣本比率的標准差公式「＝SQRT（B2*（1－B））」；◆在B4單元格輸入α為10％； ◆在B5單元格中輸入表達式：「CONFIDENCE（B4，B3，B1）」， 具體見（ http://211.68.176.11/jingpinke/wangluojiaoxue/jingpinkejian/tongjixue/shiyan/EXCEL/2.doc）。 供你參考，謝謝。