Ⅰ 概念教學的方法
概念教學的基本方法：
一、注重概念的來源和形成
數學概念不是簡單的由數字推導出的結論，其本質是人類對現實世界空間形式和數量關系的概括反映，是從現實生活中抽象出來的真理。概念的形成過程是通過對系列感性材料進行認識、分析、抽象和概括後得出的。認識任何事物都必須先弄清其來龍去脈，數學概念也同樣如此，有了這一前提，既消除了學生對於數學概念抽象、死板的印象，又活躍了課堂氛圍，調動了學生學習的積極性。在傳統的數學概念教學中，一般採取「概念加例題」的方式，不利於學生對概念的理解。注重概念的來源和形成過程，能夠從本質上完整地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。
二、注重概念的變式練習
真正掌握概念必須學會各種變式練習，變式練習既是知識轉化為技能的關鍵途徑，也是鞏固學習成果的重要方法。變式訓練，就是在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特徵不變。
三、注重結合生活實例
概念的形成依賴於感性認識，卻以理性認識的抽象符號和語言表現出來。根據心理學研究，學生更容易接受具體的感性認識。比如，你描述了若干「圓」的特徵，都不如直接拿一個實物來講解一下容易理解。在數學教學過程中，各種形式的直觀教學，是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑，所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，更容易揭示概念的本質特徵。
四、掌握概念是學好數學的基礎，在教學中教師應注重引導學生形成良好的概念認知結構，培養學生從概念的聯系中尋找解決問題的思路和方法的能力。本文介紹的數學概念教學的方法僅供參考，總的來講，初中數學概念的教學沒有固定的模式，只要我們根據學生的具體情況，從學生的心理出發，用各種生動活潑的教學方式調動起他們的學習積極性，讓他們充分參與進來，全方位開發創新思維，就一定會收到事半功倍的成效。
初中數學概念教學的基本方法
2數學概念的主要特徵
1)數學概念的組成 數學概念通常由概念的名稱、定義、例子、屬性和符號組成。如等邊三角形這個概念，概念的名稱是「等邊三角形」(符號是「等邊△」)，數學概念具有抽象與具體的雙重性。 數學概念代表的是一類對象而不是個別事物，它在一定范圍內具有普遍意義。如「等邊三角形」這個概念代表的是各種顏色、大小抽象的等邊三角形，而任何具體顏色、大小的等邊三角形都只是它的正面例子。數學概念是數學命題、數學推理的基礎成分，就整個一個數學系統而言，概念是個實實在在的東西，這是數學概念具體性的一面。
2)數學概念的概括性強，如「等邊三角形」就是對千千萬萬個具體的等邊三角形的高度概括的認識。
3)數學概念的名稱往往用特定的數學符號表示，如「等腰△」、「y=sinx」這些符號表示，使數學概念具有形式和簡明的特點。
4)數學概念具有系統性。每一數學分支的概念由原名出發，經過不斷抽象定義，逐步形成一個嚴密的概念系統。就某一具體知識而言，相關的概念也組成一個系統。例如，與三角形這一知識相關的概念，邊、角、高、中線………組成一個關於三角形概念的系統。
3數學概念教學方法
一、注重利用生活實例引入概念
概念屬於理性認識，它的形成依賴於感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物人手，比較容易揭示概念的本質和特徵。
二、注重剖析，揭示概念的本質
數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。
三、注重概念的形成過程
許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利於形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的「條文加例題」，就不利於學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。
四、注重通過比較鞏固對概念的理解
鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念後，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特徵，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。
4數學概念有效方式
一、重視學生原有認知結構，拓展聯想空間
新概念學習的前提是學生具有良好的認知結構和豐厚的知識積累，必須喚起學生原有認知結構中的有關知識和生活經驗。有些教師認為學生已具備了相關知識的儲備，沒有必要進行復習，結果出現學生對新概念茫然混沌、理解碎裂的狀況。在案例教學中，三角函數也是反映兩個變數之間的關系，為突出函數的本質，我在教學中引導學生復習已學過的函數，再順勢揭題。
三、經歷數學概念思維過程，體驗成長快樂 。數學概念的教學就應該成為思維的體操，積極展示思維的發生、發展，從具體到抽象，讓概念在條理中、在生動活潑的思維歷練中自然生成。課例中，通過問題的設計和不斷的探究，讓學生體會到在直角三角形中：銳角固定，則這個角的對邊與鄰邊的比值固定。自然得出：銳角變化，則這個角的對邊與鄰邊的比值隨之變化。正切概念來之自然、呼之欲出。
二、再現數學概念現實背景，激發學習興趣
數學來源於生活，服務於生活。龐加萊曾講過這樣一個故事：教室里，先生對學生說「圓周是一定點到同一平面上等距離點的軌跡」，可學生聽後面面相覷，誰也不明白圓周是什麼，於是先生拿起粉筆在黑板上畫了一個圓圈，學生們立即歡呼起來「啊，圓周就是圓圈啊，明白了」，這一故事告訴我們進行概念教學時，教師應從實際出發，創設情境，提出問題，讓學生在滿腹狐疑中覺得有必要學習這個概念。
四、理解數學概念內涵外延，構建問題模式 。多角度、多變式、循序漸進的安排概念問題的訓練是概念固化的關鍵，這個環節的成功與否直接影響學生的解題能力的提高。案例中，既回歸生活(坡面)，又對概念的內涵和外延進行了例題設計，強化了對正切概念的本質認識，為下課時正弦、餘弦概念的學習打好了基礎。
Ⅱ 小學數學概念的表現形式有哪些
數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。數學的研究對象是客觀事物的數量關系和空間形式。在數學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質屬性而被舍棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數量關系等方面的共同屬性。在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規定，因而數學概念比一般概念更准確。
中文名
小學數學概念
內
容
數的概念、運算的概念
表現形式
描述式和定義式
語
言
小學數學教材
Ⅲ 高中數學概念教學方法有哪些啊誰歸納了嗎
一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念. 數學概念的引入,應從實際出發,創設情景,提出問題.通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子,使學生在對具體問題的體驗中感知概念,形成感性認識,通過對一定數量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質屬性.本節課的引入藉助多媒體課件播放「神舟」六號運行軌跡,油灌車的截面輪廓線這些有明顯聯系、直觀性強的生活實例,讓學生對橢圓有了充分的感性認識,引發學生聯想日常生活中類似橢圓型的事物,如雞蛋、西瓜等,進而引發學生討論雞蛋、西瓜是否為橢圓的問題,使學生對即將學習的橢圓內容產生了濃厚的興趣。二、在知識的「最近發展區」引入概念.數學中有許多概念都有著密切的聯系,如何在新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念,蘇聯教育家維果茨基「最近發展區理論」,為尋找這樣的聯系提供了有力的理論依據.最近發展區理論認為,教師的教學活動應該在學生的現有發展水平上,激發和啟動學生一系列的內部發展過程,讓學生通過自己的努力思考,完成相對其現有知識水平而言更高層次的知識水平.這種知識水平是經過學生的努力可以達到的.同時,皮亞傑關於建構主義的基本觀點指出：學生是在與周圍環境相互作用的過程中,逐步建構起關於外部世界的知識,從而使自身認知結構得到發展的.學生與環境的相互作用涉及兩個基本過程：「同化」與「順應」.同化和順應,是學習者認知結構發生變化的兩種途徑或方式.同化是認知結構的量變,而順應則是認知結構的質變.同化－順應－同化－順應……循環往復,平衡－不平衡－平衡－不平衡,相互交替,人的認知水平的發展,就是這樣的一個過程.學習不是簡單的信息積累,更重要的是包含新。舊知識經驗的沖突,以及由此而引發的認知結構的重組.學習過程不是簡單的信息輸入、存儲和提取,是新舊知識經驗之間的雙向的相互作用過程,也就是學習者與學習環境之間互動的過程.本節課在橢圓的概念引入時,正是基於這些理念.教師讓學生回顧「圓的形成」,並且用一根線在黑板上演示圓的形成過程：一條線段繞著一個端點旋轉一周所形成的圖形.然後由兩位學生合作在黑板上演示橢圓的形成過程,同時讓學生認真觀察,比較「圓的形成」與「橢圓的形成」之間的不同之處：「圓的形成」依靠一個「定點」和一個「定長」,「橢圓的形成」則需要兩個「定點」和兩條線段和的「定長」來實現,這樣學生在「圓的形成」的基礎上再向上「跳一跳」就摘到了「橢圓的形成」這棵「桃子」.接著利用多媒體演示橢圓的形成中,對「定長」的探討,使學生理解當「定長」大於兩「定點」間的距離是才能畫出橢圓,當「定長」等於兩「定點」間的距離時的圖形是線段,而當「定長」小於兩「定點」間的距離時無法畫圖形的.在此基礎上由學生來敘述橢圓的定義：「平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等於常數的。
Ⅳ 數學概念有哪些
概念 (mathematical concepts):是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。
在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則
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概述
正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵--對象的"質"的特徵，及其外延--對象的"量"的范圍。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特徵的。但在這之前，有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。比如，兒童對自然數，對運算結果--和、差、積、商的理解，就是如此。到小學高年級，開始出現以文字表達一個數學概念，即定義的方式，如分數、比例等。有些數學概念要經過長期的醞釀，最後才以定義的形式表達，如函數、極限等。定義是准確地表達數學概念的方式。
許多數學概念需要用數學符號來表示。如dy表示函數y的微分。數學符號是表達數學概念的一種獨特方式，對學生理解和形成數學概念起著極大的作用，它把學生掌握數學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數學概念的定義就是用數學符號來表達，從而增強了科學性。
許多數學概念還需要用圖形來表示。有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如y=x+1的圖像。有些數學概念具有幾何意義，如函數的微分。數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它把數學概念形象化、數量化了。
總之， 數學概念是在人類歷史發展過程中，逐步形成和發展的。
數學概念
一、基本概念
1.描述統計。
通過調查、試驗獲得大量數據，用歸組、製表、繪圖等統計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特徵的方法，如:小學數學中的製表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等都是描述統計。另外計算集中量所反映的一組數據的集中趨勢，如算術平均數、中位數、總數、加權算術平均數等，也屬於描述統計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特徵清晰、明確地顯現出來。
2.概率的統計定義。
人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現什麼樣的結果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發現"出現正面"或"出現反面"的次數大約各占總拋擲次數的: 左右。這里的"大量重復"是指多少次呢?歷史上不少統計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下:
可以看出，隨著試驗次數的增加，出現正面的頻率波動越來越小，頻率在0.5這個定值附近擺動的性質是出現正面這一現象的內在必然性規律的表現，0.5恰恰就是刻畫出現正面可能性大小的數值，0.5就是拋擲硬幣時出現正面的概率。這就是概率統計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。
例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發芽，則我們說種子的發芽率為90%;
某類產品平均每1000件產品中大約有10件廢品，則我們說該產品的廢品率為1%。在小學數學中用概率的統計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如:某地區30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因為前30年出現晴天的頻率為0.83，所以概率大約是0.83
Ⅳ 小學數學概念教學的幾種方法
數學概念是數學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在小學數學教學中，會遇到眾多的概念、定律，如果學生能在理解的基礎上，掌握正確完整的數學概念，就有助於掌握各種性質、法則、公式等基礎知識，有助於各種、能力的形成和提高。但有些學生採用死記硬背的機械方法來記這些概念、定律，這樣必然帶來解答問題中的生搬硬套，影響學生對知識的理解和應用，也影響學生思維能力的發展和學習積極性的提高。因此，在數學教學過程中，數學概念的教學尤為重要。筆者結合教學實踐，就小學數學概念教學的基本方法進行交流和介紹，以期實現共同提高教學效益。
一、以舊引新法
數學中的許多概念，都與舊知識有著內在的聯系，教師就要引導學生充分運用舊知識，從中引出新概念來。這樣既概括了舊知識，又學了新概念，有利於精講多練。例如在對「比的基本性質」這一概念教學時，首先將以前學過的除法的基本性質、分數的基本性質進行一次復習和鞏固。讓學生理解「被除數和除數同時擴大或同時縮小相同的數（零除外），以及分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（零除外），得出的商（分數值）不變。」這兩個性質，讓學生自己從這兩個性質中得出「比的基本性質即比的前項和比的後項都同時擴大（或縮小）相同的倍數（零除外）比值不變。從而達到在復習鞏固已學概念的同時，掌握新新概念，並能在學習中靈活地運用新知識和掌握新知識。
二、直觀引入法
感知是認識過程的初級階段，感知所積累的感性材料，是理性認識的基礎，缺乏足夠的感性材料，思維就不能進行，讓學生藉助直觀的作用形成充分的表象才能有助於概念教學的形成。直觀引入法適用於幾何形體的概念，整數、分數的概念。數學概念之間不是孤立的，而是存在著各種各樣的聯系，有相鄰的、有相反的、有並列的等等。特別是到了高中年級，隨著知識面的不斷擴展，概念的不斷增多，思維方式從形象思維向邏輯思維過渡，但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍要憑借事物的具體形象或表象來完成。例如，在教學長方體和正方體一單元中棱和面的概念時，如果教師只憑著書本來講是很難講清楚的，學生也很難理解和掌握。只要拿一個長方體讓學生觀察，他們就能清楚地看到棱是由兩個面相交的一條邊。長方體有幾個面，每個面都是長方形的（也可能有兩個相對的面是正方形），從而給學生建立起正確、嚴謹、完整的棱和面的概念，這樣既激發了學生學習的興趣，又調動了學生的學習積極性。
三、區別比較法
在小學數學中，有些概念含義接近，但本質屬性又有區別，這類概念學生比較容易混淆，必須把他們加以比較，以避免相互干擾。比較時主要是找出它們的相同點和不同點，是學生看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別，這樣學得概念就更加明確了。如在對於「比」和「比例」這一章節中出現的「比」的基本性質、「比例」的基本性質，學生難以理解，也很容易將二者混淆。為了幫助學生理解和掌握這兩個概念，在課堂教學中，教師可以採用區別比較的教學方法，先從「比」和「比例」這兩個概念入手，理解兩個數相除，又叫做這兩個數的比，而這兩個數之間的運算關系，「比例」則是兩個「比」間的等量關系。「比」是由兩個數組成的，而比例則是由四個數構成的等式。如2：3與3：7=9：21，前者是比，後者才是比例。這樣學生理解了「比的前項和後項都同時擴大或者都同時縮小相同的倍數（零除外）比值不變」這一比的基本性質後，再來理解「在比例里，兩個內項之積等於兩個外項之積」，這一比例的基本性質就比較容易了。再如，在進行「質數」與「互質數」的教學時，也可以採用此方法，質數是指根據約數的個數而言的，質數是給某一個數（自然數）下結論。即一個數的約數只有1和它本身，這個數就是質數。而兩個數的公約數只有1，這兩個數叫互質數。通過區別比較，學生就不會將二者混淆了。
四、情境引入法
馬克思曾經說過：「激情、熱情是人強烈追求自己對象的本質力量。」所以，教師在課堂教學中，要注意 運用具體事例，去激發學生的求知慾，為學生創設樂學的情境。 如教學「圓的認識」時，可以這樣進行：「同學們，我們平時所見的車輪都是什麼樣的？」學生會肯定地 回答：「都是圓形的。」「方的行不行？」「那怎麼行，方的怎麼滾動啊？」「這樣的行嗎？」教師隨手在黑 板上畫一橢圓形問。「也不行，顛得厲害。」教師再問：「為什麼圓的就行了呢？」當學生積極思考時，教師 揭示課題：這節課，我們就來學習解決這個問題的方法。同時板書：圓的認識。這樣，一石激起千層浪，短短 幾句話，就調動起學生積極探求知識的動力，激起學生學習的情感，使學生一上課就進入學習的最佳狀態，取 得事半功倍的效果。
五、計算引入法
有的概念， 與計算有著緊密的關系。因此，可通過計算來引入概念。如通過計算 11 ÷ 3，41 ÷ 33，55 ÷ 6 等發現余數重復出現，商也重復出現，然後引入循環小數的概念；又如通過計算 19 ÷ 7 而引入被除數、除數、商和余數的概念；再如通過計算圓周長與直徑的比值，引入圓周率的概念等。
總之，小學數學概念教學方法是多種多樣的，只要教師在教學中能教給學生方法，就能做到既教給學生知識，又能培養學生的思維能力，全面提高數學教學質量。
Ⅵ 數學概念引入的途徑有哪些
哦，一般數學概念的引入途徑，如果是比較好理解的，在生活中有實際例子的，就從生活中引入，沒有實際制制制，看是否有前面的知識，有聯系的話就從前面的知識印入
Ⅶ 中學數學概念教學的基本方式有哪些
一、情境引導,發現本質 概念是對研究對象的本質屬性的概括.而本質屬性的概括的過程是一個由感性到理性、由特殊到一般的思維過程,要使學生獲得清晰的概念,就要在概念教學中充分開展這樣一個過程.按照初中生的年齡特徵,要盡量聯系學生的實際生活經驗引入概念,讓學生在不知不覺中對概念潛移默化,而不是照本宣科,死記詞句.例如,在教學平面內點的直角坐標的概念時,實質上是建立在平面內點和有序實數對的一一對應關系基礎之上.我們可以藉助於學生們看電影時找座位等一些學生所熟悉的實例來引入課題,讓學生在無意識狀態下進入新的概念學習當中,而不是就書認書,硬背概念.當然,要注意這樣做的本身並不是目的,它只是實現教學目標的一種手段,是為了用形象的實例來探討研究對象的抽象本質屬性,因而應把精力放在如何把感性認識上升到理性認識這一過程上來.另外,生活實例並不等於數學概念,有的包括非本質屬性,而有的遺漏了某些本質屬性,因此教者在舉例時必須切實,防止學生對概念的曲解,走向另一個極端. 此外,在概念的教學過程中,要在概念的系統中形成概念,而不是突如其來地灌給學生.從原有的概念基礎上引入,既要注意從學生已有的知識的基礎上引入新概念,又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾,使學生認識到舊概念的局限性,學習新概念的必要性.這就要求我們教者在教學前要很好地分析新概念在概念系統中的位置.例如,算術根在教材中的位置,它的前面是方根,後面是根式.它是為了便於研究根式的性質和進行根式的運算,因為正數的平方根有兩個值,它們互為相反數.因此研究二次根式的性質只要研究算術平方根的性質就可以了.算術根是為了解決實數范圍內方根運算的可行和單值而出現的,從而為研究根式鋪平了道路,它在概念系統中起到了承上啟下的作用. 二、呈現定義,促進理解 概念的定義是我們所研究對象的本質屬性的概括,措辭更是精煉,每個字詞都有其重要的作用.為了深刻領會概念的含義,教師不僅要注意對概念論述時用詞的嚴密性和准確性,同時還要及時糾正某些不當及概念認識上的錯誤,這樣有利於培養學生嚴密的邏輯思維習慣,逐步養成對定義的深入鑽研,逐字逐句加以分析,認真推敲的良好習慣. 例如,在講解等腰三角形概念時,一定要強調概念中的有兩條邊相等的「有」字,而不是只有兩條邊相等的「只有」二字.前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形,即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形,而後面的僅僅涉及到一種情況,排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況.又如,「a、b、c不全等於零」和「a、b、c全不等於零」,這兩條定義字詞都一樣,只是位置不同,但意義截然不同.再如,不在同一直線上的三點確定一個圓,若改寫成三點確定一個圓,得出一個新命題,它既包括了三點在同一直線上也包括了三點不在同一直線上的兩種情形,而在同一直線上的三點不可能確定一個圓,即圓上任意三點都不在同一直線上.故將不在同一直線上三點確定一個圓寫成三點確定一個圓是不成立的.因此,在講述此概念時應突出「不在同一直線上」這句話. 三、新舊聯系,正反對照 有些概念單純地講學生難以接受,難以掌握.但是把某些相關或相對的概念放在一起進行類比、對照,使學生既了解它們之間的聯系又注意到它們的區別,會使學生茅塞頓開,另闢蹊徑.兩個概念之間的關系,可分為相容和不相容兩種,相容又可分為同一、交叉和從屬三種關系.例如,正整數和自然數是同一關系,平方根和算術平方根是從屬關系,方根和根式是交叉關系,矩形和菱形是交叉關系,平行四邊形和梯形是不相容關系.又如：講「仰角」和「俯角」時,將這兩個概念進行對照比較,就不難區別誰是「仰角」,誰是「俯角」.再如,「圓心角」與「圓周角」,同學們已經知道了「圓心角」是頂點在圓心的角,由此及彼,大部分學生就可以得出「圓周角」的定義：頂點在圓上的角叫「圓周角」這又恰恰錯了.此時教師再將「圓周角」的定義敘述出來,學生就會覺得恍然大悟.這樣通過比較「圓心角」與「圓周角」的概念一目瞭然,清清楚楚. 對數學概念的深刻理解,是提高學生解題能力的基礎；反之,也只有通過解題,學生才能加深對概念的認識,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延.課本中直接運用概念解題的例子很多,教學中要充分利用.同時,對學生在理解方面易出錯誤的概念,要設計一些有針對性的題目,通過練習、講評,使學生對概念的理解更深刻、更透徹. 四、深入剖析,揭示本質 數學概念是數學思維的基礎,要使學生對數學概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實質,幫助學生弄清一個概念的內涵與外延.也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象.如,掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中,有一個是直角時,其餘三個也是直角,這反映了概念的內涵.②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形,這反映了概念的外延.③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理,知道定義具有判定和性質兩方面的功能.另外,要讓學生學會運用概念解決問題,加深對概念本質的理解.
Ⅷ 數學中給概念下定義方法有哪些
什麼叫給概念下定義,就是用已知的概念來認識未知的概念,使未知的概念轉化為已知的概念,叫做給概念下定義．概念的定義都是由已下定義的概念(已知概念)與被下定義的概念(未知概念)這兩部分組成的．例如,有理數與無理數(下定義的概念),統稱為實數(被下定義的概念)；平行四邊形(被下定義的概念)是兩組對邊分別平行的四邊形(下定義的概念)．其定義方法有下列幾種．
1、直覺定義法
直覺定義亦稱原始定義,憑直覺產生的原始概念,這些概念不能用其它概念來解釋,原始概念的意義只能藉助於其它術語和它們各自的特徵給予形象的描述．如幾何中的點、直線、平面、集合的元素、對應等．原始概念是人們在長期的實踐活動中,對一類事物概括、抽象的結果,是原創性抽象思維活動的產物．直覺定義為數不多．
2、「種+類差」定義法
種+類差」定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念(種)+類差.這是下定義常用的內涵法.「最鄰近的種概念」,就是被定義概念的最鄰近的種概念,「類差」就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區別於其它類概念的那些本質屬性.
例如,以「平行四邊形」為最鄰近的種概念的類概念有「矩形」、「菱形」,「菱形」的「鄰邊相等」是區別於「矩形」的本質屬性,「鄰邊相等」就是「菱形」的類差.我們先看幾個用「種+類差」定義的例子:
等腰梯形是兩腰相等的梯形．
直角梯形是有一個底角是直角的梯形．
等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形．
邏輯上還可以通過總結外延給出定義．例如：「有理數和無理數統稱為實數」等．
由上述幾例可看出,用「種加類差」的方式給概念下定義,首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念,然後把被定義概念所反映的對象同種概念中的其它類概念所反映的對象進行比較,找出「類差」,最後把類差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義.種加類差定義法在形式邏輯中也稱為實質定義,屬於演繹型定義,其順序是從一般到特殊.這種定義,既揭示了概念所反映對象的特殊性,又指出了一般性,是行之有效的定義方法.由於概念本身的類別特點及類差性質的不同,在敘述形式上也有差異.
這種定義方法,能用已知的種概念的內涵來揭示被定義概念的內涵.揭示了概念的內涵,既准確又明了,有助於建立概念之間的聯系,使知識系統化,因此,在中學數學概念的定義中應用較多．
3、發生式定義法
發生定義法(也稱構造性定義法):通過被定義概念所反映對象發生過程,或形成的特徵的描述來揭示被定義概念的本質屬性的定義方法稱發生定義法.這種定義法是「種+類差」定義的一種特殊形式.定義中的類差是描述被定義概念的發生過程或形成的特徵,而不是揭示被定義概念的特有的本質屬性.
例如,平面(空間)上與定點等距離的點的軌跡叫做圓(球)．此外,中學數學中對圓柱、圓錐、圓台、微分、積分、坐標系等概念也都是採用的發生式定義法．
又如：
平面內與兩個定點的距離的和等於定長的點的軌跡叫做橢圓．
圍繞一中心點或軸轉動,同時又逐漸遠離的動點軌跡稱為螺線．
一直桿與圓相切作無滑動的滾動,此直桿上一定點的軌跡稱為圓的漸開線．
設 是試驗E中的一個事件,若將E重復進行n次,其中A發生了 次,則稱 為n次試驗中事件A發生的頻率．
在一定條件下,當試驗次數越來越多時,事件A出現的頻率逐步穩定於某一固定的常數P,稱P為事件A出現的概率．
由此可知,只要有人類的數學活動,就有概念的發生式定義．
4、逆式定義法
這是一種給出概念外延的定義法,又叫歸納定義法．例如,整數和分數統稱為有理數；正弦、餘弦、正切和餘切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等,都是這種定義法．
5、約定性定義法
由於實踐需要或數學自身發展的需要而被指定的數學概念．在實踐活動中,
人們發現一些概念非常重要,便指明這些概念,以便數學活動中使用．比如一些特定的數：圓周率 、自然對數的底e等；某些重要的值：平均數、頻數、方差等；某類數學活動的概括：比如代數指研究有限多元素有限次運算的數學活動；幾何指研究空間及物體在空間結構中結構與形式的數學活動；隨機事件指在社會和自然界中,相同條件下,可能發生也可能不發生,但在大量重復試驗中其出現的頻率呈現穩定性的事情；概率指隨機事件發生的可能性大小的數學度量；等等．
同時,數學概念有時是數學發展所需要約定的．如零次冪的約定 ,模為零的向量規定為零向量,模為1的向量規定為單位向量．又如矢量積的方向由右手法則規定．數學教學中應向學生灌輸這樣一種觀念,即數學概念是可以約定的(其更深刻的含義是數學可以創造)．約定是簡約思想的結果,它使得數學因為有了這樣的約定而運算簡便．約定不是惟一的,但應具有合理性或符合客觀事物的規律．如規定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的．約定不是隨意針對的,一般只約定那些有重要作用的概念,如約定 當n趨於無限大時的極限為自然對數的底e,因為這個數對計算十分重要．
6、刻畫性定義
刻畫性定義法亦稱描述性定義法,數學中那些體現運動、變化、關系的概念經嚴格地給予表述(逾越直覺描述階段),這些概念即屬於刻畫性定義．比如等式函數、數列極限、函數極限等概念．
函數概念：設D是實數集的子集,如果對D內每一個 ,通過給定的法則 ,有惟一一個實數y與此 對應,稱 是定義在D上的一元實值函數,記為 概念中刻畫了變數y與變數 的關系．
數列極限概念：對於數列{ }和一個數 ,如果對任意給定的正數 ,都存在一個自然數 ,對一切自然數n, ,成立 ,稱數n是數列{ }當n趨於無限大時的極限,記為 ．概念中刻畫了 與 「要多麼接近就可以多麼接近(只要 )」的程度,使「 無限接近 」的直覺說法上升到嚴格水平．
函數極限概念：對於在 附近有定義的函數 和一個數A,如果對任意給定的正數 ,都存在一個正數 ,對定義域中的x只要 ,成立 ,稱數 是 當 趨近於 時的極限,記為 ,概念中刻畫了 與A「要多接近就可以有多接近（只要 ）」的程度,是嚴格的數學概念.
7、過程性定義
有些復雜的數學概念是由在實踐基礎上的數學活動造就的,這樣的概念由過程來引導．例如：
導數：設y= 在點 附近有定義．當自變數 取得改變數 ( ≠0),函數 取得相應改變數 ,比值 ,當 時的極限存在,這個極限值就稱作 的導數,記作 導數概念通過「作改變數——作商——求極限」的過程獲得．
定積分：設有界函數 定義在[ ]上．在[ ]中插入分點： 取 ,作和 令 當 時,和 的極限存在,這個極限值稱作 在[ ]上的定積分．定積分概念通過「分割[ ](插入了分點)一作和一求極限」的過程獲得．
此外,數學中的概念還有其他給出方式．如n維向量空間的定義：「n為有序實數組( )的全體,並賦予加法與數乘的運算( )+」．它是二維向量空間{ }的類比推廣．再如「群」和「距離空間」的概念,則是用一組公理來定義的．公理法定義的方式多用於高等數學,中學中涉及得很少．
此外,中學數學中還有遞推式定義法(如"階行列式、n階導數、n重積分的定義),藉助另一對象來進行定義(如藉助指數概念定義對數概念)等等．
上述分類是大致的,學習概念的定義,並不在於區分它究竟屬於那種定義方式,而在於理解概念的內涵,把握概念的外延,應用它們去學習數學知識和解決有關問題.
為了正確地給概念下定義,定義要符合下列基本要求：
(1)定義應當相稱．即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的,既不能擴大也不能縮小．即應當恰如其分,既不寬也不窄．例如,無限不循環小數,叫做無理數．而以無限小數來定義無理數(過寬),或以除不盡方根的數來定義無理數(過窄)．顯然,這都是錯誤的．
(2)定義不能循環．即在同一個科學系統中,不能以A概念來定義B概念,
而同時又以B概念來定義A概念．例如, 的角叫做直角,直角的九十分之一,叫做1度,這就發生循環了．
(3)定義應清楚、簡明,一般不用否定的形式和未知的概念．例如,筆直筆直的線,叫做直線(不清楚)；兩組對邊互相平行的平面平行四邊形(不簡明)；不是有理數的數,叫做無理數(否定形式)；對初中生來說,在復數a+ i中,虛部6—0的數,叫做實數(應用未知概念)等,這些都是不妥的．
Ⅸ 數學定義方法
數學概念的定義方式
一．給概念下定義的意義和定義的結構
前面提到過，概念是反映客觀事物思想，是客觀事物在人的頭腦中的抽象概括，是看不見摸不著的，要用詞語表達出來，這就是給概念下定義。而明確概念就是要明確概念的內涵和外延。所以，概念定義就是揭示概念的內涵或外延的邏輯方法。揭示概念內涵的定義叫內涵定義，揭示概念外延的定義叫做外延定義。在中學里，大多數概念的定義是內涵定義。
任何定義都由被定義項、定義項和定義聯項三部分組成。被定義項是需要明確的概念，定義項是用來明確被定義項的概念，定義聯項則是用來聯接被定義項和定義項的。例如，在定義「三邊相等的三角形叫做等邊三角形」中，「等邊三角形」是被定義項，「三邊相等的三角形」是定義項，「叫做」是定義聯項。