數學什麼平方根的運算怎麼算

A. 如何計算一個數的平方根

平方根的計算方法計算方法一：我們用a來表示A的平方根，方程x-a=0的解就為A的平方根a。兩邊平方後有：x*x-2ax+A=0，因為x不等於0，兩邊除以x有：x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2所以你只需設置一個約等於(x+A/x)/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值。再將它代入，又可以得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的(x+A/x)/2的值即為A的平方根值。真的是這樣嗎?假設我們代入的值x﹤a
由於這里考慮a﹥0故：x*x﹤a*a
即x﹤A/x(x+A/x)/2﹥(x+x)/2
即（x+A/x)/2>x
即當代入的x﹤a時(x+A/x)/2的值將比x大。同樣可以證明當代入的x﹥a時(x+A/x)/2的值將比x小。這樣隨著計算次數的增加，(x+A/x)/2的值就越來越接近a的值了。如:計算sqrt(5)
設初值為x
=
2
第一次計算：(2+5/2)/2=2.25
第二次計算：(2.25+5/2.25)/2=2.236111
第三次計算：(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
這三步所得的結果和5
的平方根值相差已經小於0.001
了。
計算方法二：我們可以使用二分法來計算平方根。設f(x)=x*x
-
A同樣設置a為A的平方根，哪么a就是f(x)=0的根。你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根據函數的單調性,a就在區間(m,n)間。然後計算(m+n)/2,計算f((m+n)/2),如果它大於零,那麼a就在區間(m,(m+n)/2)之間。小於零,就在((m+n)/2,n)之間,如果等於零,那麼(m+n)/2當然就是a。這樣重復幾次,你可以把a存在的范圍一步步縮小,在最後足夠精確的區間內隨便取一個值,它就約等於a。計算方法三：以上的方法都不是很直接，在上世紀80年代的初中數學書上，都還在介紹一種比較直接的計算方法：(1)如求54756的算術平方根時先由個位向左兩位兩位地定位:定位為5,47,56,接著象一般除法那樣列出除式.(2)先從最高位用最大平方數試商:最大平方數不超過5的是2,得商後,除式5-4後得1。把商2寫上除式上。(3)加上下一位的數:得147。(4)用20去乘商後去試商147:2×20=40
這40可試商為3,那就把試商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3寫上除式上。這時147-129=18。(5)加上下一位的數:得1856。(6)用20去乘商後去試商1856:23×20=460
這460可試商為4,那就把試商的4加到460去除1856。得4,把4寫上除式上。這時1856-1856=0,無余數啦。(7)這時除式上的商是234,即是54756的平方根。哪么這種計算方法是怎麼得來的呢？查找了好久都沒有找到答案。靜下心來仔細分平方根的計算過程，後來的步驟都有20乘以也有的商再加上預計的商乘上預計的商。設也有的商為a預計的商為b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而實質上預計的商是平方根中已有的商的後一位數字，平方根實際為10a+b再乘以10的N次方（N為整數），這里我們可以簡化為平方根為10a+b（因為乘10的N次方隻影響平方的小數點位置，對數字計算沒有影響）。這下終於明白了,設a為A的平方根的前n位，b為A的平方根的n位後面的數字，哪么（10a+b)就是A的平方根。有：(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A變形後：(20a+b)b=A-100a*a上面的計算中第一次商2，然後從結果中減4實質就是A-100a*a第二次再預計商3再減去(20*2+3)*3實質就是：A-100a*a-20ab-b*b即：A-(10a+b)(10a+b)此時10a+b看作為新的已有商a，再求下一個b值。這樣就可以一位一位地進行平方根的求解了。

B. 平方根計算方法

【平方根計算步驟】

1. 將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

   

2. 根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3. 從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4. 把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5. 用所求的平方根的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6. 用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．

【開平方】

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方,其中a叫做被開方數。在實數范圍內a必須大於或等於零，即a為非負數；

C. 數學上的平方根該怎麼算

有一種筆算開平方的辦法：
⒈從個位起向左每隔兩位為一節,若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節,用「,」號將各節分開；
⒉求不大於左邊第一節數的完全平方數,為「商」；
⒊從左邊第一節數里減去求得的商,在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
⒋把商乘以20,試除第一個余數,所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10,就用9或8作試商)；
⒌用商乘以20加上試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於余數,就把這個試商寫在商後面,作為新商；如果所得的積大於余數,就把試商逐次減小再試,直到積小於或等於余數為止.

D. 平方根怎麼計算

67081的平方根=259

演算法1：
假設被開放數為a，如果用sqrt（a）表示根號a 那麼(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
變形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需設置一個約等於（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的（x+a/x）/2的值。
如：計算sqrt(5)
設初值為2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
這三步所得的結果和sqrt(5)相差已經小於0.001

或者可以用二分法：
設f(x)=x^2-a
那麼sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根據函數的單調性，sqrt(a)就在區間（m，n）間。
然後計算（m＋n）/2，計算f（（m＋n）/2），如果它大於零，那麼sqrt(a)就在區間（m，（m＋n）/2）之間。
小於零，就在（（m＋n）/2，n）之間，如果等於零，那麼（m＋n）/2當然就是sqrt(a)。這樣重復幾次，你可以把sqrt(a)存在的范圍一步步縮小，在最後足夠精確的區間內隨便取一個值，它就約等於sqrt(a)。

E. 初中數學平方根的計算公式

如果一個非負數 x 的平方等於a，即x2=a(a≥0)，那麼這個非負數 x 叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為√a，讀作「根號a」，a叫做被開方數。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方。

平方根計算公式

假設要求a的平方根,先假設為x,然後計算(a/x+x)/2,把得到的數當成x,同樣計算(a/x+x)/2,直到兩個數差不多相等就可以了。

比如計算√3,我假設是1.5,

代入上面公式 (3/1.5+1.5)/2=1.75,

我再計算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732,

我繼續計算 (3/1.732+1.732)/2=1.732,

兩個一樣了,那保留三位小數就是1.732,

按計算器得到的是1.732050807568。

什麼是平方根

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根。

算術平方根：如果一個非負數 x 的平方等於 a ，那麼這個非負數 x 叫做 a 的算術平方根，記作x=√a。其中，a叫做被開方數。算術平方根只有一個！例如：因為2和-2的平方都是4，且只有2是正數，所以2就是4的算術平方根。

平方根口訣

（1）11-19的平方：原數加尾數，尾平方；逢10進位

例如：13 ² =? 13+3=16 3 ² =9 13 ² =169

（2）41-49的平方：尾加15，10減尾再平方，佔2位

例如：43 ² =？ 3+15=18 10-3=7 7 ² =49 43 ² =1849

（3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方佔2位

例如：54 ² =？ 4+25=29 4 ² =16 54 ² =2916

（4）91-99的平方：尾數乘2加80；10減尾數再平方，佔2位

例如：95 ² =? 5×2+80=90 10-5=5 5 ² =25 95 ² =9025

F. 平方根怎麼算

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。
一般地，「√￣」僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根。如：數學語言為：√￣16=4。語言描述為：根號下16=4（也可叫根號16=4）
描述
像加減乘除一樣，求平方根也有自己的豎式演算法。以計算

為例。過程如右下圖：最後求出

約等於1.732（保留小數點後三位）。

過程1

因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾著小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。

過程2
每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位，以此類推，而個位上補上新的運算數字。簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340，其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。

過程3
誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。

例子
計算√10
3. 1 6 2 2 7--------
-----------------------------
√10』00』00』00』00』--------
3| 9 3 第1位3
-------
6 1|100 2*3*10+1 =61 第2位1
| 61
-------
626 | 3900 2*31*10+6 =626 第3位6
| 3756
--------
6322|14400 2*316*10+2 =6322 第4位2
|12644
---------
63242|175600
|126484
-----------
632447|4911600
|4427129
---------
××××××00（如此循環下去）
所以，√10=3.16227…
再如√7
= 2. 6 4 5 …
---------------------
2 | 7
4
--------------
4 6 |300
276
--------------------
52 4 | 2400
2096
-----------------------------
528 5 | 30400
26425
-------------------------------
5290？| 3 9 75 00

G. 求一個數的平方根怎麼算

開方的計算步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法。

H. 數學平方根怎麼算

有一種筆算開平方的辦法：
⒈從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
⒉求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
⒊從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
⒋把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
⒌用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止。

I. 初中數學平方根的計算公式 怎麼算更簡潔

數學 是很多人都頭疼的科目，下面我就大家整理一下初中數學平方根的計算公式，僅供參考。

初中數學平方根的計算公式
這些簡單的常用的平方根估算值可以自己按按計算器然後記住,記不住或者懶得記,還是有方法可以自己計算的.比如沒有計算器的古代人,他們是這么計算的：

假設要求a的平方根,先假設為x,然後計算 (a/x+x)/2,把得到的數當成x,同樣計算 (a/x+x)/2,直到兩個數差不多相等就可以了.

比如 計算√3,我假設是1.5 ,

代入上面公式,(3/1.5+1.5)/2=1.75,

我再計算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732,

我繼續計算 (3/1.732+1.732)/2=1.732,

兩個一樣了,那保留三位小數就是1.732,

你按計算器得到的是1.732050807568.
什麼是平方根
平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根(arithmetic square root)。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是0本身;負數有兩個共軛的純虛平方根。 [1]

一般地，「√￣」僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根。如：數學語言為：√￣16=4。語言描述為：根號16=4(也可叫根號16=4)。
平方根計算步驟
1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段,用撇號分開(豎式中的11'56),分成幾段,表示所求平方根是幾位數;

2.根據左邊第一段里的數,求得平方根的最高位上的數(豎式中的3);

3.從第一段的數減去最高位上數的平方,在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256);

4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數,所得的最大整數作為試商(3×20除 256,所得的最大整數是 4,即試商是4);

5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於余數,試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大於余數,就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256,說明試商4就是平方根的第二位數);

6.用同樣的方法,繼續求平方根的其他各位上的數.
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,

則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n

以上就是我為大家整理的，初中數學平方根的計算公式，希望能幫助到大家!!

J. 初中數學平方根的計算公式

初中數學平方根的計算公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。

平方根又叫二次方根，表示為±√，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是0本身，負數有兩個共軛的純虛平方根，平方根的計算公式為X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。

一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。

一般地，如果一個數x的平方等於a，即x²=a，那麼這個數±x就叫做a的平方根，記作±√a，讀「±根號a」。

例題

一個正方體的面積和是30，求每個所在正方形的平方根？

先求每個正方體每個面的面積30÷6=5（cm²），再算每個正方形的平方根。

先假設每個正方形的平方根是a，則a²＝5，a=±√5。

∵a＞0

∴每個所在正方形的平方根為√5。