數學中的等差公式是什麼

『壹』 等差公式是什麼

等差數列是常見的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,

通項公式推導：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

基本信息

等列公式 ：an=a1+(n-1)d，（n為正整數）

a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數）

Sn=n(a1+an)/2 註：n為正整數

若n、m、p、q均為正整數

若m+n=p+q時，則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p時，則：am+an=2ap

若A、B、C均為正整數，B為中項，B=(A+C)/2

也可推導得Sn=na1+nd(n-1)/2

『貳』 等差數列公式是什麼

等差數列公式：an=a1+(n-1)d,（n為正整數）a1為首項,an為第n項的通項公式,d為公差.前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2,（n為正整數）Sn=n(a1+an)/2,（n為正整數）公差d=(an-a1)/（n-1）,（n為正整數）若n、m、p、q均為...

『叄』 數列等差公式是什麼

等差數列的通項公式為：an=a1
(n-1)d
(1)
前n項和公式為：Sn=na1
n(n-1)d/2或Sn=n(a1
an)/2
(2)
以上n均屬於正整數。等差中項：

『肆』 等差公式是什麼

等差數列公式：
前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2；若公差d=1時，Sn=(a1+an)n/2；若m+n=p+q，則：存在am+an=ap+aq；若m+n=2p，則：am+an=2ap 。以上n均為正整數。

『伍』 等差數列公式是什麼

等差數列的通項公式為：「an=a1+（n-1）*d」（n：表示項數，d：表示公差，a1：表示首項），等差數列的前n項和公式為：「Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或者Sn=[n*（a1+an）]/2」。注意其中的n都為整數。

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列。

(5)數學中的等差公式是什麼擴展閱讀：

等差數列的基本性質：

1、若等差數列Sp=q，Sq=p，則Sp+q=-p-q，並且有ap=q，aq=p則ap+q=0。

2、在等差數列中，S = a，S=b（n>m），則S=（a－b）。

3、記等差數列的前n項和為S。若a>0，公差d<0，則當a≥0且an+1≤0時，S 最大、若a<0，公差d>0，則當a≤0且an+1≥0時，S 最小。

4、數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和S可以寫成S=an*an+bn的形式（其中a、b為常數）。

5、若數列為等差數列，則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n…仍然成等差數列，公差為n*n*d。

在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和，特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍。

參考資料來源：網路-等差數列

『陸』 數學中求等差數列的公式有哪些

通項公式
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
(1)

前n項和公式
前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均屬於正整數。

推論

1.從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
2.
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
3.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。
若m+n=2p,則am+an=2ap
4.其他推論
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
推論3證明
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d
=2a1+(m+n-2)d
同理得，
ap+aq=2a1+(p+q-2)d
又因為
m+n=p+q
;
a1,d均為常數
所以
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
註：1.常數列不一定成立
2.m,p,q,n大於等於自然數

等差中項

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。
且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。

『柒』 等差公式是什麼

等差數列前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數）。

Sn=n(a1+an)/2 註：n為正整數。

若n、m、p、q均為正整數。

若m+n=p+q時，則：存在am+an=ap+aq。

若m+n=2p時，則：am+an=2ap。

若A、B、C均為正整數，B為中項，B=(A+C)/2。

也可推導得Sn=na1+nd(n-1)/2。

等差數列及其前n項和易錯點

當公差d不等於0時，an是n的一次函數，而當公差d為0時，an為常數，一共跟第幾項都沒有任何關系的常數。

公差d不為0的等差數列的前n項和sn是n的二次函數，且常數項為0。

如果某數列的前n項和是常數項不為0的二次函數，那麼該數列一定不是等差數列。但是這個數列是從第二項開始的成等差數列的數列。

『捌』 數學的等差公式是什麼

等差數列公式an=a1+(n-1)d前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap以上n均為正整數

『玖』 等差公式是什麼呢

公式如下：

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2。

注意： 以上n均屬於正整數。

等差數列

等差數列如果有奇數項，那麼和就等於中間一項乘以項數，如果有偶數項，和就等於中間兩項和乘以項數的一半，這就是中項求和。

公差為d的等差數列｛an｝，當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等於首尾兩項和的二分之一，也等於總和Sn除以項數n。將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等於首尾兩項和，也等於二倍的總和除以項數n。

『拾』 等差公式是什麼

等差公式是：

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

等差數列的判定：

（1）a(n+1)--a(n)=d (d為常數、n∈N*）［或a（n)--a(n-1)=d，n∈N*，n≥2,d是常數］等價於｛a(n)}成等差數列。

（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2)等價於｛a(n)}成等差數列。

（3）a(n)=kn+b等價於｛a(n)}成等差數列。

（4）S(n)=A(n)^2 +B(n)等價於｛a(n)}為等差數列。