反函數怎麼算數學

㈠ 初中數學反函數怎麼求

我已經為大家找來了求反函數的方法，大家趕快跟隨我一起來了解一下吧。

如何求反函數

一般來說，設函數y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一個函數g（y）在每一處g（y）都等於x，這樣的函數x=g（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數，記作x=f-1（y）。反函數x=f-1（y）的定義域、值域分別是函數y=f（x）的值域、定義域。

什麼是反函數

一般地，如果x與y關於某種對應關系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為y=f-1（x）。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。

函數定義

函數在數學上的定義：給定一個非空的數集A，對A施加對應法則f，記作f（A），得到另一數集B，也就是B=f（A）。那麼這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。

簡單來講，對於兩個變數x和y，如果每給定x的一個值，y都有唯一一個確定的值與其對應，那麼我們就說y是x的函數。其中，x叫做自變數，y叫做因變數。

以上內容就是我為大家找來的反函數相關內容，希望可以幫助到大家。

㈡ 求反函數的一般步驟

求反函數的一般步驟如下：

1、從原函數式子中解出x用y表示。

2、對換x，y。

3、標明反函數的定義域。

一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f﹣(x) 。反函數y=f ﹣(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。

反函數的性質：

（1）函數f(x)與它的反函數圖象關於y=x直線對稱。

（2）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射。

（3）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致。

㈢ 數學上的求一個函數的反函數怎麼求有哪些方法，試舉幾

反函數就是從函數y=f(x)中解出x，用y表示 ：x=φ(y),如果對於y的每一個值，x都有唯一的值和它對應，那麼x=φ(y)就是y=f(x)的反函數，習慣上，用x表示自變數，所以x=φ(y)通常寫成y=φ(y) (即對換x,y的位置)。

求一個函數的反函數：

1、從原函數式子中解出x用y表示；

2、對換 x,y ；

3、標明反函數的定義域

註：反函數里的x是原函數里的y，原函數中，y≥0，所以反函數里的x≥0。在原函數和反函數中，由於交換了x、y的位置，所以原函數的定義域是反函數的值域，原函數的值域是反函數的定義域。

(3)反函數怎麼算數學擴展閱讀：

反函數存在定理：

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。而因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。

如果f在D上嚴格單減，證明類似。

㈣ 高等數學入門——怎麼求反函數

首先找到原函數的取值范圍，然後Y表示x，最後x和Y互換。

以y＝1＋e＾x為例：

首先，計算函數的值范圍，1<y<+∞。

將函數轉換為x為Y的函數：Y－1＝e＾x，x＝ln（Y－1）。

如果x被Y代替，Y被x代替，則得到逆函數Y=ln（x-1），其定義域為1<x<+∞。

(4)反函數怎麼算數學擴展閱讀：

反函數的性質：

1、反函數存在的充要條件是定義域和值域是一對一映射；

2、函數及其反函數在相應區間上的單調性是一致的；

3、大多數偶數函數沒有反函數（當y＝f（x）時，定義域為｛0｝，f（x）＝C（其中C是常數），則f（x）是偶數且具有反函數，反函數定義域為｛C｝，值域為｛0｝）。

奇函數不一定有反函數，當它被垂直於Y軸的線切割時，它可以通過兩個或多個點，也就是說，沒有逆函數，如果一個奇函數有一個反函數，它的反函數也是一個奇函數。

4、連續函數在相應區間內的單調性是一致的；

5、嚴格增（減）函數必須具有嚴格增（減）的反函數；

㈤ 反函數公式是什麼

反函數公式是x=f ^(-1)(y)。

反函數求法：

首先看這個函數是不是單調函數，如果不是則反函數不存在如果是單調函數，則只要把x和y互換，然後解出y即可。

例如y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函數是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。

反函數性質

（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射。

（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致。

（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)，定義域是｛0}且f(x)=C（其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是｛C}，值域為｛0}）。

奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

㈥ 反函數計算，如何算

1、首先看這個函數是不是單調函數，如果不是則反函數不存在如果是單調函數，則只要把x和y互換，然後解出y即可。

2、例如：

y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函數是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函數的定義域就是原函數的值域，反函數的值域就是原函數的定義域。

一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的 反函數，記作y=f^(-1)(x) 。

(6)反函數怎麼算數學擴展閱讀：

反函數的性質

1、一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

2、嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；

3、反函數是相互的且具有唯一性；

4、定義域、值域相反對應法則互逆（三反）。