伯努利家族有哪些數學成就

1. 雅各布·伯努利的數學家族

值得一提的是，伯努利家族是一個數學家輩出的家族。 除了雅各布 · 伯努利外，在 17 - 18世紀期間，伯努利家族共產生過11位數學家。其中比較著名的還有他的弟弟約翰 · 伯努利(1667 - 1748)和侄子丹尼爾 · 伯努利(1700 - 1782，在概率論中引入正態分布誤差理論，發表了第一個正態分布表)。雅各布 · 伯努利是科學世家伯努利家族中第一位以數學研究成名的人。

2. 伯努家族的數學事跡

伯努利數學家族
在科學史上，父子科學家、兄弟科學家並不鮮見，然而，在一個家族跨世紀的幾代人中，眾多父子兄弟都是科學家的較為罕見，其中，瑞士的伯努利家族最為突出。

伯努利家族3代人中產生了8位科學家，出類拔萃的至少有3位；而在他們一代又一代的眾多子孫中，至少有一半相繼成為傑出人物。伯努利家族的後裔有不少於120位被人們系統地追溯過，他們在數學、科學、技術、工程乃至法律、管理、文學、藝術等方面享有名望，有的甚至聲名顯赫。最不可思議的是這個家族中有兩代人，他們中的大多數數學家，並非有意選擇數學為職業，然而卻忘情地沉溺於數學之中，有人調侃他們就像酒鬼碰到了烈酒。

老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623～1708年）生於巴塞爾，受過良好教育，曾在當地政府和司法部門任高級職務。他有3個有成就的兒子。其中長子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三個兒子約翰（Johann，公元1667～1748年）成為著名的數學家，第二個兒子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成為彼得堡科學院數學界的一員之前，是伯爾尼的第一個法律學教授。

1654年12月27日，雅各布·伯努利生於巴塞爾，畢業於巴塞爾大學，1671年17歲時獲藝術碩士學位。這里的藝術指「自由藝術」，包括算術、幾何學、天文學、數理音樂和文法、修辭、雄辯術共7大門類。遵照父親的願望，他於1676年22歲時又取得了神學碩士學位。然而，他也違背父親的意願，自學了數學和天文學。1676年，他到日內瓦做家庭教師。從1677年起，他開始在那裡寫內容豐富的《沉思錄》。

1678年和1681年，雅各布·伯努利兩次外出旅行學習，到過法國、荷蘭、英國和德國，接觸和交往了許德、玻意耳、胡克、惠更斯等科學家，寫有關於彗星理論（1682年）、重力理論（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教師學報》上發表數學論文《用兩相互垂直的直線將三角形的面積四等分的方法》，同年成為巴塞爾大學的數學教授，直至1705年8月16日逝世。

1699年，雅各布當選為巴黎科學院外籍院士；1701年被柏林科學協會（後為柏林科學院）接納為會員。

許多數學成果與雅各布的名字相聯系。例如懸鏈線問題（1690年），曲率半徑公式（1694年），「伯努利雙紐線」（1694年），「伯努利微分方程」（1695年），「等周問題」（1700年）等。

雅各布對數學最重大的貢獻是在概率論研究方面。他從1685年起發表關於賭博游戲中輸贏次數問題的論文，後來寫成巨著《猜度術》，這本書在他死後8年，即1713年才得以出版。

最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布醉心於研究對數螺線，這項研究從1691年就開始了。他發現，對數螺線經過各種變換後仍然是對數螺線，如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線，自極點至切線的垂足的軌跡，以極點為發光點經對數螺線反射後得到的反射線，以及與所有這些反射線相切的曲線（回光線）都是對數螺線。他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑里要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上，並附以頌詞「縱然變化，依然故我」，用以象徵死後永生不朽。

（二）

雅各布·伯努利的弟弟約翰·伯努利比哥哥小13歲，1667年8月6日生於巴塞爾，1748年1月1日卒於巴塞爾，享年81歲，而哥哥只活了51歲。

約翰於1685年18歲時獲巴塞爾大學藝術碩士學位，這點同他的哥哥雅各布一樣。他們的父親老尼古拉要大兒子雅各布學法律，要小兒子約翰從事家庭管理事務。但約翰在雅各布的帶領下進行反抗，去學習醫學和古典文學。約翰於1690年獲醫學碩士學位，1694年又獲得博士學位。但他發現他骨子裡的興趣是數學。他一直向雅各布學習數學，並頗有造詣。1695年，28歲的約翰取得了他的第一個學術職位——荷蘭格羅寧根大學數學教授。10年後的1705年，約翰接替去世的雅各布任巴塞爾大學數學教授。同他的哥哥一樣，他也當選為巴黎科學院外籍院士和柏林科學協會會員。1712、1724和1725年，他還分別當選為英國皇家學會、義大利波倫亞科學院和彼得堡科學院的外籍院士。

約翰的數學成果比雅各布還要多。例如解決懸鏈線問題（1691年），提出洛必達法則（1694年）、最速降線（1696年）和測地線問題（1697年），給出求積分的變數替換法（1699年），研究弦振動問題（1727年），出版《積分學教程》（1742年）等。

約翰與他同時代的110位學者有通信聯系，進行學術討論的信件約有2500封，其中許多已成為珍貴的科學史文獻，例如同他的哥哥雅各布以及萊布尼茨、惠更斯等人關於懸鏈線、最速降線（即旋輪線）和等周問題的通信討論，雖然相互爭論不斷，特別是約翰和雅各布互相指責過於尖刻，使兄弟之間時常造成不快，但爭論無疑會促進科學的發展，最速降線問題就導致了變分法的誕生。

約翰的另一大功績是培養了一大批出色的數學家，其中包括18世紀最著名的數學家歐拉、瑞士數學家克萊姆、法國數學家洛必達，以及他自己的兒子丹尼爾和侄子尼古拉二世等。

（三）

約翰·伯努利想迫使他的第二個兒子丹尼爾去經商，但丹尼爾在不由自主地陷進數學之前，曾寧可選擇醫學成為醫生。

丹尼爾(Daniel，公元1700～1782年)出生於荷蘭的格羅寧根，1716年16歲時獲藝術碩士學位；1721年又獲醫學博士學位。他曾申請解剖學和植物學教授職位，但未成功。

丹尼爾受父兄影響，一直很喜歡數學。1724年，他在威尼斯旅途中發表《數學練習》，引起學術界關注，並被邀請到聖彼得堡科學院工作。同年，他還用變數分離法解決了微分方程中的里卡提方程。1725年，25歲的丹尼爾受聘為聖彼得堡的數學教授。1727年，20歲的歐拉(後來人們將他同阿基米德、牛頓、高斯並列為數學史上的「四傑」)，到聖彼得堡成為丹尼爾的助手。

然而，丹尼爾認為聖彼得堡那地方的生活比較粗鄙?搖，以至於8年以後的1733年，他找到機會返回巴塞爾，終於在那兒成為解剖學和植物學教授，最後又成為物理學教授。

1734年，丹尼爾榮獲巴黎科學院獎金，以後又10次獲得該獎金。能與丹尼爾媲美的只有大數學家歐拉。丹尼爾和歐拉保持了近40年的學術通信，在科學史上留下一段佳話。

在伯努利家族中，丹尼爾是涉及科學領域較多的人。他出版了經典著作《流體動力學》(1738年)；研究彈性弦的橫向振動問題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規律(1762年)。他的論著還涉及天文學(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁學(1743、1746年)，振動理論(1747年)、船體航行的穩定(1753、1757年)和生理學(1721、1728年)等。凡尼爾的博學成為伯努利家族的代表。

丹尼爾於1747年當選為柏林科學院院士，1748年當選巴黎科學院院士，1750年當選英國皇家學會會員。他一生獲得過多項榮譽稱號。

3. 雅格布·伯努利在數學上的成就是什麼

世界著名的大數學家歐拉與伯努利家族關系很好。伯努利家族在世界家族史上創了一項紀錄：數學世家。

在數學與物理數學領域中，伯努利隨處可見，比如說伯努利數列、伯努利—萊布尼茨詭論、伯努利方程。

數學史上，有一個歷經2000多年才被解決的難題，此題形式簡單：求自然數1，2，3，一直到幾的任意次方(自然數次方)之和。寫成公式就是求Sk1k+2k+3k+……+nk，K為自然數。

當K=1時，公元前6世紀的畢達哥拉斯學派求出了答案，即S1=1+2+3+……+n，可得S-1=1/2(n+1)。後來，公元前200多年的阿基米德求出S2=2/6(n+1)(2n+1)。公元1世紀的尼扣馬克求出了S3，但S4直到1000年後才由公元11世紀時的阿拉伯數學家解出。

對於任意自然數K，徹底解決了這個問題的是17世紀的雅格布·伯努利。

雅格布·伯努利1655年出生，是伯努利家族的後裔。這個家族近一半人天資聰明，他們幾乎都是傑出的學者、教授、政治家和藝術家等等。這個家族在發展微積分理論上，起著突出的作用。他們為近代數學的發展做出了家族貢獻。

伯努利家族祖居荷蘭，他們信奉新教。因此受到天主教會的迫害。1583年，為了逃避天主教徒的大屠殺和殘酷迫害，伯努利家族遷居到瑞士，在著名的巴塞爾城住下來。剛搬到巴塞爾，便與當地一位富商聯上姻親，始祖尼古拉·伯努利與富商的女兒結了婚，後來便成了統治整個巴塞爾緘商人貴族集團的重要成員之一。

雅格布·伯努利是遷至巴塞爾的家族第二代人。他的兩個弟弟是尼古拉第一和約翰第一。他們三人在微積分上貢獻非凡，享有盛譽。17世紀末，雅格布·伯努利發展了萊布尼茨的微積分學，創立了變分法，提出並解決了部分等周問題和切線問題。

據不完全統計，伯努利家族祖孫四、五代12人中，至少有10名數學家。

雅格布·伯努利還提出中等數學中有名的題目，若一個等差數列前兩項為正月。互不相同，而這兩項與一個等比數列的前兩項相同，則這個等差數列所有以後各項都小於相應的等比數列的各項。

雅格布·伯努利又叫雅格布第一。他自幼聰明勤奮，自學了笛卡爾的著作，後來結識了萊布尼茨、惠更斯等著名數學家。

伯努利家族的數學家從雅格布開始，大都擔任巴塞爾大學的數學教授。1686年，雅格布成為伯努利家族第一位巴塞爾大學教授。他詳細徹底地研究了懸鏈線問題。雅格布·伯努利證明，給定長度的繩子，如果兩頭懸掛它，懸鏈線的重心最低。現在的懸橋和高壓輸電線應用原理由此而來。

雅格布第一的墓誌銘上鐫刻著一反一正兩條對數螺線，這是他晚年的發現。對數螺線無論是放大還是縮小，只要它的位置有所改變，其形狀不會改變。所以碑文上被刻上了「盡管改變，我仍將要實現」的字樣。

雅格布·伯努利的弟弟尼古拉和約翰都是數學家。尼古拉後來在聖彼得堡從事數學研究。他去世時，葉卡傑琳娜女皇為他舉行了國葬。約翰於1705年接任兄長的巴塞爾大學數學教授的職務。歐拉就是受約翰的指導和教育而成長起來的。

約翰是微積分學上有著重要地位的數學家。牛頓晚年解答的那道著名的題就出自約翰之手。有關「最速降線」的解答，約翰、雅格布、萊布尼茨、洛比塔、牛頓等人做出了努力，成為早期變分學的研究者。

伯努利家族的幾位數學家均是先開始學習醫學或法學、哲學，都取得最高的學位，而後轉向自己興趣愛好之所在數學，他們家族是一個典型的自然科學學者型家族。

約翰的兒子是丹尼爾，他出生在荷蘭的格羅寧根。

1695年，萊布尼茨指出，力要區分「死力」和「活力」，「死力」是指靜力學的力，「活力」是指動力學的力。萊布尼茨的觀點有很大影響，丹尼爾·伯努利於1738年出版了《流體動力學》。書中將微積分的方法運用於流傳動力學和氣體動力學的研究之中，建立了一個理論性的體系，就是伯努利方程，也稱伯努利原理。

丹尼爾是數學物理方法的開拓者和奠基人。

丹尼爾的弟弟約翰第二及幾位堂兄弟，也是數學家。

伯努利家族是瑞典乃至歐洲的一個著名望族。後來，他們在彼得堡科學院工作過，也推薦了歐拉。

虛功原理就是約翰第二與丹尼爾討論中提出的，記載於父子倆的信件中。

4. 伯努利的家族簡介

在科學史上，父子科學家、兄弟科學家並不鮮見，然而，在一個家族跨世紀的幾代人中，眾多父子兄弟都是科學家的較為罕見，其中，瑞士的伯努利（也譯作貝努力、伯努利）家族最為突出。
伯努利家族3代人中產生了8位科學家，出類拔萃的至少有3位；而在他們一代又一代的眾多子孫中，至少有一半相繼成為傑出人物。伯努利家族的後裔有不少於120位被人們系統地追溯過，他們在數學、科學、技術、工程乃至法律、管理、文學、藝術等方面享有名望，有的甚至聲名顯赫。最不可思議的是這個家族中有兩代人，他們中的大多數數學家，並非有意選擇數學為職業，然而卻忘情地沉溺於數學之中，有人調侃他們就像酒鬼碰到了烈酒。
老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623～1708年）生於巴塞爾，受過良好教育，曾在當地政府和司法部門任高級職務。他有3個有成就的兒子。其中長子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三個兒子約翰（Johann，公元1667～1748年）成為著名的數學家，第二個兒子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成為彼得堡科學院數學界的一員之前，是伯爾尼的第一個法律學教授。

5. 伯努利家族在發展微積分理論上，起著起到作用了

雅格布•伯努利1655年出生，是伯努利家族的後裔。這個家族近一半人天資聰明，他們幾乎都是傑出的學者、教授、政治家和藝術家等等。這個家族在發展微積分理論上，起著突出的作用。他們為近代數學的發展做出了家族貢獻。

6. 伯努利家族的幾位數學家都是先開始就學的數學嗎

伯努利家族的幾位數學家均是先開始學習醫學或法學、哲學，都取得最高的學位，而後轉向自己興趣愛好之所在數學，他們家族是一個典型的自然科學學者型家族。約翰的兒子是丹尼爾，他出生在荷蘭的格羅寧根。

7. 伯努利家族的介紹

伯努利家族（Bernoulli family）又譯作貝努利家族。17〜18世紀瑞士的一個出過數理科學家多人的家族，原籍比利時安特衛普。1583年遭天主教迫害遷往德國法蘭克福，最後定居瑞士巴塞爾。其中以雅各布第一·伯努利（Jakob Bernoulli，或Jacques Bernoulli，或James Bernoulli），約翰第一·伯努利（Johann Bernoulli，或Jean Bernoulli），丹尼爾第一·伯努利（Daniel Bernoulli）這三人的成就最大。

8. 伯努利家族的丹尼爾第一

歷史
丹尼爾第一，1700年2月9日生於荷蘭格羅寧根，1782年3月17日卒於巴塞爾。約翰第一次子。也像其父一樣先習醫，1721年獲巴塞爾大學醫學博士學位，但在其家族的熏陶感染下，不久便轉向數學，在父兄指導下從事數學研究，並且成為這個家族中成就最大者。1724年，他在威尼斯旅途中發表《數學練習》，引起學術界關注，並被邀請到俄國聖彼得堡科學院工作。同年，他還用變數分離法解決了微分方程中的「里卡蒂」方程。第二年，25歲的丹尼爾第一受聘為聖彼得堡科學院數學教授，並被選為該院名譽院士。1733年，他返回巴塞爾，教授解剖學和植物學和自然哲學。丹尼爾第一的貢獻集中在微分方程、概率和數學物理，被譽之為數學物理方程的開拓者和奠基人。他曾10次獲得法國科學院頒發的獎金，能與之相媲美的只有大數學家歐拉。丹尼爾第一於1747年當選為柏林科學院院士，1748年當選巴黎科學院院士，1750年當選英國皇家學會會員。他一生獲得多項榮譽稱號。
成就
作為伯努利家族博學廣識的代表，他的成就涉及多個科學領域。他出版了經典著作《流體動力學》(1738年)，給出「伯努利定理」等流體動力學的基礎理論；研究彈性弦的橫向振動問題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規律(1762年)。他的論著還涉及天文學(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁學(1743、1746年)，振動理論(1747年)、船體航行的穩定(1753、1757年)和生理學(1721、1728年)等。
丹尼爾第一以《水動力學，關於流體中力和運動的說明》（1738）一書著稱於世，書中提出流體力學的一個重要定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計粘性的流體）中能量守恆定律，這個定理和相應的公式後稱為伯努利定理和伯努利公式。丹尼爾第一的固體力學論著很多。他對好友歐拉提出具體建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩後的形狀，即獲得彈性曲線的精確結果。1733～1734年他和歐拉在研究上端懸掛的重鏈的振動問題中用了貝塞爾函數，並在由若干個重質點串連成的離散模型的相應振動問題中引用了拉蓋爾多項式。他在1735年獲得懸臂梁振動方程。1742年提出彈性振動理論中的疊加原理，並用具體的振動實驗進行驗證，他還考慮過不對稱浮體在液面上的晃動方程。
相關傳說
伯努利家族曾產生許多傳奇和軼事。一個關於丹尼爾第一的傳說這是樣的：有一次在旅途中，年輕的丹尼爾第一同一個風趣的陌生人閑談，他謙虛地自我介紹說：「我是丹尼爾·伯努利。」陌生人立即帶著譏諷的神情回答道：「那我就是伊薩克·牛頓。」作為丹尼爾第一，這是他有生以來受到過的最誠懇的贊頌，這使他一直到晚年都甚感欣慰。

9. 為什麼伯努利家族是數學史和科學史上最著名的家族之一

從17世紀後半葉至20世紀30年代這個名門望族中近半數是優秀人才，他們之中有學者、教授、藝術家等，特別是數學人才輩出，共產生了數十名數學家。伯努利是這個家族的姓，這個家族祖居荷蘭，信仰新教。由於長期受到天主教徒的迫害，伯努利家族被迫由比利時遷居到瑞士的巴塞爾。巴塞爾自從13世紀中葉就是瑞士的文化與學術中心，那裡有歐洲最古老的著名的巴塞爾大學和良好的文化教育傳統。伯努利家族的成員，在這樣的社會與家庭環境中僅僅從17世紀到18世紀就產生了8名優秀數學家。其中最著名的是雅各•伯努利，約翰•伯努利和丹尼爾•伯努利。

10. 為搶C位，第一數學天團伯努利家族都經歷了哪些內部紛爭

肯定他們都做出了很大的努力，因為彼此都是想要爭過對方的。