㈠ 初中數學教學中如何培養學生的問題意識
學習數學知識能夠促進學生思維能力的培育和發展，他們發現、分析和解決問題的能力決定著數學知識的學習能力。在初中數學課程教學中，教師為積極響應新課改的號召，重點培養學生的問題意識，為他們營造愉悅輕松的學習環境和課堂氛圍，鼓勵其敢於提出問題，提出質疑，不僅可幫助學生更好地理解與掌握數學知識，還能提升他們的實際應用能力。
一、深入挖掘教材，引導學生發現問題
教材作為學生學習知識的主要載體，屬於綱領性內容，初中數學教材中涉及到的知識和內容十分廣泛，包含著豐富的問題資源，是培養學生問題意識的關鍵資料。因此，在初中數學教學過程中，教師要想培養學生的問題意識，應深入研究教材內容，從中提煉問題，並合理利用教材資料，挖掘其中的隱藏性問題，引導他們主動發現問題，培養其問題意識與問題能力。同時，從初中數學教材內容來看，擁有很多讓學生自主發現的問題與內容，像數據、圖形、對話等，還有多個問題部分，有試一試、活動思考等。比如，在「有理數的加減法」教學實踐中，教材內容主要有練、想、議和做四個部分組成，通過由簡入繁的形式設計多個問題，引領學生循序漸進地思考與學習。
而教師也應根據教材內容的設置，從中提煉問題，諸如：利用銀行存取錢，設計以下問題：第一次存800元，第二次存300元；第一次存800元，第二次取300元；第一次取800元，第二次取300元；這兩次分別存多少錢？讓學生初步認識有理數的加減法，分別列出計算式：800+300；800+（-300）；（-800）+（-300）。然後，教師可利用教材中的例題設計問題，讓學生分別求一個正數與一個負數的和，兩個負數的和，兩個互為相反數的和，以及0與一個有理數的和，難度逐步提升。
二、更新教學思路，鼓勵學生大膽質疑
在傳統的初中數學教學活動中，教師往往受到落後教育理念的限制和影響，往往不敢去嘗試新的教學思路和模式，難以有效培養學生的問題意識，不能彰顯與考慮他們的質疑精神和勇氣，嚴重影響其問題意識的培養，學習效率也難以有效提升。另外，在新課程改革背景下，初中數學教師需及時轉變教學理念，更新教學思路，在具體的課堂教學中，應以學生為主體，鼓勵他們敢於大膽質疑，提出問題，不斷培養與提升其質疑能力，做好引導和點撥工作，促使學生主動猜想和探究問題，問題意識得以有效培養。
例如，在「平行線的判定」教學過程中，教師可藉助多媒體教學設備，准備好三角板和直尺等教具，運用啟發式的教學方法，在課堂伊始，運用復習導入的方法，讓學生回顧平行線的公理及推論，提出問題：如何利用平行線的定義及平行公理的推論來說明兩直線平行？在多媒體課件中展示木工師傅使用的拐尺，讓學生說明利用拐尺畫平行線的原理。之後，教師可讓學生針對平行線的幾種判定方法，包括：平行線的定義；兩條直線都與第三條直線平行；同位角相等；內錯角相等；同旁內角互補；在同一平面內，兩條直線都與第三條直線垂直。組織學生進行觀察、操作、探索和交流，培養他們勇於實踐、大膽猜想、質疑和推理的科學態度，進而培養其問題意識。
三、靈活設計問題，避免答案單一標准
初中生的思維往往比較活躍，能夠對很多問題提出個人獨特的看法與見解，在數學課堂教學中，教師為培養學生的問題意識，需靈活設計一些開放性的問題，避免答案單一標准，積極拓展其思維能力，激發他們的思維能力，促使學生從不同角度觀察、發現與分析問題。為此，初中數學教師可針對具體的教學內容，設計一些沒有標准和固定答案的問題，為學生留下充足的獨立思考空間，由於問題靈活多變，答案具有開放性和不唯一的特點，有利於他們發現與形成問題意識，促使其全方位、多角度地分析與思考問題。
在這里，以「有理數——相反數」教學為例，教師可列舉以下幾對有理數：8和-8，1/6和-1/6，7.2和-7.2，要求學生在數軸上標出，讓他們認真觀察和研究問題：上述各對數之間有什麼特點？表示這兩對數的點在數軸上有什麼特點？能夠寫出其他具有上述特點的數嗎？以此訓練學生利用數軸應用數形結合的方法思考和解決問題，知道互為相反數的位置關系，掌握求相反數的方法。
這一問題看似簡單，卻能夠讓學生從不同角度和方面進行思考，不過教師在設計開放性問題時，應從學生的個人實際情況出發，分析與判斷問題。通過開放性問題的設計，學生的思維不受限制，得以充分發散，對問題進行靈活思考，在探究過程中形成問題意識。
㈡ 初中數學教學如何創設問題情景
教育家贊可夫說過：「凡是沒有發自內心的求知慾和興趣而學來的東西，是很容易從記憶中揮發掉的。」在實際教學中，很多教師所創設的問題情境達不到吸引學生注意、啟迪學生思維、聯系新舊知識、使學生積極主動學習的目的，要提高課堂教學效率，必須解決好數學課堂創設問題情境這一首要環節。只有挖掘並有效使用學生的生活資源、已有數學知識和數學經驗，遵循初中生的認知規律，才有可能創設出成功的問題情境。
一、創設數學問題情境，教師要關注學生的生活現實，抓住大多數學生的興趣愛好，巧設妙問，引爆激情。
學生的生活是豐富多彩的，數學問題情境要想吸引學生，就必須從學生生活中感興趣的事情中挖掘數學因素，引起學生懸念，引發學生思考，使其順勢進入新知的學習。
【案例】教學七年級數學（北師大版）《認識三角形》時，我抓住中學生追星的現象，針對中學生大都非常喜歡籃球明星姚明的現實，設計了問題情境。我用多媒體投影給出了姚明的圖片，並用文字給出了姚明小檔案：身高226cm,體重125kg，臂展221cm，腿長141cm。提出問題：有人說，姚明步子大，一步能走3米多。你相信嗎？說說你的理由。
問題一提出，馬上吸引了學生。此時，教師引導學生說，認識了三角形後，你一定能用三角形的有關知識說出理由的。學生帶著一種沖動，迫不及待地投入到了《認識三角形》這一節的學習之中，不但關於姚明的問題解決了，更為重要的是，三條線段滿足一定條件才能構成三角形的知識難點被學生在興奮中突破了。
二、創設數學問題情境，教師要抓住學生已有的數學知識或數學經驗，概括精要，推陳出新。
創設數學問題情境的目的是為了學生能積極主動地進行知識建構、學習新知，因此教師創設的問題情境必須符合學生的認知水平和知識經驗，瞄準學生的最近發展區。由於問題情境只是本節課的開場「序幕」，不是本節課的主題和高潮，因而不能復雜、繁瑣，要切中重點，做好鋪墊，引出主題。
【案例】教學七年級數學（北師大版）《同底數冪的乘法》時，我設計了這樣的問題情境：
計算：（1）102×102（2）102×103
學生計算出結果後，教師設疑：你對102×102=104可以做出幾種猜想？兩道題結果都正確的是哪一種形式？學生通過思考、討論、交流，出現了兩種猜想：102×102=102+2；102×102=102×2。但學生通過觀察102×103=105從而否定了後一種。這個設計從學生已掌握的乘方和熟悉的乘法知識出發，通過巧妙設疑，合理啟發引導，使學生於正常的思維處產生了認知沖突，形成了同底數冪相乘的初步感性認識，走進了最近發展區，為學生自主學習課本上的下列問題做好了鋪墊：
計算：（1）105×108;（2）10m×10n;（3）2m×2n;（4）()m×()n（m、n都是正整數），總結同底數冪相乘的規律。
三、創設數學問題情境，教師要了解學生已有的生活經驗和認知水平，抓住新舊知識之間的聯系，以舊拓新。
認知論告訴我們，學生對事物的認識上升為理性認識的基礎是生活中對事物的感性認識。要讓學生有效地學習、建構知識，就必須了解學生的准備狀態。數學教師在創設問題情境時，一定要弄清楚本課學生所要學習的新知識的出發點，做好學生的學習准備，啟動學生生活中的相關實踐經驗和經歷。
【案例】在教學七年級數學（北師大版）《數怎麼不夠用了》時，教材是從知識競賽計分的問題引出負數的。考慮到農村七年級學生的實際，我設計了這樣的問題情境：
問題1：小東同學用4元錢買筆記本，若每本1元，則買3、4、5本時分別剩餘了多少錢？用算式表示。
問題2：氣象台預報，明天氣溫要下降4-6°C，若明天某時的氣溫是5°C，則當溫度下降4°C、5°C、6°C時，某時的溫度分別是多少？用算式表示。
對於上述的兩個問題，學生有生活經驗和經歷，可以用負數表示不夠減的運算結果，即列出算式4-5=-1、5-6=-1，也就是還差1元、溫度降為零下1°C。老師告訴學生，在中國古代，人們也正是在實際生活中遇到了不夠減的情況才引入了負數。負數引入的這一難點，通過這兩個與學生生活經驗和經歷密切相關的問題順利解決了，為學生進一步學習課本中負數的知識奠定了基礎。
在數學課堂教學中，要創設好的教學情境，除了把握好上面三個方面外，數學教師首先要用好教材提供的情境，同時還要及時捕捉學生的新思維、新發現，充分利用網路資源，並經常與他人交流，虛心學習。數學問題情境是一節數學課的開場，萬事開頭難，但每一個好的問題情境的創設，都是對難點的最好回報。要知難而進，讓學生在積極主動中興趣盎然地學習數學、享受快樂、充滿無窮樂趣。
㈢ 初中數學教學中怎樣引導學生思考
學生的自主探索是學生學習的重要途徑。數學課程必須反映數學學習的特點，適應學生身心發展的規律，改學科本位為以學生發展為本。要把改變學生的學習方式放在數學課程改革最重要的位置，把數學學習過程中的發現、探究、猜想、質疑等認知活動凸現出來，要使學生的自主探索和合作交流成為是學生學習的重要方式。
一、引導學生由他對問題的自然想法開始，把生活經驗上升到數學概念，逐步聯結到形式的數學知識
數學來源於生活，它是具體的，但數學又經過了抽象。形式化是數學的固有特點，是理性思維的重要組成部分，學會將實際問題形式化，是學生應有的數學素質。應該讓學生經歷具體事物學生的個性化符號表示數學的表示的逐步符號化、形式化的過程。如在學生已經獲得有理數、同類項、平行線這些概念的時候，由學生適時總結出他們的定義就很有必要了。我們要的是數學不要脫離實際、不要唯形式化，要的是求得對數學精神實質的把握和形式化表達之間的動態平衡。
在完成形式化這個數學思維的過程中，可以藉助於學具的實際操作，幫助學生一步一步地進行探索，獲得發現。動手操作在於學生藉助直觀的活動實現和反映其思維活動，所以，必須給學生足夠的思考空間，為此，在《數學》中提供了大量的做一做活動。之所以需要操作過程，是因為對於多數數學知識來說，它通常是先表現為一種演算法、操作過程，然後再表現為一種對象、結構，例如有理數加法的交換律和加法的結合律的概括與運用過程。當然，操作活動要適量、適度，當學生的直觀認識積累到一定的程度時，就必須使學生在豐富的表象基礎上及時由直觀向抽象轉化。
二、學生的自主探索既有其個人的單獨活動，也需要同學之間的合作交流
知識建構不是任意的，它具有多向社會性和他人交互性，知識建構在交流；學生在小組中進行互相啟發的討論式教學可以促進策略學習，所以合作學習對學生來說就顯得很重要。在合作過程中，學生的思維是發散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學生的思維不斷地前進或轉換，自己的想法可能被同伴改進或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在合作學習中，無論是提出解法，還是改進解法，甚至是出現失誤，只要積極參加，學生都會從中獲得相應的體驗和提高。針對不同的內容，恰到好處地組織學生進行《數學》中無處不有議一議的活動，是數學教學的一項重要任務。
三、讓學生真正理解數學、運用數學為社會服務
我們不僅要引導學生把生活經驗上升到數學概念和方法，還要反過來引導學生主動地去發現、體會、理解生活中的數學，用所學的知識解決生活中的實際問題；面對新的數學知識，主動尋求其實際背景，探索其應用價值；面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決的策略。學生只有不限於教師提供的案例，主動尋找其實際背景，才能為知識的應用找到生長點，才有可能進一步探索其應用價值，體會數學的價值。在強調數學與其他學科的聯系時，不要將這種聯系簡單地理解成在其他學科中進行表達式的計算和圖形的測量，而是讓學生通過動手操作、歸納、思考去探索這些表達式、圖形在相應學科中的實際背景。如《數學》中的說一說生活中哪些物體的形狀類似於稜柱、圓柱、圓錐與球還可以表示什麼？
數學模型，是指針對或參照某種事物的特徵或數量關系，採用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。解決實際問題的關鍵是，從實際問題中收集最有用的信息，從數學的角度提出問題、發現問題，根據這些信息構建一個合適的數學模型。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，更重要的是學生能體驗從實際情況中發現數學的過程，獲得再創造數學的機會。所以，在解決實際問題時，切忌不要公式化，教學的重點是解決問題過程中的思維方法，只有這樣，才能提高學生解決問題的能力。 第五，數學教育不僅要教給學生數學知識，還要揭示獲取知識的思維過程。要把數學思想和方法列為數學的基礎知識，發展學生思維能力是培養能力的核心。因此，數學活動的主題應當是基本的、重要的數學思想方法，而不是單純的數學事實。當然，這樣的學習，應當通過對具體數學知識的了解、應用、思考、表達等學習活動過程來進行。
要引導學生經歷做數學的過程，學生平等地交流，進行恰到好處地點撥。教師要不斷完善自己傾聽、提問、解釋和積極獲取信息的水平。要了解學生的真實想法，並以此作為教學的出發點，為學生的學習活動提供良好的環境。應經常啟發學生：你是怎樣知道這個結果的？鼓勵學生採取探索的方法，經歷由已知出發，經過自己的努力或與同伴合作獲得對新知識的理解；當學生面臨困難時，引導他們尋找解決問題的思路，並在解決問題的觀察中總結獲得的經驗；當學生對自己所得的數學猜想沒有把握時，幫助他們為猜想尋找證據，修正猜想；當學生對他人的思路，方法有疑問時，鼓勵他們為自己的懷疑尋求證據，或修正他人的結論。
要使自主探索成為學生的學習方式，教師應經常評價學生：能否主動運用數學知識描述並解決實際問題；是否善於運用多種方法解決問題；對各種結果有無反思的習慣；是否積極參與討論與表達。
㈣ 初中數學課堂上如何有效啟發學生思考
沒有最好的啟發方法，因材施教是根本。要想找到適合自己的數學課堂上的有效啟發，建議你還是先從學生的實際情況入手，從他們相互交流與匯報問題中，你才能聽出他已經知道什麼，不知道什麼，知道了多少，哪個地方需要你的點撥，課堂上多給他們點時間，你會發現他們思考問題的角度千變萬化。
一點心得，望多溝通
㈤ 如何在數學教學中啟發學生的思維
在數學教學活動中，經常可以見到有的學生善於思考，領悟力強，很快就想出解決問題的各種可能方案，理清解題思路；而有的學生遇到難題一籌莫展，找不到解題的門路，這就是思維能力的差異。數學思維能力是思維品質在解題實踐中的具體化。因此，探索激活學生思維的教學方法具有重要意義。
那麼，作為一位新教師，應如何在中學數學教學中激活學生思維呢？下面就此談點看法和體會，以作引玉之磚。
一、設計最近發現區
心理學研究表明，學生的學習過程，是他們原有的數學認識結構與新知相互作用產生同化和順序的過程。在這一過程中，學生已有的觀念和意識往往難以解釋和接納新的概念和方法，此時教師若把教學內容能動地進行加工，創設切合學生心理水平的最近發現區，則能起到誘發學生思維的作用。如問題與現實背景有關時，我們可以提供與課題相聯系的實際模型讓學生觀察；如果內容抽象難懂，我們可以先介紹其簡單情形讓學生思考；在講授新概念、方法時，可以在新舊知識之間適當增設層次，減少思維坡度。創立這樣的思維最近發現區，既能激起學生認識上的不平衡，又能促使他們頭腦中新舊知識間的相互作用，從而達到新的平衡，最終促進了學生思維的活躍與發展。
在教學教案的設計中遵循由特殊到一般的認知規律，學生的思維隨著老師的提問一步步深入，教師為學生的思維創造了「最近發現區」，它符合學生的認識水平和規律，從而引起學生心理上的期待和渴望，使學生的思維由潛隱狀態轉變為活躍狀態，實現了預期的教學目標。
二、讓學生充分展現思維過程
課堂教學離不開學生的答問，怎樣處理好學生的課堂答問，以激發學生的思維，提高學習效率，應該是我們每一位教師不斷深入探討的課題。學生課堂答問後，我們教師不能僅用「對」或「錯」予以簡單的肯定或否定，而應追問「為什麼」，「你是怎麼想的」等問題激勵學生思維，讓學生充分暴露自己的思考過程。這樣，教師既可以了解到學生的思維缺陷，又能讓學生從反省中自我糾正錯誤，從而促進學生自我意識的發展。
由於讓學生充分暴露了思維過程中存在的問題，教師得以及時地「對症下葯」，啟發誘導，使教師在充分發揮主導作用同時，最大限度地發揮了學生的主體作用，使學生真正掌握了學習的主動權。
三、挖掘知識內涵，培養數學興趣
當今數學教材的編寫，由於各種因素的制約，特別是其邏輯結構嚴謹、抽象的要求，有時不可能完整、全面、系統地展現知識的發生、發展過程。因而作為教師如果他的講授僅僅停留在這種抽象結構的形態上，學生的思維就會因缺乏具體生動的新信息的支持而阻塞。在教學中教師應讓學生了解問題的背景、來源及在數學中的地位和作用。亦即介紹一些相對於課本來說是新的、更系統的知識內涵，以此激發學生的學習興趣，達到激活思維的目的。
同時，興趣也很重要，因為興趣是最好的老師。人們對數學的興趣無疑能轉化為學習數學的強烈而持久的推動力，極有利於數學思維的發展。如何培養學生學習數學的興趣呢？首先是採用靈活多樣的教法。比如：用讀讀議議講概念；用發現法、比較法講性質；用講講練練或議論等方式上習題或復習課。讓學生主動參與，生動活潑地學習。其次是增強數學學習的趣味性。我本人覺得教師在備課或上課時，要不失時機的添加一些相關數學史及生活中的趣味題等。例如：講授「相似三角形」之前，可簡單地介紹古代泰勒斯用一木棒測量金子塔高度的故事。又如講解祖沖之研究圓周率、陳景潤勇探哥德巴赫猜想及我國古代的「百錢買百雞」的故事。這樣學學生就把聽故事的動機與興趣在教師引導下成功地遷移到學習新知識上來，也感受到數學不再枯燥乏味，而是有趣的、有規律可循的。
四、及時、積極地評價學生
著名的教育家贊可比說：「教學法一旦觸及到學生的情緒和意志領域，觸及到學生的精神需要，這種教法就能發揮高度有效的作用。」學生的學習活動不可能是一帆風順的，其中肯定有許多錯誤和認識上的偏差。此時，教師不應全盤否定，可引導學生自己去思索，發現錯誤所在；對於正確的回答教師應予以熱情的贊賞。變可能的消極評價為積極評價，尤其是對答錯的學生要努力發現一些閃光點，盡量淡化學生對自己回答失敗的自卑意識，不斷加強學生學習的內驅力。
若教師對學生的課堂表現不聞不同，對一個很有創性性的回答教師也未置可否，或只顧自己表演，而不注意學生在想什麼、說什麼，這會使課堂氣氛趨向沉寂，無形中扼殺了同學們的創造慾望，就更談不上激活學生思維了。因此，評價是課堂教學中不可缺的手段。通過評價，使學生明確解決問題的成敗得失，思維的優劣；通過評價，能使學生掌握一堂課或整個問題的概貌。因此，評價是激活學生思維的有力措施和方法。
五、保護學生的獨特見解，為學生思考問題「鋪路搭橋」
數學學習是一種思維學習，提高數學能力的歸宿，應是思維能力的提高。老師備課選例題時往往受自己的思維及參考書的局限性，想到的解法可能很有限且思路繁瑣，而學生中有的思維敏捷、思路活躍，他們往往不會局限於教師的解法，而是會「為什麼要這樣做？可不可以有其它的簡便方法呢？因而很可能會有新的發現。
因此在課堂答問中，教師不應該、也不可能把幾十個學生的思維活動限制在自己設定的框框內，那樣將不利於創造型人才的培養。課堂答問時，教師要在學生的思維迷茫之時，思路中斷之際，方法紛亂之中，不失時機地「鋪路搭橋」，幫助學生排除思維阻礙，逐步開辟思路，掌握新方法，不斷提高學生的思維水平。
在教師的導引下，學生通過獨立觀察思索以及獨立的評價、反思、調節，再解決原問題便易如反掌。這樣的好問題，不但能讓各種知識層面的學生獲得發展、提高，而且使學生樹立起學習的信心，找到了學會的感覺，有利於激活全體學生的思維。
總之，激活學生思維的教學方法在中學數學教學中是相當重要的，對此加以探討也是十分必要的。作為一名數學教師，在今後的教學實踐中，更應該在這方面多下功夫，努力做得更好。