⑴ 世界級無敵難題！！高手來啊
liubiao1225說得很正確！！！！補充證明一下。
不難理解，任意時刻t，四隻螞蟻所在位置點仍構成正方形，該時刻每隻螞蟻的速度方向仍與所構成的正方形的邊長同向。換句話講就是速度方向與螞蟻和中心連線間夾角45度。
抽象數學問題：
假設螞蟻行走過程中相對中心點的角速度為w，即螞蟻一邊繞中心轉動，一邊向中心靠攏。經過時間t後，螞蟻向中心前進了s米，距中心距離為a，此時轉動分速度wa,方向垂直於螞蟻和中心的連線，為保證速度與連線的45度角，則螞蟻向中心靠攏的分速度v也為wt，即v=wa，方向指向中心點。所以
v=ds/dt=wa,又a=1/2^(1/2)-s,得微分方程
ds/dt=(1/2^(1/2)-s)*w
由初始條件：t=0時，s=0,可解得
s=1/2^(1/2)-1/2^(1/2)*exp(wt),
故
a=1/2^(1/2)*exp(-wt)
所以軌跡曲線的參數方程為：
x=a*cos(wt)
y=a*sin(wt)
為計算方便可去w=1,所以螞蟻走過的路程微元為
dl=[(x'(t))^2+y'(t))^2]^(1/2)*dt
對dl積分得
l(t)=-exp(-1)
從而螞蟻走過的路程l為
l=l(無窮大)-l(0)=1米