在小學數學中如何突破教學難點

A. 如何突破小學數學教學中的重點和難點

每堂課都有它自己的教學重點和教學難點。什麼是教學重點和教學難點呢？教學重點就是指在教學過程中學生必須掌握的基礎知識和基本技能。如：概念、性質、法則、計算等等。教學難點是指這些基礎知識和基本技能當中學生比較難於理解或者不容易解決的地方。老師的教學只有結合學生實際，抓住重點，突破難點，教學效果才能得到提高。 那麼， 如何在數學教學過程中突破重 點 和難點呢？這是我們每位數學教師天天都面臨的實際問題。解決好這個問題，需要我們在教學實踐中不斷地學習、摸索、總結。下面就此問題談談自己粗淺的看法。
一、抓住教材，認真備課，突出重點，突破難點

教學大綱指出 ：「小學數學教學要使學生既長知識， 又長智慧。」因此，我們在加強基礎知識教學的同時，要著眼於學生智力的發展和能力的培養上，教給他們學習的方法。為此，教師在上課之前要充分鑽研教材， 抓住教材中每一課的重點和難點，認真備課，根據數學本身的知識特點，結合學生的知識基礎、年齡特徵以及認知規律的實際，精心設計教學過程。有了充分合理的教學准備，才能為教學重點的突出和難點的突破提供有利的條件。

二、以舊知識為生長點，突出重點，突破難點

教學大綱還指出：要「重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學」。蘇霍姆林斯基也認為：教給學生能藉助已有知識去獲取新知識，是啟發學生思考積極性的教學技巧。小學數學是一門系統性很強的學科，每項新知識往往是舊知識的延伸和發展，又是後繼知識的基礎。這些新知識和舊知識節節相連，環環相扣，縱橫交錯，形成知識網路。學生只有認識新舊知識之間的聯系，才能深刻理解，融會貫通。教學時，要引導學生以舊知識為生長點，從舊知識的復習中發現新問題。新知識總是在舊知識的參與下獲取的，脫離舊知識去進行教學，會給學生在理解上帶來很大的困難。因此，在數學教學過程中，教師要注意從學生已有的知識和經驗出發，找准知識的生長點，幫助學生建立新舊知識之間的聯系，從而突破教學重點和難點。

三、以板書設計為突破口，突出重點，突破難點

板書是教師根據課堂教學的需要，提綱挈領地在黑板上寫或畫出來的文字、表格、圖畫。小學數學不僅比較抽象，而且邏輯嚴密，光靠老師的講解是很難收到令人滿意的教學效果的。合理的板書不僅能高度地概括出教學內容，彌補口頭語言的不足，而且，由於它具有具體性和形象性的特點，還可以起到幫助學生進一步深入理解和牢固掌握教材的重點，突破教學難點的作用。

例如，在講解「三角形面積」的計算公式時，我把一個平行四邊形紙片沿著對角線剪開，分成兩個完全一樣的三角形，從平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式，邊提問，邊講解
這節課以板書為突破口，從三角形與平行四邊形的底、高、面積之間的關系推導出三角形面積的計算公式。這樣設計板書，不僅體現了教學的重點和難點，而且形象直觀，一目瞭然。因此，教師如何根據教材特點選擇板書內容，合理設計板書格局是突破教學重點和難點的有效途徑之一。
四、動手操作，強化感知，突出重點，突破難點
動手操作作為一種重要的教學手段，是以學生「親身經歷」的方式來完成教學任務的。它主要運用形象直觀的教學方法，讓學生親自動手操作實驗，從而加強對所學知識的感知，達到提高教學效率的目的。小學數學教材中有一些學生難於理解的概念、算理、公式、法則等知識，適當地安排學生動手操作，能取得明顯的教學效果。

例如，在研究「圓錐的體積」的計算公式時，我先拿出等底等高的圓柱體和圓錐體各一個問學生：「這個圓柱體和圓錐體等底等高，它們的體積會不會相等？」學生說：「不會相等。圓錐的體積小。」我接著問：「既然不相等，那麼 它們體積會有什麼倍數關系？」先讓學生猜測，然後分組實驗，動手操作：「你們各個小組桌面上的圓錐體和圓柱體是等底等高的容器，請同學 們用圓錐體容器盛滿水後倒入圓柱體容器中。看一看，幾次才能倒滿？想一想，等底等高的圓柱體和圓錐體，他們的體積 有什麼倍數關系？圓錐的體積該如何計算？」

通過操作實驗，學生很快就發現：圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的1/3，反之，圓柱的體積等於和它等底等高的圓錐體積的3倍。從而推導出圓錐體積的計算公式。由於是學生自己動手操作，動腦分析，直觀教學，所以，學生對所學內容記憶深刻，理解正確，突破了教學重點和難點。

五、精心設計課堂練習，突出重點，突破難點

精心設計課堂練習是提高教學質量的重要保證。教師通過課堂練習能及時了解當堂教學效果，使教與學的信息得到立即反饋，避免「亡羊補牢」。學生通過課堂練習，能進一步理解和鞏固所學知識，把知識轉化為技能技巧，從而提高綜合運用知識的能力。課堂練習的設計關鍵在於「精」，即在新課上設計的練習要突出新知識點，圍繞這個知識點讓學生多形式、多層次地練習，在練習中理解、鞏固，在練習中轉化、運用，以此來突破教學中的重點和難點，提高教學質量。因此，突出教學重點和難點，還須在課堂練習的設計上多下功夫。

總之，在數學教學中如何突出重點、突破難點，並沒有固定不變的模式。只要我們每一位數學教師在備課上多動一番腦筋，多花一番心血，認真研究大綱，努力鑽研教材，結合學生實際，弄清重點、難點，合理安排教學環節，精心設計課堂提問，全心全意的投身到教學工作中去，就能找到關於突出重點、突破難點的「錦囊妙計」，從而實現教學效果的最優化。

B. 如何突破小學數學重難點

數學作為一門具有很強邏輯性和連續性的學科,是每個小學生都應該掌握的基礎知識.小學數學重點是基礎知識的掌握基和學習,學習數學的標准就是能夠對該學籍范圍內的題目進行正確的解答.考察公式概念是小學數學重點要掌握的知識,下面這幾個學習方法帶你學好數學.

(同學們開講)

學習小學數學重點就是注重學習的方法,但是也需要學生有堅持不懈的精神.勤學多問不恥下問是學習的良好態度,他們會把你帶到一個更高的層次,掌握好學習方法,你會對每一天的新知識充滿興趣.

C. 淺談數學教學中如何突破教學重點，難點

數學中的重點和難點直接影響學生對新知識的理解和掌握。教師是否正確地講解了教材的基本內容，是否突破了教材的重點及解決了教材的難點，使學生真正地理解和掌握了教材的基本知識，成為判斷一個教師能力的重要標准之一。在教學中選用恰當的教學方法，優化課堂教學是關鍵。那麼如何在數學數學中突破重點和難點呢？我認為可以從以下幾個方面入手：
一、認真備課，吃透教材突破教學重點、難點。
提高數學課堂教學的實效性，關鍵在於課要上得充實、扎實，做到重點突出、難點突破、落實「雙基」。而要做到這一點就需要教師要切實把握好《數學課程標准》的目標要求，課前必須認真鑽研教材，熟悉教材的內容結構、編排意圖和要求，把握教材的要點、特點、知識脈絡，力求真正吃透教材，從學生已有的知識和生活經驗出發，進行認真細致的學情分析，在符合課程標准理念的條件下，對教材進行恰當靈活的處理，精心預設教學環節，備好課，做到「教路」和「學路」心中有數，以保證課堂教學的實效性。
教學重點的形成與數學知識內在的邏輯結構有關，所以教師就要認真閱讀教材，精讀教師用書，把握知識的上下聯系，找出本節課教學中有突出地位和作用的知識點，這就找出了教學重點。教學難點一方面老師要根據自己的經驗，另一方面要經常換位思考，從學生的角度來看所要教學的內容，根據學生的認知特點，找出學生學習比較困難的知識點，這就是找出了教學的難點。
對教學重點、難點的認知往往在一節課的教學後有更深的體會，老師要養成教學反思的習慣，教學後根據自己的教學體會和學生在學習過程中的表現重新審視自己課前確定的教學重點和難點，並作出正確的修訂，以此提高自己確定教學重點、難點的能力。
認真備課，吃透教材是教師教學的基本功，我們不能走捷徑，只有扎實地研究教材，研究學生，研究課堂，我們從事教學的路子才會越走越寬，才會越走越踏實。
二、以舊知識為生長點突破重點、難點。
小學數學學科的特點之一就是系統性很強，每項新知識往往和舊知識緊密相連，新知識就是舊知識的延伸和發展，舊知識就是新知識的基礎和生長點。有時新知識可以由舊知識遷移而來，可同時它又成為後續知識的基礎。因此，數學知識點就像一根根鏈條節節相連、環環相扣。善於捕捉數學知識之間的銜接點，自覺地以「遷移」作為一種幫助學生學習的方法，以舊引新、舊中蘊新，組織積極的遷移，就不難實現教學重、難點的突破了。
如在學習圓的面積時，認識圓的面積之後，鼓勵學生大膽質疑。這樣學生自然是想到該如何計算圖的面積？公式是什麼？怎麼發現和推導圓的面積公式？此時的學生可能一片茫然，也可能會有驚人的發現，不管怎樣都要鼓勵學生大膽的猜測，設想，說出他們預設的方案？你打算怎樣計算圓的面積？課堂上根據學生的反映隨機處理，估計大部分學生會不得要領，即使知道，也可以讓大家共同經歷一下公式的發現之路。此時，由於學生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯系，這就需要教師的引導，以前學過哪些平面圖形？讓學生迅速回憶，調動原有的知識儲備，為新知的「再創造」做好知識的准備。根據學生的回答，選取其中的三個平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學生討論並再現面積公式的推導過程。根據學生的回答，電腦配合演示，給學生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導的，三角形面積公式是通過兩個完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導的，梯形也是如此。想個過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出：新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我可以很容易發現它的計算方法了。經過這樣的抽象和概括出問題的本質，因為知識的本身並不重要，重要的是數學思想的方法，那才是數學的精髓。
三、合理應用媒體手段，輔助課堂教學，解決教學重點、難點。
傳統的數學教學，往往是一根粉筆、一個黑板、一張掛圖和幾個枯燥的數字，知識顯得生硬而蒼白；加之學生有意注意持續的時間較短，課堂思維活動比較緊張，時間一長，學生就容易感到疲倦，就很容易出現注意力分散，思想不集中，學習效率下降等現象。因此，在教學過程中，如何在課堂上突破難點是教師在教學中急需解決的問題。根據心理學規律和小學生學習特點，多媒體手段具有文字、圖片、動畫、圖像等直觀媒體信息功能可同步進行的優點，在同一屏幕上同時顯示相關的文本、圖像或動畫，這是其他教學媒體無法達到的。特別是在大與小、遠與近、快與慢、動與靜、整體與部分、分解與組合等方面可以相互轉化，生動地再現事物的發生、發展過程，使難以察覺的東西能清晰地呈現在學生感覺能力可及的范圍之內，從而達到突破教學難點和重點的功效。
四、創設真實的生活情境，化解教學重點、難點。
新課程背景下，創設情境教學，要求教師在數學教學中，創設教學情境，為學生提供思考的空間，培養數學實踐能力。創設教學情境正是為了滿足學生的這一種需要，教師在教學中有意創設情境會促使學生積極參與教學活動，學生在自己的參與實踐中會產生諸多復雜的心理體驗，而就是這種教學情境加以相應的學習活動，給他帶來的新的體驗深深地激發他的學習動機。
例如教學《認識人民幣》一課中教材安排了「小小商店」模擬購物。我們可以安排這樣一個環節，一學生拿著5元錢購物，如果他想去買7元錢的小汽車，夠不夠？如果不夠怎麼辦呢？這時學生們紛紛舉手，有的說回去拿了2元錢再來買；有的說問其他小朋友借了2元錢再來買；有的說錢不夠的話，不是正好有5元錢的一本書嗎，讓他改變主意就買5元錢的一本書吧，這樣還可以從書中多學點本領呢；有的甚至說你可以去跟賣東西的人討價還價，叫他打一下折，7元錢的文具盒就5元錢賣給我吧，我下次還會到你身邊來買東西的。聽到這里，我不僅為一年級的小朋友能有這樣隨機應變的想法而高興，更為他們能靈活解決生活中的實際問題而自豪。在解決問題的過程中，聯系了生活實際，讓學生擁有了更大的創造空間。
總之，要突出教學重點和突破教學難點，教師要根據學生的實際情況，精心設計教法，啟發學生動腦想問題，鼓勵學生質疑問難，充分的調動學生的積極性，理解、掌握最基礎的數學知識與技能。

D. 如何突破小學數學學科的重難點

一堂課上的好不好，關鍵看教師是否正確地講解了教材的基本內容，是否突破了教材的重點及解決了教材的難點，使學生真正地理解和掌握了教材的基本知識。教師在教學中能否抓住重點、突破難點，是做好教學工作的基本條件，也是教師能力的表現。 一、什麼是教學重點和教學難點 所謂教學重點，「在教材內容的邏輯結構的特定層次中占相對重要的前提判斷」，也就是「在整個知識體系或課題體系中處於重要地位和突出作用的內容」。如果某知識點是某單元內容的核心、是後繼學習的基礎或有廣泛應用等，即可確定它是教學重點。也就是學生必須掌握的基本知識和基本技能，如意義、法則、性質、計算方法還包括數量關系、解決問題的策略等。例如，一年級100以內數的大小比較這節課的教學重點是比較兩個數大小的方法；二年級平移和旋轉的教學重點是初步感知平移和旋轉現象；三年級中的平均數教學重點是理解平均數的含義；24時計時法的教學重點是知道24時計時法的含義，會用24時計時法表示時刻；四年級連減的簡便計算教學重點是掌握連減的簡便演算法；五年級長方體的體積教學重點是運用長方體的體積公式解決實際問題；六年級用比例知識解決問題教學重點是會用比例知識解決問題。 教學難點，一般指對於大多數學生來說是理解和掌握起來感覺比較困難的關鍵性的知識點或容易出現混淆、錯誤的問題。例如，一年級實踐活動的擺一擺，想一想的難點是通過觀察找出用圓片擺出不同數的規律；二年級平移和旋轉的教學難點是會在方格紙上畫一個簡單圖形沿水平和豎直方向平移後的圖形；三年級中的年月日的教學難點是記住每個月及平年閏年的天數，初步學會判斷某一年是平年還是閏年。四年級李志蘭和劉永霞老師講的兩節課的難點是靈活選擇計算方法解決實際問題；五年級長方體的體積教學難點是理解長方體的體積公式推導過程；六年級圖形的放大與縮小教學難點是按一定的比例將圖形放大和縮小。難點有時和重點是一致的。六年級上冊的一個數乘以分數的意義的理解，既是教學中的一個難點，同時也是教學中的一個重點。 教學重點和教學難點也具有各自的特點。 教學重點來自於知識本身，是由於數學知識內在的邏輯結構而客觀存在的，因而對每一個學生均是一致的。而教學難點卻不同，它依賴於學生自身的理解和接受能力。實踐證明不同層次的學生對於同一知識點的難點突破速度與水平是參差不齊的。 由於教學重點與難點二者形成的依據不同，所以有的教學內容既是教學重點又是教學難點，有的內容是教學重點但不一定是教學難點，有的內容是教學難點但不一定是教學重點。但是教學重點和難點都是由同一教學內容的教學目標所決定的。 二、研究教學重難點的意義何在 可以用這樣一句話概括——落實教學重點是使學生掌握知識的前提，突破難點是教學成功的關鍵。而教師在教學過程中突破重難點的方法往往是使學生活躍思維、激發興趣的催化劑。 三、如何在數學教學中突破重點和難點 這需要每一位數學教師在教學實踐中不斷地學習、總結、摸索。下面我就談一談對此問題的點滴體會和做法。1．抓住知識間的銜接，運用遷移的方法突破重點和難點 我們先來關注數學的學科特點。小學數學學科的特點之一就是系統性很強，每項新知識往往和舊知識緊密相連，新知識就是舊知識的延伸和發展，舊知識就是新知識的基礎和生長點。有時新知識可以由舊知識遷移而來，可同時它又成為後續知識的基礎。因此，數學知識點就像一根根鏈條節節相連、環環相扣。 由此可見，如果老師能夠善於捕捉數學知識之間的銜接點，自覺地以「遷移」作為一種幫助學生學習的方法，以舊引新、舊中蘊新，組織積極的遷移，就不難實現教學重、難點的突破了。 案例一：分數的基本性質 分數的基本性質是這樣敘述的：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。 教學時，如果把它作為一個孤立知識點來教學，通過觀察1/2=2/4=6/12從左到右、從右到左的逐一變化，一遍又一遍的敘述由誰到誰的變化過程，老師的目的就是想讓學生在不斷的重復中體會這一規律的存在，學會用同一語式去表達，但是到最後學生也未必能夠結合自己的理解，用一句比較簡練、准確地數學語言來描述出分數的基本性質。 如果，我們在教學前先來分析一下分數的基本性質的知識基礎，就會找到與它的敘述非常相似的「商不變的性質」和溝通兩者聯系的「分數與除法的關系」；此時我們為了突破「引導學生歸納概括出分數的基本性質」 教學難點，就可以在課前的復習環節安排對於「商不變的性質」的敘述和 「分數與除法的關系」的練習。 可以運用遷移方法教學的知識點還很多，如除數是兩位數的除法，它在學習了除數是一位數的除法筆算的基礎上遷移學習，只是增加試商和調商且難度增大、方法更加靈活。再如，乘數是多位數的乘法是在學習一位數乘法的基礎上遷移，運算方法相同。 由此可以看出，在數學教學過程中，要重視揭示和建立新舊知識的內在聯系，從已有的知識和經驗出發，運用遷移的方法來突

E. 小學數學教學怎樣突破重難點的反思

如何在數學教學中突破重點和難點
這需要每一位數學教師在教學實踐中不斷地學習、總結、摸索.下面我就談一談對此問題的點滴體會和做法.
1．抓住知識間的銜接,運用遷移的方法突破重點和難點. 我們先來關注數學的學科特點.小學數學學科的特點之一就是系統性很強,每項新知識往往和舊知識緊密相連,新知識就是舊知識的延伸和發展,舊知識就是新知識的基礎和生長點.有時新知識可以由舊知識遷移而來,可同時它又成為後續知識的基礎.因此,數學知識點就像一根根鏈條節節相連、環環相扣.由此可見,如果老師能夠善於捕捉數學知識之間的銜接點,自覺地以「遷移」作為一種幫助學生學習的方法,以舊引新、舊中蘊新,組織積極的遷移,就不難實現教學重、難點的突破了. 2．抓住知識間的聯系,採用轉化的策略突破重點和難點. 轉化——解決數學問題時,常遇到一些問題直接求解較為困難,通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程,選擇運用恰當的數學方法進行變換,將原問題轉化為一個新問題（相對來說,對自己較熟悉的問題）,通過新問題的求解,達到解決原問題的目的,這一思想方法我們稱之為「化歸與轉化的思想方法」一個新知識往往是舊知識的發展和結果,也就可以轉化為舊知識來認識和理解.在教學中,教師如能做到「化新為舊」,抓住知識間的「縱橫聯系」,幫助學生形成知識網路,逐步教給學生一些轉化的思考方法,使他們能用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題才能使他們對知識的理解不斷深刻,最終達到融匯貫通.3．強化感知參與,運用直觀的方法突破教學重難點直觀——是指在教學過程中充分運用實物、模型、多媒體計算機等教學用具,通過實際操作、觀察、思考的活動,幫助學生理解和掌握數學知識,促進學生的思維發展.直觀教學是小學數學教學活動中的一種最常用的也是最為有獨立自主的教學方法.

F. 小數數學如何突破教學重難點

突出重點、突破難點是小學數學教學成功的關鍵。往往我們為如何解決重難點而絞盡腦汁，然而效果並不理想。那麼如何在課堂教學中突出重點、突破難點是每位教師必須研究解決的問題。下面談談自己在教學中的點滴體會。
一、課前預設，找准重難點
小學數學課程標准強調要在教學中充分調動學生學習的積極性和主動性，突出主體學習地位。這就要求我們在平時每天的預設中，要結合學生的認知規律，認真研究教材，找准各章節的重難點。例如分數乘除法應用題是分數應用題教學的重點和難點。教材中引入了列方程來解決分數除法應用題，將除法歸結於乘法。所以這一章節的重點和難點就集中在分數乘法應用題的教學之中，而分數乘法應用題關鍵就是教學好「一個數乘分數的意義」，只有這樣才利於分數應用題的教學。
二、課堂教學，緊抓重難點
1.在自主探究中，突破重難點
隨著年齡的增長，到小學高年級時，學生已經積累了一定的數學素養，閱讀能力和自學能力都有所發展。當學生初步具備分析問題、解決問題的能力時，教師應當放手讓學生自主學習。在預習過程，學生對一些簡單的問題自己就會解決，無需在課堂上進行集中交流展示，如此不僅節約時間，又提高了學生的自學能力。而對於有疑惑的地方，記錄下來，以便於課堂交流解決。例如在《小數的讀法和寫法》一課中，重難點是正確的讀寫小數、理解小數的數位順序表。在教學本課時，我先讓學生獨立學習課本52—54頁的內容。然後完成自學記錄卡。
（1）0.20讀作（ ）。
12.387讀作（ ）。
（2）一點四寫作（ ）。
零點零九寫作（ ）。
（3）小數點的左邊是（ ）部分，小數點右邊是（ ）部分。12.387中的8在（ ）位上，表示（ ）個（ ）。2在（ ）位上，表示（ ）個（ ）。
在自學過程中學生已經初步的掌握了小數的讀法和寫法，但是個別學生可能還沒有準確的掌握和理解，這就要教師進行耐心引導。接著我給學生出示了交流提綱，組織學生在組內進行交流展示、整理學習內容。
（1）談談一個小數怎樣讀？
（2）談談一個小數怎樣寫？
（3）小數的數位和計數單位相同嗎？請舉例說明。
通過交流展示，學生熟練地掌握了小數的讀法和寫法，正確的理解了小數的數位順學表，糾正了數位和計數單位這兩個常混淆的數學概念。
2.以舊知識為鋪墊，突破重難點
數學新課程標准要求我們在教學中要從學生的經驗和已有的知識結構作為出發點，通過新舊知識的聯系，使學生獲得基本的數學技能。因此我們要在學生已有的知識基礎上，緊密聯系實際，運用具體事例，引導學生以舊引新，層層遞進，來實現重難點的突破。例如《分數乘法應用題》的教學中我主要是抓住一下兩個層次進行教學。
（1）求一個數的幾分之一
一桶油重100千克，2桶油重多少千克？
①100×2=200（千克），就是求100的2倍是多少。
②一桶油重100千克，半桶（桶）油重多少千克？
100×=50（千克），就是求100的一半是多少，也就是100的是多少。
③一桶油重100千克，桶油重多少千克？
100×=25（千克），就是求100的是多少。
在這個過程中，①是舊知識，求一個數的幾倍是多少？②是新知識，但學生對「一半」已有生活經驗，進而從整數擴展到二分之一。③是拓展應用，將學生的理解向幾分之一延伸。
（2）求一個數的幾分之幾
①1箱飲料12瓶，箱飲料多少瓶？
12×=3（瓶），就是求12的是多少。
②1箱飲料12瓶，箱飲料多少瓶？
12×=9（瓶），就是求12的是多少。
③1箱蘋果重42千克，箱蘋果重多少千克？
42×=35（千克），就是求42的是多少。
在這個過程中，①、②主要是將幾分之一擴展到幾分之幾。③是對求一個數的幾分之幾的鞏固練習。
通過以上兩個環節的教學，學生通過對數學知識系統的分析與探究，挖掘出了隱含於習題中相應的重難點知識，並且尋找到了知識與技能的結合點，使學生在掌握重難點知識的同時獲得了相同應的數學技能。
（下轉第67頁）（上接第65頁）
3.在實際操作中，突破重難點
數學是一門實踐性很強的學科，許多數學問題只要通過實踐操作就能迎刃而解。所以在教學中我們應多給學生創造動手操作的機會，讓學生在實際活動中領會知識，突破重難點。例如在《三角形的內角和》的教學中，我首先給學生三種不同類型的三角形學具，讓他們用量角器量一量每個三角形的三個內角各是多少度，然後求出它們的內角的和。通過動手測量，學生得到三角形的內角和在180°左右。接下來我引導他們把每個三角形的三個內角剪下來，拼一拼，看能拼成一個什麼樣的角。這樣學生很快完成了操作，得出可以拼成一個平角，即180°。最後我組織學生討論、交流，得出三角形內角和是180°。在教學《三角形三邊的關系》時，我首先讓學生拿出6厘米、7厘米、8cm長的三根小棒，在桌子上擺出三角形，學生非常輕松自如地擺出了三角形，接著我又讓他們拿出4cm、5cm、9cm長的三根小棒擺三角形，結果學生翻來覆去怎麼擺也擺不出來。在學生動手操作的過程中，有學生提出疑問，同樣都是三條邊，為什麼後面三根擺不出三角形呢？通過學生疑問，將本節課的重難點活靈活現的擺在學生面前。最後通過我的啟發和學生的討論下，他們自己總結得出結論：「三角形任何兩邊之和要大於第三邊」。
4.在啟發互動中，突破重難點
在數學教學中，有些知識難度大，學生又不能獨自探究出結論，這時教師若能抓住問題的突破口，巧妙採用師生互動、合作交流等方式，設計出精巧的問題，在師生互動中教師適時給予啟發點撥，學生就能豁然開朗。例如在《軸對稱圖形》的教學中，如何畫出所給圖形的對稱圖形是本節課一大難點，我設計了如下幾個問題：
（1）所給圖形是由什麼組成的？（線段）
（2）一條線段有兩個端點，在所給圖形中你能找到幾個點？（兩個端點）
（3）這個點（指著其中的一個點）在對稱軸的右邊一定會有一個點與它完全重合，誰願意上來指一指？你是怎麼找到的？（生紛紛舉手，上台展示學習成果）
這樣，在教師的啟發誘導下讓學生教學生，更容易突破難點，並且最大限度地發揮了學生主觀能動性，調動了學生學習數學的積極性，提高了學生課堂參與率。
三、鞏固練習，圍繞重難點
課堂練習是鞏固學生所學知識的重要環節。因此，新知識教學後教師要圍繞重難點，由淺入深，由熟到巧，分層次有重點的進行練習。例如在《小數的加減法》教學後，我主要進行以下練習：
1.口算練習
2.5+0.9= 7.8+1.6= 0.39+0.15= 3-1.4=
目的：培養學生口腦並用的能力
2.列豎式計算，並驗算
3.64+0.48= 21.56+6.74= 50-37.5=
目的：訓練學生筆算能力，糾正個別學生計算時數位對不齊的現象，同時培養學生養成驗算的良好習慣。
3.用小數計算
5元6角2分+3元零9分 10千克-2千克800克
目的：通過知識的擴展延伸與應用，將所學內容與生活緊密聯系在一起，達到活學活用的效果。
當然，在課堂教學中如何突破重難點，並沒有固定不變的模式。只要我們教師在實踐中不斷地研究教材、了解學情、摸索教法、精心設計教學案例，全心全意投入到工作之中。相信一定能夠找到突破重難點的良策妙葯，以實現良好的教學效果。

G. 如何突破小學數學教學中的重點和難點

小學數學教學內容包羅萬象，每堂課都有它自己的教學重點和教學難點。教學難點是學生在課堂上最容易疑惑不解的知識點，是學生認知矛盾的焦點，它猶如學生學習途中的絆腳石，阻礙著學生進一步獲取新知。化解難點、解除疑惑，是教學過程順暢有效的重要保證。因此，在一定意義上來說，教學難點本身也屬於教學重點。教學重點就是指在教學過程中學生必須掌握的基礎知識和基本技能，如概念、性質、法則、計算等等。為了幫助學生解決重點、理解難點，使感性知識理性化，實現知識的長久記憶和靈活運用，教師在突破重難點時要講究教法的直觀、形象和具體，要講究新舊知識之間的前後聯系，要補充相關的感性素材。教師的教學只有結合學生實際，抓住重點，突破難點，教學效果才能得到提高。

下面談談筆者在教學實踐中突破教學重難點的幾點做法：
一、抓住強化感知參與，運用直觀的方法突出重點、突破難點
直觀教學在小學數學教學中具有重要的地位。鑒於小學生的思維一般地還處在具體形象思維階段，而在小學數學教學中，他們要接觸並必須掌握的數學知識卻是抽象的，這就需要在具體與抽象之間架設一座橋梁。直觀正是解決從具體到抽象這個矛盾的有效手段。在教學中，教師應多給學生用學具擺一擺、拼一拼、分一分等動手操作的機會，使學生在動手操作中感知新知、獲得表象，理解和掌握有關概念的本質特徵。如在教學中，可讓學生通過動手畫、量、折疊、剪拼幾何圖形，做一些立方體模型，使學生感知幾何形體的形成過程、特徵和數量關系。如學生在用圓規畫圓時，通過固定一點、確定不變距離、旋轉一周等操作，對圓心、圓的半徑、圓的特徵和怎樣畫圓就會有較深刻的感性認識。

二、抓住數學來源於生活，運用聯系生活的方法突出重點、突破難點
現代教育觀指出：「數學教學，應從學生已有的知識經驗出發，讓學生親身經歷參與特定的教學活動，使學生感受數學與日常生活的密切聯系，從中獲得一些體驗，並且通過自主探索、合作交流，將實際問題抽象成數學模型，並對此進行理解和應用。」所以，我們數學應從小學生已有的生活體驗出發，從生活中「找」數學素材並多讓學生到生活中去「找」數學、「想」數學，使學生真切感受到「生活中處處有數學」。如我們都知道「利息」知識源於生活，在日常生活中應用廣泛。我在教學「利息」時，讓學生通過5000元存入銀行，計算整存整取三年期、整存整取五年期，體會到期後會取得多少利息等。這樣從學生的實際出發，在課堂中充分讓學生「做主」，引導學生從生活實際中理解了有關利息、利率、本金的含義，體會了數學的真實。只有讓數學走進生活，學生才會願學、樂學，從而激發起學生學數學、用數學的熱情。

三、抓住小學生的特點，運用游戲的方法突出重點、突破難點
小學生的特點是好奇好動，對游戲有很大的興趣。一般情況下，他們的注意只能保持15分鍾左右。在教學中，如果組織學生通過靈活多變的游戲活動來學習數學知識，他們就會對數學學習產生濃厚的興趣，把注意力長時間地穩定在學習對象上來，使教學收到很好的效果，而且課堂氣氛妙趣橫生，師生情感融為一體。如：學習「倍」的概念時，和學生一起做拍手游戲。教師首先拍2下，然後拍4個2下，讓學生回答第二次拍的是第一次的幾倍。接著，按要求師生對拍，進而同桌同學互拍。這樣的教學過程，學生始終精神集中、情緒高漲。這種簡單易行的游戲，深受學生喜愛，從而達到了教學的目的。

四、抓住知識間的異同，運用比較的方法突出重點、突破難點
著名教育家烏申斯基認為：「比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。」小學數學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中充分運用比較的方法，有助於突出教學重點、突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數學知識，發展邏輯思維能力。如：課堂教學中，對學生回答問題或板演，有些教師總是想方設法使之不出一點差錯，即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題，教者也有「高招」使學生按教師設計的正確方法去解決，造成上課一聽就懂、課後一做就錯的不良後果。這樣其實是教師對教學難點沒吃透、教學中教學難點沒突破的反映。教師在教學中，可通過一兩個典型的例題，讓學生暴露錯解，師生共同分析出錯誤的原因，比較正、誤兩種解法，從正反兩個方面吸取經驗教訓，使學生真正理解重難點，靈活運用新知。

五、抓住知識間的聯系，採用轉化的策略突破重點和難點
轉化的方法就是利用已有的知識和經驗，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為已知的，將看來不能解答的轉化成能解答的，簡單地說就是化未知為已知、化繁為簡、化曲為直等。在教學中，教師如能做到「化新為舊」，抓住知識間的「縱橫聯系」，幫助學生形成知識網路，逐步教給學生一些轉化的思考方法，讓學生掌握多種轉化途徑，就能掌握解題策略，提高解題能力。以六年級上冊「解決問題的策略――替換」為例，「替換」是一種應用於特定問題情境下的解題策略，從學生的認知結構上看，掌握這一解題策略的過程是順應的過程。因此，這節課的教學重點就是教學難點，即會用「替換」的策略理解題意、分析數量關系。除此以外，這節課的另一個教學難點是，在用「替換」的策略解決相差關系的問題時，要找准總數與份數的對應數量，理解總數的變化，從而達到突出重點、突破難點的目的。

「教學有法，但無定法。教無定法，貴在得法。」總之，在數學教學中如何突出重點、突破難點，並沒有固定不變的模式。教師的教服務於學生的學，只要我們每一位數學教師在備課上多動腦筋，多花心血，認真研究大綱，努力鑽研教材，結合學生實際，弄清重點、難點，合理安排教學環節，精心設計課堂提問，全身心投入到教學工作中去，就能找到關於突出重點、突破難點的「錦囊妙計」，從而實現教學效果的最優化。

H. 數學教學如何突破重難點

1、所謂教學重點，就是「在整個知識體系中處於重要地位和有突出作用的內容」。也就是學生必須掌握的基本知識和技能，如意義、法則、性質、計算方法還包括數量關系、解決問題的策略等。 2、教學難點，一般指對於大多數學生來說是理解和掌握起來感覺比較困難的關鍵性的知識點或容易出現混淆、錯誤的問題。 教學重點來自於知識本身，是由於數學知識內在的邏輯結構而客觀存在的；教學難點依賴於學生自身的理解和接受能力，二者都是由同一教學內容的教學目標所決定的。 二、研究教學重難點的意義何在 可以用這樣一句話概括：落實教學重點是學生掌握知識的前提，突破難點是教學成功的關鍵。而教師在教學過程中突破重難點的方法，往往是學生思維活躍、激發興趣的催化劑。 三、突破重點、難點的幾條主要策略 1．把握好教材是前提 引導學生學會走路，首先自己要識途。要想在教學中做到突出重點、突破難點，第一是深鑽教材，從知識結構上，抓住每節課的重點和難點。第二是備足學生，根據學生實際的認知水平，並考慮到不同學生認知結構的差異，把握好教學重點和難點。課前的精心准備、准確定位，就為教學時突出重點和突破難點提供了有利條件。 重點內容抓住主要特徵一是應用廣泛，二是與以後學習的關系最直接、最密切。這就是通常所說的新知識的生長點或新舊知識的連接點。 確定難點時，應注意兩點：首先要設身處地地為學生著想，認真分析學生理解、掌握知識過程中的難處；其次要充分考慮學生認識和心理過程中可能出現的種種障礙。 因此，我確定本節課的教學重點是認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點；教學難點是理解並掌握各種三角形的特徵。 2．找准知識的生長點是條件 小學數學是系統性很強的學科。數學教學就是要藉助於數學的邏輯結構，引導學生由舊入新，組織積極的遷移，促成由已知到未知的推理，認識簡單與復雜問題的聯系，不斷完善認知結構。因此，新知識的形成都有其固定的知識生長點，找准知識的生長點，才能突出重點、突破難點。 我們可以依據以下3點找准知識生長點：（1）有的新知識與某些舊知識屬同類或相似，要突出「共同點」，如除數是兩、三位數的除法，是以除數是一位數的除法為基礎的，後者是除數由一位變為兩位、三位，出現了從被除數的哪一位除起，先看被除數的前幾位的問題。但無論除數是幾位數，試商方法都是一致的，即有共同點，就是教學中應抓住的；（2）有的新知識由兩個或兩個以上舊知識組合而成，要突出「連接點」，如「異分母分數加減法」是由同分母加減法的計算方法和通分兩個舊知識組成的，它的關鍵問題是因為分數單位不同不能直接相加減，通分則成為兩個舊知識的連接點；（3）有的新知識由某舊知識發展而來的，要突破「演變點」，如「有餘數除法的驗算」這部分知識，要以前面能整除的除法驗算為基礎，兩類驗算都要用「商和除數相乘」，後者演變的是「還要加上余數」。 本節課是在學生初步認識了三角形的基礎上的進一步學習，所以教師始終抓住角和邊的特徵深入認識各種三角形這一「演變點」，開展教學活動，進而不斷突破。 3、採用合適的教學方法是關鍵 《課程標准》指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。 因此根據學生實際，採用合適的教學方法是突出重點、突破難點的關鍵。常用的教學方法有：溫故知新法（遷移法）、動手實踐法、直觀演示法、啟發引導法、聯系生活法、嘗試法、比較法、發現法、轉化法、求證法、游戲法等。 本課主要採用的是動手實踐法、直觀演示法、啟發引導法、比較法、發現法、求證法、游戲法。如在找分類標准上，「剛才我們將屋子裡的這些人按照不同的標准進行了分類，你打算按什麼標准給這些三角形分類呢？」採用的是啟發引導法；在自主探索、小組合作進行三角形分類活動時，採用的是動手實踐法、比較法、發現法；認識各類三角形時，採用的是直觀演示法、發現法、比較法、求證法和游戲法，特別是在突破「理解並掌握各種三角型特徵」這一難點時，重點採用的是比較法、求證法和游戲法。在學生直觀演示匯報中，老師發現學生在預習的基礎上，雖已知道各種三角形名稱及概念，但分類卻不準確，說明學生根本沒有理解其特徵。於是老師以學定教，改變了預先的設計思路，順應學生的思維，先讓學生說出各種三角形的概念，再引導學生運用多種方法如比較法、求證法等進行驗證，最後歸納、記憶。在這一過程中，學生通過看一看、找一找、分一分、議一議、比一比、量一量、說一說等，多種感官積極主動參與活動。由於經歷體驗的比較充分，因而從課堂學習效果來看，教師已經突破了教學重點和難點。但因在組織直觀演示時耽擱了時間，又因學生的思維能力、表達能力不強，致使「活動體驗，探究新知」的教學環節時間較長。 4、合理設計板書是途徑 板書是課堂教學的縮影，是揭示教學重點難點的示意圖，也是把握重點、難點的輻射源，板書起著提綱挈領的作用，它是在吃透教材的基礎上，根據教學要求、特點和學生的實際情況設計出來的，把提綱性、藝術性、直觀性融為一體，既起到綱舉目張的作用，又收到激發興趣、啟迪思維的效果。 5、精心設計練習是保障 精心設計課堂練習是提高教學質量的重要保證，學生通過練習進一步理解和鞏固知識的，把知識轉化成技能技巧，從而提高綜合運用知識的能力。所謂精心設計練習，關鍵在於「精」，精就是指要突出重點——新知識點、強化難點——易混淆、難理解處。因此在備課時，要認真鑽研教材上的習題，理解編排意圖，明確習題的目的和作用，從而設計有層次、有坡度、有針對性的練習題。 本節課由於在探究過程中，有相應的即時練習內容和游戲活動，因此我在全課練習環節中，設計了三個層次的練習內容，分別是基本練習填空、變式練習判斷、拓展練習解決問題。但因時間關系，所以只完成了即時練習，未能更好的體現這一環節的教學目的。 此外，處理重難點內容只靠教學的方式、方法和手段還不夠，還須注意：第一，教師確定的難點不宜預先告訴或暗示學生。這樣容易造成學生的心理壓力。比如「這節課的內容很困難，不容易學懂，同學們要專心」「這個問題難，不要緊張」這類「話與願違」的話不要說。第二，教學節奏宜緩慢，適當調整語速、語調和語氣。特別是講解難點內容時還要密切注視學生的表情，如果發現多數學生蹙眉茫然，或提出的問題無人作答、舉手人數寥寥無幾時，教師一方面要舒緩節奏，放慢語速，留出充分的時間讓學生思考，並及時設台階，給鋪墊。另一方面用激勵與信任的語氣及時給以鼓勵，幫助他們迎難而上。化難為易後要還原節奏，繼續講解非難點內容。

I. 如何突破小學數學教學中的重點和難點

1．抓住知識間的銜接，運用遷移的方法突破重點和難點
我們先來關注數學的學科特點。小學數學學科的特點之一就是系統性很強，每項新知識往往和舊知識緊密相連，新知識就是舊知識的延伸和發展，舊知識就是新知識的基礎和生長點。有時新知識可以由舊知識遷移而來，可同時它又成為後續知識的基礎。因此，數學知識點就像一根根鏈條節節相連、環環相扣。
由此可見，如果老師能夠善於捕捉數學知識之間的銜接點，自覺地以「遷移」作為一種幫助學生學習的方法，以舊引新、舊中蘊新，組織積極的遷移，就不難實現教學重、難點的突破了。
案例一：分數的基本性質
分數的基本性質是這樣敘述的：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
教學時，如果把它作為一個孤立知識點來教學，通過觀察1/2=2/4=6/12從左到右、從右到左的逐一變化，一遍又一遍的敘述由誰到誰的變化過程，老師的目的就是想讓學生在不斷的重復中體會這一規律的存在，學會用同一語式去表達，但是到最後學生也未必能夠結合自己的理解，用一句比較簡練、准確地數學語言來描述出分數的基本性質。
如果，我們在教學前先來分析一下分數的基本性質的知識基礎，就會找到與它的敘述非常相似的「商不變的性質」和溝通兩者聯系的「分數與除法的關系」；此時我們為了突破「引導學生歸納概括出分數的基本性質」 教學難點，就可以在課前的復習環節安排對於「商不變的性質」的敘述和 「分數與除法的關系」的練習。
可以運用遷移方法教學的知識點還很多，如除數是兩位數的除法，它在學習了除數是一位數的除法筆算的基礎上遷移學習，只是增加試商和調商且難度增大、方法更加靈活。再如，乘數是多位數的乘法是在學習一位數乘法的基礎上遷移，運算方法相同。
由此可以看出，在數學教學過程中，要重視揭示和建立新舊知識的內在聯系，從已有的知識和經驗出發，運用遷移的方法來突破重難點。這種方法得以實施的關鍵在於學生對舊知識的掌握應該是熟練的，他所掌握的前期知識是牢固的。因此，強調我們每一年段的老師都要把自己視為「把關教師」，讓學生「走穩每一步」。
2．抓住知識間的聯系，採用轉化的策略突破重點和難點
轉化——是指解決數學問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，將原問題轉化為一個新問題（相對來說，對自己較熟悉的問題），通過新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱之為「化歸與轉化的思想方法」一個新知識往往是舊知識的發展和結果，也就可以轉化為舊知識來認識和理解。在教學中，教師如能做到「化新為舊」，抓住知識間的「縱橫聯系」，幫助學生形成知識網路，逐步教給學生一些轉化的思考方法，使他們能用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題才能使他們對知識的理解不斷深刻，最終達到融匯貫通。
例如：三角形面積、梯形面積、圓面積公式的推倒。
3．強化感知參與，運用直觀的方法突破教學重難點
直觀——是指在教學過程中充分運用實物、模型、多媒體計算機等教學用具，通過實際操作、觀察、思考的活動，幫助學生理解和掌握數學知識，促進學生的思維發展。直觀教學是小學數學教學活動中的一種最常用的也是最為有獨立自主的教學方法。
（1）動手操作，解決重點難點問題
如：圓的面積的推導
（2）通過畫圖，解決重點難點問題
可以用圖幫助解決問題，如(
（3）直觀演示，解決重點難點問題
比如：用課件演示物體的平移和旋轉、用課件演示鍾表一天的轉動，學生理解了教學重點24時計時法的含義、在學習長正方體的體積計算時，如果利用課件演示來幫助學生體會體積實際上就是一個形體中含有體積單位的個數，那就在交流匯報這個環節不至於浪費時間了。
（4）編制歌訣，幫助學生直觀的記憶
如教學的年月日進行歌訣記憶。還有教學五年級因數和倍數單元，概念又多又易混淆。教師可以引導學生自編歌謠來幫助記憶。如讓學生背100以內質數表，單去死記硬背一個一個的數相當困難，就可以引導學生把這些數分組變成歌謠來記：二、三、五、七和十一，十三後面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，五九、六十一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。
再如求最大公因數和最小公倍數也可以用下面歌謠來記：
兩數互質要記牢最大公因就是1，最小公倍是乘積；
兩數倍數關系時，最大公因取較小，最小公倍取較大；
兩數關系不明顯，就用短除來試商，最大公因乘半邊，最小公倍乘一圈。
運用好直觀方法的關鍵是化抽象為具體，激發學生的學習興趣，促進學生對知識的理解，發展思維能力。
教學中突破教學重難點的方法還有很多，以上介紹的方法是針對一些知識點的教學單獨使用的情況，這些方法當然也可以聯合使用。總之，我們要做到在教學中切實提高課堂效率，就要深入研究教材和學生，努力實現「教無定法，貴在得法」。

J. 如何在小學數學教學中突破重點難點

如何突破小學數學教學中的重點和難點
一、抓住強化感知參與,運用直觀的方法突出重點、突破難點直觀教學在小學數學教學中...
二、抓住數學來源於生活,運用聯系生活的方法突出重點、突破難點現代教育觀指出：「...
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