高中數學和差化積公式怎麼推

㈠ 高中數學積化和差，和和差化積公式

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

(1)高中數學和差化積公式怎麼推擴展閱讀：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

半形公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

同角三角函數的基本關系式

倒數關系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的關系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的關系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方關系：sin²α+cos²α=1。

㈡ 和差化積公式推導過程是什麼

如下：

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了積化和差的四個公式以後，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。

我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那麼a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

㈢ 和差化積,積化和差公式是怎樣推導出來的

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 兩式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 兩式相減得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 兩式相加得：cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 兩式相減得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分別代替上面四式中的a,b 就可得到和差化積的四個式子.如：(1)式可變為：sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次類推即可.

㈣ 和差化積公式的推導過程

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

㈤ 高中數學：三角函數的和差化積公式是怎麼推導的

對數的性質及推導
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數
*表示乘號，/表示除號
定義式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
推導
1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)
2.
mn=m*n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=
a^[log(a)(m)]
*
a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(mn)]
=
a^{[log(a)(m)]
+
[log(a)(n)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(mn)
=
log(a)(m)
+
log(a)(n)
3.與2類似處理
mn=m/n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m/n)]
=
a^[log(a)(m)]
/
a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(m/n)]
=
a^{[log(a)(m)]
-
[log(a)(n)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(m/n)
=
log(a)(m)
-
log(a)(n)
4.與2類似處理
m^n=m^n
由基本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)]
=
{a^[log(a)(m)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)]
=
a^{[log(a)(m)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
其他性質：
性質一：換底公式
log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
推導如下
n
=
a^[log(a)(n)]
a
=
b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
n
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因為n=b^[log(b)(n)]
所以
b^[log(b)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(n)
=
[log(a)(n)]*[log(b)(a)]
{這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
性質二：（不知道什麼名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下
由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)
/
ln(b^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)
=
[n*ln(a)]
/
[m*ln(b)]
=
(m/n)*{[ln(a)]
/
[ln(b)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性質及推導
完
）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下:
由換底公式
log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)
----取以b為底的對數,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
還可變形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函數的和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
三角函數的積化和差公式
sinα
·cosβ＝1/2
[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα
·sinβ＝1/2
[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα
·cosβ＝1/2
[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα
·sinβ＝-1/2
[cos（α＋β）－cos（α－β）]

㈥ 和差化積公式推導及口訣

和差化積公式：包括正弦、餘弦、正切和餘切的和差化積公式，是三角函數中的一組恆等式，和差化積公式共10組。在應用和差化積時，必須是一次同名（正切和餘切除外）三角函數方可實行。若是異名，必須用誘導公式化為同名；若是高次函數，必須用降冪公式降為一次。

(6)高中數學和差化積公式怎麼推擴展閱讀

和差化積公式

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]2cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]2sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]2cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]2sin[(α-β)/2]

sinα2cosβ=0.5[sin(α β) sin(α-β)]

cosα2sinβ=0.5[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα2cosβ=0.5[cos(α β) cos(α-β)]

sinα2sinβ=-0.5[cos(α β)-cos(α-β)]

公式推導過程

首先，我們知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

有了積化和差的'四個公式以後，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。

我們把上述四個公式中的a b設為x，a-b設為y，那麼a=(x y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)

㈦ 積化和差公式是什麼，怎麼推導出來的

積化和差公式是：

sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2

cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2

sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2

cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2

和差化積以及積化和差公式的推導非常簡單。只要掌握

sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)

這種最基本的三角函數展開公式，就能輕松掌握8個公式的推導

首先、下面這幾個都是高中的內容了，要熟稔於心

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ①

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ②

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ③

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ④

我們看積化和差公式，我們要找的積是

sinαcosβ、sinαsinβ這種。

看①②兩個式子，sinαcosβ當作x cosαsinβ當作y。那麼①②兩個式子就相當於一個方程組了，那麼很容易就能解出sinαcosβ，cosαsinβ。同理式子③④也是

於是得到積化和差的公式

sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2

cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2

sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2

cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2

(7)高中數學和差化積公式怎麼推擴展閱讀：

得到積化和差的公式後，只要在做一個小的變換就能得到和差化積的公式了。令積化和差公式中的α+β=a，α-β=b。

則，α=(a+b)/2 β=(a-b)/2

積化和差公式改寫為

sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2

cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[sina-sinb]/2

sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[cosb-cosa]/2

cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+cosb]/2

然後把右邊式子的/2移到左邊去，把a用字母α，b用字母β代替

就得到了我們的積化和差公式。

㈧ 和差化積公式推導過程是怎麼樣的

和差化積公式推導過程如下：

首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

同角三角函數：

（1）平方關系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）積的關系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

㈨ 和差化積公式是如何推導的

推導過程：

可以用積化和差公式推導，也可以由和角公式得到，以下用和角公式證明之。

由和角公式有：

故最後需要乘以2。

㈩ 和差化積公式推導是怎麼樣的

和差化積公式推導：

可以用積化和差公式推導，也可以由和角公式得到，以下用和角公式證明之。

由和角公式有：

兩式相加、減便可得到上面的公式，同理可證明公式。

積化和差口訣：

積化和差得和差，餘弦在後要相加；異名函數取正弦，正弦相乘取負號。積化和差最後的結果是和或者差；若兩項相乘，後者為cos項，則積化和差的結果為兩項相加。

若不是，則結果為兩項相減；若兩項相乘，一項為sin，另一項為cos，則積化和差的結果中都是sin項；若兩項相乘，兩項均為sin，則積化和差的結果前面取負號。