A. 如何在數學教學中培養學生的合作能力，提升學生的綜合素養
一、培養學生的自學意識
在初中數學教學的過程中往往存在學生不懂就問的現象，但是這種現象大多數發生在學生遇到數學疑惑的時候首先不通過自己看書來尋找答案，而是直接尋求同學或者教師來解決問題，這樣就降低了學生的自學意識，在學習數學的過程中養成了一種依賴心理。因此，我們首先要不斷激發和強化學生的自學意識。教師在數學教學過程中要進行備課，對課堂上的內容進行設計，通過吸引學生的注意力的教學方式來激發學生自我學習的慾望，希望通過自學看書解決教師提出的問題和自己不懂的問題，或者當學生遇到問題的時候，教師首先要表揚學生敢問的精神，同時要鼓勵學生先通過自己的自學看書來解決問題，這樣就能培養學生的自學意識，在今後的學習過程中不斷提高自身的自學能力。
二、培養學生良好的自學習慣
在長時間的應試教育中，大部分初中生在學習的過程中養成了重作業輕自學、重做題輕讀書和反思的習慣，這些習慣嚴重製約了學生個性的發展。學習習慣是學習主體在學習活動中的行為定型，對於初中生的數學學習，良好的學習習慣是形成自學習慣的基礎，良好的自學習慣對於提高學生個人能力有著不可估量的積極作用。例如，一般學生都知道二次方程ax2+qx+c=0是一元二次方程的一般形式，但就不一定清楚要使ax2+qx+c=0是一元二次方程的一般形式時，需加a≠0這一限定條件。其原因就是教師講課中未體現出這里a、q、c也是變數，當a=0時，方程就不是二次的。使得學生只習慣於把x、y看成變數，把系數a、q、c看成常量。這種思維方式反映了學生自我思考能力不足，過於依賴教師的講解，並沒有養成自學的良好習慣，同時也反映了教師只注重知識的傳授，而忽視了學生能力和自學習慣的培養。要培養學生良好的自學習慣，使學生真正成為學習的主人，學校要創造一個適合學生自學的學習環境，同時教師要制定出培養學生自學習慣的計劃，並且有培養學生自學能力的實施方案，為指導學生學習提供有力保障。
三、培養學生的閱讀能力
1.引導學生學會讀書
讀書是人們獲取知識的重要渠道，培養學生的閱讀能力是培養其自學能力的關鍵。引導學生讀書，首先，要能夠正確的閱讀和理解數學中的定理、概念表述，只有提高了閱讀能力才能深刻懂得這些內涵。我們可以引領學生精讀、分析定義、公理或者公式的內涵和外延。例如，關於圓心角、頂點在圓內的角、圓周角、弦切角（特殊的圓周角）及頂點在圓外的角的度數定理，學生一般都知道它們的定義，但對於它們之間的關系卻並不清楚，這時教師要去引導學生，進而讓學生學會分析問題的方法。其次，針對不同的學習內容進行具體的讀書方法指導，擬定導讀提綱，培養學生思維能力、創新精神。例如，採用「讀、思、練」方法閱讀數學課外讀物，利用「比較、猜想、驗證」探索式讀書方法學習平行四邊形，或者利用「類比」讀書法指導學生學立方根、分式等。最後，學生在進行閱讀的同時還要進行思考並做好筆記，在閱讀的時候對數學課本進行研究，而不是走馬觀花。
2.培養學生的閱讀興趣
如今很多初中生都不喜歡進行課外閱讀，尤其是和數學有關的課外閱讀，這樣就導致了許多學生在學習數學的過程中缺少了自覺性，對數學的基礎知識無法理解或者掌握的不夠深刻。興趣是最好的老師，因而老師在數學課堂上應該採取多種方法培養學生的學習興趣。在新時代可以利用多媒體進行視頻教學，向同學們展示有關教學內容的精美圖片，這樣就能吸引學生認真學習數學知識，另外，還可以在課堂上組織各種活動加強課堂的活力，提高教學氛圍，只有提高了學生的學習興趣，才能更好的培養學生的自學能力。
四、建構學生自學的平台
為了更好的使學生進行自主學習，在教學中應該努力為學生創設讀書學習的時間和空間，為學生自學創造良好的平台，使學生進行自主探索，並親身實踐、合作交流，培養學生在學習數學的主動性、能動性、獨立性，這樣就有利於學生積極探索，獲得一定的數學活動經驗，同時也有利於學生掌握基礎知識和基本技能，提高學生自身分析與解決問題的能力，促進自學能力的提高。
五、提高學生自我思考的能力
初中生在學習數學的時候要進行自我思考，思考是是認知的原動力，是通過學習主體的思維加工轉化為認知者的認知結構。教師在教學的過程中要引導學生多觀察，多實踐，抓住知識間相同、相近、相異、互通、互逆的聯系，選擇合理的思維方法，去理解所學知識。只有在這樣的環境下進行學習，才能使學生進行自我思考，才能深刻理解數學知識，體味到思維的技巧、方法，提高了思維水平，認清了數學學習的實質。例如，在數學課堂結束以後，教師可以要求學生對習題進行分析，同時進行思考、分析與總結。由於數學題目一般都是一題多解，當同學養成認真分析的思維習慣後，就會形成獨立思考、積極探索的學習習慣，進而就會不斷提高學生的自學能力。另外，提高學生的思考能力還要進行經常性的反思，即對所學知識的再思考，對所學知識起到再現、整理、深化和提煉，教師可以採用「示範——練習——矯正」三步走方法指導學生反思，經過反思能提高學生的靈活性、發散性、創造性，能進一步提高學生的自學能力。
六、讓學生有效掌握學習方法
教方法就是教給學生學習方法，解決會不會學的問題。強化數學的學習方法是提高數學成績的根本途徑。學習方法是完成學習的有力工具，它在學習活動中起著定向、選擇、助動、調節功能。數學學習方法包括閱讀課本知識、進行知識練習、歸納與總結知識點等，運用科學的方法提高學生的自學能力成了解決數學問題的關鍵，學生只有掌握了學習方法才能提高自學能力。
1.進行課前預習
在進行數學課堂教學開始之前，教師應該鼓勵學生進行預習，這是培養學生數學自學能力的重要方法。在預習時，應該明白這節課程的重難點，以及其與之前所學內容的聯系。在進行預習的時候要帶著問題進行思考，大膽質疑課本知識，根據自己的知識和經驗對知識進行多方面的探究，提高自我提出問題和自我解決問題的能力。
2.教師在課堂上進行引導
處於青少年時期的初中生，心理素質還不夠成熟，因而在初中數學教學中教師的引導顯得尤為重要。教師要指導學生不斷反復地琢磨和思考，運用相關理解的知識對題目進行解析；引導學生認識數學知識中的符號和語言，點醒學生在自我學習時標出數學中的重點和難點，理解數學知識的寓意；引導學生進行全方位的數學練習，幫助學生提高思維方法、突破數學難點 。如果不通過教師的引導就會使學生在學習數學的過程中失去學習方向和學習目的，學生也會因此而無心學習，而通過教師的引導要能夠提高學生的學習興趣，端正學習的態度、動機與意志等，其中最重要的是能夠激發學生的學習動機，端正學習態度。因此，在教學中我們應逐步引導學生，幫助他們處理好學習與成才、學習與成功的關系，促進學生提高自學的意識和能力。
3.建立學習小組
由於大部分初中學生自學能力偏低，在數學學習的過程中在很大程度上依賴於教師在課堂上的講解，初中生在進行數學學習的時候往往存在對數學知識理解不夠深刻的現象。在教師講解完畢的時候能夠理解，但是當自己來講解其內在原理的時候卻說不出來，為了解決學生對知識理解不深刻的問題，教師可以建立學習小組，以小組為單位進行作業的檢查與驗收，並給予量化評估，利用學生的競爭意識、集體榮譽感，激發學生的學習熱情。這樣學生就能自覺學習來提高水平，而且通過學生之間與教師之間的互動提高了學生的學習興趣，在互動中學會了自我約束，因而，通過建立學習小組的方法對於提高初中生的自學能力具有十分重要的意義。
七、聯系實際來提高學生的自學能力
數學來源於生活又服務於生活，在實際生活中存在很多數學現象，而數學課本知識的較於實際生活中的數學現象更有邏輯性，但初中生理解起來往往顯得比較空洞。因而教師在教學的過程中應該將課本知識與現實生活聯系起來，例如，把課本中的「鋼產量」與「糧食產量」聯系起來，把「配製燒鹼溶液」與「配製農葯」聯系起來。這樣將名詞進行變化，不僅能使學生更好的理解內容，而且讓生活走進了數學課堂，使得數學課堂更加實踐化，加深了學生的學習興趣。將數學教學與實際生活聯系起來後，當學生在生活中遇到各種與數學相關的情況就會不自覺的將其與所學的數學知識聯系在一起，在聯想的過程中就會激發學生的學習動機，開發學生的潛力，進而在不斷的自主學習中強化數學能力。
B. 小學數學中的數學問題里的「合」是啥意思並舉例說明
小學數學里先說得數，在寫算式，最常見的有分解質因數的式子和已知正方形的面積求正方形的邊長等問題 。比如，分解質因數，12＝2×2×3 再如已知正方形的面積是25平方米，求正方形的邊長。由於小學還沒有學開方，所以常用 25平方米＝5米 ×5米 的算式表示求出的5米是正方形的邊長。此外，在現行的新課本中，還有為了考查學生思維的靈活性而出現的類似算式。比如二年級是數學中有8＝﹙ ﹚÷﹙ ﹚ 32＝ ﹙ ﹚× ﹙ ﹚等題目。
C. 如何在初中數學課堂中開展小組合作學習
合作學習是指學生在小組或團隊中為了完成共同的任務,有明確的責任分工的互助性個體學習。它將社會心理學的合作原理納入教學中,強調人際交往對於認知發展的促進功能。在數學教學中,通過合作學習的教學,不僅能夠使學生獲得一些必要的數學知識,而且能夠培養學生合作意識、競爭意識、集體觀念和創新能力,建立新型的師生關系,促進良好的非智力品質的發展等方面實效顯著,在《數學課程標准》中也談到有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。因此,開展小組合作學習的研究是十分必要的。
一、合作學習的現狀
1.合作學習與小組討論。小組討論,學生沒有獨立學習的時間,在討論中花的時間較多,收效卻甚微,整堂課貌似熱熱鬧鬧,實如一盤散沙。
2.學生間沒有真正合作。在課堂上,我們常會發現,總是那麼幾位學生與老師配合,其餘學生充當看客。究其原因,並非是他們不想說,而是我們的一些學生在心理上存在著某種顧忌,他們不願與人合作,更不會與人合作。在學習中體驗不到幫助別人的快樂和被別人幫助的感激。
3.教師的角色。教學中教師不僅是導師,還是一個協作者,合作學習不僅是生生之間的合作,也體現為師生之間的合作。然而在具體教學中,我們常會看到在學生討論問題時,教師往往只是在學生中走走,或者問你們討論完了嗎?集體反饋時,教師往往只求問題的答案,不求解決問題的過程;只滿足於預定問題的解決,不鼓勵新問題的提出;只誇小組的代言人,忽略集體智慧的結晶。
二、合作學習的有效途徑
1、要深刻理解小組合作學習的意義
小組合作學習，顧名思義是一種以「小組」為單位的「合作性」學習，「小組」的作用能否充分發揮，「合作」的手段能否充分運用，這是體現小組合作學習是否真正有效的兩個關鍵性問題，而且更為重要的是小組合作學習的研究不僅僅是推廣和應用一種教學研究的手段和方法，它真正的內在意義是培養學生充分的合作精神、合作能力，這正是學生需要培養的社會能力的一個重要的方面。
2、要學會科學分組，合理分工
科學分組，合理分工是小組合作學習順利開展，發揮小組學習功能的前提。我們應該根據學生的智力水平、認知基礎、學習能力、心理素質等進行綜合評定，然後按照「異質同組，組間同質」的原則進行分組，每小組4～6人。這樣既能保證優勢互補，又便於開展公平競爭。教師還要根據學習內容的不同、學生的特長、個性差異合理分工，也可以由合作小組的成員民主協商，自行分工，充分發揮小組成員的作用與優勢，保證合作學習活動順利實施。在進行合理分工的同時，還要選好組長，組長是一個小組合作學習活動的組織者，是老師的小助手，選好組成直接關系學習活動的效率和成敗。我們可以採取個人自薦、組內表決的方法選組長，並對小組長宣布職責及相關要求。在參與全班交流中，小組成員輪流發言，消除優等生的權威，體現地位平等與機會平等，培養學生的平等參與意識。另外，考慮到學生的有意注意時間是有限的，同一形式使用時間過長，次數過多後，就會失去新鮮感，降低學習興趣，所以合作小組應該至少每學期調整一次，以便讓學生有更寬的交往空間。
3、要處理好教師的角色意識，及時對合作過程實施調控
在合作學習中，學生學習方式的轉變首先是通過教師的角色變化來實現的。合作交往中教師的主要行為表現在傾聽、交流、協作、分享，教師應成為學生學習的向導和促進者，有時還是學習的合作者，因而教師在合作學習中同時扮演了權威、顧問、同伴三種角色。教師應針對班級、小組的具體情況，用恰當的語言，對學生作出交往策略的指導與評價，充分展示各種問題的形成過程與解決過程。同時，教師還應注意每個學生的參與度，及時作出指導和調節，促成高效的互動過程。
4、設計適當的問題情境和教學方案，強化小組合作學習的效果。
問題情境和教學方案的設計是否合理，將直接關繫到小組合作學習的效果。問題的設計最重要的是有要有挑戰性、探索性、開放性和可操作性。把教學內容設計得具有實驗性和探索性有助於學生進行小組合作學習。然而，許多教學內容和問題並不直接適合學生開展小組合作學習，需要教師進行篩選、重新設計。
（一）問題情境設計
問題一：正三角形、正方形、正五邊形的外角和分別是多少度？
問題二:在有理數中，較大的數減去較小的數是否一定是正數嗎？較小數減去較大數是否一定是負數嗎？為什麼？
問題三：正n邊形的外角和是多少度？為什麼？
問題一中提出的問題探索性不強，不具備挑戰性，學生只要經過獨立思考很快就可以解決。在問題三中，由於問題的探索性較強，有一定的難度，學生一下子達不到這樣的高度，很難進入合作角色。所以並不是每一個問題都適合小組合作學習，而且有些問題是可以改變的，把它重新設計成一個探索性的問題，以利於學生開展小組合作學習。如：上面的問題一和問題三可以合成一個具有一定的層次感、可操作的探索性問題。問題二中的問題有一定探索性，可操作性，所以學生容易開展研究，學生很快進入合作角色，他們獨立思考、互相交流，並很快得到答案，但當他們回答為什麼時，思維遇到了障礙。這時就需要教師作一定的引導，如提示他們能否用有理數的減法法則和加法法則來探討。
由此可見，設計問題情境，應具有層次感、探索性、開放性、可操作性，讓它具有小組合作學習的可行性。
5、善於把握合作時機，使學生積極、有效地合作
學生是學習的主人，教師應根據學生的實際教學內容的需要，選擇最佳時機，積極、有序、有效地組織學生開展合作學習。
（1）、在重點、難點處進行合作學習。
教學的重點難點往往是學生理解掌握的難點，在這些地方加強合作，有助於教學目標的達成。
例如：《平方差公式》一節中，經歷平方差的推導過程是滿面學生學習的重點，如何歸納出公式是教學的難點。在教學中，教師先出示四道計算題：
（ I）（1+2x）（1-2x）（2）（2a+3）（2a-3）
（ II）（100+1）（100-1）（4）（x-6）（x+6）
教師先讓學生求出答案，再啟發：大家自己找一找，這4個題存在什麼規律？經過幾分鍾後，再組織學生合作交流，教師深入到每個小組，針對不同情況加強引導，然後各組中心發言人代表本組與全班同學交流，最終推導出平方差公式。這里，教師先讓學生獨立思考，街時機成熟後再合作探究，然後組間交流，較好地發揮了自主探索和合作交流的效能。
（2）、在迷惑、混沌處進行合作學習。
教學過程中，當學生思維處於混沌、迷惑狀態時，組織學生相互交流、辯論，有助於澄清概念，加深理解。
例如：在《多項式除以單項式》一節中，教師提出問題：（ad+bd）÷d應該怎麼做？用學過的知識能否解決，怎樣轉化？引導學生思索，隨之展開討論，然後各組拿出討論結果，再組間交流、辯論……學生在激烈的語言交流中「學他」和「自檢」，經歷由模糊到清晰，螺旋漸進，分化整合的過程，最終形成准確、清晰的建構。
（3）、在深化、拓展處進行合作學習。
深化、拓展處是再創造的生長點之一，往往具有開放性和綜合性，此時進行合作，有助於擴展學生的思維，激發學生的靈感，形成獨特的認識。
例如：在《平方差公式》一節中，在學生發現了平方差公式後，教師組織學生採取小組合作的形式，利用平方差公式自編應用題，看哪組編得又快又多又好。在討論過程中，教師發現學生積極主動，編出了不少有特點的題目，但思維角度基本相同，於是便提醒學生從多角度來編題，這樣就使學生在發散性思維過程中，不僅關注流暢性，還關注變通性，更關注獨創性。
（4）、培養學生良好的合作學習習慣
(a)、 要培養學生認真思考、積極發言的習慣。小組合作學習目的是讓人人參與學習的全過程,使學生學得生動活潑,人人嘗試成功的喜悅。因此,教師要培養學生積極動腦、認真思考、踴躍發言的習慣,讓學生真正參與課堂教學,主動探究新知的形成過程,並把自己的探究過程用語言表達出來。
(b)、 培養學生虛心聽取別人意見的習慣。在聽課和自己的教學實踐中,經常會出現這種現象:當一個學生發言時,其他學生並沒有認真聽,而是自己想自己的事,自己干自己的事,這樣不能達到合作學習的目的。因此在交流中,教師要著力培養學生認真聽取別人意見的習慣。可採取以下措施:一是讓學生簡要記錄別人發言的主要觀點;二是開展道德教育。
(c)、 培養學生積極實踐、動手操作的習慣。數學來源於實際,學習數學知識同樣也離不開實踐操作。在小組合作學習中,要注意培養學生良好的實踐操作習慣。首先培養學生善於動手的習慣。很多數學知識都是通過分一分、擺一擺、拼一拼、畫一畫、拆一拆等動手實踐後理解和掌握的。
三、合作學習應注意的問題
1、進行小組合作學習需要有充分的理由。
我們常常看到這樣的現象：有些課堂盡管採用小組學習的組織形式，但所討論的問題沒有思考性、啟發性和探索性，學生不加思考就能回答；有的所提的問題雖有思考性，但學生剛剛轉過身，還未進入討論狀態，教師就宣布討論結束；有的小組內的分工不明確，一開始討論，學生就顯得手忙腳亂，要麼組內優生一言堂，其他學生惟命是從；要麼一哄而起。。。。。。使得小組討論成為一種課堂教學的「擺設」，把小組合作學習簡單化和庸俗化。究其原因，主要是教師對採用小組學習策略准備不足，有很大的隨意性和盲目性。組織小組合作學習並不是一件簡單的事，它需要教師做大量的課前准備工作，包括對學生的學習特點、教學目標、教學環境和資源等的深入和細致的分析，把問題情景、自主學習、協
作環境和學習效果的評價等方面進行系統的設計，只有這樣小組學習才能真正發揮作用。
2、小組合作學習應讓更多的人表現自我、體驗成功。
課堂教學中學生存在著差異，所以在學生開展小組合作學習的時候，教師應走到學生中間去，在組間巡視，關注學習有困難、默默不語的學生，讓他們在老師與同伴的幫助鼓勵下，積極地在合作學習中表現自我，從而獲得成功的體驗。
3、小組合作學習並不僅僅只是座位方式的變革。
不少教師只要一提到小組合作學習，首先想到的就是座位方式的改變。如果問及為什麼要改變座位方式，卻說不出很充分的理由。正因為如此，我們常常看到一些課，光有小組合作的形式，讓幾個人一組圍座一起，事實上並沒有真正意義上的合作，既沒有照顧到學生的個別差異，也未曾注意讓小組學習中每個成員機會均等的參與。為了避免一部分學生由於得不到充分的參與學習活動的機會不得不處於「旁觀」、「旁聽」地位的學習狀況，我們就應該恰當的採用小組合作。
4、小組合作學習離不開教師的組織和引導。
要讓小組合作學習真正發揮作用，必須充分發揮教師的主導作用，課前要認真的做准備。可以從以下幾方面進行准備：
（1）為什麼這個環節要進行小組合作學習？不用可以嗎？
（2）如果要用什麼時候進行？問題怎麼提？大概需要多長時間？可能會出現哪些情況？教師該如何點撥、引導？
（3）如何把全班教學、小組教學、個人自學三種具體的教學形式結合起來，做到優勢互補？
（4）學習中哪些內容適合進行班級集體教學、哪些內容適合小組合作學習、哪些內容適合個人自學?如果這樣做課前准備，小組學習的效率就會大大提高。
5、合作的方式和習慣需要長期培養。
（1）讓學生學會傾聽，處理好踴躍發言與虛心聽取的關系。
(2)讓學生學會思考，處理好獨立思考與合作交流的關系。
（3)要讓所有的人積極參與，特別關注小組學習中保持沉默的學生。
6、融入競爭機制，優化合作學習。
競爭才有提高，針對學生好勝的心理特點，在合作學習的過程中不失時機地引入競爭機制，對合作學習的效果能起到糾正、提高、深化的作用，使合作學習更具實效、高效。
從一段時間的教學實踐中，我們認識到合作學習是一種有效的學習形式，開展合作學習，只要遵循教學原理，把握好時機，調控好過程，就一定能夠強化學生的主體意識，使學生成為教學活動的積極參與者，從而有利於學生的發展，有利於師生關系、生生關系的合諧，更有利於教學任務的出色完成。
D. 數學中的合數是什麼意思 數學中的合數具體是什麼意思
1、合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬於質數也不屬於合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
2、合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。
E. 初中數學小組合作學習案例
初中數學小組合作學習案例：《一元一次不等式(3)》
上課教師給出了問題1：以班級為單位，中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7折；金秋旅行社的原價和他們相同，但可以給5人免費，並且其他人費用打8折。（1）如果我們班全體同學都參加，選擇哪一家比較省錢？（2）如果只有30位同學參加，選擇哪一家比較省錢？（3）在參加人數還不確定的情況下，如何在兩家旅行社之間做選擇？說說你的看法。
前兩問師生以問答形式共同解決後，第三問教師安排了小組合作活動，過程如下：教師問：① 這道題目應選擇哪種數學模型？能用方程來解嗎？還是別的數學模型呢？② 問題中有哪些相等的數量關系和不等的數量關系？要求學生分組進行討論，然後分組發表各自的意見。最後教師總結：在現實生活中存在相等關系，還大量存在不等關系，我們要善於用數學的眼光看問題，分清量與量之間的關系是屬於哪個類型。然後建立數學模型———方程或者不等式，從而解決問題。
F. 小學三年級數學解決問題里出現合多少是什麼意思
就是把它化成後面問的那個單位應該是多少的意思，如長方形的長是6米，寬是2米，面積是多少平方米？合多少平方分米？就是把面積求出來後單位是平方米，再把所得結果化成平方分米等於多少的意思。