如何培養數學思維

1. 怎樣培養數學思維方式

孩子的數學思維能力要從小開始鍛煉，這有助於孩子在學齡前後的智力開發，並且能夠影響孩子在今後的數學學習能力，直接影響孩子的數學成績。

下面就讓我們一起來看下，如何有效地培養孩子的數量、計算、分類、集合、時間、空間、對應、排序、抽象和解決這十種思維能力。

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數量

包括唱數、計數。唱數是1、2、3、4、5……計數是孩子能查清到底是幾個，比如幾根手指等。這兩種家長都比較重視，卻常常忽視另一種——測量，包括對刻度、重量等單位的感知。

不妨抽空帶孩子拿一個棍子，量量跑道有幾棍子長，或拿橡皮量量鉛筆盒有多寬，讓他知道測量是用一個個單位去量，並且這個單位是統一的，讓他能在最簡單的測量中理解和感受單位。

02

計算

多數家長可能是掰著指頭教孩子算加減法的，這不夠。我們不是主張讓孩子在小時候一定學會計算多少數，而是在算的過程中，更多地讓他去理解，而非死記硬背。

比方說，小明有10顆糖，毛毛有8顆，小明比毛毛多了幾顆?豆豆有20顆糖，他分給小朋友8顆，還剩幾顆?

雖然都用到減法，但實際不同，前者是比較型，後者是剩餘型，家長重要的是幫孩子去理解兩者間有什麼不同，而非算出最後的結果。

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分類

想讓孩子思維發展，必須重視多元化分類。比如：一個三角形、一個圓形、一個三角形，你會把三角形歸屬一類；但把這三樣變一下，一個藍色三角形、一個紅色圓形、一個紅色三角形，除了按形狀，也可按顏色，把紅的歸為一類，這就是多元化分類。

它能更好地鍛煉孩子思維的清晰程度。不過，在孩子剛接觸一個高的、矮的、粗的、細的等新概念時，可以先單一分類，當這些概念形成後，再開始多元化分類。

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集合

從小學開始，所有計算、概念都是在集合的基礎上產生的，如果集合的概念清楚了，以後解決問題會好很多。

比如：小明10顆糖，毛毛8顆糖，小明的糖和毛毛的糖各是一集合，兩集合比較相減，就得出了小明比毛毛多幾顆糖。當孩子感知集合以後，就能分析出兩種集合之間有何相關或完全不同之處，也有助分類。

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時間

除認識鍾表，讓孩子知道這個針走到哪兒是10分鍾，要讓他感知時間，親身感受一下多長時間是10分鍾。

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空間

除讓孩子感受上下、左右、前後、里外等方位詞，還要培養孩子的空間建構能力。

拼積木、拼圖等游戲都是在進行空間建構。拼積木是隨意的、創造性的、立體的空間建構；拼圖前事先就想好要拼一幅什麼樣的圖畫，是有目的、平面性的空間建構。

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對應

小貓對應小狗、小狗對應動物等等，找相同、找關系的對應，是家長常給孩子布置的連線游戲。

除此以外，空間對應就比較欠缺。事實上，老師排座位，在黑板上列一個座位表，下面的同學根據排表找到自己座位，這就是空間對應。

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排序

現在家長比較重視孩子的循環排序，比如一說三角形、圓形、三角形、圓形，你就知道下面跟著的是三角形、圓形。

但是，還有另一種排序的能力是「第幾」，比如小朋友們排排隊，從左到右第幾，從右到左第幾，以及讓孩子把一些東西從大到小排序或從高到低排序，這些能增強孩子對序數的感知力，和以後數學學習密切相關。

09

抽象

抽象思維的意義就不再多講了，怎麼培養呢?舉一個簡單的例子，家長可以問問孩子：「你看媽媽今天和平常穿的衣服有什麼不同?」孩子就要通過思考，在提取一個個信息比較後，分析出不同在哪裡。

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解決

數學的最終目的就是解決問題，它絕不像語言那樣是用來背的，更多地體現在孩子解決問題的過程當中，過程最重要，結果不是最重要。

因此，讓孩子去解決一個問題時，你要給他留下一定空間，讓他去思考，自己去琢磨，不求結果。

2. 如何培養數學思維

數學直覺的含義
數學直覺是一種直接反映數學對象結構關系的心智活動形式，它是人腦對於數學對象事物的某種直接的領悟或洞察。它在運用知識組塊和直感時都得進行適當的加工，將腦中貯存的與當前問題相似的塊，通過不同的直感進行聯結，它對問題的分解、改造整合加工具有創造性的加工。
數學直覺，可以簡稱為數覺（有很多人認為它屬於形象思維），但是並非數學家才能產生數學的直覺，對於學習數學已經達到一定水平的人來說，直覺是可能產生的，也是可以加以培養的。數學直覺的基礎在於數學知識的組塊和數學形象直感的生長。因此如果一個學生在解決數學新問題時能夠對它的結論作出直接的迅速的領悟，那麼我們就應該認為這是數學直覺的表現。
數學是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象的世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念是基於直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數學證明可以分解為許多基本運算或多個「演繹推理元素」，一個成功的組合，彷彿是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和「演繹推理元素」就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利地到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什麼這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫一個成功的數學證明，但不知道是什麼東西造成了證明的一致性。……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺能力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要等靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是平時訓練產生的一種直覺。
在教育過程中，老師由於把證明過程過分的嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功於邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學生的興趣沒有被調動，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報》曾報道「約30%的初中生學習了平面幾何推理之後，喪失了對數學學習的興趣」，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。
二、 數學直覺思維的主要特點
直覺思維有以下四個主要特點：
（1） 簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想像作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而採取了「跳躍式」的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的「本質」。
（2） 經驗性。直覺所運用的知識組塊和形象直感都是經驗的積累和升華。直覺不斷地組合老經驗，形成新經驗，從而不斷提高直覺的水平。
（3） 迅速性。直覺解決問題的過程短暫，反應靈敏，領悟直接。
（4） 或然性。直覺判斷的結果不一定正確。直覺判斷的結果不一定都正確，這是由於組塊本身及其聯結存在模糊性所致。
三、 數學直覺思維的培養
從前面的分析可知，培養數學直覺思維的重點是重視數學直覺。徐利治教授指出：「數學直覺是可以後天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。」也就是說數學直覺是可以通過訓練提高的。美國著名心理學家布魯納指出：「直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受忽視而重要的特徵。」並提出了「怎樣才有可能從早年級起便開始發展學生的直覺天賦」。我們的學生，特別是差生，都有著極豐富的直覺思維的潛能，關鍵在於教師的啟發誘導和有意培養。在明確了直覺的意義的基礎上，就可以從下列各個方面入手來培養數學直覺：
1、 重視數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成並豐富數學知識組塊。
直覺不是靠「機遇」，直覺的獲得雖然是有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花。所以對數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用是很重要的。所謂知識組塊又稱知識反應塊。它們由數學中的定義、定理、公式、法則等組成，並集中地反映在一些基本問題，典型題型或方法模式。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題，化為某類典型題型，或者運用某種方式模式。這些知識組塊由於不一定以定理、性質、法則等形式出現，而是分布於例題或問題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒在題海之中，如何將它們篩選出來加以精練是數學中值得研究的一個重要課題。
在解數學題時，主體在明了題意並抓住題目條件或結論的特徵之後，往往一個念頭閃現就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學生經常會碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學生更多的知識組塊和形象直感，因此快速反應的數學直覺就應運而生。
例：已知 ，求證：

分析 觀察題目條件與結論的式結構後會閃現兩個念頭：（1）在a、b、c為任意值時，等式通常是不成立的，從而在a、b、c之間存在比題給條件更簡單的關系；（2）作為特例考慮，顯然三個數中有兩個互為相反數時，條件與結論均成立，這意味著條件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由於輪換對稱性，則必含有（a+b）(b+c) (c+a)於是數學直覺形成，只需化簡條件至既定目標即可推得結論。這個直覺來源於過去的運算經驗—知識組塊，也來源於對題給的圖式表象的象質轉換直感。
2、強調數形結合，發展幾何思維與類幾何思維。
數學形象直感是數學直覺思維的源泉之一，而數學形象直感是一種幾何直覺或空間觀念的表現，對於幾何問題要培養幾何自身的變換、變形的直觀感受能力。對於非幾何問題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過渡到類幾何思維。
例2：若a＜b＜c，求函數y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。
分析：數軸上兩點間的距離公式AB=|xA－xB|,而數a、b、c在數軸上大致位置如圖所示
a
b
c

求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在數軸上求點x，使它到a、b、c的距離之和最小。顯然當x定在a、c之間，|x－a|+|x－c|最小。所以
當x=b時，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。
3、重視整體分析，提倡塊狀思維。
在解決數學問題時要教會學習從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結構和本質關系，從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎上進行大步驟思維，使學生在具有相應的知識基礎和已達到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問題，分析和辨認組成問題的知識集成塊，培養思維跳躍的能力。在練習中注意方法的探求，思路的尋找和類型的識別，養成簡縮邏輯推理過程，迅速作出直覺判斷的洞察能力。
例3 ：I為△ABC的內心，AI、BI、CI的延長線分別交△ABC的外接圓於D、E、F，求證：AD+BE+CF＞AB+BC+CA
D
E
F
B
A
C
I
分析：細心觀察圖形，尋求可運用的知識組塊。有兩個形象直感不難獲得：（1）由內心性質知DI=DB=DC；（2）應運用三角形不等式的適當組合構成特徵不等式，由此得到啟發可將AD分成兩段推證（BE、CF類同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四個類似不等式後，將它們同向相加即可推至結論。

4、鼓勵大膽猜測，養成善於猜想的數學思維習慣。
數學猜想是在數學證明之前構想數學命題思維過程。「數學事實首先是被猜想，然後才被證實。」猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對於未給出結論的數學問題，猜想的形成有利於解題思路的正確誘導；對於已有結論的問題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數學猜想是有一定規律的，並且要以數學知識的經驗為支柱。但是培養敢於猜想、善於探索的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質。因此，在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也不應忽視思維的探索性和發現性，即應重視數學直覺猜想的合理性和必要性。
例4：如圖，正方形ABCD中，BC=2厘米，現有兩點E、F，分別從點B、點A同時出發，點E沿線BA以1厘米/秒的速度向點A運動，點F沿折線A—D—C以2厘米/秒的速度向點C運動，設點E離開點B的時間為t（秒）（1≤t≤2），EF與 AC相交於點P，問點E、F運動時，點P的位置是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請給予證明，並求AP∶PC的值。
猜想：點P的位置不變。分析：因為點E離開點B的時間為t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因為點F離開點A的時間為t（秒），速度為2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。則：
E
F
D
A
B
C
P
由於AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以點P的位置不變。

數學直覺思維能力的培養是一個長期的過程。要作一名好的教師，就必須在數學教育的每一個角落滲透對學生的直覺思維的培養，讓學生有敏捷的思維，靈活的解題思路和很強的對以往知識結構綜合利用能力。這不僅有利於對學生的智力開發，更有利於對學生邏輯思維的培養。

主要參考文獻
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5、席振偉著，數學的思維方式。南京：江蘇教育出版社，1995

3. 數學思維是什麼如何培養

數學思維是學生學習數學的一個重要思想，這樣的思想可以提升學生對於數學的理解，那麼怎樣可以培養這樣的思維呢?
方法一：要形成特定的數學思維。
方法二：重視基礎內容，聯系生活實際，理解本質關系。
方法三：科學建立和有效應用錯題集
總之，不同科目有其不同的學習思維和方法。但任何學習都需要腳踏實地，我們一定要扎實走好腳下每一步，相信一段時間後就會有所體現。

4. 淺談如何培養自己的數學思維

作為一名教師，在教學過程中，要注重創設情境，培養學生創新思維能力；要注重「變式」教學培養學生發散思維能力；要注重數形結合培養學生直覺思維能力；要注重回顧反思提高學生思維能力。
思維能力是各種能力的核心，開發並提高學生的智力主要應著眼於培養和鍛煉學生的思維能力。思維是由人們的認識需要引起的，沒有認識需要就不會引起思維。在日常教學中，要改變那種傳統的教學模式，改變那種重知識量的堆塞為重思維能力的培養。為此，在教學中，教師應在熟練掌握課標與教材的基礎上，設計各種方案，採取各種措施，千方百計促使學生以積極的態度去主動學習，主動思考，主動探索。下面根據自己多年的教學工作實踐，談談幾點具體做法。
一、通過創設教學情境培養學生創新思維能力
大家都知道故事是學生最喜愛的文學形式，通過講故事引入教學能激發學生強烈的求知慾望。比如：我在講授等比數列求和公式時，首先講一個數學故事：國際象棋起源於古代印度，關於國際象棋有這樣一個傳說：國王要獎賞國際象棋的發明者，問他有什麼要求，發明者說：「請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，即每一個格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數目的2倍，直到第64個格子，請給我足夠的糧食來實現上述要求。」你認為國王有能力滿足發明者上述要求嗎？學生深深被故事吸引，熱情高漲，有人說能，有人說不能。這時教師引導學生：誰能把麥子總數表示出來。學生們很快得出S=1+2+22+23+…+…①，這是一個等比數列的求和問題，如何求這個和呢？學生們很迫切想知道問題的答案，積極思考，很快就找出辦法，將①的兩邊都乘以2得到2S=2+22+23+…+…②。將②-①得S=-1，利用計算器，學生們很快得到了想要的答案，嘗到了成功的喜悅。我趁熱打鐵，和學生一起探索一般等比數列的求和方法――錯位相減法。
二、通「變式」教學培養學生發散思維能力
「變式」教學，可以培養學生的發散思維，能使學生沿不同角度、不同側面去思考，沿多方面去尋求答案的展開性的思維方式。在教學中，我採用「變式」教學，運用「一題多變、一圖多變、一問多解、一法多用」等手法，讓學生從不同角度運用不同方法去求解，開拓引伸，從而培養學生的發生思維能力。例如課本中的一道幾何題：「已知AD是ΔABC的中線，E是AD的中點，F是BE的延長線與AC的交點，求證AF=FC」。在分析與論證本題以後，不失時機地引導學生對原題的條件與結論作了以下變換：（1）將E是中線AD的中點，改為E是中線AD上的一點，且AE=■DE，那麼AF與FC間的關系如何？（AF=■FC）（2）將BC邊的中點D改為D是ΔABC的BC邊上的點，且BD=■DC，E是AD的中點，那麼AF與FC間的關系如何？（AF=■FC）（3）再改為：D是ΔABC的BC邊上的點，且BD=■DC，E是AD上的點，且AE=■DE，那麼AF與FC間的關系如何？（AF=■FC）這樣步步變化深入，既發展了學生的探究思維能力，又綜合性地復習與鞏固了已學的有關知識，取得了很好的教學效果。
三、通過數形結合培養學生直覺思維能力
關於數與形和思維的關系，華羅庚曾有過很精闢的論述：「數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。」這句話指出了直覺在數形結合中的重要作用，也讓我們初步認識數形結合的思想方法在數學思維中的地位。在高中數學教學中，不失時機地滲透數形結合思想可以培養學生多種直覺思維能力。
例：求f（x）=■-■的最值。
分析：根據根號下表達式的特徵，可聯想到距離公式。設P點的坐標為（x，0）；A點的坐標為（0，4），B點的坐標為（3，2）。於是問題變為在x軸上求一點P0，使其與A和B距離的差最大。由於三角形兩邊之差小於第三邊，因此當P0點為線段AB延長線與x軸的交點時，f（x）有最大值AB。通過計算可知AB=■=■。這個問題獲得解決是數形之間的有效溝通，把函數問題中帶根號的表達式與解析幾何中兩點的距離公式建立聯想。因此教學中要重視學生從數學知識中提煉本質的規律，建立數形有效溝通，使數學思維形成網狀結構，進而達到培養思維能力的目的。
四、通過回顧反思提高學生思維能力
波利亞在《怎樣解題》一書中把解題過程概括為「審題―探索―表達―回顧」四個環節，明確指出解題回顧是解題過程的最後一個環節，然而在實際教學過程中，大家只注重指導學生如何去讀題、審題如何去探索、尋找解題思路，卻常常忽略了解題回顧這個環節，發揮不了解題回顧活動應有的教育功能，這對培養學生創新精神和發展數學創造性思維無疑是一種損失。解題反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力，它能從多角度、多層次對解決問題進行全面分析思考，從而深化對問題的理解，有助於優化思維品質，提升數學思維能力。結合平時教學實踐，舉如下例子加以探索：「題目：過點B（1，1）能否作直線L，使它與雙曲線x2-■=1交於Q1，Q2兩點，且點B是線段Q1Q2的中點？如果存在，求出方程；如果不存在，說明理由。」
錯解：設L的方程為y-1=k（x-1），代入雙曲線方程，得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0，設Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則x1+x2=2，∴■=2，解得k=2。故所求直線方程L存在，直線方程為y=2x-1。
反思：此題解題過程中犯了兩個錯誤：其一，題設而不求，應注意到直線L應與雙曲線有兩個交點這一蘊含條件，易被忽視。其二，題中直接設直線L斜率為k也顯不妥，應事先說明直線L斜率一定存在。因此一定要考慮Δ>0的條件。
解：當直線L斜率不存在時，直線方程為x=1，顯然不合題意，故設L的方程為
y-1=k（x-1），同上求得k=2，l：y=2x+1，代入雙曲線方程得-2x2+4x-3=0，即2x2-4x+3=0。注意到這里Δ<0，故所求直線L不存在。
反思梳理，弄清哪些地方易犯錯誤，回憶自己解決問題的結果和過程，找出錯誤的根源，分析出原因，提出改進措施，明確正確解題的思路和方法，這是培養判斷性思維的重要途徑。
總之，培養學生的思維能力的方法是各種各樣的，要使學生思維能力活躍，在教學過程中應該精心設計，創設各種情境，根據學生已有的知識、經驗以及學生的思維特點，充分調動學生的學習積極性，積極培養學生的思維能力。

5. 數學思維怎麼培養

培養方法如下：

1、培養思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現鑽牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現惰性。

善於於從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向；針對知識可以運用自如，善運用辯證思想來平衡事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路等等，這些是思維靈活性養的直接表現。

2、培養數學思維的嚴謹性

思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。

落實到孩子學習生活中去，就是要求在學習新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩扎穩打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據；在練習試題時善於留心題干中的隱蔽條件，詳細答題，不吝嗇地寫出解題思路。

3、培養數學思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數學生都出現過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤，但一旦離開書本和老師就無法領會到解題方法和實質，實現獨立解題。

這就要求學生在平時的學習中要透過現象看數學的本質，掌握最基礎的數學概念，洞察數學對象之間的聯系，這是思維深刻與否的主要表現。

6. 怎麼提高數學思維能力

培養數學思維邏輯的5大途徑：

1、培養思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現鑽牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現惰性。

擅於從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向;針對知識可以運用自如，善運用辯證思想來平衡事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路等等，這些是思維靈活性養成的直接表現。

2、培養數學思維的嚴謹性

思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。

落實到孩子學習生活中去，就是要求在學習新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩扎穩打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據;在練習試題時善於留心題干中的隱蔽條件，詳細答題，不吝嗇地寫出解題思路。

3、培養數學思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數學生都出現過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤，但一旦離開書本和老師就無法領會到解題方法和實質，實現獨立解題。這就要求學生在平時的學習中要透過現象看數學的本質，掌握最基礎的數學概念，洞察數學對象之間的聯系，這是思維深刻與否的主要表現。

4、培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。

5、培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善於嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學學習的過程中，學生要善於從已有的答案和解題過程中提煉出自己想要的東西，發表自己的見解。不能一味盲從，要學會用批判性的思路去進行各種方式的反思和檢驗。就算思想上完全接受了東西，也要謀改善，提出新的想法和見解。

以上五種思維品質是提高數學思維能力的必要途徑，但大家切勿忽視了一點，就是這五大思維品質之間的緊密聯系，不可分一而行，否則會很被思維定勢所牽制，出現機械套用之前思維模式的傾向，並且同一種方法使用的次數越多，這種傾向就會越明顯。

7. 怎樣培養數學思維能力

一、什麼是數學思維能力?

思維是人腦對客觀事物的一般特殊性和規律性的一種間接的、概括的反映過程。數學思維是對數學對象(空間形式、數量關系、結構關系等)的本質屬性和內部規律的間接反映，並按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。

二、培養數學思維能力的各種好處

首先，對孩子來講，良好的數學思維能力可以幫助他們快速獲取新知識、更好地進行創造性學習，也屬於智力發展的核心;對教師來講，培養孩子的數學思維能力能夠有效提高教學效益。為了教師和學生之間實現更加高水平的教、學平衡，提高學生數學思維能力刻不容緩。當然，習慣不是三兩天就能養成的，更何況數學思維習慣，它的養成需要落實到平時的學習生活中去，從思維品質的形成開始。

8. 怎麼培養小朋友的數學思維

數學思維主要是空間思維、運算思維、推理思維以及觀察、比較和對應能力等，怎麼去培養孩子的數學思維呢？這里和大家分享一下。
1、首先在孩子三四歲的時候，培養孩子對形狀的觀察和比較，教會孩子識別基本的形狀，讓孩子去觀察比較後，再讓孩子相對應的按要求排放好，逐步培養孩子的觀察能力、比較能力和對應能力
2、第二，在孩子四五歲的時候讓孩子學會最簡單的數數，讓孩子數一下自己的玩具有多少，有多少個三角形等，從數數中讓孩子逐漸有了數學中簡單的加減法的一些概念。學會基本的數字排序

3、第三，孩子五六歲時教會孩子基本的折紙，也可以買一些形狀比較多樣的積木，通過白紙和堆積木培養孩子的空間思維，其實就是引導孩子從平面（二維）到立體（三維）的過程。

4、第四，孩子六七歲上小學一年級了，開學前最主要培養孩子的推算能力，讓孩子從日常生活物品的數量有多少，然後添加一些上去或拿走一些再讓他確認物品的數量，孩子從中就會有加減的概念以及加減的一些基本要領。

5、第五，隨著孩子上高年級了，要逐步培養孩子的邏輯思維，讓孩子要學會掌握基本的概念以及規則規律，如時鍾的時、分、秒的規律，通過這些邏輯關系讓孩子懂得基本的數學概念，基本的邏輯思維。

6、第六，有了基本的概念、規律的邏輯思維之後，讓孩子學會去推理，如學會了幾何圖形，讓孩子用一張正方形的形去折三角形，學會了時鍾的規律讓孩子去推理出其它的時間，如8點鍾之前的15分鍾是什麼時候。

9. 如何培養學生的數學思維方法

一、培養數學思維的嚴謹性
思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。
首先要求學生要按步思維，思路清晰，就是要按照一定的邏輯順序進行思考問題。特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，一步一步深入。
其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上；運用類比，但不輕信類比的結果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發現那些隱蔽的條件；應用結論時注意結論成立的條件；仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。
二、培養數學思維的深刻性
思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。在數學學習中經常有學生對結論不求甚解，做練習時照葫蘆畫瓢，根本無法領會解題方法的實質，離開書本和老師就無法獨立解題。這種現象正是學生在長期的學習中缺乏思維深刻性的表現。要克服這一現象，必須有意識地經常進行思維的深刻性訓練。
1、透過現象看數學本質
能否透過表面現象，洞察數學對象的本質及聯系，是思維深刻與否的主要表現。很多的數學問題，條件關系比較隱蔽，如果只看問題的表面，是無從下手的。因此在數學學習中，要進行由表及裡的思索，抓住問題的本質和規律。
例1：商店有紅氣球17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球的個數是紅氣球的3倍，花氣球有多少？
分析：一個應用題含有兩個未知的數量，一般情況下是不可求解的，但本題卻要求花氣球的個數，顯然該應用題中可以轉變為只含一個未知數量（花氣球數量）的應用題。即紅氣球的個數可先由已知條件求出，這樣透過現象，看到了問題的本質，明確了轉變的方向。
解：（1）紅氣球有多少個？
17-9=8（個）
（2）花氣球有多少個？
8×3=24（個）
答：花氣球有24個。
2、注意審題認真和防止思維定勢
學生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢之後，再遇到相類似的新問題時，往往會表現出機械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數越多，這種傾向就越明顯。
例2：動物園里養了45隻八哥、32隻黃鶯，養的黃鶯和孔雀的總數比八哥少8隻，養了幾只孔雀？
由於習慣上常把黃鶯和八哥的個數相加得兩種鳥的總數，不少學生把此題中黃鶯和孔雀的總數誤認為是黃鶯和八哥的總數，在解題時出現了錯誤。要克服學生這種思維定勢，可以在平時的作業、練習中多培養學生多觀察、多思考、多分析。另外，有意識安排適當反例，引誘學生上當，讓學生吃一塹長一智。
三、培養思維的廣闊性
思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。
例如，求一個長方形的周長，既可以用四條邊相加的方法計算，也可以分別先算出兩條長、兩條寬的長度再相加，更簡便的可以先把長和寬先加起來再乘以2，得出結果。
四、培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響，善於從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。養成學生數學思維的嚴謹性、深刻性和廣闊性，但是沒有發展思維的靈活性，就有可能使思維傾向於某種具體的方法和方式，片面地追求分析問題和解決問題的程式化或模式化，產生思維的惰性。
靈活的思維表現為針對知識的運用自如，善於變通和調整思路，善於運用辨讓思想進行具體問題具體分析是思維靈活性的重要表現。
例3：用簡便方法計算242-97+55
分析：這是一道加減法綜合計算題，用常規方法進行簡便計算的話，解法如下：
242-97+55
=242-100+3+55
=142+3+55
=145+55
=200
在計算中只第一步顯示比較方便，在其他步驟中並沒有體現出太大優勢。如果我們從另一個角度入手，把97進行不同的分解，有如下解法：
242-97+55
=242-42-55+55
=（242-42）-（55-55）
=200
由此可簡便求出最後結果。
這種需要打破常規解法的題目，是訓練思維靈活性的好辦法。除此以外，傳統的一題多解也是訓練思維靈活性的好辦法。