Ⅰ 離散數學的等價關系
集合上每個等價關系對應集合的一種劃分,集合的每一種劃分又對應於該集合的一個等價關系,不同的等價關系對應於集合的劃分也不同,因此集合有多少不同劃分,就有多少不同等價關系,三個元素的集合共有5種不同劃分,(含有1塊和3塊各有1種,含有2塊有3種),故含有三個元素的集合，可以確定5種等價關系.
如A={1，2，3}，則5種不同劃分為
{{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}};
對應的等價關系為
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,對有n個元素的集合有Bn種不同的劃分(等價關系),Bn稱為Catalan數
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4個元素的集合，可以確定14種等價關系.
Ⅱ 離散數學，等價關系證明，求過程 ，看圖
很簡單，證明三個性質
1自反性，因為x+y=y+x，所以顯然有<<x，y>，<x，y>>滿足關系R
2對稱性 ，由<<x，y>，<u，v>>得出
x+v=y+u
則u+y=v+x
從而<<u，v>，<x，y>>也滿足關系R
3傳遞性，
由<<x，y>，<u，v>>和 <<u，v>，<s，t> >得知
x+v=y+u ，u+t=v+s
兩式相加，並且等式兩邊同時減去u+v，
得到x+t=y+s
從而 <<x，y>，<s，t> >滿足關系R
Ⅲ 離散數學：對於實n階方陣A,B,C,試證明下列關系是等價關系
A=IAI，I是單位陣，所以A等價於A。
若A等價於B，則存在非奇異矩陣P,Q,使得B=PAQ。
非奇異矩陣P,Q有逆矩陣P1和Q1，所以P1BQ1=A。
對稱性：設 <a,b>∈S，則有 c∈A，使<a,c>∈R，<c,b>∈R，而R具傳遞對稱性，得<c,a>∈R，<b,c>∈R，由S的定義，得 <b,a>∈S，對稱性得證。
學科內容
1、集合論部分：集合及其運算、二元關系與函數、自然數及自然數集、集合的基數。
2、圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其應用。
3、代數結構部分：代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數。
4、組合數學部分：組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理。
Ⅳ 離散數學等價關系怎麼證明
很簡單,證明三個性質
1自反性,因為x+y=y+x,所以顯然有滿足關系R
2對稱性 ,由得出
x+v=y+u
則u+y=v+x
從而也滿足關系R
3傳遞性,
由和 得知
x+v=y+u ,u+t=v+s
兩式相加,並且等式兩邊同時減去u+v,
得到x+t=y+s
從而 滿足關系R