⑴ 小學數學六年級種子課課題有哪些
小學數學六年級種子課課題可以選《1～5的認識和加減法》、《分數的初步認識》、《 位置與方向》、《 圓柱與圓錐》等。
以《 圓柱與圓錐》為例：教學目標要求學生要深刻的認識到圓柱和圓錐的性質，教師便可以利用實踐活動加深學生對圓柱和圓錐的組成部分的認識。讓學生自行拿出一張矩形的紙，試著將長方形的紙張經過旋轉得到一個圓柱筒，學生在旋轉時，教師要引導學生思考這個圓柱桶是經過長方形的哪條軸旋轉得到的，讓學生在動手實踐的過程中開動大腦，促進學生大腦發育，提高學生的智力。學生在動手操作過後，了解到圓柱的組成部分，側面是由一個矩形旋轉組成、底面是兩個圓形，方便學生之後容易理解圓柱面積的的計算過程。隨後，教師給每位學生發放一隻小木棒，和一個硬紙成了直角三角形，讓學生動手操作將直角邊粘在小木棒上，在學生粘貼牢固之後，引導學生轉動小木棒，觀察感動後的圖形形狀。學生在動手操作的過程中，發現直角三角形通過旋轉可以得到圓錐，圓錐的組成有了一定的認識。方便學生之後動手操作研究圓錐的體積與面積。
⑵ 小學數學如何提高課堂教學的有效性課題研究報告
（一）核心概念
1.課標關於有效數學教學的相關界定
《全日制義務教育數學課程標准（修改稿）》指出：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。
2.關於課題研究中「課堂教學的有效性」的界定
課題組認為：課堂教學的有效性是指課堂教學中，學生在教師引導、組織和幫助下完成了學習任務，獲得了預期的進步和發展。其中的發展，包括三維目標中的三個維度的發展；學生智慧的發展；生成性的發展；面向未來的發展。提高數學課堂教學的有效性，就是要在數學課堂教學中花盡可能少的時間使學生完成學習任務，獲得較多的進步和發展。
（二）研究目的及意義
小學數學課堂有效教學應該是在課堂教學中花盡可能少的時間使學生完成學習任務，獲得較多的進步和發展。而我們在小學數學課堂聽課觀察中發現，不少教師的教學行為與新課程理念有差異，課堂教學低效。主要表現為：教學目標不明確，重點不突出，重「結果」輕「過程」，練習欠精當，事倍功半；學生的主體地位不夠突出（如：「自主探究」不充分，「合作、交流」過程簡短，全員參與性不夠）；學力培養不夠，學生學習能力不強；課堂評價浮於表面，缺乏導向性和激勵性等。針對這些問題，結合《雲南省教育科學研究「十一五」規劃2009年度課題指南》，我們對「提高小學數學課堂教學的有效性」進行研究。本研究著眼於以學生長遠發展為本，以學生為主體，構建科學、合理的教學價值觀，探究提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略，以求提高小學數學課堂教學的有效性，用以大面指導小學數學教學實踐，進而更好地提高小學數學課堂教學質量，是一項針對性和可操作性強，富有現實意義的研究。
（三）研究內容及假設
1. 研究內容
（1）學習相關理論和已有研究成果，尋求進行本課題研究的核心理念；
（2）對小學數學課堂教學的低效行為表現進行理性分析；
（3）探究提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略。
2.研究假設
提高小學數學課堂教學的有效性研究，不僅可以將國內外有關系統研究成果轉化應用到提高小學數學課堂教學的有效性研究中，實現已有研究成果的轉化和升值，還可以為其它學科課堂教學有效性的研究提供參考，帶動其它學科課堂教學的有效性研究。是一項針對性和可操作性強，富有現實意義的研究。
二、研究背景和文獻綜述
（一）相關研究成果
國外有效教學的理念源於20世紀上半葉西方的教學科學化運動。西方比較有影響的教學理論與模式有維果茨基的兒童最近發展區和最佳教學階段學說，贊可夫的教學與發展理論，巴班斯基的最優化教學和布魯姆的目標分類說等等。從中，我們可以對教學有效性進行探尋。國內有效教學的研究始於20世紀90年代下半葉，比較有代表性的是崔允漷教授寫的《有效教學理念與策略》。崔教授對「有效教學」的內涵、核心思想作了清晰的界定，提出有效教學的理念。還有葉瀾教授的「新基礎教育」實驗報告及其完成的《重建教學價值觀》《重建教學過程觀》《重建教學評價觀》，對有效教學的研究提供了極為有價值的理論和實踐基礎。但是，縱觀國內外研究，多是側重於宏觀理論研究，相對微觀的、可直接用於指導提高小學數學課堂教學有效性的操作性策略研究尚需同仁們進一步探究。基於此，我們提出《提高小學數學課堂教學的有效性研究》這一研究課題，著力探究提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略，用以大面指導小學數學教學實踐，進而更好地提高小學數學課堂教學質量。
（二）研究理論基礎
1、《全日制義務教育數學課程標准》
《全日制義務教育數學課程標准（修改稿）》指出：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。
2、崔允漷「有效教學」理論
崔允漷認為：有效教學關注學生的進步或發展，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想；有效教學關注教學效益，要求教師有時間與效益的觀念；有效教學更多地關注可測性或量化，如教學目標盡可能明確與具體；有效教學需要教師具備一種反思的意識；有效教學也是一套策略。
3、維果茨基「最近發展區」理論
維果茨基認為：兒童心理發展有兩種水平，即現有發展水平和「最近發展區」。 「教學應當是在發展的前面」，「教學創造著最近發展區」。教學只有從這兩種水平的個體差異出發，把最近發展區轉化為現有發展水平，並不斷創造出更高水平的最近發展區，才能促進學生的發展。課堂設置的問題應該設在學生智力的「最近發展區」內才是合適的，所謂「摘挑子，要讓學生跳一跳」。如果問題設在現有發展水平區域內，學生不需要跳就能摘到「桃子」，那就對學生起不到激發思考的作用，也不能促進學生智力的發展。但如果問題設在超過最近發展區，學生即使使勁地跳，也不可能摘到「桃子」，對學生也同樣起不到激發思考的作用，也不能促進學生智力的發展。
4、巴班斯基「最優化」理論
教學過程最優化是巴班斯基教育思想的核心。他指出：「教學過程最優化是在全面考慮教學規律、原則、現代教學的形式和方法、該教學系統的特徵以及內外部條件的基礎上，為了使過程從既定標准來看，發揮最有效的（即最優的）作用而組織的控制。」按照巴班斯基的觀點，最優化最重要的標準是效果和時間，所有的教學行動都要使師生耗費最少的必要勞動時間，而獲得的效果是最佳，也就是既要提高教學質量，又不增加負擔。
5、布魯姆掌握學習理論
掌握學習的理論要點：
（1）90%以上的學生能掌握90%以上的學習目標,區別僅是時間長短；
（2）採用形成性評價和綜合總結性評價。
三、研究設計
（一）研究對象
長安小學1-6年級數學課堂教學。重點是實驗班和實驗對照班（六年級的3個班）的課堂教學。
（二）研究方法
1、文獻法
藉助網路和有關書籍，學習有關理論，進行總結反思、重建科學、合理的教學價值觀，尋求進行本課題研究的理論支撐。
2、調查法
對學校小學數學課堂教學的低效行為進行調查，並作理性分析。
3、實驗總結法
主要是採用班級教學實驗研究，通過一定時期的實驗，對階段實驗進行總結，從中找出優劣，更好地改進數學課堂教學方式，提高課堂教學效益。
（三）研究實施步驟
第一階段（2010年8—12月）：准備和啟動階段的工作和成果
1.制定實驗研究方案，落實課題研究組成員工作任務。
2010年9月15日，課題組召開會議，討論制定了《提高小學數學課堂教學的有效性研究實施方案》，並對課題研究組成員進行分工安排。制定完善課題研究實施方案由潘先德、付兵負責；組織學習有關理論，進行總結反思，重建科學、合理的教學價值觀，尋求進行本課題研究的理論支撐由柳昌雨、毛自環、王懷偉、黃天壽負責；深入小學數學課堂聽課，理性反思分析教學中的低效行為，構建提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略由王忠穩、柳昌雨、王懷偉、黃天壽負責；在實驗驗證、個案分析中不斷完善提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略由黃天壽、楊艷、駱燁、周吉飛負責；整理分析課題研究資料，進行研究結論的最終論證，推出研究成果，並做一定范圍的推廣普及工作，形成結題報告由王忠穩、柳昌雨、王懷偉負責。
2.理論學習反思。
2010年9—11月，組織課題研究組成員學習有關理論，進行總結反思，重建科學、合理的教學價值觀，尋求進行本課題研究的理論支撐。重點學習了《全日制義務教育數學課程標准》，崔允漷「有效教學」理論，維果茨基「最近發展區」理論，巴班斯基「最優化」理論和布魯姆掌握學習理論等。同時，還組織課題研究組教師結合小學數學教學實際撰寫教學論文和經驗文章，向各級教育刊物投稿或者參加各級教育教學論文評審活動。
3.籌備舉行開題報告活動。
2010年11月25日，課題組召開會議，商量決定舉行課題開題報告的時間、地點、參加人員及活動議程，並確定由課題負責人作開題報告。2010年12月9日下午，課題開題報告會在長安小學舉行。會上，鄉中心校校長李縉鈄作動員講話並宣讀立項通知；課題負責人王忠穩作開題報告；鄉中心學校陳遠強代表評議專家組作評議；課題組成員付兵老師代表課題組作表態發言。開題報告會為課題組指明了方向，使參加研究的教師明確了任務。課題研究組依據與會領導和評議專家指導意見進一步修定了《提高小學數學課堂教學的有效性研究實施方案》。
第二階段（2011年1—7月）：研究實施階段的主要工作和成果。
1.確定實驗班和實驗對照班。
2011年2月25日，為了使實驗研究順利進行，確保便於科學、客觀地驗證和分析實驗效果，課題組對長安小學六年級的3個班分別進行了科學分析，並將這3個班的2010年春季學期統一抽測的數學平均成績分別進行對照，最後將數學平均成績處於中間水平的的班級確定為實驗對照班，將數學平均成績處於較高和較低的班級確定為實驗班。六丙班為實驗對照班，六甲班、六乙班為實驗班。
實驗班與對照班實驗前數學平均成績對照表
年級 六年級
班級 丙班
（對照班） 甲班
（實驗班） 乙班
（實驗班）
2010年春
（實驗前） 76.5 78.5 75.5
與對照班差距
（實驗前） — +2 -1
由上表可見，實驗前實驗班六年級甲班的數學平均成績比實驗對照班高2分，實驗班乙班的數學平均成績比實驗對照班低1分。三個班的數學成績差距不大，基本處於平衡發展水平，便於今後客觀地驗證和分析實驗效果。
2.理性反思分析教學中的低效行為，初步構建提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略。
2011年2月26日—3月15日，課題研究組組織研究成員深入小學數學課堂聽課，理性反思分析教學中的低效行為，並召開會議討論研究提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略。
（1）小學數學課堂教學中的低效的行為反思。
⑶ 小學數學微型課題
微型課題研究——
數學微型課題研究目錄
一、教材內容分析研究
1．教材中內容設計與傳統內容對比研究
2．教材中課堂活動、習題設計特色與分析研究
3. 教材的主題圖的設計與功能研究
4．小學數學中的數學文化研究
二、與新數學相適應的教學方法和手段的改革
1．關於教師有效教學策略的研究
2．自主、合作、探索的小學數學教學方式的研究
3．學生學習方式的研究
4．改善課堂活動與作業的研究
5．數與計算內容設計特點與教學方法的研究
6．空間與圖形內容設計特點與教學方法研究
7．實踐活動設計特點與教學方法研究
8．統計與概率內容設計特點與教學方法研究
9．小學數學的教具和學具的研究
10．與新教材配套的小學數學教學的課件研究
11．在小學數學課堂中運用多媒體技術輔助教學的研究
12、讓數學從課堂走向生活，培養學生的應用意識
13、三步導學教學模式的研究
三、與教材相適應的評價方法研究
1．培養學生自評和自我反思能力的研究
2．在小學數學學科中評價學生創新思維的研究
3．關於評價數學學習中的興趣、方法和習慣的研究
4．評價手段多元化的研究
5．使用"學生成長記錄袋"實驗研究
6．數學測評內容與成績記載方法的研究
微型課題結題報告：
《小學數學課堂巡視的有效性研究》微型課題結題報告
一、問題的提出
在當今的小學數學課堂中流於形式、低效的甚至無效的課堂巡視還普遍存在著。在這種課堂上，當老師安排學生自學或者作業後，他們或者毫無目的地在學生之間轉悠，只是為巡視這個環節走過場而已；或者只是以了解大多數學生的學習進度，維持學習秩序為主，不給學生以任何指導；或者只是裝模作樣地側身看看、聽聽，「身入」而不能「深入」；或者只是催促學生，「請同學們做快一點！」或者發現了學生的錯誤很不耐煩，「你怎麼還不會！」 在他們看來，課堂巡視就是為順利地完成自己的教學而進行的。
針對以上現象，本人就如何提高小學數學課堂巡視的有效性方面作了一定的思考，並將以下問題作為研究過程中需要分析與解決的問題：學生對課堂巡視的態度如何？如何讓學生歡迎並主動配合教師共同完成好每次課堂巡視？如何在巡視中培優輔弱，提升優秀學生解決問題的深度與廣度，培養後進生的自信心？如何在巡視時指導學生良好的課堂學習習慣的養成？不同的課型，不同階段的學生，我們應該如何預設不同的課堂巡視？如何根據巡視時的課堂生成來調整教學預設方案？又怎樣通過巡視來促進師生的互動交流，更好地溝通師生感情，從而構建高效的精彩紛呈的數學課堂？
二、問題的研究
(一)．以生本教育理念引領研究過程
在開始進行課題研究的時候，我正在品讀郭思樂教授的《教育走向生本》。我知道了生本教育就是「一切為了兒童，高度尊重兒童，全面依靠兒童」以兒童為本位的教育，全書貫穿了這一嶄新理念；知道了生本教育所追求的教育理想是：找出一種教育方法，使教師因此可以少教，但是學生可以多學，使學校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞苦，獨具閑暇、快樂及堅實的進步；「天生我材必有用」，這是生本教育所追求的最高境界；知道了生本教育的價值取向就是「堅決地從師本教育轉向生本教育，把發揮學生的積極性作為當前解決教育問題的最有效和最重要的策略。」我想，以上這些生本教育理念不正可以指導我對課題作深入地研究么。
(二)．生本巡視與師本巡視的對比
在問題的提出中筆者所例舉出的課堂巡視中的現象，便是典型的師本教育下的課堂巡視。很顯然，小學數學課堂中的師本巡視是以教師為中心、以課本為中心、以課堂為中心，從根本上違背了「以一切為了學生，高度尊重學生，全面依靠學生為宗旨」的生本教育觀點。生本教育下的小學數學課堂巡視，應該以學生為中心，教師應該在巡視時深入學生之中,了解學生的學習過程，細心地發現學生的錯因，處理好課堂生成，指導學生養成良好的課堂學習習慣，從而通過有效的課堂巡視構建高效的精彩紛呈的數學課堂，為學生的學習與發展服務。
(三)．課堂巡視過程中學生的心理調查與分析
為了了解學生對數學課上老師進行課堂巡視的一些想法，以把握課堂巡視過程中學生的心理狀態，更好地在課堂巡視中為學生服務，我對所在學校中高年級全體學生採用無記名答卷的形式進行了一次調查，並對比較豐富的原始數據進行了較為詳細的分析。
1.在獨立解答題目時，老師來到自己身邊，有意露出作業本並希望老師指點的佔47.5%，這些同學能從心理上能積極配合老師巡視；5%的學生根本不配合老師巡視，他們會立即蓋住作業，怕老師看見；心理有點緊張，總感覺有點不自然的學生佔46.3%；沒什麼感覺，自己照常解題，抱著無所謂的態度的學生佔38.8% 。
分析：學生是否配合老師的巡視，這與學生的心理素質及學習成績有一定的聯系，更與老師平時巡視時的態度或說明確點其實就是親和程度及耐心有很大關系。
2．在老師巡視時，如果自己遇到了難解答的題目，你會怎樣？舉起手，請老師來指點的佔63.8%；不敢舉手，怕老師批評的佔12.5%；不敢舉手，怕同學笑話的佔8.8%；空在那，先做其它題目的佔67.5%。
分析：在獨立解題時，遇到難題是常見的事，多數的同學能舉手請老師指點，然而更多的學生選擇空在那，積極主動的態度還欠缺。近十分之二的學生心理需要疏導，需要培養好問的精神。
3．在小組合作討論時，希望老師到自己小組來只是聽小組討論的佔31.3%；希望老師指導，並成為小組一員，參與討論的佔46.3%；要求老師到其他小組去，別影響自已小組的佔5%。
分析：多數同學希望老師參與或指導自己小組進行討論，說明學生很歡迎在小組合作時的老師巡視，同時也說明了學生的小組合作能力要進一步培養。
4．在課堂上自己進行相關操作時，希望老師到我身邊來，看我操作的佔26.3%；希望得到老師指導的佔77.5%；怕老師發現自己操作中的錯誤，最好別來到自己身邊的佔15.0%。
分析：絕大多數學生希望老師在巡視時來指導自己進行操作，怕發現自己錯誤而不希望老師來巡視的也有少數同學，他們需要老師從正面多多引導。
在調查問卷給老師的建議一欄中，有些學生這樣寫到：老師應該一邊巡視一邊把
發現的問題及時告訴全班同學，一邊巡視一邊講課，這樣全班同學的正確率就會提高；在巡視到學習差的學生身邊時，如果發現他們有許多題目不會，請稍微指導一下就好，不要停留太多的時間，這樣會浪費別人的時間，應該讓更多同學都得到指導，不要讓有些同學覺得老師對自己不夠重視；老師，您在巡視時有時發現我的新穎解法，請向全班同學介紹；請老師課堂巡視時，應該到處都看看，不要單獨站在哪個學生的身後，讓這個同學感覺不安，好像自己的題目做錯了一樣，有時不知老師在身後，猛一回頭，就被嚇了一跳；老師在課堂巡視的次數不宜過多，如果過多會影響我們，會令我們過度緊張；我希望老師在巡視時發現我們的錯誤不要說出來，用手指點指點就行，這樣我的自尊心就能得到很大滿足。這些都是學生原始的話語，透視這些真實的表白，我們不難發現學生需要怎樣的課堂巡視了。
(四)．教學實踐與課堂巡視的策略研究
在課堂教學過程中我們應該如何根據具體的教學情況採取相應的課堂巡視策略呢？筆者就自己具體的教學實例，作了以下研究：
1．推崇「走馬賞花」
每堂課的時間十分有限，每次課堂巡視也只能以秒來計時。在這短暫的幾十秒時間內，教師要捕捉到反饋信息，了解掌握學情，並迅速作出相關的教學舉措，也就是說要有類似於「走馬賞花」巡視效率。「走馬觀花」只注重速度，僅注視表面現象，忽略了問題的本質，「走馬賞花」則需要教者敏銳的觀察力，有效的分析與判斷力，既能觀察到所有的花情，又能欣賞到幾朵別具一格、特艷的花，最終能快捷合理地調控好教學。
【案例】學習了百分數應用的第一個例題後，學生開始練習教材上的題目：六年級一班有48人，其中30人會游泳。會游泳的佔全班人數的百分之幾？
我在巡視中發現，全班學生列式全部正確，可在計算30÷48時，全班多數學生都在草稿上列上了豎式 30÷48 進行計算，只有肖祝均、花明露兩個同學是這樣計算的：30÷48＝5÷8＝62.5%，他們兩人沒有用草稿，並且很快計算出來。
我知道，學生雖然已經學習了百分數與分數之間的互化，並且記熟了常見幾個分數與小數、百分數的值，如1/2＝0.5＝50%，3/4＝0.75=75%，3/5＝0.6=60%， 1/8＝0.125=12.5%等,然而在平時的計算中卻很少有同學主動運用這些結果讓計算簡便，尤其是在應用題的解答過程中，看來培養學生的簡算意識真是勢在必行。於是，我馬上讓這兩朵「花」向全班介紹他們的演算法，他倆的介紹得到其他同學熱烈的掌聲。
2．善於「容錯借錯」
生本教育所倡導的一種新錯誤觀是：值得做的事，做得差一點也沒有關系，這並不是說不應當做得完美，而是說允許有一段相當笨拙的學習過程，允許錯誤的出現。
也有人說「差錯對於學習就像沙粒之於河蚌，起初是沒法排斥，後來改變策略，分泌汁液來包容沙粒，反而培育出了珍珠。」我想，這對於我們的課堂教學正是一種很好的啟示。面對課堂巡視時所發現學生無法避免的錯誤，我們首先也只能是包容，然後依靠學生之錯，稍作點撥，順水推舟，「容錯借錯」或許能柳暗花明，水到渠成。
【案例】一堂教學「用9的口訣求商」的研究課，學生在小組內編除法算式。
生1：8÷2；生2：9÷11；生3：54÷9；生4：3÷9
生4剛說完，其他三個學生都喊起來：「編錯了！編錯了！」生4難過地低下了頭。
這時，旁聽的老師輕輕地撫摸著生4 的頭說：「同學們，其實他很了不起，只是這道題要等到我們上六年級的時候才會做呢！」（同學們都很詫異，生4也慢慢抬起了頭）
「誰能把3÷9這個算式的3重新換成一個數，使它成為一道我們目前能解決的除法算式？」
生1：把3換成27；生2：把3換成72
「如果3不動，怎樣添上一個數，使它成為一道除法算式呢？」
生1：把3的前面添6，就是63÷9 = 7
生4：（趕緊舉起了手）還可以在3的後面添6，就是36÷9 = 4
……
「容錯」，讓老師變得更加寬容，讓教學變得富有彈性，這將會使學生不會產生挫折感；「借錯」，讓教學走出教材的框框，使課堂成為學生暢所欲言、放飛思維的場所，而在興趣盎然的兒童面前，錯誤也就會減少或者得到克服。「容錯借錯」，定能讓我們的課堂教學走向《易經》表達的「無咎」境界。
3.倡導「大禹治水」
相傳大禹從鯀治水的失敗中汲取教訓，改變了「堵」的辦法，對洪水進行「導」，終於成功了。學生在學習的過程中困難是在所難免的，課堂巡視過程中面對學生的困難，我們唯有合理地疏導，適度的點撥指引，方能讓學生豁然開朗。正如孔子所言：「不憤不啟，不悱不發。」
【案例】師生共同探索出圓柱的側面積計算方法後，學生開始求下面圖形的側面積：
在巡視時，我發現馮凱麗同學是這樣做的：4X3=12平方厘米。怎麼會這樣列式？我低下頭，開始了我和她輕聲的短暫的交流：
「圓柱的側面積應怎麼計算？」
「用圓柱的底面周長乘高。」
「圓柱的底面是什麼圖形？」
「圓形呀。」
「圓的周長又應該怎麼算呢？」
「直徑乘圓周率呀。」a
「那你又是怎麼算的呀？」
「我是用圓柱的底面周長乘高算的呀？」
我總算明白了，原來她把底面直徑看作了底面周長。我直接在她的補充習題上畫出了這個圓柱的底面透視圖，並用虛線作出了底面直徑，如下圖：
「箭頭表示的是兩點之間線段的距離，不是表示中間所有的線的長度，因此在這兒只能表示圓柱的底面直徑的長度。」我邊說邊用筆比劃著兩點之間的線段。
「吳老師，我知道了，用箭頭表示的應該是線段的長，而不是曲線的長。」
4．堅信「無為而治」
「無為而治」是老子思想學說精華所在，其本意是順應自然，遵循民意，要以民心為心，並不是無所作為，而是能解決的讓他們自己解決。這與生本教育所遵循的盡可能少干預的原則是一致的。
在小學數學課堂巡視中，不給學生過多的干預，而給他們學習盡可能多的自主，就會出現「此時無聲勝有聲」的美妙境界，他們的學習天性就會噴發出來，就會獲得我們意想不到的效果。
【案例】學生小組合作，探討長方形有幾條對稱軸。
生1：（演示）可以豎著對折，還可以橫著對折，一共有兩條。
生2：對，只有兩條，我也是這樣想的。
生3：不對，應該有四條，沿兩條對角線對折，摺痕兩邊是一樣的。所以，兩條對角線也是它的對稱軸。
生4：（一臉茫然。）
生1、2：這……..
小組四人不約而同地抬頭看著旁聽的我。我知道他們把軸對稱概念中「重合」一詞與「一樣」混淆了。我剛想指明，但欲言又止。「你們再仔細想一下，一定會得出正確結論」。我給他們四人送去了期待的笑容。
（十幾秒的沉默後，）
生1：（興奮地對生3）你錯了，對角線兩邊是一樣，但折後兩邊不重合，所有長方形只有兩條對稱軸。
……
我想，在課堂巡視中，堅信「無為而治」，定能引領我們的數學課堂達到「善教者少教甚至不教」的理想境界。
三、研究成效與反思
在一年多的研究過程中,我較深刻地感悟到數學課堂巡視作為數學課的重要環節，必須「一切為了學生，高度尊重學生，全面依靠學生」。我在進行課堂巡視時深入學生之中,了解學生的學習過程，細心地發現學生的錯因，處理好課堂生成，指導學生養成良好的課堂學習習慣，從而通過有效的課堂巡視努力構建高效的精彩紛呈的數學課堂。
由於多種因素，該課題的研究還存在著許多不足。研究過程重視巡視中的生成研究減少了巡視的預設研究。如何根據不同類型的教學內容進行合理的巡視預設？巡視過程中教者的心理如何？等等，均值得作進一步的研究。
⑷ 小學數學小課題，給高分！！ !
小組成員：陳姝穎、洪雨彤、劉錦文
活動名稱：一億有多大
活動時間：2012年9月23日星期日下午
活動主題：我們三個人組成的小組，開始做「一億有多大」的數學小課題試驗。我們這次選取的是一盒彩色的小球，先測算出一個小盒能裝下多少小球，再通過推理計算，來得出1億個小球需要多少個同樣大小的盒子來裝？
活動步驟：
1、 測量小球的直徑：0.6厘米
2、 測量一個盒子的體積：2.3×2.5×1.75=10.0625（立方厘米）
3、 測試一個盒子可以放下多少顆小球：45（顆）
4、 計算：多少個體積為10.0625立方厘米的盒子能放下1000顆直徑為0.6厘米的小球 ？
（1） 1000÷45=22.222
（2）因為有餘數，需要23個盒子才能裝下，最後一個盒子可以裝幾顆小球：
（3）22×45=990; 1000-990=10,因此，1000顆小球需要23個盒子，最後一個盒子里裝10顆。
5、 計算：多少個10.0625立方厘米的盒子能放下10000顆直徑為0.6厘米的小球 ？
（1） 10000÷45=222.222
（2）因為有餘數，需要223個盒子才能裝下，最後一個盒子可以裝幾顆小球：
（3）222×45=9990; 10000-9990=10,因此，10000顆小球需要23個盒子，最後一個盒子里裝10顆。
6、 計算：多少個10.0625立方厘米的盒子能放下1億顆直徑為0.6厘米的小球 ？
（1） 100000000÷45=2222222.222
（2）因為有餘數，需要2222223個盒子才能裝下，最後一個盒子可以裝幾顆小球：
（3）22222222×45=99999990; 100000000-999999990=10,因此，1億顆小球需要2222223個盒子，最後一個盒子里裝10顆。
結論：
1億顆直徑為0.6厘米小球需要2222223個10.0625立方厘米的盒子來裝，最後一個盒子里裝10顆。
通過這次數學小課題活動，同學們了解了什麼是體積，體積如何計算，並學會推算的基本方法。運用的計量工具有：尺子，計算器。
一堂綜合實踐課
松坪學校小學部 六（5）班 楊茗
在上周四，我們班上了一堂別開生面的綜合實踐課。內容是測量雞蛋的體積。
課前，祝老師把我們分成了6個合作小組。每個小組准備一瓶水，一個長方體容器和一個雞蛋。
開始上課了。首先，祝老師先用多媒體給我們播放了烏鴉喝水的圖片，接著問我們：「你們在低年級的時候都學過一篇課文叫《烏鴉喝水》。那麼，烏鴉是怎樣才喝到水的呢？」我們都說是烏鴉將石子扔進瓶里，石子佔了水瓶里的空間，導致水面上升。烏鴉才喝到了水。祝老師誇獎我們說得對。接著，祝老師取來一個裝了一點水的瓶子。再將一些石子投到瓶子里，瓶子里的水面隨著石子的增加逐漸上升。祝老師又問：「同學們，我們可不可以利用烏鴉喝水的原理，來測量雞蛋的體積呢？」我們都說可以。於是，祝老師便讓我們自己動手作實驗，測出雞蛋的體積。我們小組先是經過一番討論，確定操作方案，然後動手測量。
我們測量的步驟是：
第一步：在長方體容器內倒入適量的水。第二步：放入雞蛋，通過測量並計算出其體積。第三步：取出雞蛋，通過測量並計算出其體積。第四步：用第一次測量的體積減去第二次測量的體積所得的差就是雞蛋的體積。我們小組的同學在操作中，有的測量，有的計算，還有的做記錄。不一會兒我們就得出了雞蛋的體積是48立方厘米。
過了一段時間，各小組都做完實驗了。老師讓我代表我們小組講述我們小組的操作過程、方法和結果。於是我把我們小組的操作過程寫在黑板上，我們的方法得到了老師的肯定。老師把各小組的方法匯總，跟我們說：「大家都利用了烏鴉喝水的原理測量出雞蛋的體積。那麼，今天大家有什麼收獲呢？」同學們都說出了自己的感受。在老師的啟發下，同學們一致認為，可以利用這個原理來計算出不規則物體的體積，例如西紅柿，土豆等。
下課後，同學們還在議論紛紛，互相傾訴著上課的感受。我也很有感慨，我明白了，任何事情都有關聯，比如我們語文課學的課文《烏鴉喝水》，和數學也有著緊密的聯系，而我們當時學完這篇課文時，並沒有理解這么透徹。因此，通過這堂課，我不僅知道了測量不規則物體的體積的方法，而且我更深的體會到語文課的課文中蘊藏著豐富的科學知識的哲理。今後，我在學習語文時不僅只是注重學習語文的語言和文字，還要認真分析文中的內涵，把語文課和其他學科緊密地聯系起來，使我所學的知識能融會貫通。
神奇的減法算式
南山實驗學校南頭部四（二）班黃迪瑋
指導教師：曾衛明
在數學的大千世界裡，蘊藏著許許多多的奧秘。今天，我就發現了減法算式里的一種神奇規律，神奇得讓人無法相信！
你一定很想知道吧！我就告訴你吧。一道普普通通的減法算式，你只要把「被減數」、「減數」和「差」相加再除以「被減數」，結果一定是等於2。你們是不是有不相信的感覺？說我在吹牛、說謊呢？不用急，一會兒就讓你目瞪口呆了。
現在我們就來做驗證一下吧。「5－4＝1」是一道簡簡單單的算式，但具備了「被減數」、「減數」和「差」這三個重要條件。如果把「被減數」、「減數」和「差」加起來再除以「被減數」，也就是（5+4+1）÷5，結果是等於2。你一定還不太相信，以為是碰巧，那我們就再來試一試。
例如，64－38＝26，（64＋38＋26）÷64＝2；
150－90＝60， （150＋90＋60）÷150＝2；
4839－2761＝2078，（4839－2761－2078）÷4839＝2；
…………
以上幾個例子，足以證明減法算式里確實有存在著「（被減數+減數+差）÷被減數＝2」這個規律。「為什麼呢？」著急的你一定會問。其實，其中原理非常神奇而又簡單。大家都知道「被減數－減數=差」。根據減法各部分間的關系反過來想，可以得到「差+減數=被減數」。從這個關系中我們可以看出「差+減數」所得的和就等於 「被減數」。當「被減數」、「減數」和「差」加起來時，它的和就相當於兩個「被減數」。當它再除以「被減數」時，意思就是問加起來的總數（兩個「被除數」的和）里有多少個「被減數」，所以必定就是2了。
這個巧妙的規律，隱藏在減法算式中。如果你非常清楚它們三個之間的關系，就可以了解其中的奧秘了。
運用這個規律，我們還可以很快地解決一些數學「難題」。
如：一個減法算式里被減數、減數與差加起來的和是48，問被減數是多少？
分析與解：
因為（被減數+減數+差）÷被減數＝2，
所以（被減數+減數+差）÷2＝被減數，
所以被減數＝48÷2＝24。
開家米粉店
海濱小學六（1）班 李憬昱
20萬元說多不多說少不少，倒可以開家米粉店安安穩穩做生意。
（1） 先用15萬元買一個小店。
（2） 剩下5萬元做為第一個月的流動資金。
每月開支如下：
僱傭8個員工，買月工資800元，共：
8 * 800 = 6400（元）
米粉原料，每碗1元，每天大約500碗，每月一共：
1 * 500 * 30 = 15000（元）
每月總支出：
6400 + 15000 = 21400（元）
5萬元流動資金還剩：
50000 — 21400 = 28600（元）
（3） 28600元做為機動資金。
每月營收：
每碗米粉售價6元，每月賣出15000碗，每月共收入：
15000 * 6 = 90000（元）
每月利潤：
90000 — 21400 = 68600（元）
收回成本時間：
200000 / 68600 =~ 3（月）
大約3個月時間就可以收回成本。做這個生意不會有太大風險，既不會賺成爆發戶，也不會虧得很厲害。
指導老師：劉永國
2004-5-9
一定要知道步長嗎？
南山實驗學校南頭部四（1）班學生 郭嘉鴻
指導老師：曾衛明
數學第七冊最後我們學習了步測。解答步測應用題時由於步驟多，數量關系復雜，加上長度單位的聚化，同學們都覺得麻煩，出錯現象特別多。有沒有其更加簡便的解題方法呢？解題中我發現不少與步測有關的應用題其實不需要同書上哪樣按部就班地先求出步長再算出最後結果。
如，第七冊練習十三第四題：
李新沿80米長的直路走了四次，第一次124步，第二次125步，第三次126步，第四次125步。照這樣的步子，他從學校到家走了500步。他家離學校在約有多遠？
按照書上介紹的解題思路，這道題該這樣解答：
1、 先求出步長是多少。
（124+125+126+125）÷4=125（步）
80米=8000厘米
8000÷125=64（厘米）
2、 再算出他家離學校在約有多遠。
500*64=32000（厘米）=320米
答：他家離學校大約320米。
其實，這道題我發現還有更簡便的解題方法。解法如下：
1、先求出80米李新平均一次走多少步。
（124+125+126+125）÷4=125（步）
2、再求出500步是125步的幾倍。
500÷125=4
3、 然後求出他家離學校在約有多遠。
80*4=320（米）
答：他家離學校大約320米。
這樣解答不需要進行長度單位的聚化，做起來又對又快，非常方便。
從對這道題的思考中，我發現凡事只要積極思考，勤動腦筋，就一定能找到解決問題的最好辦法。
海龜到底能活多少歲？
南山實驗學校南頭部四（2）班 湯碧君 陳 瑤
指導老師：曾衛明
大家都認為龜是長壽的吉祥物，因為龜的壽命的確非常長，傳說龜能活一千年。但是，當我從數學課本上看到有關海龜年齡的練習題時，發現海龜只可活180歲。我感到很奇怪，人常說龜長壽，怎麼書中說海龜只能活180歲？是不是弄錯了？
我帶著一個大問號走進了老師的辦公室，想問個究竟。
沒想到老師的回答更讓我感到意外。老師說，海龜一般活不到150歲。
對這個回答我更有疑問了，到底誰說的對？我決定自己設法去尋找准確的答案。
信息課上，我打開電腦，迫不及待地從網路搜索引擎中鍵入「海龜，壽命」幾個字，再點按「搜索」。轉眼間幾百條有關海龜壽命的信息馬上來到了我的面前。資料顯示，《吉尼斯世界紀錄大全》有記載的目前世界上發現壽命最長的海龜也僅152歲。
我又搬來了《中國兒童網路百態的生物》、《少兒動物網路》、《少年兒童網路》……翻遍了這些書。上述書中都認為海龜只能活100歲左右。
的確，不但傳說中龜能活一千年的說法沒有根據，課本上的數據出現了錯誤。
我於是對這道習題中關於獅子、大象的年齡也進行了一番「考證」。發現題中獅子、大象的年齡也與事實有較大的出入。課本上的習題是這樣說的：
「獅子可以活40年，大象活的年數是獅子的2倍，海龜活的年數比大象活的年數的2倍還多20年。海龜能活多少年？」（人教版，小學數學第八冊第20頁第1題。）
通過計算，我們可以得出：獅子能活40年，大象能活80年，海龜能活180年。 按理說這一般是指平均年齡，但各方面的資料表明事實並不是這樣。
關於獅子：
——幼獅2～3年後性成熟，成年的雄獅多離群營獨立生活。壽命約20年。（中國大百全書——生物卷）
——在武漢動物園，一隻叫「中中」的獅子已度過了它的30歲生日，這一年齡相對於人來說，意味著它已是85歲的老人了。野生獅子的壽命大多在17歲左右，人工飼養條件下的獅子正常壽命在20至25歲之間。獅子步入20歲就被稱為老齡，目前「中中」 已是人類所能觀察到的最年長的獅子了。（:北京青年報肖陽 賈紅兵）
關於大象：
——亞洲象，12～15歲性成熟，壽命約60年。非洲象，約15歲性成熟，壽命60～70年。（中國中學教學網路全書 生物卷）
——英國皇家防止虐待動物協會（RSPCA）……最近完成的一份報告顯示，動物園大象的壽命已大大縮短。這份研究報告說，歐洲動物園內所飼養的大象壽命僅有15年左右，而野生大象的壽命則長達60至65年。
關於海龜：
——海龜的壽命最長可達152年,是動物中當之無愧的老壽星。（《世界吉尼斯紀錄大全》）
——海龜的壽命相當長，有的可以活到100年以上。
可見，正常情況下獅子的壽命約20年，一般不超過30年；大象的壽命一般在60~70之間；海龜的壽命最長約150年，一般在100年左右。
我想本來是一道可以讓我們同時了解數學與生物知識的應用題，但是數據資料卻出現了錯誤這會帶給同學們不好的影響。我希望編書的叔叔阿姨一定要仔細認真，不能為了題目好計算就忽視知識的准確性。
巧算雞蛋的體積
松坪學校六（5）班 夏昊
星期四上午,在期末復習迎考的緊張時刻,我們六年(5)班上了一節有趣的綜合實踐課。
上課前,老師把十多個牛奶盒剪開一個面(當然是最小的那面),再讓我們把牛奶盒洗干凈。
「叮零零……」伴隨著一陣清脆悅耳的上課鈴聲,同學們陸續走進教室,坐在座位上,靜靜地等老師來上課。當老師揭示本課學習內容——測量雞蛋的體積後。同學們就小聲議論起來「雞蛋的體積有計算公式嗎？」「就是算出來了，也肯定很復雜。」「老師肯定有絕招！」「對,肯定有。」就在我們感到茫然時,老師講起了「烏鴉喝水」的故事,並用實物做了演示。接著問我們為什麼烏鴉往瓶子里扔石頭水位會上升呢？同學們抓腮摸耳,左思右想難以回答,最後一位同學隨口說了聲：「石頭佔了瓶子的空間。」老師說了聲「對！」便從講台上拿起一個小瓶子,瓶里只有半瓶水。他從旁邊抓起一把石頭,小心而又有序的把石子一粒一粒地放進瓶子里 , 瓶里的水面慢慢升高,最後快溢出瓶口了。老師風趣的說了聲：「這下連小嘴麻雀也能喝著水了。」一句話逗得大家呵呵直笑。
在烏鴉喝水這個故事的啟發下，加上課前老師要我們准備的這些長方體容器和水。如何測量雞蛋的體積，我心裡已經有了一些眉目。當老師要我們分組進行測量時，我最先說出了我的測量方法。同學們聽後都表示贊同。於是,教室里沸騰起來,有的倒水,有的測量，有的計算，還有的做記錄。我們小組計算得最快。我們用的是水位下降法。其方法是：
第一步,先把雞蛋和水一同放入長方體牛奶盒使雞蛋完全浸沒在水裡，並計算出它的體積。
第二步,取出雞蛋後,再計算出長方體牛奶盒中的水的體積。
第三步,用雞蛋加水的體積減去水的體積,得到的差就是雞蛋的體積。 當老師要每個組匯操作過程和計算的結果時，楊茗代表我們組做了精闢的講解贏得了老師誇獎和同學們的贊許。坐在後面聽課的老師也投來了贊許的目光。我們像吃了蜜糖似的，心裡美滋滋的,一種成就感由然而升。
當每個小組匯報完後，老師接著又說到:「大家剛才做的水位上升和下降法,都能測量出雞蛋的體積,但有的時侯停水或缺水,大家想想可以用什麼物質代替水呢?同學們互相小聲議論著。「對了,可以用沙子!」一個同學像發現新大陸地大聲說。接著老師便又用沙子為我們做了演示。試驗證明沙子的可行性。
最後,老師問我們這節課學到了什麼知識,郭俊羽第一個搶先答道：「以後計算不規則的物體的體積都可以用這種方法來計算。」是啊!用這種方法就可以計算出蘋果,西紅柿以及其它不規則的物體的體積了。大自然充滿著無窮的奧秘,有待我們去發現,去探究。
一節生動、活潑、有趣的綜合實踐課就這樣愉快的結束了。
⑸ 如何激發和培養六年級學生數學學習興趣的研究 課題
興趣指興致，對事物喜好或關切的情緒。心理學的界定：人們力求認識某種事物和從事某項活動的意識傾向。興趣以需要為基礎，在人的實踐活動中具有重要的意義。興趣可以使人集中注意，產生愉快緊張的心理狀態。這對人的認識和活動會產生積極的影響，有利於提高工作的質量和效果。因此，愉快教學能夠喚起學生對學習的興趣，激發學習的熱情，提高學習的積極性。作為數學教師，讓學生在快樂中學習數學作為基本要求，使我們的數學教學充滿生機和活力，讓學生在數學學習中樂而忘返。那麼如何激發學生學習的興趣呢？
一、讓學生體驗數學之美：我設計的一節五年級數學課《軸對稱圖形》我是這樣設計的：
1、聯系熱點事件引入新課題。
①.回顧奧運會，師生觀看第28屆雅典奧運會開幕式及閉幕式的精彩照片回放，一邊看一邊判斷照片上的事物是否對稱。
②.欣賞各國的國旗，感受對稱的性質。
2、在操作探索中學習新知識。
①.剪一剪。學生嘗試剪一個軸對稱圖形，老師巡視指導，剪完之後全班同學欣賞。請學生說一說是怎樣剪的，為什麼要對折之後再剪。
②.小組探究。
③.小組匯報。
④.畫一畫。請學生動手畫圖，畫完後小組內的同學互相欣賞評價。請學生說一說是怎樣畫的。
3、欣賞軸對稱圖形。1.回憶生活中的軸對稱圖形。2.欣賞中國的建築圖片。師生共同欣賞天安門、故宮博物院、北京2008年奧運會的主體育場「鳥巢」、水上項目中心「水立方」等古今建築的照片。
二、讓學生體驗數學之好玩。
樂於游戲是兒童的天性，同時也是認識世界的最重要的途徑。引入游戲化的教學活動，不僅使數學學習趣味橫生，而且有助於最大可能地調動學生的學習潛能。比如在教學「時、分的認識」的認識時，讓學生在限定的一分鍾內展開拍球、跳皮筋、記成語、默單詞、背詩詞等活動，在活躍的氛圍中，學生們既體驗了一分鍾時間的長短，又感受到了時間的珍貴。盡可能地使我們的教學游戲化，不只是樂學的需要，更應該是我們改革數學教學的一種發展方向。
三、讓學生覺得數學有用。
對於高年級學生讓他們覺得數學有用是讓他們產生學習情趣的方法之一。比如我設計圓周長時創設了這樣的教學情境：動畫演示兩支小螞蟻加加和林林比賽，出示了他們跑的路線，正方形和圓周長相等，誰跑的路程多？誰能幫助兩支小螞蟻解決這個問題？由此引導學生探究圓的周長和直徑的關系，知道周長怎麼求直徑。
四、貼近生活，感受數學的魅力。
我設計的六年級《按比例分配》一課中，充分體現了數學「源於生活，高於生活，用於生活」的思想，以此激發學生學習數學的興趣。例如：如果你是大隊輔導員老師，你怎麼分配這些圖書卡片？如果你去給同學買糖，三種糖按怎樣的比來購買？這樣設計，具有挑戰性和現實性。學生不僅要掌握解題的策略，還要思考如何合理設計分配方法，學會用數學的思維方式去觀察、分析、解決問題，去探索、去創新。
總之，教師要永葆一顆童心，從孩子的角度考慮問題，在意課堂上孩子的「奇思妙想」、「異想天開」。使孩子的學習生活充滿幸福、充滿樂趣。