聯合密度函數怎麼求數學期望

㈠ 密度函數怎麼求它的數學期望和方差f（x

這個不怎麼好打字
如果手寫很簡單
數學期望e（x）=把x*f(x)積分
第一個是
0到1上的x*x積分
第二個是1到2上的
x(2-x)積分
然後兩個加起來
那會的吧？
方差公式d（x）=e(x*x)-e（x）*e(x)
所以
還得把e（x的平方）算出來
方法和e（x）一樣
第一個是0到1上x三次方的積分
第二個是1到2上的x*x(x-2)的積分
然後用方差公式就可以做了

㈡ 知道聯合密度函數 怎麼求各自的期望

Fx(x) = ∫f(x,y)*dy

求單變數的期望，可以參考以下公式：

E(x) = ∫x*Fx(x)*dx=∫∫x*f(x,y)*dxdy

設（X，Y）是二維隨機變數，x，y是任意實數，二元函數：F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被稱二維隨機變數(X，Y)的分布函數，或稱為X和Y的聯合分布函數。

(2)聯合密度函數怎麼求數學期望擴展閱讀：

將二維隨機變數（X，Y）看成是平面上隨機點的坐標，分布函數F（x，y）在（x，y）處的函數值就是隨機點（X，Y）落在如圖以（x，y）為頂點而位於該點左下方的無窮矩形區域內的概率。

函數與不等式和方程存在聯系（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標。

從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「Y」換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變數的范圍。

㈢ 聯合密度函數的數學期望怎麼求

數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

計算公式：

1、離散型：

離散型隨機變數X的取值為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數據X1、X2、X3……Xn出現的頻率高f(Xi)，則：

(3)聯合密度函數怎麼求數學期望擴展閱讀

在許多生產實際與理論研究中，一個隨機現象常常需要同時用幾個隨機變數去描述，例如，晶體管放大器中某一時刻的雜訊電流就要用隨機振幅和隨機相位兩個隨機變數來表徵。又如當一個確定的正弦信號，經過隨機起伏信道傳輸後，到達接收點時其振幅、相位和角頻率已不再是確定的了，而變成隨機參數。

這時的信號在某一時刻就要用三個隨機變數來描述。如此可以推廣到」個隨機變數的情況。稱n個隨機變數X1，X2，…，Xn的總體X=(X1，X2，…，Xn)為n維隨機變數(或n元隨機變數)，或稱n維隨機矢量。顯然，一維隨機矢量即為隨機變數。

隨機矢量X的性質不僅由單個隨機變數X1，X2，…，Xn的性質所決定，而且還應由這些隨機變數的相互關系所決定。

㈣ 已知概率密度函數,如何求該隨機變數的數學期望EX

求解方法：

代入公式。在[a,b]上的均勻分數。

期望：

EX=∫{從-a積到a} xf(x) dx。

=∫{從-a積到a} x/2a dx。

=x^2/4a |{上a,下-a}。

=0。

E(X^2)=∫{從-a積到a} (x^2)*f(x) dx。

=∫{從-a積到a} x^2/2a dx。

=x^3/6a |{上a,下-a}。

=(a^2)/3。

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

總結如下：

離散型隨機變數與連續型隨機變數都是由隨機變數取值范圍(取值)確定。

變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。例如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變數。k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數，因而k是離散型隨機變數。

㈤ 求概率密度函數的期望值

直接用積分如圖計算Y的期望，需要分成兩段計算。

概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/2*2}

根據題中正態概率密度函數表達式就可以立馬得到隨機變數的數學期望和方差：

數學期望：μ = 3

方 差 : σ²= 2

數學期望值是每一次的概率乘以其結果的總和。公式就是反應連續性數學期望和概率密度的關系。

(5)聯合密度函數怎麼求數學期望擴展閱讀：

1 、連續隨機變數

很多隨機變數不是離散的，而是連續的，如時間，降雨量。這樣的隨機變數叫連續隨機變數。定義5.1 隨機變數Y的累積分布函數F(y0)等於Y 取值小於 y0 的概率，即

F (y0) = P(Y<=y0）, -∞ < y0 < ∞

即是累積分布函數從 -∞ 到 y0 的 積分。連續隨機變數的累積分布函數一定是單調遞增函數。

2 、連續隨機變數的密度函數

定義5.3 若 F(y) 是連續型隨機變數 Y 的累積分布函數，則隨機變數 Y 的密度函數f(y) 是f(y) = d(F(y)/dy

3、連續隨機變數的期望值。定義5.4 設Y是一個連續隨機變數，密度函數f(y), g(Y) 是Y的任意函數，則Y的 期望值：

E(Y) = ∫[-∞, ∞] y f(y) dy，g(Y) 的期望值： E[g(Y)]= ∫[-∞, ∞] g(y) f(y) dy

（註：期望的定義類似向量內積的定義）

㈥ X和Y的聯合分布律、怎麼求它們的期望E（XY）

相互獨立是關鍵。對於離散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，謹記。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。

(1) X和Y的聯合分布律：

XY 3 4 Pi.

1 0.32 0.08 0.4

2 0.48 0.12 0.6

P.j 0.8 0.2

(2) XY的分布律：

XY 3 4 6 8

P 0.32 0.08 0.48 0.12

E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12

連續變數

類似地，對連續隨機變數而言，聯合分布概率密度函數為fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分別代表X = x時Y的條件分布以及Y = y時X的條件分布；fX(x)和fY(y)分別代表X和Y的邊緣分布。

同樣地，因為是概率分布函數，所以必須有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

獨立變數

若對於任意x和y而言，有離散隨機變數：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有連續隨機變數：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

則X和Y是獨立的。

㈦ 已知密度函數，怎麼求期望和分布函數 都是積分嗎

設密度函數：f(x)

數學期望：E(x) = ∫(-∞,∞) xf(x)dx

分布函數：F(x) = ∫(-∞,x) f(t)dt

都是積分，但對離散隨機變數卻是求和。

由於隨機變數X的取值只取決於概率密度函數的積分，所以概率密度函數在個別點上的取值並不會影響隨機變數的表現。

如果一個函數和X的概率密度函數取值不同的點只有有限個、可數無限個或者相對於整個實數軸來說測度為0（是一個零測集），那麼這個函數也可以是X的概率密度函數。

(7)聯合密度函數怎麼求數學期望擴展閱讀：

離散型隨機變數的分布律和它的分布函數是相互唯一決定的。它們皆可以用來描述離散型隨機變數的統計規律性，但分布律比分布函數更直觀簡明，處理更方便。因此，一般是用分布律(概率函數)而不是分布函數來描述離散型隨機變數。

如果隨機變數只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間。

若已知X的分布函數，就可以知道X落在任一區間上的概率，在這個意義上說，分布函數完整地描述了隨機變數的統計規律性。

㈧ 已知概率密度函數怎麼求它的數學期望和方差 f(x)=1/2a (-a

求方差要利用個公式,DX=EX^2-(EX)^2
期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的積分區間都是-a到a 為了書寫我就不寫明了.
EX=∫ 1/2a *x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2
DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2
當然,對於一些常見分布的期望和方差可以直接背公式
請別忘記採納,祝學習愉快

㈨ 已知（X,Y）的聯合概率密度，分別求X,Y的期望、方差

貌似題目沒有寫完整的吧？
你的聯合密度函數在哪裡？
實際上二元函數的期望，方差求法
和一元的基本是一樣的
都是使用積分公式
EX=∫xf(x)dx
而D(X)=E[X-E(X)]^2
聯合分布對X求值時，就把Y看作常數即可
以此類推進行計算

㈩ 如何求聯合密度函數

如果兩隨機變數相互獨立，則聯合密度函數等來於邊緣密度函數的乘積，即f(x,y)=f(x)f(y)。
如果兩隨機變數是不獨立的，那是無法求的。
相同的邊緣分布可構成不同的聯合分布，這反映出兩個分量的結合方式不同，相依程度不同。這種差自異在各自的邊緣分布中沒有表現，因而必須考察其聯合分布。
(10)聯合密度函數怎麼求數學期望擴展閱讀：
以二維情形為例，設（X，Y）是二維隨機變數，x，y是任意實數，二元函數：F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被稱二維隨機變數(X，Y)的分布函數。
隨機矢量X的性質不僅由單個隨機變數X1，X2，…，Xn的性質所決定，而且還應由這些隨機變數的相互關系所決定。
將二維隨機變數（X，Y）看成是平面上隨機點的坐標，分布函數F（x，y）在（x，y）處的函數值就是隨機點（X，Y）落在如圖以（x，y）為頂點而位於該點左下方的無窮矩形區域內的概率。
參考資料來源：網路——聯合分布函數
參考資料來源：網路——邊緣分布函
如果兩隨機變數相互獨立,則聯合密度函數等於邊緣密度函數的乘積,若沒有相互獨立的條件就必須另給條件,否則無法計算,因為無法由邊緣分布確定聯合分布

如果兩隨機變數相互獨立，則聯合密度函數等於邊緣密度函數的乘積，即f(x,y)=f(x)f(y)。
如果兩隨機變數是不獨立的，那是無法求的。
邊緣密度函數是指邊緣分布函數，定義是：如果二維隨機變數X,Y的分布函數F{x，y}為已知，那麼隨機變數x，y的分布函數Fx{x}和Fy{y}分別由F{x，y}求得。則Fx{x}和Fy{y}為分布函數F{x，y}的邊緣分布函數。
聯合密度函數是指聯合分布函數，定義：隨機變數X和Y的聯合分布函數是設(X,Y)是二維隨機變數，對於任意實數x,y，二元函數：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)稱為二維隨機變數(X,Y)的分布函數。