導數的數學意義是什麼

① 求導的意義是什麼

概念：當函數y=f(x)的自變數X在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。

意義：一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率，這也是它的幾何意義。

作用：

導數應用廣泛，在幾何中可求切線；在代數中可求函數的極值；在物理中可求速度、加速度等。

② 導數的意義是什麼啊 求導數有什麼用啊

導數的幾何意義是,導數在幾何上表現為切線的斜率.對於一元函數,某一點的導數就是平面圖形上某一點的切線斜率；對於二元函數而言,某一點的導數就是空間圖形上某一點的切線斜率.
導數的經濟意義就是邊際量,經濟學裡面所有邊際量都由導數表示.邊際量就是比如,邊際利潤,就是每曾加一單位的投入所獲得的利潤.邊際就是每一單位XX得到的因它變化而產生的XX.
彈性就是,比如需求彈性,人們對某東西的需求程度,或重要程度.比如,大米,中國人對他的需求程度就高就算價格漲了人們還的買來吃.美國人就不吃大米,一漲價他們就不買了.所以彈性是對某東西的一個重要程度的衡量,沒彈性,就非要不可,彈性大就可要可不要.導數與物理,幾何,代數關系密切.在幾何中可求切線；在代數中可求瞬時變化率；在物理中可求速度,加速度.導數亦名紀數、微商（微分中的概念）,是由速度變化問題和曲線的切線問題（矢量速度的方向）而抽象出來的數學概念.又稱變化率.如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米/小時.但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米/小時.為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關系為 s=f（t） 那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是 [f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 .自然就把當t1→t0時的極限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度.這實際上是由平均速度類比到瞬時速度的過程 （如我們駕駛時的限「速」 指瞬時速度）導數定義可以認為是反映局部歐氏空間的函數變化.為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場）的變化,導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」.有了聯絡,人們就可以研究大范圍的幾何問題,這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一.

③ 導數的意義是什麼

物理意義：經常表示瞬間的變化率，在物理量中最常用的有瞬時速度和瞬時加速度。導數的幾何意義：表示曲線在點處的切線的斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。

當函數y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數與函數的性質：

1、單調性

（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

（2）若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

2、凹凸性

可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

④ 導數是什麼意思

導數的意義是：導數在幾何上表現為切線的斜率。

導數的幾何意義是，導數在幾何上表現為切線的斜率。對於一元函數，某一點的導數就是平面圖形上某一點的切線斜率；對於二元函數而言，某一點的導數就是空間圖形上某一點的切線斜率。

導數的經濟意義就是邊際量，經濟學裡面所有邊際量都由導數表示。邊際量就是比如，邊際利潤，就是每曾加一單位的投入所獲得的利潤。

物理意義是由位移求導得到速度，二階導數得到加速度。研究函數的性態包括單調性、極值、曲線凹凸性與拐點。利用導數求函數最大值與最小值。

導數最粗淺的說法是分析函數變化規律的一種方法（工具），而函數又是分析世上萬事萬物的變化的方法，那就是說導數就是人類分折自然規律的方法（工具）。

導數在不同領域中的意義有不同的解釋，在數學函數中它表示斜率；在物理位移和時間關系中它是瞬時速度、加速度；在經濟學中導數可以分析實際的動態變化，如它可以表示邊際成本。這也是導數在實際應用的作用，任何變化的東西，通過導數就可以分析它的瞬態。

⑤ 導數的意義是什麼呢

導數的意義是曲線在某一點處的切線的斜率。導數在不同領域中的意義有不同的解釋，在數學函數中它表示斜率，在物理位移和時間關系中它是瞬時速度、加速度;在經濟學中導數可以分析實際的動態變化，如它可以表示邊際成本。這也是導數在實際應用的作用，任何變化的東西，通過導數就可以分析它的瞬態。

導數的性質

導數是微積分中的重要基礎概念。導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。