初中常用的數學思想有哪些

① 初中數學十大數學思想

初中數學十大數學思想：

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

6、整體思想
處理數學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發,分析條件與目標之間的結構關系,對應關系,相互聯系及變化規律。

7、函數與方程思想
就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數量關系,抽象其數量特徵,建立函數關系式,利用函數或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數學思想。

8、參變數思想

9、有限與無限的思想

10、特殊與一般的思想

② 初中數學四大思想是什麼

一、轉化思想：
在解較復雜或條件較分散的幾何問題時,往往需要通過某種轉化手段（例如：作適當的輔助線）,講生疏的問題轉化成熟悉的問題,將復雜的問題轉化成簡單的問題,將分散的條件進行適當集中,從而使線段與線段,角與角,形與形之間建立聯系,使問題得到解決.
二、方程思想：
當幾何中的證明題和計算題所求的未知量不易直接求出時,可根據題目所給的條件,結合圖形,聯想到有關定理,選擇便於把條件結論、圖形和定理、定義結合起來的未知量設為x,從多角度尋求等量關系（圖形的位置與定理的關系,已知條件與定理的關系等等）建立方程式或方程組通過解方程,使問題得以解決.
三、數形結合思想：
在直角坐標系中的幾何圖形,往往可以藉助點的坐標,直線的解析式,函數的性質,將平面幾何圖形與函數圖像有機地結合起來,通過形來理解數,利用數來理解形,藉助圖形的直觀,加深對數量關系的認識,從而簡化幾何中的計算問題
四、分類討論思想

③ 初中數學思想有哪些

八大思想： 1.分類思想
2.整體思想
3.化規轉化思想
4.數形結合思想
5.方程思想
6.函數思想
7.統計思想
8.建立數學模型

④ 初中數學中的數學思想

初中數學中的數學思想是我為大家帶來的論文範文，歡迎閱讀。

摘 要：數學思想及數學方法是數學課程的精華，同時也是將理論知識轉變為應用能力的途徑。

當前，初中階段的數學課程所包含的思想及方法主要有：整體思想、歸納思想、類比思想、辯證思想等。

教師想要幫助學生掌握學習方法，提高數學素養，就應重點培養學生的數學思想。

關鍵詞：數學思想 初中數學 方法體系

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動;數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。

目前，在初中階段，主要數學思想方法有：轉化思想、方程思想、分類討論的思想、數形結合的思想等。

一、轉化思想

所謂“轉化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。

我們在數學學習過程中，常常把復雜的問題轉化為簡單的問題，把生疏的問題轉化為熟悉的問題。

數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程。

轉化是化繁為簡、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析、解決問題的能力有著積極的促進作用。

在學習《平行四邊形和梯形的認識》時，對於梯形的認識和學習可引導學生通過作適當的輔助線，比如做梯形的高、平移一條腰或者平移一條對角線把梯形分割或補成三角形和平行四邊形來解決問題。

從而把生疏的、新的問題轉化為熟悉的、舊的問題，把困難的問題轉化為容易的問題。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。

教材中大量地出現這種思想方法，如列方程解應用題、求函數解析式、利用根的判別式、根與系數關系、求字母系數的值等。

方程建模的思想對人的教育價值體現在兩個方面：一個是建模，另一個是化歸。

學生學習方程的意義在於：一是學習在生活中從錯綜復雜的事情中，將最本質的東西抽象出來，這個過程是非常難的，很有訓練的價值;二是在運算中遵循最佳的途徑，將復雜問題簡單化，這種優化思想對於思維習慣的影響是深遠的。

教學時，可有意識地引導學生發現等量關系從而建立方程。

如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把它們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺地去找三個等量關系建立方程組。

在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學數學中一個極其重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略，當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因為這類試題不僅考查我們的數學基本知識與方法，而且考查了我們思維的深刻性.在解決此類問題時，因考慮不周全導致失分的較多，究其原因主要是在平時的學習中，尤其是在中考復習時，對“分類討論”的數學思想滲透不夠.在數學中，當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，得到每一類的結論，最後綜合各類的結果得到整個問題的解答，這種“化整為零、各個擊破、再集零為整”的方法，叫做分類討論法。

1.分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想對於簡化研究對象，發展人的思維有著重要幫助，因此，有關分類討論的數學命題在高考試題中佔有重要位置。

2.所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標准分類，然後對每一類分別研究得出每一類的'結論，最後綜合各類結果得到整個問題的解答。

實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略。

3.分類原則：分類對象確定，標准統一，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。

4.分類方法：明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標准，正確進行分類;逐類進行討論，獲取階段性成果;歸納小結，綜合出結論。

由於學生的思維的全面性還不完善，缺乏實際的經驗，這樣呢，在分類討論問題時，學生不知道從哪個方面、哪個角度去分析、去討論，才能有利於問題的解決，這是教學過程中的一個難點，所以在教學過程中，培養學生的分類思想顯得特別重要，即結合具體的解題過程，適當向學生介紹一些必要的分類知識，引導他們去發現、去嘗試、去總結，這對他們學習知識、研究問題、提高技能是大有幫助的。

四、數形結合的思想

“數缺形，少直觀;形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象思維相結合的一種方法。

數形結合的思想貫穿於初中數學教學的始終。

數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面：(1)建立適當的代數模型。

(2)建立幾何模型解決有關方程和函數的問題。

(3)與函數有關的代數、幾何綜合性問題。

(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。

採用數形結合思想解決問題的關鍵是找准數與形的契合點。

如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。

數形結合是數學中一種重要的思想方法，它將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使代數問題幾何化或使幾何問題代數化，為問題的解決提供了簡潔明快的途徑。

在實踐中我們發現，學生在解決問題的過程中經常會面對問題時無從下手，這時如果學生能靈活運用數形結合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

總之，在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。

數學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質和能力有所提高。

提高學生的數學素質，必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，因為數學思想方法是提高學生的數學思維能力和數學素養的重要保障。

參考文獻：

[1]陳振宣.《中學數學思想方法》.上海科技教育出版社

[2]鄭敏信.《數學方法論》.廣西教育出版社

⑤ 初中數學思想方法有哪些

初中數學思想方法從接受的難易程度可分為三個層次：
一是基本具體的數學方法，如配方法、換元法、待定系數法、歸納法與演繹法等；
二是科學的邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象概括等方法，以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法；
三是數學思想，如數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論的思想及化歸與轉化的思想。
例如：
1、數形結合思想。
數形結合思想就是根據數學題目所給的條件和結論之間的內在關系，即分析其代數的意義，又分析其幾何的意義，把題目所展示出的數量關系與圖形(畫圖)相結合起來，利用這樣的結合，找到解題的思路，使問題得到解決。
2、分類討論思想。
在數學中，有時候根據題目所給出的條件，可能存在各種不同的情況，這時候就需要通過分類討論，將所有可能出現的情況整合在一起，得出最後的結果，這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，也是一種重要的解題策略。
3、換元法。
在解決題目的過程過程中，將一個或者某個字母的式子看成一個整體，用一個新的字母來表示，達到簡化式子的目的。換元法可以把一個比較復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更基本的問題，達到化繁為簡、化難為易的效果。
4、配方法。
將一個式子設法構成平方式，然後再進行所需要的轉化。當在求二次函數最值問題、解決實際問題最省錢、盈利最大化等問題時，經常要用到此方法。
5、待定系數法法。
當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，就需要求出式子中待定的字母的值；為此，需要把已知的條件代入到這個待定的式子中，往往會得到含待定字母的方程或者方程組，然後解這個方程或者方程組就可以使問題得到解決。

⑥ 初中數學幾種重要的數學思想

1、「方程」的思想
數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是「方程」。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是「方程」，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。
所謂的「方程」思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善於用「方程」的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、「數形結合」的思想
大千世界，「數」與「形」無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究「數」的，幾何是研究「形」的。但是，研究代數要藉助「形」，研究幾何要藉助「數」，「數形結合」是一種趨勢，越學下去，「數」與「形」越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做「解析幾何」。在初三，建立平面直角坐標系後，研究函數的問題就離不開圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今後的數學學習中，要重視「數形結合」的思維訓練，任何一道題，只要與「形」沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種「數形結合」的好習慣。
3、「對應」的思想
「對應」的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數「1」，將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數「2」;隨著學習的深入，我們還將「對應」擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用「對應」的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。「對應」的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。

⑦ 初中數學思想主要有哪些

初中數學思想方法
二、認識初中數學思想方法.
初中數學中蘊含多種的數學思想方法,但最基本的數學思想方法是數形結合的思想,分類討論思想、轉化的思想、函數的思想,突出這些基本思想方法,就相當於抓住了中學數學知識的精髓.
1、數形結合的思想 數形結合是一種重要的數學思想方法,其應用廣泛,靈活巧妙.」數缺形時少直觀,形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言,是對數形結合的作用進行了高度的概括 [1].在數學教學中,許多定律、定理及公式等常可以用圖形來描述.而利用圖形的直觀,則可以由抽象變具體,模糊變清晰,使數學問題的難度下降,從而可以從圖形中找到有創意的解題思路.如代數列方程解應用題中的行程問題,往往藉助幾何圖形,靠圖形感知來」支持」抽象的思維過程,從而尋求數量之間的相依關系.例如:小彬和小明每天早晨堅持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米,如果小明站在百米跑道的起點處,小彬站在他前面10米處,兩人同時同向起跑,幾秒後小明追上小彬?此時,我們可畫出如下的線路圖：
依據線路圖,我們可以找出其中的等量關系
S小明=S小彬+10,然後設未知數列方程即可.
2、分類討論的思想 分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點,將數學對象區分為不同種類的數學思想.對數學內容進行分類,可以降低學習難度,增強學習的針對性.因此,在教學中應啟發學生按不同的情況去對同一對象進行能夠分類,幫助他們掌握好分類的方法原則,形成分類的思想.如當 取何實數時,對 的值的分類討論:當 時,；當 ＜3時,.
3、轉化思想 數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程,中學數學處處都體現出轉化的思想,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,是解決問題的一種最基本的思想.因此在教學中,首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法,從而確信轉化是可能的,而且是必須的；其次結合具體的教學內容進行有意識的訓練,使學生掌握這一具有重大價值的思想方法.例如:當 時,求 的值.該題可以採用直接代入法,但是更簡易的方法應為先化簡再求值,此時原式 .
4、函數的思想 辯證唯物主義認為,世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中,這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學.華東師大版教材把函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中.因此,教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函數的思想方法.例如：進行求代數式的值的教學時,通過強調解題的第一步「當……時」的依據,滲透函數的思想方法--字母每取一個值,代數式就有唯一確定的值.如代數式x2-4中,當x=1時,則x2-4=-3；當x=2,則x2-4=0……通過引導學生對以上問題的討論,將靜態的知識模式演變為動態的討論,這樣實際上就賦予了函數的形式,在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會,這就是發展函數思想的重要途徑.
這是四個最常用的
其他還有：歸納、演繹等等思想

⑧ 初中數學思想有哪些

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行於、不平行於；垂直於、不垂直於；等於、不等於；大(小)於、不大(小)於；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

⑨ 教學總結：初中數學常見的幾種數學思想

教學總結：初中數學常見的幾種數學思想 篇1

與數學基礎知識一樣，數學思想也是數學的重要內容之一。重視與加強中學數學思想的教學，這對於抓好雙基，培養能力以及培養學生的數學素質都具有十分重要的作用。本人結合幾年的初中數學教學實踐，認為初中數學常見的數學思想有以下幾種：

一、字母代數思想

用字母代替數字，是初中生最先接觸到的數學思想，也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。

在初中數學中，用字母代替數字，各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算，都是以符號形式（包括數字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數學語言。例如：用∣a︱表示某個數的絕對值，用— a表示某個數的相反數，用an表示n個a連續相乘的積，用s=40t表示路程與時間的關系，用一對有序實數對（x，y）表示某個點在平面直角坐標系中的位置。

初中數學教材在七（上）第三章講解用字母代替數字，也就是當學生剛從小學生轉變為初中生，便開始從原有的數字與數字的運算轉變為用字母代替數字進行推理與運算，這對大多數學生來說要有一個轉變適應的過程，所以蘇科版新教材以一些豐富、貼近學生生活的情境來引導學生逐漸掌握用字母代替數的數學思想。用字母表示數是「代數」的基礎和出發點，也是「符號感」的主要表現之一。其實，日常生活中人們經常用符號表示某種意義，例如：天氣預報圖標、交通標志、五線譜等，從這樣的情境出發，有助於學生藉助已有經驗感受「在數學中，經常用字母表示數」。

用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點，但是，它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數字運算，讓學生觀察，總結規律，形成對「用字母表示數」的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等。

總之，要學好初中數學首先必須掌握好用字母代替數的數學思想。

二、化歸轉換思想

化歸，即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。

人們在研究運用數學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經驗，許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規定的解決方法和程序的問題，叫做規范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉化為規范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對於整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規范問題，而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化。

為了實現「化歸」，數學中常常藉助於「代換」，又稱之為轉換。代數中有恆等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+2x—6y+10=0，求xy。對於初中生來說本題無法直接解出關於x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+1）2+（y—3）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+1）2≥0，（y—3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y—3）2=0，從而得出x=—1，y=3。最終問題得以解決。

三、分解組合思想

當面臨的數學問題不能以統一的形式解決時，可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然後通過組合各局部的解而得到原問題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。

分解組合，是重要的數學思想之一。對於復雜的計算題、證明題等，運用分解組合的思想方法去處理，可以幫助學生進行全面嚴謹的'思考和分析，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論：①若4為底，則5為腰，三邊長分別為4，5，5，可以構成三角形，此時周長為14；②若5為底，則4為腰，三邊長分別為5，4，4，可以構成三角形，此時周長為13。

四、方程函數思想

方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變數數學的重要思想，在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中，方程與函數是極為重要的內容，對各類方程和簡單函數都作較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題，常常只須尋找等量關系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數關系式，就能很好地得到解決。

例如，某燈具店采購了一批某種型號的節能燈，共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞，該店把餘下的燈每盞加價4元全部售出，然後用所得的錢又采購了一批這種節能燈，且進價與上次相同，但購買的數量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。

五、數形結合思想

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。數形結合是初中數學中十分重要的思想，在數學問題的解決中具有數學獨特的策略指導與調節作用。例如，二元一次方程組的圖像解法，把數量關系問題轉化為圖形性質問題；A，B兩地之間修建一條100千米長的公路，C處是以C點為中心，方圓50千米的自然保護區，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向，問公路AB是否會經過自然保護區？

當然，初中數學所涉及到的數學思想不止這五種。以上只是本人對初中數學常見的幾種數學思想的淺見，在今後的教學實踐中本人將更加重視與加強對學生進行數學思想的數學，提高學生的解題能力，培養學生的數學素養。

教學總結：初中數學常見的幾種數學思想 篇2

一學期來，本人認真備課、上課、聽課、評課，及時批改作業、講評作業，做好課後輔導工作，廣泛涉獵各種知識，形成比較完整的知識結構，嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，使學生學有所得，不斷提高，從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，並順利完成教育教學任務。

下面是本人的教學經驗及教訓。

1、 要提高教學質量，關鍵是上好課。為了上好課，我做了下面的工作：

⑴課前准備：備好課。

①認真鑽研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結構，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應補充哪些資料，怎樣才能教好。

②了解學生原有的知識技能的質量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，採取相應的預防措施。

③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學生，包括如何組織教材、如何安排每節課的活動。

⑵課堂上的情況。

組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悅的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，克服了以前重復的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，布置好家庭作業，作業少而精，減輕學生的負擔。

2、要提高教學質量，還要做好課後輔導工作。

初中的學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生抄襲作業，針對這種問題，就要抓好學生的思想教育，並使這一工作慣徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在後進生的轉化上，對後進生努力做到從友善開始，比如，握握他的手，摸摸他的頭，或幫助整理衣服。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，還有在批評學生之前，先談談自己工作的不足。

3、 積極參與聽課、評課，虛心向同行學習教學方法，

博採眾長，提高教學水平。

4、培養多種興趣愛好，到圖書館博覽群書，不斷擴寬知識面，為教學內容注入新鮮血液。

5、"進無足赤，人無完人"，在教學工作中難免有缺陷，例如，課堂語言平緩，平時考試較少，語言不夠生動。

走進21世紀，社會對教師的素質要求更高，在今後的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發揚優點，改正缺點，開拓前進，為美好的明天奉獻自己的力量

思想工作總結

半年來，在各位領導和我們備課組老師，特別是我的指導教師孫寧老師的親切關懷和熱情幫助下，我努力做好教育教學工作。現將我這半年的工作做一總結如下：

一、師德表現

平時積極參加教職工大會，班主任會議及各項教育教學活動。每周按時參加升旗儀式，按時出勤，始終堅持」教師無小節，事事是育人」的思想，平時注意自己的教師形象，以身作則，尊敬師長，服從學校統一的安排，與同事們關系融洽。

二、教學工作

20**年—20**學年，學校安排我教高一十班和十班的數學課，在教學工作中，我努力做到以下幾點：

（一）備課認真仔細，盡力做到科學。准確。嚴密。

由於剛剛參加工作，沒有任何的教學經驗。所以在備課的過程中，我除了認真專研教材，多方參閱各種有關書籍外，積極向孫老師及備課組其他老教師請教，力求深入理解教材，准確把握重點和難點。同時我還注意認真編寫教案，並不斷歸納總結教學中的經驗和教訓。

1、突出新教材新思路新方法。

要提高教學質量，還要做好課後輔導工作，小學階段的學生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學習上不能按時完成作業，有的學生不能完成作業，針對這種問題，就要抓好學生的思想教育，並使這一工作貫徹到對學生的學習指導中去，還要做好對學生學習的輔導和幫助工作，尤其在後進生的轉化上，對後進生努力做到從友善開始，比如，握握他的手，摸摸他的頭，或幫助整理衣服。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，還有在批評學生之前，先談談自己工作的不足。

積極參與聽課、評課等教研組活動，虛心向同行學習教學方法，博採眾長，補己之短，提高教學水平。

培養多種興趣愛好，到圖書館博覽群書，不斷擴寬知識面，為教學內容注入新鮮血液。

「金無足赤，人無完人」，在教學工作中難免有缺陷，例如，課堂語言平緩，平時考試較少，語言不夠生動，對於後進生的態度經常是比較急躁，這些都需要我在工作中逐步的改進，認真對待每一位學生。

走進新的世紀，社會對教師的素質要求更高，在今後的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發揚優點，改正缺點，開拓前進，為美好的明天奉獻自己的力量