數學怎麼證明圓的切線

1. 圓的切線怎麼證明了

證切線有三種辦法
①與圓只有一個交點的直線（不太常用）
②有已知交點,連半徑,證垂直（根據切線判定定理）
③無已知交點,作垂直,證半徑（根據直線與圓的位置關系,d=r)

2. 如何證明圓的切線

證明圓的切線
①可用切線的定義:直線和圓有唯一的公共點。
②可用圓心到直線的距離等於半徑時，這樣的直線是圓的切線。
③過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。
後兩種方法比較常用。

3. 初中數學證明切線的三種方法是什麼

(1)切線的定義。

(2)如果圓心到一條直線的距離等於圓的半徑，那麼這條直線是圓的切線。

(3)若一條直線過半徑的外端，且垂直於這條半徑，那麼這條直線是圓的切線。

切線的定義

切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。圓的切線的判定方法有：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；和圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓的切線；經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線的主要性質

(1)切線和圓只有一個公共點。

(2)切線和圓心的距離等於圓的半徑。

(3)切線垂直於經過切點的半徑。

(4)經過圓心垂直於切線的直線必過切點。

(5)經過切點亞直於切線的直線必過圓心。

(6)從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

4. 證明圓的切線的方法有幾種

一種：連圓心證垂直。

已知條件中直線與圓若有公共點，且存在連接公共點的半徑，可直接根據「經過直徑的一端,並且垂直於這條直徑的直線是圓的切線」來證明.口訣是「見半徑，證垂直」。

已知條件若沒有給出了直線和圓的公共點，則過圓心向這條直線引垂線，根據「到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線」這個定理來證明，口訣是「作垂直，證半徑」。

主要性質：

（1）切線和圓只有一個公共點；

（2）切線和圓心的距離等於圓的半徑；

（3）切線垂直於經過切點的半徑；

（4）經過圓心垂直於切線的直線必過切點；

（5）經過切點垂直於切線的直線必過圓心；

（6）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

以上內容參考：網路-切線

5. 圓切線定理是什麼怎麼證明

切線的判定和性質
切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
幾何語言：∵l ⊥OA,點A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）

切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點半徑
幾何語言：∵OA是⊙O的半徑,直線l切⊙O於點A
∴l ⊥OA（切線性質定理）

推論1 經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點
推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

切線長定理
定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O於A、C兩點
∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切線長定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ,∠A所對的是
∴∠BCN=∠A
推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ,∠ACM所對的是 , =
∴∠BCN=∠ACM
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．
4．弦切角概念：頂點在圓上,一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之後第三種與圓有關的角．這種角必須滿足三個條件：
（1）頂點在圓上,即角的頂點是圓的一條切線的切點；
（2）角的一邊和圓相交,即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線；
（3）角的另一邊和圓相切,即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線．
它們是判斷一個角是否為弦切角的標准,三者缺一不可,比如下圖中 均不是弦切角．

（4）弦切角可以認為是圓周角的一個特例,即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角．正因為如此,弦切角具有與圓周角類似的性質．
弦切角定理：弦切角等於它所夾的孤對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一．
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.
推論：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.

6. 怎麼證明切線

利用切線的性質定理以及推論，切線的判定定理，切線長定理進行證明。
1.
切線的性質定理:：圓的切線垂直於經過切點的半徑

2.
切線的性質定理的推論1：
經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
3.
切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
4.
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
5.
切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

7. 如何證明圓的切線

圓切線的證明，一般有兩種情況：
1、已知直線與圓的交點，則連接它與圓心，然後證明垂直即可。
2、已知中，沒有直線與圓的公共點，則邊圓心作直線的垂線段，再證明線段長等於半徑。

8. 怎樣證明一條直線是圓的切線

圓的切線性質有：圓的切線垂直於過切點的半徑；過圓心垂直於切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．
判斷一條直線是圓的切線的方法有：若直線與圓有唯一的公共點，則此直線為圓的切線；圓心到直線的距離等於圓的半徑，則此直線為圓的切線；過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．

9. 怎樣證明一條直線是圓的切線

1、連半徑，證垂直。

2、作垂線，證半徑。

若直線L過⊙O上某一點A，證明L是⊙O的切線，只需連OA，證明OA⊥L就行了，簡稱「連半徑，證垂直」，難點在於如何證明兩線垂直。

相關信息：

圓的切線垂直於過其切點的半徑；經過半徑的非圓心一端，並且垂直於這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線。一直線若與一圓有交點，且連接交點與圓心的直線與該直線垂直，那麼這條直線就是圓的切線。

圓的切線垂直於經過切點的半徑。

推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。

推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。