『壹』 如何幫助學生積累數學活動經驗，如何提升學生的數學學科素養
2001年《數學課程標准（實驗稿）》第一次將「數學活動經驗」列入義務教育數學課程目標：「獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。」表明數學知識不僅包括「客觀性知識」，還包括從屬於自己的「主觀性知識」。十年後（2011年）出版的《數學課程標准》把「雙基」擴展為「四基」，即除了「基本知識」、「基本技能」以外，加上了「基本思想」和「基本活動經驗」，意在進一步強化基本活動經驗。把數學活動經驗確定數學課程目標，體現了對數學課程價值的全面認識；數學活動經驗的積累有助於形成比較完整的認知結構，提升學生素養，對後續學習和發展產生積極的影響。下面我從「如何讓學生積累數學活動經驗」的視角，對四年級下冊數學「小數的加減法」一課談幾點個人的看法。
一、激活已有認知， 喚醒活動經驗
《義務教育數學課程標准（2011版）》指出：「應重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程」，「有效的數學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗的基礎上」，分析學生已有的數學活動經驗與新知識之間的結合點是有效教學的前提。心理學研究表明：兒童的數學學習是基於自身經驗，用自己獨特的思維方式進行意義建構的過程。真正適合兒童的學習，應該是一種充滿活力的學習，一種能從內心深處喚醒沉睡的想像力和激情的學習，因此課堂教學中我們要從學生已有的經驗出發，幫助學生找准新舊知識的連接點精確切入，喚醒學生的活動經驗，讓學生生動、有效地學習新知，使他們的活動經驗得到積累，促進知識的有效遷移。四年級學生已經認識了簡單的小數，會計算一位小數的加減法、掌握了整數加減法的計算方法以及小數的基本性質，這些認知都是進一步學習小數的加減法的基礎，教學中充分利用學生的認知基礎，讓他們大膽嘗試、自主探索、合作交流，引導學生利用自己已掌握的整數加減法計算的舊知遷移到小數加減法。當教學計算「2.26-1.18」時，採用（1）議一議。如何列豎式？怎樣計算？（2）試一試。嘗試列豎式計算；（3）說一說。你是怎樣想的？整數加減法又是怎樣列豎式計算？（4）想一想。把2.26米、1.18米改寫成用厘米作 2.26 226
單位怎樣計算？（5）比一比：比較-1.18 -118 找出聯系與區別。這
1.08 108
樣激活學生已有的認知，向他們提供從事數學活動和交流的機會，突出相同數位對齊的道理和退位的過程，成功地解決了小數減法的問題，使學生在探索中感感悟了小數減法的計算方法，變「要我學」為「我要學」。
二、經歷生活過程，領悟直接經驗
建構主義理論認為：學生的數學學習是一個主動建構的過程。數學來源於生活，又服務於生活；學生生活經驗是很豐富的，它是數學學習的重要資源。教師要善於捕捉生活中的數學，從學生熟悉的生活經驗出發，創設生動有趣的生活情境，引導學生將生活經驗與數學經驗「有效對接」，讓學生感受到數學與生活的聯系，經歷生活過程，主動建構知識，進而領悟直接經驗，從而涌動激情，體驗學習成功的快樂。教學中教師從生活入手，設計到超市買東西的例子，通過使用人民幣的經驗來解釋數學問題。如設計趙亮是個喜歡運動的孩子，他買了一雙運動鞋20.18元，一盒乒乓球9.6元，他應付多少錢？媽媽包里有30元夠付嗎？應找回多少錢。學生通過自己平時購買物品的經驗，很快解決了這些問題，即
20.18元=20元1角8分 9.6元=9元6角
20元1角8分-9元6角=29元7角8分
30元-29元7角8分=2角2分
這個過程就是生活經驗轉化為數學知識和數學活動經驗的過程，學生在計算中領悟了直接經驗。這樣教學學生體會了小數加減法計算與我們日常生活息息相關，若不學習小數計算會影響我們日常生活，從而產生要學習小數加減法計算的迫切願望。
三、開展探究活動，豐富間接經驗
數學家華羅庚提出：「學數學不僅要獲取知識結論，更重要的是經歷結論得到的過程，因為只有經歷了這個探索過程，才能明晰數學思想方法的積淀、凝聚的過程。」學生的學習活動不僅建立在看數學、聽數學、說數學的基礎上，更應重視為學生提供親自探索實踐的機會，讓學生做數學，積累豐富的間接性活動經驗。
聯系學生的生活經驗學數學，並不意味著數學局限於讓學生借用生活經驗解決數學問題，如果忽略了把生活經驗提升為數學經驗，那麼學生盡管學得熱烈、積極，而少了數學化的深入思考，思維仍然徘徊不前，無法體現數學教學是數學學科的教學本色。因此，教師必須擺正生活感悟與數學思考的關系，應把生活經驗作為促進學生進行數學思考的催化劑，引導學生把直接的生活經驗提升為間接的數學經驗，在數學化的思考活動中建構數學。如上面趙亮買運動鞋和乒乓球一題，學生如果只停留在用人民幣購買物品的經驗屬於直接經驗，在教學中著重引導豎式計算：（1）計算20.18+0.96時，兩個小數怎樣相加減？使學生明確小數點對齊，就保證了相同數位對齊，只有相同數位對齊，才能保證相同計數單位上的數字相加減的道理。（2）計算30-29.78時，整數如何與小數相加減？使學生理解整數可根據小數的基本性質寫成小數的形式，小數的末尾添上零，小數的大小不變；30添上零後，兩個小數有同樣多的位數，可以更快更准確地計算。這樣向學生提供從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、技能，使學生在活動中體驗探索和策略，逐步豐富學生的間接經驗。又如出示53.42-49.8 53.4+58.6，教師大膽地放手讓學生去嘗試，給予學生自主探索、合作交流的空間和時間，學生之間互相交換對問題的看法，在運用數學語言交流的過程中逐漸理解「小數點對齊」和結果化簡的道理，在活動中體驗數學的簡潔美，在探索中感悟小數加減法的計算方法。這樣學生親身經歷了用豎式計算小數加減法的全過程，獲得筆算小數加減法的經歷和體驗；在數學活動中，學生積極探索、主動建構，享受了知識的形成過程，豐富了數學活動經驗。
四、加強歸納應用， 提煉思維經驗
學生數學活動經驗的積累是一個循序漸進、層層遞進的過程，在這個遞進的過程中，後者建立在前者的基礎上，學生前期積累的數學活動經驗，只有參與多樣化的數學活動，經歷多次調用和加工才能逐漸內化為概括性更強的經驗，進而達到理性的領悟，更有效地推廣到同類問題的解決中去；學生在活動中獲得的經驗，起初往往是模糊零散的，並且不易被學生直接感受到，所以這就需要教師幫助學生將學習過程中習得的這些模糊零散的經驗清晰化、條理化、系統化，並因此留在大腦中。教學中對學生獲得的經驗，形成的表象要進行分析歸納、深化應用，形成抽象化意義的統一認識。教學中藉助學生筆算小數加減法的經歷，通過師生、生生間的交流，將初步的感悟上升到新的高度，共同總結出小數加減法計算的一般方法，進一步理解列豎式時小數點對齊的道理，促使學生思考提升對小數加減法筆算過程的認識，讓學生在總結概括數學知識的活動中，鍛煉提高思維水平。
朱德全教授認為：「應用意識的產生便是知識經驗形成的標志。」積累基本活動經驗要注重學生基本活動經驗的運用，這種經驗要注重思維的介入，沒有思維的活動只能速寫為缺失了數學意義的基本活動經驗。教師應經常讓學生運用所學知識去解決現代生產生活和其他學科學習中的實際問題，使學生在用數學的過程中，一方面進一步鞏固所學知識，另一方面深深感悟數學在社會生活中的地位和作用，體會數學的應用價值。當學生歸納總結出小數加減法方法後，讓學生練習：（1）填一填：鳥巢可容納約9.12萬觀眾，水立方可容納約1.68萬觀眾，兩處共容納約 萬觀眾。突出小數點的書寫，鞏固應用小數加減法的計算方法，滲透數學的簡潔美。（2）速算。8.88-2、8.88-0.2、8.88-0.02、8.88-0.002，進一步強調小數點對齊，並通過比較培養了學生的思維能力。（3）糾錯題。充分讓學生找出錯誤的原因，有針對性地較正，使得經驗的知識結構更加完善。（4）開放題。2012年倫敦奧運會跳水比賽中，女子10米跳台雙人決賽成績表如下：
讓學生搜集、處理信息，提出數學問題，這個過程就是一個思考、學習的過程。由於學生提的問題是多樣的，列式解答的方法也是多樣的，在解決問題中學生領會多種解題思路，感受解題策略的靈活性，提高了數學思考能力。通過這些練習使學生的經驗從一個水平上升到更高水平，鞏固了活動經驗，實現了經驗的重新改組。
五、引導反思評價，發展復合經驗
弗賴登塔爾教授認為：「反思是一種重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力。」教師要給予學生的反思以充足的時間和空間，使每一個學生都積極思考，真正培養他們的數學能力。當學生的數學活動經驗積累到一定程度後，教師應引導學生在回顧的基礎上進行深度反思，這樣一方面可以發揮經驗因素在數學學習中的積極作用，另一方面也使學生有意識地避免經驗因素的消極作用，使積累起來的數學活動經驗能夠更好地為學生所用。課堂教學中，教師在歸納強化後，要注意引導學生評價反思。對數學活動經驗進行提煉、總結、提升，使之成為經驗化並加以推廣，在此過程中，提升數學學習方法，養成反思體驗的習慣，發展復合經驗。如在經歷小數加減法探索後，組織學生進行討論並及時給予評價強化，幫助學生對獲得的小數豎式加減法經驗進行顯性化，當學生做完8.88-2、8.88-0.2、8.88-0.02、8.88-0.002時，引導學生反思，這些題目有什麼特點？從而使學生積累被減數相同，減數的數字相同而小數點的位置不同，差也不同的經驗；又如，學生計算出111.60-99.00=12.6後，讓學生反思，怎樣檢驗是否做正確了，引導學生驗算，既發揮了學生的主體作用，又有利於培養遷移；當學生計算錯誤時，要善於捕捉來自學生的失利經驗，調整教學策略，啟發學生反思，讓學生識錯、主動糾錯，讓學生真正學習自己需要的數學，使經驗的知識結構更加完善。一課結束時，可引導學生反思：我們是怎樣得到小數加減法計算方法的？在學生回答的基礎上，利用課件逐步出示學生將小數加減法數位對齊的活動過程，同時對學生及時作出評價；結束時的反思可以是知識、技能內容，也可以是思想方法、活動經驗的內容。
總之，數學活動經驗的獲得是一個積累、提升的過程，教師要充分激活學生原有的認知水平，讓學生經歷生活過程領悟經驗，在探究活動中豐富經驗，在反思評價中提升經驗，在歸納應用中發展經驗，切實將數學知識、數學技能、數學思想方法的獲得統一於數學活動經驗的積累過程中，從而不斷提高學生的數學素養。
『貳』 請結合實際談談幼兒數學教育活動評價的意義
《幼兒園數學教育模擬教學的評價指標》摘要：的評價 （1）是否恰當地採用了集體活動、合作活動以及個別活動等多種組織形式； （2）組織形式是否既適合大多數幼兒數學發展水平的需要，又體現了對個體差異的尊重和照顧。 4、對活動結構安排的評價 （1）活動的結...相關： ; ;◇;幼兒園教育評價制度 ; ;◇;幼兒 在評價中快樂成長◇;寓數學整體性教學於幼兒生活之中 ; ;◇;小學數學一體化實驗評價系列 1、對教師行為的評價（1）教師的教態是否親切自然、精神飽滿而熱情；（2）是否巧妙而熟練地運用角色的變化引導幼兒學習； （3）是否善於提問，有效地激發幼兒的獨立思考； （4）教師的示範是否准確。 2、對教師與幼兒的互動情況的評價（1）是否為幼兒提供了與數學教育目標相一致的學習經驗；（2）所提供的學習經驗是否能有效地促進幼兒在數學和其他方面的和諧發展；（3）是否注意到了在活動過程中充分激發幼兒的興趣、意志、自信、獨立等良好的心理品質；（4）是否為幼兒提供了人際交往的機會，特別是幼兒之間相互學習和自由交往的機會； （5）是否鼓勵和引導幼兒積極參與活動，並在其中靈活而自主地學習數學。3、對活動組織形式的評價（1）是否恰當地採用了集體活動、合作活動以及個別活動等多種組織形式；（2）組織形式是否既適合大多數幼兒數學發展水平的需要，又體現了對個體差異的尊重和照顧。4、對活動結構安排的評價（1）活動的結構安排是否緊湊、有序；（2）是否注意到每個環節和步驟之間的層次性、系列性和遞進性。5、活動效果的評價主要是指從幼兒方面反映出來的教育結果。它包括：幼兒在活動過程中注意力是否集中、表現是否積極主動；幼兒的精神是否飽滿、情緒是否愉快、輕松；幼兒在活動中對活動預期目標的達成情況如何等。內容摘要：將幼兒數學教育納入科學教育領域，使其成為其中的一個組成部分，基本上摧毀了幼兒數學作為一門學科獨立存在的基礎。因此怎樣將數學教育整合到主題活動中，在主題活動中怎樣有效地設計與實施數學活動，本文對以上問題作了簡單的闡述。;中國論文網 http://www.xzbu.com/9/view-4444722.htm關鍵詞：主題目標；主題內容；主題情景；數學教育；相結合;隨著時代進步和科學技術的日新月異，幼教事業展現出了一副新景象，當幼兒課程改革的春風迎面吹來，一個新名詞展現在大家眼前，那就是——主題活動。主題活動是適應幼兒需要和發展，在一段時間內圍繞一個中心內容（即主題）來組織教育、開展教學的活動。與傳統教育不同的是，主題一般來源於兒童自身的生活事件、社會生活事件和興趣、熱點等，主題活動打破了傳統的分科教育模式，它注重課程的整合，注重教育的回歸生活，使幼兒被動的學習轉為主動的探索。幼兒數學教育因此面臨比較尷尬的處境，長期以來，數學就以它結構嚴謹、邏輯性強的學科特點，在幼兒的教育中形成了獨立的體系。2001年頒布的《幼兒園教育指導綱要（試行）》將幼兒數學教育納入科學教育領域，使其成為其中的一個組成部分，基本上摧毀了幼兒數學作為一門學科獨立存在的基礎。因此，在實施《綱要》和開展主題活動的過程中，教師產生了困惑：幼兒園到底要不要進行數學活動？怎樣將數學活動整合到主題活動中？在平時的聽課中我發現有些教師把總是在數學課上很隨心所欲地安排一些與數學有關的活動，常常是想到什麼教什麼，或是打著「生活中的數學」的名號隨便找一些內容來上，又或者把數學像小學數學教育一樣當成是一門獨立的課程來設置，完全脫離了主題教育。如何解決主題活動整合性與數學活動學科性之間的矛盾？本學期，我正好在班級里兼了數學活動課程，於是在如何設計實施主題活動中的數學這個問題上進行了思考和探索。; 一、從活動目標中找到數學活動與主題活動的交接點，使二者相融合;《綱要》指出：以幼兒發展作為指導思想，著眼於幼兒品德和人格的完善，以創新精神、實踐能力培養為重點，全面提高幼兒的整體素質。因此，主題活動的目標在落實的過程中，應是多領域的、有機的整體的層層推進。應體現一個整合——分解——整合的過程。; （一）使數學活動目標與主題活動目標相結合。;在主題活動中，我們注重目標的整合，將數教育目標與主題目標互相結合起來，找到彼此的結合點，以不同活動形式強化同一主題思想，數學與主題是從屬關系，數學應為主題服務。數學在主題大目標的指導下，在考慮數學知識目標的前提下，可以嘗試在情感目標與能力目標上努力與主題目標整合。或將相關的內容在不同形態中相互轉換，通過幼兒自身的探究、實踐、體驗等過程來獲得知識經驗，打破了以往的簡單傳授和灌輸；我們注重科學方法的學習，在學數學的過程中，讓幼兒學習運用觀察、推理等方法解決遇到的問題；我們強調良好習慣、態度的養成，將情意的培養與認知有機結合，促使幼兒養成好奇樂學、細心耐心、合作負責的態度。; （二）用數學教育目標來平衡主題活動內容。;數學教育目標涉及邏輯、數、量、形、空間、時間等方面，如果教師對這些目標有個總體認識，就會自覺地平衡各方面的內容，把數學目標與主題活動聯系起來，捕捉一日生活中各種數學教育的契機。;二、從數學教育與主題活動的內容和形式上找到交接點，使二者相融合;一方面，由於數學與幼兒的生活以及其他教育領域有著密切的關系，因此我們可以結合幼兒的學習特點，從內容和形式入手，尋找它們的聯結點，將數學融入以其他領域為核心的主題活動中。另一方面，由於自己特有的學科體系，數學知識之間有著嚴密的邏輯關系，因此有些內容很難整合到以其他領域為核心的主題活動中。為解決這個問題，我們組織以數學內容為主體的主題活動。;（一）在主題活動中以數學活動主題為主。; 1.組織專門的數學集體教學活動。一個主題活動背景涵蓋的數學教育內容往往很多，我們在分析這些內容之後，提煉出該主題下適合幼兒發展水平的最有價值的數學內容，設計組織集體教學活動。;2.在主題環境創設中適當融入數學教育內容。除了在主題活動背景下設計組織相關的集體教學活動外，我們還根據主題目標，將適合幼兒自主操作的一些活動內容融人主題環境之中，以激發幼兒學習數學的興趣，促進幼兒自主建構數學經驗。; 3.在數學區投放與主題活動相吻合的操作材料。教師在數學區投放材料時既可遵循數學學科本身的序列，又可追隨主題活動的變化。;三、從主題情境脈絡中相互聯系地學習數知識，積累數經驗;中班「超市購物」這一主題情景中結合數學活動內容有：;1.參觀超市——可引導幼兒觀察物品如何分類擺放的，作觀察記錄;2.購買物品——籍此認識人民幣1、2、5、10元錢，感知10以內的數的組成。;在對數學教育內容進行檢索後，老師便可以根據主題進程，根據幼兒在主題中遇到的實際問題或興趣熱點，創設多樣的活動情境，展開以上某些活動事件，把數教育的任務和主題任務結合起來，使數教育緊緊追隨孩子的生活，滿足孩子的發展需求，推動孩子在生活中建構和運用數經驗，解決遇到的一些問
『叄』 如何開展促進兒童數學學習的區域活動求解答
一．內容安排上主張統整和有機聯系
課程轉型後的幼兒園數學教育內容構建已由以學科系統為邏輯起點轉向以兒童生活經驗為邏輯起點。教師在設計集體數學教育活動時能以主題為背景線索，以幼兒的生活經驗為起點，滲透和融合有關數學內容，而數學區域活動的設計和安排則顯得不足。針對這樣的情況。我們提出了數學區域活動與主題中的集體數學教育活動相統整和聯系的主張，即在一個主題中將集體數學教育活動和數學區域活動統整起來加以安排。如在小班下學期「好聽的聲音」主題活動中，集體活動「奇妙的聲音」的目標是引導幼兒辨別聲音的強弱，學習點數和數物對應。而我們在數學區域活動中則安排了「瓶瓶罐罐排排隊」、「聽錄音種花」、「按數字擊樂器」等活動。這些活動既不脫離主題活動的大背景和要求．又在數學教育目標上與集體數學教育活動保持一致，有利於集體活動和區域活動的有機整合與聯系。
二．材料投放上強調豐富性、層次性和動態性
材料的豐富性體現在兩個方面，一方面是指除了圍繞每個主題活動設置相關數學學習內容和操作材料外，還從數學教育內容本身的系統性和遞進性出發，全面有序地投放材料。首先．我們將小班幼兒所涉及的數學內容計劃為「唱數」、「手口一致點數」、「幾何圖形的識別與命名」、「分類與排序」、「模式的復制與添加」、「一一對應的數量比較」、「空間(上下、前後)方位的辨別…量(大小、長短)的比較」、「時間(白天和黑夜)的區分」等方面；另一方面，材料的豐富性還表現在圍繞同一學習內容提供不同的操作材料，使幼兒在積累多種經驗的基礎上獲得數概念。
材料的層次性是指教師從兒童數學發展水平的差異出發，在材料投放上體現梯度和層級．以適應不同兒童的發展需要。
材料的動態性表現在教師通過觀察、記錄、評價兒童的操作狀況。及時作出調整，以更好地適應兒童的發展需要。如在小班區域活動「插花」中，我們投放的材料是透明的塑料瓶(上面貼有不同顏色和數量的點子)、粗細不同的塑料管子、不同顏色和花蕊的塑料花瓣，目的是讓幼兒將花瓣插在管子上，並將一支支「花」根據花瓶上的點子數量進行數物對應的匹配。但是我們發現，材料本身蘊含的多種維度干擾了幼兒對數物對應任務的完成，他們對材料的顏色、粗細特徵的關注超過了對數量的關注，因此，我們就及時調整材料，減去了材料中的粗細差異。當然，對材料的動態調整是以教師的有效觀察和記錄為前提的。為此，我們設計了觀察記錄表，主要包括數學發展方面的13項內容指標和非數學發展方面的4項考察指標，運用等第式評估和描述式記錄相結合的方式加以觀察記錄。以更好地掌握幼兒在區域活動中的發展狀況。
三．指導上重視交流和反饋
數學活動雖然是以兒童對材料的操作體驗為主的建構活動。但在操作過程中，兒童不僅可以與材料互動，也應當與同伴和教師互動並開展交流，使自己從他人的經驗或認知沖突中得到啟發和調整，實現共同性的建構。同時，教師鼓勵幼兒積極交流的另一個重要意義在於兒童的數概念建構不是一個簡單的過程，也不是通過一兩次操作就能習得的，而是一個相對復雜的過程，它要求幼兒積累若干經驗――或通過交流。或通過教師的歸納、提煉――才能逐漸明晰起來的，因此，教師幫助和支持兒童表述和交流自己的操作過程，可以促進他們對動作的內化和抽象思維能力的發展，教師還可以從中獲得分析與解讀幼兒數概念發展水平和能力的信息。
『肆』 如何在教學實踐中貫徹體現數學思想
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。