平穩值在數學里是什麼

『壹』 關於隨機過程的平穩過程的求法！數學帝現身！

這里的相關說的是「自相關」，就是評價該隨機過程中不同時間點之間的相關性。s和t表示兩個時間點。如果 R(t,s)=R(s-t)，就表明相關性和t,s的具體取值沒有關系，而只和t,s之間的差值有關，所以叫做平穩過程。

可以簡單理解為在該隨機過程中不同點之間的相關性只和他們之間的距離有關，而與他們的位置無關。具體計算直接代公式就可以了，得到一個相關函數，只和s，t差值有關。

『貳』 什麼是平穩隨機過程

在數學中，平穩隨機過程或者嚴平穩隨機過程又稱狹義平穩過程。平穩隨機過程是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程，即隨機過程的統計特性不隨時間的推移而變化，因此數學期望和方差這些參數不隨時間和位置變化。

平穩隨機過程的均值與時間無關，是一個常數。平穩隨機過程的自相關函數只與計算時取的時間間隔有關。滿足以上兩點，就是廣義平穩隨機過程，也可以理解為各態歷經性。

隨機過程定義：

設隨機試驗的樣本空間為 ，對於空間的每一個樣本 ，總有一個時間函數與之對應，而對於空間的所有樣本 ，可有一組時間函數 與其對應，那麼，此時稱此組時間函數 為隨機過程 。

對於某一固定時刻 ， 為時間函數在時的狀態，它是一個隨機變數。如果把該狀態樣本空間描述為狀態函數的形式，那麼我們依賴於時刻t就有一組這樣的狀態函數，我們稱此組狀態函數為隨機過程 。

『叄』 費馬原理數學表達式

【幾何光學】費馬原理，你真的明白了嗎？
學習
費馬，法國律師和業余數學家。他在數學上的成就不比職業數學家差，他似乎對數論最有興趣，亦對物理有所貢獻。天才就是這么朴實無華且枯燥！
一、費馬原理的表述
費馬原理物理表述：
費馬原理是這么說的：過空間中兩定點的光，實際路徑總是光程平穩值的路徑。
費馬原理數學表述：
路徑積分
是路徑l(r)的函數，這在數學上被稱為泛函。泛函的平穩值要求其「一階變分為零」，即
它是變分方程，目的是求出平穩值路徑。費馬原理的數學表達式就是它。這里的是δ變分算符。
二、什麼是路徑積分、泛函、變分路徑積分假設光線從Q點出發，到達P點，有n條路徑；每一條路徑都有對應的函數表示。每條路有多長呢？這時候就用路徑積分來計算（下圖只畫了三條，其他未畫出）
泛函
路徑積分在計算每一條路徑長度時，每條路徑積分函數都對應一個數值（路徑長度）：
這類似於數學定義函數說的變數y和自變數x的一一對應關系；泛函就是：「變數」數值和「自變數」函數的一一對應關系。簡單說下，泛函是將函數空間（無限維空間）映射到數域。
變分
理解了泛函，那麼變分就很簡單了，對泛函求微分，我們用新的名詞叫做變分。
三、平穩值中的極大值、極小值、常數不矛盾嗎？
其實當我們把泛函（整個函數空間）全部表示在圖像中的時候，得到的圖像類似於馬鞍圖（見下圖）
當光線在某介質中傳播時，該介質以及邊界條件的限制，導致泛函只能顯示出一部分；（平面可以看成限制條件，平面與馬鞍面相交的黃線可以認為是光線在某介質中傳播時泛函）
極大值（黃線對應的泛函求變分等於零可得極大值）
極小值（黃線對應的泛函求變分等於零可得極小值）
常數（黃線對應的泛函求變分等於零可得常數）
四、能找出具體的例子嗎？
此時不得不請出我們最特殊的光學器件——橢球鏡；我們知道橢圓上任意一點到兩個焦點距離之和都相等。

『肆』 平穩過程的簡介

統計特性不隨時間的推移而變化的隨機過程。例如，一台穩定工作的紡紗機紡出的紗的直徑大小，受各種隨機因素影響，在某一標准值周圍波動，在任意若干時刻處，直徑之間的統計依賴關系，僅與這些時刻之間的相對位置有關，而與其絕對位置無關，因而直徑的變化過程可以看作一個平穩過程。具有近似於這種性質的
隨機過程，在實際中是大量存在的。
在數學中，平穩過程（Stationary random process）或者嚴格平穩過程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程。這樣，數學期望和方差這些參數也不隨時間和位置變化。
例如，白雜訊（AWGN）就是平穩過程，鐃鈸的敲擊聲是非平穩的。盡管鐃鈸的敲擊聲基本上是白雜訊，但是這個雜訊隨著時間變化：在敲擊前是安靜的，在敲擊後聲音逐漸減弱。
在時間序列分析中穩態作為一個工具使用，在這里原始數據經常轉換為平穩態，例如經濟學數據經常隨著季節或者價格水平變化。如果這些過程是平穩過程與一個或者多個呈現一定趨勢的過程的線性組合，那麼這些過程就可以表述為趨勢平穩。將這些數據進行轉換保留平穩數據用於分析的過程稱為解趨勢（de-trending）。
采樣空間也是離散的離散時間平穩過程稱為Bernoulli scheme，離散采樣空間中每個隨機變數可能取得 N'個可能值中的任意一個。當 N = 2 的時候，這個過程叫做伯努利過程。

『伍』 請數學高手解答平穩隨機過程的問題

所謂的平穩過程就是指過程的統計特性與觀測開始時間無關，如果過程被分成很多時間段，不同的時間段都會顯示出本質上相同的統計特性。一般來說平穩過程源自穩定的物理現象，而非平穩過程源自不穩定的物理現象。嚴平穩就是隨機過程的每一組聯合分布函數對於取定的不同時間原點是時不變的。廣義平穩滿足的條件:1期望（或者說均值）常數2自相關函數只與時間間隔有關。一個平穩過程不一定是嚴平穩的，因為不能確定所有的k維聯合分布函數關於時間間隔是時不變的。另一方面嚴平穩隨機過程並不一定滿足廣義平穩的兩個條件，因為它的一階和二階距可能並不存在。不過顯然，有限二階距的嚴平穩隨機過程所組成的集合是平穩過程所組成的集合的子集。________以上摘自《通信系統第四版》（西蒙-赫金）所以嚴謹的說「嚴平穩一定是廣義平穩」這句話是不對的

『陸』 隨機過程中的平穩過程和平穩增量過程有什麼區別

平穩增量比平穩過程,多了一點,即增量之間（Xt-Xs,Xs-X0）是相互獨立的
相同的就是平穩性,一般指寬平穩,數學期望是常數,EXtXs只與時間差有關
在數學中，平穩過程（Stationary random process）或者嚴格平穩過程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程。這樣，數學期望和方差這些參數也不隨時間和位置變化。
例如，白雜訊（AWGN）就是平穩過程，鐃鈸的敲擊聲是非平穩的。盡管鐃鈸的敲擊聲基本上是白雜訊，但是這個雜訊隨著時間變化：在敲擊前是安靜的，在敲擊後聲音逐漸減弱。
獨立增量過程，狀態離散的平穩獨立增量過程是一類特殊的馬爾可夫過程。泊松過程和布朗運動都是它的特例。從一般的獨立增量過程分離出本質上是獨立隨機變數序列的部分和以後 ，剩下的部分總是隨機連續的。

『柒』 簡述平穩性假設的統計意義

二階平穩假設(second stationary assumption)亦稱弱平穩假設，是討論區域化變數Z(x)本身的特徵，這種平穩假設至少要求Z(x)的各階矩均存在且平穩，在實際工作中很難滿足。

中文名
二階平穩假設
外文名
second stationary assumption
別稱
弱平穩假設
所屬學科
數學（統計學）
相關概念
內蘊假設，區域化變數等
快速
導航
二階平穩假設與本徵假設的比較

准二階平穩假設及准本徵假設
定義
當區域化變數滿足下列兩個條件時，則稱滿足二階平穩(或弱半穩)[1] ：
①在整個研究區域內，區域化變數的數學期望存在且不隨位置發生變化，即

②在整個研究區域內，區域化變數的協方差函數存在，且僅依賴於滯後距離，與無關，即

二階平穩假設假定研究區域化隨機變數的協方差存在，實際就是假設了區域化變數有一個有限的先驗方差。當時，有

對相關函數可寫成

二階平穩假設與本徵假設的比較
簡單而言，二階平穩假設是討論區域化變數本身的特徵，而本徵假設是研究區域化變數增量的特徵。一般而言，二階平穩假設對區城化變數要求較嚴，本徵假設要求較弱。也就是說，如果某個研究區域區域化變數是二階平穩的，那麼它一定是本徵的；反之，若是本徵的，則不一定是二階平穩。
由二階平穩假設的第一個條件，顯然可以推導出本徵假設的第一個條件，。但由本徵假設的第一個條件，只能推導出，無法肯定是否成立。在一般情況下，對任意一組數據都可求出它們的均值，但這個均值並不一定等於這個研究區域的數學期望值。因此，本徵假設容許不成立，所以區域化變數滿足本徵假設不一定滿足二階平穩假設。
由二階平穩的兩個條件可以推導出本徵假設的第二個條件:

由上式可見，只要區域化變數的協方差存在，則半方差函數一定存在。為區域化變數的方差，即二階平穩假設事先暗示了區域化變數的方差存在，因此這個方差又稱為先驗方差[1] 。
准二階平穩假設及准本徵假設
如果區域化變數只在有限區城內是二階平穩的或是本徵的，則稱此區域化變數是准二階平穩的或准本徵的。准二階平穩或准本徵假設是一種折中方案，既要考慮到平穩或本徵的范圍大小，又要顧及有效數據的多少。如果范圍確定大了，往往不易滿足二階平穩或本徵假設的條件；若范圍確定太小，則區域內的數據就太少。放確定范圍的大小應兼顧上述兩方面[1] 。

『捌』 什麼是平穩信號和非平穩信號怎麼區別

平穩信號和非平穩信號都是隨機信號，區別在於特性和定義不同。

隨機信號是隨機過程，其每個時間點都是一個隨機變數。

如同你學概率論提到的 隨機變數沒有值的說法，它只有觀測值，也就是說你對隨機變數進行一次測量會得到一組值。

但是僅此而已，你如果想知道隨機變數的真正特性，就要對其進行統計觀測 比如大量測量，才能對其概率分布進行估計。

平穩與非平穩最直觀的理解就是。

平穩信號包含的信息量小，其統計特性隨時間不變化，典型代表高斯白雜訊和人類口腔中的濁音。

這種信號的特點就是我說的統計特性不變。

而非平穩就不是了 就是統計特性隨時間在變，它的信息量是變化的。

『玖』 數學分析中穩定點和駐點一不一樣

穩定點就是導數值等於0的點（圖象上看，有水平切線）。
而單調區間分界點：是單調性改變的點，即分界點兩邊函數的單調性改變（比如左邊單調增右邊單調減）
一般來說，對於可導函數，分界點都是穩定點，穩定點不一定是分界點（穩定點導數為零，但是它兩側點的導數值可能同號。
比如y=x³在x=0處，導數為0，但是x=0兩邊的單調性沒有變化，故而不是分界點。
而y=x²，在x=0處是穩定點也是分界點），總之對可導函數來說，穩定點可能是或不是分界點（取決於穩定點兩邊點的導數是否異號，異號即為分界點，同號不是分界點），而分界點必然是穩定點。
此外分界點只要是函數單調性改變的地方即可，而此點可能不可導，故而也就不是穩定點了，比如y=x^{2/3}，也就是材料中第三個函數的情況，是分界點單不是穩定點。

(9)平穩值在數學里是什麼擴展閱讀：

研究對象
數學分析的研究對象是函數，它從局部和整體這兩個方面研究函數的基本性態，從而形成微分學和積分學的基本內容。
微分學研究變化率等函數的局部特徵，導數和微分是它的主要概念，求導數的過程就是微分法。
圍繞著導數與微分的性質、計算和直接應用，形成微分學的主要內容。
積分學則從總體上研究微小變化（尤其是非均勻變化）積累的總效果，其基本概念是原函數（反導數）和定積分，求積分的過程就是積分法。
積分的性質、計算、推廣與直接應用構成積分學的全部內容。
牛頓和萊布尼茨對數學的傑出貢獻就在於，他們在1670年左右，總結了求導數與求積分的一系列基本法則，發現了求導數與求積分是兩種互逆的運算，並通過後來以他們的名字命名的著名公式— 牛頓-萊布尼茨公式—反映了這種互逆關系，從而使本來各自獨立發展的微分學和積分學結合而成一門新的學科—微積分學。
又由於他們及一些後繼學者（特別是歐拉（Euler））的貢獻，使得本來僅為少數數學家所了解，只能相當艱難地處理一些個別具體問題的微分與積分方法，成為一種常人稍加訓練即可掌握的近於機械的方法，打開了把它廣泛應用於科學技術領域的大門，其影響所及，難以估量。
因此，微積分的出現與發展被認為是人類文明史上劃時代的事件之一。
與積分相比，無窮級數也是微小量的疊加與積累，只不過取離散的形式（積分是連續的形式）。
因此，在數學分析中，無窮級數與微積分從來都是密不可分和相輔相成的。
在歷史上，無窮級數的使用由來已久，但只在成為數學分析的一部分後，才得到真正的發展和廣泛應用。

基本方法
數學分析的基本方法是極限的方法，或者說是無窮小分析。
洛比達（L』Hospital）於1696年在巴黎出版的世界上第一本微積分教科書，歐拉於1748年出版的兩卷本溝通微積分與初等分析的書，書名中都出現過無窮小分析這個詞。
在微積分學發展的初期，這種新的方法顯示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。
許多與微積分有關的新的數學分支，如變分法、微分方程以至於微分幾何和復變函數論，都在18—19世紀初發展起來。
然而，初期的分析還是比較粗糙的，被新方法的力量鼓舞的數學家們經常不顧演繹的邏輯根據，使用著直觀的猜測和自相矛盾的推理，以致在整個18世紀，對這種方法的合理性普遍存在著懷疑。
這些懷疑在很大程度上是從當時經常使用的無窮小的含義與用法上引起的。
隨意使用與解釋無窮小導致了混亂和神秘感。
許多人參與了無窮小本質的論爭，其中有些人，如拉格朗日（Lagrange），試圖排除無窮小與極限，把微積分代數化。
論爭使函數與極限的概念逐漸明朗化。
越來越多的的數學家認識到，必須把數學分析的概念與其在客觀世界的原型以及人的直覺區分開來。
因而，從19世紀初開始了一個一個把分析算術化（使分析成為一種像算術那樣的演繹系統）為特徵的新的數學分析的批判改造時期。
柯西於1821年出版的《分析教程》是分析嚴密化的一個標志。
在這本書中，柯西建立了接近現代形式的極限，把無窮小定義為趨於零的變數，從而結束了百年的爭論。
在極限的基礎上，柯西定義了函數的連續性、導數、連續函數的積分和級數的收斂性（後來知道，波爾查諾（Bolzano）同時也做過類似的工作）。
進一步，狄利克雷於（Dirichlet）1837年提出了函數的嚴格定義，魏爾斯特拉斯引進了極限的ε-δ定義。
基本上實現了分析的算術化，使分析從幾何直觀的局限中得到了「解放」，從而驅散了17—18世紀籠罩在微積分外面的神秘雲霧。
繼而在此基礎上，黎曼（Riemann）於1854年和達布（Darboux）於1875年對有界函數建立了嚴密的積分理論，19世紀後半葉，戴德金（Dedekind）等人完成了嚴格的實數理論。
至此，數學分析的理論和方法完全建立在牢固的基礎之上，基本上形成了一個完整的體系，也為20世紀現代分析的發展鋪平了道路。

『拾』 數學中什麼是恆值

恆值就是求的值，始終是常數 不會因為條件再變化了
簡單的理解就是 無論式子中的未知數 有何變化
永遠都是成立的 例如 a²+b²≥1 3＞2