❶ 高一數學問題（原象）
解答：原象就是（3,5） 象是（-2,8） 希望能對你有所幫助，謝謝採納 不好意思哈，看錯了。原象這樣求{x-y=3,x+y=5} 解得x=4,y=1 原像是（4,1）
❷ 高一的數學有幾本數學書分別是必修幾到必修幾
高一數學一共有四本數學書，分別是《高中數學必修一》、《高中數學必修二》、《高中數學必修三》、《高中數學必修四》。
1、《高中數學必修一》：是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課題材料研究所、中學數學課程教材研究開發中心。該書是高中數學學習階段順序必修的第一本教學輔助資料。
2、《高中數學必修二》：是2007年9月由人民教育出版社出版的圖書，作者是王申懷。該書主要內容是認識空間圖形，通過對空間幾何體的整體把握，培養和發展空間想像能力。
3、《高中數學必修三》：是新課標高中數學必修系列的第3本書籍，分為A、B兩版，由人民教育出版社出版發行。本書主要內容是對演算法，統計，概率知識的講解與總結。
4、《高中數學必修四》：數學4（必修）的內容包括三角函數、平面向量、三角恆等變換。三角函數是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用。這是學生在高中階段學習的最後一個基本初等函數。
高中數學必修教材之間的聯系：
數學教材中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯系與區別，有利於學生掌握概念的本質。
函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變數的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來:另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。
❸ 高中數學代數學習怎麼學
高中代數包括函數與方程、三角與反三角、不等式、數列、復數、排列組合與二項式定理六大部分。知識容量大，體現在概念多、定理多、公式多; 相應的題型、解題方法多; 並且側重於計算。 一、 基礎知識的學習與掌握 1． 抓住主線，引導全面 。 初學函數的同學可能對諸如集合、映射、象、原象、函數、定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性等許多陌生而又抽象的概念一時理解不深，但是必須在學習函數的全過程中始終把握一條主線—掌握函數的概念、認識基本函數的性質、運用函數的性質解決問題，即函數的主軸作用。 2． 基本內容表格化，概括、直觀又全面。 在每學完一個單元後，應將本單元的基本內容用表格的形式總結概括出來，一目瞭然。例如三角函數一章，有下列的知識結構圖。 定義角 分類 度量方法 角度制 互換公式弧度制定義三角函數 圖象 誘導公式性質平方關系同角三角函數基本關系式 倒數關系商數關系３．排除干擾，強化矯正。 同學們在學習新知識或新技能時，往往易受舊知識技能的影響，這就是通常人們所說的負遷移。例如學習不等式的有關概念與性質的時候，總會受到先前學過的方程的一些概念和性質的影響。 這就要求對所學的數學知識要深刻理解和切實掌握。
❹ 函數中是像和原像還是象和原象啊
像和原像
❺ 高中1數學第一學期知識歸納
高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章 *** 與函數概念
一、 *** 有關概念
1、 *** 的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個 *** ,其中每一個對象叫元素.
2、 *** 的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的 *** , *** 中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的 *** 的元素.
(2)任何一個給定的 *** 中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個 *** 時,僅算一個元素.
(3) *** 中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個 *** 是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4) *** 元素的三個特性使 *** 本身具有了確定性和整體性.
3、 *** 的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示 *** ：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2． *** 的表示方法：列舉法與描述法.
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
*** 的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是 *** A的元素,就說a屬於 *** A 記作 a∈A ,相反,a不屬於 *** A 記作 a?A
列舉法：把 *** 中的元素一一列舉出來,然後用一個大括弧括上.
描述法：將 *** 中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括弧內表示 *** 的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個 *** 的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、 *** 的分類：
1．有限集 含有有限個元素的 ***
2．無限集 含有無限個元素的 ***
3．空集 不含任何元素的 *** 例：{x|x2=－5｝
二、 *** 間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分,；（2）A與B是同一 *** .
反之: *** A不包含於 *** B,或 *** B不包含 *** A,記作A B或B A
2．「相等」關系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」
結論：對於兩個 *** A與B,如果 *** A的任何一個元素都是 *** B的元素,同時, *** B的任何一個元素都是 *** A的元素,我們就說 *** A等於 *** B,即：A=B
① 任何一個 *** 是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就說 *** A是 *** B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那麼 AíC
④ 如果AíB 同時 BíA 那麼A=B
3. 不含任何元素的 *** 叫做空集,記為Φ
規定: 空集是任何 *** 的子集, 空集是任何非空 *** 的真子集.
三、 *** 的運算
1．交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的 *** ,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、並集的定義：一般地,由所有屬於 *** A或屬於 *** B的元素所組成的 *** ,叫做A,B的並集.記作：A∪B(讀作」A並B」),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個 *** ,A是S的一個子集（即 ）,由S中所有不屬於A的元素組成的 *** ,叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果 *** S含有我們所要研究的各個 *** 的全部元素,這個 *** 就可以看作一個全集.通常用U來表示.
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對於 *** A中的任意一個數x,在 *** B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f：A→B為從 *** A到 *** B的一個函數．記作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自變數,x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的 *** {f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：2如果只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的 *** ；3 函數的定義域、值域要寫成 *** 或區間的形式．
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的 *** 稱為函數的定義域,求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的 *** .（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域.)
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由於值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變數和函數值的字母無關.相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
值域補充
(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則,不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域,它是求解復雜函數值域的基礎.
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標,函數值y為縱坐標的點P(x,y)的 *** C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數關系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x,y),均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
(2) 畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域,求出x,y的一些對應值並列表,以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y),最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路.提高解題的速度.
發現解題中的錯誤.
4．快去了解區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．
5．什麼叫做映射
一般地,設A、B是兩個非空的 *** ,如果按某一個確定的對應法則f,使對於 *** A中的任意一個元素x,在 *** B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f：A B為從 *** A到 *** B的一個映射.記作「f：A B」
給定一個 *** A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應,那麼,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,① *** A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有「方向性」,即強調從 *** A到 *** B的對應,它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對於映射f：A→B來說,則應滿足：（Ⅰ） *** A中的每一個元素,在 *** B中都有象,並且象是唯一的；（Ⅱ） *** A中不同的元素,在 *** B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求 *** B中的每一個元素在 *** A中都有原象.
常用的函數表示法及各自的優點：
1 函數圖象既可以是連續的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2 解析法：必須註明函數的定義域；3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；4 列表法：選取的自變數要有代表性,應能反映定義域的特徵．
注意啊：解析法：便於算出函數值.列表法：便於查出函數值.圖象法：便於量出函數值
補充一：分段函數 （參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數.在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式.分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來,並分別註明各部分的自變數的取值情況．（1）分段函數是一個函數,不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集,值域是各段值域的並集．
補充二：復合函數
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 稱為f、g的復合函數.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數單調性
（1）．增函數
設函數y=f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1,x2,當x1
❻ 數學問題--什麼叫象，什麼叫原象
舉個例子，就跟你拍照一下，本人是原象，圖片就是象
再如，假如說x=3
經過對應規則y=2X
則可以得出y=8
所以可以說3是原象
8是象
❼ 數學中象指什麼
象：指變數，包括自變數x、因變數y(也稱函數y)。x的每個取值，都有唯一的y值對應，所以x叫原象，y叫象。例如y=2x，xN。當x=1時，y=2，2是1在對應法則下的象，而1是2的原象。
❽ 數學中函數的像與原像是什麼
你可以這樣理解，像就是函數值，原像就是自變數值的組合，映射關系就是函數表達式。如函數v=xyz，當x=y=z=1時v=1，那麼三維空間xOy-z中的點(1，1，1)就是原像，一維空間Ⅴ中的點v=1就是像，像與原像之間的對應關系就是v=xyz
❾ 高一數學必修一函數知識總結
函數（function）表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系。函數f中對應輸入值的輸出值x的標准符號為f(x)。包含某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數為，定義在非空數集之間的映射稱為函數。
經典定義：
在某變化過程中設有兩個變數x,y，按照某個對應法則，對於每一個給定的x值，都有唯一確定的y值與之對應，那麼y就是x的函數。其中x叫自變數，y叫因變數。
另外，若對於每一個給定的y值，也都有唯一的x值與之對應，那麼x也是y的函數。
現代定義 ：
一般地，給定非空數集A,B,按照某個對應法則f，使得A中任一元素x，都有B中唯一確定的y與之對應，那麼從集合A到集合B的這個對應，叫做從集合A到集合B的一個函數。
記作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函數的定義域，記為D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，記為C。定義域，值域，對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為y=f(x),x∈D.若省略定義域，則指使函數有意義的一切實數所組成的集合。
用映射的定義：
一般地，給定非空數集A,B，從集合A到集合B的一個映射，叫做從集合A到集合B的一個函數。
向量函數:自變數是向量的函數 叫向量函數 f（a1.a2，a3......an）=y
對應、映射、函數三者的重要關系：
函數是數集上的映射，映射是特指的對應。即：{函數}包含於{映射}包含於{對應}
函數過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數，可在該程序中執行（或稱調用）該函數。
類似過程，不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面調用自己，稱為遞歸。
大多數編程語言構建函數的方法里都含有Function關鍵字（或稱保留字）。
與數學上的函數類似，函數多用於一個等式，如y=f(x)（f由用戶自己定義）。
函數是數學中的一個基本概念，也是代數學裡面最重要的概念之一。
首先要理解，函數是發生在非空數集之間的一種對應關系。然後，要理解發生在A、B之間的函數關系不止一個。最後，要重點理解函數的三要素。
函數的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖象，表格及其他形式表示。
在一個變化過程中，發生變化的量叫變數，有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。
自變數，函數一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數(函數)，隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數(函數)有且只有唯一值與其相對應。
函數值，在y是x的函數中，x確定一個值，Y就隨之確定一個值，當x取a時，Y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值。
映射定義
設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對於集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那麼，這樣的對應（包括集合A，B，以及集合A到集合B的對應關系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，記作f：A→B。其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合記作f(A)。
則有：定義在非空數集之間的映射稱為函數。（函數的自變數是一種特殊的原象，因變數是特殊的象）
幾何含義
函數與不等式和方程存在聯系（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是圖象與X軸的交點的橫坐標；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「Y」換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變數的范圍。
函數的集合論
如果X到Y的二元關系f：X×Y，對於每個x∈X，都有唯一的y∈Y，使得<x,y>∈f，則稱f為X到Y的函數，記做：f:X→Y。
當X=X1×…×Xn時，稱f為n元函數。
其特點：
前域和定義域重合
單值性：<x,y>∈f∧<x,y』>∈f →y=y』
定義域、對應域和值域
輸入值的集合X被稱為f的定義域；可能的輸出值的集合Y被稱為f的值域。函數的值域是指定義域中全部元素通過映射f得到的實際輸出值的集合。注意，把對應域稱作值域是不正確的，函數的值域是函數的對應域的子集。
計算機科學中，參數和返回值的數據類型分別確定了子程序的定義域和對應域。因此定義域和對應域是函數一開始就確定的強制進行約束。另一方面，值域是和實際的實現有關。
單射、滿射與雙射函數
單射函數，將不同的變數映射到不同的值。即：若x和y屬於定義域，則僅當x 不等於 y時有f（x）不等於 f（y）。
單射滿射 雙射
滿射函數，其值域即為其對映域。即：對映射f的對映域中之任意y，都存在至少一個x滿足f（x）= y。
雙射函數，既是單射的又是滿射的。也叫一一對應。雙射函數經常被用於表明集合X和Y是等勢的，即有一樣的基數。如果在兩個集合之間可以建立一個一一對應，則說這兩個集合等勢。
象和原象
元素x∈X在f的象就是f（x），他們所取的式值為0。
子集A?X在f的象是以其元素的象組成Y的子集，即f(
函數圖象
函數f的圖象是平面上點對（x,f（x））的集合，其中x取定義域上所有成員的。函數圖象可以幫助理解證明一些定理。
如果X和Y都是連續的線，則函數的圖象有很直觀表示注意兩個集合X和Y的二元關系有兩個定義：一是三元組（X,Y,G），其中G是關系的圖；二是索性以關系的圖定義。用第二個定義則函數f等於其圖象。
當k<0時，直線為升，過一三象限或向上平移，向下平移象限；當k>0時，直線為降，過二四象限，向上或向下平移象限。
性質函數的有界性
設函數f(x)的定義域為D，數集X包含於D。如果存在數K1，使得f(x)≤K1對任一x∈X都成立，則稱函數f(x)在X上有上界，而K1稱為函數f(x)在X上的一個上界。如果存在數K2，使得f(x)≥K2對任一x∈X都成立，則稱函數f(x)在X上有下界，而K2稱為函數f(x)在X上的一個下界。如果存在正數M，使得|f(x)|<=M對任一x∈X都成立，則稱函數f(x)在X上有界，如果這樣的M不存在，就稱函數f(x)在X上無界。
函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界。
函數的單調性
設函數f(x)的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f(x1)<f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調增加的；如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f(x1)>f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調減少的。單調增加和單調減少的函數統稱為單調函數。
函數的奇偶性
設f(x)為一個實變數實值函數，則f為奇函數若下列的方程對所有實數x都成立：
f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 幾何上，一個奇函數與原點對稱，亦即其圖在繞原點做180度旋轉後不會改變。
奇函數的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設f(x)為一實變數實值函數，則f為偶函數若下列的方程對所有實數x都成立：
f(x) = f( - x) 幾何上，一個偶函數會對y軸對稱，亦即其圖在對y軸為鏡射後不會改變。
偶函數的例子有|x|、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。
偶函數不可能是個雙射映射。
函數的周期性
狄利克雷函數
設函數f(x)的定義域為D。如果存在一個正數l，使得對於任一x∈D有(x士l)∈D，且f(x+l)=f(x)恆成立，則稱f(x)為周期函數，l稱為f(x)的周期，通常我們說周期函數的周期是指最小正周期。周期函數的定義域 D 為至少一邊的無界區間，若D為有界的，則改函數不具周期性。
並非每個周期函數都有最小正周期，例如狄利克雷（Dirichlet）函數。
函數的連續性
在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）。
設f是一個從實數集的子集射到 的函數：。f在中的某個點c處是連續的當且僅當以下的兩個條件滿足：
f在點c上有定義。c是中的一個聚點，並且無論自變數x在中以什麼方式接近c，f(x) 的極限都存在且等於f(c)。我們稱函數到處連續或處處連續，或者簡單的連續，如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地，我們說一個函數在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。
不用極限的概念，也可以用下面所謂的 方法來定義實值函數的連續性。
仍然考慮函數。假設c是f的定義域中的元素。函數f被稱為是在c點連續當且僅當以下條件成立：
對於任意的正實數，存在一個正實數δ> 0 使得對於任意定義域中的，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立。
函數的凹凸性
設函數f(x)在I上連續。如果對於I上的兩點x1≠x2，恆有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2）那麼稱f(x)是區間I上的(嚴格)凸函數；如果恆有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2）那麼稱f(x)是區間上的(嚴格)凹函數。
實函數或虛函數
實函數（Real function），指定義域和值域均為實數域的函數。實函數的特性之一是可以在坐標上畫出圖形。
虛函數是面向對象程序設計中的一個重要的概念。當從父類中繼承的時候，虛函數和被繼承的函數具有相同的簽名。但是在運行過程中，運行系統將根據對象的類型，自動地選擇適當的具體實現運行。虛函數是面向對象編程實現多態的基本手段。
反函數
一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若對於y在C中的任何一個值，通過x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x= f(y)就表示y是自變數，x是自變數y的函數，這樣的函數x= f(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f^-1(y).。反函數y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。
說明：⑴在函數x=f^-1(y)中，y是自變數，x是函數，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y 表示函數，為此我們常常對調函數x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特別說明，函數y=f(x)的反函數都採用這種經過改寫的形式。。
⑵反函數也是函數，因為它符合函數的定義。 從反函數的定義可知，對於任意一個函數y=f(x)來說，不一定有反函數，若函數y=f(x)有反函數y=f^-1(x)，那麼函數y=f^-1(x)的反函數就是y=f(x)，這就是說，函數y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函數。。
⑶從映射的定義可知，函數y=f(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函數y=f(x)的定義域正好是它的反函數y=f^-1(x)的值域；函數y=f(x)的值域正好是它的反函數y=f^-1(x)的定義域（如下表）：
函數y=f(x) 反函數y=f^-1(x)
定義域A C
值域 C A
⑷上述定義用「逆」映射概念可敘述為：
若確定函數y=f(x)的映射f是函數的定義域到值域「上」的「一一映射」，那麼由f的「逆」映射f^-1所確定的函數x=f^-1(x)就叫做函數y=f(x)的反函數. 反函數x=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。。
開始的兩個例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函數就可以寫為f^-1(t)=t/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函數為：f^-1(x)=x/2-3。
有時是反函數需要進行分類討論，如：f(x)=X+1/X，需將X進行分類討論：在X大於0時的情況，X小於0的情況，多是要注意的。一般分數函數的反函數的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等於b/d)--y=b-dx/cx+a
反函數的應用：
直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域，求反函數的步驟是這樣的：
1．先求出原函數的值域，因為原函數的值域就是反函數的定義域
（我們知道函數的三要素是定義域，值域，對應法則，所以先求反函數的定義域是求反函數的第一步）
2．反解x，也就是用y來表示x
3．改寫，交換位置，也就是把x改成y，把y改成x
4．寫出反函數及其定義域
就關系而言，一般是雙向的 ，函數也如此，設y=f（x）為已知的函數，若對每個y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）=y，這是一個由y找x的過程 ，即x成了y的函數，記為x=f -1（y）。則f -1為f的反函數。習慣上用x表示自變數，故這個函數仍記為y=f -1（x），例如 y=sinx與y=arcsinx 互為反函數。在同一坐標系中，y=f（x）與y=f -1（x）的圖形關於直線y=x對稱。
隱函數
若能由方程F（x，y）=0 確定y為x的函數y=f（x），即F（x，f（x））≡0，就稱y是x的隱函數。
注意：此處為方程F（x,y ）= 0 並非函數。
思考：隱函數是否為函數？
不是，因為在其變化的過程中並不滿足「一對一」和「多對一」。
多元函數
設點（x1，x2，…，xn） ∈GÍRn，UÍR1 ，若對每一點（x1，x2，…，xn）∈G，由某規則f有唯一的 u∈U與之對應：f：G→U，u=f（x1，x2，…，xn），則稱f為一個n元函數，G為定義域，U為值域。
基本初等函數及其圖象冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數稱為基本初等函數。
①冪函數：y=x^μ（μ≠0，μ為任意實數）定義域：μ為正整數時為（－∞，+∞），μ為負整數時是 （－∞，0）∪（0，+∞）；μ=α(a為整數)，當α是奇數時為（－∞，+∞），當α是偶數時為（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作為的復合函數進行討論。略圖如圖2、圖3。
②指數函數：y=a^x（a>0 ，a≠1），定義域為（－∞，+∞），值域為（0 ，+∞），a>1 時是嚴格單調增加的函數（即當x2>x1時，） ，0③對數函數：y=logax（a>0），稱a為底 ，定義域為（0，+∞），值域為（－∞，+∞） 。a>1 時是嚴格單調增加的，0<a<1時是嚴格單減的。不論a為何值，對數函數的圖形均過點（1，0），對數函數與指數函數互為反函數。如圖5。
以10為底的對數稱為常用對數，簡記為lgx 。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數，即<a>自然對數，記作lnx。
④三角函數：見表2。
正弦函數、餘弦函數如圖6，圖7所示。
⑤反三角函數：見表3。雙曲正、餘弦如圖8。
⑥雙曲函數：雙曲正弦（ex－e-x），雙曲餘弦?（ex+e-x），雙曲正切（ex－e-x）/（ex+e-x），雙曲餘切（ ex+e-x）/（ex－e-x）。
按照未知數次數分類
常函數
x取定義域內任意數時，都有 y=C (C是常數)，則函數y=C稱為常函數，
其圖象是平行於x軸的直線或直線的一部分。
一次函數
I、定義與定義式：自變數x和因變數y有如下關系： y=kx+b（k，b為常數，k≠0）則稱y是x的一次函數。特別地，當b=0時，即y=kx時，y是x的正比例函數。
II、一次函數的性質： y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即y/x=k III、一次函數的圖象及性質：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表（一般找4-6個點）；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數的圖象。（用平滑的曲線連接）
2．性質：在一次函數圖象上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函數圖象所在象限。當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限當b<0時，直線必通過三、四象限。 特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限與原點。當k<0時，直線只通過二、四象限與原點。
IV、確定一次函數的表達式：已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程： y1=kx1+b①和 y2=kx2+b②。
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。
V、在y=kx+b中，兩個坐標系必定經過(0,b)和(-b/k,0)兩點
VI、一次函數在生活中的應用
1．當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2．當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。反比例函數形如 y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。 反比例函數的圖象為雙曲線。如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖象。
二次函數
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c (a≠0)（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。x是自變數，y是x的函數。
二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P（h，k） 對於二次函數y=ax^2+bx+c 其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]交點式：y=a(x-x1)(x-x 2) [僅限於與x軸有交點A（x1 ，0）和B（x2，0）的拋物線]其中x1，x2= (-b±√(b^2－4ac))/(2a) 註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：______h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖象，
二次函數
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。
二次函數標准畫法步驟
（在平面直角坐標繫上）
（1）列表 （2）描點 （3）連線
拋物線的性質
1．拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a（頂點式x=h）。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2．拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3．二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4．一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5．常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c），c是縱截距。
6．拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數，在{x|x>-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1．二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
y=ax^2 ；y=a(x-h)^2 ； y=a(x-h)^2+k ； y=ax^2+bx+c
對應頂點坐標
(0，0) ； (h，0) ； (h，k) ； (-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
對應對稱軸
x=0 ； x=h ； x=h ； x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤-b/2a時，y隨x的增大而減小，函數是減函數；當x ≥-b/2a時，y隨x的增大而增大，函數是增函數．若a<0，當x ≤-b/2a時，y隨x的增大而增大，函數是增函數；當x ≥-b/2a時，y隨x的增大而減小，函數是減函數．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點）
當△=0．圖象與x軸只有一個交點
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值．
6．用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
7．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
超越函數
三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。
由於三角函數的周期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。
三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。
它有六種基本函數：
函數名：正弦 餘弦正切 餘切正割 餘割
符號 sin cos tan cot sec csc
正弦函數sin（A）=a/h
餘弦函數cos（A）=b/h
正切函數tan（A）=a/b
餘切函數cot（A）=b/a
正割函數sec(A)=h/b
餘割函數csc(A)=h/a
在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一范圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函數。這種關系一般用y=f(x)來表示。
❿ 高中數學 函數 象和原象都是什麼，舉例子說明怎麼算，具體
概念來自於映射。如果把函數看作映射，自變數X就是原像，對應的函數值Y就是它的像。