數學上的同等地位是什麼意思

① 數學公理的定義

公理是一個漢語詞彙，讀音為gōng lǐ，是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。

在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。和定理不同，一個公理（除非有冗餘的）不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。

中文名
公理
外文名
axiom
拼音
gōng lǐ
注音
ㄍㄨㄙ ㄌㄧˇ
適用范圍
數學，物理學
快速
導航
詞語概念

公理系統

實例

公理集合論

公理化

更多的探討
歷史發展
古希臘
經由可靠的論證（三段論、推理規則）由前提（原有的知識）導至結論（新的知識）的邏輯演繹方法，是由古希臘人發展出來的，並已成為了現代數學的核心原則。除了重言式之外，沒有任何事物可被推導，若沒有任何事物被假定的話。公理即是導出特定一套演繹知識的基本假設。公理不證自明，而所有其他的斷言（若談論的是數學，則為定理）則都必須藉助這些基本假設才能被證明。然而，對數學知識的解釋從古至今已不太一樣，且最終「公理」這一詞對今日的數學家眼中和在亞里斯多德和歐幾里得眼中的意思也有了些許的不同。
古希臘人認為幾何學也是數種科學的其中之一，且視幾何學的定理和科學事實有同等地位。他們發展並使用邏輯演繹方法來作為避免錯誤的方法，並以此來建構及傳遞知識。亞里斯多德的後分析篇是對此傳統觀點的一決定性的闡述。
「公理」，以傳統的術語來說，是指在許多科學分支中所共有的一個不證自明的假設。
在各種科學領域的基礎中，或許會有某些未經證明而被接受的附加假定，此類假定稱為「公設」。公理是許多科學分支所共有的，而各個科學分支中的公設則是不同的。公設的有效性必須建立在現實世界的經驗上。確實，亞里斯多德曾言，若讀者懷疑公設的真實性，這門科學之內容便無法成功傳遞。
傳統的做法在《幾何原本》中很好地描繪了出來，其中給定一些公設（從人們的經驗中總結出的幾何常識事實），以及一些「公理」（極基本、不證自明的斷言）。
公設
能從任一點畫一條直線到另外任一點上去。
能在一條直線上造出一條連續的有限長線段。
能以圓心和半徑來描述一個圓。
每個直角都會相互等值。
（平行公設）若一條直線與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩個直角，那麼這兩條直線在各自不斷地延伸後，會在內角和小於兩直角的一側相交。
公理
等同於相同事物的事物會相互等同
若等同物加上等同物，則整體會相等。
若等同物減去等同物，則其差會相等。
相互重合的事物會相互等同。
整體大於部分。
近代的發展
近150年來，數學家所學到的是，將意思從數學陳述（公理、公設[1] 、命題、定理）和定義中抽離出去是很有用的。此一抽象化（或甚至可說是公式化）使得數學知識變得更一般化，容許多重不同的意思，且因此可以用在多重的方面上。
結構主義的數學走得更遠，並發展出沒有「任一」特定應用的理論和公理（如體論、群論、拓撲學、向量空間）。「公理」和「公設」之間的差異消失了。歐幾里得公設因為可以導出大量的幾何事實而被創造出來。這些復雜事實的真實性依賴於對基本假定的承認。然而，若舍棄第五公設，則可以得到有更多內容的理論，如雙曲幾何。我們只需要准備以更彈性的方式來使用「線」和「平行」等術語。

② 數學兩個量地位等同是什麼意思，有沒有特殊含義

變數或變數，是指沒有固定的值，可以改變的數。變數以非數字的符號來表達，一般用拉丁字母。變數是常數的相反。變數的用處在於能一般化描述指令的方式。結果只能使用真實的值，指令只能應用於某些情況下。變數能夠作為某特定種類的值中任何一個的保留器。變數用於開放句子，表示尚未清楚的值（即變數），或一個可代入的值（見函數）。這些變數通常用一個英文字母表示，若用了多於一個英文字母，很易令人混淆成兩個變數相乘。i,n,m,x,y,z是常見的變數名字，其中n,m,z較常表示整數,而i常表示循環中表示遞增的變數（比如在排序演算法中）。
▽ ▼ 。讀Nabla，奈不拉也可以讀作「Del」
這是場論中的符號，是矢量微分算符。
高等數學中的梯度，散度，旋度都會用到這個算符。

③ 數學公理都有什麼

傳統形式邏輯三段論由一類事物的不證自明的全稱判斷作為前提，可以推斷這類事物中部分判斷為真，那麼這個全稱判斷就是公理。如「有生必有死」，就屬於這種判斷。

在歐幾里得幾何系統中，下面所述的是幾何系統中的部分公理：

① 等於同量的量彼此相等。

②等量加等量，其和相等。

③ 等量減等量，其差相等。

④ 彼此能重合的物體是全等的。

以下是常用的等量公理的代數表達：

①如果a=b，那麼a+c=b+c。

②如果a=b，那麼a－c=b－c。

③如果a=b，且c≠0，那麼ac=bc。

④如果a=b，且c≠0，那麼a/c=b/c。

⑤如果a=b，b=c，那麼a=c。

在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。和定理不同，一個公理（除非有冗餘的）不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。

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古希臘人認為幾何學也是數種科學的其中之一，且視幾何學的定理和科學事實有同等地位。他們發展並使用邏輯演繹方法來作為避免錯誤的方法，並以此來建構及傳遞知識。亞里斯多德的後分析篇是對此傳統觀點的一決定性的闡述。

「公理」，以傳統的術語來說，是指在許多科學分支中所共有的一個不證自明的假設。

在各種科學領域的基礎中，或許會有某些未經證明而被接受的附加假定，此類假定稱為「公設」。公理是許多科學分支所共有的，而各個科學分支中的公設則是不同的。公設的有效性必須建立在現實世界的經驗上。確實，亞里斯多德曾言，若讀者懷疑公設的真實性，這門科學之內容便無法成功傳遞。

參考資料來源：
網頁鏈接網路-公理

④ 高中數學 1未知數的地位相等 2對稱思想。到底指什麼

未知數地位相等指的是定義域都是未知的。x+y=1，中x,y都是未知的，x取值范圍可以是任何數，同樣y可以取到。又如x^2+y^2>=2ab.
值得注意的一點是，這里是指的范圍可以取到，並不代表同時都能取到。也就是對於定義域是這樣的。
對稱思想指的是結果區間相同，定義域內不同值帶入函數後結果相同。y=|x|.中x取-x，表示的直線是一樣的。抽象一點講f(x)
=y，f(-x)=y.針對的是值域。對稱思想指的是一些特殊情況，特殊函數。有的就不是這樣，比如
y=x,中x取-x後是
y=-x.
對稱其實就是一種看待事物方法了，圓面積=4*1/4個圓的面積是一樣的。這里其實四個半圓其實只是形狀一樣，位置還是不一樣的。只因為從面積角度看是一樣的。

⑤ 《小學數學標准（2011年版）》中新增的核心概念中哪些與「數與代數」相關的大致的含義是什麼

小學數學《「數與代數」領域相關概念，目標與核心概念》這門課，《標准》中的10個核心概念分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。下面談一談我對「符號意識」這一核心概念的認識：
一、符號意識的含義及重要作用
符號：針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略記號或代號。符號表示是人類文明發展的重要標志之一。數學課程的任務之一就是使學生擁有感受和運用符號的能力。新課程根據數學的學科和課程特點，把在解決問題的過程中發展學生的「符號意識」作為義務教育階段的一個重要的數學學習內容。
符號意識主要指能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助於學生理解符號的使用，是數學表達和進行數學思考的重要形式。因此，在數學教學活動中要結合教學內容，適時地培養學生的符號意識。符號數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義、會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號意識。
符號意識是人對符號的意義、作用的理解，以及主動使用符號的意識和習慣。它包括三層意思：
第一，理解各種數學符號的意義，表示什麼意思，在什麼時候使用以及怎樣使用。用數字表示數量就是一種符號，而從數字抽象出的字母有 a 、 b 、 c 、 x 、 y 等，一般用 a 、 b 、 c 表示常量， x 、 y 表示變數。還有一些運算符號如 + 、 - 、×、÷，在這里指的符號主要是指用字母表示數和運算符號的意義。
第二，理解數學符號的作用與價值，為什麼使用符號，有哪些好處。運用符號表示對象是代數表達式所必須，也是從算術思維到代數思維所必須運用的。如加法交換律用語言表示是：兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。如果用符號表示就是a+b=b+a，既簡潔又抽象，這正體現了數學的一種簡潔美。從這種意義上講，符號也是數學的發展與進步。
第三，在學習數學和應用數學時，在獨立思考和與人交流時能經常地、主動地、甚至是創造性地使用符號。符號意識反映的是「數學化」及數學表達的能力。符號意識是衡量數學素養的重要標志。因此，在小學階段我們尤其應該注重學生符號意識的培養。使用符號進行運算和推理，得到一般結論，如公式、定律的推理表示。在小學幾何圖形的計算公式都是符號意識的體現，如長方形的面積公式是長×寬，用符號表示就是a×b 。
二、符號意識在數學學習中的價值
《標准》中指出：建立符號意識有助於學生理解符號，符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。
首先是數學表達：從數量到數（如從四隻羊，四個輪子，四條腿到「 4 」），從數到字母，從語言到符號表達方式的改變（兩個數相加，調換加數的位置得數不變 a+b=b+a) ，抽象程度是不斷提高的。
其次是數學思考：從形象思維到抽象思維，從算術思考到代數思考，比如方程的優越性在於把一個未知的數量用字母表示，使未知數與已知的數量同等地位，從而簡便了運算和表達。
三、符號意識的主要表現
《數學課程標准》強調應發展學生的符號意識，符號意識主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。
（1）能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示。
對於《標准》所說的「能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示」，應從以下幾方面去理解。
第一，這種表示常常從探索和發現規律以及進行歸納推理開始，然後用代數式一般化地將它們表示出來。
第二，用字母表示的關系或規律通常被用於計算（或預測）某個未給出的或不易直觀得到的量。
第三，用字母表示的關系或規律通常也可用於判斷或證明某一個結論。
用代數式表示是由特殊到一般的過程，而由代數式求值和利用數學公式求值是從一般到特殊的過程，可以進一步幫助學生體會字母表示數的意義。
能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號表示，是將問題進行一般化的過程。一般化超越了實際問題的具體情境，深刻地揭示和指明了存在於一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提到一個更高的水平。一般化和符號化對數學活動和數學思考是本質的，一般化是每一個人都要經歷的過程。
（2）理解符號所代表的數量關系和變化規律。
第一，使學生在現實情境中理解符號表示的意義和能解釋代數式的意義。
如代數式 6p 可以表示什麼？學生可以解釋為：當 p 表示正六邊形的邊長時， 6p 可以表示正六邊形的周長；當 p 表示一本書的價格時， 6p 可以表示 6 本書的價格； 6p 也可以表示一張光碟的價格是一本書價格的 6 倍；如果 1 個長凳可以坐 6 個小朋友，那麼 6p 表示 p 個長凳可以坐 6p 個小朋友。
第二，用關系式、表格、圖像表示變數之間的關系。
第三，能從關系式、表格、圖像所表示的變數之間的關系中獲取所需信息。
（3）會進行符號間的轉換。
生活中，符號間的轉換是豐富多彩的。這里所說的符號間的轉換，主要指表示變數之間關系的表格、關系式、圖像和語言表示之間的轉換。
用多種形式描述和呈現數學對象是一種有效地獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法，因此多種表示方法不僅可以加強對概念的理解，也是解決問題的重要策略。從數學學習心理的角度看，不同思維形式，它們之間的轉換及其表達方式是數學學習的核心。能把變數之間關系的一種表示形式轉換為另一種表示形式，構成數學學習過程中的重要方面。
不論是從表格表示還是關系式表示，我們都可以容易地轉化為圖像表示。圖像對於理解變數之間的關系具有十分重要的意義，圖像表示以其直觀性有著其他的表示方式所不能替代的作用，圖像將關系式和數據轉化為幾何形式，因此，圖像是「看見」相應的關系和變化情況的途徑之一。
這幾種表示之間是互相聯系的，一種表示的改變會影響到另一種表示的改變。
（4）能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。
解決問題的第一步是把實際問題轉化為數學問題即數學化，第二步是在數學內部的推理、運算等。比如，我們將一個實際問題表示為一個一元二次方程，然後根據方程我們選擇用公式去求解。會進行符號運算也是很重要的。
四、在教學中培養學生符號意識
數學符號有多種分類。比較常見的是按照符號的用處分為：對象符號（如數字元號、圓周率符號）、運算符號、關系符號、結合符號（如小括弧、中括弧）、性質符號（如正號、負號）、略寫符號（如因為「∵」、所以「∴」）等。培養學生符號意識首先是讓小學生親近、喜歡符號，接受、理解符號，讓學生欣賞符號、感悟符號。其次是讓學生初步感悟符號表達的優勢與作用，數學語言的轉化訓練，也有助於符號意識的建立。
在四年級<找規律>一課，設置情境，讓學生在尋找規律之時，體會用符號解決實際問題的直觀和簡約之美，促進學生符號意識的發展。盡可能在實際的問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式的意義，在解決實際問題中發展學生的符號意識。在教學中，對符號演算的處理盡量避免讓學生機械地練習和記憶，而應增加實際背景、探索過程、幾何解釋等以幫助學生理解。
學生符號意識的發展不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿於學生數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維層次的提高逐步發展的。
在實際教學中，我注重從以下四方面培養學生的符號意識：
1、在教學中注意聯系學生身邊的符號；
2、要重視情境教學，體驗情境中對符號的需求,引導學生去感知與領悟。
3、遵循認知規律、滲透數學思想方法，循序漸進地讓學生建立並發展符號意識；
4、注意引導學生理解符號所代表意義，盡量避免機械地練習和記憶，應看重探索過程。

⑥ 數學上說x，y，z地位相等是什麼意思

也就是xyz可以任意交換，不會引起題意變化
我們平時的 不妨設 不妨令 就是基於地位相等

普遍特點就是題目可能對這些東西做了共同的限制，但沒有單獨對其中一個做限制

⑦ 數學上的佔位是什麼意思

數學上的佔位，就是數字所在的位，如個位、十位等。

還有一種就是數學0可以起到佔位作用。

「佔位詞」是占據一個空間位置的數字。起初，各種不同的文化用佔位詞（經常是一個點或一個空格）來表示數字中沒有使用的空位。佔位詞代替了現在叫做零（0）的符號，零在數字體制中不僅是一個佔位詞，而且還是一個必不可少的數字。

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佔位的其他意思：

1、水球戰術之一。指隊員運用各種水下動作占據有利位置。如中鋒進攻到對方門前，背向球門位於對方後衛的前面，張開兩臂把後衛擋在身後，或者在水下抓住其游泳褲的前面。而後衛為了有效防守，常趁中鋒不注意時，搶佔到中鋒的側面或前面。

2、佔位是定位延伸策略之一，在管理品牌實務中，每個品牌都要建立自己的個性，並會用定位思想來佔領社會的優勢資源。佔位，並不是去塑造新而獨特的東西，而是去操縱原已在人們心中的想法，打開聯想之結，目的是要在顧客心目中，占據有利的地位。

⑧ 同等學力是什麼意思啊

同等學力是一個漢語詞語，指沒有在某一等級的學校畢業或者沒有在某一班級肄業而具有相等的知識技能的水平。

學力是學習能力和知識水平的簡稱。指一個人的知識水平以及在接受知識、理解知識和運用知識方面的能力。對於更高層次的、注重學術研究能力的碩士教育來說，學位本身比學歷更有說服力。

同等學力是非本科和非碩士生畢業者報考碩士生、博士生，以及不具備碩士生、博士生學位的人員申請碩士和博士學位時的必要條件。

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授予同等學歷人員碩士學位是國家現行的向畢業研究生授予學位的渠道之外開辟的一條使具有研究生畢業同等學力人員獲得學位的渠道。完成研究生課程進修班的學生可以按有關規定申請碩士學位。

同等學力考生考研要求本科進修課程，並由相關教務部門出具成績證明，其門數最少是四門，最多是全部課程（如北京大學、北京師范大學、對外經貿大學），一般要求六到八門，有可能是「核心」課程或專業課程，理工類考生常常要求有數學。