數學基本不等式有哪些

1. 數學，基本不等式

x>0,y>0,x+y=2

∴y=2-x>0
∴0<x<2
∵x+2/x+y+4/y
=x+1/2+(2-x)+4/(2-x)
=2+(x+2-x)/2·[2/x+4/(2-x)]
=2+[6+2(2-x)/x+4x/(2-x)]
≥2+3+√8=5+2√2
僅當x²=4-x²,得x=√2∈（0,2）取等號，
故所求最小值為：5+2√2.

2. 數學基本不等式

先看一個重要不等式的來歷
當a>0,b>0時
(√a-√b)²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
很顯然，上面不等式當a=b的時候才能取=
然後根據具體題目內容取套就好了。
變式訓練3中， a=8y/x，b=2x/y，往上套就好了。
取=的條件8y/x=2x/y，得到x=2y
然後代入2x+8y=xy求y=6
後面兩題一模一樣。你來試試吧
望採納，謝謝

3. 關於數學基本不等式

你有沒有看錯啊應該是=-[-(b/a)+(-a/b)]≤-2

4. 數學基本不等式

5. 數學基本不等式是什麼

基本不等式中常用公式：

（1）√（（a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)（當且僅當a=b時，等號成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2（當且僅當a=b時，等號成立）。

（3）a²+b²≥2ab（當且僅當a=b時，等號成立）。

（4）ab≤（a+b)²/4（當且僅當a=b時，等號成立）。

基本性質

1、如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y（對稱性）。

2、如果x>y，y>z；那麼x>z（傳遞性）。

3、如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z（加法原則，或叫同向不等式可加性）。

4、如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz<yz（乘法原則）。

5、如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）。

6. 數學基本不等式

後邊的等式寫成2√ab-（2a+b）²+4ab，ab是有極值的

7. 高一數學基本不等式有哪幾個

高中數學基本不等式常用的有六個，在以後學習的過程中還要積累一些常見的不等式。

1.基本不等式a^2+b^2≧2ab

對於任意的實數a,b都成立，當且僅當a=b時，等號成立。

證明的過程：因為（a-b）^2≧0，展開的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的幾何意義就是一個正方形的面積大於等於這個正方形內四個全等的直角三角形的面積和。

2.基本不等式√ab≦(a+b)/2

這個不等式需要a，b均大於0，等式才成立，當且僅當a=b時等號成立。

證明過程：要證(a+b)/2≧√ab，只需要證a+b≧2√ab，只需證（√a-√b）^2≧0，顯然（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的幾何意義是圓內的直徑大於被弦截後得到直徑的兩部分的乘積的二倍。

3.b/a+a/b≧2

這個不等式的要求ab＞0，當且僅當a=b時等號成立，也就是說a，b可以同時為正數，也可以同時為負數。

證明的過程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需證a^2+b^2≧2ab即可。

4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均為正數。

5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c均為正數，當且僅當a=b=c時等號成立。

6.柯西不等式。

希望對你有所幫助！

8. 重要不等式和基本不等式有哪些

重要不等式和基本不等式分別是指：

1、重要不等式是指，一個數的二倍與另一個數的二倍之和一定大於或者等於這兩個數乘積的二倍，指在初等與高等數學中常用於計算與證明問題的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冪平均不等式、權方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。

2、基本不等式是指，一個數與另一個數的和除以數值二一定大於或者等於這兩個數在開方情況下的乘積，基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為，兩個正實數的算術平均數大於或等於幾何平均數。

用向量來證：

m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)。

mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX。

因為cosX≤1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn≤a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2。

9. 高一數學基本不等式知識點有哪些

基本不等式知識點：不等式的定義：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a。

其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是*不等式與解不等式的主要依據。

可以結合函數單調*的*這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的*質。

作差後，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

用符號「>」「<」表示大小關系的式子，叫作不等式。用「≠」表示不等關系的式子也是不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等號也可以為 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

10. 考研數學需要記住哪些基本不等式

不等式證明的方法和技巧有以下四種：

1、用單調性證明不等式。

2、用中值定理證明不等式。

3、利用凹凸性證明不等式。

4、利用最值證明不等式。

基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。在使用基本不等式時，要牢記「一正」「二定」「三相等」的七字真言。

兩大技巧

「1」的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然後把1用前面的常數表示出來，並將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上。

調整系數。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數，但是很多時候並不是常數，這時候需要對其中某些系數進行調整，以便使其和為常數。