① 通俗易懂的數學分析
數學系的初級課程之一。
數學系的初級課程最大的特點就是，不需要你有什麼基礎，拿來一本書就能看懂，只要你花功夫下去啃。數分主要還是將關注點放在實數系性質，基本的函數性質，級數性質，函數積分性質等等，屬於實函數空間的基礎理論。難度不是很大，但需要至少一年時間來體會。
如果是大一並且高中有一定的基礎，推薦自學，中文書目推薦：
1《數學分析》（上下）陳紀修 復旦數院教材：我本科時候就學的這本，總的來說脈絡非常清晰，證明也很翔實。習題較簡單，入門可以作為主要參考書。
2《數學分析教程》（上下）史濟懷、常庚哲 科大數院教材：也是我當年的主要參考書之一，這本書作為入門相對來說會難一些，書中的一些習題具有較高的難度和技巧要求。
3《數學分析新講》（123）張築生 北大教材：這套教材相對來說切入點會新一些，裡面涉及很多其他教材沒有的知識點，證明的思路簡潔，可以作為補充教材。
4《數學中的反例系列》：有很多很多本，什麼數學分析中的反例，實分析中的反例……網上都可以下到pdf版本的。數分要學好，反例不可少。這句話是真理，忘謹記。
② 大學里的數學分析怎麼學老師上課即時聽懂了，那些定理證明還是沒思路，怎樣才能入門，找到感覺
看來全在這里了，我也是數學專業的，數分真的不好過啊，我們只學了一年就完事。以前上課我總是聽不懂，我就問，把老師都問煩了。沒辦法啊，誰叫我腦殼的思維能力不夠強呢？但最終我是過了這科，我覺得就是要多問，多練習。多做練習很關鍵啊，到時考試出相同類型的題就好了，然後舉一反三的東西，我相信你能搞定的。還有就是多找些資料來看。我這里說的資料就是找高你一屆或幾屆的學友拿參考題來看，然後還是練習。一般都是這樣，我學的時候，有時上課還不聽，聽了也聽不懂。到考試最後一周，才開始學，很怕不能及格，可復習幾天後，不是怕不及格了，是怕不能拿高分（雖然60和100一樣）。讀大學就這樣，不像高中那樣緊張，現在沒一點緊迫感，是這樣的。
③ 數學分析怎樣才能學好
第一個是「極限」的概念，也就是「 」必須學得很好，一開始「細摳」，也就是說必須嚴格按照這個定義來，這樣你就能避免「為什麼這個需要證」 ，「為什麼這個證明起來那麼麻煩」這種問題。
第二個：摧毀自己的三觀。 多看一些反例：連續但是不可導的，原函數存在但是黎曼不可積的，處處不連續的函數，處處連續但是處處不單調的函數，處處連續但是處處不可導的函數，處處可導但是處處不單調的函數。 只要知道這些深井冰一樣的函數存在，你做證明的時候就」不敢隨意「了。歡迎看 《實分析中的反例》，這實在是一個函數的精神病院。
第三：做題適量，幾米多維奇別刷，效率太低，可以做一些精簡版本的，理解第一，然後才是計算。別動不動就把極限和積分交換了，別動不動就把兩個極限交換了。 別什麼函數都敢泰勒展開。我覺得裴禮文的《數學分析中的典型例題》比較好，但是難度有點大。 初學者也別看什麼rudin，把自己玩死沒意思。有一套三卷的「俄羅斯數學教材選譯」《微積分學教程》(by 菲赫金哥爾茨)（說是微積分，但是嚴格性是足夠的），寫得比較朴實無華，適合入門，內容多，看的時候可以省略自己不敢興趣的部分。我大一還在物理系的時候看的就是這套，然後到數學系又看了一次rudin的《數學分析原理》，我覺得rudin最好第二次學（復習的時候）看。還有，如果對怎麼算積分有興趣，可以看一個書：
Paul J. Nahin Inside Interesting Integrals
第四：題目還是要做的，學數學也怕那種自認為學懂的情況，很多知乎上的高中生就自稱學會了數學分析。為了檢驗自己，課後習題還是要做的，至少做對80%-90%才可以，多做一些理解／證明的題目，計算題適量做。就算做不出來也要問人，不可以為了學習速度放棄質量，最後的結果就是坑死自己。