『壹』 初中數學定理有哪些
幾何是初中數學中重要的一部分內容，學習幾何，需要證明，這時定理就很重要了。下面我整理了初中數學重要定理，趕快收藏起來吧！
1、點、線、角
點的定理：過兩點有且只有一條直線。
點的定理：兩點之間線段最短。
角的定理：同角或等角的補角相等。
角的定理：同角或等角的餘角相等。
直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
2、三角形內角定理
定理：三角形兩邊的和大於第三邊。
推論：三角形兩邊的差小於第三邊。
三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°。
3、幾何平行
平行定理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。
兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。
4、全等三角形判定
定理：全等三角形的對應邊、對應角相等。
邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
5、等腰三角形性質
等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)。
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。
6、角的平分線
定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
7、多邊形內角和定理
定理：四邊形的內角和等於360°；四邊形的外角和等於360°。
多邊形內角和定理：n邊形的內角和等於(n-2)×180°。
推論：任意多邊的外角和等於360°。
8、對稱定理
定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。
定理1：關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
定理2：如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
定理3：兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
9、直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
判定定理：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形。
10、平行四邊形定理
平行四邊形性質定理：
1.平行四邊形的對角相等。
2.平行四邊形的對邊相等。
3.平行四邊形的對角線互相平分。
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
平行四邊形判定定理：
1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。
11、正方形定理
正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。
正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
12、矩形定理
矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角。
矩形性質定理2：矩形的對角線相等。
矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。
矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。
13、菱形定理
菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等。
菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2。
菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。
菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
14、中心對稱定理
定理1：關於中心對稱的兩個圖形是全等的。
定理2：關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 。
15、等腰梯形性質定理
等腰梯形性質定理：
1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
2.等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
2.對角線相等的梯形是等腰梯形。
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等。
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
16、中位線定理
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
梯形中位線定理：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h。
17、相似三角形定理
相似三角形定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。
相似三角形判定定理：
1.兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)。
2.兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)。
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)。
相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
性質定理：
1.相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比。
2.相似三角形周長的比等於相似比。
3.相似三角形面積的比等於相似比的平方。
18、三角函數定理
任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。
任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
19、圓的定理
定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓。
定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且評分弦所對的兩條弧。
推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦並且平分弦所對的兩條弧。
推論2：弦的垂直平分弦經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
定理：
1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
2.經過圓的半徑外端點，並且垂直於這條半徑的直線是這個圓的切線。
3.圓的切線垂直經過切點的半徑。
4.三角形的三個內角平分線交於一點，這點是三角形的內心。
5.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
6.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。
7.如果四邊形兩組對邊的和相等，那麼它必有內切圓。
8.兩圓的兩條外公切線的長相等；兩圓的兩條內公切線的長也相等。
20、比例性質定理
比例的基本性質：如果a：b=c：d，那麼ad=bc如果ad=bc，那麼a：b=c：d。
合比性質：如果a/b=c/d，那麼(a±b)/b=(c±d)/d。
等比性質：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。
『貳』 數學定理有哪些
1、三角形各邊的垂直一平分線交於一點。
2、勾股定理（畢達哥拉斯定理）
勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即「勾」，「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c² 。
3、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交於一點
4、射影定理（歐幾里得定理）
5、三角形的三條中線交於一點，並且，各中線被這個點分成2：1的兩部分
6、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足為M，則AH=2OM
7、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。
8、（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，
9、四邊形兩邊中點的連線和兩條對角線中點的連線交於一點
10、間隔的連接六邊形的邊的中點所作出的兩個三角形的重心是重合的。
11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線（歐拉線）上
12、庫立奇*大上定理：（圓內接四邊形的九點圓）
圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。
13、（內心）三角形的三條內角平分線交於一點，內切圓的半徑公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s為三角形周長的一半
14、（旁心）三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交於一點
15、中線定理：（巴布斯定理）設三角形ABC的邊BC的中點為P，則有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$
16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內分成m:n，則有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$
17、波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直於CD
18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點P，位於將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上
19、托勒密定理：
圓的內接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等於 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個定理可以推出正弦、餘弦的和差公式及一系列的三角恆等式，托勒密定理實質上是關於共圓性的基本性質。
20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形
『叄』 著名的高中數學定理有哪些
買那本華東師范大學出版社的《高中數學競賽多功能題典》，後面有重要的競賽的定理，概念
。1.平面幾何
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的幾個特殊點:旁心、費馬點，歐拉線。
幾何不等式。
幾何極值問題。
幾何中的變換：對稱、平移、旋轉。
圓的冪和根軸。
面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法。
2.代數周期函數，帶絕對值的函數。
三角公式，三角恆等式，三角方程，三角不等式，反三角函數。
遞歸，遞歸數列及其性質，一階、二階線性常系數遞歸數列的通項公式。
第二數學歸納法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數。
復數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。
多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數多項式的有理根*，多項式的插值公式*。
n次多項式根的個數，根與系數的關系，實系數多項式虛根成對定理。
函數迭代，簡單的函數方程*
3.
初等數論
同餘，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩餘類，二次剩餘，不定方程和方程組，高斯函數[x]，費馬小定理，格點及其性質，無窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。
4.組合問題圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恆等式。
組合計數，組合幾何。
抽屜原理。
容斥原理。
極端原理。
圖論問題。
集合的劃分。
平面凸集、凸包及應用*。