⑴ 十大奧秘的數學公式
No.10圓的周長公式()
No.9傅立葉變換(TheFourierTransform)
No.8德布羅意方程組(ThedeBroglieRelations)
No.6薛定諤方程(TheSchrdingerEquation)
另外薛定諤雖然姓薛，但是奧地利人。
No.5質能方程(Mass_energyEquivalence)
No.4勾股定理/畢達哥拉斯定理(PythagoreanTheorem)
No.3牛頓第二定律(Newton』sSecondLawofMotion)
No.2歐拉公式(Euler』sIdentity)
No.1麥克斯韋方程組(TheMaxwell』sEquations)
令我難以置信的是,純數學公式,無意中,竟然蘊含物理大邏輯。數學之美,根在邏輯,更在逼近自然奧秘。
⑵ 一道深奧的數學題，很有意思的
5000斤乾草要往返要9次，所以（5000 - 4000）/ 9 約等於 111.111，走了111.111公里
4000斤乾草要往返7次，所以(4000 - 3000) / 7 約等於 142.857，又走了142.857公里
3000斤乾草要往返5次，所以（3000 - 2000） / 5 = 200,又走了200公里
2000斤乾草要往返3次，所以(2000 - 1000) / 3 約等於333.333，又走了333.333公里。
這時剩餘1000斤的乾草一趟就可以運完，我們已經走了 787.301公里，距離終點只有 212.699
剩下的公里數 - 212.699 就是剩餘的乾草 約等於787.3。 ^_^
⑶ 數學為什麼是最深奧的
因為數學擁有一定的邏輯性，它不像語文，英語，可以讓很多相似的東西代替，是1就是1不能變成2的
⑷ 很深奧的數學題目
可以使用的數字全為奇數，而三個奇數相加一定等於奇數，所以這道題無解。
⑸ 介紹一些深奧的，難解的，關乎哲學的數學理論，比如悖論
類型
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悖論主要有邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統計悖論和時間悖論等。
羅素的悖論以其簡單明確震動了整個數學界，造成第三次數學危機。但是，羅素悖論並不是頭一個悖論。老的不說，在羅素之前不久，康托爾和布拉里·福蒂已經發現集合論中的矛盾。羅素悖論發表之後，更出現了一連串的邏輯悖論。這些悖論使入聯想到古代的說謊者悖論。即「我正在說謊」，「這句話是謊話」等。這些悖論合在一起，造成極大問題，促使大家都去關心如何解決這些悖論。
頭一個發表的悖論是布拉里·福蒂悖論，這個悖論是說，序數按照它們的自然順序形成一個良序集。這個良序集合根據定義也有一個序數Ω，這個序數Ω由定義應該屬於這個良序集。可是由序數的定義，序數序列中任何一段的序數要大於這段之內的任何序數，因此Ω應該比任何序數都大，從而又不屬於Ω。這是布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩數學會上宣讀的一篇文章里提出的。這是頭一個發表的近代悖論，它引起了數學界的興趣，並導致了以後許多年的熱烈討論。有幾十篇文章討論悖論問題，極大地推動了對集合論基礎的重新審查。
布拉里·福蒂本人認為這個矛盾證明了這個序數的自然順序只是一個偏序，這與康托爾在幾個月以前證明的結果序數集合是全序相矛盾，後來布拉里·福蒂在這方面並沒有做工作。
羅素在他的《數學的原理》中認為，序數集雖然是全序，但並非良序，不過這種說法靠不住，因為任何給定序數的初始一段都是良序的。法國邏輯學家茹爾丹找到—條出路，他區分了相容集和不相容集。這種區分實際上康托爾已經私下用了許多年了。不久之後，羅素在1905年一篇文章中對於序數集的存在性提出了疑問，策梅羅也有同樣的想法，後來的許多人在這個領域都持有同樣的想法。
經典數學悖論
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古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。
本文將根據悖論形成的原因，粗略地把它歸納為六種類型，分上、中、下三個部份。這是第一部份：由概念自指引發的悖論和引進無限帶來的悖論
（一）由自指引發的悖論
以下諸例都存在著一個概念自指或自相關的問題：如果從肯定命題入手，就會得到它的否定命題；如果從否定命題入手，就會得到它的肯定命題。
１－１ 謊言者悖論
公元前六世紀，哲學家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：「所有克利特人都說謊，他們中間的一個詩人這么說。」這就是這個著名悖論的來源。
《聖經》里曾經提到：「有克利特人中的一個本地中先知說：『克利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶』」（《提多書》第一章）。可見這個悖論很出名，但是保羅對於它的邏輯解答並沒有興趣。
人們會問：艾皮米尼地斯有沒有說謊？這個悖論最簡單的形式是：
１－２ 「我在說謊」
如果他在說謊，那麼「我在說謊」就是一個謊，因此他說的是實話；但是如果這是實話，他又在說謊。矛盾不可避免。它的一個翻版：
１－３ 「這句話是錯的」
這類悖論的一個標准形式是：如果事件Ａ發生，則推導出非Ａ，非Ａ發生則推導出Ａ，這是一個自相矛盾的無限邏輯循環。拓撲學中的單面體是一個形像的表達。
哲學家羅素曾經認真地思考過這個悖論，並試圖找到解決的辦法。他在《我的哲學的發展》第七章《數學原理》里說道：「自亞里士多德以來，無論哪一個學派的邏輯學家，從他們所公認的前提中似乎都可以推出一些矛盾來。這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什麼。在１９０３年的春季，其中一種矛盾的發現把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。」
他說：謊言者悖論最簡單地勾畫出了他發現的那個矛盾：「那個說謊的人說：『不論我說什麼都是假的』。事實上，這就是他所說的一句話，但是這句話是指他所說的話的總體。只是把這句話包括在那個總體之中的時候才產生一個悖論。」 （同上）
羅素試圖用命題分層的辦法來解決：「第一級命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題；第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題；其餘仿此，以至無窮。」但是這一方法並沒有取得成效。「１９０３年和１９０４年這一整個時期，我差不多完全是致力於這一件事，但是毫不成功。」（同上）
《數學原理》嘗試整個純粹的數學是在純邏輯的前提下推導出來的，並且使用邏輯術語說明概念，迴避自然語言的歧意。但是他在書的序言里稱這是：「發表一本包含那麼許多未曾解決的爭論的書。」可見，從數學基礎的邏輯上徹底地解決這個悖論並不容易。
接下來他指出，在一切邏輯的悖論里都有一種「反身的自指」，就是說，「它包含講那個總體的某種東西，而這種東西又是總體中的一份子。」這一觀點比較容易理解，如果這個悖論是克利特以為的什麼人說的，悖論就會自動消除。但是在集合論里，問題並不這么簡單。
１－４ 理發師悖論
在薩維爾村，理發師掛出一塊招牌：「我只給村裡所有那些不給自己理發的人理發。」有人問他：「你給不給自己理發？」理發師頓時無言以對。
這是一個矛盾推理：如果理發師不給自己理發，他就屬於招牌上的那一類人。有言在先，他應該給自己理發。 反之，如果這個理發師給他自己理發，根據招牌所言，他只給村中不給自己理發的人理發，他不能給自己理發。
因此，無論這個理發師怎麼回答，都不能排除內在的矛盾。這個悖論是羅素在一九○二年提出來的，所以又叫「羅素悖論」。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節的表述。顯然，這里也存在著一個不可排除的「自指」問題。
１－５ 集合論悖論
「Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。」
人們同樣會問：「Ｒ包含不包含Ｒ自身？」如果不包含，由Ｒ的定義，Ｒ應屬於Ｒ。如果Ｒ包含自身的話，Ｒ又不屬於Ｒ。
繼羅素的集合論悖論發現了數學基礎有問題以後，１９３１年歌德爾（Kurt Godel ，１９０６－１９７８，捷克人）提出了一個「不完全定理」，打破了十九世紀末數學家「所有的數學體系都可以由邏輯推導出來」的理想。這個定理指出：任何公設系統都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的「平行線公理」，對它的否定產生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。
１－６ 書目悖論
一個圖書館編纂了一本書名詞典，它列出這個圖書館里所有不列出自己書名的書。那麼它列不列出自己的書名？
這個悖論與理發師悖論基本一致。
１－７ 蘇格拉底悖論
有「西方孔子」之稱的雅典人蘇格拉底（Ｓｏｃｒａｔｅｓ，公元前４７０－前３９９）是古希臘的大哲學家，曾經與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。他建立 「定義」以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時候被當作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅逐、書被焚十二年以後，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學說得到了柏拉圖和亞里斯多德的繼承。
蘇格拉底有一句名言：「我只知道一件事，那就是什麼都不知道。」
這是一個悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。古代中國也有一個類似的例子：
１－７ 「言盡悖」
這是《莊子·齊物論》里莊子說的。後期墨家反駁道：如果「言盡悖」，莊子的這個言難道就不悖嗎？我們常說：
１－７ 「世界上沒有絕對的真理」
我們不知道這句話本身是不是「絕對的真理」。
１－８ 「荒謬的真實」
有字典給悖論下定義，說它是「荒謬的真實」，而這種矛盾修飾本身也是一種「壓縮的悖論」。悖論（ｐａｒａｄｏｘ）來自希臘語「para＋dokein」，意思是「多想一想」。
這些例子都說明，在邏輯上它們都無法擺脫概念自指所帶來的惡性循環。有沒有進一步的解決辦法？在下面一節的最後一部份還將繼續探討。
⑹ 深奧數學問題
解題思路1：
假設數為 X,Y;和為X+Y=A,積為X*Y=B.
根據龐第一次所說的：「我肯定你也不知道這兩個數是什麼」。由此知道，X+Y不是兩個素數之和。那麼A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我們再計算一下B的可能值：
和是11能得到的積:18,24,28,30
和是17能得到的積:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的積:42,60...
和是27能得到的積:50,72...
和是29能得到的積:...
和是35能得到的積:66...
和是37能得到的積:70...
......
我們可以得出可能的B為....，當然了，有些數（30=5*6=2*15）出現不止一次。
這時候，孫依據自己的數比較計算後，「我現在能夠確定這兩個數字了。」
我們依據這句話，和我們算出來的B的集合，我們又可以把計算出來的B的集合刪除一些重復數。
和是11能得到的積:18,24,28
和是17能得到的積:52
和是23能得到的積:42,76...
和是27能得到的積:50,92...
和是29能得到的積:54,78...
和是35能得到的積:96,124...
和是37能得到的積:,...
......
因為龐說：「既然你這么說，我現在也知道這兩個數字是什麼了。」那麼由和得出的積也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一個數的，那就是和17積52。 那麼X和Y分別是4和13。
解題思路2：
說話依次編號為S1，P1，S2。
設這兩個數為x，y，和為s，積為p。
由S1，P不知道這兩個數，所以s不可能是兩個質數相加得來的，而且s＜＝41，因為如果s＞41，那麼P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（關於這一點，參考老馬的證明，這一點很巧妙，可以省不少事情）。所以和s為{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，設這個集合為A。
1).假設和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以說出P1，但是這時候S能不能說出S2呢？我們來看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同樣可以說P1，因為至少有兩種情況P都可以說出P1，所以A就無法斷言S2，所以和不是11。
2).假設和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明顯，由於P拿到4×13可以斷言P1，而其他情況，P都無法斷言P1，所以和是17。
3).假設和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱們先考慮含有2的n次冪或者含有大質數的那些組，如果P拿到4×19或7×16都可以斷言P1，所以和不是23。
4).假設和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以斷言P1，所以和不是27。
5).假設和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以斷言P1，所以和不是29。
6).假設和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以斷言P1，所以和不是35。
7).假設和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以斷言P1，所以和不是37。
8).假設和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以斷言P1，所以和不是41。
綜上所述：這兩個數是4和13。
解題思路3：
孫龐猜數的手算推理解法
1)按照龐的第一句話的後半部分，我們肯定龐知道的和S肯定不會大於54。
因為如果和54<S<54+99，那麼S可以寫為S=53+a，a<=99。如果鬼穀子選的兩個數字
恰好是53和a，那麼孫知道的積M就是M=53*a，於是孫知道，這原來兩個數中至少有
一個含有53這個因子，因為53是個素數。可是小於100，又有53這個因子的，只能是
53本身，所以孫就可以只憑這個積53*a推斷出這兩個數術53和a。所以如果龐知道的
S大於54的話，他就不敢排除兩個數是53和a這種可能，也就不敢貿然說「但是我肯定
你也不知道這兩個數是什麼」這種話。
如果53+99<S<=97+99，那麼S可以寫為S=97+a，同以上推理，也不可能。
如果S=98+99，那麼龐可以立刻判斷出，這兩個數只能是98和99，而且M只能是98*99，
孫也可以知道這兩個術，所以顯然不可能。
2)按照龐的第一句話的後半部分，我們還可以肯定龐知道的和S不可以表示為兩個素數的和。
否則的話，如果鬼穀子選的兩個數字恰好就是這兩個素數，那麼孫知道積M後，就可以得到唯一的素因子分解，判斷出結果。於是龐還是不敢說「但是我肯定你也不知道這兩個數是什麼」這種話。
根據哥德巴赫猜想，任何大於4的偶數都可以表示為兩個素數之和，對54以下的偶數，猜想肯定被驗證過，所以S一定不能是偶數。
另外型為S=2+p的奇數，其中p是奇素數的那些S也同樣要排除掉。
還有S=51也要排除掉，因為51=17+2*17。如果鬼穀子選的是(17,2*17)，那麼孫知道
的將是M=2*17*17，他對鬼穀子原來的兩數的猜想只能是(17,2*17)。（為什麼51要單獨拿出來，要看下面的推理）
3)於是我們得到S必須在以下數中：
11 17 23 27 29 35 37 41 47 53
另外一方面，只要龐的S在上面這些數中，他就可以說「但是我肯定你也不知道這兩個
數是什麼」，因為這些數無論怎麼拆成兩數和，都至少有一個數是合數（必是一偶一
奇，如果偶的那個大於2，它就是合數，如果偶的那個等於2，我們上面的步驟已經保
證奇的那個是合數），也就是S只能拆成
a) S=2+a*b 或 b) S=a+2^n*b
這兩個樣子，其中a和b都是奇數，n>=1。
那麼（下面我說的「至少兩組數」中的兩組數都不相同，而且的確存在（也就是那些
數都小於100）的理由我就不寫了，根據條件很顯然）
a)或者孫的M=2*a*b，孫就會在(2*a,b)和(2,a*b)至少兩組數里拿不定主意（a和
b都是奇數，所以這兩組數一定不同）；
b)或者M=2^n*a*b，
如果n>1，那麼孫就會在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少兩組數里拿不定主意；
如果n=1，而且a不等於b，那麼孫就會在(2*a,b)和(2b,a)至少兩組數里拿不定主
意；
如果n=1，而且a等於b，這意味著S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍數，我們只要
討論S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那麼孫拿到的M=9*18，他就會在
(9，18)和(27,6)至少兩組數里拿不定主意。
（上面對51的討論就是從這最後一種情況的討論發現的，我不知道上面的論證是否
過分煩瑣了，但是看看51這個「特例」，我懷疑嚴格的論證可能就得這么煩）
現在我們知道，當且僅當龐得到的和數S在
C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}
中，他才會說出「我雖然不能確定這兩個數是什麼，但是我肯定你也不知道這兩個數
是什麼」這句話
孫臏可以和我們得到同樣的結論，他還比我們多知道那個M。
4)孫的話「我現在能夠確定這兩個數字了」表明，他把M分解成素因子後，然後組合成
關於鬼穀子的那兩個數的若干個猜想中，有且僅有一個猜想的和在C中。否則的話，他
還是會在多個猜想之間拿不定主意。
龐涓聽了孫的話也可以得到和我們一樣的結論，他還比我們多知道那個S。
5)龐的話「我現在也知道這兩個數字是什麼了」表明，他把S拆成兩數和後，也得到了
關於鬼穀子的那兩個數的若干個猜想，但是在所有這些拆法中，只有一種滿足4)里的
條件，否則他不會知道究竟是哪種情況，使得孫臏推斷出那兩個數來。
於是我們可以排除掉C中那些可以用兩種方法表示為S=2^n+p的S，其中n>1，p為素數。
因為如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，無論是(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況，孫臏都
可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2來斷定出正確的結果，因為由M得到的各種兩數組合，
只有(2^n,p)這樣的組合，兩數和才是奇數，從而在C中，於是孫臏就可以宣布自己知道
了是怎麼回事，可龐涓卻還得為(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況犯愁。
因為11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，
47=4+43=16+31。於是S的可能值只能在
17 29 41 53
中。讓我們繼續縮小這個表。
29不可能，因為29=2+27=4+25。無論是(2,27)和(4,25)，孫臏都可以正確判斷出來：
a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那麼孫可以猜的組合是(2,27)(3,18)(6,9)，
後面兩種對應的S為21和15，都不在C中，故不可能，於是只能是(2,27)。
b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那麼孫可以猜的組合是(2,50)(4,25)(5,20)
(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。
可是龐涓卻要為孫臏的M到底是2*27還是4*25苦惱。
41不可能，因為41=4+37=10+31。後面推理略。
53不可能，因為53=6+47=16+37。後面推理略。
研究一下17。這下我們得考慮所有17的兩數和拆法：
(2,15)：那麼M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是這個M，否則4)
的條件不能滿足，孫「我現在能夠確定這兩個數字了」的話說不出來。
(3,14)：那麼M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。後面推理略。
(4,13)：那麼M=4*13=2*2*13。那麼孫可以猜的組合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)
的和在C中，所以這種情況孫臏可以說4)中的話。
(5,12)：那麼M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。後面推理略。
(6,11)：那麼M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。後面推理略。
(7,10)：那麼M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。後面推理略。
(8,9)：那麼M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。後面推理略。
於是在S=17時，只有(4,13)這種情況，孫臏才可以猜出那兩數是什麼，既然如此，龐涓就知道這兩個數是什麼，說出「我現在也知道這兩個數字是什麼了」。聽了龐涓的話，於是我們也知道，這兩數該是(4,13)。
參考答案： http://..com/question/4622133.html
⑺ 數學為什麼這么深奧初中數學的秘訣是什麼表示一枚數學渣渣發出的疑問。
不難，只要上課認真聽，認真做作業。不懂的及時問，就ok了。
⑻ 有沒有什麼深奧的數學
圖論、數論、微分幾何......頂尖的數學家耕耘的領域
⑼ 世上哪一道數學難題是最深奧的
世上哪一道數學難題是最深奧的？
現在最深奧的還沒有解法，你要是解出來了，可以向國家申報，還有國際上也有該類獎項（至少100萬美圓，上世紀就有了的）。
最近美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個「千僖年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。以下是這七個難題的簡單介紹。
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。
⑽ 有沒有什麼深奧的數學例如柯西不等式什麼的
數學定理列表數學定理列表（按字母順序排列）
A
阿貝爾-魯菲尼定理
阿蒂亞-辛格指標定理
阿貝爾定理
安達爾定理
阿貝爾二項式定理
阿貝爾曲線定理
艾森斯坦定理
奧爾定理
阿基米德中點定理
B
波爾查諾-魏爾施特拉斯定理
巴拿赫-塔斯基悖論
伯特蘭-切比雪夫定理
貝亞蒂定理
貝葉斯定理
博特周期性定理
閉圖像定理
伯恩斯坦定理
不動點定理
布列安桑定理
布朗定理
貝祖定理
博蘇克-烏拉姆定理
C
垂徑定理
陳氏定理
采樣定理
D
迪尼定理
等周定理
代數基本定理
多項式余數定理
大數定律
狄利克雷定理
棣美弗定理
棣美弗-拉普拉斯定理
笛卡兒定理
多項式定理
笛沙格定理
E
二項式定理
F
富比尼定理
范德瓦爾登定理
費馬大定理
法圖引理
費馬平方和定理
法伊特-湯普森定理
弗羅貝尼烏斯定理
費馬小定理
凡·奧貝爾定理
芬斯勒-哈德維格爾定理
反函數定理
費馬多邊形數定理
G
格林公式
鴿巢原理
高斯-馬爾可夫定理
更比定理
谷山-志村定理
哥德爾完備性定理
慣性定理
哥德爾不完備定理
廣義正交定理
古爾丁定理
高斯散度定理
古斯塔夫森定理
共軛復根定理
高斯-盧卡斯定理
哥德巴赫-歐拉定理
勾股定理
格爾豐德-施奈德定理
戡根定理
康托爾-伯恩斯坦-施羅德定理
H
海倫公式
赫爾不蘭特定理
黑林格-特普利茨定理
華勒斯-波埃伊-格維也納定理
霍普夫-里諾定理
海涅-波萊爾定理
亥姆霍茲定理
赫爾德定理
蝴蝶定理
J
吉洪諾夫定理
絕妙定理
介值定理
積分第一中值定理
緊致性定理
積分第二中值定理
夾擠定理
卷積定理
極值定理
基爾霍夫定理
角平分線定理
K
柯西定理
柯西不等式
克萊尼不動點定理
康托爾定理
柯西中值定理
可靠性定理
克萊姆法則
柯西-利普希茨定理
凱萊-哈密頓定理
克納斯特-塔斯基定理
卡邁克爾定理
柯西積分定理
克羅內克爾定理
克羅內克爾-韋伯定理
卡諾定理
L
零一律
盧辛定理
勒貝格控制收斂定理
勒文海姆-斯科倫定理
羅爾定理
拉格朗日定理 (群論)
拉格朗日中值定理
拉姆齊定理
拉克斯-米爾格拉姆定理
黎曼映射定理
呂利耶定理
勒讓德定理
拉格朗日定理 (數論)
勒貝格微分定理
雷維收斂定理
劉維爾定理
六指數定理
黎曼級數定理
林德曼-魏爾斯特拉斯定理
M
毛球定理
莫雷角三分線定理
邁爾斯定理
米迪定理
Myhill-Nerode定理
馬勒定理
閔可夫斯基定理
莫爾-馬歇羅尼定理
密克定理
梅涅勞斯定理
莫雷拉定理
納什嵌入定理
N
拿破崙定理
O
歐拉定理 (數論)
歐拉旋轉定理
歐幾里德定理
歐拉定理 (幾何學)
P
龐加萊-霍普夫定理
皮克定理
譜定理
婆羅摩笈多定理
帕斯卡定理
帕普斯定理
普羅斯定理
皮卡定理
平均原理
切消定理
Q
齊肯多夫定理
曲線基本定理
S
四色定理
算術基本定理
斯坦納-雷姆斯定理
四頂點定理
四平方和定理
斯托克斯定理
素數定理
斯托爾茲-切薩羅定理
Stone布爾代數表示定理
Sun-Ni定理
斯圖爾特定理
塞瓦定理
射影定理
T
泰勒斯定理
同構基本定理
泰勒中值定理
泰勒公式
Turán定理
泰博定理
圖厄定理
托勒密定理
W
Wolstenholme定理
無限猴子定理
威爾遜定理
魏爾施特拉斯逼近定理
微積分基本定理
韋達定理
維維亞尼定理
五色定理
韋伯定理
X
西羅定理
西姆松定理
西爾維斯特-加萊定理
線性代數基本定理
線性同餘定理
Y
有噪信道編碼定理
有限簡單群分類
演繹定理
圓冪定理
友誼定理
因式定理
隱函數定理
有理根定理
餘弦定理
Z
中國剩餘定理
證明所有素數的倒數之和發散
秩-零度定理
祖暅原理
中線長公式
中心極限定理
中值定理
詹姆斯定理
最大流最小割定理
主軸定理
中線定理
正切定理
正弦定理
反比定理