為什麼進行數學知識梳理

A. 如何上好小學數學整理和復習課

一、引導自主復習,注重「理」

在復習課的教學中,可以放手讓學生採用不同的方法,獨立自主地、自由自在地操作、思考與整理,全身心地投入探究數學知識的形成過程。然後引導學生對各自獨創的結果進行分析與綜合的同時,運用「比較」異同這一思維方式逐步構建相同的結果,在學生體驗、交流、反思、辯論中尋求一種最佳的結果。通過「存異——求同——求佳」的操作策略,學生的認知結構也得到充分的發展,即達到「感悟——理解——升華」,促使學生從「無序」思維到「有序」思維再到「科學」思維方式的發展。雖然學生在「求異」過程中所使用的方式和方法,可能是正確和簡捷的,也可能是繁瑣錯誤和無序的,但他們這種別出心裁的方法是自己獨創的,是一種不可多得的「創新」行為。例如,在復習「平面圖形的分類」時,課始老師布置學生回憶在小學階段學過的平面圖形有哪些?提示學生可以用圖或表的形式表示它們的內在聯系,有兩個小組通過自我學習、自我整理、合作討論參與,最後以自己獨特的方式梳理成如下的知識網路。

二、指導復習方法,注重「建」

在復習課的教學中,要針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點,引導學生按一定的標准把有關知識、概念作縱向、橫向聯系歸類、整理,使之「豎成線」、「橫成片」,達到所復習的知識要點條理清晰,知識結構脈絡分明。教給學生整理與歸類的方法,使學生在獲得比較系統的知識的同時,不斷構建和完善認知結構,極大地提高學生的整體素質。

在復習《平面圖形的面積和周長》時,在自己課前整理的基礎上,學生們通過小組合作交流,很多組都能夠整理出下面的網路圖。很好地再現了面積的公式推導中各個平面圖形的關系。

復習課為我們提供了重新組建學生認知結構的時機,我們必須充分運用,而且高度重視在復習課中對學生所學知識、認識事物的方法和分析,解決問題的思維方式進行高層次的歸納、概括、提煉,使新、舊知識完美融合為一體,達到構建學生良好的數學認知結構的目的,從而有效地提高學生的數學素質。

三、重視生活聯系,注重「用」

學習數學要以一定的經驗為背景,復習課的設計應該為學生提供有利於學生進一步理解數學、探索數學的情境。要給學生充分的機會,通過對實際問題的感知、操作等活動來認識數學,讓學生「做數學」比簡單地教給數學知識更重要。讓學生「做數學」的途徑之一就是設計與學生生活實際密切相關的數學情境。

例如,復習「空間與圖形」的內容,可設計這樣一道綜合題:城北新區有一塊正方形空地,面積是3600平方米。(1)如果要在這塊空地上圍出一個最大的圓,並鋪上草坪,這塊草坪的面積有多大?(2)在這塊空地上設計一片花圃,使花圃的面積占正方形面積的25%。請你設計方案。這樣聯系生活實際,把空間與圖形的知識與百分數知識相聯系,讓學生設計方案,有利於考查學生綜合知識的應用能力及整體設計思想、優化策略、創新精神和審美意識。

總之,習題的設計在內容上要「全」,在形式上要「精」,在方法上要「活」,在時間上要「足」。教師要在課堂上給學生充分的演練機會,為學生的評價提供豐富的資源,讓每一位學生都能享受到成功的喜悅。

四、注重拓展延伸,注重「延」

在復習課中精心設計開放性、綜合性的習題,給學生提供一個能夠充分表現個性、激勵創新的空間,讓學生自己動手、動腦、動口,引導和幫助學生用所學的數學知識去發現問題和解決問題,把知識結構轉化為認知結構,促進學生智力、能力的發展。

例如,在復習分數(百分數)應用題時,安排如下一道開放題,「李阿姨於2006年6月20日將5000元存入銀行定期5年,可今天(2009年6月20日)李阿姨的丈夫突然病重住院,急需5000元錢交住院費,可銀行規定,定期存款不到期提前支取按活期計息。李阿姨該怎麼辦?」

教有法而無定法。復習課的梳理不一定完全在課上,比如我們現在經常運用的讓學生辦數學小報、寫數學日記進行梳理;然後在課上,孩子們可以對數學小報,數學日記進行展評。從中相互借鑒,相互學習。比如高年級可以讓學生根據單元知識,或者是需要復習的知識,讓學生畫一些樹形圖,把知識進行梳理,並內化自己的已有認知當中。六年級的學生還可以採用小老師授課制,由學生來當老師。當然了這時教師不是閑了而是更忙了。

B. 必讀小升初數學知識點梳理

必讀小升初數學知識點梳理

一、關於數學命題趨勢的分析

縱觀各級各類考試，數學命題有以下三個方面的趨勢：

（一）綜合性 主要考查學生的"雙基"，以及知識的綜合運用能力。

如：小學數學的分數、小數的四則混合運算。運算中要注意：小數的相加、相減、相除三類運算中的小數點對齊問題，乘法運算中的乘數與被乘數共有幾位小數，所得的積就有幾位小數，不夠時要補零。分數的加減運算要注意通分（先找出分母的最小公倍數，再將分子、分母同時擴大相同的倍數。）帶分數相加減，應將整數、分數部分分別相加減，然後將所得的結果進行合並，如分數部分不夠減，要考慮向整數部分"借"。分數運算中"約分"的思想是化繁為簡的理論基礎，要將它和關系"重新組合"、"拆項"等結合起來，加以訓練。

（二）延續性 所謂"延續性"是指相關數學知識在以後的學習中是否會重新"遭遇"。從數學體系的角度來看，"函數"的思想、"立體感"的建立等都是非常重要的。這些內容在小學數學中往往表現為應用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長方體、正方體的識圖、運算與轉化等。

（三）變通性 所謂"變通性"是指學生對相關數學知識的靈活運算的能力。常見的有"發現新規律，定義新運算的能力"、"優化設計（最大、最小）的能力"、"分析推理（執因索果）的能力"、以及"公式的變形與迭代（包括單位換算、數的進制、手錶問題等）的能力"。

二、關於數學應用問題的歸類

小學數學的應用題往往是概念、公式的應用。

小學數學常用的一些概念、公式，應加以記憶。如：存入銀行的錢叫做本金；取款時銀行多付的錢叫做利息；購買建設債券和儲蓄在實質上是一樣的，是支援國家建設的另一種方式，只是債券的利率一般高於定期儲蓄；"一成"就是十分之一，改寫成百分數就是10%；表示兩個比相等的式子叫做比例；比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項；在比例里，兩個外項的積等於兩個內項的積（比例的基本性質）；比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例，解比例要根據比例的基本性質來解。圖上距離和實際距離的比叫做比例尺；一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量是兩種相關聯的量；圓的周長公式：C＝2Π r或C＝ΠD；圓柱的側面積＝底面周長×高；長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高；長方形的面積＝長×寬； 正方形的面積＝邊長×邊長；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝1/2 ×底×高；梯形的面積：＝ 1/2（上底+下底）×高；圓的面積＝∏×R×R；長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統一寫成："底面積×高"等等。

（一）分數、百分數的應用題 "分率（百分率、利率、折扣）"的概念是解題的關鍵，其中標准量"1"的選取是解題突破口。

（二）工程問題 工程問題要弄清工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系：工作量=工作效率×工作時間；工作效率= 工作量/工作時間；工作時間=工作量/工作效率 ；總工作量=各分工作量之和

（三）行程問題 從表層意義上是考查學生對路程、時間、速度三者關系的認識，從深層次的角度分析，實際上是檢查學生的變通能力，因為需要考慮的不僅僅是"路程=時間×速度；時間=路程 /速度；速度=路程/時間 "，往往還涉及到時間、地點和方向等諸多要素，因此，解這類題目的關鍵是認准哪些是"變化的條件"，如何在解題中准確運用"不變的公式"。

（四）濃度問題 （不作重點要求） 這類題目要求了解的關系式： 溶液=溶質+ 溶劑 ；濃度=溶質 / 溶液；溶液= 溶質 / 濃度；溶質= 溶液×濃度

三、簡單的幾何問題

面積、體積問題 主要考慮以下內容：

平行四邊形面積計算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計算公式怎樣得到的?圓的面積計算公式呢?思索正方形面積是怎樣計算的?為什麼?

提示：我們在得到長方形面積計算公式後，可以通過剪、拼等方法，對圖形進行轉化，從而得出相應圖形的面積計算公式。

求表面積就是求立體圖形的什麼?(所有面的面積總和)長方體表面積是怎樣算的?這類題還有什麼簡便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的?

提示：立體圖形的表面積是所有面的面積的總和，所以要先求各部分的面積，然後相加。長方體和圓柱體的表面積都可以用側面積加兩個底面積。

求長方體和圓柱的體積有什麼相同的地方?

提示：長方體其實也是一個柱體，長方體和圓柱體的體積，其實都是用底面積乘以高。

圓柱（錐） 是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的，圓錐是由一個圓和一個曲面圍成的。要認識圓柱的`底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。要知道圓柱側面展開的圖形，理解求圓柱的側面積、表面積的計算方法，會計算圓柱體的側面積和表面積，能根據實際情況靈活應用計算方法，並認識取近似數的進一法。理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，能說明體積公式的推導過程，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。

四、簡單的統計

簡單的統計表、統計圖、還學過求平均數和求百分數等都是統計初步知識。

在統計工作中除了對數據進行分類整理用統計表來表示以外，有時還可以用統計圖來表示。常見統計圖有以下三類：條形統計圖；折線統計圖；扇形統計圖。

要認識統計圖，並明確統計圖的特點和作用，經歷"收集、整理數據和用統計圖表示數據、整理結果"過程。能根據繪制出的統計圖，分析數據所反映的一些簡單事實，能作出一些簡單的推理與判斷，進一步認識統計是解決實際問題的一種策略和方法。在學習統計知識的同時，感受數學與生活的聯系及其在生活中的應用。

求平均數的關鍵，是要先弄清被平均的數量是什麼，總數是多少；以及要求的平均數是按照什麼平均的，要平均分成多少份等等。

掌握一些與百分數有關的概念，如：發芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關利息的初步知識，知道"本金"、"利息"、"利率"的含意，會利用利息的計算公式進行一些有關利息的簡單計算。理解成數的意義，知道它在實際生產生活中的簡單應用，會進行一些簡單計算。稅收的計算也是百分數的一種具體應用。了解什麼是個人所得稅，怎樣計算個人所得稅? 什麼是成活率?它的計算公式是什麼?

C. 如何引導學生進行數學知識梳理

一、讓學生自我梳理，合作學習,形成自己的知識網。
課前放手讓學生自我梳理，課內交流完善，使知識條理化、系統化，形成良好的知識網路，這是整理最基本的要求和目的。由於課題本身所容納的知識點的不同，有些知識在學生頭腦中很快就會再現，而有些知識可能被遺忘，因而首先要讓學生自己通過回憶再現，建立記憶表象，同時結合讀書，搜集與課題有關的知識，清楚每一知識點的意義，這是梳理知識的重要基礎。其次讓學生合作交流，每位學生在小組里交流自己整理的思路，在相互補充的過程中完善知識體系，以文字、圖表等表現形式將所學過的知識梳理總結，形成網路。整個過程要求教師放手讓學生自我梳理或通過小組合作完成。要充分發揮學生的主體作用，通過交流，弄清知識之間的聯系，構建知識體系，使每個人的經驗得到共享，激發學生整理知識的熱情。教師要注意觀察，適時、適當引導、點撥學生,使學生從不同角度梳理知識，發展學生的思維，提高復習效率。
二、典型練習，尋找發現規律,引導學生進行整理。
讓學生初步進行典型練習，將零碎的知識系統梳理、綜合，從而上升為可感受的規律和學習方法。教師在這一環節要把握要領，精講善導，生生、師生合作，在練習的基礎上引導學生採用表格、提綱或圖等形式把有關的知識、規律和方法整理出來。比如：列方程解應用題，我們可歸納幾類，然後教會學生找等量關系的方法，這樣就可把內容繁雜的知識歸為幾類，以一般的規律性知識去對待多種題目，從而把課本從厚教到薄。
三、通過「一題多解，多題一解」理清知識點。
數學知識是一個有機的整體，各部分知識之間有著內在聯系，設計的問題情境要對所有知識有所兼顧。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。「一題多解、多題一解」可以培養分析問題的能力，靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果，給學生以啟迪，開闊解題思路。例如：有些應用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復習時，要從不同的角度去思考，這樣才能使所學知識融會貫通，提高解題靈活性。在方法的對比中，尋求共性，有效提高學生綜合應用知識解決問題的能力。
整理意識和整理能力是一種數學習慣，幫助學生把知識系統化、清晰化，讓學生學會從數學系統化的角度認識世界、觀察世界，最後形成數學知識和生活的融會貫通，學有所用，從整理知識到隨時整理自己的「生活」，才能使學生在原有知識基礎上進行高層次的再學習，更好地體現學習的整體性、序列性。

D. 數學中知識點歸類的好處有哪些

數學知識點的歸納有以下好處：
1,知識點歸類能讓你清楚的知道每個知識點的用途，以及它們之間的內在聯系。
2,他能幫助你准確把握書本中的重點，難點。加深對各個知識點的理解和應用。
3,特別在做完一個題後要學會歸納這個題都用了哪些知識點，以方便下次遇到這類題時，能夠做出迅速的判斷用哪些知識點去解決這個問題。

E. 如何讓孩子學會把數學教材中，最難的數學知識梳理出來

數論模塊從分類上分為整除的數論和余數的數論。整除的數論我們在五年級暑假之前學完了整除特徵；暑假學習了質數合數進階、簡單的學習了大數翻倍法找最小公倍數的方法。