數學有哪些整體與局部有關

1. 數學一共包括哪些內容數學分為哪幾個部分呢

數學包括哪幾個部分
數學源自於古希臘語，是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學的基本要素是:邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數學部分大體包括哪些部分
包括數與形兩部分
數學一共包括哪些內容?
主要包括代數 平面幾何 立體幾何 三角函數 其中代數又包括直線 拋物線 圓 橢圓 平面幾何有兩直線的平面關系 立體幾何是指線與線 線與面 面與面的空間關系 三角函數包括正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割 到了高三這些內容都會學到
高等數學包括哪幾大部分?
有。還包括高等代數
不知提問者到底是什麼程度的?如果大學的電專業，必須學習復變的。如果工科，還要學習場論基礎和數學變換(拉氏變換)。
如果是高中生，只要關心簡單的極限求法和一階導數的求法及主要應用。
高等代數可以包括行列式、線代、向量空間、二次型、概率和群環理論。
解析幾何、立體幾何已下放至中學數初等數學范圍。當然學了微積分以後，眼界會高點。
數學分為哪幾類
數學可以分為:數論、代數學、代數幾何學、幾何學、拓撲學、數學分析、非標准分析、函數論、常微分方程、偏微分方程、動力系統、積分方程、泛函分析、計算數學、概率論數理統計學、應用統計數學、應用統計數學其他學科、運籌學、組合數學 、模糊數學、量子數學、應用數學等等。
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展，但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。
代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」，可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。
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相關定理
1、李善蘭恆等式:數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為「李善蘭恆等式」(或李氏恆等式)。
2、華氏定理:數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」;另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。
3、蘇氏錐面:數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為「蘇氏錐面」。
4、熊氏無窮級:數學家熊慶來關於整函數與無窮級的亞純函數的研究成果被國際數學界譽為「熊氏無窮級」。
5、陳示性類:數學家陳省身關於示性類的研究成果被國際上稱為「陳示性類」。
6、周氏坐標:數學家周煒良在代數幾何學方面的研究成果被國際數學界稱為「周氏坐標;另外還有以他命名的「周氏定理」和「周氏環」。
參考資料來源:搜狗網路——數學

2. 如何從數學角度部分與整體的關系

包含關系，即部分包含於整體之中，就像正方形與長方形的關系一樣。

3. 數學基本思想有哪些

高中數學基本數學思想
1.轉化與化歸思想:是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數學思想.這種化歸應是等價轉化,即要求轉化過程中的前因後果應是充分必要的,這樣才能保證轉化後所得結果仍為原題的結果. 高中數學中新知識的學習過程,就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此,化歸思想在數學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為:化未知為已知,化難為易,化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證
2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想):是當數學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時,而根據其不同點選擇適當的劃分標准分類求解,並綜合得出答案的一種基本數學思想.但要注意按劃分標准所分各類間應滿足互相排斥,不重復,不遺漏,最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標准有:按定義劃分;按公式或定理的適用范圍劃分;按運演算法則的適用條件范圍劃分;按函數性質劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結論可能出現的不同情況劃分等.需說明的是: 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個新的知識環境中去考慮,而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找准劃分標准. 例證
3. 函數與方程思想(即聯系思想或運動變化的思想):就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數量關系,抽象其數量特徵,建立函數關系式,利用函數或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數學思想.
4. 數形結合思想:將數學問題中抽象的數量關系表現為一定的幾何圖形的性質(或位置關系);或者把幾何圖形的性質(或位置關系)抽象為適當的數量關系,使抽象思維與形象思維結合起來,實現抽象的數量關系與直觀的具體形象的聯系和轉化,從而使隱蔽的條件明朗化,是化難為易,探索解題思維途徑的重要的基本數學思想.
5. 整體思想:處理數學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發,分析條件與目標之間的結構關系,對應關系,相互聯系及變化規律,從而找出最優解題途徑的重要的數學思想.它是控制論,資訊理論,系統論中「整體—部分—整體」原則在數學中的體現.在解題中,為了便於掌握和運用整體思想,可將這一思想概括為:記住已知(用過哪些條件?還有哪些條件未用上?如何創造機會把未用上的條件用上?),想著目標(向著目標步步推理,必要時可利用圖形標示出已知和求證);看聯系,抓變化,或化歸;或數形轉換,尋求解答.一般來說,整體范圍看得越大,解法可能越好.
在整體思想指導下,解題技巧只需記住已知,想著目標, 步步正確推理就夠了.
中學數學中還有一些數學思想,如：
集合的思想;
補集思想;
歸納與遞推思想;
對稱思想;
逆反思想;
類比思想;
參變數思想
有限與無限的思想；
特殊與一般的思想.
它們大多是本文所述基本數學思想在一定知識環境中的具體體現.所以在中學數學中,只要掌握數學基礎知識,把握代數,三角,立體幾何,解析幾何的每部分的知識點及聯系,掌握幾個常用的基本數學思想和將它們統一起來的整體思想,就定能找到解題途徑.提高數學解題能力.
數學解題中轉化與化歸思想的應用
數學活動的實質就是思維的轉化過程,在解題中,要不斷改變解題方向,從不同角度,不同的側面去探討問題的解法,尋求最佳方法,在轉化過程中,應遵循三個原則：1、熟悉化原則,即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則,即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則,即將抽象總是具體化.

策略一：正向向逆向轉化
一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統一,解題時,如果從下面入手思維受阻,不妨從它的正面出發,逆向思維,往往會另有捷徑.

例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點,在其中取4個不共面的點,不共面的取法共有__________種.
A、150 B、147 C、144 D、141

分析：本題正面入手,情況復雜,若從反面去考慮,先求四點共面的取法總數再用補集思想,就簡單多了.
10個點中任取4個點取法有 種,其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有 種,同理其餘3個面內也有 種,又,每條棱與相對棱中點共面也有6種,各棱中點4點共面的有3種, 不共面取法有 種,應選（D）.

策略二：局部向整體的轉化
從局部入手,按部就班地分析問題,是常用思維方法,但對較復雜的數學問題卻需要從總體上去把握事物,不糾纏細節,從系統中去分析問題,不單打獨斗.
例2：一個四面體所有棱長都是 ,四個頂點在同一球面上,則此球表面積為（ ）
A、 B、 C、 D、

分析：若利用正四面體外接球的性質,構造直角三角形去求解,過程冗長,容易出錯,但把正四面體補形成正方體,那麼正四面體,正方體的中心與其外接球的球心共一點,因為正四面體棱長為 ,所以正方體棱長為1,從而外接球半徑為 ,應選（A）.

策略三：未知向已知轉化
又稱類比轉化,它是一種培養知識遷移能力的重要學習方法,解題中,若能抓住題目中已知關鍵信息,鎖定相似性,巧妙進行類比轉換,答案就會應運而生.
例3：在等差數列 中,若 ,則有等式
（ 成立,類比上述性質,在等比數列 中, ,則有等式_________成立.

分析：等差數列 中, ,必有 ,
,
故有 類比等比數列 ,因為
,故 成立.
邏輯劃分思想
例題1、已知集合 A= ,B= ,若B A,求實數 a 取值的集合.
解 A= ： 分兩種情況討論
（1）B=￠,此時a=0;
(2)B為一元集合,B= ,此時又分兩種情況討論 ：
(i) B={-1},則 =-1,a=-1
（ii）B={1},則 =1, a=1.（二級分類）
綜合上述 所求集合為 .
例題2、設函數f(x)＝ax －2x＋2,對於滿足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0,求實數a的取值范圍.
例題3、已知 ,試比較 的大小.
【分析】
於是可以知道解本題必須分類討論,其劃分點為 .

小結：分類討論的一般步驟：
（1）明確討論對象及對象的范圍P.（即對哪一個參數進行討論）；
（2）確定分類標准,將P進行合理分類,標准統一、不重不漏,不越級討論.；
（3）逐類討論,獲取階段性結果.（化整為零,各個擊破）；
（4）歸納小結,綜合得出結論.（主元求並,副元分類作答）.

4. 小學一年級數學整體與部分的概念

小學一年級數學整體與部分的概念：總體是一個集合，整休是一個子集，子集是集合中的一部分，集合包含子集，子集做為整體的個體存在。

整體教學法是一種以「教學整體」為工具，利用「教學整體」的知識性與功能性相統一的特徵，規范學生的思維模式，幫助學生體驗人生，把握科學知識，控制學習進度，達成學習目標，完成學習任務，構建能力素養，形成科學理念的一種教學方法。

整數

整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。如果不加特殊說明，所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。