數學智慧是什麼意思是什麼意思

1. 智慧和愛智慧不是一回事，自然可以用數學模型解釋卻不是自然，誰知道裡面的含義

一個人有智慧，說明其頭腦聰明，靈活，是固有的一種美德，而愛智慧是指欣賞，學習這種美德，使自己由不具有而希望具有這種美德，是一個學習的過程。通俗來講，就是一個人如果現在缺少智慧，就應該愛智慧，使自己盡快成為一個具有豐富智慧的人。

2. 數學專著讀書筆記

數學專著讀書筆記（通用8篇）

認真讀完一本名著後，相信大家的視野一定開拓了不少，記錄下來很重要哦，一起來寫一篇讀書筆記吧。那要怎麼寫好讀書筆記呢？以下是我為大家整理的數學專著讀書筆記（通用8篇），希望對大家有所幫助。

數學專著讀書筆記1

最近讀《數學思維與小學數學》，感觸頗深。書中講到：只有通過深入的揭示隱藏在數學知識內容背後的思維方法，我們才能真正的做到將數學課「講活」、「講懂」、「講深」。這就是指，教師應通過自己的教學活動向學生展現「活生生的」數學研究工作，而不是死的數學知識；教師並應幫助學生真正理解有關的教學內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；教師在教學中又不僅使學生掌握具體的數學知識，而且也應幫助學生深入領會並逐漸掌握內在的思維方法。

小學生學習數學，是在基本知識的掌握過程中，不斷形成數學能力、數學素養，獲取多角度思考和看待問題的方法，從而「數學的」思考和解決問題。基本知識的掌握是途徑，多角度的思維方式的獲取才是最終目的。法國教育家第斯多惠說：「一個不好的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。」學生學習數學是一種活動，一種經歷，一個過程，活動和過程是不能告訴的，只能參與和體驗。因此，教師要改變以書本知識、教學為中心，以教師傳遞、學生接受的學習方式，把學習的主動權教給學生使學生在操作體驗中獲得對知識的真實感受，這是學生形成正確認識，並轉化為能力的原動力。正如華盛頓兒童博物館牆上醒目的格言：「做過的，浹髓淪肌。」

平日的教學中，面對教師的提問，若是簡單的問題，回應的學生比較多，一旦遇上思考性強、有深度的問題就只有個別同學試探性地舉起自己的手，多數同學選擇沉默，更有甚者，有時教室里鴉雀無聲，真的，學生連大氣都不敢出……這每到這時，我的心就開始顫動，課間時還滿臉興奮的孩子怎麼到課堂提問時就這幅摸樣，我開始尋找答案，原因是他們缺乏思考，日復一日，年復一年，他們的思考能力幾乎喪失了。學生的思考來源於何處？答案是老師的啟迪和培養。我們做教師的往往都把主要力量用到讓學生掌握現成的東西，死記硬背，久而久之，學生從不用思考，慢慢發展到不會思考，最後遇到問題也就不願意思考了，這就會發生以上的情景。

我們教師在課堂上應做兩件事：一要教給學生一定范圍的知識；二要使學生變得越來越聰明。而我們不少教師往往忽視了第二點，認為學生掌握了知識自然就聰明，其實不然，一個好奇的愛鑽研的和勤奮的學生才是真正意義上的聰明學生。那麼這種聰明在於教師的啟迪和培養。現在的課堂重視小組合作學習，重視學生動手操作能力，其實這些做法都是在培養學生的思考能力。

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發展的過程。教師是學生數學活動的組織者、引導者與參與者，是學生數學智慧的啟迪者。智慧的教師眼中，不能只關注學生是否掌握了某個知識，而更應該關注整個教學過程對學生成長的意義以及對學生人生的影響。做一名智慧型教師，著眼於未來，啟迪學生思維，培養學生數學智慧，讓學生學會學習，促進終身發展。

數學專著讀書筆記2

閑下來，我讀了《小學數學教學論》一書，本書介紹的是小學數學課程目標、課程內容、小學數學學習過程、教學過程與方法、教學手段、教學組織、教學評價等等，它有一個最大的特點是本書的作者結合了現在的新課程標准以及新教材進行分析，做到理論與當今教材相結合，我看後獲益匪淺。一方面可以復習一遍理論課，更重要的是使我對新課標、新教材有了更深層次的理解。本書還介紹了介紹了小學數學概念教學、計算教學、數學問題及其教學、幾何初步知識教學、代數初步知識教學、統計初步知識教學、小學數學實踐活動，這樣多類型的教學介紹使我大開眼界，更使我對小學數學教學的理解提高了一個層次。

小學數學教學方法這一章節，講的是教學方法就是為了達到教學目的，實現教學內容，在教學原則指導下，通過一整套方式組成的並運用教學手段進行的師生相互作用的活動方式。數學常用的教學方法有：啟發式談話法、講解法、練習法和演示法四種。前面四種一般的老師也會在課堂上經常用到的，本書隨後還介紹了教學方法的改革，引入了幾種新的教學方法，例如發現法、嘗試教學法、自學輔導法、探究——研討法等，特別是嘗試教學法，它的基本模式是：准備練習——出示嘗試問題——自學課本——嘗試練習——學生討論——教師講解——第二次嘗試練習。准備練習是發揮舊知識的遷移作用，以舊引新，為學生解決嘗試問題做好鋪墊;出示嘗試問題是根據教學目標的要求，提出嘗試問題，以嘗試引路，引發學生進行嘗試;自學課本是為學生嘗試活動中自己解決問題提供信息，課本是學生獲取知識的重要載體;嘗試練習這一步是學生嘗試活動的主體，大膽放手讓學生自己嘗試去解決問題;學生討論這一步讓學生進行自我評價，並進行合作交流;教師講解這一步確保學生掌握系統知識，也是對學生嘗試結果的評價;第二次嘗試練習，一堂課應該有多次嘗試，通過不同層次的嘗試活動。

嘗試教學法最大的特點是做到「先練後講，先學後教」。教師先講例題，學生聽懂了以後再做練習，這是過去傳統的教學模式，這種「教師講，學生聽;教師問，學生答」的教學模式，學生始終處於被動的位置。現在突破這個傳統模式，把課倒過來上，先讓學生嘗試練習，然後教師針對學生嘗試練習的情況進行講解，先讓學生嘗試，就是把學生推到主動位置，做到「先練後講，先學後教」。

在上課時還有有兩點值得大家注意的：

1、及早出示課題，提出教學目標。

上課一開始，立即導入新課，及早出示課題，開門見山，不要兜圈子。課題出示後，教師簡要提出這堂課的教學目標，使學生明確這堂課的學習內容，也可啟發學生「看到這個課題，誰來先說說，這堂課要學習什麼內容」，讓學生自己說出本堂課的學習內容。學生知道了學習目標，才能更好地主動參與。有些教師上課先來一大段的復習、鋪墊，直到把新課講完，才出示課題。這樣上課，學生一開始就蒙住了，教師講了半天，學生還不知道這堂課學什麼，怎能要求學生主動參與呢?

2、盡快打開課本，引導學生自學。

課題出示後，學生知道了學習目標，應盡快打開課本，引導學生自學，讓學生通過自學課本，從課本中初步獲取知識，這是學生自主學習的重要形式。盡快打開課本，意思是越快越好。過去也要求學生自學課本，只是在教師講完新課以後，大約在第30分鍾時，再讓學生翻開課本看一看。「今天老師講的都在這一頁，請大家看書。」其實到這時，教師已經什麼都講清楚了，學生已經沒有興趣再看書了。這種「馬後炮」式的自學課本僅是形式而已，學生並沒有做到自主學習。自學課本要成為學生主動的要求，最好先提出嘗試問題，用嘗試題引路自學課本，使學生知道看什麼，怎樣看，解決什麼問題。自學後應該及時檢查，及時評價，讓學生講講看懂了什麼，有什麼收獲。這樣學生自主地看書，收獲會很好。

一名教師總不能只有一種教學方法，學生天天都在聽你那種方法去學習，他們遲早都會厭倦的，因此我們要多掌握幾種教學方法，多點變換我們的教學形式，使我們的課堂更加精彩。

數學專著讀書筆記3

最近，我讀了一些課外書，其中讓我印象最深的是《馬小跳玩數學》了。這本書的主人公是馬小跳。裡面有每一道道的數學題。

其中讓我最深刻的一道題是：6千克水。用一個大水桶和一個小水桶怎樣才能稱出6千克的水。給的條件是小水桶能盛水5千克，大水桶能盛水14千克。這個問題我想了半天也沒有想出來答案。所以，我看看了答案。答案上說：1、先將小水桶里盛滿水倒入大水桶，連續到三次後，小水桶里還剩下1千克水。2、再將大水桶里的全部水倒出，將小水桶里的1千克水倒入大水桶里。3、最後將小水桶盛滿水，然後將裡面的5千克水全部倒入大水桶里，這時大水桶里有6千克水了。後來我又仔細的算了一遍，看來答案上說的還真對呀!裡面還有許多許多的有趣的數學題，我要一題一題的去算，一題一題的去解答。

我喜歡讀《馬小跳玩數學》這本課外書。

數學專著讀書筆記4

上個周末，我閱讀了《我就是數學》。一開始我被這霸氣的書名震撼了，一種好奇心油然而生。這究竟是個什麼樣的老師？為什麼這么說？於是我迫不及待看完了這本書。結果我再次被震撼了，也被這樣一個愛數學、愛教育的人吸引了。感覺到華老師已經全身心都投在了數學上，投在了教育上。華老師真的就是為數學而生。他真的就是數學。

通讀完了這本書後感覺好像得到了很多經驗，感覺自己面對可愛的頑皮的小學生定能應付自如了。可是當我走進課堂面對五（1）和五（2）班學生的那種渴望與好奇的眼睛時。心裡真的有懂了，華老師的課之所以那樣精彩，很多都來自於他在課前的慎思，課前慎思不應只是去背誦你要怎樣去說，而是要把自己的想法加進去，每個班級的學情也不盡相同，只有聯系學生，聯系生活才能把每一節課准備好。

同時，華老師也十分注重課中的求索，就是一件小事，他也能從中受益。我認為華老師的這一舉動，即顯示了對學生的尊重，又對學生起到了『潤物無聲』的教育，即顯示了一種精神，也顯示了教師的一種氣勢。所以我要學習這種無聲的教育，為自己修煉一堂人生之課。這樣才能更好的傳授生給學生知識，才能更好地教學生如何做人。

在教學中，才能在與孩子交往的過程中找到接觸點，尤其要站在兒童的角度去思考，畢竟他們只是孩子。從華老師那裡學到了課堂上的差錯可能成為正確的『先導』。善待差錯，感謝差錯。他告訴我們不能忽視學生出現的問題，課堂就是學生出錯的地方，要冷靜地分析，恰當地評價，靈活地糾正。華老師對於差錯資源的有效利用，不僅保護了學生的學習積極性，還把『陽光心態』傳染給了我們，相信課堂因融錯而精彩』！我要學習華老師那種教師的智慧就是要善於從學生95%錯誤的解答中發現那5%的正確的東西，給予熱情的肯定，並積極加以引導，讓學生一步一步推到那95%的錯誤。

最讓我值得學習的就是華老師的課後反思，學生的一個錯，一句話，都讓他思考良久。課後他都會回想每一個教學環節，總結好的地方與不當之處，尤其是反思後的再實踐，他認為再實踐是對反思的檢驗與進一步反思的催生。當我讀到這里時，甚感慚愧。回顧自己幾十年的教學，在這方面相差太遠。如今面對新的環境，新的學生，我要重新定位，我相信自己，構築理想課堂的願望將不再遙遠。

讀完全書，我被華老師對教育的深深熱愛所感動，被他靈活的智慧，淵博的學識所嘆服，被他對工作的負責，對學生的尊重所敬佩。他已經把自己看作了數學的代言人，教學的生命體。所以才會有我就是數學的宣言吧！

最後，我要引用華老師的話激勵自己：教育像農業一樣需要信任，需要完善，需要耐心，需要期待，需要守望，教育是農業，不是工業，更不是商業，能像農民種地那樣教書，真好！

數學專著讀書筆記5

在《小學數學教學策略》這本書當中，吳正憲老師說過：好課不是靠說出來的，好招不是靠模仿出來的，好教師不是靠教出來的，而是在長期的教學實踐中摸爬滾打歷練出來的。

課堂教學離不開教師與學生的交流評價，教師運用怎樣的評價語言，能夠適時貼切激發學生的學習興趣、調到學生的積極性，保護學生學習的熱情，教師又該通過與學生的交流評價引發學生的主動思考，促進學生積極地思維，最終促進學生的不斷發展？帶著這樣的問題，我細讀了「在課堂教學中實施有效評價」這個策略。

美國心理學家佛洛姆說過：」人性最深刻的稟賦，就是被賞識的渴望。」小學生渴望受到表揚，贊賞的慾望更加強烈，作為教師在學生的學習過程中，要有一雙善於發現，善於欣賞的眼睛，捕捉每個孩子在學習過程中的閃光點，然後用語言將他放大，將他點燃。

1、關注學生的求異思維進行激勵評價：

例：劉德武老師所執教的《厘米的認識》中，有一個片段：在尺子上從幾到幾就是1厘米。幾乎所有的學生都是從左到右進行觀察並分別說出，在尺子上從0到1是一厘米，從1到2是一厘米，從2到3是一厘米，……這時候，有個學生從右到左觀察，說出從4到3是一厘米，這時劉老師，豎起了大拇指，贊賞的說道：有新意，有創意，有自己獨特的想法，一般人都習慣從左到右依次往後看，一說到4，就往後想到5，所以從4到5是一厘米，可是這個同學的想法與眾不同啊！他不僅會順著想，還會倒著想，從4到3也是一厘米，棒不棒？」

學生簡簡單單的回答從4到3也是一厘米，對於我來說，這就是孩子們應該掌握的知識，不會過多的去表揚孩子，只會一帶而過。而劉老師卻能夠抓住這一個細節，對學生的發言用贊賞的語氣給予了充分的肯定與鼓勵「有新意，有創意，有自己獨特的.想法，與眾不同啊！」這樣的贊賞是教師發自內心的對學生的喜愛與欣賞，他給學生帶來的是肯定，是愉悅，是自信，給予了他成長中需要的營養與動力，也許未來的小發明家會由此誕生。想想自己是不是斷送了許許多多小發明家的前途。在以後的教學中，要像劉老師一樣善於發現學生的閃光點，然後用語言將他放大，將他點燃。激發學生的學習興趣。

2、抓住學生瞬間的閃光點進行激勵評價。

策略中介紹了劉德武老師在教學中策略，抓住了孩子在口算2.5*4和2.4*5，孩子們紛紛搶答，有一名學生稍微提前了一點，劉老師對這個孩子提出了特別的表揚：「我特別清楚地聽到那個穿紅衣服的男同學最快說出得數，特別的敏捷，盡管也許就快出了零點零幾秒，但是就佔得了先機。思維敏捷可以帶動語言敏捷，當然前提是觀察敏捷，2.5*4=10，2.4*5=12，這兩道題也容易混。」

思維敏捷的教師帶動思維敏捷的學生，語言敏捷的教師教出語言敏捷的學生，觀察敏捷的教師發現觀察敏捷的學生。雖說在我的課堂中，也捕捉到不少學生的閃光點，但是這種情況的出現，大部分是在自己的常規課堂中，如果是公開課，心裡想著下一個教學環節是什麼？本節課的教學任務會不會完成，。而對學生的發言，有時候沒有仔細的去聽，就像上次王康的課堂，教師沒有仔細的去傾聽學生的發言，更沒有對學生的表現給出一個很好的評價。

3、適當的延遲評價給予學生自悟的空間。

好的課堂教學應當為學生留有思考的空間，每一個問題的提出，都不應該急於得到結論，更應該關注學生獲取結論的過程。

文中介紹了吳正憲老師在上《分數的初步認識》一課時，教學二分之一，讓學生結合自己的生活經驗，表示自己所發現的二分之一。有的用一半表示，有的畫圖表示，如：畫個圓，平均分成2半。等等各種方法。這是教師在黑板上寫出二分之一，並說明，這就是你們生活中見到的一半，，現在你們對自己表示的方法，願意擦得可以擦掉，願意保留的頁可以保留。這時有兩個孩子不願意擦掉，隨著教學過程的深入，其中一個孩子把自己的圖畫擦去了，只剩下一個孩子還是用畫圖的方法來表示，吳老師耐心的等待他並出示了百分之一，這個孩子畫著畫著，放下筆：說：不畫了鵝，畫圖太麻煩了！此時吳老師握著這個孩子的手微笑著說：感謝你，你終於接受了這個分數。

這一點是不是值得的我們老師所借鑒，給每個孩子留下思考的空間。

有效地課堂教學評價源自於正確的學生觀，教師只有從內心尊重學生，信任學生，理解學生，寬容學生，接納學生，才能夠通過自然，誠懇，真摯的評價語言對學生進行有效地評價。

數學專著讀書筆記6

看了《數學思維與小學數學》一書後，對其中教師的教學案例感慨很深：都是為建立高效的課堂教學、為建立學生的創新思維而奮斗，創新的課堂教學是教師的夢想，有了創新的教學，給予學生思維發展得空間。創新地數學學習活動應是在有效地數學學習活動基礎上的更高層次追求。

一、首要抓住學生的興趣學教學。

興趣是最好的老師，興趣也是提高效率的法寶。數學教學要提高效率和質量，首先必須激發學生學習數學的興趣，點燃他們求知的火花，才能引發他們求知的慾望，調動起學習的積極性，使他們喜歡數學。在教學過程中，時時調動學生的積極思維，處處開啟學生的心智，課課給學生以知識、方法及新穎感，營造一種濃厚的學習氛圍，使學生在輕松、愉悅、和諧的氣氛中自覺的獲取知識和養成能力，變「要我學」為「我要學」。

二、創新需細讀教材，再因人而教。

教師理清教學層次，找准教學難點，確定教學重點是關鍵所在。

1.親近文本，找准難點。葉聖陶先生有詩雲：「作者有思路，遵路識斯真。作者胸有景，入境始與親。」教師只有準確的把握課文的內在層次，辨清作者思路的軌跡，真切深入的理解課文，才有可能設計好講析層次。在教學實施過程中，教師應精心設計問題，引領學生去關注能夠震撼心靈的文本內容，激發學生深層次的解讀慾望，讓學生在深層次閱讀中感悟到文本的意義，真正領悟文本的魅力。

2.確定課堂教學的重點。確定課堂教學的重點應該依據具體課文而定，這是毫無疑義的。但如果墨守成規，一味死扣課本，甚至唯教參是從，那便有緣木求魚之嫌了。課堂教學重點的確定必須考慮教學的主題，考慮學生的認知程度，做到因人而異，適時而化。

所以，我們備課，教學設計也應做到因文、因人而異，因時因地而異，多角度，全方位的考慮。

三、形成良好的學習習慣，培養責任心。

俗話說：「習慣成自然」。小學階段正處於培養其學習習慣的關鍵時期，我們要讓學生形成良好的學習、生活習慣。習慣養成包括兩方面：

1、行為習慣養成：包括聽、說、讀、寫等各種習慣養成，學生要會聽講、會學習，也就是掌握一定的學習方法，「授人以魚不如授人以漁」。

2、培養學生良好的思維、創新習慣。數學課堂教學關鍵是要讓學生會創新思考，習慣的培養顯得重要的是要讓學生在課堂上「動」起來。教學中教師要根據兒童的年齡特點，掌握兒童的認識規律和認知規律，通過數一數、擺一擺、想一想、說一說、寫一寫等活動，讓學生進行常新思維訓練。

責任心的培養必須從培養良好的學習習慣入手。在教學中，教師應引導學生以極其認真的態度全身心的投入，如：認真聽講，積極思考，踴躍回答問題，按時完成作業，計算後，要認真檢查「一步一回頭」，認真書寫等，逐漸讓學生養成了自覺、主動、認真的學習習慣。這些都是創新課堂的基礎保障。

四、提高學習效率，增強學生自信心。

在日常教學中，我經常對孩子講的是數學家陳省身為小學生數學報的題詞：「數學好玩。」教育孩子在快樂中學習，要求孩子學習和作業時有效率，不能拖拉，在規定的時間里去完成任務，並確保正確率。如何提高學習效率呢?要講究學習方法!所謂學習方法，就是人們在學習過程中所採用的手段和途徑。愛因斯坦總結自己獲得偉大成就的公式是：成功=刻苦努力+正確方法+不說空話。古今中外無數事實也證明了：科學的學習方法將使學習者的才能得到充分的發揮、越學越聰明，而且能帶來高效率和樂趣，從而節省大量的時間;而不科學的學習方法，則會阻礙才能的發揮，越學越死，並且會給學習者帶來學習的低效率和煩惱。由此可見，方法在獲得成功中佔有十分重要的地位。

數學專著讀書筆記7

在我的心目中，《小學數學教師》就是我的良師。它風格十分樸素平實。她的百家講壇特吸引人，教學點評忠懇，教案設計新穎，教學隨筆精緻。她貼近教改前沿，是小學數學教改的沖鋒號。在轟轟烈烈的教改之風中，《小學數學教師》宣揚對學生做為「人」的尊重；宣揚對學生生命的喚醒與賞識；宣揚人格平等基礎上的情感交流；教育我們用心靈感受心靈，用生命點燃生命，用智慧開啟智慧。所以，每當我竭盡所能地傳授知識給學生卻看到學生似懂非懂的目光時，我都能從《小學數學教師》中再次找尋到信心的起點；每當遇到教學中我自我也弄不太清、搞不太懂的知識時，《小學數學教師》為我解決了燃眉之急；每當我想在教學上有所突破、有所創新時，都是《小學數學教師》為我導航，讓我有所創想，尋到教學的「亮點」……

做為一名小學數學教師，我更加期望能在教學方面得到一些切實具體的幫忙，《小學數學教師》將怎樣處理教材難點，怎樣設計創造性教學方案等都為我們想到了。《小學數學教師》不僅僅有吸引人的故事，閃光的教育思想，精妙的育人藝術，還讓我認識和了解到教育界的精英人物及他們先進的教育理念，從他們的教學中學習先進的教育手段，慢慢運用到自我的教學工作中。

「一分耕耘，一分收獲，」我一向堅信多讀一些好書，必須會有許多意外收獲，在這人生的黃金時間，我想我會一如繼往地多讀好書，在書的海洋中揚帆遠航。

數學專著讀書筆記8

在南京師范大學出版社出版的《數學不僅僅是數數》這本書中，不僅僅為我們闡述了怎樣理解和應用幼兒數學標准，同時為我們供給了很多的具體案例，旨在引導我們如何將數學靈活運用到各區域活動中，讓數學更加趣味、生動和生活化，對我們一線的教師，具有十分實用的指導作用。從書中的具體案例中，我們能夠看出，幼兒的數數不僅僅在數學活動中，更重要的是滲透到幼兒的一日生活中，比如能夠滲透到主角扮演區中、餐飲活動中、區域活動中等等，生活中無處沒有數學，只要我們用一雙明亮、智慧的眼睛去發現。並且，數學的特性也告訴我們，僅有在生活中掌握的數學，才更能夠有效運用到生活中，讓數學為生活服務，解決生活中的數學問題。在書中第1章「理解和應用幼兒數學標准」中，提出了很多先進的教育理念，我覺得對我們教師具有十分好的啟發作用，現摘錄下來與大家一齊共同學習：

⒈優秀的幼兒教師都會結合小組幼兒和個別幼兒的興趣和發展水平來設計相應的活動。

⒉那些善於反思、知識豐富的教師能把數學標准與豐富的、以游戲為基礎的活動很好地結合起來。能夠激發幼兒思維的環境有助於他們建構重要的數學概念。

⒊我們的人物是理解這些數學標准，以便繼續設計出最能夠支持幼兒學習的課程活動。

⒋教師與幼兒互動時使用的與數學相關的語言與幼兒在校期間數學學習水平的發展高度相關。有些教師能夠有意識地將數學語言運用到每日與幼兒很多的談話中，無論在游戲時、點心時間、午餐時間、團體討論時間，還是在實際的數學活動中。

⒌教師也能夠用引導性的提問激發幼兒的數學思維。當幼兒遇到一個數學問題的時候，教師能夠作為一個引導者幫忙幼兒。認真選擇的問題能夠推動幼兒的思維向前發展。

⒍當前對幼兒園教師的要求是把數學資料和過程標准以及學習記錄整合到課程中。把數學作為幼兒園一項特殊課程，有助於提高教師對數學資料的關注，以及用意向性教學策略鼓勵幼兒思考和交流。

⒎教室中的每個區角都有機會讓幼兒經過游戲解決真實的數學問題。

⒏教師能夠把同一個數學概念納入不一樣的區角，尤其是那些幼兒喜歡的區角活動中，讓幼兒在安全的、支持性的環境中思考數學問題。

⒐在幼兒園，設計良好的數學活動的結尾通常是開放的，這樣能夠滿足不一樣發展水平幼兒的需求。

⒑根據通用設計的原則，數學要整合到各種活動中。幼兒能夠投入到數學學習中，並在藝術、音樂、建構和其他游戲活動中交流他們的理解。

以上觀點，在我們的日常教學中都有十分的啟發作用，在今後的數學學習中，我們要能夠主動嘗試，讓幼兒的數學學習更加豐富、靈活與有效！

3. 什麼是信息、數據、知識和智能並理解四者之間的關系

你好，信息化、數據化、數字化、智能化等概念層出不窮，然而業內沒有了權威定義，大家眾說紛紜，大有「百花齊放，百家爭鳴」之勢。尤其非IT專業人士，對這些概念的認知往往是非常困惑。

本文將數據化、信息化、數字化、智能化的相關定義拋磚引玉，結合組織定義與行業發展趨勢，對四者之間的聯系與區別進行解析，便於廣大讀者更好理解之間的關系，助力於企業數字化轉型升級。

一

數據、信息、知識、智慧四隻者之間的關系

IBM DIKW數據價值體系

從圖可以看出，數據是知識階層中最底層的概念，數據是形成信息、知識和智慧的源泉。企業不同角色對信息需求是不一樣的, 需要滿足各級主管的信息需求。

數據: 是使用約定俗成的關鍵字，對客觀事物的數量、屬性、位置及其相互關系進行抽象表示，以適合在這個領域中用人工或自然的方式進行保存、傳遞和處理。
信息:是具有時效性的，有一定含義的， 有邏輯的、經過加工處理的、對決策有價值的數據流。
知識:通過人們的參與對信息進行歸納、演繹、比較等手段進行挖掘，使其有價值的部分沉澱下來，並於已存在的人類知識體系相結合，這部分有價值的信息就轉變成知識。
智慧:是人類基於已有的知識，針對物質世界運動過程中產生的問題根據獲得的信息進行分析、對比、演繹找出解決方案的能力。這種能力運用的結果是將信息的有價值部分挖掘出來並使之成為知識架構的一部分。
二

數據與數據化

2.1

數據的定義

大數據時代，能夠意識到數據的重要性，但是否真的了解數據的相關定義呢？各機構的定義如下：

1

維基網路

早在1946年，data一詞就首次被用於明確表示「可傳輸和可存儲的計算機信息」。

根據維基網路，數據的含義已不再局限於計算機領域，而是泛對所有定性或者定量的描述。僅供參考

4. 數學老師說孩子的思維能力很強，意思是比較聰明嗎

意思是他有學數學的天賦，可以考慮讓孩子參加一下奧數賽啥的。

5. 聰明和智慧分別代表什麼意思

一般人左腦都會比較高
左右寫字也不能代表右腦發達
右腦是開發想像力 創造力的 可以當藝術家或者發明家
左右是邏輯思維 數學家 科學家 偵探

不是說右腦發達就聰明 而是左腦發達的基礎上 右腦的開發會使綜合智商更高 就像藝術家也需要左腦，畫點沒邏輯的東西給鬼看啊； 偵探也需要右腦，一點想像力都沒有怎麼破案

如果你已經成年 那左右腦智商是已經定型了 到了20腦細胞數量到達頂峰 接著就是幾億幾億的死了 因為絕大部分的科學認為腦細胞不會重生

6. 多元智慧是什麼意思

多元智能是美國學者霍華德·加德納教授提出的。他在1983年出版的《智能的結構：多元智能理論》將智能定義為：解決問題的能力或是在各個文化背景中創作該文化所重視的作品的能力。1999年出版的《再建多元智能》認為智慧是一種處理信息的生理心理潛能，這種潛能在某種文化環境下，會被引發去解決問題或是創作該文化所重視的作品。「多元智能理論」受到了美國和世界各地教育工作者的熱烈歡迎，並已成為二十多年來許多西方國家教育改革的重要指導思想，這一理論對當前的家庭教育也不乏啟示。長期以來，人人們對個體的語言和數學邏輯這兩種智能是給予高度的關注和研究的，相應的則忽視了個體其他的幾種智能

其實多元智能並不是什麼新鮮理論，我國在2500年前誕生過飲譽世界的教育家孔子，他天才的直覺到人與人存在著心理差異，首創了因材施教原則，其中蘊涵著現代智能多元理論的胚胎。上個世紀，我國偉大的人民教育家陶行知，將西方國家心理差異理論與中國因材施教的傳統相結合，在1939年開展了人才幼苗的教育實驗，創辦了著名的育才學校，在基礎教育領域打通了人才教育與大眾教育的壁壘，將西方國家精英性人才教育，納入了大眾教育的軌道。他們都提出了類似多元智能理論的觀點。只不過沒有像霍華德·加得納那樣把它單提出來系統論述而已。

對於什麼是多元智能美國的托馬斯·阿姆斯特朗曾經給我們講過一個故事。他說，有位教師要到一個很遠的地方去教書，他一路步行，走得很累。這時，他面前忽然出現了一條大河，他必須渡過河才能到達要去的地方。河上看不見橋，所以，這位老師就找到一位在附近住的有船的人。這個人答應只要給他一點錢，他就可以幫助老師渡過河去。這個老師是個十足的書生，他隨身帶著兩捆行李，小的一捆里裝著他全部的生活用品，如牙刷、睡衣、牙線等等。另一捆很大，裝了許多書。這位老師一上船就立刻從裡面拿出了一本最厚、最沉的書讀了起來。當船行至約三分之一路程時，他抬起頭來，看到離岸還很遠，又看了看錶，便對劃船人說：「我說老弟，我們什麼時候才能到對岸呀？」劃船的人一直沉默不語。他有著老練水手般的性格，一張飽經風霜的臉和敏銳的目光。他轉過身來對老師說：「我不知道。」他的語法非常糟糕，用錯了動詞，這讓老師大吃一驚。他問劃船人：「我說老弟，難道你沒有學過語法嗎？」劃船人搖搖頭哼了一聲說：「沒有。」老師答道：「要是這樣的話，你這半輩子就白活了。」劃船人對這種責備並沒有說什麼，繼續劃著船向對岸駛去。可是，當船劃到河心時，突然來了一陣狂風暴雨。雨點重重的向這條可憐的小船砸來，巨浪掀起的水花也開始涌進船艙，水位在迅速上漲。在這最危機的時刻，劃船人抬頭看了看老師說：「你會游泳嗎？」「不會！」嚇壞了的老師答道。「要是這樣，你這一輩子就要完了，因為我們就要沉下水了。

7. 什麼是 真智慧是從那裡來的

人生最寶貴的乃是「智慧」。人生的第一件事，應是追求「智慧」。這里說的「智慧」有別於「聰明」與「天才」所謂「智慧」，乃是由那光輝圓滿的靈性所流露出來的一種領悟力；有了這領悟力，則萬事萬物在它之前，了了分明，無所遁形，所以它能領悟一切真理而無所遺漏。所以靈性與領悟力與真理可以說是三位一體的東西。譬如鏡子一樣，一面平坦光滑而無塵垢的鏡子，我們可比作「靈性」，鏡子有「照」的功能，我們可比作「領悟力」，所照見的物象，可比作「真理」。所以一個靈性未經啟發的人，我們不認為他有智慧，正如我們不認遍布灰塵的鏡子有「照」的功能。啟發一分的靈性，才可以有一分的智慧，才懂得一分的道理，啟發十分的靈性，才可有十分的智慧，才懂得十分的道理。所以我們說某某人不懂道理或不講理，與說某某人無智慧，或說某某人無靈性，意思是一樣的。因此，我們也可以說人生最寶貴的是靈性或真理。
然而我們為什麼要強調智慧而不強調靈性或真理呢?理由是：「智慧乃是一種能力與作用，在三者之中，它居於樞紐的地位。有了靈性，若不加運用、訓練，依然不會有智慧，依然不能了悟真理；正如鏡面雖無塵垢，若不用以照物，依然不能發揮它的用途，不能顯現各種物象。
智慧乃是以全體的靈性為根本，所以它與「聰明」和「天才」有所不同，因為「聰明」二字乃系耳聰目明之謂，偏指感官的發達。雖然所謂「聰明」有時意謂「較高的智商」，畢竟不如智慧之圓滿與深沉。所以我們不會形容孔子、老子、蘇格拉底為「聰明的人」，而形容他們為「具有智慧的人」。而「天才」往往指某方面的天賦而言，如天才音樂家、天才數學家。固然，聖哲多具天才，但天才並不等於聖哲，因為聖哲的智慧具有全面性與統一性。
根據儒家的經典，我們可知儒家把智慧列為第一優先。如《中庸》講三達德，亦智為第一。大學之道在明明德，明明德之意為明白本有的光輝的德性，亦即啟發靈性。再者，《大學》一貫的修養，其起點在於格物致知，所謂格物致知就是研究事事物物的道理以獲得圓滿的智慧。《論語》子夏也說：「博學而篤志，切問而近思，仁在其中矣。」博學、切問、近思都是求取智慧之法，有了智慧便能引發仁愛心，所以說仁在其中。中庸孔子說：「博學之，審問之，……篤行之。」為什麼孔子不換個順序說：「篤行之，明辯之，博學之。」顯然是因為知在先，行在後之故。所以到了後代，王陽明才說：「真知乃能力行。」孫中山先生說：「革命的基礎在於高深的學問。」
擱置聖哲的言論不談，當我們靜心而思，我們每一個人都能領悟到智慧的重要性。試問有了智慧以後，我們還怕沒有辦法，沒有希望嗎?有了智慧，則如撥雲霧而見青天，則人生一切問題都會豁然開朗，雖不一定能一時獲得解決，卻總有解決之日。宇宙人生的問題不外乎以下三種形式：「……是什麼?」「為什麼……?」「如何才能……?」比如說：「權力是什麼?」「為什麼人會熱衷權力?」「如何才能獲得權力?」「快樂是什麼?」「為什麼有人會不快樂?」「如何才能獲得快樂?」無邊無盡無窮的問題都逃不出這些形式。一旦有了智慧，問題都可得到解答，然後進一步徐圖解決。前文我提到名利富貴……乃至男女愛情對人都是利弊參半，都是有副作用與危險性。這些東西被人所享受，但是擁有越多，則越容易招災惹禍。但如何能擁有這一切而不致於招災惹禍，端看擁有者有無智慧以為斷。有了智慧，則他的言行做法都能合理合情，妥貼穩當，則世間種種身外之物在他手中都能獲得最佳運用，而不致為他引生煩惱。而且，在取捨之間，他能有明智的決定，在必須舍棄之時，他也不會黯然神傷，神魂顛倒，這是因為智慧發揮了作用。
當我們靜心觀察，我們可以知道，舉凡古今聖哲，大都是提得起，放得下的人。當他們居高位，掌大權，享受厚祿之時，他們都能善用其聲望、權力和地位，擔天下之重任，發揮一己之長以利濟生民；若不幸而時不我與，小人道長，他們也都能「*3世無悶，不見知而不悔」(易經語)，悠遊林下，了其餘生。道理安在?一言以蔽之，曰智慧而已矣。諸位也許會問，為什麼智慧能使人看得開，放得下呢?原因是：智慧根源於靈性(亦即大我)，靈性一經啟發，則小我觀念日漸淡薄，其心廣大開闊，能「與天地精神相往來」(莊子語)，能「毋意、毋必、毋固、毋我」「從心所欲而不逾矩」(孔子語)，其境界是「圓滿」、「光明」、「空靈」、「輕松」、「自在」。其精神能力達於最高，所以能化解許多無謂的煩惱。此時他不必再重視物質、聲名、地位、權力，他所需要的只是最低限度的物質條件而已。莊子說：「鷦鷯巢於深林，不過一枝：偃鼠飲河，不過滿腹。」的確，我們的軀體有限，容量有限，只要精神修養提高，智慧顯現，我們原無需太多的物質，當然，更不需要虛名來安慰自己，權力來陶醉自己。一個君子，或是一個聖賢，如果他也追求財富、權位、聲名的話，那麼他一定是要借財富、權位、聲名以完成他的偉大理想，而不是用這些東西來填補心靈的不足。

8. 數學知識

π的歷史

圓的周長與直徑之比是一個常數，人們稱之為圓周率。通常用希臘字母「π」來表示。1706年，英國人瓊斯首次創用π代表圓周率。他的符號並未立刻被採用，以後，歐拉予以提倡，才漸漸推廣開來。現在π已成為圓周率的專用符號，π的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平，它的歷史是饒有趣味的。
在古代，實際上長期使用 π＝3這個數值，巴比倫、印度、中國都是如此。到公元前2世紀，中國的《周髀算經》里已有周三徑一的記載。東漢的數學家又將值改為根號10（約為3.16）。真正使圓周率計算建立在科學的基礎上，首先應歸功於阿基米德。他專門寫了一篇論文《圓的度量》，用幾何方法證明了圓周率與圓直徑之比小於三又七分之一而大於三又七十一分之十。這是第一次在科學中創用上、下界來確定近似值。第一次用正確方法計算π值的，是魏晉時期的劉徽，在公元263年，他創用了用圓的內接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，算得π值為3.14。我國稱這種方法為「割圓術」。直到1200年後，西方人才找到了類似的方法。後人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率。
公元460年，南朝的祖沖之利用劉徽的割圓術，把π值算到小點後第七位3.1415926，這個具有七位小數的圓周率在當時是世界首次。祖沖之還找到了兩個分數：22/7和113/355，用分數來代替π，極大地簡化了計算，這種思想比西方也早一千多年。
祖沖之的圓周率，保持了一千多年的世界記錄。終於在1596年，由荷蘭數學家盧道夫打破了。他把π值推到小數點後第15位小數，最後推到第35位。為了紀念他這項成就，人們在他1610年去世後的墓碑上，刻上：3.這個數，從此也把它稱為「盧道夫數」。
之後，西方數學家計算 的工作，有了飛速的進展。1948年1月，費格森與雷思奇合作，算出808位小數的π值。計算機問世後，π的人工計算宣告結束。20世紀50年代，人們藉助計算機算得了10萬位小數的π值，70年代又突破這個記錄，算到了150萬位。到90年代初，用新的計算方法，算到的值已到了4.8億位。π的計算經歷了幾千年的歷史，它的每一次重大進步，都標志著技術和演算法的革新。
圓周率π的計算歷程

圓周率是一個極其馳名的數。從有文字記載的歷史開始，這個數就引進了外行人和學者們的興趣。作為一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。僅憑這一點，求出它的盡量准確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。事實也是如此，幾千年來作為數學家們的奮斗目標，古今中外一代一代的數學家為此獻出了自己的智慧和勞動。回顧歷史，人類對 π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。 π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。德國數學史家康托說："歷史上一個國家所算得的圓周率的准確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標。"直到19世紀初，求圓周率的值應該說是數學中的頭號難題。為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計算歷程分為幾個階段。

實驗時期

通過實驗對 π 值進行估算，這是計算 π 的的第一階段。這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或實驗為根據，是基於對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的。在古代世界，實際上長期使用 π ＝3這個數值。最早見於文字記載的有基督教《聖經》中的章節，其上取圓周率為3。這一段描述的事大約發生在公元前950年前後。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數值。在我國劉徽之前"圓徑一而周三"曾廣泛流傳。我國第一部《周髀算經》中，就記載有圓"周三徑一"這一結論。在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做："周三徑一，方五斜七"，意思是說，直徑為1的圓，周長大約是3，邊長為5的正方形，對角線之長約為7。這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數的粗略估計。東漢時期官方還明文規定圓周率取3為計算面積的標准。後人稱之為"古率"。

早期的人們還使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數粒數與方形對比的方法取得數值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世紀，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆製造量的容器――律嘉量斛。劉歆在製造標准容器的過程中就需要用到圓周率的值。為此，他大約也是通過做實驗，得到一些關於圓周率的並不劃一的近似值。現在根據銘文推算，其計算值分別取為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進步。人類的這種探索的結果，當主要估計圓田面積時，對生產沒有太大影響，但以此來製造器皿或其它計算就不合適了。

幾何法時期

憑直觀推測或實物度量，來計算 π 值的實驗方法所得到的結果是相當粗略的。

真正使圓周率計算建立在科學的基礎上，首先應歸功於阿基米德。他是科學地研究這一常數的第一個人，是他首先提出了一種能夠藉助數學過程而不是通過測量的、能夠把 π 的值精確到任意精度的方法。由此，開創了圓周率計算的第二階段。

圓周長大於內接正四邊形而小於外切正四邊形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。
當然，這是一個差勁透頂的例子。據說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。

阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法，體現在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中，阿基米德第一次創用上、下界來確定 π 的近似值，他用幾何方法證明了"圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7) 而大於 3 + (10/71) "，他還提供了誤差的估計。重要的是，這種方法從理論上而言，能夠求得圓周率的更准確的值。到公元150年左右，希臘天文學家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以來的巨大進步。

割圓術。不斷地利用勾股定理，來計算正N邊形的邊長。

在我國，首先是由數學家劉徽得出較精確的圓周率。公元263年前後，劉徽提出著名的割圓術，得出 π ＝3.14，通常稱為"徽率"，他指出這是不足近似值。雖然他提出割圓術的時間比阿基米德晚一些，但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術僅用內接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內接同時又用外切正多邊形簡捷得多。另外，有人認為在割圓術中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法，以致於他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權平均，竟然獲得具有4位有效數字的圓周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而這一結果，正如劉徽本人指出的，如果通過割圓計算得出這個結果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術是割圓術中最為精彩的部分，令人遺憾的是，由於人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。

恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻吧。對此，《隋書·律歷志》有如下記載："宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億為丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。"

這一記錄指出，祖沖之關於圓周率的兩大貢獻。其一是求得圓周率

3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927

其二是，得到 π 的兩個近似分數即：約率為22／7；密率為355／113。

他算出的 π 的8位可靠數字，不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年。以致於有數學史家提議將這一結果命名為"祖率"。

這一結果是如何獲得的呢？追根溯源，正是基於對劉徽割圓術的繼承與發展，祖沖之才能得到這一非凡的成果。因而當我們稱頌祖沖之的功績時，不要忘記他的成就的取得是因為他站在數學偉人劉徽的肩膀上的緣故。後人曾推算若要單純地通過計算圓內接多邊形邊長的話，得到這一結果，需要算到圓內接正12288邊形，才能得到這樣精確度的值。祖沖之是否還使用了其它的巧妙辦法來簡化計算呢？這已經不得而知，因為記載其研究成果的著作《綴術》早已失傳了。這在中國數學發展史上是一件極令人痛惜的事。

中國發行的祖沖之紀念郵票

祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽：巴黎"發現宮"科學博物館的牆壁上著文介紹了祖沖之求得的圓周率，莫斯科大學禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環形山……

對於祖沖之的關於圓周率的第二點貢獻，即他選用兩個簡單的分數尤其是用密率來近似地表示 π 這一點，通常人們不會太注意。然而，實際上，後者在數學上有更重要的意義。

密率與 π 的近似程度很好，但形式上卻很簡單，並且很優美，只用到了數字1、3、5。數學史家梁宗巨教授驗證出：分母小於16604的一切分數中，沒有比密率更接近 π 的分數。在國外，祖沖之死後一千多年，西方人才獲得這一結果。

可見，密率的提出是一件很不簡單的事情。人們自然要追究他是採用什麼辦法得到這一結果的呢？他是用什麼辦法把圓周率從小數表示的近似值化為近似分數的呢？這一問題歷來為數學史家所關注。由於文獻的失傳，祖沖之的求法已不為人知。後人對此進行了各種猜測。

讓我們先看看國外歷史上的工作，希望能夠提供出一些信息。

1573年，德國人奧托得出這一結果。他是用阿基米德成果22／7與托勒密的結果377／120用類似於加成法"合成"的：(377-22) / (120-7) = 355/113。

1585年，荷蘭人安托尼茲用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用兩者作為 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通過加成法獲得結果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。

兩個雖都得出了祖沖之密率，但使用方法都為偶合，無理由可言。

在日本，十七世紀關孝和重要著作《括要演算法》卷四中求圓周率時創立零約術，其實質就是用加成法來求近似分數的方法。他以3、4作為母近似值，連續加成六次得到祖沖之約率，加成一百十二次得到密率。其學生對這種按部就班的笨辦法作了改進，提出從相鄰的不足、過剩近似值就近加成的辦法，（實際上就是我們前面已經提到的加成法）這樣從3、4出發，六次加成到約率，第七次出現25／8，就近與其緊鄰的22／7加成，得47／15，依次類推，只要加成23次就得到密率。

錢宗琮先生在《中國算學史》（1931年）中提出祖沖之採用了我們前面提到的由何承天首創的"調日法"或稱加權加成法。他設想了祖沖之求密率的過程：以徽率157／50，約率22／7為母近似值，並計算加成權數x=9，於是 (157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一舉得到密率。錢先生說："沖之在承天後，用其術以造密率，亦意中事耳。"

另一種推測是：使用連分數法。

由於求二自然數的最大公約數的更相減損術遠在《九章算術》成書時代已流行，所以藉助這一工具求近似分數應該是比較自然的。於是有人提出祖沖之可能是在求得盈 二數之後，再使用這個工具，將3.14159265表示成連分數，得到其漸近分數：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…

最後，取精確度很高但分子分母都較小的355／113作為圓周率的近似值。至於上面圓周率漸近分數的具體求法，這里略掉了。你不妨利用我們前面介紹的方法自己求求看。英國李約瑟博士持這一觀點。他在《中國科學技術史》卷三第19章幾何編中論祖沖之的密率說："密率的分數是一個連分數漸近數，因此是一個非凡的成就。"

我國再回過頭來看一下國外所取得的成果。

1150年，印度數學家婆什迦羅第二計算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亞細亞地區的天文學家、數學家卡西著《圓周論》，計算了3×228＝805,306,368邊內接與外切正多邊形的周長，求出 π 值，他的結果是：

π＝3.14159265358979325

有十七位準確數字。這是國外第一次打破祖沖之的記錄。

16世紀的法國數學家韋達利用阿基米德的方法計算 π 近似值，用 6×216正邊形，推算出精確到9位小數的 π 值。他所採用的仍然是阿基米德的方法，但韋達卻擁有比阿基米德更先進的工具：十進位置制。17世紀初，德國人魯道夫用了幾乎一生的時間鑽研這個問題。他也將新的十進制與早的阿基米德方法結合起來，但他不是從正六邊形開始並將其邊數翻番的，他是從正方形開始的，一直推導出了有262條邊的正多邊形，約4,610,000,000,000,000,000邊形！這樣，算出小數35位。為了記念他的這一非凡成果，在德國圓周率 π 被稱為"魯道夫數"。但是，用幾何方法求其值，計算量很大，這樣算下去，窮數學家一生也改進不了多少。到魯道夫可以說已經登峰造極，古典方法已引導數學家們走得很遠，再向前推進，必須在方法上有所突破。

17世紀出現了數學分析，這銳利的工具使得許多初等數學束手無策的問題迎刃而解。 π 的計算歷史也隨之進入了一個新的階段。

分析法時期

這一時期人們開始擺脫求多邊形周長的繁難計算，利用無窮級數或無窮連乘積來算 π 。

1593年，韋達給出

這一不尋常的公式是 π 的最早分析表達式。甚至在今天，這個公式的優美也會令我們贊嘆不已。它表明僅僅藉助數字2，通過一系列的加、乘、除和開平方就可算出 π 值。

接著有多種表達式出現。如沃利斯1650年給出：

1706年，梅欽建立了一個重要的公式，現以他的名字命名：

再利用分析中的級數展開，他算到小數後100位。

這樣的方法遠比可憐的魯道夫用大半生時間才摳出的35位小數的方法簡便得多。顯然，級數方法宣告了古典方法的過時。此後，對於圓周率的計算像馬拉松式競賽，紀錄一個接著一個：

1844年，達塞利用公式：

算到200位。

19世紀以後，類似的公式不斷涌現， π 的位數也迅速增長。1873年，謝克斯利用梅欽的一系列方法，級數公式將 π 算到小數後707位。為了得到這項空前的紀錄，他花費了二十年的時間。他死後，人們將這凝聚著他畢生心血的數值，銘刻在他的墓碑上，以頌揚他頑強的意志和堅韌不拔的毅力。於是在他的墓碑上留下了他一生心血的結晶： π 的小數點後707位數值。這一驚人的結果成為此後74年的標准。此後半個世紀，人們對他的計算結果深信不疑，或者說即便懷疑也沒有辦法來檢查它是否正確。以致於在1937年巴黎博覽會發現館的天井裡，依然顯赫地刻著他求出的 π 值。

又過了若干年，數學家弗格森對他的計算結果產生了懷疑，其疑問基於如下猜想：在 π 的數值中，盡管各數字排列沒有規律可循，但是各數碼出現的機會應該相同。當他對謝克斯的結果進行統計時，發現各數字出現次數過於參差不齊。於是懷疑有誤。他使用了當時所能找到的最先進的計算工具，從1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森發現第528位是錯的（應為4，誤為5）。謝克斯的值中足足有一百多位全都報了銷，這把可憐的謝克斯和他的十五年浪費了的光陰全部一筆勾銷了。

對此，有人曾嘲笑他說：數學史在記錄了諸如阿基米德、費馬等人的著作之餘，也將會擠出那麼一、二行的篇幅來記述1873年前謝克斯曾把 π 計算到小數707位這件事。這樣，他也許會覺得自己的生命沒有虛度。如果確實是這樣的話，他的目的達到了。

人們對這些在地球的各個角落裡作出不懈努力的人感到不可理解，這可能是正常的。但是，對此做出的嘲笑卻是過於殘忍了。人的能力是不同的，我們無法要求每個人都成為費馬、高斯那樣的人物。但成為不了偉大的數學家，並不意味著我們就不能為這個社會做出自己有限的貢獻。人各有其長，作為一個精力充沛的計算者，謝克斯願意獻出一生的大部分時光從事這項工作而別無報酬，並最終為世上的知識寶庫添了一小塊磚加了一個塊瓦。對此我們不應為他的不懈努力而感染並從中得到一些啟發與教育嗎？

1948年1月弗格森和倫奇兩人共同發表有808位正確小數的 π 。這是人工計算 π 的最高記錄。

計算機時期

1946年，世界第一台計算機ENIAC製造成功，標志著人類歷史邁入了電腦時代。電腦的出現導致了計算方面的根本革命。1949年，ENIAC根據梅欽公式計算到2035（一說是2037）位小數，包括准備和整理時間在內僅用了70小時。計算機的發展一日千里，其記錄也就被頻頻打破。

ENIAC：一個時代的開始

1973年，有人就把圓周率算到了小數點後100萬位，並將結果印成一本二百頁厚的書，可謂世界上最枯燥無味的書了。1989年突破10億大關，1995年10月超過64億位。1999年9月30日，《文摘報》報道，日本東京大學教授金田康正已求到2061.5843億位的小數值。如果將這些數字列印在A4大小的復印紙上，令每頁印2萬位數字，那麼，這些紙摞起來將高達五六百米。來自最新的報道：金田康正利用一台超級計算機，計算出圓周率小數點後一兆二千四百一十一億位數，改寫了他本人兩年前創造的紀錄。據悉，金田教授與日立製作所的員工合作，利用目前計算能力居世界第二十六位的超級計算機，使用新的計算方法，耗時四百多個小時，才計算出新的數位，比他一九九九年九月計算出的小數點後二千六百一十一位提高了六倍。圓周率小數點後第一兆位數是二，第一兆二千四百一十一億位數為五。如果一秒鍾讀一位數，大約四萬年後才能讀完。

不過，現在打破記錄，不管推進到多少位，也不會令人感到特別的驚奇了。實際上，把 π 的數值算得過分精確，應用意義並不大。現代科技領域使用的 π 值，有十幾位已經足夠。如果用魯道夫的35位小數的 π 值計算一個能把太陽系包圍起來的圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。我們還可以引美國天文學家西蒙·紐克姆的話來說明這種計算的實用價值：

"十位小數就足以使地球周界准確到一英寸以內，三十位小數便能使整個可見宇宙的四周准確到連最強大的顯微鏡都不能分辨的一個量。"

那麼為什麼數學家們還象登山運動員那樣，奮力向上攀登，一直求下去而不是停止對 π 的探索呢？為什麼其小數值有如此的魅力呢？

這其中大概免不了有人類的好奇心與領先於人的心態作怪，但除此之外，還有許多其它原因。

奔騰與圓周率之間的奇妙關系……

1、它現在可以被人們用來測試或檢驗超級計算機的各項性能，特別是運算速度與計算過程的穩定性。這對計算機本身的改進至關重要。就在幾年前，當Intel公司推出奔騰（Pentium）時，發現它有一點小問題，這問題正是通過運行 π 的計算而找到的。這正是超高精度的 π 計算直到今天仍然有重要意義的原因之一。

2、 計算的方法和思路可以引發新的概念和思想。雖然計算機的計算速度超出任何人的想像，但畢竟還需要由數學家去編製程序，指導計算機正確運算。實際上，確切地說，當我們把 π 的計算歷史劃分出一個電子計算機時期時，這並非意味著計算方法上的改進，而只是計算工具有了一個大飛躍而已。因而如何改進計算技術，研究出更好的計算公式，使公式收斂得更快、能極快地達到較大的精確度仍是數學家們面對的一個重要課題。在這方面，本世紀印度天才數學家拉馬努揚得出了一些很好的結果。他發現了許多能夠迅速而精確地計算 π 近似值的公式。他的見解開通了更有效地計算 π 近似值的思路。現在計算機計算 π 值的公式就是由他得到的。至於這位極富傳奇色彩的數學家的故事，在這本小書中我們不想多做介紹了。不過，我希望大家能夠明白 π 的故事講述的是人類的勝利，而不是機器的勝利。

3、還有一個關於 π 的計算的問題是：我們能否無限地繼續算下去？答案是：不行！根據朱達偌夫斯基的估計，我們最多算1077位。雖然，現在我們離這一極限還相差很遠很遠，但這畢竟是一個界限。為了不受這一界限的約束，就需要從計算理論上有新的突破。前面我們所提到的計算，不管用什麼公式都必須從頭算起，一旦前面的某一位出錯，後面的數值完全沒有意義。還記得令人遺憾的謝克斯嗎？他就是歷史上最慘痛的教訓。

4、於是，有人想能否計算時不從頭開始，而是從半截開始呢？這一根本性的想法就是尋找並行演算法公式。1996年，圓周率的並行演算法公式終於找到，但這是一個16進位的公式，這樣很容易得出的1000億位的數值，只不過是16進位的。是否有10進位的並行計算公式，仍是未來數學的一大難題。

5、作為一個無窮數列，數學家感興趣的把 π 展開到上億位，能夠提供充足的數據來驗證人們所提出的某些理論問題，可以發現許多迷人的性質。如，在 π 的十進展開中，10個數字，哪些比較稀，哪些比較密？ π 的數字展開中某些數字出現的頻率會比另一些高嗎？或許它們並非完全隨意？這樣的想法並非是無聊之舉。只有那些思想敏銳的人才會問這種貌似簡單，許多人司空見慣但卻不屑發問的問題。

6、數學家弗格森最早有過這種猜想：在 π 的數值式中各數碼出現的概率相同。正是他的這個猜想為發現和糾正向克斯計算 π 值的錯誤立下了汗馬功勞。然而，猜想並不等於現實。弗格森想驗證它，卻無能為力。後人也想驗證它，也是苦於已知的 π 值的位數太少。甚至當位數太少時，人們有理由對猜想的正確性做出懷疑。如，數字0的出現機會在開始時就非常少。前50位中只有1個0，第一次出現在32位上。可是，這種現象隨著數據的增多，很快就改變了：100位以內有8個0；200位以內有19個0；……1000萬位以內有999，440個0；……60億位以內有599，963，005個0，幾乎佔1／10。

其他數字又如何呢？結果顯示，每一個都差不多是1／10，有的多一點，有的少一點。雖然有些偏差，但都在1／10000之內。

7、人們還想知道： π 的數字展開真的沒有一定的模式嗎？我們希望能夠在十進制展開式中通過研究數字的統計分布，尋找任何可能的模型――如果存在這種模型的話，迄今為止尚未發現有這種模型。同時我們還想了解： π 的展開式中含有無窮的樣式變化嗎？或者說，是否任何形式的數字排列都會出現呢？著名數學家希爾伯特在沒有發表的筆記本中曾提出下面的問題： π 的十進展開中是否有10個9連在一起？以現在算到的60億位數字來看，已經出現：連續6個9連在一起。希爾伯特的問題答案似乎應該是肯定的，看來任何數字的排列都應該出現，只是什麼時候出現而已。但這還需要更多 π 的數位的計算才能提供切實的證據。

8、在這方面，還有如下的統計結果：在60億數字中已出現連在一起的8個8；9個7；10個6；小數點後第710150位與3204765位開始，均連續出現了七個3；小數點52638位起連續出現了14142135這八個數字，這恰是的前八位；小數點後第2747956位起，出現了有趣的數列876543210，遺憾的是前面缺個9；還有更有趣的數列123456789也出現了。

如果繼續算下去，看來各種類型的數字列組合可能都會出現。

拾零： π 的其它計算方法

在1777年出版的《或然性算術實驗》一書中，蒲豐提出了用實驗方法計算 π 。這個實驗方法的操作很簡單：找一根粗細均勻，長度為 d 的細針，並在一張白紙上畫上一組間距為 l 的平行線（方便起見，常取 l = d/2），然後一次又一次地將小針任意投擲在白紙上。這樣反復地投多次，數數針與任意平行線相交的次數，於是就可以得到 π 的近似值。因為蒲豐本人證明了針與任意平行線相交的概率為 p = 2l/πd 。利用這一公式，可以用概率方法得到圓周率的近似值。在一次實驗中，他選取 l = d/2 ，然後投針2212次，其中針與平行線相交704次，這樣求得圓周率的近似值為 2212/704 = 3.142。當實驗中投的次數相當多時，就可以得到 π 的更精確的值。

1850年，一位叫沃爾夫的人在投擲5000多次後，得到 π 的近似值為3.1596。目前宣稱用這種方法得到最好結果的是義大利人拉茲瑞尼。在1901年，他重復這項實驗，作了3408次投針，求得 π 的近似值為3.1415929，這個結果是如此准確，以致於很多人懷疑其實驗的真偽。如美國猶他州奧格登的國立韋伯大學的L·巴傑就對此提出過有力的質疑。

不過，蒲豐實驗的重要性並非是為了求得比其它方法更精確的 π 值。蒲豐投針問題的重要性在於它是第一個用幾何形式表達概率問題的例子。計算 π 的這一方法，不但因其新穎，奇妙而讓人叫絕，而且它開創了使用隨機數處理確定性數學問題的先河，是用偶然性方法去解決確定性計算的前導。

在用概率方法計算 π 值中還要提到的是：R·查特在1904年發現，兩個隨意寫出的數中，互素的概率為6／π2。1995年4月英國《自然》雜志刊登文章，介紹英國伯明翰市阿斯頓大學計算機科學與應用數學系的羅伯特·馬修斯，如何利用夜空中亮星的分布來計算圓周率。馬修斯從100顆最亮的星星中隨意選取一對又一對進行分析，計算它們位置之間的角距。他檢查了100萬對因子，據此求得 π 的值約為3.12772。這個值與真值相對誤差不超過5％。

通過幾何、微積分、概率等廣泛的范圍和渠道發現 π ，這充分顯示了數學方法的奇異美。 π 竟然與這么些表面看來風馬牛不相及的試驗，溝通在一起，這的確使人驚訝不已。

四色猜想

世界近代三大數學難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不

9. 數學活動是什麼意思

數學活動是指在課堂教學中，學生參加的與數學學習有關的各種活動。正確組織和吸引學生參加這種活動，可拓展學生的知識領域，培養學習數學的興趣， 發展數學才能。

活動內容有：群眾性的數學普及講座，紀念數學家，數學游藝會，數學園地刊物，數學競賽，數學小組，以及學生個人的課外閱讀、翻譯、撰寫數學小論文等。

學校和教師要注意選擇和組織富有教育意義、適合學生年齡特徵、內容豐富多采、形式多樣的活動，吸引更多的學生自願參加， 並有組織、有目的、有成效地開展，充分發揮學生的獨立性和創造性。

它是課堂教學的必要補充，可以體現因材施教的原則，稱為「第二課堂」.正確組織和吸引學生參加數學課外活動，可以擴大學生的知識領域;培養和發展學生的興趣、才能和特長，為進一步學習數學和選擇職業創造有利的條件。

活動的方式可以是製作教具，指導閱讀數學書刊，辦數學牆報，編數學論文集，進行專題報告(如中外數學史、著名數學家的故事、某些現代數學理論的通俗介紹等)，辦數學故事會，進行數學競賽，舉辦數學游戲，實地測量等。

(9)數學智慧是什麼意思是什麼意思擴展閱讀

一、有助於培養學生興趣，發展個性特長

從心理學角度來看，單一化的數學學科課和教材，主要考慮的是如何適應兒童、少年心理結構的共性，而遠遠適應不了兒童、少年心理結構的個性發展和愛好、興趣、特長的培養。

二十一世紀的教育，對於國民數學素質的要求應該是多方面、多層次、全方位的，也就是說，重視個性培養、加強激發興趣、發展特長，因材施教是必需的。要完成這一任務，數學活動課提供了廣闊的天地。

個性是指人的特質和品格，是認識、情感、氣質、性格、價值觀等各種特質的總和，是人的主觀能動性得以充分發揮、表現的最基本因素。學生在活動中通過對數學問題的探討、解答能充分表現個性，也在活動中形成個性，使他們初步具備較為完美的個性。

二、有助於拓展思維空間，培養創新意識

縱觀課堂教學，學生在具備相應的數學知識、數學思維以及一定的數學能力以後，往往就不再滿足於課堂上所學的內容，很自然地會把注意力轉向課外，容易對一些數學現象、數學、難點產生興趣。給學生一個拓展思維、發展創新能力的空間，數學活動課為我們提供了可能。

三、有助於調動手腦結合，培養動手能力

數學活動課具有鮮明的實踐性。學生在實踐活動中既動腦又動手，可以使學生手腦結合，心靈手巧。「手是意識的偉大培育者，又是智慧的創造者。」

在活動課中，教師應善於領悟教材的編排意圖，從學生的知識需要及興趣出發，有目的、有計劃地多組織一些可讓學生動手操作的機會，讓學生在剪剪、拼拼、折折、量量、畫畫、算算等充滿「游戲」的活動中，培養動手能力，促進思維的發展。

如教學一位數乘法後，可以指導學生製作練習轉盤；教學正方體的特徵後，可以組織學生討論正方體展開圖的類型；教學體積計算後，可以引導學生測量不規則物體的體積等。

這種活動，教師在課前要精心設計操作內容步驟，同時要預計學生在操作過程中可能出現的各種問題，課中要提出明確的操作要求，指導要適當。

四、有助於強化學以致用，溝通理論與實踐

「從實踐中來，到實踐中去」，加強溝通知識與實際生活的聯系，活動課為數學教學提供了一個理想的渠道。

五、有助於豐富精神生活，促進身心健康發展

學生豐富的精神生活，對於實現「和諧的教育」有著重要意義。學生在較長時間的課堂學習之後，往往會產生「厭學」的情緒，在生理上表現為動作不協調、不準確、肌肉痙攣、麻木等；在心理上表現為注意力不集中，思維遲鈍、反映速度下降、情緒怠倦等。

開展數學活動課，讓學生參與活動，一是調節了學生的緊張情緒，從課本中解脫出來，投其所好，調動了學生學習的興趣，讓學生真正成為了學習的主人，自由探索、自由發現、自由創造，不受空間限制，學習變得主動而積極。

二是活動課聯系社會現實生活實際，使學生了解了大量的數學常識，學到了許多課本上根本無法學到的知識，開闊了眼界，愉悅了身心，陶冶了情操，對學習的目的性有了更深刻的理解。

參考資料來源：網路-數學課外活動

10. 一個數學不好的人是不是就沒別人聰明

這個問題很有趣，它有兩層意思，一層意思是明面上的意思，一層是潛藏的意思。

先說明面的問題，這個數學和聰明其實沒有必然聯系，因為數學好不好，這種提法無法准確量化，而聰明不聰明也是一個含糊的說法，無法量化，無法比較。所以數學好不好是不是就沒有人聰明？這個問題的答案是否定的。只能說一個經過較多數學思維訓練的人在處理某些與數字相關問題時是有優勢的，在處理某些非計算類問題時未必能起到決定性作用。

那麼，這個問題的底層含義應該是，為自己的現狀不如別人尋一個借口。數學科目學得好的人真是躺槍了。

這個問題的延伸問題應該是，怎麼才能把數學學好？學好數學對我的生活和事業有什麼幫助？

我覺得不管有什麼現實的問題，都要主動面對，逃避和找借口都不好使，不過，在這么好的平台上求個主意，我覺的是個靠譜的事。