如何求數學有關空間的題

A. 高等數學如何求空間直線與與平面的交點。

將x-2=(z-4)/2 y-3=(z-4)/2，一起代入2x=y=z-6=0，得z=2將z=2代回得 x=1 y=2，所以交點為（1,2,2）。

存在性：直線與平面的交點可能有零個，一個，或無數個。可行性：已知直線上不重合兩點，可以確定一條直線，已知直線與平面，則一定可以得到兩者之間的關系。

向量法：當已知平面的一般式方程時(ax+by+cz+d=0)，n⃗=(a,b,c)′就是平面的法矢量，也就能夠很容易求出點到平面的距離和一個向量到法矢量的投影。

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注意事項：

1、兩條空間直線的夾角。

2、空間直線與平面的夾角。

3、一些垂直與平行的充要條件。

4、點到空間直線的距離。

5、兩條異面直線間的距離。

6、高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，這一點是非常是重要。

B. 高中數學空間向量問題

1、以DA、DC、DD1為x,y,z軸建系。
設正方體的棱長為1，則E(0,0,1/2),G(0,3/4,0),H(0,7/8,1/2),F(1/2,1/2,0)
（1）EF向量為(1/2,1/2,-1/2),B1C向量為(-1,0,-1)
兩個向量的內積為0，所以垂直。
（2）EF向量為(1/2,1/2,-1/2)，C1G向量為(0,-1/4,-1)
向量成角的餘弦值=內積/模長的積=（3/8）/（根號51/8）=根號51/17
所求為：根號51/17
（3）F(1/2,1/2,0)，H(0,7/8,1/2），兩點間距離公式得：根號41/8
2、與上面相同的方法建系，設P（0,0,z）
所以要求B1D垂直於PA，向量B1D為（-a,-a,-a）,PA為(a,0,-z)
內積為0，解得：z=a，所以存在，就是點D1
3、取BC的中點為O，則AO垂直於底面，以OC、OY（OY平行於CD），OA為x,y,z軸建系，則各點坐標為：A(0,0,z)D(1,根號2，0)，C（1，0，0），E（-1，根號2，0）
所以AD向量與CE向量的內積=0，得證。
（2）由側面正三角形，則AO=根號3=z
分別計算兩個面的法向量，求法向量成角的餘弦值（方法與1同）就可以得到了。
給你一個知識點的小結，是我上傳的。
http://wenku..com/view/52496429647d27284b7351c6.html
希望有幫助。

C. 高二數學空間距離的求法

1.點線之間距離的演算法
(1)作點到直線的垂線段,通過直角三角形的計算求得;
(2)點(m,n)到直線Ax+By+C=0的距離公式是:
d=(A m+B n+C)/根號(A²+B²)
2.點面之間的距離演算法
作點到平面的垂線段,通過直角三角形的計算求得;
3.異面直線之間的距離演算法
作異面直線a和b的公垂線段，通過計算求得
作法是：過直線a作任意平面與直線b交於點P，
過P作直線a的平行線c，由b和c確定平面（阿爾法）
過直線a上任意一點作到平面（阿爾法）的垂線段即是。
4.線面之間的距離演算法
（1）若直線平行於平面，直線上任意一點到平面的距離即是線面距離；
（2）若直線不平行於平面，則計算直線與該直線在平面內的射影之間的夾角便是。

D. 一道數學空間幾何問題，有點不會解了求助下

1、AE⊥平面ABC,
BM⊥AC,
∴根據三垂線定理，
BM⊥EM，
AC=4，
〈BAC=30度，
BC=AC/2=2，
CM=BC/2=1，
AM=AC-CM=3，
AE=AM，
∴三角形EAM是等腰直角三角形，
〈EMA=45度，
FC=CM=1，
∴三角形FCM也是等腰直角三角形，
〈FMC=45度，
〈EMF=180度-〈EMA-〈FMC=90度，
∴EM⊥MF，
∵MF∩MB=M，
∴EM⊥平面BMF，
BF∈平面BMF，
∴EM⊥BF。
2、因平面EACF和平面ABC垂直，故只要求出平面BEF和平面EACF間的成角，就能求出平面EFB和平面ABC的成角，
BM⊥平面EACF，
△EMF是△EBF在平面EACF上的投影，
EM=√2AE=3√2,
MF=√2FC=√2,
S△EMF=EM*FM/2=3,
AB=2√3,
BE=√21,
BC=2,
BF=√5,
EF=2√5,
在三角形EBF中，根據餘弦定理，cos<EBF=√105/35,
sin<EBF=4√70/35,
S△EBF=BE*BF*sin<EBF/2=2√6,
設平面EBF和平面EACF成角為θ，
S△EMF=S△EBF*cosθ,
cosθ=3/(2√6)=√6/4,
sinθ=√[1-(cosθ)^2]=√10/4,
則平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的餘弦值為sinθ=√10/4。

E. 求解關於線性空間的數學題

if b!=-6:
dimN = 1
gamma = (2,9,-5,0)T
if b==-6:
dimN = 2
gamma1 = (2,9,-5,0)T
gamma2 = (7,-11,0,5)T

F. 2道數學空間幾何問題 （高手入）

1、如圖，連D1C、DE、CE
D1C//A1B，所以∠CD1E即為所求角
DE^2=3^2+2^2=13
D1E=√(DE^2+3^2)=√22
D1C=5
CE^2=3^2+2^2=13
三角形D1CE中，用餘弦定理
cos∠CD1E=(D1E^2+D1C^2-CE^2)/(2*D1E*D1C)=(22+25-13)/(2*√22*5)=17/(5√22)

2、作BC⊥I於C，連HC，由三垂線定理，可知∠BCH即為所求角。
BC=AB*sin45
BH=AB*sin60
sin∠BCH=BH/BC=sin45/sin60=√2/√3