數學上什麼叫有理數

Ⅰ 什麼是有理數

有理數是整數和分數的統稱，1切有理數都可以化成份數的情勢。有理數可分為整數和分數也可分為3種，1；正有理數，2；0，3；負有理數。除無窮不循環小數之外的實數統稱有理數。英文：rationalnumber讀音：yǒulǐshù整數和分數統稱為有理數，任何1個有理數都可以寫成份數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的情勢。任何1個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無窮循環小數。這1定義在數的10進制和其他進位制（如2進制）下都適用。數學上，有理數是1個整數a和1個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱為λογο，原意為「成比例的數」(rationalnumber)，但中文翻譯不恰當，逐步變成「有道理的數」。無窮不循環小數稱之為無理數（例如：圓周率π）有理數和無理數統稱為實數。

Ⅱ 什麼叫有理數，無理數

1、有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。

2、無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

(2)數學上什麼叫有理數擴展閱讀：

一、有理數的命名由來

「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。

中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。

所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

二、無理數的歷史

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數學家。他證明許多重要的定理，包括後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。

畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。

經過一番刻苦實踐，他提出「萬物皆為數」的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。

Ⅲ 數學中的有理數包括什麼

有理數包括：正整數、0、負整數、正分數、負分數。我已經為大家整理好了相關內容，快來學習一下吧。

有理數包含什麼

整數：正整數、零、負整數

分數：正分數、負分數

什麼是有理數

有理數，是數學這一科學當中對數字的一種概念定義，有理數是整數與分數這兩類數字所構成的集合的一種統稱，實際上我們也可以將該集合當中的整數看做是分母數字等於1的分數，與有理數相對的概念就是無理數。

有理數運算定律

加法運算律：

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a。

（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，即a+b+c=a+（b+c）。

減法運算律：

（1）減法運算律：減去一個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b）。

（2）減法結合律：三個數連減，可以先將兩個減的數相加，然後再減，差不變，即：a-b-c=a-（b+c）。

（3）減法交換律：三個數連減，可以調換兩個減數的位置，差不變，即：a-b-c

=a-c-b

乘法運算律：

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即ab=ba。

（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變，即abc=a（bc）。

（3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，即a（b+c）=ab+ac。

以上內容就是我為大家找來的有理數相關內容，希望可以幫助到大家。

Ⅳ 數學里什麼叫有理數什麼叫無理數

在初中數學中，數有一種分類是有理數和無理數，下面跟著我一起看看什麼是有理數和無理數吧。

有理數

有理數的定義是有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數，因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

無理數

將一個無理數用小數這種實數形式表現出來的話，就是無限不循環小數，也就是說無理數寫成無限小數的時候，該小數的小數點後的部位所包含的數字個數是不可數的、無限多的，並且也不會有數字循環現象的產生。例如常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。

實數

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數。而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。無理數可以分為正無理數和負無理數。實數集合通常用字母R或R^n表示。而R^n表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後n位，n為正整數，包括整數）。

以上是我整理的有關有理數和無理數的知識，希望對大家有所幫助。

Ⅳ 什麼是有理數

有理數的含義如下：

有理數指整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。有理數的小數部分是有限或循環小數。不是有理數的實數遂稱為無理數。

有理數的擴展：

整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

以上內容參考網路-有理數

Ⅵ 有理數的概念是什麼

有理數是指兩個整數的比。有理數是整數和分數的集合。下面就和我一起了解一下吧，供大家參考。

有理數的是什麼意思

數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，故又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。

有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數遂稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

有理數集可用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、循環小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

初中數學有理數知識點整理

1、變數：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函數。

註：判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應。

3、一次函數及性質：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.

4、正比例函數與一次函數之間的關系：一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

5、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；

（3）解方程得出未知系數的值；

（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.