數學中有哪些辯證思想

Ⅰ 初中數學思想主要有哪些

初中數學思想方法
二、認識初中數學思想方法.
初中數學中蘊含多種的數學思想方法,但最基本的數學思想方法是數形結合的思想,分類討論思想、轉化的思想、函數的思想,突出這些基本思想方法,就相當於抓住了中學數學知識的精髓.
1、數形結合的思想 數形結合是一種重要的數學思想方法,其應用廣泛,靈活巧妙.」數缺形時少直觀,形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言,是對數形結合的作用進行了高度的概括 [1].在數學教學中,許多定律、定理及公式等常可以用圖形來描述.而利用圖形的直觀,則可以由抽象變具體,模糊變清晰,使數學問題的難度下降,從而可以從圖形中找到有創意的解題思路.如代數列方程解應用題中的行程問題,往往藉助幾何圖形,靠圖形感知來」支持」抽象的思維過程,從而尋求數量之間的相依關系.例如:小彬和小明每天早晨堅持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米,如果小明站在百米跑道的起點處,小彬站在他前面10米處,兩人同時同向起跑,幾秒後小明追上小彬?此時,我們可畫出如下的線路圖：
依據線路圖,我們可以找出其中的等量關系
S小明=S小彬+10,然後設未知數列方程即可.
2、分類討論的思想 分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點,將數學對象區分為不同種類的數學思想.對數學內容進行分類,可以降低學習難度,增強學習的針對性.因此,在教學中應啟發學生按不同的情況去對同一對象進行能夠分類,幫助他們掌握好分類的方法原則,形成分類的思想.如當 取何實數時,對 的值的分類討論:當 時,；當 ＜3時,.
3、轉化思想 數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程,中學數學處處都體現出轉化的思想,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,是解決問題的一種最基本的思想.因此在教學中,首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法,從而確信轉化是可能的,而且是必須的；其次結合具體的教學內容進行有意識的訓練,使學生掌握這一具有重大價值的思想方法.例如:當 時,求 的值.該題可以採用直接代入法,但是更簡易的方法應為先化簡再求值,此時原式 .
4、函數的思想 辯證唯物主義認為,世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中,這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學.華東師大版教材把函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中.因此,教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函數的思想方法.例如：進行求代數式的值的教學時,通過強調解題的第一步「當……時」的依據,滲透函數的思想方法--字母每取一個值,代數式就有唯一確定的值.如代數式x2-4中,當x=1時,則x2-4=-3；當x=2,則x2-4=0……通過引導學生對以上問題的討論,將靜態的知識模式演變為動態的討論,這樣實際上就賦予了函數的形式,在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會,這就是發展函數思想的重要途徑.
這是四個最常用的
其他還有：歸納、演繹等等思想

Ⅱ 結合數學專業，談談怎麼對辯證思維的培養

數學充滿了辯證法，初等數學講的是常量的數學，用靜止的觀點研究量的關系，它象拍照一個運動物體的。
個瞬時位置一樣，不能刻畫運動的過程。初等數學主要用的是形式邏輯，辯證法不多。但也不是說初等數學中就沒有運動，沒有辯證法。解代數方程，要移項，移項就是運動；解出未知數就是變未知為已知。方程就是未知中隱含了已知。證明平面上兩圖形全等，可以用把一個圖形移動到另一個圖形上，設法證明各邊可以迭合。搬動一個圖形就是用運動的觀點去解決問題。
高等數學是變數的數學，它與初等數學的主要區別就在於此。不應該說中學學的就是初等數學，大學學的就是高等數學。變數數學中的變數，不是一個固定的數，而是可以取不同數的量。這個量已不是考察事物的一個斷面，而是運動的整個過程，已不是「拍照」，而是「錄象」。
高等數學中很大一個分支是以函數為研究對象的，函數講變數之間的依賴關系，如自由落體，h=1/2gt，講下落路程和下落時間的關系，刻畫了整個自由落體的運動規律。不是互不相乾的量，而是從事物的普遍聯繫上研究事物量的依賴性。
二、數學中解決問題的方法充滿了辯證思想
不僅數學概念充滿了辯證法，數學中解決問題的方法也是充滿了辯證思想的。研究變速運動的瞬時速度，速度是講運動的快慢，這是用一段時間經歷的路程來刻畫，但速度是變的，只要拿出一段時間間隔來，時間除路程就是平均速度而不是瞬時速度。怎麼辦？根據運動速度的變化一般是連續的這一實際，時間間隔愈短，平均速度愈能刻畫瞬時速度。由此受到啟發，要講to時刻的速度，取to到to+△t這段時刻，求其平均速度，再讓△t→0，求平均速度的極限，就定義為瞬時速度。△t→0，即△t這段時間變向零，用運動的觀點解決了變速運動的瞬時速度問題。沒有這個運動的觀點，很難解決這類問題。 用數學的辦法給出了物理上速度的概念，數學並沒有停止在這一步，根據事物的普遍聯系的觀點，進一步研究一切變化快慢的問題，發現幾何上曲線切線的斜率也是在坐標系裡曲線上點的縱坐標的變化快慢問題；非均勻桿的線密度也是質量變化的快慢問題，等等，都是個變化速率問題，因此這一概念是普遍需要使用的，從而概括為函數的導數，從而發展了微分學理論。
積分學可以從平面圖形的面積問題為模型去講。直邊形的面積可求，曲邊形怎麼辦？把一個曲邊形割成小塊，小塊的曲可以近似看
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成直，一個個小小的直可以組成曲。如鐵軌，每一節鐵軌是直的，可以鋪出彎曲的鐵路；一塊塊磚的邊界是直的，可以砌出圓形的煙囪；曲和直是一對矛盾，通過分割、求和、取極限把直變成了曲。一般而論，曲和直相應變和不變，曲說明方向在變，直說明方向不變。積分學就是用辯證的變與不變這一對矛盾的相互轉化，解決變的很多問題。
三、數學本身的發展離不開辯證的觀點
數學不僅在解決某類問題時，用辯證的觀點去處理，就數學本身的發展來講也是如此。並不是一種理論形成之後，就一切問題都解決了，而是仍在不斷發展。歐幾里德幾何有幾千年的歷史，又出現了非歐幾何，即羅巴契夫斯基幾何與黎曼幾何；代數學發展為近世代數學，布爾代數學；還出現了許多邊緣分支，代數幾何學,隨機微分方程,模糊數學,代數形式語言，數理邏輯等。與其它學科的結合，如數學地質，數學生態學，數量經濟學等。
客觀世界是復雜的，千變萬化的。為適應千變萬化的實際，數學理論也盡量使自身適應范圍廣，不束縛在一個固定的框框里。就拿數的進制來說，習慣上用十進制，這大概是由於人有十個指頭的緣故而歷史地形成的。形而上學把一切看作萬古不變的，似乎數只能是十進制，為什麼不可以是別的進制呢？二進制，五進制，八進制，隨便多少(正整數)進制當然也可以。二進制只需要兩個不同的符號，在電子、機械上最容易實現，所以電子計算機上普遍用二進制。但二進製表一個大的數，數位太長，又需要別的進制，如八進制，十六進制容易和
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二進制互相轉化，所以也需要這些進制。算術中四則運算，2＋3＝5，2*3＝6等，無非是給定兩個數，規定第三個數和它對應，看來一種運算無非是對兩個元素規定對應規則，使與第三個元素對應，再要求這種對應滿足一些需要的法則。對運算的思想一解放，就出現了布爾代數的1＋1＝1；就有向量的加法、數乘、數量積、向量積；就在矩陣的加法、乘法、線性變換的各種運算；集合的各種運算等，使得數學豐富多彩，適應面也愈加廣泛起來。
辯證法講「既是它，又不是它」，這是最不好理解的，形式邏輯的排中律，就是講「要嘛是它，要嘛不是它」，沒有中間的存在。排中律是從靜止的觀點，從一個瞬時講非此即彼。但從運動的觀點講就不同了，就可以講也此也彼。舉重按重量分級，一個運動員在賽前和賽後體重就不一樣，沒有吃飯和吃了飯的是不是完全一樣？在運動場的表現有沒有差別？數學上導數是△y/△x當△x→0的極限，△x既不是0，極限又是0；極限的定義中，任給ε>0,ε既是給定的(不變的)，又是任意的(變的)。至於模糊數學研究的對象就不是「非此即彼」的東西，如人可劃分為少年、青年、中年、老年。49歲就是中年，50歲就是老年，這樣截然分開能符合實際情況嗎？一個人，要嘛就是好，要嘛就是絕對的壞；一個學生不是好學生就是壞學生；一項政策，不是好得很就是糟的很，恐怕這樣絕對的態度在實踐中倒是不可取的。
數學有數學研究的對象，數學的發展主要是內部矛盾的推動，外界條件，包括生產實踐提出的問題，國家政策的影響，都是外因。生產水平對數學發展有很大影響，但不是惟一的，決定一切的。

Ⅲ 一般的數學思想方法有哪些

1 函數思想

把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。

2 數形結合思想

把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。

3 整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

4 轉化思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。

5 類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

(3)數學中有哪些辯證思想擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。

它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。

在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。

我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系。

實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。

解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。

Ⅳ 辯證法思想包括哪些內容

辯證法思想包括的內容：
1、對立統一
又稱對立面的統一和斗爭的規律。它揭示了客觀存在（自然界、人類社會和人類思維等）具有的特點，都包含著內在的矛盾性，都是矛盾的統一體．事物內部矛盾是事物發展變化的源泉、動力，推動事物發展。
2、質量互變
質量互變規律揭示了事物因矛盾引起的發展過程和狀態、發展變化形式上具有的特點，從量變開始，質變是量變的終結。發展是量變和質變、連續性和間斷性的辯證統一。
3、否定之否定
揭示了矛盾運動過程具有的特點，它告訴人們，矛盾運動是生命力的表現，其特點是自我否定、向對立面轉化。因此否定之否定規律構成了辯證運動的實質。在肯定否定規律中重點就是否定之否定規律。
否定之否定規律揭示的是事物發展的全過程，辯證的否定是這個規律的核心，事物的發展是前進性和曲折性的統一。任何事物都包含肯定和否定兩種因素，其對立統一促使事物自身發展，由肯定階段進入否定階段。

Ⅳ 常見的數學思想有哪些

數學思想，是現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。那麼常見的數學思想有哪些？

1、 符號化思想：在數學教學中，各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數學語言。

2、 分類思想：以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標准。

3、 函數思想：函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。

4、 化歸思想：「化歸」就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。

5、 歸納思想：研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。

6、 優化思想：「多中選優，擇優而用」既是一種自然規律，又是一種好的思想方法。演算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。

7、 數形結合思想：數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。

關於常見的數學思想有哪些的內容就介紹到這了。

Ⅵ 初中數學中的數學思想

初中數學中的數學思想是我為大家帶來的論文範文，歡迎閱讀。

摘 要：數學思想及數學方法是數學課程的精華，同時也是將理論知識轉變為應用能力的途徑。

當前，初中階段的數學課程所包含的思想及方法主要有：整體思想、歸納思想、類比思想、辯證思想等。

教師想要幫助學生掌握學習方法，提高數學素養，就應重點培養學生的數學思想。

關鍵詞：數學思想 初中數學 方法體系

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動;數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。

目前，在初中階段，主要數學思想方法有：轉化思想、方程思想、分類討論的思想、數形結合的思想等。

一、轉化思想

所謂“轉化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。

我們在數學學習過程中，常常把復雜的問題轉化為簡單的問題，把生疏的問題轉化為熟悉的問題。

數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程。

轉化是化繁為簡、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析、解決問題的能力有著積極的促進作用。

在學習《平行四邊形和梯形的認識》時，對於梯形的認識和學習可引導學生通過作適當的輔助線，比如做梯形的高、平移一條腰或者平移一條對角線把梯形分割或補成三角形和平行四邊形來解決問題。

從而把生疏的、新的問題轉化為熟悉的、舊的問題，把困難的問題轉化為容易的問題。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。

教材中大量地出現這種思想方法，如列方程解應用題、求函數解析式、利用根的判別式、根與系數關系、求字母系數的值等。

方程建模的思想對人的教育價值體現在兩個方面：一個是建模，另一個是化歸。

學生學習方程的意義在於：一是學習在生活中從錯綜復雜的事情中，將最本質的東西抽象出來，這個過程是非常難的，很有訓練的價值;二是在運算中遵循最佳的途徑，將復雜問題簡單化，這種優化思想對於思維習慣的影響是深遠的。

教學時，可有意識地引導學生發現等量關系從而建立方程。

如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把它們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺地去找三個等量關系建立方程組。

在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學數學中一個極其重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略，當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因為這類試題不僅考查我們的數學基本知識與方法，而且考查了我們思維的深刻性.在解決此類問題時，因考慮不周全導致失分的較多，究其原因主要是在平時的學習中，尤其是在中考復習時，對“分類討論”的數學思想滲透不夠.在數學中，當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，得到每一類的結論，最後綜合各類的結果得到整個問題的解答，這種“化整為零、各個擊破、再集零為整”的方法，叫做分類討論法。

1.分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想對於簡化研究對象，發展人的思維有著重要幫助，因此，有關分類討論的數學命題在高考試題中佔有重要位置。

2.所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標准分類，然後對每一類分別研究得出每一類的'結論，最後綜合各類結果得到整個問題的解答。

實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略。

3.分類原則：分類對象確定，標准統一，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。

4.分類方法：明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標准，正確進行分類;逐類進行討論，獲取階段性成果;歸納小結，綜合出結論。

由於學生的思維的全面性還不完善，缺乏實際的經驗，這樣呢，在分類討論問題時，學生不知道從哪個方面、哪個角度去分析、去討論，才能有利於問題的解決，這是教學過程中的一個難點，所以在教學過程中，培養學生的分類思想顯得特別重要，即結合具體的解題過程，適當向學生介紹一些必要的分類知識，引導他們去發現、去嘗試、去總結，這對他們學習知識、研究問題、提高技能是大有幫助的。

四、數形結合的思想

“數缺形，少直觀;形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象思維相結合的一種方法。

數形結合的思想貫穿於初中數學教學的始終。

數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面：(1)建立適當的代數模型。

(2)建立幾何模型解決有關方程和函數的問題。

(3)與函數有關的代數、幾何綜合性問題。

(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。

採用數形結合思想解決問題的關鍵是找准數與形的契合點。

如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。

數形結合是數學中一種重要的思想方法，它將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使代數問題幾何化或使幾何問題代數化，為問題的解決提供了簡潔明快的途徑。

在實踐中我們發現，學生在解決問題的過程中經常會面對問題時無從下手，這時如果學生能靈活運用數形結合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

總之，在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。

數學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質和能力有所提高。

提高學生的數學素質，必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，因為數學思想方法是提高學生的數學思維能力和數學素養的重要保障。

參考文獻：

[1]陳振宣.《中學數學思想方法》.上海科技教育出版社

[2]鄭敏信.《數學方法論》.廣西教育出版社

Ⅶ 常見的數學思想有哪些

1、符號化思想

在數學教學中，各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數學語言。

2、分類思想

以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標准。

3、函數思想

函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。

它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動規律。對於函數，《標准》提出了學生各個學段的要求，結合實驗教材，小學中年級的要求是「探索具體問題中的數量關系和變化規律」「通過簡單實例，了解常量和變數的意義」。

4、化歸思想

「化歸」就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。

5、歸納思想

研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。

歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學階段學生接觸較多是不完全歸納法。教學四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結合律為例），就採用了不完全歸納法展開了教學。

6、優化思想

「多中選優，擇優而用」既是一種自然規律，又是一種好的思想方法。演算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。

在教學中滲透優化的策略和方法，及時引導學生對各種方法進行評價與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學生認識不同方法的特點與優勢，達到「去偽存真、去粗存精」的目的，培養學生「多中選優，擇優而用」的優化意識，構建數學知識，實現對知識的優化和系統化。

7、數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。

Ⅷ 常用的數學思想方法有哪些 常用的數學思想方法有什麼

1、數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想(化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

2、用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一.在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

3、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

4、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

5、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

6、類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

7、函數的思想：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

8、方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略。

Ⅸ 數學的基本思想

一、講授法

三大好處:面積大、見效快、好操作

辯證的思想看問題

二、數學的基本思想

數學基本思想有三，分別為抽象、推理、模型。有的裡面還增加一項審美。

1.抽象

分類，集合，對應，變中有不變，符號化，有限無限

2.推理

歸納，演繹，類比，數形結合，逐步逼近，化歸，運籌，公理化

3.模型

量化，簡化，優化，函數，方程，統計

Ⅹ 高中數學的基本思想方法有哪些

1、函數方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）。

然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程。

求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題。

經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解決問題中。

善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系。

構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

2、數形結合思想

「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。

例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3、分類討論思想

當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。

4、方程思想

當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6、化歸思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。

常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。

7、隱含條件思想

沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。例如一個等腰三角形，一條線段垂直於底邊，那麼這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。

8、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9、建模思想

為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。

使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10、歸納推理思想

由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。