寧波數學中考壓軸題有哪些

A. 2010中考數學20道壓軸題

1.（2008年四川省宜賓市）
已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；
（3） △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
（註：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為 ）
2. （08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，摺痕經過點T，摺痕TP與射線AB交於點P，設點T的橫坐標為t，折疊後紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；
(1)求∠OAB的度數，並求當點A′在線段AB上時，S關於t的函數關系式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，並求此時t的值；若不存在，請說明理由.
3. （08浙江溫州）如圖，在 中， ， ， ， 分別是邊 的中點，點 從點 出發沿 方向運動，過點 作 於 ，過點 作 交 於
，當點 與點 重合時，點 停止運動．設 ， ．
（1）求點 到 的距離 的長；
（2）求 關於 的函數關系式（不要求寫出自變數的取值范圍）；
（3）是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由．
4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN‖BC交AC於點N．以MN為直徑作⊙O，並在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關於x的函數表達式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交於A，B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點A的坐標為(4，2).則點B的坐標為 ；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為 ；
（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y= (k>0)於P，Q兩點，點P在第一象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設點A.P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由.
6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，並把ΔAOP繞著點A按逆時針方向旋轉.使邊AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（ ，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使ΔOPD的面積等於 ，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度 ，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

（3）在第(2)題圖5中，連結 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
8. (2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與 軸負半軸上.過點B、C作直線 ．將直線 平移，平移後的直線 與 軸交於點D，與 軸交於點E．
（1）將直線 向右平移，設平移距離CD為 (t 0)，直角梯形OABC被直線 掃過的面積（圖中陰影部份）為 ， 關於 的函數圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；
②當 時，求S關於 的函數解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線 向左或向右平移時（包括 與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使 為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由．
9.(2008山東煙台)如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，並說明理由；
（3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍.
10.(2008山東煙台)如圖，拋物線 交 軸於A、B兩點，交 軸於M點.拋物線 向右平移2個單位後得到拋物線 ， 交 軸於C、D兩點.
（1）求拋物線 對應的函數表達式；
（2）拋物線 或 在 軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是拋物線 上的一個動點（P不與點A、B重合），那麼點P關於原點的對稱點Q是否在拋物線 上，請說明理由.
11.2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車後，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．
（1）求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．
（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那麼該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？
（3）A地准備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？
12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標准紙一次又一次對開，得到「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙、「16開」紙…．已知標准紙的短邊長為 ．
（1）如圖2，把這張標准紙對開得到的「16開」張紙按如下步驟折疊：
第一步 將矩形的短邊 與長邊 對齊折疊，點 落在 上的點 處，鋪平後得摺痕 ；
第二步 將長邊 與摺痕 對齊折疊，點 正好與點 重合，鋪平後得摺痕 ．
則 的值是 ， 的長分別是 ， ．
（2）「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成「 」型圖案，它的四個頂點 分別在「16開」紙的邊 上，求 的長．
（4）已知梯形 中， ， ， ，且四個頂點 都在「4開」紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
13.（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，並保持MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值．
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，
求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．
14．（2008山東威海）如圖，點A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數 的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，
以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，
試求直線MN的函數表達式．
（3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標
為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平
移4個單位，然後再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，
則點P1的坐標為 ，點Q1的坐標為 ．
15．（2008湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為「蛋圓」，如果一條直線與「蛋圓」只有一個交點，那麼這條直線叫做「蛋圓」的切線.
如圖12，點A、B、C、D分別是「蛋圓」與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.
(1) 請你求出「蛋圓」拋物線部分的解析式，並寫出自變數的取值范圍；
(2)你能求出經過點C的「蛋圓」切線的解析式嗎？試試看；
(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的「蛋圓」切線的解析式.
16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片 放在平面直角坐標系中， ， ， ．動點 從點 出發以每秒1個單位長的速度沿 向終點 運動，運動 秒時，動點 從點 出發以相等的速度沿 向終點 運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點 的運動時間為 （秒）．
（1）用含 的代數式表示 ；
（2）當 時，如圖1，將 沿 翻折，點 恰好落在 邊上的點 處，求點 的坐標；
（4） 連結 ，將 沿 翻折，得到 ，如圖2．問： 與 能否平行？ 與
能否垂直？若能，求出相應的 值；若不能，說明理由．
17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線 與 軸交於點 ，與 軸交於點 ，拋物線 經過 三點．
（1）求過 三點拋物線的解析式並求出頂點 的坐標；
（2）在拋物線上是否存在點 ，使 為直角三角形，若存在，直接寫出 點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線 上是否存在一點 ，使得 的周長最小，若存在，求出 點的坐標；若不存在，請說明理由．
18.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形 的邊 在 軸的負半軸上，邊 在 軸的正半軸上，且 ， ，矩形 繞點 按順時針方向旋轉 後得到矩形 ．點 的對應點為點 ，點 的對應點為點 ，點 的對應點為點 ，拋物線 過點 ．
（1）判斷點 是否在 軸上，並說明理由；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）在 軸的上方是否存在點 ，點 ，使以點 為頂點的平行四邊形的面積是矩形 面積的2倍，且點 在拋物線上，若存在，請求出點 ，點 的坐標；若不存在，請說明理由．
19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線 與 軸交於點 ，點 ，與直線 相交於點 ，點 ，直線 與 軸交於點 ．
（1）寫出直線 的解析式．
（2）求 的面積．
（3）若點 在線段 上以每秒1個單位長度的速度從 向 運動（不與 重合），同時，點 在射線 上以每秒2個單位長度的速度從 向 運動．設運動時間為 秒，請寫出 的面積 與 的函數關系式，並求出點 運動多少時間時， 的面積最大，最大面積是多少？
20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且 =3 ，sin∠OAB= .
（1）若點C是點B關於x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數表達式；
（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（ -2k ,0）、點R（5k，0）（k>1的常數），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為 ，△QNR的面積 ，求 ∶ 的值

B. 中考數學必做的36道壓軸題有哪些

中考考試馬上就要開始了，我就為大家整理一下中考數學必做的36道壓軸題有哪些。

第1題 夯實雙基「步步高」，強化條件是「路標」

第2題 「弓形問題」再相逢，「殊途同歸」快突破

第3題 「模式識別」記心頭，看似「並列」實「遞進」

第4題 「准線」「焦點」頻現身，「居高臨下」明「結構」

第5題 莫為「浮雲」遮望眼，「洞幽察微」探指向

中考數學壓軸題做題技巧

構造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的。對於北京中考來說，只有一道很簡單的證明題是可以不用添加輔助線的，其餘的全都涉及到輔助線的添加問題。中考對學生添線的要求還是挺高的，但添輔助線幾乎都遵循這樣一個原則：構造定理所需的圖形或構造一些常見的基本圖形。

線段、角的計算與證明問題

中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題，目的在於考察基礎。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。 對這些題輕松掌握的意義不僅僅在於獲得分數，更重要的是對於整個做題過程中士氣，軍心的影響。線段與角的計算和證明，一般來說難度不會很大，只要找到關鍵「題眼」，後面的路子自己就「通」了。

動態幾何

從歷年中考來看，動態問題經常作為壓軸題目出現，得分率也是最低的。動態問題一般分兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中有動點，動直線，一般是利用多種函數交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設立動點、線以及整體平移翻轉，對考生的綜合分析能力進行考察。所以說，動態問題是中考數學當中的重中之重，只有完全掌握，才有機會拼高分。

以上就是我為大家整理的中考數學必做的36道壓軸題有哪些，希望能幫助到大家，更多中考信息請繼續關注本站!

C. 初中數學壓軸題的類型有哪一些啊,求

你好，我是精銳教育慶春路中心的屠老師，中考數學壓軸題型具體可以分為十大類型：
圖形變換，動點類，函數類，面積類，三角形存在性問題，四邊形存在性問題，定值類，操作探究類，由動點產生的線段和差，與圓有關的問題。

1、綜合題涉及的知識點多，題目條件隱蔽，結構復雜。
2、解數學綜合題一般可分為認真審題、理解題意，探
求解題思路，正確解答三個步驟．解數學綜合題必須要有科
學的分析問題的方法．解數學綜合題必須要有科學的分析問題的方法．數學思想是解數學綜合題的靈魂，要善於總結解數學綜合題中所隱含的重要的轉化思想、數形結合思想、分類討論的思想、方程的思想等，要結合實際問題加以領會與掌握，這是學習解綜合題的關鍵。
3． 解幾何綜合題應注意以下幾點：
（1） 注意數形結合，多角度、全方位觀察圖形，
挖掘隱含條件，尋找數量關系和相等關系．
（2） 注意推理和計算相結合，力求解題過程的規范化．
（3） 注意掌握常規的證題思路，常規的輔助線添法．
（4） 注意靈活地運用數學的思想和方法．
解決幾何型綜合題的關鍵是把代數知識與幾何圖形的性質以及計算與證明有機融合起來，進行分析、推理，從而達到解決問題的目的．
希望採納，謝謝！

D. 急求2011各地數學中考壓軸題題目

6．（上海市）已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足 ＝ （如圖1所示）．
（1）當AD＝2，且點Q與點B重合時（如圖2所示），求線段PC的長；
（2）在圖1中，聯結AP．當AD＝ ，且點Q在線段AB上時，設點B、Q之間的距離為x， ＝y，其中 表示△APQ的面積， 表示△PBC的面積，求y關於x的函數解析式，並寫出函數定義域；
（3）當AD ＜ AB，且點Q在線段AB的延長線上時（如圖3所示），求∠QPC的大小．

7．（重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在 軸的正半軸上，OC在 軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3．過原點O作∠AOC的平分線交AB於點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA於點E．
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉後，角的一邊與 軸的正半軸交於點F，另一邊與線段OC交於點G．如果DF與（1）中的拋物線交於另一點M，點M的橫坐標為 ，那麼EF＝2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對於（2）中的點G，在位於第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

8．（重慶市江津區）如圖，拋物線y＝－x 2＋bx＋c與x軸交於A(1，0)，B(－3，0)兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸於C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．

9．（重慶市綦江縣）如圖，已知拋物線y＝a(x－1)2＋ (a≠0)經過點A(－2，0)，拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點D平行於 軸的直線交射線OM於點C，B在 軸正半軸上，連結BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點P從點O出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的時間為t（s）．問：當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC＝OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為t（s），連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小？並求出最小值及此時PQ的長．

10．（江蘇省）如圖，已知二次函數y＝x 2－2x－1的圖象的頂點為A，二次函數y＝ax 2＋bx的圖象與x軸交於原點O及另一點C，它的頂點B在函數y＝x 2－2x－1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數y＝ax 2＋bx的關系式．

11．（江蘇省）如圖，已知射線DE與x軸和 軸分別交於點D（3，0）和點E（0，4），動點C從點M（5，0）出發，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為t秒．
（1）請用含t的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、 t個單位長度為半徑的⊙C與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．
① 當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；
② 當△PAB為等腰三角形時，求t的值．

12．（浙江省杭州市）已知平行於x軸的直線y＝a(a≠0)與函數y＝x和函數y＝ 的圖象分別交於點A和點B，又有定點P(2，0)．
（1）若a＞0，且tan∠POB＝ ，求線段AB的長；
（2）在過A，B兩點且頂點在直線y＝x上的拋物線中，已知線段AB＝ ，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經過A，B，P三點的拋物線，平移後能得到y＝ x 2的圖象，求點P到直線AB的距離．

13．（浙江省台州市）如圖，已知直線y＝－ x＋1交坐標軸於A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．
（1）請直接寫出點C，D的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒 個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關於滑行時間t的函數關系式，並寫出相應自變數t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，直至頂點D落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

14．（浙江省溫州市）如圖，在平面直角坐標系中，點A（ ，0），B（ ，2），C（0，2）．動點D以每秒1個單位的速度從點O出發沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發沿AB向終點B運動．過點E作EF⊥AB，交BC於點F，連結DA、DF．設運動時間為t秒．
（1）求∠ABC的度數；
（2）當t為何值時，AB∥DF；
（3）設四邊形AEFD的面積為S．
①求S關於t的函數關系式；
②若一拋物線y＝－x 2＋mx經過動點E，當S＜2 時，
求m的取值范圍（寫出答案即可）．

15．（浙江省湖州市）已知：拋物線y＝x 2－2x＋a（a ＜0）與y軸相交於點A，頂點為M．直線y＝ x－a分別與x軸，y軸相交於B，C兩點，並且與直線AM相交於點N．
（1）填空：試用含a的代數式分別表示點M與N的坐標，則M（ ， ），N（ ， ）；
（2）如圖，將△NAC沿 軸翻折，若點N的對應點N ′恰好落在拋物線上，AN ′與 軸交於點D，連結CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；
（3）在拋物線y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，試說明理由．

16．（浙江省衢州市、舟山市）如圖，已知點A（－4，8）和點B（2，n）在拋物線y＝ax 2上．
（1）求a的值及點B關於x軸對稱點P的坐標，並在x軸上找一點Q，使得AQ＋QB最短，求出點Q的坐標；
（2）平移拋物線y＝ax 2，記平移後點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C（－2，0）和點D（－4，0）是x軸上的兩個定點．
① 當拋物線向左平移到某個位置時，A′C＋CB ′最短，求此時拋物線的函數解析式；
② 當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數解析式；若不存在，請說明理由．

17．（浙江省寧波市）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（－8，0），直線BC經過點B（－8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交於P、Q．
（1）四邊形OABC的形狀是_______________，
當α ＝90°時， 的值是____________；
（2）①如圖2，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸上時，求 的值；
②如圖3，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時，求ΔOPB′的面積．
（3）在四邊形OABC旋轉過程中，當0＜α ≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP＝ BQ？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

18．（浙江省金華市）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B是x軸上的一個動點，連結AB，取AB的中點M，將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉90°，得到線段BC．過點B作x軸的垂線交直線AC於點D．設點B坐標是（t，0）．
（1）當t ＝4時，求直線AB的解析式；
（2）當t＞0時，用含t的代數式表示點C的坐標及△ABC的面積；
（3）是否存在點B，使△ABD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．

19．（浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經過F1的頂點A．設F2的對稱軸分別交F1，F2於點D，B，點C是點A關於直線BD的對稱點．
（1）如圖1，若F1：y＝x 2，經過變換後，得到F2：y＝x 2＋bx，點C的坐標為（2，0），則
①b的值等於__________；
②四邊形ABCD為（ ）；
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如圖2，若F1：y＝ax 2＋c，經過變換後，點B的坐標為（2，c－1），求△ABD的面積；
（3）如圖3，若F1：y＝ x 2－ x＋ ，經過變換後，AC＝ ，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

20．（浙江省嘉興市）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，設AB＝x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

21．（浙江省義烏市）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖像上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖像的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數y＝x＋1圖像的其中一個伴侶正方形．
（1）若某函數是一次函數y＝x＋1，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；
（2）若某函數是反比例函數y＝ （k＞0），它的圖像的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數圖像上，求m的值及反比例函數的解析式；
（3）若某函數是二次函數y＝ax 2＋c（ ≠0），它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標__________，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式________________，並判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數？__________．（本小題只需直接寫出答案）

22．（浙江省麗水市）如圖，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點C作CD⊥AC交AB於點D．
（1）尺規作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；
（3）若過A，D，C三點的圓的半徑為 ，則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似，若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

23．（浙江省麗水市）已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3）．現有兩動點P，Q分別從A，C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒．
（1）填空：菱形ABCD的邊長是________、面積是________、高BE的長是________；
（2）探究下列問題：
①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位，當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關於t的函數關系式，以及S的最大值；
②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變為每秒k個單位，在運動過程中，任何時刻都有相應的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前後兩個三角形組成的四邊形為菱形．請探究當t＝4秒時的情形，並求出k的值．

24．（浙江省慈溪中學保送生招生考試）已知：拋物線y＝ax 2＋bx＋c經過點（－1，1），且對於任意的實數x，有4x－4≤ax 2＋bx＋c≤2x 2－4x＋4恆成立．
（1）求4a＋2b＋c的值．
（2）求y＝ax 2＋bx＋c的解析式．
（3）設點M（x，y）是拋物線上任一點，點B（0，2），求線段MB的長度的最小值．

25．（浙江省奉化市保送生考試）如圖，射線OA⊥射線OB，半徑r＝2cm的動圓M與OB相切於點Q（圓M與OA沒有公共點），P是OA上的動點，且PM＝3cm，設OP＝xcm，OQ＝ycm．
（1）求x、y所滿足的關系式，並寫出x的取值范圍．
（2）當△MOP為等腰三角形時，求相應的x的值．
（3）是否存在大於2的實數x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相應x的值，若不存在，請說明理由．

26．（河南省）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y＝ax 2＋bx過A、C兩點．
（1）直接寫出點A的坐標，並求出拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC於點E．
① 過點E作EF⊥AD於點F，交拋物線於點G．當t為何值時，線段EG最長？
② 連接EQ，在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應的t值．

27．（安徽省）已知某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖（1）所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數圖象的實際意義．
【解】

（2）寫出批發該種水果的資金金額w（元）與批發量n（kg）之間的
函數關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什
么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果．
【解】
（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函
數關系如圖（2）所示．該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，
且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，
使得當日獲得的利潤最大．
【解】

28．（安徽省蕪湖市）如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（－1，0），B（0， ），O（0，0），將此三角板繞原點O順時針旋轉90°，得到△A′B′O．
（1）如圖，一拋物線經過點A、B、B′，求該拋物線解析式；
（2）設點P是在第一象限內拋物線上一動點，求使四邊形PBAB′ 的
面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值．

29．（安徽省蚌埠二中高一自主招生考試）已知關於x的方程(m 2－1)x 2－3(3m－1)x＋18＝0有兩個正整數根（m是整數），△ABC的三邊a、b、c滿足c＝ ，m 2＋a 2m－8a＝0，m 2＋b2m－8b＝0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面積．

30．（吉林省）如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，∠B＝60°．從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q運動的時間為x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：
（1）點P、Q從出發到相遇所用時間是__________秒；
（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當△APQ是等邊三角形時x的值是__________秒；
（3）求y與x之間的函數關系式．

31．（吉林省長春市）如圖，直線y＝－ x＋6分別與x軸、y軸交於A、B兩點；直線y＝ x與AB交於點C，與過點A且平行於y軸的直線交於點D．點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿 軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD於P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．
（1）求點C的坐標；
（2）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數關系式；
（3）求（2）中S的最大值；
（4）當t＞0時，直接寫出點（4， ）在正方形PQMN內部時t的取值范圍．

32．（山西省）如圖，已知直線l1：y＝ x＋ 與直線l2：y＝－2x＋16相交於點C，l1、l2分別交 軸於A、B兩點．矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上，頂點F、G都在 軸上，且點G與點B重合．
（1）求△ABC的面積；
（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；
（3）若矩形DEFG從原地出發，沿 軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關於t的函數關系式，並寫出相應的t的取值范圍；
（4）S是否存在最大值？若存在，請直接寫出最大值及相應的t值，若不存在，請說明理由．

33．（山西省太原市）
問題解決
如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與
點C，D重合），壓平後得到摺痕MN．當 ＝ 時，求 的值．

類比歸納
在圖（1）中，若 ＝ ，則 的值等於___________；若 ＝ ，則 的值等於___________；若 ＝ （n為整數），則 的值等於___________．（用含 的式子表示）
聯系拓廣
如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平後得到摺痕MN，設 ＝ （m＞1）， ＝ ，則 的值等於_______________．（用含m，n的式子表示）

34．（江西省、江西省南昌市）如圖，拋物線y＝－x 2＋2x＋3與x軸相交於A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交於點C，頂點為D．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連結BC，與拋物線的對稱軸交於點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線於點F，設點P的橫坐標為m．
①用含m的代數式表示線段PF的長，並求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設△BCF的面積為S，求S與m的函數關系式．

35．（江西省、江西省南昌市）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD於點F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．
（1）求點E到BC的距離；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥EF交BC於點M，過M作MN∥AB交折線ADC於點N，連結PN，設EP＝x．
①當點N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；
②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．

36．（青海省）矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，－3），直線 ＝－ x與BC邊相交於D點．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y＝ax 2－ x經過點A，試確定此拋物線的表達式；
（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交於點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標．

37．（青海省西寧市）已知OABC是一張矩形紙片，AB＝6．
（1）如圖1，在AB上取一點M，使得△CBM與△CB′′M關於CM所在直線對稱，點B′′恰好在邊OA上，且△OB′C的面積為24cm2，求BC的長；
（2）如圖2．以O為原點，OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系．求對稱軸CM所在直線的函數關系式；
（3）作B′G∥AB交CM於點G，若拋物線y＝ x 2＋m過點G，求這條拋物線所對應的函數關系式．

38．（新疆維吾爾自治區、新疆生產建設兵團）某公交公司的公共汽車和計程車每天從烏魯木齊市出發往返於烏魯木齊市和石河子市兩地，計程車比公共汽車多往返一趟，如圖表示計程車距烏魯木齊市的路程 （單位：千米）與所用時間 （單位：小時）的函數圖象。已知公共汽車比計程車晚1小時出發，到達石河子市後休息2小時，然後按原路原速返回，結果比計程車最後一次返回烏魯木齊市早1小時。
（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程 （千米）
與所用時間 （小時）的函數圖象。
（2）求兩車在途中相遇的次數（直接寫出答案）
（3）求兩車最後一次相遇時，距烏魯木齊市的路程。

39．（新疆烏魯木齊市）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設點P是∠AOC平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；
（2）當點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當點P運動到何處時，△PDE的周長最小？求出此時點P的坐標和△PDE的周長；
（4）設點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN＝90°？若存在，請直接寫出點P的坐標．

40．（雲南省）已知在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為A（3，0），C（0，4），點D的坐標為D（－5，0），點P是直線AC上的一動點，直線DP與 軸交於點M．問：
（1）當點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，並求出此時直線DP的函數解析式；
（2）當點P沿直線AC移動時，是否存在使△DOM與△ABC相似的點M，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R（R＞0）畫圓，所得到的圓稱為動圓P．若設動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E，F．請探求是否存在四邊形DEPF的最小面積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由．
註：第（3）問請用備用圖解答．

41．（雲南省昆明市）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點A坐標為（6，0），點B坐標為（3，4），點C在y軸的正半軸上．動點M在OA邊上運動，從O點出發到A點；動點N在AB邊上運動，從A點出發到B點．兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也就隨即停止，設兩點的運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長；當t為何值時，MN∥OC？
（2）設△CMN的面積為S，求S與t之間的函數解析式，並指出自變數t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）連接CA，那麼是否存在這樣的t值，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．

42．（陝西省）如圖，在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點A的坐標是（－1，2）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式；
（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得S△ABP ＝S△ABO．

76．（黑龍江省牡丹江市、雞西市）如圖，□ABCD在平面直角坐標系中，AD＝6，若OA、OB的長是關於x的一元二次方程x 2－7x＋12＝0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值．
（2）若E為x軸上的點，且S△AOE ＝ ，求經過D、E兩點的直線的解析式，並判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

77．（黑龍江省大慶市）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在y軸負半軸上，CD交x軸正半軸於E，DA交y軸正半軸於F，OF＝1，拋物線y＝ax 2＋bx－4經過點B、E，且與直線AB只有一個公共點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上的一點，使得銳角∠PBF＜∠ABF，求點P的橫坐標xp的取值范圍；
（3）過點C作x軸的垂線，交直線AD於點M，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段AM總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

78．（黑龍江省齊齊哈爾市、綏化市）直線 ＝ 與坐標軸分別交於A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；
（3）當S＝ 時，求出點P的坐標，並直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．

79．（黑龍江省大興安嶺地區）直線 ＝ （k≠0）與坐標軸分別交於A、B兩點，OA、OB的長分別是方程 ＝0的兩根（OA＞OB）．動點P從O點出發，沿路線O→B→A以每秒1個單位長度的速度運動，到達A點時運動停止．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）設點P的運動時間為t(秒)，△OPA的面積為S，求S與t之間的函數關系式（不必寫出自變數的取值范圍）；
（3）當S＝12時，直接寫出點P的坐標，此時，在坐標軸上是否存在點M，使以O、A、P、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

E. 初三中考壓軸題主要是哪些方面的內容

1、是計算問題，壓軸題都是綜合性問題，設置了一定的梯度，前面的一、兩個問簡單，但是後面問的基礎，如求二次函數的表達式，計算一些量等，這就要求計算一定要准確，否則後面的難度大的問題可能思考就會進入誤區，即使思路對了，解答也可能錯誤；
2、是知識綜合運用的問題，壓軸題的綜合性都較強，要注意知識點之間的橫向聯系，如函數與方程，圖形與函數，圖形與方程等，解答時要保證思路的清晰與開闊；
3、是解題方法的問題，要掌握一定的數學方法，如分類討論，數形結合，對圖形變換、動點問題、存在性問題要有一定的訓練，掌握常規的解題思路和方法，在此基礎上提高運用方法解決其他問題的能力。
中考壓軸題主要的形式有：二次函數與圖形的綜合題，圖形與方程的綜合題，圖形變換的問題，及圖形與坐標的問題等，
難度主要在：動點問題，存在性問題，開放性問題，探索性問題等

F. 初中數學壓軸題答題技巧 高分解題方法

中考數學壓軸題是有一定的難度，那麼最有初中 數學壓軸題 有哪些方法和解題技巧呢?

在題目中尋找多解的信息

圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實際上就是反復認真的審題。

學會運用數形結合思想

縱觀近幾年全國各地的 中考數學壓軸題 ，絕大部分都是與平面直角坐標系有關的，其特點是通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可藉助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。

線段、角的計算與證明問題

中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題，目的在於考察基礎。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。

對這些題輕松掌握的意義不僅僅在於獲得分數，更重要的是對於整個做題過程中士氣，軍心的影響。線段與角的計算和證明，一般來說難度不會很大，只要找到關鍵「題眼」，後面的路子自己就「通」了。

圖形位置關系

中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關系。在中考中會包含在函數，坐標系以及幾何問題當中，但主要還是通過圓與其他圖形的關系來考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。

做到基本知識不丟一分

首先要梳理知識網路，思路清晰知己知彼。思考中學數學學了什麼，教材在排版上有什麼規律，琢磨這兩個問題其實就是要梳理好知識網路，對知識做到心中有譜。

其次要掌握數學考綱，對考試心中有譜。掌握今年中考數學的考綱，用考綱來統領知識大綱，掌握好必要的基礎知識和過好基本的計算關，做到基本知識不丟一分，那就離做好中考數學的答卷又近了一步。

做好中考數學的最後沖刺

距離中考越來越近，一方面需按照學校的復習進度正常學習，另一方面由於每個人學習情況不一樣，自己還需進行知識點和丟分題型的雙重查漏補缺，找准短板，准確修復。

壓軸題堅持每天一道，並及時總結方法，錯題本就發揮作用了。最後每周練習一套中考模擬卷，及時總結考試問題。

G. 2013寧波中考數學壓軸題

H. 中考壓軸題

2012中考數學壓軸題及答案
1.（2011年四川省宜賓市）
已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；
（3） △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
（註：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為 ）

2. （11浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，摺痕經過點T，摺痕TP與射線AB交於點P，設點T的橫坐標為t，折疊後紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；
(1)求∠OAB的度數，並求當點A′在線段AB上時，S關於t的函數關系式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，並求此時t的值；若不存在，請說明理由.

3. （11浙江溫州）如圖，在 中， ， ， ， 分別是邊 的中點，點 從點 出發沿 方向運動，過點 作 於 ，過點 作 交 於
，當點 與點 重合時，點 停止運動．設 ， ．
（1）求點 到 的距離 的長；
（2）求 關於 的函數關系式（不要求寫出自變數的取值范圍）；
（3）是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由．

4.（11山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC於點N．以MN為直徑作⊙O，並在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關於x的函數表達式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交於A，B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點A的坐標為(4，2).則點B的坐標為 ；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為 ；
（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y= (k>0)於P，Q兩點，點P在第一象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設點A.P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由.

6. （2011浙江金華）如圖1，在平面直角坐標系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，並把ΔAOP繞著點A按逆時針方向旋轉.使邊AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（ ，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使ΔOPD的面積等於 ，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

7.(2011浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度 ，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由.

（3）在第(2)題圖5中，連結 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．

8. (2011浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與 軸負半軸上.過點B、C作直線 ．將直線 平移，平移後的直線 與 軸交於點D，與 軸交於點E．
（1）將直線 向右平移，設平移距離CD為 (t 0)，直角梯形OABC被直線 掃過的面積（圖中陰影部份）為 ， 關於 的函數圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；
②當 時，求S關於 的函數解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線 向左或向右平移時（包括 與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使 為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由．

9.(2011山東煙台)如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，並說明理由；
（3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍.

10.(2011山東煙台)如圖，拋物線 交 軸於A、B兩點，交 軸於M點.拋物線 向右平移2個單位後得到拋物線 ， 交 軸於C、D兩點.
（1）求拋物線 對應的函數表達式；
（2）拋物線 或 在 軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是拋物線 上的一個動點（P不與點A、B重合），那麼點P關於原點的對稱點Q是否在拋物線 上，請說明理由.

11.2011淅江寧波)2011年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車後，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．
（1）求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．
（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那麼該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？
（3）A地准備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？
12.(2011淅江寧波)如圖1，把一張標准紙一次又一次對開，得到「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙、「16開」紙…．已知標准紙的短邊長為 ．
（1）如圖2，把這張標准紙對開得到的「16開」張紙按如下步驟折疊：
第一步 將矩形的短邊 與長邊 對齊折疊，點 落在 上的點 處，鋪平後得摺痕 ；
第二步 將長邊 與摺痕 對齊折疊，點 正好與點 重合，鋪平後得摺痕 ．
則 的值是 ， 的長分別是 ， ．
（2）「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成「 」型圖案，它的四個頂點 分別在「16開」紙的邊 上，求 的長．
（4）已知梯形 中， ， ， ，且四個頂點 都在「4開」紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

13.（2011山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，並保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值．
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，
求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．

14．（2011山東威海）如圖，點A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數 的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，
以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，
試求直線MN的函數表達式．

（3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標
為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平
移4個單位，然後再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，
則點P1的坐標為 ，點Q1的坐標為 ．

15．（2011湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為「蛋圓」，如果一條直線與「蛋圓」只有一個交點，那麼這條直線叫做「蛋圓」的切線.
如圖12，點A、B、C、D分別是「蛋圓」與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.
(1) 請你求出「蛋圓」拋物線部分的解析式，並寫出自變數的取值范圍；
(2)你能求出經過點C的「蛋圓」切線的解析式嗎？試試看；
(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的「蛋圓」切線的解析式.

16.(2011年浙江省紹興市)將一矩形紙片 放在平面直角坐標系中， ， ， ．動點 從點 出發以每秒1個單位長的速度沿 向終點 運動，運動 秒時，動點 從點 出發以相等的速度沿 向終點 運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點 的運動時間為 （秒）．
（1）用含 的代數式表示 ；
（2）當 時，如圖1，將 沿 翻折，點 恰好落在 邊上的點 處，求點 的坐標；
（4） 連結 ，將 沿 翻折，得到 ，如圖2．問： 與 能否平行？ 與
能否垂直？若能，求出相應的 值；若不能，說明理由．

17.(2011年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線 與 軸交於點 ，與 軸交於點 ，拋物線 經過 三點．
（1）求過 三點拋物線的解析式並求出頂點 的坐標；
（2）在拋物線上是否存在點 ，使 為直角三角形，若存在，直接寫出 點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線 上是否存在一點 ，使得 的周長最小，若存在，求出 點的坐標；若不存在，請說明理由．

18.(2011年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形 的邊 在 軸的負半軸上，邊 在 軸的正半軸上，且 ， ，矩形 繞點 按順時針方向旋轉 後得到矩形 ．點 的對應點為點 ，點 的對應點為點 ，點 的對應點為點 ，拋物線 過點 ．
（1）判斷點 是否在 軸上，並說明理由；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）在 軸的上方是否存在點 ，點 ，使以點 為頂點的平行四邊形的面積是矩形 面積的2倍，且點 在拋物線上，若存在，請求出點 ，點 的坐標；若不存在，請說明理由．

I. 2019年寧波中考數學難度

難度很大。

寧波中考數學壓軸題,所用知識點最多,數量關系復雜,最主要的是還要作輔助線。