韋達對代數學的貢獻是什麼

㈠ 「韋達定理」是什麼怎麼運用

韋達定理說明了一元n次方程中根和系數之間的關系。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論證。 韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。

㈡ 法蘭西斯·韋達的生平事跡以及他對數學的貢獻和影響是什麼

16世紀末，法國同西班牙開戰。在戰爭中，西班牙採用密碼通訊，符號非常復雜，他們還用這些密碼同法國國內的特務聯系，致使法國情報泄露，法軍節節敗退，西班牙步步緊逼。

法軍截獲了西班牙的一些秘密信件，但人們看到的是天書般的符號，誰也弄不懂。法國國王亨利四世請著名的國務活動家、律師法蘭西斯·韋達幫忙。韋達在當時已很有名聲，他是一位業余數學家。韋達利用代數知識，破譯了一份很重要的西班牙情報，法軍扭轉了戰局，不出兩年，西班牙戰敗。

西班牙的宗教裁判所認為韋達施展妖術，認定韋達背叛了上帝，要把他處以火刑。但是韋達身在戰勝國法國，西班牙奈何不了他。

韋達的所有空閑時間都在研究數學，有時為了解決一個問題，他可以幾天不睡覺。據說，韋達還以他精湛的數學知識，為國家贏得了榮譽。

當時，比利時也有一位數學家叫羅梅紐斯，他也深受國民推崇，國王感到很自豪。一次比利時使節向法國國王誇口：「你們國家的數學家沒人能求解我國數學家羅梅紐斯一個關於45次方程的問題。」這道題是1573年羅梅紐斯在《數學思想》一書中提出來的。

法國國王下令國內數學家求解此題，但很長時間過去了，沒有人報告結果，國王心裡悶悶不樂。一天，韋達與國王交談，國王提起這件事情，並把方程給韋達看，結果韋達在幾分鍾內求出了答案。國王高興地誇道：「韋達是我國乃至全世界最偉大的數學家。」當場獎賞韋達500法郎。

1591年，韋達出版了《分析方法入門》一書。這部書中，韋達不但使用字母表示未知數，還使用字母表示方程中的各項系數，發展了解二、三、四次方程的統一方法，以及根的各種變換。這是人類歷史上第一部符號代數學，它明確區分了「類的算術」和「數的算術」，劃分了代數與算數的界限，人們因此稱韋達為「代數之父」。

韋達常使用代換法解方程，他只承認方程有正根，因此不能完全認識方程的全部解，他的解法接近了現在的一元二次方程根與系數的關系，為了紀念他，人們把根與系數的關系公式叫「韋達定理」。

韋達於1540出生在法國的豐特內，他本名叫法蘭西斯·韋沃特。韋達是他的拉丁文名字。韋達生前寫出不少著作，但多數沒有出版發行。他利用《幾何原本》第一個提出了無窮等比級數的求和公式，發現了正切定律、正弦差公式、純角球面三角形的餘弦定理等。

大數學家笛卡爾說：「我繼承了韋達的事業。」

㈢ 韋達定理

韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。

法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。

定理意義

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。

㈣ 韋達定理

韋達定理的公式
2019-10-30 02:38:48
金才翔
1、韋達定理公式：

ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2ax1+x2=-b/a x1x2=c/a。

2、達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。

(4)韋達對代數學的貢獻是什麼擴展閱讀：

韋達定理介紹：

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

參考資料來源：

㈤ 數學家偉達的貢獻

韋達（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法國十六世紀最有影響的數學家之一。第一個引進系統的代數符號，並對方程論做了改進。
他1540年生於法國的普瓦圖。1603年12月13日卒於巴黎。年青時學習法律當過律師，後從事政治活動，當過議會的議員，在對西班牙的戰爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達還致力於數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與系數之間的關系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數關系的結論稱為「韋達定理」）。
韋達在歐洲被尊稱為「代數學之父」。韋達最重要的貢獻是對代數學的推進，他最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展。韋達用「分析」這個詞來概括當時代數的內容和方法。他創設了大量的代數符號，用字母代替未知數，系統闡述並改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數之間的關系。給出三次方程不可約情形的三角解法。著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作。
韋達從事數學研究只是出於愛好，然而他卻完成了代數和三角學方面的巨著。他的《應用於三角形的數學定律》（1579年）是韋達最早的數學專著之一，可能是西歐第一部論述6種三角形函數解平面和球面三角形方法的系統著作。他被稱為現代代數符號之父。韋達還專門寫了一篇論文"截角術"，初步討論了正弦，餘弦，正切弦的一般公式，首次把代數變換應用到三角學中。他考慮含有倍角的方程，具體給出了將COS(nx)表示成COS(x)的函數並給出當n≤11等於任意正整數的倍角表達式了。
他的《解析方法入門》一書（1591年），集中了他以前在代數方面的大成，使代數學真正成為數學中的一個優秀分支。他對方程論的貢獻是在《論方程的整理和修正》一書中提出了二次、三次和四次方程的解法。
《分析方法入門》是韋達最重要的代數著作，也是最早的符號代數專著，書中第1章應用了兩種希臘文獻：帕波斯的《數學文集》第7篇和丟番圖著作中的解題步驟結合起來，認為代數是一種由已知結果求條件的邏輯分析技巧，並自信希臘數學家已經應用了這種分析術，他只不過將這種分析方法重新組織。韋達不滿足於丟番圖對每一問題都用特殊解法的思想，試圖創立一般的符號代數。他引入字母來表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用母音字母A（後來用過N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，並將這種代數稱為本「類的運算」以此區別於用來確定數目的「數的運算」。當韋達提出類的運算與數的運算的區別時，就已規定了代數與算術的分界。這樣，代數就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數學史上的重要進步，它為代數學的發展開辟了道路，因此韋達被西方稱為"代數學之父"。1593年，韋達又出版了另一部代數學專著—《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識別與訂正》是韋達逝世後由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年業已完成。其中得到一系列有關方程變換的公式，給出了G.卡爾達諾三次方程和L.費拉里四次方程解法改進後的求解公式。而另一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與系數的關系式。韋達還探討了代數方程數值解的問題，1600年以《冪的數值解法》為題出版。
1593年韋達在《分析五篇》中曾說明怎樣用直尺和圓規作出導致某些二次方程的幾何問題的解。同年他的《幾何補篇》（Supplementum geometriae）在圖爾出版了，其中給尺規作圖問題所涉及的一些代數方程知識。此外，韋達最早明確給出有關圓周率π值的無窮運算式,而且創造了一套10進分數表示法，促進了記數法的改革。之後，韋達用代數方法解決幾何問題的思想由笛卡兒繼承，發展成為解析幾何學。韋達從某個方面講，又是幾何學方面的權威，他通過393416個邊的多邊形計算出圓周率，精確到小數點後9位，在相當長的時間里處於世界領先地位。
韋達還專門寫了一篇論文"截角術"，初步討論了正弦，餘弦，正切弦的一般公式，首次把代數變換應用到三角學中。他考慮含有倍角的方程，具體給出了將COS(nx)表示成COS(x)的函數並給出當n≤11等於任意正整數的倍角表達式了。
韋達最重要的貢獻是對代數學的推進，他最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展。韋達用「分析」這個詞來概括當時代數的內容和方法。他創設了大量的代數符號，用字母代替未知數，系統闡述並改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數之間的關系。給出三次方程不可約情形的三角解法。著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作。
由於韋達做出了許多重要貢獻，成為十六世紀法國最傑出的數學家之一。

㈥ 韋達定理是什麼定理

法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。

韋達定理關系

設一元二次方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）中，兩根x1、x2有如下關系：

x+x=-a/b xx=a/c

韋達定理推廣

逆定理如果兩數α和β滿足如下關系：α+β=-a/b，α·β=a/c，那麼這兩個數α和β是方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）的根。

通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。

韋達定理發展簡史

法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中改進了三、四次方程的解法，還對n=2、3的情形，建立了方程根與系數之間的關系，現代稱之為韋達定理。

韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。

韋達定理意義

韋達定理在求根的對稱函數，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。=b-4ac

一元二次方程的根的判別式為（a，b，c分別為一元二次方程的二次項系數，一次項系數和常數項）。韋達定理與根的判別式的關系更是密不可分。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

㈦ 韋達的成就有哪些

韋達是法國16世紀最具有影響的數學家之一，1540年出生在法國的普瓦圖。年輕時他做過律師，當過議會的議員，還在西班牙的戰爭中為政府破譯過敵軍的密碼。

《應用於三角形的數學定律》是韋達最早的數學專著之一，也是西歐第一部系統論述6種三角形函數解平面和球面三角形方法的著作之一。

在三角學的研究中，他還專門寫了一篇討論有關正弦、餘弦、正切的一般公式的論文「截角術」。在這篇論文中，他首次把代數變換應用到三角學中。這就是現代數學上的三角函數。三角函數的出現是幾何問題在代數上找到了表達的方式，這在數學史上具有劃時代的意義。這些成績中不論哪一項都可以使韋達在數學史上留下光輝的一頁。但他最重要的貢獻是系統地引入代數符號，極大地推進了代數學的發展。

在韋達生活的年代，現存的數學符號和研究方法已不能滿足進一步深入研究的需要，數學的研究陷入了困境，迫切需要新鮮血液注入。為了方便自己的研究和計算，他創設了大量的代數符號，大多用字母來代替未知數。在此研究的基礎上進行已知數、未知數及其乘冪的量運算，並系統闡述和改良了三、四次方程的解法，帶來了代數學理論研究的重大進步。因他在數學符號方面的突出成就而被稱為現代「代數符號之父」。

我們通常所說的一元二次方程根與系數的關系，即韋達定理就是在他討論方程根的各種有理變換時發現的，這個定理的發現為方程計算找到了一個最便捷、最准確的方法。

1603年12月13日韋達在巴黎逝世，但他創立的數學符號和發現的韋達定理永遠留在了世間。

㈧ 韋達在幾何學上做出了哪些貢獻

韋達充分發揮自己在代數研究上的優勢，用代數方法研究解決了一些幾何問題。他給出了一些尺規作圖問題涉及的代數方程知識，較早地將著名的倍立方體問題(「求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍」)和三等分角問題(「分一個給定的任意角為三個相等的部分」)轉化為解三次方程的問題。事實上著名的三大幾何作圖問題——倍立方體問題、三等分角問題和化圓為方問題(「作一個正方形，使其與一給定的圓面積相等」)，只有圓規和直尺是不能完成精確的作圖的。直到19世紀，這種不可能性才被數學家證明，距離這三大問題的提出已經有兩千年之久了。

韋達在《各種數學解答》一書中，討論了一些幾何作圖問題，給出了無窮幾何級數的求和公式，還最早明確給出了計算圓周率π的如下公式：

韋達利用圓的內接393216邊形將π精確到小數點後10位數字，這在當時是歐洲最好的圓周率值。韋達用代數方法解決幾何問題的思想對後來的數學發展的意義是深遠的，因為它正體現了解析幾何學的根本精神。

㈨ 韋達定理是什麼

假設一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等於0)，方程的兩根x1,x2和方程的系數a、b、c就滿足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

如果兩數α和β滿足如下關系：α+β=-b/a，α·β=c/a，那麼這兩個數α和β是方程ax²+bx+C=0的根。通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

(9)韋達對代數學的貢獻是什麼擴展閱讀

達定理的歷史

1、法國數學家韋達(François Viète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解與修正》中給出一系列根與系數關系的定理，其中第一個定理是關於一元二次方程的。

在韋達生活的時代，西方人還沒有接受負數的概念，韋達所說的根與系數關系只適用於有兩個不相等正根的一元二次方程，因此，韋達所發現的根與系數關系與我們今天所說的韋達定理相去甚遠，但韋達是歷史上第一個以定理的形式討論方程根與系數關系的數學家。

2、荷蘭數學家吉拉爾（A.Girard,1595-1632）在1629年出版《代數新發明》一書，書中討論了一般次方程根與系數的關系，他認為方程的根也可以是負數和虛數，並提出：一個n次方程應該有n個根，這就是後人所說的代數基本定理。

3、瑞士大數學家歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）在代數基礎》中首次給出了一元二次方程根與系數關系的嚴格證明。

4、蘇格蘭數學家華里斯（W.Wallace,1768-1843）在為《大英網路全書》所寫的「代數學」詞條中，在歐拉基礎上，補充了韋達定理在推導求根公式時的應用。

㈩ 一元二次方程韋達定理

一元二次方程韋達定理是說明一元二次方程中根和系數之間關系的定理，由弗朗索瓦·韋達提出。

一、韋達定理的意義

韋達定理在求根的對稱函數，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。該定理最重要的貢獻是對代數學的推進，最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展。

三、韋達的主要成就

韋達最重要的貢獻是對代數學的推進，他最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展。韋達用「分析」這個詞來概括當時代數的內容和方法。

他創設了大量的代數符號，用字母代替未知數，系統闡述並改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數之間的關系。給出三次方程不可約情形的三角解法。著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作。