數學中什麼叫線性微分方程

Ⅰ 怎樣判斷微分方程的線性與非線性

對於線性微分方程，其中只能出現函數本身，以及函數的任何階次的導函數；函數本身跟所有的導函數之間除了加減之外，不可以有任何運算；函數本身跟本身、各階導函數本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；不允許對函數本身、各階導函數做任何形式的復合運算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。

若一個微分方程不符合上面的條件，就是非線性微分方程。

(1)數學中什麼叫線性微分方程擴展閱讀

線性方程：在代數方程中,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數圖象為一條直線，所以稱為線性方程。可以理解為：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關於x或y的0次項。

微分方程：含有自變數、未知函數和未知函數的導數的方程稱為微分方程。

如果一個微分方程中僅含有未知函數及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函數y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。

Ⅱ 如何判斷一個微分方程是線性，還是非線性微分方程！

如果一個微分方程中僅含有未知函數及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函數y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。

線性微分方程是指關於未知函數及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。

(2)數學中什麼叫線性微分方程擴展閱讀：

線性方程：在代數方程中,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數圖象為一條直線，所以稱為線性方程。可以理解為：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關於x或y的0次項。

微分方程：含有自變數、未知函數和未知函數的導數的方程稱為微分方程。

如果一個微分方程中僅含有未知函數及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函數y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。