① 世紀難題，求詳解。數學上為什麼減去一個負數等於加它的相反數（怎麼得出的）
因為一個負數(如-2)的相反數是正數(+2)，以此為例，5減-2，就是5-(-2)，去括弧得5+2=7。
如果用數軸來表示，A點在0原點右側5格處，減去-2，相當於原點O向左側移動2個單位，此時A=7。
② 數學加減由來
數學加減由來
古時候，數學運算很早就出現了。但是呢，這些符號真正被廣泛運用是在十七世紀，在那之前運算符號都是比較麻煩的。
在一開始，表示加的符號是「p」。取自英語表示要「加」的單詞,也就是「plus」的首字母。不過加法符號的運用並不統一，比如拉丁文就是另一種符號，是「et」，相當於英語當中的表示和的單詞「and」。
雖然有了符號，不過仍然不夠簡便，隨著歐洲商業的日益繁榮發展。「et」這個符號的兩個字母就慢慢的連起來寫，之後慢慢的簡化，最終就成為了現在用的「＋」號了。不得不說，這個符號還真是方便簡潔呢。
不過要說最簡潔的符號，那就是「 - 」號了。其他的符號都是兩筆以上它可是「一氣呵成」的，其實這個符號一開始也沒有這么簡潔。剛開始的時候，人們採用的是英語中代表減少的單詞「minus」的首字母m。隨著慢慢簡化，最終成了「 - 」。看來減號和加號的發展進程都差不多呢。
其中，法國數學家許凱在1484年寫成的《算術三篇》中，使用了一些編寫符號，如用D表示加法，用M表示減法。這兩個符號最早出現在德國數學家魏德曼 寫的《商業速演算法》中，他用「＋」表示超過，用「-」表示不足。
到1514年，荷蘭的赫克首次用「＋」表示加法，用「 - 」表示減法。1544年，德國數學家施蒂費爾在《整數算術》中正式用「＋」和「 - 」表示加減，後來又經過法國數學家 韋達 （Vieta）的宣傳和提倡，才開始普及，直到1630年，才得到大家的公認，並被廣泛採用。
拓展：數學乘除由來
「 × 」這個符號最早也是在英國出現的，因為乘法可以看作是數字的連續相加，比如12×4，就能表示12＋12＋12＋12。所以有乘號是根據加號演變而來的說法，我們想想，確實「×」看起來和「＋」還真是很相似呢。
你知道嗎，以符號「 × 」代表乘是誰創造的呢？對了，他就是英國數學家奧特雷德 首創的'。奧特雷德對數學符號的發展產生很大的影響，他大量的運用符號代替冗雜的算數描述。他是在其著作《數學之鑰》中首次以「×」表示兩數相乘，即現代的乘號，後日漸流行 。
不過乘法符號除了「 × 」之外也有一個「 · 」的表示方法，後來，萊布尼茲認為「 × 」容易與字母「x」相混淆，建議用「 · 」表示乘號，這樣，「 · 」在現在的數學當中也被認同的，不過因為容易和小數點混淆，所以用的比較廣泛的仍舊是「 × 」。
在四種運算符號中，最復雜的就是除法的符號「÷」了，除法符號「 ÷ 」率先是英國的瓦里斯 （沃利斯）最初使用的，後來在英國和全世界得到了推廣，除的本意是分，這么說，大家覺得有些難以理解，那舉個例子。比如，如果有20個蘋果，要平均分給5個小朋友，每個小朋友會有幾個呢？用符號表示就是20÷5。仔細觀察符號，你會發現什麼呢，「÷」像不像用「－」把上下兩部分分開了呢，如果你這樣理解就明白分的意思了吧。
他和乘號一樣，也有另一種表示方法，就是「：」，這個符號的發明者和「 · 」的發明者是同一個人，而且「：」現在也在應用，比如比例當中就會使用它，其實比和除法的意思是差不多。
③ 為什麼數學中一個數減一個負數等於加上這個數的絕對值即1-（-1）=1+1
可以把正負號看成是相反地兩個方向1就是+1，表示向右方向（及正方向）移動1個單位距離，-1表示向左方向（及負方向）移動1個單位距離，-（-1）表示向左移動1個單位距離的反方向移動同樣的距離（及向右移動1個單位距離）這樣就可以了，如果你實在無法理解，就這么想：因為所以，科學道理！！！！
④ 數學老師說，減減合為加，加加合為減，減加合為加，是在什麼時候用，怎麼用呢最好有例題說明
首先減加是合為減的，加加合為加，
0-（-1）=1（減減合為加
順便問一下，你多大？
⑤ 加號為什麼變成減號，減號為什麼變成加號
這是數學關於加法和減法的定義
減去一個數,等於加上這個數的相反數.即a-b=a+(-b)
那麼現在減去的是(2xy+5x²y-2xy²),就是加上其相反數(-2xy-5x²y+2xy²)
再去括弧,就變成了-2xy-5x²y+2xy²
簡單點說,就是在去括弧的時候,括弧前面是+的,括弧內的所有項的正負號不變
括弧前面是-的,括弧內所有項的正負號改變
⑥ 為什麼數學中一個數減一個負數等於加上這個數的絕對值即1-（-1）=1+1
首先我是初中生，我這么說，負數是什麼意義呢，它那個負號就是負號，可你可以理解成減號，舉個例子吧，你有一個蘋果，你多了5個就是+5，少了一個是-1，相當於+（-1），因為加號不改變結果的，所以說，從某些角度看，負號可以理解為減號，然後，1-（-1），根據小學學過的，偶數個減號，變為加號，所以說等於2
純屬我一個初中生的看法