如何理解數學已經從幕後走到台前

A. 如何通過數學建模和數學探究改善對學生的評價，突出評價的過程性和激勵作用。

學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.這些方式有助於發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的「再創造」過程.要使這個課程基本理念真正落實到高中數學教學中，教師應根據學生的認知水平和已有的知識經驗設立體現數學某些重要應用的課程，開展「數學探究」「數學建模」的學習活動，力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力，體驗數學的真諦.

20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特徵之一.當今知識經濟時代，數學正從幕後走向台前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景.我國的數學教育在很長一段時間內對於數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強.近幾年來，我國大學 、中學數學建模的實踐表明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利於激發學生學習數學的興趣，有利於增強學生的應用意識，有利於擴展學生的視野.在這樣的課程理念下，人民教育出版社課程標准B版教材給我們吹來了一股春風，它不僅僅是簡單的文字變化，而是教學思想理念的突出體現.整套教材設立了大量的「數學探究」「數學建模」等學習活動，提供了基本內容的實際背景，反映了數學的應用價值.這些體現數學應用的課程為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造了有利條件，同時也激發學生的數學學習興趣、鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣.

下面筆者就對「函數（第一課時）」內容進行了如下教學設計和嘗試.

教材分析

1.本課的地位和作用

函數是數學中重要的基礎概念之一。學生進一步學習的高等數學基礎課程，包括極限理論、微分學、積分學、微分方程和泛函分析等，無一不是以函數作為基本概念和研究對象的。其他學科，如物理學科等，也是以函數的基礎知識作為研究問題和解決問題的工具。它是在初中初步探討函數的概念，函數關系的表示方法、圖象的位置等基礎上，對函數概念的再認識，即用集合的思想理解函數的一般定義。函數及應用研究的深入及提高，也是今後進一步參加工農業生產建設需要具備的基礎知識.本章的學習對中學生數學學習起著決定性的作用.而且不僅是知識性方面，更重要的是在數學建模方面，也將是終身受益的一章.

2.教學重點與難點

重點:體會函數是描述兩個變數之間的依賴關系的重要數學模型,在映射的基礎上理解函數的概念.

難點:對函數符號y=f(x)的理解.

教學目標

1.知識與技能目標：

(1)通過不同的生活實例幫助學生建立數學概念的背景,從而正確理解函數的概念.

(2)能用集合與對應的語言來刻畫函數,了解構成函數的要素，即定義域和對應法則；進一步理解對應法則的意義.

2．過程與方法目標：

了解函數是描述變數之間依賴關系的重要數學模型。在此基礎上學慣用集合與對應的語言來刻畫函數，再現函數知識產生的過程。在數學建模中體驗用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。

3．情感態度與價值觀目標：

通過創設實際生活情景，讓學生接近現實生活，關注社會實際；感受對應關系在刻畫函數的概念中的作用，激發學生學習數學的興趣，陶冶學生的情操，培養學生勇於探索的科學精神.

教學過程

一、創設問題情境

師：在初中我們已經學習過函數的概念，並且知道可以用函數描述兩個變數之間的依賴關系，今天我們將進一步學習函數及其構成要素.下面我們一起看幾個實例：

問題1：一枚炮彈發射後，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(m)隨時間t(s)的變化的規律是h=130t-5t2.提出以下問題：

（1） 炮彈飛行1s、10s、20s時距地面多高？

（2） 炮彈何時距離地面最高？

（3） 你能指出變數t和h的取值范圍嗎？分別用集合A和集合B表示出來.

（4） 對於集合A中的任意一個時間t，按照對應關系h=130t-5t2，在集合B中是否都有唯一的高度h和它對應？

生:因為有初中的基礎，很快說出前三個小問題的答案，問題（4）師啟發學生用集合與對應的語言描述變數之間的依賴關系：在t的變化范圍內，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之對應.

[從多媒體展示的生活問題入手，再現初中變數觀點描述函數的概念，為後面用集合和對應的觀點來定義函數奠定基礎。]

問題2.某市氣象觀測站測試一天24小時內的氣溫變化如圖所示

(1) 上午8時的氣溫約是多少？

(2) 你能指出變數t和θ的取值范圍嗎？分別用集合A和集合B表示出來.

(3) 對於集合A中的每一個時刻t,按照圖像所示,在集合B中是否都有唯一確定的溫度θ和它對應?

生1答:上午8時的氣溫約是0。C；t的取值范圍是[0，24]；

θ的取值范圍是[-2，9]。

生2答：對於集合A中的每一個時刻t，按照圖象所示，在集合B中都有唯一確定的溫度θ和它對應。

接著師請學生回顧近十年來自己家庭生活的變化,其中哪些方面的消費變化大?哪些方面的消費變化小?

[學生回答踴躍,進一步調動了學生的積極性,並親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程,這實際是倡導做數學和用數學,關注學生知識的形成發展的過程.]

師又拋出問題3.你認為該用什麼數據來衡量家庭生活質量的高低?幻燈展示恩格爾系數隨時間(年)變化的情況表明，「八五」計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化.

t
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01

r
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.5
44.5
41.9
39.2
37.9

閱讀圖表後仿照問題1、問題2、描述表中恩格爾系數r和時間t（年份）的關系.

生歸納：對於表中的任一個時間t（年份），按照表格，都有唯一的一個恩格爾系數r與之對應.

二、探索新知

生分組討論以上實例的共同特點，歸納總結出：都涉及到兩個非空數集A、B，都存在某種對應關系，使對於A中的每一個數x，按照這種對應關系，在B中都有唯一的y與x對應.

[實際問題引出概念，激發學生興趣，給學生思考、探索的空間，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，提高分析和解決問題的能力。]

1．函數的定義

設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f,使對於集合A中的任意一個數x.在集合B中都有唯一確定的數值y和它對應,則這種對應關系叫做集合A上的一個函數。記作，其中.定義域：x的取值范圍（數集A）叫做函數的定義域；如果自變數取值a，則法則f確定的值y稱為函數在a處的函數值。值域：函數值的集合{y/y=,}叫做函數的值域.

師生共同回憶在初中介紹的函數概念，它是這樣表述的：

設在一個變化過程中有兩個變數與，如果對於的每一個值，都有惟一的值與它對應，那麼就說是自變數，是的函數.

[我們看到，這里是用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易於接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的.]

師：函數的對應法則通常用記號表示，函數記號表明，對於定義域中的任意，在「對應法則」作用下得到.在比較簡單的情況下，對應法則可用一個解析式來表示，但在不少問題中，對應法則要用幾個解析式來表示，有時甚至不可能用解析式來表示，那用什麼表示呢？

生：要用其他方式（如列表、圖象）來表示.

學生分組討論，函數定義需要注意的幾個方面：(師板書)

（1）,方向性；

（2）關鍵詞「任意一個x」「唯一確定的數f(x)」.

（3）A，B為非空數集；

（4）A中的任一個元素，B中都有惟一的元素與之對應；而B中的元素在A中的對應元素可以不惟一，也可以沒有，顯然值域.

[教師在講解概念時，在多媒體屏幕上有意識地用不同顏色的字體，突出強調重點，調動學生的非智力因素理解概念。]

2． 問題4：

(1)下列對應發則是否是在給定集合上的一個函數？

①R，g:自變數的倒數；

②R,h:自變數的平方根；

③R,s:自變數t的平方減2。

（2）下面一組函數，是否為相同的函數？

①f(x)=x2,x∈R;

②s(t)=t2，t∈R;

③g(x-2)=(x-2) 2,x∈R .

生：確定一個函數的兩要素：定義域和對應法則.

師生互動研討得出：函數用符號表示，在初中學習函數時未出現這個符號，應說明幾點：

①，是表示是的函數，不是表示等於與的乘積；

② 不一定是一個解析式；

③ 與 是不同的.

3、例題教學：

師出示例1 ，某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角.請表示出西瓜重量x與售價y的函數關系.

生解:用解析法，這個函數的解析表示應分兩種情況：

當時，；當時，.

師：這種函數叫分段函數，我們還可以用圖象法來表示.請一位學生畫出這個函數的圖象.

師：請問這個函數關系是否能用列表法表示呢?不方便.因為西瓜重量的等級太多，列表不易列全.

三、鞏固練習1：下列圖形中可以作為函數圖象的是（ ）

練習2：下列函數中哪個與函數是同一函數？

四、課堂小結

這節課的研究學習就到這里了，請大家回顧一下這節課的探索和收獲.

生1、我們知道了函數定義：設A，B都是非空的數集，那麼A到B的映射就叫做A到B的
函數，記作，其中，.

生2、我們知道了函數有三種表示方法：解析法，列表法，圖象法.

生3、我們知道了函數的三要素：定義域；值域；

中的為對應法則.定義域為函數的基礎，對應法則為函數的核心.

生4、本節課我們討論、合作、交流等小組活動，親身經歷了將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，覺得我們身邊處處有數學.

師：說得好！這些正是我們這一節課的重心所在，希望以後能看到你們獨立思考探索的成果，展示你們的研究風采.

五、建模作業

①某種釘子，每隻1角5分，買只釘子的錢數是元，請列出與的函數關系式，並畫出函數的圖象.

②郵寄包裹，每千克重的包裹收郵資費2元，郵程超過100km以後，每增加1km加收2角，求郵資與包裹所走的千米數的函數關系.

③請同學記錄一周的天氣預報，列出日最高氣溫與日期的函數關系.

教學評析

一、注重函數概念形成過程，感悟數學真諦

我們都知道數學概念都是從客觀世界中直接或間接抽象出來的，其定義大多採用「問題情景—抽取本質屬性—推廣到一般」的方法給出.本節課函數的概念就是在教師的引導下，學生以探索者的姿態出現，參與了概念的形成規律的揭示過程，使其思維親身經歷了一個由具體到抽象、概括事物本質的認知過程，領悟知識形成過程中隱藏的思想方法，則學生獲得的不僅是函數概念，更重要的是拓寬了思維空間感悟了數學的真諦，在掌握概念的同時其概括能力得到訓練.

二、問題設計開放新穎，滲透數學思想方法

我們都知道學生原有的知識和經驗是學習的基礎，學生的學習都是在原有的知識經驗基礎上自我生成的過程.在學習函數概念前，學生在初中已經接觸函數，教學中教師善於運用類比思想，抓住初中與高中兩個函數概念的優劣，使學生體會知識之間的有機聯系，感受數學的整體性。在學生合作交流的基礎上，學生歸納出函數定義的幾個注意方面，滲透了轉化思想與歸納方法.

三、挖掘教材資源，拓展學生探究空間

我們都知道數學教材是數學課程標準的體現，是數學學科知識體系的精選，師生使用起來非常方便.本節課教師在教學中沒有隻停留在課本表面，而是認真鑽研和熟悉教材，針對教材中的知識點，充分利用各種教學資源，組織學生探究，以培養學生的探究能力.這種精心設計的探究活動，能激發學生學習數學的積極性，提高學生探索問題、研究問題的能力.

四、改善教與學的方式，使學生主動地學習

豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。本節教學中，既有教師的講授和指導，也有學生的自主探索與合作交流，整節課教師都關注了學生的主體參與，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，激發學生對數學學習的興趣，養成良好的學習習慣.

五、注重數學建模活動，發展學生應用意識

著名數學教育家弗賴登塔爾在談到數學應用時，曾指出「應從兩個方面來理解數學應用：既要重視從實際問題中提取數學概念和原理，又要重視用數學概念與原理反過來處理實際問題」；「而要將學校數學更為廣泛地應用到不同的脈絡背景，數學化應該是數學教學的主要方式」。本節課教師通過數學建模活動引導學生從實際情境中發現問題，並歸結為數學模型，形成數學問題（即實際問題數學化）。同時開闊了學生的視野，體會了數學的科學價值、應用價值、人文價值.

B. 如何對數學知識深刻理解

學數學靠的是勤奮，靠的是課前認真預習，上課認真聽講，課後認真復習，多做練習題。
怎樣才能學好數學
★怎樣才能學好數學？
要回答這個似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。
事實上並非如此，比如：有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套；有的同學眼高手低，「想」和「說」都沒問題，一到「寫」和「算」，就漏洞百出，錯誤連篇；有的同學懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負擔太重；也有的同學題做了不少，輔導書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學復習不得力，學一段、丟一段。
究其原因有兩個：一是學習態度問題：有的同學在學習上態度曖昧，說不清楚是進取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改進，他們勤奮學習的決心經常動搖，投入學習的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學習成績也總是徘徊不前。反之，有的同學學習目的明確，學習動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鑽研的精神和自主學習的意識，他們總是想方設法解決學習中遇到的困難，主動向同學、老師求教，具有良好的自我認識能力和創造學習條件的能力。二是學習方法問題：有的同學根本就不琢磨學習方法，被動地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業，機械應付，效果平平；有的同學今天試這種方法、明天試那種方法，「病急亂投醫」，從不認真領會學習方法的實質，更不會將多種學習方法融入自己的日常學習環節，養成良好的學習習慣；更多的同學對學習方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比如，什麼叫「會了」？是「聽懂了」還是「能寫了」，或者是「會講了」？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學生的學習行為及其效果。
由此可見，正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。

一、數學運算
運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，並且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句「馬虎」掩蓋了其背後的真正原因。幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是提高學生運算能力的有效手段之一。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：
①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果准確；
②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。

二、數學基礎知識
理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。
★什麼是理解？
按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程，是一種創造性的「勞動」。
理解的標準是「准確」、「簡單」和「全面」。「准確」就是要抓住事物的本質；「簡單」就是深入淺出、言簡意賅；「全面」則是「既見樹木，又見森林」，不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。
★什麼是記憶？
一般地說，記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。藉助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到「拋物線」三個字，你就會想到：拋物線的定義是什麼？標准方程是什麼？拋物線有幾個方面的性質？關於拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。
總之，分階段地整理數學基礎知識，並能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。

三、數學解題
學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。
1、如何保證數量？
① 選准一本與教材同步的輔導書或練習冊。
② 做完一節的全部練習後，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易後難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對於例題，有兩種處理方式：「先做後看」與「先看後測」。
③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，並把心得記在自習本上。
④每天保證1小時左右的練習時間。
2、如何保證質量？
①題不在多，而在於精，學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。
②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。
③復習：「溫故而知新」，把一些比較「經典」的題重做幾遍，把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。

四、數學思維
數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，並且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有「山重水復疑無路，柳暗花明又一村」的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。
總而言之，只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。
回答者：乒乓跳豆 - 魔神 十六級 7-14 20:03
其他回答共 11 條
我個人覺得不是,雖然我從小就喜歡數學,記得小學有一個同學,剛轉到我們班的時候她的數學是50分,一個學期過去,其摸考試她竟然考了90多分,全班第一,所以只要自己努力就行.
回答者：nana165 - 魔法學徒 一級 7-14 14:54

我也很喜歡數學，我覺得學數學最重要的是啟蒙的時候你對數學有了興趣，然後一直很開心的學下去，這樣你才會學好數學！光勤奮是不夠的，勤奮不是萬能的，但沒有勤奮又是萬萬不能的！好好培養對數學的興趣，自己要有信心，一定能學好的！
回答者：evolcheng - 助理 二級 7-14 15:01

不論學什麼，靠的都是努力，成功不是有一條規則
"成功＝x+y+z」x=勤奮，y=少找借口，z=信心，
望你在人生的路上，能邁過這個坎
回答者：edison0001 - 魔法學徒 一級 7-14 15:04

有天賦是優勢,沒天賦也未必輸!
回答者：kimi_hui - 秀才 二級 7-14 15:11

要的呀！！沒有一點天賦是不行的
回答者：金の皇の海 - 助理 二級 7-14 15:14

有天賦學得快，沒有就要比別人更勤奮。
回答者：玄色風26 - 試用期 一級 7-14 15:48

需要.
因為真正學到高數的時候,就會發現天賦是很重要的.

雖然不能說努力勤奮就不行,但是真正純靠努力勤奮學的出人頭地的畢竟是少數.
回答者：檀狂 - 試用期 一級 7-14 15:58

只要努力，什麼都可以成真的
回答者：oO楓樅之心Oo - 魔法學徒 一級 7-15 10:26

有天賦,可能理解掌握起來更容易
但是不聰明的人多練幾遍一樣也能夠會做的
回答者：超愛元元 - 試用期 一級 7-16 00:58

靠的就是天賦`!
回答者：寶寶和樂樂 - 試用期 一級 7-19 15:38

當然不是了！
如何學好數學1

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：

一、課內重視聽講，課後及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學2

高中生要學好數學，須解決好兩個問題：第一是認識問題；第二是方法問題。
有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，因為數學分所佔比重大；有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告訴我，他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告，因為華而不實又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執筆起草。可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維能力，而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業，離下次畢業還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學、初中就是這樣「先松後緊」地混過來作為「成功」的經驗。殊不知，第一，現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊；第二，高中數學最重要、也是最難的內容（如函數、立幾）放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數學就很難再學好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有鬆懈的念頭，都會削弱學習的毅力，影響學習效果。
至於學習方法的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。
l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多並且較抽象，學起來「味道」同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，而y=f(x）與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什麼當f（x－l）＝f（1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而 y＝f（x－l）與 y＝f（1-x)的圖象卻關於直線 x＝1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。
2『學習立體幾何要有較好的空間想像能力，而培養空間想像能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自製模型協助想像，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想像的境界。
3、學習解析幾何切忌把它學成代數、只計算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。
4、在個人鑽研的基礎上，邀幾個程度相當的同學一起討論，這也是一種好的學習方法，這樣做常可以把問題解決得更加透徹，對大家都有益。

答一送一：
如何在學習上占第一

學習上占第一，每個同學都可以做到。之所以你占不了第一，主要有兩個原因：第一、生活方式、學習方法不正確，第二、沒有堅強的毅力。在這裡面毅力是第一重要的，學習方法是第二重要的。在現實生活中，全中國仍有70％以上的占第一的學生雖然佔了第一，但他們並不是毅力最強的，或者說學習方法生活方式不是最好的。他們也許今天是第一，明天就不是了。也就是說，你如果按占第一的方法去學習、去鍛煉，一般都會超過現有的第一。
輝煌的第一是不是要經過艱苦的努力才能得到呢？說它艱苦是因為「培養堅強的毅力」是世上最艱苦的工作，只有你具有了堅強的毅力才可能成為第一，當然正確的生活方式和學習方法也是特別重要的。在這里什麼是堅強的毅力呢，只要你能按下面幾點要求去做，而且每天都做記錄，持之以恆，每天都不間斷地堅持一個學期、一年、三年，那麼你的毅力就足以達到占第一的要求了。在這項鍛煉中就怕你中間有間斷，風雨、心情、疾病、家務等等都不是你中斷鍛煉的理由。你要記住，學好學業是你學生生活中最重要的，沒有什麼工作的重要性會超過它。除了堅強的毅力，正確的學習方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占，原來占第一的同學也不一定就比你更聰明多少，腦細胞也不一定比你多。愛迪生不是說過「天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的靈感」嗎？！所以你第一要過心理關，就是說：要堅信你一定能成功，一定會超過現有的第一，包括現在是第一的你自已。
第二、你要天天鍛煉。沒有一個健康的身體，你什麼事也做不好，即使偶爾做好了，也不能長久。每天30分鍾左右的鍛煉一定要天天堅持。鍛煉的形式多種多樣，跑步、打乒乓球、打籃球、俯卧撐、立定跳遠等等都可以。有些同學好面子，見到別人不跑步，怕自已跑別人看見了不好意思，那就錯了，真正不好意思的是辛苦了幾年考不上大學，是上了幾年大學還要下崗。如果將來自已養活不了自已，那才是真正不好意思的。
第三、學習態度要端正。每次上課前，一定要把老師准備講的內容預習好，把不好理解的、不會的內容做好標記，在老師講到該處時認真聽講。如果老師講了以後還不會，一定要再問老師，直到明白為止。當一個問題問了兩遍三遍還不會時，一般的同學就不好意思問了，千萬別這樣，老師們最喜歡「不問明白誓不罷休」的性格了。上課時要認真聽講，認真思考，做好筆記。做筆記時一定要清楚，因為筆記的價值比課本還，將來的復習主要靠它。
課下首先要做的不是做作業，而是把筆記、課本上的知識點先學好，該記的內容一定把它背熟。這樣會大大提高你做作業的速度，即平常說的「磨刀不誤砍柴功」。做作業時應該獨立思考，實在不能解決的問題，再和同學、老師商量。問同學時，不要問這道題結果是什麼，而是要問「這道題究竟怎麼做？」「這道題為什麼這樣做？」
第四、正確面對錯誤和失敗。當有的知識你沒有在課上學會、當你的練習做錯時或者在考試中成績太差時，你既不要報怨，也不要氣餒，你應該正視這自已不願得到的現實。沒有學會不要緊，把該知識寫到你的《備忘錄》中，然後問同學問老師，再把正確的解釋或結果，寫到其它頁上。錯了題也是這樣，考試失利不就是錯的題多點嗎，正確的方法是把原題抄到《備忘錄》中，把正確的做法學會後，把做法和結果寫到其它頁上，如果能註上做該類題的注意事項，就會把你的學習效率又提高30％－60％。之所以把答案或解釋寫到其它頁上，就是為了下次看知識點或錯誤的題目時，再動動腦筋，想想該知識點的理解和解釋情況，再練練該題的做法和答案。錯誤和失敗並不可怕，只要你能正視它，一切都會成為你成功的動力。
第五、記帳。你的學習一定要有一本帳，你什麼時候做得好，記下來，什麼時候錯了題，記下來(註：帳本上只記「今天錯題為《備忘錄》××頁×題)。課下幾點幾分學了英語，記錄好；幾點幾分至幾點幾分學了物理記下來。把你生活中鍛煉、學習的分分秒秒記錄在你的帳本上，把你每次作業和考試中的正確題數、錯誤題數和錯誤題號(《備忘錄》上的頁號題號)一一記錄在你的帳本上。把你每天學會的知識點都記錄在帳本上，以備明天、後天再檢查一下自已是否真正掌握了這些知識點。在帳本上過去了幾天的知識點，你一定要學會並能熟練掌握。
帳本記錄的是你學習、鍛煉中每一個細節。這樣記下來，在校生活中，每天約有一頁32開紙的記錄量，不在校時可能有兩頁32紙的記錄量。在星期和假期里千萬不能間斷。把你的帳一天天積累起來，這就是你所走過的第一之路。
雖說在素質教育的今天學校不排名次，但學習出類拔萃是我們努力的目標，是我們考上高一級學校的必要條件，也是我們走向社會後，做好每一件工作的資本。同學們，去爭取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。
如果大家都這樣去做，即使你占不了第一，一定是中國出類拔萃的學生，因為中國大多數的同學沒有這樣的毅力，沒有這樣好的學習方法和生活方式。同學們，為美好的明天奮斗吧！
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首先要有學習數學的興趣。兩千多年前的孔子就說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」這里的「好」與「樂」就是願意學、喜歡學，就是學習興趣，世界知名的偉大科學家、相對論學說的創立者愛因斯坦也說過：「在學校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣。」學習的樂趣是學習的主動性和積極性，我們經常看到一些同學，為了弄清一個數學概念長時間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數學習題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數學學習和研究感興趣，很難想像，對數學毫無興趣，見了數學題就頭痛的人能夠學好數學，要培養學習數學的興趣首先要認識學習數學的重要性，數學被稱為科學的皇後，它是學習科學知識和應用科學知識必 的工具。可以說，沒有數學，也就不可能學好其他學科；其次必須有鑽研的精神，有非學好不可的韌勁，在深入鑽研的過程中，就可以 略到數學的奧妙，體會到學習數學獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數學產生濃厚的興趣，並激發出學好數學的高度自覺性和積極性。

有了學習數學的興趣和積極性，要學好數學，還要注意學習方法並養成良好的學習習慣。

知識是能力的基礎，要切實抓好基礎知識的學習。數學基礎知識學習包括概念學習，定理公式學習以及解題學習三個方面。學習數學概念，要善於抓住它的本質屬性，也就是區別於這個概念和其他概念的屬性；學習定理公式，要緊緊抓住定理方向的內在聯系，抓住定理公式適用的范圍及題型，做到得心應手地應用這些定理公式，數學解題實№上是在熟練掌握概念與定理公式的基礎上解決矛盾，完成從「未知」向「已知」的轉化。要著重學習各種轉化方式，培養轉化的能力。總而言之，在學習數學基礎知識中，要注意把握知識的整體精髓， 悟其中的規律和實質，形成一個緊密聯系的整體認識體系，以促進各種形式間的相互遷移和轉化。同時，還要注意知識形成過程無處不隱含著人們在教學活動中解決問題的途徑、手段和策略，無處不以數學思想、方法為指南，而這也是我們學習知識時最希望要學到的東西。

數學思想方法是知識、技能轉化為能力的橋粱，是數學結構中強有力的支柱，在中學數學課本里滲透了函數的思想，方程的思想，數形結合的思想，邏輯劃分的思想，等價轉化的思想，類比歸納的思想，介紹了配方法、消元法、換元法、待定系數法、反證法、數學歸納法等，在學好數學知識的同時，要下大力氣理解這些思想和方法的原理和依據，並通過大量的練習，掌握運用這些思想和方法解決數學問題的步驟和技巧。

在數學學習中，要特別重視運用數學知識解決實№問題能力的培養。數學社會化的趨勢，使得「大眾數學」的口號席捲整個世界，有人認為未來的工作崗位是為已作好數學准備的人才提供的，這里所說的「已作好了數學准備」並不僅指懂得了數學理論，更重要的是學會了數學思想，學會了將數學知識靈活運用於解決現實問題中。培養數學應用能力，首先要養成將實№問題數學化的習慣；其次，要掌握將實№問題數學化的一般方法，即建立數學模型的方法，同時，還要加強數學與其他學科的聯系，除與傳統學科如物理、化學聯系外，可適當了解數學在經濟學、管理學、工業等方面的應用。

如果我們在數學學習中，既扎扎實實地學好了數學知識和技能，又牢固地掌握了數學思想和方法，而且能靈活應用數學知識和技能解決實№問題，那麼，我們就走在了一條數學學習成功的大道上。

C. 為什麼我們要學習數學

人為什麼要學數學？其實很多人並不清楚，甚至存在許多認識誤區。有學生認為，「數學除了買東西的時候有點用，考試的時候有點用，沒有多大的實際用途。」還有學生認為，「學數學一切為了高考，沒有高考就沒有人會學這些沒有用的東西。」其實，數學是一個意義的領域。

1、數學意義——科學的立場
數學一直是形成人類文化的主要力量，通過數學這面鏡子可以了解一個時代的特徵。古希臘數學家強調嚴密的推理，他們關心的並不是這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，激發人們對理想和美的追求。所以，古希臘創造了後世很難超越的優美文學，理性化的哲學，以及理想化的建築與雕刻。中國古代數學崇尚實用，最大的缺點是缺少嚴格求證的思想。「數學和各種科學假說的數學化已經成為近代科學的脊樑骨」。一個時代的特徵與這個時代的數學活動密切相關。17世紀以來，由於微積分的創立，藉助微積分工具在尋求自然規律方面所取得的成功遠遠超出了天文學的領域。19 世紀，由於把微積分這個工具改進為嚴格的分析體系，使數學物理強有力的理論成為可能，最終導致了量子力學、相對論的誕生，使人們對物質和空間的基本性質有更深的了解。20 世紀 50 年代，數學的發展創造了計算機，數學從科學的幕後走向台前，數字化深入到了人類幾乎所有的活動。
數學能像音樂一樣，給人以巨大的心靈震撼。羅素在自傳中這樣寫道：「我 11 歲時，我開始學習歐幾里得幾何學，哥哥做我的老師，這是我生活中的一件大事，就像初戀一樣令人陶醉。我從來沒有想像到世界上還有如此美妙的東西。」在人們的印象中，數學與藝術很少有共同之處，雖然它們都是人類智慧的結晶。然而，數學始終默默地伴隨著藝術，為它提供豐富的靈感之源和堅實的創作支柱。數學能產生藝術的靈感，藝術也能使數學產生靈感。從斐波那契數列和圓周率的小數位數字，到四面體和麥比烏斯帶，都可以作為藝術家創作的靈感。音樂是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受。法國數學家傅立葉證明了：所有的聲音，無論是噪音還是儀器發出的聲音，復雜的還是簡單的聲音，都可以用數學方式進行全面的描述。傅立葉的證明具有深刻的哲學意義。美妙的音樂以令人意想不到的美妙方式得到了數學描述，從而，藝術中最抽象的領域能轉換成最抽象的科學；而最富有理性的學問，也有合乎理性的音樂與其密切相聯。所以，數學是推理中的音樂，而音樂則是感覺中的數學。數學和建築間的緊密聯系應該沒有什麼可驚奇的。數學一直是建築師們取之不盡用之不竭的創造源泉，是建築設計與創新的寶貴工具。
不僅自然科學，各門社會科學也同樣地不斷求助於數學。隨著數學與其它科學之間關系的更深入的揭示，數學又獲得了一種新的稱謂——夥伴。美國數學家斯蒂恩對數學與其它學科作了這樣的比喻：許多有學問的人，特別是科學家和工程師，把數學想像成一棵知識之樹，公式、定理和結論就像掛在樹上的成熟的果實，讓路過的科學家採摘，用以豐富他們的理論。數學家則與之相反，他們視數學如迅速生長的熱帶雨林，需要從數學之外的世界吸取養分，同時它又奉獻給人類文明豐富的、變化無窮的智慧動植物。數學對其它學科做出了許多貢獻，同時，這些學科正用一些有趣的新型問題向數學家發出了挑戰，這些問題又導致了新的應用，且越基本的數學其用處更廣。可以想像，隨著人類社會的發展，數學會成為最基本的學科，會成為所有科學的框架。如果採用後現代諺語來說，就是幾乎沒有什麼東西能夠避開數學的「文本」。可以說，如果我們的世界裡數學突然被抽走，人類社會將頃刻崩潰；如果我們的世界裡數學被凍結，人類文明將即刻倒退。沒有數學的文明是不可以想像的。

2、數學意義——教育的立場
學作為人的基本素質，在古希臘社會尤其明顯。希臘哲人以知識為善，追求真善美乃是希臘教的宗旨。柏拉圖認為數學是具備公民資格的前提，人的靈魂受到數學的陶冶之後，就有可能超凡脫俗，回到聖潔至上的理念世界而得到拯救。接受訓練而能以邏輯和數學進行推理的人，將更有可能逃出無知的洞穴。數學不僅是人的基本素質，數學還能提升智能，增進才能。柏拉圖認為，那些天性擅長算術的人，往往也敏於學習其它一切學科；而那些反應遲緩的人，如果受了算術的訓練，他們的反應也總會有所改善。柏拉圖特別強調，幾何學中高深的東西能夠幫助人們較為容易地把握善的理念。不知道基本的數學語言，不理解基本的數學符號，不掌握基本的數學推理，不懂得基本統計圖表，這樣的人將不能適應現代社會的快速發展。在信息社會，數學作為現代人的基本素質，已經越來越被人們所認識。數學以它的思維性、理性精神和優美性成為當今社會文化中的一個基礎組成部分。可以說，沒有數學，我們幾乎不能很好地生活；沒有數學，我們幾乎不能很好地工作；沒有數學，我們幾乎不能很好地思考；沒有數學，我們幾乎不能很好地交流；沒有數學，我們幾乎不能很好地欣賞。

通過數學的學習，「能夠促進學生的學習態度、思維習慣、思維模式、思維策略等的發展，讓每個學生面對全新的情景都能做出適當的回應」。傳統實證主義知識觀將知識描述成線性積累和價值中立，忽略知識創造中人的活動，忽視知識所蘊涵的倫理意義。然而，知識本質上是一種社會建構，它必然體現人的價值選擇，表現人的倫理關懷。數學也不例外，對於數學來說，它可以促進人的下列優秀品質的形成。

第一，誠實正直，崇尚真理。計算、證明並不是一個簡單的操作步驟或形式化過程，而是一系列的觀點與洞察。數學結論對任何人都一樣，必須接受理性法庭的裁決，對就是對，錯就是錯。數學計算、數學演繹、數學證明都不能靠投機取巧，而只能靠一步一步的計算與推理。通過數學的學習，可以培養誠實正直、以理服人、堅持真理、有錯就改的優良品格。

第二，勤於思考，勇於創新。要啟發人類這種獨有的、高貴的創新能力，莫過於數學。沒有哪一門學科能像數學這樣集中、加速和強化人們的注意力。事實證明，數學家的成功並不在於他們的天賦有多高，而主要取決於他們的勤奮和創新。

第三，堅韌不拔，敢於攀登。幾何中沒有王者之路，數學研究需要有堅強的毅力。因為數學命題的證明猶如登山，只有那些堅忍不拔、勇於探索的人，才能達到勝利的彼岸。數學是一所優秀的思維學校，數學是一門睿智的訓練學科，數學是一種抽象的思維模式。精確的數學語言讓我們有條不紊地思考復雜的決策，而不是只憑軼事、猜測和雄辯。學習數學的人更能有效地進行思維，發展人的思維能力是數學重要的文化功能，沒有數學就不會有有組織的邏輯思維。數學能使人們的思維方式嚴格化，養成有步驟地進行推理的習慣。
數學是打開機會大門的鑰匙。數學不僅是科學的語言，而且以直接的方式為商業、財政、經濟、國防做出貢獻，為學生打開職業的大門。一個人懂得的數學越多，就會有更多的職業之門向他開放。今天，那些理解數學並且能做數學的人，將比那些不懂數學的人獲得更多的機會。從保險公司統計員、系統分析家、營銷專家、網路管理人，到金融分析家，等等。實際上，數學歷來都在幫助教育當局甄別哪些學生應該得到社會的報酬這一點上起到重要的作用。在某種程度上，數學水平和能力的不同決定了一個人將來從事的職業和發展前景。在未來世界中，求職和晉升的最好機會將提供給那些有信心應付數學的人，作為科學和技術的基礎，數學提供通向成功的鑰匙。信息時代就是數學的時代，正如未來的科學家和工程師需要廣泛的數學一樣，未來的公民將需要極其多樣的數學，以對付工作中大量以數學為基礎的工具、設備和技術。當學生離開學校並進入工作生涯時，數學極大地決定了一個人能從事什麼樣的工作與不能從事什麼樣的工作。

在世界上所有的國家中，中小學的數學課程內容較為一致，具有突出的相似性。具體地說，各國選取的數學課程內容與社會的需求、數學的發展以及學生的發展密切相關。數學在課程中占據中心位置，在不同的國家或文化中，沒有任何一門其它學科的教育時間有數學這樣長。我們很少看到數學學得好而其它學科學得不好的學生。在中學里很少有這樣的情況，即某個學生在數學上是第一名，而在其它學科上卻屬於最差的行列。反之，那些所謂「差生」，往往首先就是數學沒有學好，數學對於這些學生而言竟然成了「篩子」。篩掉了他們的就業機會，篩掉了他們的發展機會。數學真正成了打開通向未來的大門，每個人的發展都依賴於數學教育的成功。在所有文明中，一代又一代的兒童學習數學以獲得更加美好的生活。

3、對數學教育的啟示

在數學課程改革的背景下，我們為什麼要學習數學？數學對學生的發展意味著什麼？數學到底要塑造學生什麼？數學到底能塑造學生什麼？這些問題看似平凡，實則非凡；看似簡單，實則復雜；看似淺顯，實則深遠。其實，每個問題都是我們教育工作者必須弄清的數學教育哲學的基本問題。事實表明，無論是從人類文明的發展來看，還是從學生個人的發展來說，數學是一個不容忽視的意義的領域。數學是人類最高超的智力成就，是人類心靈最獨特的創造，是人類文明的核心部分。數學是了解世界及其發展的主要鑰匙之一。作為人類文明發展標志的數學，在人的發展中扮演著重要的角色。數學已成為個人參與社會的基本條件，每個人都需要學習數學。數學應該走進學生的生活世界，成為每個學生生活的組成部分，激發他們對生活的熱愛，體現更多的人文關懷。數學應該促進學生的發展，震撼學生心靈，培養學生的好奇心，體現數學的文化價值。數學應該發展學生的能力，體現數學的思維價值。數學應該培養學生對美的追求，體現數學的藝術價值。從而，數學教學不是把數學各個領域的片段知識灌輸給學生，不是把數學作為一個封閉系統，從那些完美的數學結論開始，而是從學生熟悉的現實生活、已有的數學經驗開始，把數學作為一項人類的基本活動。應該少些強制，少些令人厭惡的機械訓練。讓學生思考！思考！再思考！教師不是為考試而教，學生不是為考試而學。數學不是無意義的符號，數學不是無意義的公式游戲，數學不是無意義的運算和推理。數學是一個意義的領域，數學並非虛無飄渺，其中萌動著思想的生命。今天，數學教育中的種種困惑與迷茫，都與數學意義的失落密切相關。走向意義的數學教育是時代的呼喚。在這里，數學意義不是一個邏輯概念，而是被理解為生命的表現。數學意義不是從文本中提煉出來的，而是從對話中創造出來的。數學意義蘊涵在運算和推理中，蘊涵在每一個數學概念的學習中，蘊涵在每一個數學定理的探究中，蘊涵在每一個數學問題的研究中。走向意義的數學教育要給每一個學生一片陽光，喚醒他們的心靈，成為學生難忘的人生經歷。它讓學生領略現代數學思想中令人鼓舞的概念，像夏天喝冰水那樣令人清新。它讓學生欣賞數學，感受數學定理與數學概念的美妙，像藝術那樣令人振奮。它讓學生發現優美定理、概念的形成過程創造出更有內涵、更有意義的數學文化，像呼吸那樣順乎自然。在數學教育中，當做題、考試、成績成為數學教育關注的焦點時，數學就變成了一種無意義的諸多公式、定義、過程的羅列，數學意義——無論是科學意義還是教育意義——就離我們遠去。然而，遠離了意義的數學教育，也就從根本上遠離了學生的生活。從而將數學知識局限於認識論的窠臼，片面強調數學知識的客觀性、抽象性和確定性，遮蔽了數學知識所蘊涵的意義世界。所以，數學教育必須超越抽象的世界、符號的世界、邏輯的世界、知識的世界、絕對真理的世界以及升學工具的世界，邁向意義的世界。可以說，回歸數學意義是每一個數學教育工作者神聖的使命。走向意義的數學教育理所當然應該成為新的教育方向，新的教育追求。

D. 數學對個人的生活和工作有什麼意義該如何理解數學

數學的魅力，顯然不在於紙面上的考試成績，更不是被現在教育所淘汰的殘次品所理解的完全可以被計算機取代的數字計算，而是那種能把復雜問題變簡單的化繁為簡的能力以及嚴密的形式邏輯推理能力。有這兩種能力為基礎，遇到任何領域的復雜問題都可以從容應對，條理分明、事半功倍，這才是數學為什麼如此重要。數學運用更重要的是數學思想，我們將生活中的各種事件進行數學化處理，然後經過邏輯分析、推理計算，從而得出最優解，這就是數學思想，數學思想可以更好的幫助我們規劃生活與工作。

E. 如何才能正確的理解數學

數學是邏輯性的科目

先把例題做會，做懂
再做習題，鞏固理解
最後大量做題，達到熟練程度
進而，舉一反三

F. 高中數學課程的性質是什麼

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎,並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛,正在不斷地滲透到社會生活的方方面面,它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值,推動著社會生產力的發展.數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用.數學是人類文化的重要組成部分,數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。

數學教育作為教育的組成部分,在發展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態度和思想方法方面、在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用。在現代社會中,數學教育又是終身教育的重要方面,它是公民進一步深造的基礎,是終身發展的需要。數學教育在學校教育中佔有特殊的地位,它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。

課程性質

高中數學課程是義務教育後普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養公民素質的基礎課程。

高中數學課程對於認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。

高中數學課程有助於學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。

高中數學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。

課程的基本理念

構建共同基礎，提供發展平台 高中數學課程具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之後，為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養；第二，為學生進一步學習提供必要的數學准備。高中數學課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學生的共同數學需求；選修系列課程是為了學生的不同數學需求，它仍然是學生發展所需要的基礎性數學課程。

提供多樣課程，適應個性選擇 高中數學課程具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。為學生提供選擇和發展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考。

倡導積極主動、勇於探索的學習方式 高中數學課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助於發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的「再創造」過程。同時，課程設立「數學探究」「數學建摸」等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣。力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展創新意識。

注重提高學生的數學思維能力 高中數學課程注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助於學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。

發展學生的數學應用意識 當今知識經濟時代，數學正在從幕後走向台前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。高中數學課程提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展「數學建摸」的學習活動，設立體現數學某些重要應用的專題課程。力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。

與時俱進的認識「雙基」 隨著時代的發展，特別是數學的廣泛應用、計算機技術和現代信息技術的發展，數學課程設置和實施重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成符合時代要求的新的「雙基」。

強調本質，注意適度形式化 形式化是數學的基本特徵之一。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限於形式化的表達，要強調對數學本質的認識， 高中數學課程力求返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。

體現數學的文化價值 數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，並在適當的內容中提出對「數學文化」的學習要求，設立「數學史選講」等專題。

注重信息技術與數學課程的整合 現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程提倡實現信息技術與課程內容的有機整合，整合的基本原則是有利於學生認識數學的本質，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。

建立合理、科學的評價體系 現代社會對人的發展的要求引起評價體系的深刻變化。高中數學課程應建立合理、科學的評價體系，包括評價理念、評價內容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關注學生數學學習的結果，也要關注他們數學學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態度的變化。

課程目標

高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下：

1.知識

獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。

2.情感態度與價值觀

提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鑽研精神和科學態度。

具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

3.能力

提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

課程具體目標中的知識、情感態度與價值觀、能力三個維度在課程實施過程中是一個有機的整體。

模塊簡介

高中數學課程包括五個必修模塊，每個模塊2學分、36學時。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4組成。系列1包括2個模塊，每個模塊2學分、36學時；系列2則是為希望在理工、經濟等方面發展的學生設置的，包括3個模塊，每個模塊2學分、36學時；系列3由6個專題組成，每個專題1學分、18學時；系列4由10個專題組成，每個專題1學分、18學時。

模塊

必修

模塊

必修1：

集合、函數概念與基本初等函數

集合論是得國數學家康托在19世紀末創立的，集合語言是現代數學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、准確地表達數學的一些內容。高中數學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變數之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。學生將學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數的性質求方程的近似解，體會函數與方程的有機聯系。

必修2：

立體幾何初步、平面解析幾何初步

幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科。人們通常採用直觀感知、操作確認、思維論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求。

解析幾何是17世紀數學發展的重要成果之一，其本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的重要數學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系，並了解空間直角坐標系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解解決幾何問題的能力。

必修3：

演算法初步、統計、概率

演算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，演算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，演算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的演算法思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段初步感受演算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會演算法的基本思想以及演算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。

統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。隨機現象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統計學的發展提供了理論基礎。在本模塊中，學生將在義務教育階段學習統計與概率的基礎上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會有樣本估計總體及其特徵的思想；通過解決實際問題，較為系統地經歷數據收集與處理的全過程，體會統計思維與確定性思維的差異。學生將結合具體實例，學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對隨機現象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發生的概率。

必修4：

三角函數、平面上的向量、三角恆等變換

三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用。在本模塊中，學生將通過實例，學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有周期變化規律的問題中的作用。

向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在本模塊中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義。能用向量語言和方法表述和解決數學和物理學中的一些問題，發展運算能力和解決實際問題的能力。

三角恆等變換在數學中有一定的作用，同時有利於發展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中，學生將運用向量的方法推導基本的三角恆等變換公式，由此出發導出其他的三角恆等變換公式，並能運用這些公式進行簡單的恆等變換

必修5：

解三角形、數列、不等式

學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發現並掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，並認識到運用它們可以解決一些測量和幾何計算有關的實際問題。

數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索並掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，並利用它們解決一些實際問題。

不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對於刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，並能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，並嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。

選修模塊

選修1-1：

常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用

正確地使用邏輯用語是現代社會公民應該具備的基本素質無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語准確地表達數學內容，更好地進行交流。

在必修課程學習平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。

微積分的創立是數學發展中的里程碑，它的發展及廣泛應用開創了向近代數學過渡的新時期，它為研究變數與函數提供了重要的方法和手段。導數的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題的過程，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。

選修1-2：

統計案例、推理與證明、數系擴充及復數的引入、框圖

學生將在必修課程學習統計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統計方法，進一步體會運用統計方法解決實際問題的基本思想，認識統計方法在決策中的作用。

「推理與證明」是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。培養和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數學課程的重要目標。合情推理和演繹推理之間聯系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實驗證明，數學結論的正確性必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規則得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯系與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養成言之有理、論證有據的習慣。

數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，同時體現了數學發生、發展的客觀需求，復數的引入是中學階段數系的又一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識、體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

框圖是表示一個系統各部分和各環節之間的圖示，它的作用在於能夠清晰地表達比較復雜的系統各部分之間的關系。框圖已經廣泛應用於演算法、計算機程序設計、工業流程的表述、設計方案的比較等方面，也是表示數學計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，並將成為日常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式。在本模塊中，學生將學慣用「流程圖」「結構圖」等刻畫數學問題以及其他問題的解決過程；並在學習過程中，體驗用框圖表示數學問題解決過程以及事物發生、發展過程的優越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，能清晰地表達和交流思想。

選修2-1：

常用邏輯用語、圓錐曲線方程、空間中的向量與立體幾何

正確地使用邏輯用語是現代社會公民應該具備的基本素質無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語准確地表達數學內容，更好地進行交流。

在必修階段學習平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數形結合的思想。

用空間向量處理立體幾何問題，提供了新的視角。空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供了一個十分有效的工具。在本模塊中，學生將在學習平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。

選修2-2：

導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入

微積分的創立是數學發展中的里程碑，它的發展及廣泛應用開創了向近代數學過渡的新時期，它為研究變數與函數提供了重要的方法和手段。導數的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題的過程，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。

「推理與證明」是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。培養和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數學課程的重要目標。合情推理和演繹推理之間聯系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實驗證明，數學結論的正確性必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規則得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯系與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養成言之有理、論證有據的習慣。

數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，同時體現了數學發生、發展的客觀需求，復數的引入是中學階段數系的又一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識、體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

選修2-3：

計數原理、統計案例、概率

記數問題是數學中的重要研究對象之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解決計數問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，它們為解決很多實際問題提供了思想和工具。在本模塊中，學生將學習計數基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數與現實生活的聯系，會解決簡單的計數問題。

學生將在必修課程學習概率的基礎上，學習某些離散型隨機變數分布列及其均值、方差等內容，初步學會利用離散型隨機變數思想描述和分析某些隨機現象的方法，並能用所學知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。

學生將在必修課程學習統計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統計方法，進一步體會運用統計方法解決實際問題的基本思想，認識統計方法在決策中的作用。

選修4-1：

幾何證明選講

幾何證明選講有助於培養學生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發現的創造性過程。本專題從復習相似圖形的性質入手，證明一些反映圓與直線關系的重要定理，並通過對圓錐曲線性質的進一步探索，提高學生空間想像能力、幾何直觀能力和運用綜合幾何方法解決問題的能力。

選修4-2：

坐標系與參數方程

坐標系是解析幾何的基礎。在坐標系中，可以用有序實數組確定點的位置，進而用方程刻畫幾何圖形。為便於用代數的方法刻畫幾何圖形或描述自然現象，需要建立不同的坐標系。極坐標系、柱坐標系、球坐標系等是與直角坐標系不同的坐標系，對於有些幾何圖形，選用這些坐標系可以使建立的方程更加簡單。

參數方程是以參變數為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式。某些曲線用參數方程表示比用普通方程表示更方便。學習參數方程有助於學生進一步體會解決問題中數學方法的靈活多變。

本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數等內容的綜合應用和進一步深化。極坐標系和參數方程是本專題的重點內容，對於柱坐標系、球坐標系等只作簡單了解。通過對本專題的學習，學生將掌握極坐標和參數方程的基本概念，了解曲線的多種表現形式，體會從實際問題中抽象出數學問題的過程，培養探究數學問題的興趣和能力，體會數學在實際中的應用價值，提高應用

G. 數學怎麼理解

數學理解的核心是對基本概念及其所反映的數學思想方法的理解
記金華市高中新課程數學概念教學研討會

進入高中新課程以來,如何在保持原有傳統教學的優點的基礎上,全面落實新課程理念,是目前擺在高中數學教學面前的難點問題,其焦點還是正確認識數學概念的地位，正確把握數學概念的教學。為讓教師了解國際、國內對該問題的研究動向，促進概念教學方式的完善，金華市教育局教研室於2008年10月29日—30日在金華二中召開金華市高中新課程數學概念教學研討會，全市300餘位一線高中數學教師參加了會議。

會議由金華二中周建鋒老師和陳巧芬老師提供了兩堂精彩的研討課（幾類不同增長的函數模型（第1課時）、方程的根與函數的零點）。課後各縣（市）教師代表就兩節課的教學理念、概念的把握、教師的教、學生的學等方面，開誠布公地進行了點評。

對教師代表的評課，參會的金華市教育學會中學數學分會學術委員會成員和與會教師共同參與評價，產生了《金華市高中數學首屆課堂教學評課評比》的獲獎者。張揚平（磐安中學）、王 芳（義烏中學）、孔小明（金華一中）獲一 等 獎；葉健明（蘭溪三中） 、樓方紅（東陽中學）、 俞少洪（武義一中）、鄭旭軍（浦江中學）、 黃志剛（永康明珠學校）獲二等 獎。

會議特請人民教育出版社數學室主任章建躍作主旨報告《聚焦核心概念、思想方法的數學課堂教學設計》，報告結合了大量教學案例和對應教材的解讀。報告精彩紛呈、引人入勝又發人深省。

章主任在報告中指出：

一、我們面臨的現實課改迅猛推進

亟待解決的問題多多：新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設計難適應；教學方式、學習方式的變革難跟上；課程改革與考試評價制度的改革不配套；等。

二、教學層面的問題

課堂教學抓不住數學概念的核心，沒有前後一致、貫穿始終的數學思想主線，在學生沒有基本了解數學概念和思想方法時就進行大量解題操練，導致教學缺乏必要的根基，教學活動不得要領，在無關大局的細枝末節上耗費學生寶貴時間，數學課堂中效益、質量「雙低下」。學生花大量時間學數學，做無數的練習，但數學基礎仍很脆弱。

教學過程「不自然」，強加於人，對學生學習興趣與內部動機都有不利影響；缺乏問題意識，對學生的創新精神和實踐能力培養不利；重結果輕過程，「掐頭去尾燒中段」 ，缺乏知識的歸納、概括過程，學習過程不完整，導致思維參與度不足；重解題技能、技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，思維層次不高；講邏輯而不講思想，關註明確知識多，強調學科的思想方法少，對學生整體素養的提高不利。

三、教師層面的問題分析

對數學課程、教材的體系結構、內容及其組織方式把握不準，特別是對中學數學核心概念和思想方法的體系結構缺乏必要的了解；

對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；

只能抽象籠統地描述數學教學目標，導致教學措施無的放矢，對是否已經達成教學目標心中無數；

對自己設計的教學方案不能取得預期效果，不能從設計層面給出令人信服的解釋，往往只把問題歸咎於教學系統的復雜性；

缺乏有效的發現、分析和解決教學問題的方法，往往感到教學問題的存在而不知其所在，或者發現了問題而找不到原因，甚至發現了問題及其根源也找不出解決問題的有效方法；

採取的教學方法、策略和模式都比較單一，機械地套用一些已有的解決教學問題方案，缺乏根據教學問題和教學條件創建解決教學問題的新方法。

四、努力的方向——專業化

數學學科的專業素養

有較好的數學功底（教好數學的前提是自己先學好數學），對數學內容所反映的思想、精神有深入的體會和理解；懂得哪些數學知識對學生的發展具有根本的重要性；具有揭示數學知識所蘊含的科學方法和理性思維過程的能力和「技術」；等。

教育學科的專業素養：

一個人的可持續發展，不僅要有扎實的雙基，而且要有積極的生活態度、主動發展的需求、終身學習的願望、熱情、能力和堅持性、健康向上的人生觀和價值觀。教師在這些方面對學生的影響力，就是教師的教育學科專業素養的最重要指標。

「兩個素養」的結合

善於抓住數學的核心概念和思想方法，懂得削枝強干；善於打開凝結在數學知識中的數學家的思維活動，並有好的載體（如教學情景、典型例子、變式訓練等）來展開這些數學思維活動；對數學知識中蘊含的價值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源並用與學生身心發展相適應的方式表述的能力，使數學知識教學與價值觀影響有機整合。

五、從「理解數學」入手

提高概念理解水平：從表面到本質—把握概念的深層結構上的進步；從抽象到具體—對抽象概念的形象描述，解讀概念關鍵詞，更多的典型、精彩的例子；從孤立到系統—對概念之間的關系、聯系的認識，有層次性、立體化的認識；等。

提高解讀概念所反映的數學思想方法的能力

六、基於概念的核心、思想方法的教學設計框架

1．教學設計的基本線索

概念及其解析（概念的核心）；

目標和目標解析；

教學問題診斷（達成目標已有條件和需要的新條件的分析）；

教學過程設計；

目標檢測的設計。

2．概念和概念解析

概念：內涵和外延的准確表達；

概念解析：重點是在揭示內涵的基礎上說明概念的核心之所在；對概念在中學數學中的地位的分析，對內容所反映的思想方法的明確。在此基礎上確定教學重點。

3．目標和目標解析

目標：用「了解」「理解」「掌握」及相應的行為動詞「經歷」「體驗」「探究」等表述目標；

目標解析：對「了解」「理解」「掌握」以及「經歷」「體驗」「探究」的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

4．教學問題診斷分析

教師根據自己以往的教學經驗，數學內在的邏輯關系以及思維發展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，並對出現障礙的原因進行分析，其中包括對概念學習的認知分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

5．教學過程設計

強調教學過程的內在邏輯線索；

給出學生思考和操作的具體描述；突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析；

以「問題串」方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等；

根據內容特點設計教學過程，如基於問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

習題、練習方式的檢測。要明確每一個（組）習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。

注意防止一步到位，過早給綜合題、難題有害無益；基礎不夠的題目更是貽害無窮——題目出不好是老師專業素養低的表現之一。

章主任在報告的最後強調：

數學理解的核心是對基本概念及其所反映的數學思想方法的理解。

圍繞數學核心概念、思想方法進行教學；

在挖掘知識所蘊含的價值觀資源上狠下功夫；

抓基礎的含義是：第一，不斷回到概念去，從基本概念出發思考問題、解決問題；第二，加強概念的聯系性，從概念的聯系中尋找解決問題的新思路。

「題型」、與「題型」對應的技巧是雕蟲小技，無法窮盡。教學應追求解決問題的「根本大法」——基本概念所蘊含的思想方法。

會議還邀請特級教師朱恆元老師就如何進行概念教學介紹了自己的理解和做法，為會議畫上了圓滿的句號。

其實還是有點不懂你的問題！只能給你找了以上的資料，如果想探討數學學習方法也可以問我，我很樂意回答！