代數學是按什麼劃分

A. 高等代數都講些什麼具體分那幾大塊重點分別是什麼難點呢

一般分為多項式，矩陣，空間以及線性函數部分。有的教材會加一些張量與外代數的內容。
當然不同教材注重點不同，比如北大藍以中的《高等代數簡明教程》就是注重變換而不像傳統教材那樣注重矩陣。從矩陣上升到變換這是理論的一大提升。
比如我們知道線性方程組的解本質上是向量空間和矩陣理論的一個簡單應用。兒子從伽羅瓦理論問世以後，我們認識到高次方程求根本質上是域的結構問題，是域擴張和域的自同構問題。
代數學研究的對象個人認為應該是各種代數系統以及相互關系。而高等代數正是圍繞著這些並以中學代數知識為基礎來研究這些問題。
而同時高代又是以後的抽象代數、李代數……的基礎。據個人觀察發現，如今好一點的學校考研高代命題都喜歡以李代數為背景來出題。實際上代數學從一定的高度出發來看問題會發現問題很簡單，他同分析的思維方式不經相同。
當然從一定的高度看分析也有一些簡單的東西，比如在數學分析中我們知道函數可積的充要條件是間斷點不構成區間。而從實變函數論的角度看就是不連續點的測度為零，顯然從實函角度更能反應問題的本質。所以數學的學習從一定的高度來看很重要。

B. 誰知道代數學分支有哪些那些大類，具體又包括了什麼謝謝

初等代數基本內容
三種數——有理數、無理數、復數
三種式——整式、分式、根式
中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。

高等代數研究對象
高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步 、多項式代數。

C. 數學分為幾類

數學的內容十分廣泛，它有許多分支。迄今，還沒有一種公認的劃分的原則。但就數學和現實生活的聯系來說，大體分為兩大類，即純粹數學和應用數學。
1．純粹數學
純粹數學研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。它大體上分為三大類，即
研究空間形式的幾何類，研究離散系統的代數類，研究連續現象的分析類
屬於第一類的如微分幾何、拓撲學。微分幾何是研究光滑曲線、曲面等，它以數學分析、微分幾何為研究工具。在力學和一些工程問題（如彈性殼結構、齒輪等方面）中有廣泛的應用。拓撲學是研究幾何圖形在一對一的雙方連續變換下不變的性質，這種性質稱為「拓撲性質」。如畫在橡皮膜上的圖形當橡皮膜受到變形但不破裂或折疊時，曲線的閉合性、兩曲線的相交性等都是保持不變的。
屬於第二類的如數論、近世代數。數論是研究整數性質的一門學科。按研究方法的不同，大致可分為初等數論、代數數論、幾何數論、解析數論等。近世代數是把代數學的對象由數擴大為向量、矩陣等，它研究更為一般的代數運算的規律和性質，它討論群、環、向量空間等的性質和結構。近世代數有群論、環論、伽羅華理論等分支。它在分析數學、幾何、物理學等學科中有廣泛的應用。
屬於第三類的如微分方程、函數論、泛涵分析。微分方程是含有未知函數的導數或偏導數的方程。如未知函數是一元函數，則稱為常微分方程，如未知函數是多元函數，則稱為偏微分方程。函數論是實函數論（研究實數范圍上的實值函數）和復變函數（研究在復數平面上的函數性質）的總稱。泛涵分析是綜合運用函數論、幾何學、代數學的觀點來研究無限維向量空間（如函數空間）上的函數、運算元和極限理論，它研究的不是單個函數，而是具有某種共同性質的函數集合。它在數學和物理中有廣泛的應用。

D. 數學分為哪幾類

數學可以分為：數論、代數學、代數幾何學、幾何學、拓撲學、數學分析、非標准分析、函數論、常微分方程、偏微分方程、動力系統、積分方程、泛函分析、計算數學、概率論數理統計學、應用統計數學、應用統計數學其他學科、運籌學、組合數學 、模糊數學、量子數學、應用數學等等。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展，但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」，可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。

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相關定理

1、李善蘭恆等式：數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為「李善蘭恆等式」（或李氏恆等式）。

2、華氏定理：數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

3、蘇氏錐面：數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為「蘇氏錐面」。

4、熊氏無窮級：數學家熊慶來關於整函數與無窮級的亞純函數的研究成果被國際數學界譽為「熊氏無窮級」。

5、陳示性類：數學家陳省身關於示性類的研究成果被國際上稱為「陳示性類」。

6、周氏坐標：數學家周煒良在代數幾何學方面的研究成果被國際數學界稱為「周氏坐標；另外還有以他命名的「周氏定理」和「周氏環」。

E. 數學分幾大類

數學分26大類：

1、數學史

2、數理邏輯與數學基礎：演繹邏輯學（也稱符號邏輯學），證明論（也稱元數學），遞歸論 ，模型論 ，公理集合論 ，數學基礎 ，數理邏輯與數學基礎其他學科。

3、數論：初等數論，解析數論，代數數論 ，超越數論，丟番圖逼近，數的幾何，概率數論，計算數論，數論其他學科。

4、代數學：線性代數，群論，域論，李群，李代數，Kac-Moody代數，環論（包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結合代數等），模論，格論，泛代數理論，范疇論，同調代數，代數K理論，微分代數，代數編碼理論，代數學其他學科。

5、代數幾何學

6、幾何學：幾何學基礎，歐氏幾何學，非歐幾何學（包括黎曼幾何學等），球面幾何學，向量和張量分析，仿射幾何學，射影幾何學，微分幾何學，分數維幾何，計算幾何學，幾何學其他學科。

7、拓撲學：點集拓撲學，代數拓撲學，同倫論，低維拓撲學，同調論，維數論，格上拓撲學，纖維叢論，幾何拓撲學，奇點理論，微分拓撲學，拓撲學其他學科。

8、數學分析：微分學，積分學，級數論 ，數學分析其他學科。

9、非標准分析

10、函數論：實變函數論 ，單復變函數論，多復變函數論，函數逼近論 ，調和分析 ，復流形，特殊函數論，函數論其他學科。

11、常微分方程：定性理論，穩定性理論 ，解析理論 ，常微分方程其他學科。

12、偏微分方程：橢圓型偏微分方程，雙曲型偏微分方程，拋物型偏微分方程，非線性偏微分方程 ，偏微分方程其他學科。

13、動力系統：微分動力系統，拓撲動力系統，復動力系統 ，動力系統其他學科。

14、積分方

15、泛函分析：線性運算元理論，變分法，拓撲線性空間，希爾伯特空間，函數空間，巴拿赫空間 ，運算元代數，測度與積分，廣義函數論，非線性泛函分析，泛函分析其他學科。

16、計算數學：插值法與逼近論，常微分方程數值解 ，偏微分方程數值解，積分方程數值解，數值代數，連續問題離散化方法，隨機數值實驗，誤差分析，計算數學其他學科。

17、概率論：幾何概率，概率分布，極限理論，隨機過程（包括正態過程與平穩過程、點過程等） ，馬爾可夫過程，隨機分析，鞅論，應用概率論（具體應用入有關學科），概率論其他。

18、數理統計學：抽樣理論（包括抽樣分布、抽樣調查等 ），假設檢驗 ，非參數統計，方差分析 ，相關回歸分析 ，統計推斷，貝葉斯統計（包括參數估計等），試驗設計，多元分析，統計判決理論，時間序列分析，數理統計學其他學科。

19、應用統計數學：統計質量控制 ，可靠性數學 ，保險數學，統計模擬。

20、應用統計數學其他學科

21、運籌學：線性規劃，非線性規劃，動態規劃，組合最優化 ，參數規劃，整數規劃，隨機規劃 ，排隊論，對策論，也稱博弈論，庫存論，決策論，搜索論，圖論 ，統籌論，最優化，運籌學其他學科。

22、組合數學

23、模糊數學

24、量子數學

25、應用數學（具體應用入有關學科）

26、數學其他學科