如何認識數學教育

1. 如何認識數學教學在中學教育中的地位和作用

在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。

初中數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的原有知識結構，教師只有及時准確地掌握了解學生的原有知識結構，才能進一步了解學生的思維水平，只有考慮清楚新舊知識的聯系，以及學習新知識時學生原有基礎知識是否夠用，過渡性的目標與支持性的條件是什麼等等，才能明確選擇用什麼樣的教學方法來完成初中數學教學任務。

2. 如何理解幼兒數學教育

根據中國教育部頒布《3-6歲兒童學習與發展指南》，學前教育要遵循幼兒的發展規律和學習特點。
因此，幼兒園的數學學習也一樣，在充分尊重和保護幼兒好奇心和學習興趣的同時，要最大限度地支持和滿足幼兒通過直接感知、實際操作和親身體驗獲取經驗的需要，嚴禁「拔苗助長」式的超前教育和強化訓練。
因此，幼兒園多是將數學知識融入到游戲中，或者將數學活動設計成游戲，枯燥的數學知識就會變得有趣，孩子也能輕松愉快地學習數學了。
這樣的數學活動旨在幫助孩子發現客觀事物的特徵和本質及其內在規律，培養孩子主動思考探索，發掘孩子數學潛能，為未來數學學習打下基礎。

3. 談談你對中小學數學教育的看法

中小學數學教育的終極價值，從根本上來說，不在於或主要不在於培養未來的數學家，而在於培育人的數學思想和解決問題的方法，開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面發展和提高。具體而言，義務教育階段的數學"強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀念等多方面得到進步與發展。"

一、學習數學以拓展學生的智能結構

智能結構是數學教育所培養和形成人的素質中的主要組成部分之一。學生通過數與計算、空間與圖形、量與計量、統計與概率、方程與關系，運籌與優化各個領域的學習，來觀察、發現、了解現實世界，從而使學生充分認識到數學是從人類實踐活動中產生和發展起來的，同時又廣泛地應用於實踐。學生通過對數學活動的參與，學習和掌握科學研究的基本方法，例如認真觀察實驗、大膽嘗試猜想、小心合情推理、嚴格論證等；建立和增強數學意識如化歸意識、抽象意識、推理意識、符號意識、量化意識等。

思維品質是智能素質的內核。數學思維的基本成分可分為具體思維、抽象思維、直覺思維、函數思維等四種基本類型。

這些品質比較全面地體現了邏輯思維、形象思維、直覺思維及辯證思維的主要特性。學生的思維品質可以通過經常性的數學思維訓練得以改善和提高。優秀的思維品質表現為思維的靈活性、嚴謹性、批判性、廣闊性及創造性。思維的靈活性表現為不過多地受思維定勢的影響，能准確地調整思維的方向，善於從舊有的模式或傳統的思維軌道上跳出來，能做到另闢蹊徑，曲徑通幽。我們在數學教育中提倡一題多解，就是培養思維靈活性的一條有效途徑。思維的嚴謹性表現為考慮問題縝密有據。數學中，問題的解決允許運用直觀的方法，但應當鼓勵學生不停留在直觀的認識水平上，可以運用合情推理，但要加以精密計算、邏輯論證。正確地使用概念，完整地解答問題等都體現出思維的嚴謹性。思維的批判性是指對已有的數學表述或論證敢於提出自己的看法，不是一味盲從。思維的廣闊性是指對一個數學事例能做出多方面的解釋，對一個數學問題能用多種形式表達，對一個問題能用多種不同的方法加以解決。思維的創造性是指思維活動的創新程度，表現為分析、解決問題時的方式、方法和結果的新穎、獨特。善於發現、解決並延伸問題，是創新思維的一種體現。

這些良好思維品質的形成，必將逐步提升為一種創新意識和創造能力。而這些品質和能力正是我們教育工作者所追求的目標。

二、鑽研數學以健全學生的心理素質
決定一個人的成敗的關鍵並不真正取決於他們智商的絕對高下，而在更大程度上依賴於他們心理素質的優劣。也就是說，一個人的心理素質是否適應環境，是贏得學習和生活的必要條件，它在人素質形成中起著平衡調節作用。

問題是數學產生、起源與發展的動力，問題往往源於好奇。從瓦特觀察沸水現象，到現在一些復雜的科學發現，無不發端於好奇。而青少年的好奇心表現得最為突出，隨著人的年齡增大，反而漸漸失去了這種彌足珍貴的天性。數學是一門充滿神秘與趣味的學科，如著名的"四色問題"、"七橋問題"等，誘發了多少天真兒童的好奇心，激活了多少數學天才的智慧。

數學的抽象性使得數學問題的解決經常伴隨著困難，使學生體驗到挫折和失敗。而這正是砥礪意志、打磨心理品質的絕好時機，愈挫愈奮、百折不撓的良好心理素質不會在溫室中形成。有位著名數學教育家對此作出過這樣的論述："如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那麼他的數學教育就在最重要的地方失敗了。"

三、感知數學以增強學生的審美意識

數學美自古以來就吸引著人們的注意力。數學美不同於自然美和藝術美，數學美是一種理性的美，抽象的美，沒有一定數學素養的人，不可能感受數學美，更不能發現數學美。數學美表現為它的簡潔性、對稱性、和諧性、統一性和奇異性。勾股定理以一個簡單而整齊的形式表達了一切直角三角形邊長之間的關系，其簡潔與概括給人以美的享受。一些表面上看來復雜得令人眼花繚亂的對象，一經數學的分析便顯得井然有序，從而喚起理性上的美感。如黃金分割體現出的比例美，令人賞心悅目。數學圖形及數學表達式的對稱給人視覺上的愉悅，例如二項展開式的系數，互為反函數的圖像等。數學命題結構上的對稱給人以最好的啟發，由此及彼，推陳出新，引人無限聯想。

四、體驗數學以完善學生的人格

數學教人誠實和正直。英國律師至今要在大學里學習許多數學知識，美國的語言學碩士導師更願意招錄理工科的學生，這樣做不是因為律師工作或語言研究與數學有多少直接聯系，而是出於這樣一種考慮，那就是經過嚴格的數學訓練，能夠使之養成一種獨立思考而又客觀公正的辦事風格和嚴謹的學術品格。數學教育是培養學生誠信觀念的主要渠道之一，在數學課上形成的誠信觀是持久的，也是根深蒂固的。

受過良好數學教育的人，在數學的學習和訓練中所形成的品質，會對其今後的工作產生積極影響。數學的精確、嚴格，使學生們將來在工作中減少隨意性；數學的抽象分析，使他們善於透過現象洞察事物的本質。數學中精闢的論證、精練的表述，使他們的表達簡明扼要。總之，我們不應把義務教育階段的數學教育片面地理解成知識的傳授和技能的訓練。數學的終極價值在於，當學生步入社會後，也許很少有機會直接用到數學中的某個定理和公式，但數學的思想、數學的方法、數學的精神一定會伴隨他們一生。作為數學教育者應該著眼於提高人的素質。正如新課標所倡導的那樣，"人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上有不同的發展。"

4. 數學教育的價值包括哪些方面

數學教育的科學價值主要包括數學的科學價值、數學教育的科學素養價值。

一、數學的科學價值

數學對於科學的價值，表現在諸如物理、化學、生物、天文等學科的產生和發展的許多方面。如果從數學的要素來看，具體表現在以下四個方面。

1、數學知識的應用

科學與數學的結合產生了一些交叉和邊緣學科，如數學物理方程(方法)、生物數學、數學生態學等。

2、數學(符號)語言的應用

數學是科學的主要術語。比如，當代物理學的基本規律--牛頓力學的運動規律，牛頓萬有引力定律，電磁場原理，熱力學第一、第二定律，統計力學原理，狹義相對論原理，廣義相對論原理，量子力學定律，電子的相對論波動原理，規范場論等的表述。

3、數學中的科學精神

數學體現的科學精神有:求真、求實、客觀的精神，合理懷疑、批判、創新的精神，民主、平等、合作的精神，不斷探索、頑強執著、鍥而不舍的精神，等等。

4、數學的科學應用

數學的產生和發展同其他科學一樣，來自於問題。這里的問題一般可分為實際問題和理論問題兩類。科學所研究的自然界無疑是實際問題的源泉，如作為世界上發展最早、歷史最長的天文學之一的中國古代天文學，它所研究的歷法編算和天象觀測與數學就有著密切的聯系。

5. 如何認識數學教學的本質

第一個,課堂是什麼?是傳統意義上的傳道授業解惑的場所嗎?據說有人做過這樣的統計,說過去孩子在學校接受的知識占孩子知識總容量的百分之七十,也就是說孩子決大多數的知識能力技能的形成,是來自於學校教育的.而今天人們對他的理解是掉了一個個兒,也就是來自於學校的知識能力和技能僅占孩子知識總容量的百分之三十.我想由百分之七十到百分之三十的這樣一種變化,我們如何去看待它呢?第二是將有問題的學生教的沒有問題,這是我們的課堂嗎?第三,是教師吃透教材以後,將自己嚼爛的內容喂給孩子,孩子接受經過教師加工消化以後的知識,那是我們的課堂嗎?第四,是教師通過鑽研教材將自己認為最為重要的內容,事先設計成若干個問題,在課堂上引導學生去討論,並且去解決這些問題,從而使學生掌握知識,這是我們的課堂嗎?我想這四個「是」還是「不是」.就要引發我們對課堂的一個本質的追尋.
記得有一位老師的課上,我們在聽他的課的時候,做了一個有心的統計,在這位老師40分鍾的課堂上,這位老師的提問一共有89個,下課以後當我們跟老師交流的時候,老師不敢相信自己一節課居然提了89個問題.在這樣的課堂上,我們可以想像那幾乎是學生,在一個一個問題的排列的過程中去度過他學習的全過程的.我想從四個「是」與「不是」.來引起我們共同的思考.當然這更多的是給我們的反思.記得葉藍老師說過的,一節好課有很多標准,但是我印象很深刻的,其中有四個標准,我覺得是值得我們特別深思的.第一個標准,一節好課是一節有意義的課,第二是有效率的課,第三是有生成的課,第四是常態下的課.我想這四個標准也幫助我們去理解和追求我們想實現的課堂.所以課堂究竟是什麼?我想用三句話來表達我對它的理解.第一句話,我認為課堂是一種智力活動.這種智力活動是在一個充滿著探索與創造的學習氛圍中間的,師生雙方的智力活動.所以這是課堂的一個層面的理解.第二,我還認為課堂是一種精神狀態.這種精神狀態,表達了一個孩子在他的成長的過程中我們老師所給予他的人格的培養和熏陶.所以我認為是一個人人格培養與熏陶的過程.因此孩子的精神狀態,也是我們課堂所追尋的目標.第三,我認為我們的課堂,是一種綜合素質的培養.這個綜合素質的課堂是要給學生以睿智和靈感,讓學生獲得生命與創造的能量.所以以上我從這三句話中,想表達我對課堂的理解,就是智力活動,精神狀態和綜合素質.那麼凡是我們自己的課堂,是否都包括了這三個方面,是否都給孩子在這樣的學習的過程中獲得這樣一種生命的能量的呢?下面我想就課堂教學的本質這一個關鍵詞,說一說課堂教學的本質究竟是什麼?
我認為在不同的教育發展時期,課堂教學的本質是不同的,我把他初步歸納為三個階段,也可以說對課堂教學本質理解的三種層面. 第一個層面,認為課堂教學的活動,本質上是傳授知識的過程,或者說是傳授知識與培養能力的過程.顯然這樣一種課堂教學的本質是比較傳統的,他強調的是學生學習的主動權,是在我們教師教育的執行者手中.所以學生是處於一種被動的接受狀態.我想這樣一種課堂教學的本質,已經成為了我們教育的過去.第二,課堂教學的本質是師生雙方的共同活動,是由教師的教與學生的學組合起來的共同活動.在這個層面的理解上,把課堂教學的基本組成劃分為三個部分,就是教師的講解、學生的學習和我們的教材.也就是它是以教材為中介的教師的教與學生的學的共同活動.我想,像這樣一種共同活動的教學的本質,可能更多的像我們現在的課堂教學.對於未來的課堂教學,是第三種教學本質的理解,也就是後現代教育觀認為的課堂教育的本質是什麼.是對話,是交流,是溝通.我想這三個詞在我們新課標的學習中,老師們已經耳熟能詳,那麼在這樣的一個過程中,這種課堂教學的本質也有三個方面的因素構成.有教師,有學生,可是他是以教學資源為中介的.剛才第二點是以教材為中介的,這一點卻是以教學資源為中介.想像一下這樣一種變化,就是對我們現代課堂教學本質提出了更高的要求.因為我們的教學資源,除了課本,他的內涵更為豐富.所以這樣一種對課堂的表達,特別是最後一句話,是一種特殊的人際交往的活動的過程.這三個方面,我想第三類課堂教學的本質是我們現代應該追尋的.
那麼在課堂教學的過程中間,其實我們認為對於它本質的理解,是有很多認識,實踐和理解上的誤區的.我想舉幾個方面的實例來說明這幾個方面的誤區.我們共同來思考這是不是我們課堂教學中典型的一些現象.
我想說的第一點誤區是小組合作學習的誤區.為什麼要說小組合作學的呢?因為小組合作學習是新課程提倡的三大學習方法之一.我們可以看到,在很多優質課的課堂上,似乎沒有小組合作,就好象缺少了什麼.連學生的座位也由「秧田式」也變成了「平字形」,其實我們不反對這樣一種形式座位的變化,但是我們反對的是,我們對教育的理解,我們對學生學習過程的理解,僅僅表達在外顯的座位形式的變化上.因為我覺得,我們教學不是靠貼標簽來出成果的,只有形式而沒有內容,只重視外在而忽視了本質的這樣一種教學,這種「座位形式」這是不可取的.所以呢下面我想重點談談在小組合作學習中的一些常見的現象.
1、小組合作不到位,沒有充分充分體現合作學習的優越性.
合作學習不是簡單的把學生分成幾個小組,不能把小組合作停留在表面形式上.數學課堂教學中,有很多知識是不需要教師細講的,應充分挖掘學生的潛能,讓學生相互合作,互幫互學,教師只要適時幫助學生去挖掘知識的深度和廣度,在具體的數學教學過程中關注更多的深層次的問題.我聽過一節「軸對稱圖形」的小組合作學習的課,練習時,教師給學生設計了一道具有開放性的題目：以小組為單位,讓每個學生發揮想像,剪出一些軸對稱圖形.這個合作題目我們細想一下,是很能體現數學學習的合作學習的.然而教師布置後,學生在事先准備的彩紙上剪出一些軸對稱圖形,基本上是獨立完成,小組之間幾乎沒有交流,基本停留在獨立學習的層次上,沒有真正的討論和合作,沒有發揮小組合作的優勢,其學習效果沒能真正代表本小組的水平.而且在匯報時,教師只是讓學生展示了一下自己的作品,沒有進行知識有總結和挖掘.仔細思考一下,如果讓每個小組利用所剪的軸對稱圖形拼成一幅美麗的畫,不是更能體現合作學習?合作過程中可以讓組長分配,學生互幫互學,匯報時說出自己是怎樣剪的,正好復習了軸對稱圖形的特徵.那麼教者這樣處理,其原因何在?追其根源,主要是教師片面地追求課堂小組合作學習這一形式,對小組合作學習的目的、時機和過程沒有進行認真設計,學生的合作流於形式,合作意識不強,只要有疑問,無論難易,甚至一些毫無討論價值的問題都要在小組內討論.合作又沒有時間保證,有時學生還沒進入狀態,小組合作學習就在老師的要求下結束了.教師在合作學習中不是個引導者面是個仲裁者,教師只是在按照既定的教學計劃和教學設計,把學生往事先設計好的框架里趕.這是典型的應付式、被動式討論,小組合作學習缺乏深層的交流和碰撞.
2、合作的題目越難,越有合作的價值..
眾所周知,數學教學是一環套一環的,環環相扣的,知識之間的聯系非常密切.那麼我們在設計數學課堂教學時,首先應想一想,這時的學生,相關知識已經掌握到什麼程度,再根據學生已有的知識,設計合理的合作問題,學生有了已有的知識經驗作鋪墊,加之教師適時的煽情的激勵語言,學生的合作慾望將得到激發,通過合作他們能找到解決問題的途徑.反之,題目設計得太難,有的甚至在學生一點經驗都沒有的情況下設計一些合作學習,學生無從下手,不知如何是好,即使通過合作也無法解決.久而久之,他們的合作慾望將被我們的教師在無聲無息中扼殺.有這樣一節課：《年、月、日》.教師在教學平年、閏年時,首先出示了一些年份,然後出示這樣一個問題：然後請你通過小組合作,議一議,這些年份中哪些是平年,哪些是閏年?這個問題一下子把學生難住了,平年、閏年,學生可能有點熟悉,但平年閏年的計算方法他們從末接觸過,我看到一些小組也在討論合作,但沒有一個小組能解決這一問題.那麼,我想,這個地方,如果老師這樣改一改：先講解一下,一般年份如何計算平年閏年,再出示合作題目,讓生通過合作發現問題,整百年的怎麼辦?這樣是不是更能達到合作的目的?
3、小組合作時間不夠充足,合作流於形式.
縱觀我們的數學課堂教學,我們經常看到這樣一種現象,教師將合作研究的任務布置下去,就站在一旁看錶,等到他預定的時間到了,也不管學生的合作有沒有成功,就叫停.那麼,這種合作學習,只是按照教師的計劃一步一個腳印走下去.試想一下,常此以往,不是培養了學生一種半途而廢的不良學習習慣嗎?數學教學的合作學習,是在學生已有的知識經驗基礎上,通過小組合作,探究出一個新的問題的解決方法,他不僅僅是幾個人表述一下就行了,還要通過猜想、驗證等途徑來解決.教師可以通過一些問題的設計,由易到難,讓學生互相幫助,形成一個良好的合作氛圍,幫助學生形成一個新的表象.這些,不是幾分鍾所能解決的問題,因此,我們應放手讓學生去任憑,以達到合作學習的目的.
4、合作學習就是討論.
實施新課程標准以來,我們的很多老師只是從形式上認識和掌握了合作學習,並沒有更深地去理解和應用合作學習,膚淺地將合作學習和小組學習混為一談.我們更多的從課堂上看到：很多教師為了體現他的教學理念比較新,經常展開合作學習.
我曾聽了這樣一節課：一位老師教學《長方形和正方形的周長計算》一課時,教師提了一個問題：長方形的周長如何計算呢?下面請同學們分小組起合作討論,一起探討解決長方形周長的計算方法.隨著一聲指令,頓時下面立刻像炸開了鍋,「嗡嗡嗡」一片鬧哄哄,教室里就聽到同學們的聲音,學生們有的站起來,有的好象爭得面紅耳赤的,聲音很響,看起來討論很激烈.幾分鍾後,教師說「停」,下面馬上靜下來,然後匯報,這種匯報只是象徵性地讓幾個學生說一說.一節課又進行了幾次這樣的小組合作討論交流,我數了一下,一堂課象這種象徵性的合作學習交流共進行了五次,每一次都是匆匆忙忙地收場,沒有真正發揮合作學習的作用.類似這樣的現象還很多,課堂表面上看來很熱鬧,其實都是一些假象.
5、合作學習只是個別人的演講.
合作學習確實增加了學生的參與機會,但在小組合作學習中,我們經常看到這樣的情景：個別學生侃侃而談,神采飛揚,其他學生或者洗耳恭聽,或者似聽非聽,無所事事.充當演講者的通常都是班上的佼佼者,一到合作學習的時候,他既要當好小組長組織大家開展活動又要帶頭發言,還要作好記錄,最後還得代表本小組上台匯報合作交流的成果.幾次合作下來,不斷地鞏固了他在小組內的地位,每次發言,他當之無愧地代表大家發言,其他學生就處於被動聽講的地位.這和傳統的老師講,學生聽有何區別?只是將傳統的「教師講學生聽」換成了「優等生講,學困生聽」.我曾做過一次調查：①在合作學習中你想發表自己的意見嗎?（A）每次都想的90%；（B）有時會想的8%；（C）從來不想的2%.②在合作學習中你在小組內有機會自己的意見嗎?（A）每次都有的50%；（B）有時會有的30%；（C）從來不會有的20%.③在小組匯報時你有機會代表小組發言嗎?（A）每次都有的20%；（B）有時會有的30%；（C）從來不會有的50%.很顯然,這樣的合作學習很難形成「榮辱與共,同舟共濟」的合作精神,也很難做到「人人參與,各司其職,共同進步」的合作目的.究其原因：主要是教師只關注小組的學習結果,而不關注學習過程和個體的學習情況.
6、小組合作成了一部分人的「課間休息」
在新課程的理念的指導下,我們主張將課堂還給學生,給學生提供全面的活動內容和開放的活動方式.當學生在進行合作學習的時候,筆者發現,教師不敢越「雷池」半步,生怕他的指導束縛了學生的思維發展.於是便任憑學生自己去探索,去研究,教師不敢幹預太多,只好暫時從課堂教學中游離出來,更有甚者,乾脆站在一旁發呆,作暫時的「課間休息」.學生是固然是學習的主體,我們強調自主探究,並不是教師不指導,更不能推卸教育責任.課堂由於少了老師的監控與規范,鬧哄哄的小組學習中,有些學生在合作學習中無所事事,說說閑話,做做小動作,更有甚者,調皮搗蛋,打打鬧鬧,有些學生還會下位影響其他小組的活動,後進生更會利用這一時機來逃避學習.我在聽一節「角的認識」時,正好坐在一個小組的旁邊,於是就注意觀察這個小組是如何討論的?這個小組共六個人,筆者看到只有兩個同學還象模象樣地在討論,有兩個同學趴在桌子上休息,還有兩個學生在玩,還玩著玩著吵起來.於是我就問趴在那兒的同學討論的是什麼問題,他很不好意思地說：我不知道.我又問了另一個同學,同樣也是不知道.於是我就注意觀察,班上有一在半的學生在自由活動,教室里和課間活動差不多.
7、合作學習適用於任何一個教學過程.
由於我們很多的教師自己並沒有真正理解和領會合作學習的內涵,因此,常常把合作學習僅僅當作一種教學方法,於是在課堂教學過程中,整個課堂上便充斥著讓人眼花繚亂的合作學習,這種合作學習究竟能發揮多要的功效?通過觀察,筆者發現,很多教師不去研究倒底要合作什麼,哪些值得去合作、研究,我們常常看到的是課堂上熱熱鬧鬧,但師生在合作活動中幾乎都淡忘了上課的目的是什麼,只注重了過程,忽視了帶來的後果和教學效率.事實上這些活動僅僅是讓學生動了起來,忽視了活動過程中的傾聽、交流、協作、分享等因素.其實,合作學習比較適合於有一定難度、具有一定探究性質的教學科目和教學內容,它不是萬能的,必須與班級授課制、個別化教學相結合,把班級教學與合作學習穿插進行.
這里我還有一個課例,我也想和教師們共同探討一下.在一節數學優質課比賽中,有一位老師上的一節課是「圓的認識」.這節課可能很多老師都上過,在這節課即將結束的時候,老師採用了一個教學的形式,就是李詠主持的幸運52,就是那個猜詞,他把那個猜詞活動引入了課堂裡面來,當時我們聽到了這個環節,我們覺得還是挺新穎的,我們就看老師如何運用,結果另我們大大失望,他是什麼猜詞,因為他是這節課學習的尾聲,是孩子已經獲得了對圓的認識的感受.在這個結束的時候他來猜詞,猜什麼,他屏幕上出現一個詞半徑,一個學生不看屏幕,另一個學生看著屏幕他要表述,從圓心到圓周.用他自己的語言來表示半徑,這個學生一猜是半徑.出現一個直徑要學生猜,出現一個無數條要學生猜.我就覺得這個形式已經遠遠超過了他的內容.他僅僅是用形式來包裹著一個對圓的認識的孩子的一種最基本的,低層面的達標式的基本的理解.我想這不是我們教學中應該崇尚的.所以我由座位的形式變化談到了我們教學形式,不能盲目的追求形式上的熱浪,忘記了我們數學教學的本質.這是我所說的第一個誤區.
第二個誤區呢,我想談談關於探究性學習的誤區,因為在幾乎所有的課堂中,都可以看到類似專家的那種探究性學習的的影子.
1、走出形式上的誤區：活動即探究.
新《數學課程標准》十分倡導學生應主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動,因為有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的主要方式.於是,教師恐有「穿新鞋走老路」的嫌疑,都十分希望能在課堂教學中充分調動學生的各種感官,讓學生在學習過程中能「動眼、動耳、動口、動手、動腦、動情」,讓課堂熱熱鬧鬧、轟轟烈烈地「動」起來.於是,我們可以看到,在諸多公開課、示範課上,課堂氣氛異常活躍：學生們動手實踐、自主探索、合作交流,忙得不亦樂乎；而聽課教師則每每一頭霧水、不知所雲或者因為是旁觀者而無所事事.
例如,教學「9+2=11」.盒子里有9個球,盒子外有2個球,求一共有多少個球?教師引導學生擺弄小球：從2個球中拿出1個球放到盒子里,湊成10個.通過實踐操作,學生一看就知道共有11個.讓學生直觀感知,通過多次不同的「湊十」,教師再幫助學生建立清晰的圖式表象並使其外化,學會20以內的進位加法.
這樣的操作活動是一個探究學習的過程嗎?答案顯然是否定的.操作活動在這里充當的只是一種工具的作用,擺弄小球是幫助學生將具體的實踐操作形成的表象轉化為數學知識的過程.
再如有老師教學1公頃、1平方千米時,讓學生測一測,親自體驗它們的大小.帶領學生走上操場,目測、步量一個邊長為100米的正方形,感受1公頃的大小；走上大街,步測1000米的長度,試估計以這一邊為正方形的其它兩個頂點分別在什麼位置,體驗1平方千米的大小,進而估計城區面積的大小,結合《社會》課學到的知識,讓學生算出城區人口的密度,為居民娛樂、健身場所等提出規劃建議.
應該說這樣的設計讓學生通過自主實踐,在實際空間內讓學生對1公頃、1平方千米的大小有深刻的體驗.但這樣的操作活動不具備探究性學習的基本特徵,探究性學習活動至少有：學生提出問題或根據問題尋找解決方法,自主地選擇、使用一些方式（工具）進行活動（操作）,過程中還要會與人合作,交流自己的思維,並能對自己和他人的操作進行反思和評價.

6. 怎樣理解良好的數學教育

一、注重社會實踐:注重社會實踐就是要使小學數學教育成為開放的在對杜會探求活動中自我.將認知過程與對社會的探求過程聯系起來，在小學數學素質教育中，合理地運用材料的呈現方式，引起學生對社會的關注，提高他們關心社會的意識和參與社會的興趣。其價值的功能就在於在關注和參與中獲得更多的科學的價值、思想、方法與技術。積累的完善過程，讓學生在獲得必要的科學文化知識的同時，了 解知識的發展與其社會的價值，認識知識探索的方法和途徑，提高在社會活動中進行決策和參與改造的基本能力。1.對學習對象賦以更多更強的社會性與現實性2.、將認知過程與對社會的探求過程聯系起來

二、培養科學精神:作為一個現代社會成員所必須具有的科學教養，其核心就是必須具有科學精神，包括科學的意識態度,科學的價值規范,科學的行為方式等等。它是個體面對生存和適應社會所必備的素質之一。

7. 對幼兒數學教育的認識，如何去寫

數學是研究現實世界中的空間形式和數量關系的一門科學,它在日常生活、生產建設和科學研究中有著廣泛的應用。掌握一定的數學基礎知識和基本技能,已成為每個人必須具備的文化素養之一。作為學校教育預備階段的幼兒園,應注重數學教育的啟蒙性和生活化,讓孩子在生活和游戲中感受事物的數量關系,體驗數學的重要和有趣,從而...為孩子進入小學後學習數學奠定良好的基礎。 一、數學學習應紮根於兒童的生活經驗 兒童對數量關系的認識,是以對具體事物的認識為基礎的。教師應更多地通過創設真實的問題情景,促使幼兒產生運用數學來解決問題的需要,在生活中發現數學、學習數學。幼兒的日常生活中包含了大量學習數學的機會,教師要善於利用這些教育資源,引導幼兒了解數學與生活的關系,懂得數學在社會生活中的價值。例如,每日點人數時,可先讓幼兒學習手口一致點數本班總人數,然後再讓幼兒練習兩個、兩個數數,五個、五個數數等。讓幼兒在日常生活環境中輕松掌握數數的技巧,激發他們對數學計算的興趣。又如,孩子們通過觀察會發現,汽車的輪胎是圓的,很多房子的屋頂是斜的。幼兒園的玩具形狀、顏色大小不同,動物園的各種動物有多有少。教師可以帶著幼兒在上下樓梯時數一數台階,進餐時將勺和碗一一對應,整理玩具時按形狀、顏色分類,散步時說說花草的數目、形狀、顏色,戶外活動時說說自己所在的位置等。教師還可以利用幼兒園周圍的生活環境,有意識地引導幼兒隨時注意觀察事物的數量變化,幫助幼兒積累數學經驗,運用已學到的數學知識解決日常生活中的簡單問題,使之輕松、自然、愉快地獲得數學知識和經驗,增強他們學習數學的興趣。 二、數學學習應積極發揮趣味游戲的作用 數學知識普遍比較抽象,容易造成幼兒學習上的困難。如果教學方法不當,更會使幼兒對數學感到枯燥與乏味。喜歡游戲是孩子的天性,如果能把抽象的數學知識與生動活潑的游戲緊密結合起來,可以使幼兒自發地應用數學,獲得有益的經驗。例如,在教學中班數學——守恆教育的內容時,筆者用自製的撲克牌,通過玩「抽牌配對」或「抽牌比大小」的游戲幫助學生學習守恆的相關內容。對於水平較低的幼兒,提供給他們的是同一花色的撲克牌,形狀和顏色相同,且排列的形式也比較規則和單一。讓幼兒彼此抽出一張牌,比一比誰的牌大或誰的牌小,對於水平較高的幼兒,則使用不同花色的撲克牌。由於這些撲克牌中花色、形狀、顏色及排列的形式都不同,他們就必須充分調動多種感官進行多向的思維,排除多種因素的干擾,去正確地分析、比較和判斷牌中花色圖案的數量,使每個幼兒在不同起點上都得到發展。再如,筆者設計游戲《鋪路》的主要意圖就在於,使幼兒在鋪路的過程中,掌握圖形之間的相互轉換關系。在游戲《逛超市》中,幼兒通過認識超市物品——擺超市——購物的途徑,輕松掌握了分類、對應、感知物體數量的數學知識。玩水、玩沙游戲是幼兒十分喜愛的游戲,教師可以讓幼兒通過用各種形狀的容器盛裝沙和水來感知容量守恆。此外,沙子和水泥合成後還可壘成多種立體模型,使幼兒感受不同的空間形式。搶椅子游戲,使幼兒比較10以內數的多少、大小,學習數的組成、加減和序數等知識。在游戲中,幼兒能伴隨愉快的情緒體驗,獲得數、形的經驗和知識,形成初步的數的概念。

8. 談談你對數學教育發展歷史的認識,並且該肩負什麼樣的使命

隨著新課改的深入發展，我國教育事業迎來了更高的發展要求和目標。如何實現教育事業的創新發展，已經成為當前教育工作的重中之重。但是，在實際教育工作開展的過程中，由於受到各種因素的影響和制約，導致教學內容嚴重脫離了改革方針，不僅影響了學生的全面發展，而且還對我國教育事業的長遠發展造成了不利的影響。為此，本文立足於高中數學教育，闡述了影響高中數學教育發展的相關因素。希望能夠為相關研究人員提供一些參考依據，旨在促進我國數學教育事業的良性發展。高中數學教育作為培養學生學習能力和思維能力的有效手段，對於實現學生的全面發展發揮著不可替代的作用。現階段，在新課改不斷發展的影響下，高中數學教育在教學理念、教學模式和教學方法等方面進行了一系列的改革。但是由於傳統教育理念和教學模式根深蒂固，導致改革效果並不理想。這就要求相關研究人員必須要對其影響因素進行全面分析和掌握，以便採取針對性的解決策略，從而為推進高中數學教育事業的創新發展掃清障礙，進一步落實新課改的教學要求。 一、落後的教育模式制約著高中數學教育事業的發展 隨著經濟的發展和社會的進步，我國各行各業對於人才的要求越來越高，對於具有創新能力和實踐能力的綜合型人才的需求越來越大，同時對於數學專業的人才也提出了更高的素質要求。這無疑給我國原有的數學教育教學模式帶來了巨大的挑戰。為了適應這一發展要求，我國對高中數學教育模式進行了一系列的改革與創新，而這也是推動新課改不斷發展的主要原因之一。雖然新課程改革提出要轉變原有的數學教育理念、教學模式以及教學手段，培養創新型人才，但是在實際改革的過程中，由於高中數學教育模式的發展具有封閉性、穩定性和節奏緩慢等特點，因此數學教育改革的工作不可能一蹴而就。加之我國的教育基數大、投入少等問題尚未解決，反映在高中數學教育領域就造成了數學教育研究水平偏低、高中數學教育模式落後的現狀。這種現狀在很大程度上制約了高中數學教育的發展，同時也為教育事業的健康發展埋下了隱患。[1] 二、應試教育的主流地位制約著高中數學教育事業的發展 新課程改革已經進行了一個階段，素質教育的口號也提出了多年，但是如何在高中數學教育中體現素質教育，這一問題仍然沒有得到很好的解決，應試教育仍然占據著主流地位，並且阻礙著高中數學教育的發展。我國教育發展的初期對數學的重視不夠，隨著社會的發展，為了更快地提升當時人民的文化素質，為國家提供更多的具有數學知識的人才，進行數學高素質人才的選拔，我國採取了應試教育的體制。[2]但隨著教育的發展，當代數學是建立在最新發展的基礎之上，它不同於傳統的數學教育觀，應試教育已經嚴重製約了高中數學教育的發展。高中數學素質教育的實踐是數學教育改革的核心內容，傳統的應試教育不再適應人才在高中數學教育方面的培養和選拔。但是，改革當前的高中數學應試教育的模式，依舊不可能一蹴而就，這需要長時期的改革過程，高中數學素質教育的發展需要一步步地驗證其正確性和科學性。由此可以看出，應試教育在相當長的時間內仍然占據主流地位，如果無法改變其主流地位，就難以對高中數學教育事業進行徹底改革，最終也將會阻礙其深入發展。可以這么說，改變應試教育的主流地位是實現高中數學教育事業創新發展的重中之重。 三、呆板的教育體系制約著高中數學教育事業的發展 由於受應試教育的長期影響，導致高中數學的教育體系也變得較為單一和滯後。這是因為應試教育只是單純地強調學科教育，忽視了對素質教育、文化教育以及科學教育的重視。在這種教學需求下，高中數學教學的教育體系只包括目標體系、課程體系、評價體系等內容，且體系內容也較_單一，不僅難以滿足教育體系的建構需要，而且還影響了學生的全面發展。一方面，從教育體系構建的內容上來看，由於體系構成要素較為單一，因此影響了教育體系功能的發揮，教師只能從有限的教育體系中尋求教學方法，最終導致教學方法和方式過於陳舊和單一。另一方面，從教育體系的整體作用來看，呆板的教育體系無法滿足高中教學的實際需要，難以為其提供多樣性的教學目標和教學方法，根本不能發揮其有效價值，這對高中數學教育的改革與發展都是極為不利的。由此可見，教育體制的落後也是影響高中數學教育事業健康發展的主要因素。 四、傳統文化思想的束縛制約著高中數學教育事業的發展 我們在分析高中數學教育發展的影響因素時，還必須考慮到傳統的數學教學思想和濃重的傳統文化思想對高中數學教育發展的制約。數學教育中的東西方文化比較研究是一個新的課題。在當代的數學教育中，我們要學會向西方文化學習，處理好傳統文化與科學文化之間的關系。傳統的數學教學思想注重題海戰術，以培養學生的數學應試能力為目標，再加上科舉制等傳統文化思想，嚴重困擾著高中數學教育的發展。我國從古代開始就採用科舉制度對人才進行選拔，這種方式雖然在一定時期發揮過重要作用，但是也存在著相當大的弊端。雖然早就取消了科舉制度，但是傳統思想的根深蒂固，使得我國現代應試教育也受到了一定程度的影響。反映在高中數學教育中，就是無法擺脫應試教育的影響，進而無法得到更好的發展。[3]因此，高中數學教育的發展必須擺脫傳統文化思想和數學教學思想的困擾，積極引進西方先進的教育理念和教育模式，學習西方教育思想強調知識的實用性，促進高中數學與西方教育思想的結合。 綜上所述，在新課改不斷發展的今天，我國高中數學教育事業在改革的過程中還面臨著許多困境。傳統教育理念和應試教育的根深蒂固給高中數學教育改革設置了不少的障礙，再加上受到傳統教育體系和文化思想的制約，很容易使高中教育事業改革「雪上加霜」。為此，作為一名高中數學教師，我們不僅要把改革的口號喊得響亮，更要全面掌握制約數學教育改革的相關因素，結合實際問題採取行之有效的解決方法，爭取在增強改革效果的同時，也能為學生營造一個和諧的數學學習環境，從而為實現高中數學教育事業的創新發展貢獻一份力量。 來源：學習周報·教與學

9. 談談你對數學教育學的認識

談談你對「良好的數學教育」特徵的認識。
何謂良好的數學教育：一、良好的數學教育對於學生來說是適宜的，滿足發展需求的教育；二、良好的數學教育是全面實現育人目標的教育。
首先，我認為修訂後與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內涵，落腳點是數學教育而不是數學內容，有更強的時代精神和要求（公平的、優質的、均衡的、和諧的教育。）修改的基本理念使基本理念更廣，它強調數學教育，就是不僅獲得了知識，還獲得了基本思想，在學習過程中得到磨練。在數學學習中，能獲得知識，能接受數學思想，能提高數學思維，能端正態度，能豐富情感，能發展價值觀，能收獲快樂……不同的學生能拾起不同的果實。
其次，我覺得這兩句話改的也很到位，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，以已有的的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。人人都能獲得良好的數學教育，這就要求我們教師尊重學生已有的學習經驗，把自主探討的學習空間留給學生，讓學生在自主探討中掌握知識，學到新知。體驗到數學與生活實際的練習，懂得「數學源於生活，用於生活」的道理。從而讓每一個學生都能獲得良好的數學教育。不同的人在數學上得到不同的發展，以已有的的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，我的理解是教學還是以學生為主體，教師是學校的組織者、引導者與合作者。
我們在教學的過程中要以學生已有的經驗為基礎，因材施教。我們不是把知識給學生，是啟發學生發現知識，理解知識，最後能夠把知識應用到生活之中。用所學數學知識解決實際問題。也就是我們的教學要有效，有效地教學應該是學生學與教師教的統一。

10. 談談你對數學和小學數學教育的認識

數學是科學和技術的基矗國家的繁榮富強，關鍵在於高新科技的發展和高效率的經濟管理，這一結論已為各發達國家的歷史所證實。