數學觀發生了哪些變化

⑴ 20世紀我國數學教學觀有什麼重要變化

20世紀90年代以前,我國數學教育研究的成果,主要體現在教育部歷次頒布的數學教學大綱之中.自從國家提出素質教育和創新教育的理念以後,數學教育研究開始走上學術研究的道路.與此同時,國際上的數學教育理論和經驗,也先後介紹到國內來.數學教育研究呈現蓬勃發展的態勢,研究領域大為開闊.數學教學大綱、數學課程、數學知識本身對教師的數學觀會產生很大的影響.
一、由關心教師的「教」轉向也關注學生的「學」
二、從「雙基」與「三大能力」觀點的形成、發展到更寬廣的能力觀和素質觀
三、從聽課、閱讀、演題,到提倡實驗、討論、探索的學習方式
四、從看重數學的抽象和嚴禁,到關注數學文化、數學探索和數學應用

⑵ 新課改給數學課堂帶來哪些變化

1、課改把課堂還給了學生。課堂教學永遠是課改的主陣地,只有將課改的新思想、新理念融入課堂教學的每一個環節,獲得師生積極的、創造性的參與,才能綻放絢麗的花朵,才能使我們的課堂永遠充滿著活力。
2、課改縮短了師生的距離。如果要讓學生真正做到脫離束縛,主動探索,那麼,教師首先要放下架子,走近學生,努力創設一種和諧、寬松的教學氛圍,使學生感覺到教師是自己的親密朋友。教師與學生、學生與學生可以相互暢通交流,教師要成為名副其實的組織者、合作者和參與者。
3、課改讓學生擁有更多的學習自主權。學生在自主的學習、理解、感悟中獲得獨特的感受,這極大地滿足了學生自身的學習需求。課堂教學是學生生命活力煥發、生命價值不斷體現的生活過程,這就要求教師善於營造良好的教學情境,將所要學習的內容貫穿於學生喜愛的氛圍中,引導學生自主學習。

⑶ 2011年版義務教育數學課程標準的性質、地位、作用

新課標修訂之後，比原課標更加准確、規范、明了、全面。結構更加合理，思路更加清
晰。新課標的基本理念是數學課程應致力於實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。11版課標與01版課標相比，發生了一些變化。
變化之一：數學觀由「過程」變「科學」
01版「數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。」11版「數學是研究數量關系和空間形式的科學。」
變化之二：基本理念「三句」變「兩句」
2001年版新課標中的基本理念是「三句話」：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。而2011年版新課標的基本理念是「兩句話」人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。其差別是將有價值的數學和必需的數學改為獲得良好的數學教育。這是因為什麼是有價值的數學，什麼是必需的數學，需要去檢驗，也很難解釋清楚。所以在新版課標中改為「良好的數學教育」，它的落腳點是數學教育，而不是教學內容。那麼修訂之後的良好的數學教育怎麼理解呢？我認為，良好的數學教育，就是學生不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。這就是良好的數學教育。
變化之三：課程目標「雙基」變「四基」
在新版課標中，史寧中教授提出了「數學教學的四基」，引起了數學教育界的廣泛關注。以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張『練中學』，相信『熟能生巧』，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標。現在提出的四基不但包括了基礎知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經驗。。從雙基拓展為四基的最重要的原因是：通過讓學生體會和運用基本思想、積累基本活動經驗來切實發展學生的實踐能力和創新精神，特別是創新精神。實際上，一個人要具有創新精神，可能需要三個基本要素：創新意識、創新能力和創新機遇。其中，創新意識和創新能力的形成，不僅僅需要必要的基礎知識和基本技能的積累，更需要思想方法、活動經驗的積累。也就是說，要創新，需要具備知識技能、需要掌握思想方法、需要積累有關經驗，幾方面缺一不可。

⑷ 數學課程標準的基本要求有什麼變化

一、總體框架結構的變化
2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標准和課程實施建議。

2011年版把其中的「內容標准」改為「課程內容」。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關於數學觀的變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對於客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念的變化：「三句」變「兩句」、「6條」改「5條」

2001年版「三句話」：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版「兩句話」：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

「6條」改「5條」：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關於對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將「數學教學」與「數學學習」合並為數學「教學活動」。

2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、課程理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系；數學課程基本理念（兩句話）；數學教學活動的本質要求；培養良好的數學學習習慣；注重啟發式；正確看待教師的主導作用；處理好評價中的幾個關系；注意信息技術與課程內容的整合。

五、「雙基」變「四基」

2001年版的「雙基」：基礎知識、基本技能。

2011年版的「四基」：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。並把「四基」與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。

2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加註意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括弧，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

一、「課程基本理念」的修改

1．將「人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展」，改為「人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展」。

2．將「數學學習」和「數學教學」兩條合並成一條「教學活動」，整體上闡述數學教學活動的特徵。表述為：「教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。」

二、「設計思路」的修改

1．對「數與代數」，「圖形與幾何」，「統計與概率」，「綜合與實踐」四個方面的課程內容做了明確的闡述。

2．將「空間與圖形」改為「圖形與幾何」、「實踐與綜合應用」改為「綜合與實踐」。確立了「數感」、「符號意識」、「運算能力」、「模型思想」、「空間觀念」、「幾何直觀」、「推理能力」、「數據分析觀念」等八個關鍵詞，並給出具體描述。並專門闡述了「應用意識」和「創新意識」。

三、「課程目標」的修改

1．明確提出「四基」，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

2．提出了發現和提出問題的能力：在原分析和解決問題能力的基礎上，進一步提出培養學生發現和提出問題的能力。

3．完善了一些具體目標的描述：比如對於學習習慣，明確指出使學生養成「認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣」。

4．規范了課程目標的若干術語。並在學段目標中使用這些術語。

四、「課程內容」（原「內容標准」）的修改

1．對「數與代數」，「圖形與幾何」，「統計與概率」和「綜合與實踐」四個方面的內容及要求進行了適當的調整，使用規定的課程目標術語，對某些課程目標的表述進行了修改。

2．從總體結構上看，「幾何與圖形」領域發生了一些變化，另外三個領域的結構基本沒變。「幾何與圖形」結構的變化表現在：將實驗稿中分四個方面對內容進行的要求（即「圖形的認識」、「圖形與變換」、「圖形與坐標」、「圖形與證明」）改為從三個方面展開內容要求，即「圖形的性質」、「圖形的變化」、「圖形與坐標」，這三部分中的「圖形的性質」基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。

3．四個領域中一些具體的內容的變化主要表現在以下幾個方面，一個是刪除了一些條目，第二是新增了一些內容（包括必學和選學內容），第三是對相同內容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細化），具體如下。

（1）刪除的內容

▲在「數與代數」領域，刪除了一些內容，例如：

①對「大數」的認識與應用——「能對含有較大數字的信息作出合理的解釋與推斷」(實驗稿P31)

②對有效數字的要求——「了解有效數字的概念」（實驗稿P32）

③對一元一次不等式組的要求——「能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題」（實驗稿P33）

▲在「圖形與幾何」（實驗稿為「空間與圖形」）領域，刪除的主要內容和要求有：

①關於等腰梯形的相關要求（實驗稿P39、P43）

②探索並了解圓與圓的位置關系（實驗稿P39）

③關於影子、視點、視角、盲區等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）

④關於鏡面對稱的要求（實驗稿P41）

▲「統計與概率」部分刪除的內容

極差、頻數折線圖等內容

（2）新增加的內容

▲「數與代數」中既有必學的內容，也有選學的內容

①知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）

②最簡二次根式和最簡分式的概念

③能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘

④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等

⑤會利用待定系數法確定一次函數的解析表達式

以上為增加的必學內容，此外，此次《標准》修改，還以標注「*」的方式，增加了選學內容，具體如下：

*⑥解簡單的三元一次方程組

*⑦了解一元二次方程的根與系數的關系

*⑧知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數

▲在「幾何與圖形」領域中，增加的內容既有必學的內容，也有選學的內容。

①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義

②了解平行於同一條直線的兩條直線平行

③會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類

④了解並證明圓內接四邊形的對角互補

⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系

⑥尺規作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形

下面的要求是選學內容：

*⑦了解平行線性質定理的證明

*⑧探索並證明垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧

*⑨探索並證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等

*⑩了解相似三角形判定定理的證明

（3）在要求上有變化的內容（略）

4．在綜合與實踐領域，基本保持了實驗稿的要求，如：要經歷從實際問題抽象為數學問題並加以解決的過程，體會數學知識之間的聯系，等等。此外，還提出更為具體的要求，如：反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，交流成果，總結參與數學活動的收獲，進一步積累數學活動經驗。這樣使綜合與實踐的學習更加具有可操作性。

五、「實施建議」的修改

「實施建議」由原來按學段表述，改為三個學段整體表述，避免不必要的重復。

六、「實例」的修改

增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的實例。並且，對大部分實例不僅僅呈現了實例要求本身，而且提出了實例的設計思路及教學過程建議，有利於教師理解課程內容、體會數學思想、實施教學。

七、增加附錄

將課程目標中的「術語解釋」和課程內容及實施建議中的實例統一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。對實例進行統一編號，便於查找和使用。

⑸ 20世紀數學觀的發展有何特點在數學教學中如何反應這些特點

20世紀數學觀的發展特點，在數學教學中反應這些特點：

(1)純粹數學出現了一些重大突破。如，連續統假設，大基數問題等；在數理邏輯中的「力迫法」，「模型論」，「廣義函數論」；在拓撲學中的「怪球定理」，選擇公理，決定性公理的討論。出現了數學的各種新思潮。如，非標准分析，模糊數學、突變理論，結構數學，構造數學等等。

(2)數學滲透到幾乎所有的學術領域(不僅自然科學)，發揮越來越大的作用。

實際上，科學的不斷發展和進步，要求將研究對象定量化或數學化。一門學科成熟的程度，甚至可以用定量描述的情況來確定。例如過去生物學很少使用數學，現在卻不同了，出現了生物數學，生物統計學，數理生物學等學科。經濟學、心理學、歷史學也用了數學方法。甚至靠生動的形象思維來創作的文學作品《紅樓夢》、《莎士比亞劇作》的研究分析，也藉助了數學。

另一方面，應用數學的新科目，雨後春筍般地興起，如對策論(博奕論)、規劃論、排隊論、最優化方法(如優選法、統籌法等)管理科學、運籌學等。還有控制論、資訊理論、系統論等綜合學科相繼產生與發展。

(3)集合論的觀點逐漸地提高地位，公理化方法日趨完善。

集合是現代數學的基本概念，以此概念為基礎，使數學得以新的發展。通過對公理化方法的完善，使人們深入研究了數學基礎問題。

(4)電子計算機進入數學領域，產生了難以估量的影響。

中國著名數學家吳文俊研究機器證明中，取得了可喜成果。他指出，我們應注意到對於數學未來發展具有決定性影響的一個不可估量的方面，是計算機對數學的沖擊。微型機的發展和應用，將尤其如此，數學家對此前景必須有足夠的思想准備。

最後，我們深信，數學的前景是光明的。它在矛盾中前進，甚至在許多方面勢如破竹。正如布爾巴基學派的領導人狄多涅(JeanDieudonnè)在一次演說中重申希爾伯特的箴言：「我們必須知道，而且一定會知道一數學不會給不可知論留下地盤」。

二十世紀數學的演變是看到了轉移, 維數成了無限大。物理學家更上層樓。在量子場論他們真正要研究無限維空間，那裡的無限維空間是標準的各類函數空間。所以正如二十世紀大部分數學關注幾何、拓撲、代數與分析在有限維李群與流形上的發展，物理這部分相似的處理在無限維。

歷史總結：

18與19世紀並論，可以稱之為古典數學時代,那是和Euler 與Gauss 有關的時代，古典數學都有了好結果與發展，幾乎是數學的完結篇，可是20世紀相反, 真的是多產。

20世紀前半葉為「特殊時代」 所支配，這個時代Hilbert 要把一切公式化再小心定義，影響深遠。後半葉絕對超越了「整合時代」, 技術從這個領域進入其他領域，混合到了驚人的程度。

也許是量子力學的時代也可以說是無限維數學。這意味著徹底了解(under-standing properly) 分析、幾何、拓撲、多樣化非線性函數空間的代數(algebra of various non-linear function spaces) 的嚴格證明。

⑹ 什麼是新數學觀

新課程為數學教學樹立了新理念、提出了新要求,中學數學教學正在發生巨大的變化,我作為數學教師,應深刻地反思我的數學教學歷程,從中總結經驗,發現不足,並在今後的教學實踐中去探索和理解新的數學課程理念,建立起新的數學教學觀.
1．樹立多元化的教學目標.義務教育階段的數學課程,強調從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時,有思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展.基於這樣的理念,數學課程從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面樹立其多元化的教學目標.數學教學不僅要關注知識技能,也要關注情感態度.也既將智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上.數學教學不僅要關注問題解決,也要關注數學思考過程.也既將結果和過程放在同等重要的位置上.
2.建立互動型的師生關系.數學教學是數學活動的教學,是師生交往、互動與共同發展的過程.教學中的師生互動,實際上是師生雙方以自己的經驗來了解對方的一種相互交流與溝通的方式.在傳統的教學中,我們的目標重心在於改變學生、培養性格和促進技能發展,完成社會化的任務.學生的目標在於通過規定的學習與發展過程盡可能地改變自己,接受社會化.現在我們只有縮小這種目標上的差異,才有利於教學目標的達成與實現.
3.引入生活化的學習情境.數學課程不僅要考慮數學自身的特點,更應遵循學生學習數學的心理規律,強調從學生已有的生活經驗出發,數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上.這就是說,數學教學活動要以學生的發展為本,要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源.爭取了讓學生把所學知道用到現實生活中的目的.
4.選用開放性的教學內容.新的數學課程改革強調,數學學習並不是單純的解題訓練,現實的和探索性的數學學習活動要成為數學學習內容的有機組成部分.
總之,教學個復雜的過程,理論是不可能完全應用於實踐中的,這就需要在今後的教學實踐中,大膽嘗試,細心領會,發現問題,積極尋求解決問題的方法.我相信,通過這次的新教材培訓,我們將對新教材更加深入的把握,更深刻地理解所包含的教育理念,更好的做好新課改工作.