1910年有什麼最難的數學

⑴ 世界近代三大數學難題各是什麼，內容

1、費馬大定理

費馬大定理，又被稱為「費馬最後的定理」，由17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出。

內容：當整數n >2時，關於x, y, z的方程 xⁿ + yⁿ = zⁿ沒有正整數解。

2、四色問題

四色問題又稱四色猜想、四色定理，是世界近代三大數學難題之一。地圖四色定理最先是由一位叫古德里的英國大學生提出來的。

四色問題的內容：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標記就行。

用數學語言表示：將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1234這四個數字之一來標記而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。

3、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，哥德巴赫提出了著名的哥德巴赫猜想。

內容：隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數之和，即77=53+17+7；再任取一個奇數，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三個素數之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數之和。例子多了，即發現「任何大於5的奇數都是三個素數之和。」

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1、費馬大定理

史上最精彩的一個數學謎題。證明費馬大定理的過程是一部數學史。費馬大定理起源於三百多年前，挑戰人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最傑出大腦的精力，也讓千千萬萬業余者痴迷。

2、四色定理的本質正是二維平面的固有屬性，即平面內不可出現交叉而沒有公共點的兩條直線。很多人證明了二維平面內無法構造五個或五個以上兩兩相連區域，但卻沒有將其上升到邏輯關系和二維固有屬性的層面，以致出現了很多偽反例。不過這些恰恰是對圖論嚴密性的考證和發展推動。

計算機證明雖然做了百億次判斷，終究只是在龐大的數量優勢上取得成功，這並不符合數學嚴密的邏輯體系，至今仍有無數數學愛好者投身其中研究。

3、從關於偶數的哥德巴赫猜想，可推出：任一大於7的奇數都可寫成三個質數之和的猜想。後者稱為「弱哥德巴赫猜想」或「關於奇數的哥德巴赫猜想」。

若關於偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關於奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。2013年5月，巴黎高等師范學院研究員哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

⑵ 史上最難的數學題是什麼

世界級數學難題讓幾代數學家為止奮斗，而其中七個「千年數學難題」更是每個難題懸賞一百萬美元
21世紀七大世界級數學難題
難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題 難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想 難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想 難題」之四： 黎曼(Riemann)假設 難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口 難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想

⑶ 世界最難的數學題題目

世界七大數學難題：

這七個「千年大獎問題」是： NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯托可方程、BSD猜想。
美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個「千年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。

「千年難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因式分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克於1971年陳述的。

「千年難題」之二：霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

「千年難題」之三：龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
在2002年11月和2003年7月之間，俄羅斯的數學家格里戈里·佩雷爾曼在arXiv.org發表了三篇論文預印本，並聲稱證明了幾何化猜想。
在佩雷爾曼之後，先後有3組研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節。這包括密西根大學的布魯斯·克萊納和約翰·洛特；哥倫比亞大學的約翰·摩根和麻省理工學院的田剛；以及理海大學的曹懷東和中山大學的朱熹平。
2006年8月，第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。

「千年難題」之四：黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2、3、5、7……等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。

「千年難題」之五：楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

「千年難題」之六：納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

「千年難題」之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x2+y2=z2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

⑷ 中國最難的數學問題

Hilbert 23個數學問題
在1900年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，後來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，並起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念，對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。
希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6問題是數學基礎問題；第7到第12問題是數論問題；第13到第18問題屬於代數和幾何問題；第19到第23問題屬於數學分析。
[01]康托的連續統基數問題。
1874年，康托猜測在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數，即著名的連續統假設。1938年，僑居美國的奧地利數理邏輯學家哥德爾證明連續統假設與ZF集合論公理系統的無矛盾性。1963年，美國數學家科恩（P•Choen）證明連續統假設與ZF公理彼此獨立。因而，連續統假設不能用ZF公理加以證明。在這個意義下，問題已獲解決。
[02]算術公理系統的無矛盾性。
歐氏幾何的無矛盾性可以歸結為算術公理的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明，哥德爾1931年發表不完備性定理作出否定。根茨（G•Gentaen，1909-1945）1936年使用超限歸納法證明了算術公理系統的無矛盾性。
[03]只根據合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的。
問題的意思是：存在兩個登高等底的四面體，它們不可能分解為有限個小四面體，使這兩組四面體彼此全等德恩（M•Dehn）1900年已解決。
[04]兩點間以直線為距離最短線問題。
此問題提的一般。滿足此性質的幾何很多，因而需要加以某些限制條件。1973年，蘇聯數學家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在對稱距離情況下，問題獲解決。
[05]拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。
這一個問題簡稱連續群的解析性，即是否每一個局部歐氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥馬利（Montgomery）、齊賓（Zippin）共同解決。1953年，日本的山邁英彥已得到完全肯定的結果。
[06]對數學起重要作用的物理學的公理化。
1933年，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫將概率論公理化。後來，在量子力學、量子場論方面取得成功。但對物理學各個分支能否全盤公理化，很多人有懷疑。
[07]某些數的超越性的證明。
需證：如果 是代數數， 是無理數的代數數，那麼 一定是超越數或至少是無理數（例如， 和 ）。蘇聯的蓋爾芳德（Gelfond）1929年、德國的施奈德（Schneider）及西格爾（Siegel）1935年分別獨立地證明了其正確性。但超越數理論還遠未完成。目前，確定所給的數是否超越數，尚無統一的方法。
[08]素數分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。
素數是一個很古老的研究領域。希爾伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孿生素數問題。黎曼猜想至今未解決。哥德巴赫猜想和孿生素數問題目前也未最終解決，其最佳結果均屬中國數學家陳景潤。
[09]一般互反律在任意數域中的證明。
1921年由日本的高木貞治，1927年由德國的阿廷（E•Artin）各自給以基本解決。而類域理論至今還在發展之中。
[10]能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解？
求出一個整數系數方程的整數根，稱為丟番圖（約210-290，古希臘數學家）方程可解。1950年前後，美國數學家戴維斯（Davis）、普特南（Putnan）、羅賓遜（Robinson）等取得關鍵性突破。1970年，巴克爾（Baker）、費羅斯（Philos）對含兩個未知數的方程取得肯定結論。1970年。蘇聯數學家馬蒂塞維奇最終證明：在一般情況答案是否定的。盡管得出了否定的結果，卻產生了一系列很有價值的副產品，其中不少和計算機科學有密切聯系。
[11]一般代數數域內的二次型論。
德國數學家哈塞（Hasse）和西格爾（Siegel）在20年代獲重要結果。60年代，法國數學家魏依（A•Weil）取得了新進展。
[12]類域的構成問題。
即將阿貝爾域上的克羅內克定理推廣到任意的代數有理域上去。此問題僅有一些零星結果，離徹底解決還很遠。
[13]一般七次代數方程以二變數連續函數之組合求解的不可能性。
七次方程 的根依賴於方程中的3個參數 、 、 ； 。這一函數能否用兩變數函數表示出來？此問題已接近解決。1957年，蘇聯數學家阿諾爾德（Arnold）證明了任一在 上連續的實函數 可寫成形式 ，這里 和 為連續實函數。柯爾莫哥洛夫證明 可寫成形式 ，這里 和 為連續實函數， 的選取可與 完全無關。1964年，維土斯金（Vituskin）推廣到連續可微情形，對解析函數情形則未解決。
[14]某些完備函數系的有限的證明。
即域 上的以 為自變數的多項式 ， 為 上的有理函數 構成的環，並且 試問 是否可由有限個元素 的多項式生成？這個與代數不變數問題有關的問題，日本數學家永田雅宜於1959年用漂亮的反例給出了否定的解決。
[15]建立代數幾何學的基礎。
荷蘭數學家范德瓦爾登1938年至1940年，魏依1950年已解決。
註：舒伯特（Schubert）計數演算的嚴格基礎。
一個典型的問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？舒伯特給出了一個直觀的解法。希爾伯特要求將問題一般化，並給以嚴格基礎。現在已有了一些可計算的方法，它和代數幾何學有密切的關系。但嚴格的基礎至今仍未建立。
[16]代數曲線和曲面的拓撲研究。
此問題前半部涉及代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目。後半部要求討論備 的極限環的最多個數 和相對位置，其中 、 是 、 的 次多項式。對 （即二次系統）的情況，1934年福羅獻爾得到 ；1952年鮑廷得到 ；1955年蘇聯的波德洛夫斯基宣布 ，這個曾震動一時的結果，由於其中的若干引理被否定而成疑問。關於相對位置，中國數學家董金柱、葉彥謙1957年證明了 不超過兩串。1957年，中國數學家秦元勛和蒲富金具體給出了 的方程具有至少3個成串極限環的實例。1978年，中國的史松齡在秦元勛、華羅庚的指導下，與王明淑分別舉出至少有4個極限環的具體例子。1983年，秦元勛進一步證明了二次系統最多有4個極限環，並且是 結構，從而最終地解決了二次微分方程的解的結構問題，並為研究希爾伯特第[16]問題提供了新的途徑。
[17]半正定形式的平方和表示。
實系數有理函數 對任意數組 都恆大於或等於0，確定 是否都能寫成有理函數的平方和？1927年阿廷已肯定地解決。
[18]用全等多面體構造空間。
德國數學家比貝爾巴赫（Bieberbach）1910年，萊因哈特（Reinhart）1928年作出部分解決。
[19]正則變分問題的解是否總是解析函數？
德國數學家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和蘇聯數學家彼德羅夫斯基（1939）已解決。
[20]研究一般邊值問題。
此問題進展迅速，己成為一個很大的數學分支。日前還在繼讀發展。
[21]具給定奇點和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
此問題屬線性常微分方程的大范圍理論。希爾伯特本人於1905年、勒爾（H•Rohrl）於1957年分別得出重要結果。1970年法國數學家德利涅（Deligne）作出了出色貢獻。
[22]用自守函數將解析函數單值化。
此問題涉及艱深的黎曼曲面理論，1907年克伯（P•Koebe）對一個變數情形已解決而使問題的研究獲重要突破。其它方面尚未解決。
[23]發展變分學方法的研究。
這不是一個明確的數學問題。20世紀變分法有了很大發展。

⑸ 史上最難的數學題是什麼

只有史上最簡單的數學題

⑹ 世界上最難的數學題是什麼

哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)

公元1742年6月7日德國的業余數學家哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個n ?? 6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個n ?? 9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如:

6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,

16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。

有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen『s Theorem) ?? 「任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2 」的形式。

在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱 「s + t 」問題)之進展情況如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 「9 + 9 」。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了 「7 + 7 」。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6 + 6 」。

1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了 「5 + 7 」, 「4 + 9 」, 「3 + 15 」和「2 + 366 」。

1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「5 + 5 」。

1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「4 + 4 」。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了 「1 + c 」，其中c是一很大的自然 數。

1956年，中國的王元證明了 「3 + 4 」。

1957年，中國的王元先後證明了 「3 + 3 」和 「2 + 3 」。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 「1 + 5 」，

中國的王元證明了 「1 + 4 」。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了 「1 + 3 」。

1966年，中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。

最終會由誰攻克 「1 + 1 」這個難題呢？現在還沒法預測。 圓周率圓周率簡介 圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比。用希臘字母 π (讀「Pài」）表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。（在一般計算時π人們都把π這無限不循環小數化成3.14） 圓周率的歷史 古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。歷史上曾採用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數點後兩位的π值。 中國數學家劉徽在注釋《九章算術》（263年）時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數的π值，他的方法被後人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形。 南北朝時代數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22／7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表於荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。 阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家柯倫於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力，於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。 無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，π值計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點後707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。 電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算π值，一下子就算到2037位小數，突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機計算出π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1億位數，創下新的紀錄。至今，最新紀錄是小數點後12411億位。 除π的數值計算外，它的性質探討也吸引了眾多數學家。1761年瑞士數學家蘭伯特第一個證明π是無理數。1794年法國數學家勒讓德又證明了π^2也是無理數。到1882年德國數學家林德曼首次證明了π是超越數，由此否定了困惑人們兩千多年的「化圓為方」尺規作圖問題。還有人對π的特徵及與其它數字的聯系進行研究。如1929年蘇聯數學家格爾豐德證明了e^π 是超越數等等。
圓周率的計算古今中外，許多人致力於圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。 十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀後，計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個十九世紀，可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。 進入二十世紀，隨著計算機的發明，圓周率的計算有了突飛猛進。藉助於超級計算機，人們已經得到了圓周率的2061億位精度。 歷史上最馬拉松式的計算，其一是德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內接正262邊形，於1609年得到了圓周率的35位精度值，以至於圓周率在德國被稱為Ludolph數；其二是英國的威廉·山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點後707位。可惜，後人發現，他從第528位開始就算錯了。 把圓周率的數值算得這么精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果用魯道夫算出的35位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否是循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。 現在的人計算圓周率, 多數是為了驗證計算機的計算能力的，還有，就是為了興趣。 圓周率的運算方法古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。 1、馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。 還有很多類似於馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。 2、拉馬努金公式 1914年，印度天才數學家拉馬努金在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。 1989年，大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機編程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）演算法 高斯-勒讓德公式： </B>這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。 4、波爾文四次迭代式： </B>這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於1985年發表，它四次收斂於圓周率。 5、ley-borwein-plouffe演算法 </B>這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發表。它打破了傳統的圓周率的演算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。 6、丘德諾夫斯基公式： 這是由丘德諾夫斯基兄弟發現的，十分適合計算機編程，是目前計算機使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本： 丘德諾夫斯基公式7.韋達的公式 1593年，是π的最早分析表達式。2/π=√2/2×√（2+√2）/2×√〔2+√(2+√2)〕×~~~ 表示π的級數較著名的表示π的級數有萊布尼茨級數 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…… 以及威廉姆斯無窮乘積式 π/2=2*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7*8/9…… 我們就萊布尼茨級數加以證明： 先給出等比級數 1+q+q^2+q^3+q^4+……+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q) 移項得到 1/q=1+q+q^2+ ……+q^(n-1)+q^n/(1-q) 令q=-x^2,得到 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-2)+(-1)^n*x^2n/(1+x^2) 將左右兩端做出從0到1的積分，則左端為 ∫下限0 上限1 dx/（1+x^2）=arctan1-arctan0=π/4 右端為1-1/3+1/5-1/7+1/9……+(-1)^n*∫下限0 上限1 x^2n/(1+x^2)dx 現在將證明右端末項(-1)^n*∫下限0 上限1 x^2n/(1+x^2)dx 當n趨於正無窮大時趨於0 關於積分，有不等式：若f(x)≤g(x),則∫下限a 上限b f(x)dx≤∫下限a 上限b g(x)dx 對於x∈[0,1]，有x^2n/(1+x^2)≤x^2n 故∫下限a 上限b x^2n/(1+x^2)dx≤∫下限a 上限b x^2ndx 不等式右端結果是1/(2n+1),顯然n→+∞時1/(2n+1)→0，所以∫下限a 上限b x^2n/(1+x^2)dx也趨於0。 於是n增大時，1-1/3+1/5-1/7+1/9……趨於π/4，公式得證。 圓周率的計算歷史時間紀錄創造者小數點後位數 所用方法 前2000 古埃及人 0 前1200中國 0 前500 《舊約全書》0（周三徑一） 前250阿基米德3 263 劉徽5 古典割圓術 480 祖沖之 7 1429 Al-Kashi 14 1593 Romanus 15 1596 魯道夫 20 古典割圓術 1609 魯道夫 35 1699 夏普 71 夏普無窮級數 1706 馬青（梅欽） 100 馬青公式 1719 （法）德·拉尼 127（112位正確）夏普無窮級數 1794（奧地利）喬治·威加 140 歐拉公式 1824 （英）威廉·盧瑟福 208（152位正確）勒讓德公式 1844 Strassnitzky & Dase 200 1847 Clausen 248 1853 Lehmann 261 1853 Rutherford 440 1874 威廉·山克斯 707(527位正確) 20世紀後 年 月 紀錄創造者 所用機器 小數點後位數 1946 （英）弗格森 620 1947 1 （英）弗格森 710 1947 9 Ferguson & Wrench 808 1949 Smith & Wrench 1,120 1949 Reitwiesner et alENIAC 2,037 1954 Nicholson & JeenelNORC3,092 1957 Felton Pegasus 7,480 1958 1 Genuys IBM704 10,000 1958 5 Felton Pegasus 10,021 1959 Guilloud IBM 704 16,167 1961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,265 1966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,000 1967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,000 1973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,250 1981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,036 1982 Guilloud 2,000,050 1982 Tamura MELCOM 900II 2,097,144 1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,288 1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,576 1983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,206 1985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,200 1986 1 Bailey CRAY-2 29,360,111 1986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,414 1986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,839 1987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,700 1988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,551 1989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000 1989 6 Chudnovskys IBM 3090 525,229,270 1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898 1989 8 Chudnovskys IBM 3090 1,011,196,691 1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799 1991 8 Chudnovskys 2,260,000,000 1994 5 Chudnovskys 4,044,000,000 1995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,286 1995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,938 1997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,000 1999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,000 1999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,000 2002 Takahashi Team 1,241,100,000,000圓周率的最新計算紀錄1、新世界紀錄 圓周率的最新計算紀錄由日本人金田康正的隊伍所創造。他們於2002年算出π值1,241,100,000,000 位小數，這一結果打破了他們於1999年9月18日創造的206,000,000,000位小數的世界紀錄。至今，最新紀錄是——法國一工程師將圓周率算到小數點後2,700,000,000,000 2、個人計算圓周率的世界紀錄 在一個現場解說驗證活動中，一名59歲日本老人Akira Haraguchi將圓周率π算到了小數點後的83431位，這名孜孜不倦的59歲老人向觀眾講解了長達13個小時，最終獲得認同。這一紀錄已經被收入了Guinness（吉尼斯）世界大全中。據報道，此前的紀錄是由一名日本學生於１９９５年計算出的，當時的精度是小數點後的42000位。 3、背誦圓周率記錄 2006年，呂超將圓周率背誦到小數點後67890位，第67891位將0背為5發生錯誤，挑戰結束，背誦過程長達24時04分。 一些有趣的數字序列在π小數點後出現的位置數字序列出現的位置 01234567891：26,852,899,245 及 41,952,536,161 99,972,955,571 及 102,081,851,717 171,257,652,369 01234567890：53,217,681,704 及 148,425,641,592 432109876543：149,589,314,822 543210987654：197,954,994,289 98765432109：123,040,860,473 及 133,601,569,485 及 150,339,161,883 183,859,550,237 09876543210：42,321,758,803 及 57,402,068,394 83,358,197,954 10987654321：89,634,825,550 及 137,803,268,208 152,752,201,245 27182818284：45,111,908,393

⑺ 世界上最難的數學題是什麼

現今世界上最難的數學題之一是哥德巴赫猜想。

從關於偶數的哥德巴赫猜想，可推出：任何一個大於7的奇數都能被表示成三個奇質數的和。後者稱為「弱哥德巴赫猜想」或「關於奇數的哥德巴赫猜想」。

若關於偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關於奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。2013年5月，巴黎高等師范學院研究員哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

(7)1910年有什麼最難的數學擴展閱讀：

華羅庚是中國最早從事哥德巴赫猜想的數學家。1936～1938年，他赴英留學，師從哈代研究數論，並開始研究哥德巴赫猜想，驗證了對於幾乎所有的偶數猜想。

1950年，華羅庚從美國回國，在中科院數學研究所組織數論研究討論班，選擇哥德巴赫猜想作為討論的主題。參加討論班的學生，例如王元、潘承洞和陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明上取得了相當好的成績。

1956年，王元證明了「3+4」；同年，原蘇聯數學家阿·維諾格拉朵夫證明了「3+3」；1957年，王元又證明了「2+3」；潘承洞於1962年證明了「1+5」。