數學二項式怎麼做

⑴ 二項式公式是什麼

只有兩項的多項式，即兩個單項式的和。

形式

1、線性形式

如果二項式的形式為ax+b（其中a與b是常數，x是變數），那麼這個二項式是線性的。

2、復數形式

復數是形式為a+bi的二項式，其中i是-1的平方根。

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發展簡史

二項式定理最初用於開高次方。在中國，成書於1世紀的《九章算術》提出了世界上最早的多位正整數開平方、開立方的一般程序。11世紀中葉，賈憲在其《釋鎖算書》中給出了「開方作法本原圖」，滿足了三次以上開方的需要。

此圖即為直到六次冪的二項式系數表，但是，賈憲並未給出二項式系數的一般公式，因而未能建立一般正整數次冪的二項式定理。13世紀，楊輝在其《詳解九章演算法》中引用了此圖，並註明了此圖出自賈憲的《釋鎖算書》。

賈憲的著作已經失傳，而楊輝的著作流傳至今，所以今稱此圖為「賈憲三角」或「楊輝三角」。14世紀初，朱世傑在其《四元玉鑒》中復載此圖，並增加了兩層，添上了兩組平行的斜線。

在阿拉伯，10世紀，阿爾 ·卡拉吉已經知道二項式系數表的構造方法：每一列中的任一數等於上一列中同一行的數加上該數上面一數。11~12世紀奧馬海牙姆將印度人的開平方、開立方運算推廣到任意高次，因而研究了高次二項展開式。

13世紀納綏爾丁在其《算板與沙盤演算法集成》中給出了高次開方的近似公式，並用到了二項式系數表。15世紀，阿爾 ·卡西在其《算術之鑰》中介紹了任意高次開方法，並給出了直到九次冪的二項式系數表，還給出了二項式系數表的兩術書中給出了一張二項式系數表，其形狀與賈憲三角一樣。

16世紀，許多數學家的書中都載有二項式系數表。1654年，法國的帕斯卡最早建立了一般正整數次冪的二項式定理，因此算術三角形在西方至今仍以他的名字命名。

1665年，英國的牛頓將二項式定理推廣到有理指數的情形。18世紀，瑞士的歐拉和義大利的卡斯蒂隆分別採用待定系數法和「先異後同」的方法證明了實指數情形的二項式定理。

⑵ 二項式定理展開式公式

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。

求二項展開式中的指定項，一般是利用通項公式進行。

⑶ 高中數學二項式定理公式

二項式展開公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n 二項展開式是依據二項式定理對(a+b)n進行展開得到的式子。

右邊的多項式叫做(a+b)n的二次展開式，其中的系數Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次項系數，式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二項展開式的通項，用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項：Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r。

說明

①Tr+1=cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展開式的第r+1項.r=0,1,2,……n.它和(b+a)n的展開式的第r+1項Cn^r*b^n-ra^r是有區別的。

②Tr+1僅指(a+b)n這種標准形式而言的，(a-b)n的二項展開式的通項公式是Tr+1=(-1)rCn^r*a^n-r*b^r。

③系數Cnr叫做展開式第r+1次的二項式系數，它與第r+1項關於某一個(或幾個)字母的系數應區別開來。

特別地，在二項式定理中，如果設a=1,b=x，則得到公式：(1+x)^n=1+cn1*x+Cn2*x^2+…+Cnr*x^a+…+x^n。

當遇到n是較小的正整數時，我們可以用楊輝三角去寫出相應的系數。