模糊數學最終誕生在什麼時候

㈠ 模糊綜合評價法的名詞解釋

模糊綜合評價法是一種基於模糊數學的綜合評價方法。模糊綜合評價法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰，系統性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。

一般步驟：

1、模糊綜合評價指標的構建

模糊綜合評價指標體系是進行綜合評價的基礎，評價指標的選取是否適宜，將直接影響綜合評價的准確性。進行評價指標的構建應廣泛涉獵與該評價指標系統行業資料或者相關的法律法規。

2、採用構建好權重向量

通過專家經驗法或者AHP層次分析法構建好權重向量。

3、構建隸屬矩陣

建立適合的隸屬函數從而構建好隸屬矩陣。

4、隸屬矩陣和權重的合成

採用適合的合成因子對其進行合成，並對結果向量進行解釋。

㈡ 模糊數學是什麼能舉個例子嗎謝謝

定義
在1965 年美國控制論學者L.A.扎德發表論文《模糊集合》，標志著這門新學科的誕生。現代數學建立在集合論的基礎上。一組對象確定一組屬性，人們可以通過指明屬性來說明概念，也可以通過指明對象來說明。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延實際上就是集合。一切現實的理論系統都有可能納入集合描述的數學框架。經典的集合論只把自己的表現力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地規定：每一個集合都必須由確定的元素所構成，元素對集合的隸屬關系必須是明確的。對模糊性的數學處理是以將經典的集合論擴展為模糊集合論為基礎的，乘積空間中的模糊子集就給出了一對元素間的模糊關系。對模糊現象的數學處理就是在這個基礎上展開的。從純數學角度看，集合概念的擴充使許多數學分支都增添了新的內容。例如模糊拓撲學、不分明線性空間、模糊代數學、模糊分析學、模糊測度與積分、模糊群、模糊范疇、模糊圖論、模糊概率統計、模糊邏輯學等。其中有些領域已有比較深入的研究。模糊性數學發展的主流是在它的應用方面。由於模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預測、模糊控制、模糊信息處理等。這些方法構成了一種模糊性系統理論，構成了一種思辨數學的雛形，它已經在醫學、氣象、心理、經濟管理、石油、地質、環境、生物、農業、林業、化工、語言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。模糊性數學最重要的應用領域應是計算機智能。它已經被用於專家系統和知識工程等方面，在各個領域中發揮看非常重要的作用，並已獲得巨大的經濟效益。編輯本段產生現代數學是建立在集合論的基礎上。集合論的重要意義就一個側面看，在於它把數學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處。一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念（內涵），也可以通過指明對象來說明它。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是集合。從這個意義上講，集合可以表現概念，而集合論中的關系和運算又可以表現判斷和推理，一切現實的理論系統都一可能納入集合描述的數學框架。但是，數學的發展也是階段性的。經典集合論只能把自己的表現力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個集合都必須由明確的元素構成，元素對集合的隸屬關系必須是明確的，決不能模稜兩可。對於那些外延不分明的概念和事物，經典集合論是暫時不去反映的，屬

控制論模型
於待發展的范疇。在較長時間里，精確數學及隨機數學在描述自然界多種事物的運動規律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現象。以前人們迴避它，但是，由於現代科技所面對的系統日益復雜，模糊性總是伴隨著復雜性出現。各門學科，尤其是人文、社會學科及其它「軟科學」的數學化、定量化趨向把模糊性的數學處理問題推向中心地位。更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統科學的迅速發展，要使計算機能像人腦那樣對復雜事物具有識別能力，就必須研究和處理模糊性。我們研究人類系統的行為，或者處理可與人類系統行為相比擬的復雜系統，如航天系統、人腦系統、社會系統等，參數和變數甚多，各種因素相互交錯，系統很復雜，它的模糊性也很明顯。從認識方面說，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。在日常生活中，經常遇到許多模糊事物，沒有分明的數量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描述。比如，比較年輕、高個、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠……。這些概念是不可以簡單地用是、非或數字來表示的。在人們的工作經驗中，往往也有許多模糊的東西。例如，要確定一爐鋼水是否已經煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計算數學之外，還需要模糊數學。人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的能力，善於判斷和處理模糊現象。但計算機對模糊現象識別能力較差，為了提高計算機識別模糊現象的能力，就需要把人們常用的模糊語言設計成機器能接受的指令和程序，以便機器能像人腦那樣簡潔靈活的做出相應的判斷，從而提高自動識別和控制模糊現象的效率。這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數學工具，這就推動數學家深入研究模糊數學。所以，模糊數學的產生是有其科學技術與數學發展的必然性。編輯本段研究內容現代計算機的計算速度及貯存能力幾乎達到了無與倫比的程度，它不僅可以解決復雜的數學問題，還可以參與控制太空梭等。既然計算機有如此威力，那麼為什麼在判斷和推理方面有時不如人腦呢？ 美國加利福尼亞大學Zadeh（扎德）教授仔細的研究了這個問題，以至於她在科研工作中 經常迴旋與「人腦思維」、「大系統」與「計算機」的矛盾之中。1965年，他發表了論文《模糊集合論》「隸屬函數」這個概念來描述現象差異中的中間過渡，從而突破了古典集合論中屬於或不屬於的絕對關系。Zadeh教授這一開創性的工作，標志著模糊數學這門學科的誕生。模糊數學的研究內容主要有以下三個方面：第一，研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、隨機數學的關系。查德以精確數學集合論為基礎，並考慮到對數學的集合概念進行修改和推廣。他提出用「模糊集合」作為表現模糊事物的數學模型。並在「模糊集合」上逐步建立運算、變換規律，開展有關的理論研究，就有可能構造出研究現實世界中的大量模糊的數學基礎，能夠對看來相當復雜的模糊系統進行定量的描述和處理的數學方法。在模糊集合中，給定范圍內元素對它的隸屬關系不一定只有「是」或「否」兩種情況，而是用介於0和1之間的實數來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態。比如「老人」是個模糊概念，70歲的肯定屬於老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬於「老」的程度為0.5，即「半老」，60歲屬於「老」的程度0.8。查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等於指定了一個集合。當隸屬於0和1之間值時，就是模糊集合。第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經常接受模糊語言與模糊信息，並能做出正確的識別和判斷。為了實現用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數學模型，才能給計算機輸入指令，建立合適的模糊數學模型，這是運用數學方法的關鍵。查德採用模糊集合理論來建立模糊語言的數學模型，使人類語言數量化、形式化。如果我們把合乎語法的標准句子的從屬函數值定為1，那麼，其他近義的，以及能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續數來表徵它從屬於「正確句子」的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進行定量描述，並定出一套運算、變換規則。目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究。人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，採用形式邏輯的排中律，即：非真即假，然後進行判斷和推理，得出結論。現有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。為了使計算機能夠模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機轉到多值邏輯基礎上，研究模糊邏輯。目前，模糊邏輯還很不成熟，尚需繼續研究。第三，研究模糊數學的應用。模糊數學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現是數學適應描述復雜事物的需要，查德的功績在於用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數學與不確定性對象的數學溝通起來，過去精確數學、隨機數學描述感到不足之處，就能得到彌補。在模糊數學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。編輯本段應用模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊

智能化聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機智能，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯系。目前，世界上發達國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試製成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培庄教授指導的幾位博士也研製成功一台模糊推理機——分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊信息處理難關方面邁出了重要的一步。模糊數學還遠沒有成熟，對它也還存在著不同的意見和看法，有待實踐去檢驗。編輯本段產生歷史模糊數學是運用數學方法研究和處理模糊性現象的一門數學新分支。它以「模糊集合」論為基礎。模糊數學提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用於「硬」科學方面，又可用於「軟」科學方面。 模糊數學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所創立。他於1965年發表了題為《模糊集合論》（《FuzzySets》）的論文，從而宣告模糊數學的誕生。L.A.扎德教授多年來致力於「計算機」與「大系統」的矛盾研究，集中思考了計算機為什麼不能象人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題。盡管計算機記憶超人，計算神速，然而當其面對外延不分明的模糊狀態時，卻「一籌莫展」。可是，人腦的思維，在其感知、辨識、推理、決策以及抽象的過程中，對於接受、貯存、處理模糊信息卻完全可能。計算機為什麼不能象人腦思維那樣處理模糊信息呢？其原因在於傳統的數學，例如康托爾集合論（Cantor′sSet）,不能描述「亦此亦彼」現象。集合是描述人腦思維對整體性客觀事物的識別和分類的數學方法。康托爾集合論要求其分類必須遵從形式邏輯的排中律，論域（即所考慮的對象的全體）中的任一元素要麼屬於集合A，要麼不屬於集合A，兩者必居其一，且僅居其一。這樣，康托爾集合就只能描述外延分明的「分明概念」，只能表現「非此即彼」，而對於外延不分明的「模糊概念」則不能反映。這就是目前計算機不能象人腦思維那樣靈活、敏捷地處理模糊信息的重要原因。為克服這一障礙，L.A.扎德教授提出了「模糊集合論」。在此基礎上，現在已形成一個模糊數學體系。模糊數學產生的直接動力，與系統科學的發展有著密切的關系。在多變數、非線性、時變的大系統中，復雜性與精確性形成了尖銳的矛盾。L.A.扎德教授從實踐中總結出這樣一條互克性原理：「當系統的復雜性日趨增長時，我們作出系統特性的精確然而有意義的描述的能力將相應降低，直至達到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個幾乎互相排斥的特性。」這就是說，復雜程度越高，有意義的精確化能力便越低。復雜性意味著因素眾多，時變性大，其中某些因素及其變化是人們難以精確掌握的，而且人們又常常不可能對全部因素和過程都進行精確的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所謂的次要部分。這樣，在事實上就給對系統的描述帶來了模糊性。「常規數學方法的應用對於本質上是模糊系統的分析來說是不協調的，它將引起理論和實際之間的很大差距。」因此，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數學方法。這就是模糊數學產生的歷史必然性。模糊數學用精確的數學語言去描述模糊性現象，「它代表了一種與基於概率論方法處理不確定性和不精確性的傳統不同的思想，……，不同於傳統的新的方法論」。它能夠更好地反映客觀存在的模糊性現象。因此，它給描述模糊系統提供了有力的工具。L.A.扎德教授於1975年所發表的長篇連載論著《語言變數的概念及其在近似推理中的應用》（《&》），提出了語言變數的概念並探索了它的含義。模糊語言的概念是模糊集合理論中最重要的發展之一，語言變數的概念是模糊語言理論的重要方面。語言概率及其計算、模糊邏輯及近似推理則可以當作語言變數的應用來處理。人類語言表達主客觀模糊性的能力特別引人注目，或許從研究模糊語言入手就能把握住主客觀的模糊性、找出處理這些模糊性的方法。有人預言，這一理論和方法將對控制理論、人工智慧等作出重要貢獻。模糊數學誕生至今僅有22年歷史，然而它發展迅速、應用廣泛。它涉及純粹數學、應用數學、自然科學、人文科學和管理科學等方面。在圖象識別、人工智慧、自動控制、信息處理、經濟學、心理學、社會學、生態學、語言學、管理科學、醫療診斷、哲學研究等領域中，都得到廣泛應用。把模糊數學理論應用於決策研究，形成了模糊決策技術。只要經過仔細深入研究就會發現，在多數情況下，決策目標與約束條件均帶有一定的模糊性，對復雜大系統的決策過程尤其是如此。在這種情況下，運用模糊決策技術，會顯得更加自然，也將會獲得更加良好的效果。編輯本段應用前景模糊數學是研究現實中許多界限不分明問題的一種數學工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數學和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。模式識別是計算機應用的重要領域之一。人腦能在很低的准確性下有效地處理復雜問題。如計算機使用模糊數學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經系統的活動。在工業控制領域中，應用模糊數學，可使空調器的溫度控制更為合理，洗衣機可節電、節水、提高效率。在現代社會的大系統管理中，運用模糊數學的方法，有可能形成更加有效的決策。模糊數學這種相當新的數學方法和思想方法，雖有待於不斷完善，但其應用前景卻非常廣闊。編輯本段模糊數學研究[1]模糊數學研究 是一本關注運籌學與模糊學領域最新進展的國際中文期刊，由漢斯出版社發行，主要刊登數學規劃、數學統籌、模糊信息與工程、模糊管理學相關內容的學術論文和成果評述。本刊支持思想創新、學術創新，倡導科學，繁榮學術，集學術性、思想性為一體，旨在為了給世界范圍內的科學家、學者、科研人員提供一個傳播、分享和討論運籌與模糊學領域內不同方向問題與發展的交流平台。運籌學研究研究領域： · 數學規劃· 圖論組合優化· 隨機模型· 決策與對策（博弈）· 金融數學· 統籌論· 軍事運籌· 計算機模擬· 數據挖掘· 統計與預測學· 模糊數學與系統· 啟發式演演算法· 模糊控制· 智能、軟計算· 可靠性· 管理與模糊管理學· 模糊信息與工程編輯本段模糊數學在中國在美國，日本，法國等世界數學強國相繼研究模糊數學，並取得一些階段性的進展的同時，1976年中國開始注意模糊數學的研究，世界著名模糊學家考夫曼（A.kaufman,法國）、山澤（E.SanchZ.法國）、營野（日本）和美籍華人P.P.Z等先後來華講學，推動了我國模糊數學的高速發展，很快就擁有一支較強的研究隊伍。1980年成立了中國模糊集與系統協會。1981年，創辦《模糊數學》雜志，1987年，創辦了《模糊系統與數學》雜志。還出版過大量的頗有價值的論著。例如：汪培庄教授所著《模糊集與隨機集落影》，《模糊集合論及其應用》，張文修教授編著的《模糊數學基礎》等。1988年我國汪培庄教授指導幾位博士生研製成功了一台模糊推理機-----分立元件樣機。它的推理速度為1500萬次/秒，這表明中國在突破模糊信息處理難關方面邁出重要一步。中國科研人員在Fuzzy領域中取得了卓越成就。何新貴院士將Fuzzy方面的論文在國內外權威雜志上發表。這標志著中國研究已經達到國內外先進水平。至此，中國已成為全球四大模糊數學研究中心之一。（美國，西歐，中國，日本）2005年，是一個值得中國所有模糊研究人員和學者慶祝的一個豐收年，在這個豐收年裡有兩件值得慶祝的大事。一，經國際模糊系統協會（IFSA）專家評審，最終確定授予中國四川大學副校長劉應明院士「FuzzyFellow獎」。「FuzzyFellow獎」是模糊數學領域的最高獎項，專門授予得到國際公認的，在模糊數學領域做出傑出貢獻的科學家。二，2005年8月20日，中國運籌會Fuzzy信息與工程分會正式成立。Fuzzy信息與工程分會成立，是隸屬於全國兩大數學方向的一級學會之一------中國運籌會，表明Fuzzy數學在中國已取得了應有的地位，尤其是Fuzzy數學的創始人扎德教授的出席會議，中國運籌學會理事長，中國科學院數學與系統科學研究院副院長袁亞湘教授和廣州大學校長廖建設教授為學會揭牌，這給成立大會增添的極大的光彩。也極大的鼓舞了全國Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息與工程分會的宗旨：在完善和加強Fuzzy集理論研究的同時，更側重於Fuzzy技術的應用和Fuzzy產品的開發研究。註：1、廣州大學校長為庾建設。2、中國運籌會Fuzzy信息與工程分會首任理事長為廣州大學曹炳元教授。 http://ke..com/view/24364.htm

㈢ 模糊數學的定義

1965年以後，在模糊集合、模糊邏輯的基礎上發展起來的模糊拓撲、模糊測度論等數學領域的統稱。是研究現實世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數學工具。在模式識別、人工智慧等方面有廣泛的應用。在1965 年美國控制論學者L.A.扎德發表論文《模糊集合》，標志著這門新學科的誕生。現代數學建立在集合論的基礎上。一組對象確定一組屬性，人們可以通過指明屬性來說明概念，也可以通過指明對象來說明。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延實際上就是集合。一切現實的理論系統都有可能納入集合描述的數學框架。經典的集合論只把自己的表現力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地規定：每一個集合都必須由確定的元素所構成，元素對集合的隸屬關系必須是明確的。對模糊性的數學處理是以將經典的集合論擴展為模糊集合論為基礎的，乘積空間中的模糊子集就給出了一對元素間的模糊關系。對模糊現象的數學處理就是在這個基礎上展開的。
從純數學角度看，集合概念的擴充使許多數學分支都增添了新的內容。例如模糊拓撲學、不分明線性空間、模糊代數學、模糊分析學、模糊測度與積分、模糊群、模糊范疇、模糊圖論、模糊概率統計、模糊邏輯學等。其中有些領域已有比較深入的研究。
模糊性數學發展的主流是在它的應用方面。由於模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預測、模糊控制、模糊信息處理等。這些方法構成了一種模糊性系統理論，構成了一種思辨數學的雛形，它已經在醫學、氣象、心理、經濟管理、石油、地質、環境、生物、農業、林業、化工、語言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。模糊性數學最重要的應用領域應是計算機智能。它已經被用於專家系統和知識工程等方面，在各個領域中發揮著非常重要的作用，並已獲得巨大的經濟效益。

㈣ 模糊系統理論的起源

模糊系統理論是在美國加州大學LA．Zadeh教授於1965年創立的模糊集合理論的數學基礎上發展起來的，主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內容。
早在20世紀20年代，就有學者開始思考和研究如何描述客觀世界中普遍存在的模糊現象。1923年，著名的哲學家和數學家B．Russell在其有關「含模糊性」的論文中就認為所有的自然語言均是模糊的，如「年輕的」和「年老的」都不是很清晰的或准確的概念。它們沒有明確的內涵和外延，實際上是模糊的概念。然而，在一個特定的環境中，人們用這些概念來描述某個具體對象時卻又能讓人們心領神會，很少引起誤解和歧義。與B．Russell同時代的邏輯學家和哲學家人lKasiewicz發現經典的：值邏輯只是理想世界的模型，而不是現實世界的模型，因為它在對待諸如「某人個子比較高」這一客觀命題時不知所措。他在1920年創立廠多值邏輯，為建立正式的模糊模型走出了關鍵的第一步。但是，多值邏輯本質卜仍是精確邏輯，它只是二值邏輯的簡單推廣。
1937年，英國學者M．Nack也曾對「含模糊性」的問題進行過深入研究，並提出了「輪廓『致」的新概念。這實際上是後來的「隸屬度函數」這一重要概念的思想萌芽。遺憾的是，他在描述某一概念的「真實接近程度」時，錯用了「用法的接近程度」，最終與模糊集合擦肩而過，失之交臂。應該說他已經走到了真理的邊緣，可謂模糊系統理論的鼻祖。
1965年，Zadell在其「FuzzySets」論文中首次提出了表達事物模糊性的重要概念——隸屬度函數，從而突破7，19世紀末德國數學家G．Contor創立的經典集合理論的局限性。藉助於隸屬度函數可以表達一個模糊概念從「完全不屬於」到「完全隸屬於」的過渡，從而能對所有的模糊概念進行定量表示。隸屬度函數的提出奠定丁模糊系統理論的數學基礎。這樣，像「冷」和「熱」這些在常規經典集合中無法解決的模糊概念就可在模糊集合中得到有效表達。模糊集合為計算機處理語言信息提供了一種可行的方法。
1966年，P．N．Marinos發表了有關模糊邏輯的研究報告。這一報告真正標志著模糊邏輯的誕生。模糊邏輯和經典的二值邏輯的不同之處在於：模糊邏輯是一種連續邏輯。一個模糊命題是一個可以確定隸屬度的句子，它的真值可取[o，U區間中的任何數。很明顯，模糊邏輯是二值邏輯的擴展，而二值邏輯只是模糊邏輯的特例。模糊邏輯有著更加普遍的實際意義，它據棄了二值邏輯簡單的肯定或否定，把客觀邏輯世界看成是具有連續隸屬度等級變化的，它允許一個命題亦此亦彼，存在著部分肯定和部分否定，只不過隸屬程度不同而已。這就為計算機模仿人的思維方式來處理普遍存在的語言信息提供了可能，因而具有劃時代的現實意義。
1974年，Zadeh進一步研究了模糊邏輯推理。此後，模糊系統理論逐漸成為一個熱門的課題。建立在模糊邏輯基礎止的模糊推理是一種近似推理，可以在所獲得的模糊信息前提—F進行有效地判斷和決策。而基於二值邏輯的演繹推理和歸納推理此時卻無能為力，因為它們要求前提和命題都是精確的，不能有半點含糊。
目前，模糊系統在理論和應用兩方面都取得了長足的進步，為包括模糊控制在內的先進技術提供了強有力的理論支撐。模糊系統理論和應用的主要研究領域包括如F幾方面內容。
(1)模糊系統理論基礎研究為了開拓更新更J「的應用，完善模糊系統理論的理論體系，必須加強以基本概念為核心的模糊系統理論和模糊方法論的研究，其重點在於應用模糊系統理論對人的思維過程和創造力進行理論研究。同時也要對已有的基礎理論中的基本概念，如模糊概念、模糊推理的概念等進行推敲；對模糊推理中的多值理論、統一性理論、推理演算法、多變數分析及模糊量化理論等進行研究；對模糊方法論中的模糊集合論、模糊方程、模糊統計和模糊數學，對思維功能與模糊系統的關系、模糊系統評價方法、模糊系統與其他系統，特別是神經網路等相結合的理論問題進行研究。
(2)模糊計算機方面的研究其目標是實現具有模糊關系特徵的高速推理計算機，並希望在系統小型化、微型化的同時，開發出可以大大提高開發效率的模糊計算機。這方面的研究包括模糊計算機結構、模糊邏輯器件、模糊邏輯存儲器、模糊編程語言以及模糊計算機操作系統軟體等。
(3)機器智能化研究其目的是實現對模糊信息的理解，對具有漸變特徵模糊系統的控制以及對模式識別和決策智能化的研究。它主要包括智能控制、感測器、信息意義理解、評價系統、具有柔性思維和動作性能的機器人、具有語言理解能力的智能通信及具有實時理解能力的圖像識別等。
(4)人機工程的研究其目標是實現能高速模糊檢索並能對未能預測的輸入條件作適當判斷的專家系統，以及對人與人之間的界面如何能盡量接近人機之間的界面，如何才能滿足新系統要求的研究。這方面共要包括模糊資料庫，模糊專家系統，智能介面和對人的自然語言的研究。
(5)人類系統和社會系統的研究其目的在於利用模糊系統理論解決充滿不確定性的人的復雜行為、心理分析，社會經濟的變化趨勢，各種社會現象的模型、預測以及決策支持等。這方麵包括對各種危機的預測和完全評價、對有人為失誤系統的評價方法、建立不良結構系統的模型、模糊理論在系統故障檢測與診斷中的應用、人的行為與心理分析等。
(6)自然系統的研究其目的在於利用模糊系統理論來解決復雜自然現象的模型和解釋等。這方面還包括對各種物理、化學現象的進一步解釋，對自然環境大氣圈、地球生物圈、水圈、地圈的研究。
對待模糊系統理論，學術界一直有兩種不同的觀點，其中持否定態度的觀點大有人在，客觀地說，有如下兩個主要方面的原因。
①推崇模糊系統理論的學者在強調其不依賴於精確的數學模型時過分地誇大了其功效，而正確的觀點似乎應該是模糊系統不依賴於被控對象的精確數學模型，當然它也不應該拒絕有效的數學模型。
②模糊系統理論的確還有許多不完善之處，比如模糊規則的獲取和確定、隸屬度函數的選擇以及模糊系統穩定性問題，至今還未得到完善的解決。
盡管如此，大量的：工程系統已經應用了模糊系統理論。其中，模糊控制就是模糊系統理論應用最有效、最廣泛的領域。模糊控制公各種領域出入意料地解決了傳統控制理論尤法解決或難以解決的問題，並取得了一些令人信服的成效。
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㈤ 模糊數學是什麼能舉個例子嗎謝謝麻煩告訴我

再舉一個例子，我們現在要從一片西瓜地里找出一個最大的西瓜，那是件很麻煩的事。必須把西瓜地里所有的西瓜都找出來，再比較一下，才知道哪個西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常說的，到西瓜地里去找一個較大的西瓜，這時精確的問題就轉化成模糊的問題，反而容易多了。由此可見，適當的模糊能使問題得到簡化。
確實，像上面的「一粒」與「一堆」，「最大的」與「較大的」都是有區別的兩個概念。但是它們的區別都是逐漸的，而不是突變的，兩者之間並不存在明確的界限，換句話說，這些概念帶有某種程度的模糊性。類的，我們說一個人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像這里的高和胖都是很模糊了。
模糊數學模糊數學是研究現實中許多界限不分明問題的一種數學工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數學和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。
模式識別是計算機應用的重要領域之一。人腦能在很低的准確性下有效地處理復雜問題。如計算機使用模糊數學，便能大大提高模式識別能力，可模擬人類神經系統的活動。在工業控制領域中，應用模糊數學，可使空調器的溫度控制更為合理，洗衣機可節電、節水、提高效率。在現代社會的大系統管理中，運用模糊數學的方法，有可能形成更加有效的決策。
模糊數學這種相當新的數學方法和思想方法，雖有待於不斷完善，但其應用前景卻非常廣闊。
模糊數學是運用數學方法研究和處理模糊性現象的一門數學新分支。它以「模糊集合」論為基礎。模糊數學提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用於「硬」科學方面，又可用於「軟」科學方面。
模糊數學由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所創立。他於1965年發表了題為《模糊集合論》（《Fuzzy Sets》）的論文，從而宣告模糊數學的誕生。L.A.扎德教授多年來致力於「計算機」與「大系統」的矛盾研究，集中思考了計算機為什麼不能象人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題。盡管計算機記憶超人，計算神速，然而當其面對外延不分明的模糊狀態時，卻「一籌莫展」。可是，人腦的思維，在其感知、辨識、推理、決策以及抽象的過程中，對於接受、貯存、處理模糊信息卻完全可能。計算機為什麼不能象人腦思維那樣處理模糊信息呢？其原因在於傳統的數學，例如康托爾集合論（Cantor′s Set）,不能描述「亦此亦彼」現象。集合是描述人腦思維對整體性客觀事物的識別和分類的數學方法。康托爾集合論要求其分類必須遵從形式邏輯的排中律，論域（即所考慮的對象的全體）中的任一元素要麼屬於集合A，要麼不屬於集合A，兩者必居其一，且僅居其一。這樣，康托爾集合就只能描述外延分明的「分明概念」，只能表現「非此即彼」，而對於外延不分明的「模糊概念」則不能反映。這就是目前計算機不能象人腦思維那樣靈活、敏捷地處理模糊信息的重要原因。為克服這一障礙，L.A.扎德教授提出了「模糊集合論」。在此基礎上，現在已形成一個模糊數學體系。
所謂模糊現象，是指客觀事物之間難以用分明的界限加以區分的狀態，它產生於人們對客觀事物的識別和分類之時，並反映在概念之中。外延分明的概念，稱為分明概念，它反映分明現象。外延不分明的概念，稱為模糊概念，它反映模糊現象。模糊現象是普遍存在的。在人類一般語言以及科學技術語言中，都大量地存在著模糊概念。例如，高與短、美與丑、清潔與污染、有礦與無礦、甚至象人與猿、脊椎動物與無脊椎動物、生物與非生物等等這樣一些對立的概念之間，都沒有絕對分明的界限。一般說來，分明概念是揚棄了概念的模糊性而抽象出來的，是把思維絕對化而達到的概念的精確和嚴格。然而模糊集合不是簡單地揚棄概念的模糊性，而是盡量如實地反映人們使用模糊概念時的本來含意。這是模糊數學與普通數學在方法論上的根本區別。恩格斯說：「辯證法不知道什麼絕對分明的和固定不變的界限，不知道什麼無條件的普遍有效的『非此即彼！』它使固定的形而上學的差異互相過渡，除了『非此即彼！』，並且使對立互為中介；辯證法是唯一的、最高度地適合於自然觀的這一發展階段的思維方法。
模糊數學產生的直接動力，與系統科學的發展有著密切的關系。在多變數、非線性、時變的大系統中，復雜性與精確性形成了尖銳的矛盾。L.A.扎德教授從實踐中總結出這樣一條互克性原理：「當系統的復雜性日趨增長時，我們作出系統特性的精確然而有意義的描述的能力將相應降低，直至達到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個幾乎互相排斥的特性。」這就是說，復雜程度越高，有意義的精確化能力便越低。復雜性意味著因素眾多，時變性大，其中某些因素及其變化是人們難以精確掌握的，而且人們又常常不可能對全部因素和過程都進行精確的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所謂的次要部分。這樣，在事實上就給對系統的描述帶來了模糊性。「常規數學方法的應用對於本質上是模糊系統的分析來說是不協調的，它將引起理論和實際之間的很大差距。」因此，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數學方法。這就是模糊數學產生的歷史必然性。模糊數學用精確的數學語言去描述模糊性現象，「它代表了一種與基於概率論方法處理不確定性和不精確性的傳統不同的思想，……，不同於傳統的新的方法論」。它能夠更好地反映客觀存在的模糊性現象。因此，它給描述模糊系統提供了有力的工具。
L.A.扎德教授於1975年所發表的長篇連載論著《語言變數的概念及其在近似推理中的應用》（《The Concept of a Linguistic Variable &Its Application to Approximate Reasoning》），提出了語言變數的概念並探索了它的含義。模糊語言的概念是模糊集合理論中最重要的發展之一，語言變數的概念是模糊語言理論的重要方面。語言概率及其計算、模糊邏輯及近似推理則可以當作語言變數的應用來處理。人類語言表達主客觀模糊性的能力特別引人注目，或許從研究模糊語言入手就能把握住主客觀的模糊性、找出處理這些模糊性的方法。有人預言，這一理論和方法將對控制理論、人工智慧等作出重要貢獻。
模糊數學誕生至今僅有22年歷史，然而它發展迅速、應用廣泛。它涉及純粹數學、應用數學、自然科學、人文科學和管理科學等方面。在圖象識別、人工智慧、自動控制、信息處理、經濟學、心理學、社會學、生態學、語言學、管理科學、醫療診斷、哲學研究等領域中，都得到廣泛應用。把模糊數學理論應用於決策研究，形成了模糊決策技術。只要經過仔細深入研究就會發現，在多數情況下，決策目標與約束條件均帶有一定的模糊性，對復雜大系統的決策過程尤其是如此。在這種情況下，運用模糊決策技術，會顯得更加自然，也將會獲得更加良好的效果。
我國學者對模糊數學的研究始於70年代中期，然而發展甚速，已有了一支較強的研究隊伍，成立了中國模糊集與系統學會，出版了《模糊數學》雜志。出版了許多頗有價值的論著，例如，汪培庄教授所著《模糊集與隨機集落影》、《模糊集合論及其應用》，張文修教授編著的《模糊數學基礎》等等。我國學者把模糊數學理論應用於氣象預報，提高了預報質量，在1980年召開的國際氣象學術討論會上，我國所提交論文得到會議的好評。在中醫醫療診斷方面，還製成了《關幼波教授治療肝病計算機診斷程序》。實踐表明，該計算機的醫療效果良好，為繼承、發揚祖國醫學作出了貢獻。這一經驗也被推廣應用於治療急腹症等方面。我國學者應用模糊數學理論，在地質探礦、生態環境、企業管理、生物學、心理學等領域，也都分別取得了較好的應用成果。

㈥ 模糊數學的在中國

在美國，日本，法國等世界數學強國相繼研究模糊數學，並取得一些階段性的進展的同時，1976年中國開始注意模糊數學的研究，世界著名模糊學家考夫曼（A.kaufman,法國）、山澤（E.SanchZ.法國）、營野（日本）和美籍華人P.P.Z等先後來華講學，推動了我國模糊數學的高速發展，很快就擁有一支較強的研究隊伍。1980年成立了中國模糊集與系統協會。1981年，創辦《模糊數學》雜志，1987年，創辦了《模糊系統與數學》雜志。還出版過大量的頗有價值的論著。例如：汪培庄教授所著《模糊集與隨機集落影》，《模糊集合論及其應用》，張文修教授編著的《模糊數學基礎》等。1988年我國汪培庄教授指導幾位博士生研製成功了一台模糊推理機-----分立元件樣機。它的推理速度為1500萬次/秒，這表明中國在突破模糊信息處理難關方面邁出重要一步。中國科研人員在Fuzzy領域中取得了卓越成就。何新貴院士將Fuzzy方面的論文在國內外權威雜志上發表。這標志著中國研究已經達到國內外先進水平。至此，中國已成為全球四大模糊數學研究中心之一。（美國，西歐，中國，日本）
著名語言學家伍鐵平教授發表了經典論文《模糊語言初探》，引起了人文與社會科學界對模糊語言現象的關注和研究。伍鐵平教授是中國首先提出「模糊語言學」這一概念並從事具體的模糊語言現象研究的學者；模糊語言學是所有與模糊性有關的學科中最令人關注的學科之一。他撰寫的專著《模糊語言學》在業內影響很大，評價很高，多次獲獎。
2005年，是一個值得中國所有模糊研究人員和學者慶祝的一個豐收年，在這個豐收年裡有兩件值得慶祝的大事。一，經國際模糊系統協會（IFSA）專家評審，最終確定授予中國四川大學副校長劉應明院士「FuzzyFellow獎」。「FuzzyFellow獎」是模糊數學領域的最高獎項，專門授予得到國際公認的，在模糊數學領域做出傑出貢獻的科學家。
二，2005年8月20日，中國運籌會Fuzzy信息與工程分會正式成立。Fuzzy信息與工程分會成立，是隸屬於全國兩大數學方向的一級學會之一------中國運籌會，表明Fuzzy數學在中國已取得了應有的地位，尤其是Fuzzy數學的創始人扎德教授的出席會議，中國運籌學會理事長，中國科學院數學與系統科學研究院副院長袁亞湘教授和廣州大學校長廖建設教授為學會揭牌，這給成立大會增添的極大的光彩。也極大的鼓舞了全國Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息與工程分會的宗旨：在完善和加強Fuzzy集理論研究的同時，更側重於Fuzzy技術的應用和Fuzzy產品的開發研究。
註：1、廣州大學校長為庾建設。
2、中國運籌會Fuzzy信息與工程分會首任理事長為廣州大學曹炳元教授。

㈦ 《模糊數學》現代文閱讀及答案

1.作比較，如人腦與計算機比較;舉例子，如文中「例如……」的句子。 2.邏輯 總分 3.第一句為第一層，說明模糊數學的研究對象與基礎。從第二句至「進行定量分析」為第二層，說明模糊集合的特性。從「因此」到本段結束為第三層，說明模糊數學的意義。4.從模糊數學誕生的必然性、模糊數學的理論基礎與研究對象、模糊數學的廣泛應用和發展前景等三方面來說明模糊數學的。 5.模糊數學將使電子計算機、機器人具有人工智慧。

㈧ 「模糊數學」是啥請教各位大師。

分類: 教育/科學 >> 學習幫助
問題描述:

謝謝！

解析:

二十世紀六十年代，產生了模糊數學這門新興學科。

模糊數學的產生

現代數學是建立在 *** 論的基礎上。 *** 論的重要意義就一個側面看，在與它把數學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處。一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念（內涵），也可以通過指明對象來說明它。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是 *** 。從這個意義上講， *** 可以表現概念，而 *** 論中的關系和運算又可以表現判斷和推理，一切現實的理論系統都一可能納入 *** 描述的數學框架。

但是，數學的發展也是階段性的。經典 *** 論只能把自己的表現力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個 *** 都必須由明確的元素構成，元素對 *** 的隸屬關系必須是明確的，決不能模稜兩可。對於那些外延不分明的概念和事物，經典 *** 論是暫時不去反映的，屬於待發展的范疇。

在較長時間里，精確數學及隨機數學在描述自然界多種事物的運動規律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現象。以前人們迴避它，但是，由於現代科技所面對的系統日益復雜，模糊性總是伴隨著復雜性出現。

各門學科，尤其是人文、社會學科及其它「軟科學」的數學化、定量化趨向把模糊性的數學處理問題推向中心地位。更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統科學的迅速發展，要使計算機能像人腦那樣對復雜事物具有識別能力，就必須研究和處理模糊性。

我們研究人類系統的行為，或者處理可與人類系統行為相比擬的復雜系統，如航天系統、人腦系統、社會系統等，參數和變數甚多，各種因素相互交錯，系統很復雜，它的模糊性也很明顯。從認識方面說，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。

在日常生活中，經常遇到許多模糊事物，沒有分明的數量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描述。比如，比較年輕、高個、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠……。在人們的工作經驗中，往往也有許多模糊的東西。例如，要確定一爐鋼水是否已經煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計算數學之外，還需要模糊數學。

人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的能力，善於判斷和處理模糊現象。但計算機對模糊現象識別能力較差，為了提高計算機識別模糊現象的能力，就需要把人們常用的模糊語言設計成機器能接受的指令和程序，以便機器能像人腦那樣簡潔靈活的做出相應的判斷，從而提高自動識別和控制模糊現象的效率。這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數學工具，這就推動數學家深入研究模糊數學。所以，模糊數學的產生是有其科學技術與數學發展的必然性。

模糊數學的研究內容

1965年，美國控制論專家、數學家查德發表了論文《模糊 *** 》，標志著模糊數學這門學科的誕生。

模糊數學的研究內容主要有以下三個方面：

第一，研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、隨機數學的關系。察德以精確數學 *** 論為基礎，並考慮到對數學的 *** 概念進行修改和推廣。他提出用「模糊 *** 」作為表現模糊事物的數學模型。並在「模糊 *** 」上逐步建立運算、變換規律，開展有關的理論研究，就有可能構造出研究現實世界中的大量模糊的數學基礎，能夠對看來相當復雜的模糊系統進行定量的描述和處理的數學方法。

在模糊 *** 中，給定范圍內元素對它的隸屬關系不一定只有「是」或「否」兩種情況，而是用介於0和1之間的實數來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態。比如「老人」是個模糊概念，70歲的肯定屬於老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬於「老」的程度為0.5，即「半老」，60歲屬於「老」的程度0.8。查德認為，指明各個元素的隸屬 *** ，就等於指定了一個 *** 。當隸屬於0和1之間值時，就是模糊 *** 。

第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經常接受模糊語言與模糊信息，並能做出正確的識別和判斷。

為了實現用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數學模型，才能給計算機輸入指令，建立和是的模糊數學模型，這是運用數學方法的關鍵。查德採用模糊 *** 理論來建立模糊語言的數學模型，使人類語言數量化、形式化。

如果我們把合乎語法的標准句子的從屬函數值定為1，那麼，其他文法稍有錯誤，但尚能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續數來表徵它從屬於「正確句子」的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進行定量描述，並定出一套運算、變換規則。目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究。

人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，採用形式邏輯的排中律，既非真既假，然後進行判斷和推理，得出結論。現有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。

為了使計算機能夠模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機轉到多值邏輯基礎上，研究模糊邏輯。目前，模糊羅基還很不成熟，尚需繼續研究。

第三，研究模糊數學的應用。模糊數學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊 *** 的出現是數學適應描述復雜事物的需要，查德的功績在於用模糊 *** 的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數學與不確定性對象的數學溝通起來，過去精確數學、隨機數學描述感到不足之處，就能得到彌補。在模糊數學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。

模糊數學的應用

模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯系。

目前，世界上發達國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試製成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培庄教授指導的幾位博士也研製成功一台模糊推理機——分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊信息處理難關方面邁出了重要的一步。

模糊數學還遠沒有成熟，對它也還存在著不同的意見和看法，有待實踐去檢驗。

㈨ 模糊學的背景

1965年，美國數學家扎德發表了論文<<模糊集合>>，這標志著一門新的數學學科――模糊數學的誕生。與經典數學不同，模糊數學主要研究和處理現實生活中大量存在的模糊現象。

㈩ 誰知道什麼是「模糊數學」啊

二十世紀六十年代，產生了模糊數學這門新興學科。

模糊數學的產生

現代數學是建立在集合論的基礎上。集合論的重要意義就一個側面看，在與它把數學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處。一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念（內涵），也可以通過指明對象來說明它。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是集合。從這個意義上講，集合可以表現概念，而集合論中的關系和運算又可以表現判斷和推理，一切現實的理論系統都一可能納入集合描述的數學框架。

但是，數學的發展也是階段性的。經典集合論只能把自己的表現力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個集合都必須由明確的元素構成，元素對集合的隸屬關系必須是明確的，決不能模稜兩可。對於那些外延不分明的概念和事物，經典集合論是暫時不去反映的，屬於待發展的范疇。

在較長時間里，精確數學及隨機數學在描述自然界多種事物的運動規律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現象。以前人們迴避它，但是，由於現代科技所面對的系統日益復雜，模糊性總是伴隨著復雜性出現。

各門學科，尤其是人文、社會學科及其它「軟科學」的數學化、定量化趨向把模糊性的數學處理問題推向中心地位。更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統科學的迅速發展，要使計算機能像人腦那樣對復雜事物具有識別能力，就必須研究和處理模糊性。

我們研究人類系統的行為，或者處理可與人類系統行為相比擬的復雜系統，如航天系統、人腦系統、社會系統等，參數和變數甚多，各種因素相互交錯，系統很復雜，它的模糊性也很明顯。從認識方面說，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。

在日常生活中，經常遇到許多模糊事物，沒有分明的數量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描述。比如，比較年輕、高個、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠……。在人們的工作經驗中，往往也有許多模糊的東西。例如，要確定一爐鋼水是否已經煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計算數學之外，還需要模糊數學。

人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的能力，善於判斷和處理模糊現象。但計算機對模糊現象識別能力較差，為了提高計算機識別模糊現象的能力，就需要把人們常用的模糊語言設計成機器能接受的指令和程序，以便機器能像人腦那樣簡潔靈活的做出相應的判斷，從而提高自動識別和控制模糊現象的效率。這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數學工具，這就推動數學家深入研究模糊數學。所以，模糊數學的產生是有其科學技術與數學發展的必然性。

模糊數學的研究內容

1965年，美國控制論專家、數學家查德發表了論文《模糊集合》，標志著模糊數學這門學科的誕生。

模糊數學的研究內容主要有以下三個方面：

第一，研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、隨機數學的關系。察德以精確數學集合論為基礎，並考慮到對數學的集合概念進行修改和推廣。他提出用「模糊集合」作為表現模糊事物的數學模型。並在「模糊集合」上逐步建立運算、變換規律，開展有關的理論研究，就有可能構造出研究現實世界中的大量模糊的數學基礎，能夠對看來相當復雜的模糊系統進行定量的描述和處理的數學方法。

在模糊集合中，給定范圍內元素對它的隸屬關系不一定只有「是」或「否」兩種情況，而是用介於0和1之間的實數來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態。比如「老人」是個模糊概念，70歲的肯定屬於老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬於「老」的程度為0.5，即「半老」，60歲屬於「老」的程度0.8。查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等於指定了一個集合。當隸屬於0和1之間值時，就是模糊集合。

第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經常接受模糊語言與模糊信息，並能做出正確的識別和判斷。

為了實現用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數學模型，才能給計算機輸入指令，建立和是的模糊數學模型，這是運用數學方法的關鍵。查德採用模糊集合理論來建立模糊語言的數學模型，使人類語言數量化、形式化。

如果我們把合乎語法的標准句子的從屬函數值定為1，那麼，其他文法稍有錯誤，但尚能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續數來表徵它從屬於「正確句子」的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進行定量描述，並定出一套運算、變換規則。目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究。

人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，採用形式邏輯的排中律，既非真既假，然後進行判斷和推理，得出結論。現有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。

為了使計算機能夠模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機轉到多值邏輯基礎上，研究模糊邏輯。目前，模糊羅基還很不成熟，尚需繼續研究。

第三，研究模糊數學的應用。模糊數學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現是數學適應描述復雜事物的需要，查德的功績在於用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數學與不確定性對象的數學溝通起來，過去精確數學、隨機數學描述感到不足之處，就能得到彌補。在模糊數學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。

模糊數學的應用

模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯系。

目前，世界上發達國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試製成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培庄教授指導的幾位博士也研製成功一台模糊推理機——分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊信息處理難關方面邁出了重要的一步。

模糊數學還遠沒有成熟，對它也還存在著不同的意見和看法，有待實踐去檢驗。