❶ 求小學語文數學教學大綱（人教版）
數學教學大綱
一、前言
數學是日常生活和進一步學習必不可少的基礎和工具。掌握一定的數學基礎知識和基本技
能，是我國公民應當具備的文化素養之一。
小學數學是義務教育的一門重要學科。
從小給學生打好數學的初步基礎，
發展思維能力，
培
養創新意識、實踐能力和學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，對於貫徹德、智、體全面
發展的教育方針，培養有理想、有道德、有文化、有紀律的公民，提高全民族的素質，具有
十分重要的意義。
二、教學目的和要求
教學目的
（
1
）
使學生理解、掌握數量關系和幾何圖形的最基礎的知識。
（
2
）
使學生具有進行整數、小數、分數四則計算的能力，培養初步的思維能力和空間
觀念，能夠探索和解決簡單的實際問題。
（
3
）
使學生具有學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，受到思想品德教育。
教學要求
使學生獲得有關整數、
小數、
分數、
百分數和比例的基礎知識；
常見的一些數量關系和解
答應用題的方法；
用字母表示數和簡易方程、
量與計量、
簡單幾何圖形、
統計的一些初步知
識。
使學生能夠正確地進行整數、
小數、
分數的四則運算，
對於其中一些基本的計算，
要達到
一定的熟悉程度，並逐步做到計算方法合理、靈活。具有估算意識和初步的估算能力。
結合有關內容的教學，引導學生進行觀察、操作、猜測，培養學生會進行初步的分析、綜
合、
比較、
抽象、
概括，
對簡單的問題進行判斷、
推理，
逐步學會條理、
有根據地思考問題；
同時注意思維的敏捷和靈活。
使學生觀察和認識周圍事物間的數量關系和形體特徵的興趣和意識，
使學生感受數學與現
實生活的密切聯系，通過觀察、操作、猜測等方式，培養學生的探索意識，使學生初步學會
運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。
根據數學的學科特點，對學生進行學習目的教育，愛祖國、愛社會主義、愛科學的教育，
辯證唯物主義觀點的啟蒙教育，培養學生良好的學習習慣和獨立思考、克服困難的精神。
三、教學內容的確定和安排
根據九年義務教育的性質和任務，適應現代科學技術發展的趨勢，適應社會和兒展的需要，
小學數學要選擇日常生活和進一步學習必需的、
學生能夠接受的、
最基礎的數學只是作為教
學內容。
考慮到我國地區發展部平衡和學校條件的不同，
在確定必須教學的基礎的內容的同
時，適當安排一些選學內容。
隨著現代計算工具的廣泛使用，應該精簡大數目的筆算和比較復雜的四則混合運算。筆算
加減法以三位數的為主，
一般不超過四位數；
筆算乘法一個乘數不超過兩位數，
另一個乘數
一般不超過三位數；
筆算除法除數不超過兩位數。
四則混合運算以兩步的為主，
一般不超過
三步。
在低年級教學基本口算的基礎上，中、高年級要適當加強口算訓練。
分數四則計算（不包括帶分數）以分子、分母比較簡單的和大部分可以口算的為主。
估算在日場
生活中有有廣泛的應用，在各年級應適當加強估算。
應用提選材要注意聯系學生生活實際，
呈現形式多樣化，
除文字敘述外，
還可以用表格、
圖
畫、
對話等方式，
適當安排一些多餘條件或開放性的問題。
用算術方法解
「
反敘
」
應用題只作
為思考題。整數、小數應用題最多不超過三步；分數、百分數應用題不超過兩步。
量與計量，採用我國法定計量單位。
幾何初步知識的內容應密切聯系學生的生活實際，
遵循兒童的認識規律，
按照立體一平面一
立體的順序安排，通過觀察、測量、拼擺、畫圖等實際活動，認識常見的簡單的幾何形體的
特徵，會計算它們的周長、面積和體積，培養學生的空間觀念。求積計算的數據不應過繁。
組合圖形作為選學內容，
只限於兩個圖形的組合。
幾何形體要從低年級起逐步認識，
合理安
排。
統計知識在日常生活和生產中有廣泛的應用。
要結合有關內容，
使學生了解數據的搜集、
整
理、分析的過程，逐步看懂並會解釋簡單的統計圖表，對於繪制統計圖表的要求不宜過高。
學一些用字母表示數和簡易方程，
有利於培養抽象概括能力，
也可以為進一步中學數學作為
必要的准備。
簡易方程的內容只講到
ax±
b=c, ax±
bx=c.
列方程解應用題，
一般直接設未知數。
結合有關知識的教學，適當滲透集合、函數等數學思想和方法，以加深對基礎知識的理解。
安排教學內容要注意留有餘地，
增加靈活性。
在編排時要根據數學知識的內在聯系，
學生的
年齡特徵和認識規律，
循序漸進，
螺旋上升，
處理好數和形的關系以及各部分內容之間的關
系，突出基本概念和基本規律，建立合理的教材結構。結合有關教學內容和學生生活實際，
每學期至少安排一次數學實踐活動。
各年級的教學內容和教學要求
六年制小學
一年級（
每周四課時
）
教學內容
（一）
數與計算
（
1
）
20
以內數的認識。加法和減法。
整數。數的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。
連加、連減和加減混合式題。
（
2
）
100
以內數的認識。加法和減法。
整數。個位、十位。數的順序、大小、讀法和寫法。
兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數的口算。兩步計算的加減式題。
（二）
量與計量
鍾面的認識和簡單計算。
（三）
幾何初步知識
長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識。
長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識。
（四）
應用題
比較容易的加法、減法一步計算的應用題。
（五）
實踐活動
選擇與生活密切聯系的內容。例如根據本班難、女生人數，每組人數分布情況，想到哪些
數學問題。
教學要求
1
、
通過數不同物體的個數，
逐步抽象出數。
會區分幾個和第幾個。
掌握
10
以內數的組成。
會正確、工整地書寫數字。
2
、
認識計數單位
「
一
」
和
「
十
」
，
初步理解個位、
十位上的數表示的意義。
熟練地數
100
以內
的數，會讀、寫
100
以內的數。掌握
100
以內的數是由幾個十和幾個一組成的。掌握
100
以內數的順序，會比較
100
以內數的大小。
3
、
知道加、減法的含義，加、減法算式中和部分的名稱，加法和減法的關系。熟練地口
算一位數的加法和相應的減法，
比較熟練地口算兩位數加、
減整十數和兩位數加、
減一位數。
會計算加減法兩步式題。
4
、
認識鍾面，會看整時。認識人民幣。知道
1
元
=10
角，
1
角
=10
分。要愛護人民幣。
5
、
認識鍾面，會看整時。認識人民。知道
1
元
=10
角，
1
角
=10
分。要愛護人民幣。
6
、
會根據加、減法的含義解答比較容易的加、減法一步計算的應用題。知道題目中的條
件和問題，會列出算式，註明得數的單位名稱，口述答案。
7
、
培養學生認真做題、計算正確，書寫整潔的良好習慣。
8
、
通過實踐活動，使學生體驗數學與日常生活的密切聯系。
二年級（每周
5
課時）
（一）數與計算
（
1
）兩位數加、減兩位數。
兩位數加、減兩位數。加、減法豎式。兩步計算的加減式題。
（
2
）表內乘法和表內除法。
乘法的初步認識。乘法口訣。乘法豎式。
除法的初步認識。用乘法口訣求商。除法豎式。有餘數除法。兩步計算的式題。
（
3
）萬以內數的讀法和寫法。
整數。百位、千位、萬位。數的讀法、寫法和大小比較。
（
4
）加法和減法。
加法，減法。連加法。加法驗算，用加法驗算減法。
（
5
）混合計算。
先乘除後加減。兩步計算的式題。小括弧。
（二）量與計量
時、分、秒的認識。
米、分米、厘米的認識和簡單計算。
千克（公斤）的認識。
（三）幾何初步知識。
直線和線段的初步認識。
角的初步認識。直角。
（四）應用題
加法和減法一步計算的應用題。
乘法和除法一步計算的應用題。
比較容易的兩步計算的應用題。
（六）
實踐活動
與生活密切聯系的內容。例如調查家中本周各項消費的開支情況，想到哪些數學問題。
教學要求
1
、
認識計數單位
「
百
」「
千
」
和
「
萬
」
，
知道相鄰兩個計數單位之間的十進關系。
掌握萬以內的
數位順序，會讀數、寫數，會比較數的大小。
2
、
掌握加、減法的筆演算法則。會用豎式計算比較簡單的連加式題。比較熟練地口算兩位
數加、減兩位數（和在
100
以內），會口算整百、整千數的加、減法和幾百幾十加、減整百
或整十的數，
會用交換加數的位置驗算加法和用加法驗算減法。
初步培養學生檢查和驗算的
習慣。
3
、
知道乘、除法的含義和乘、除法算式中各部分的名稱，乘法和除法的關系。知道乘法
口訣是怎樣得來的，
熟悉全部乘法口訣，
能夠熟練地用口訣求積、求商。
熟練地計算除數是
一位數、商也是一位數的有餘數的除法。
4
、
初步掌握混合運算順序，會計算兩步式題。認識小括弧。
5
、
認識長度單位米、分米、厘米。知道
1
米、
1
厘米的實際長度。知道
1
米
=10
分米，
1
分米
=10
厘米。會進行長度的簡單計算。
6
、
認識質量單位千克（公斤）秒，初步建立
1
千克的質量觀念。
7
、
認識時間單位時、分、秒。知道
1
時
=60
分，
1
分
=60
秒。初步建立時、分、秒的時間
觀念。養成遵守和愛惜時間的良好習慣。
8
、
初步認識直線和線段，會量線段的長度和畫線段（限整厘米）。
9
、
初步認識角和直角，知道角的各部分名稱。會用三角尺判斷直角和畫直角。
10
、
會解答加、減、乘、除一步計算的應用題。會分部列式解答比較容易的兩步計
算的應用題。
11
、
通過實踐活動，初步培養學生的數學意識。
三年級（每周
5
課時）
教學內容
（一）
數與計算
（
1
）
一位數的乘、除法。
一個乘數是一位數的乘法（另一個乘數一般不超過三位數）。
0
的乘法。連乘。除數是一位
數的除法。
0
除以一個數。用乘法驗算除法。連除。
（
2
）
兩位數的乘、除法。
一個乘數是兩位數的乘法
（另一個乘數一般不超過三位數）
。
乘數末尾有
0
的簡便演算法。
乘
法驗算。除數是兩位數的除法。
連乘、連除的簡便演算法。
（
3
）
四則混合運算。
三步計算的式題。小括弧的使用。
（
4
）
分數的初步認識。
分數的初步認識，讀法和寫法。看圖比較分數的大小。簡單的同分母分數加、減法。
（二）
量與計量
千米（公里）、毫米的認識和簡單計算。
噸、克的認識和簡單計算。
面積單位。
（三）
幾何初步知識
長方形和正方形的特徵。長方形和正方形的周長。
平行四邊形的直觀認識。
面積的含義。長方形、正方形的面積。
（四）
應用題
常見的數量關系。解答兩步計算的應用題。
（五）
實踐活動
聯系周圍事物組織活動。例如記錄
10
天內的天氣情況，分類整理，並作簡單分析。
教學要求
1
、
掌握一位數乘、除多位數（一般不超過三位數）的筆演算法則，能夠比較熟練地計算。
會用乘法驗算除法（包括有餘數的除法）。
2
、
掌握兩位數的乘、除法的筆演算法則，會筆算乘除法。會用交換乘數的位置驗算乘法。
會口算一位數乘、除兩位數（積在
100
以內）。會口算乘數、除數是整十數的乘、除法。學
會一些簡便演算法。
3
、
掌握四則混合運算的順序，會計算三步式題。會使用小括弧。
4
、
初步認識分數，會讀、寫簡單的分數。會比較同分母分數的大小。初步學會計算簡單
的同分母分數的加、減法。
5
、
認識長度單位千米（公里）、毫米。知道
1
千米
=1000
米。
1
厘米
=10
毫米。認識質量
單位噸、克，知道
1
噸
=1000
千克，
1
千克
=1000
克。會進行長度和質量的簡單計算。
6
、
初步掌握長方形、正方形的特徵。會在方格紙上畫長方形和正方形。知道周長的含義，
會計算長方形和正方形的周長。
7
、
知道面積的含義。認識面積單位（平方米、平方分米、平方厘米）初步建立
1
平方米、
1
平方分米、
1
平方厘米的面積觀念。掌握長方形和正方形的面積計算公式。
8
、
掌握常見的數量關系。學會解答兩步計算的應用題。
9
、
通過實踐活動，初步培養學生的數學意識。
四年級（每周
5
課時）
教學內容
（一）
數與計算
（
1
）
億以內數的讀法和寫法。
計數單位
「
十萬
」「
百萬
」「
千萬
」
。相鄰計數單位間的十進關系。億以內數的讀法和寫法。數的
大小比較。以萬作單位的近似數。
（
2
）
加法和減法。
接近整十、整百數的加、減法的簡單演算法。
加、減法算式中個部分之間的關系。求未知數
X
。
（
3
）乘法和除法。
積的變化。商不變的性質。被除數和除數末尾有
0
的簡便演算法。
乘數接近整十、整百的簡便演算法。
乘、除法算式中各部分之間的關系，求未知數
X
。
（
4
）大數目估算。算盤或計算器的介紹。
（
5
）四則混合計算。
中括弧。三步計算的式題。
（
6
）整數及其四則運算的關系和運算定律。
自然數與整數。十進制計數法。讀法和寫法。
四則運算的意義。加法與減法、乘法與除法之間的關系。整除和有餘數的除法。
運算定律。簡便運算。
（
7
）小數的意義、性質，加法和減法。
小數的意義、性質。小數大小的比較。小數點移位引起小數大小的變化。小數的近似值。
加法和減法。加法運算定律推廣到小數。
（二）
量與計量
年、月、日。平年、閏年。世紀。
24
小時計時法。
角的度量。
面積單位。
（三）
幾何初步知識
直線的測定。測量距離（工具側、步測、目測）。
射線。直角、銳角、鈍角、平角、周角。垂線。畫垂線。平行線。畫平行線。
三角形的特徵。三角形的內角和。
（四）
統計初步知識
簡單數據整理。簡單統計圖表的初步認識。平均數的意義。求簡單的平均數。
（五）
應用題
解答兩步計算的應用題。解答比較容易的三步計算的應用題。
（六）
實踐活動
聯系周圍事物組織活動。
例如假期里，
學生小組組織一次考察活動，
根據預算，
每人需交納
活動費多少元。
教學要求
1
、
認識計數單位
「
十萬
」「
百萬
」「
千萬
」
，掌握十進制計數法。會根據數級讀、寫多位數。認
識自然數和整數。會根據要求把一個數用四捨五入法省略尾數，寫出近似數。
2
、
會口算整萬數的加、減法。幾百幾十加、減幾百幾十。學會接近整十、整百數的加、
減法的簡便演算法，
能夠靈活地進行計算。
初步掌握加、
減法算式中各部分之間的關系，
會根
據這種關系求未知數
x.
3
、
會用交換乘數的位置驗算乘法。知道商不變的性質。會口算乘數、除數是整百數的乘、
除法。
學會一些簡便演算法。
初步掌握乘、
除法算式中各部分之間的關系，
會根據這種關系求
未知數
X
。
4
、
理解四則運算的意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間的關系，使學生受到辯證唯
物主義觀點的啟蒙教育。
能應用運算定律進行一些簡便運算。
會進行帶有中括弧的四則運算。
5
、
理解小數的意義和性質。比較熟練地進行小數加、減法筆算（對位數個數的限制與整
數加、減法相同）和簡單的口算。
6
、
認識時間單位年、月、日，知道平年與閏年以及各月的天數。會用
24
小時計時法表示
時刻。
7
、
認識射線和角，知道角的大小，會量角器量角和按照指定的度數畫角。初步認識垂線
和平行線，會用直尺和三角尺畫垂線、平行線、長方形和正方形。掌握三角形的特徵。知道
三角形內角和。
8
、
認識土地面積單位（公頃、平方千米）。初步學會用測量工具在地面上測定直線和測
量較短的距離。
9
、
初步認識簡單的統計圖表。初步了解收集、整理數據的過程。初步理解平均數的意義。
會求簡單的平均數。通過統計材料，使學生了解我國社會主義建設的成就。
10
、
會解答兩步計算的應用題。會解答比較容易的三步計算的應用題。
11
、
結合解題和計算，進一步培養學生檢查和驗算的習慣，認真負責的態度。
12
、
通過實踐活動，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決問題
的能力，培養學生的數學意識。
五年級（每周
5
課時）
教學內容
（一）
數與計算
（
1
）
數的整除。
能被
2
、
5
、
3
整除的數的特徵。奇數和偶數，質數和合數。
100
以內質數表。分解質因數。
約數和倍數。公約數和公倍數。求最大公約數。求最小公倍數。
（
2
）
小數的乘法和除法。
乘法和除法。積和商的近似值。循環小數。乘法運算定律推廣到小數。
小數四則混合運算（不
超過三步）
（
3
）
用計算器進行大數目的計算或探索有關規律。
（
4
）
分數的意義和性質
分數的意義。分數單位，分數大小的比較，分數與除法的關系。真分數和假分數。帶分數。
分數的基本性質。約分。通分。分數和小數的互化。
（
5
）
分數的加法和減法。
分數加、減法的意義。分數加、減法運算（不含帶分數）。加法的運算定律推廣到分數。分
數、小數加、減混合運算。
（二）
代數初步知識
用字母表示數。簡易方程
(ax±
b=c,ax±
bx=c
）
.
列方程解應用題。
（三）
量與計量
體積單位。
單名數和復名數（計算面積或體積一般不使用復名數）
（四）
幾何初步知識
平行四邊形和梯形的特徵。平行四邊形、三角形和梯形的面積。組合圖形。
長方行和正方形的特徵。長方體和正方體的表面積。體積的含義，長方體和正方體的體積。
（五）
統計初步知識
數據的收集和分類整理。簡單的統計表。根據收集的數據求平均數。
（六）
應用題
相遇問題。解答三步計算的應用題。
（七） 實踐活動
聯系學生所接觸到的社會情況組織活動。例如調查某月10家住戶水、電、燃氣費和 房租分別交納的錢數或10家農戶各種農作物的年產量，提出一些數學問題。 教學要求 1、 知道整除、約數和倍數、質數和合數等概念，了解它們之間的聯系和區別。掌握能被2、5、3整除的數的特徵。會分解質因數（一般不超過兩位數）。會求最大公約數（限兩個數的）和最小公倍數（不要求綜合運用以上概念）。
2、 比較熟練地進行小數乘、除法筆算（對位數個數的限制與整數乘除法相同）和簡單的口算。會用四捨五入法截取積、商的近似值。會進行小數四則混合運算（不超過三步）。 3、 理解分數的意義和基本性質。會比較分數的大小，比較熟練地進行約分和通分。會進行分數與小數的互化。理解分數加、減法的意義。掌握分數加、減法的計演算法則，能夠比較熟練地計算分數加、減法。正確地進行分數加減混合運算。會口算簡單的分數加、減法。 4、 會用字母表示數、常見的數量關系、運算定律和公式。初步理解方程的意義，會解簡易方程。
5、 掌握常用的計量單位和單位間的進率。會進行簡單的單名數與復名數的互化。
6、 掌握平行四邊形和梯行的特徵。掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。 7、 掌握長方體和正方體的特徵，會計算它們的表面積。知道體積的含義，認識常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升）。掌握長方體和正方體的體積計算公式。 8、 初步學會收集數據和分類整理，會填寫簡單的統計表。會根據收集的數據求平均數。通過有說服力的數據和統計材料，使學生受到愛祖國、愛社會主義的思想教育。
9、 會解答三步計算的應用題。初步學會列方程解應用題。能初步運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題。
10、 通過實踐活動，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決問題的能力，培養學生數學意識。 六年級（每周5課時） 教學內容
（一） 數與計算
（1） 分數的乘法和除法。
分數乘法的意義。分數乘法。乘法的運算定律推廣到分數。倒數。 分數除法的意義。分數除法。 （2） 分數四則混合運算。 分數四則混合運算。
（3） 百分數
百分數的意義和寫法。百分數和分數、小數的互化。
（二） 比和比例
比的意義和性質。比例的意義和基本性質。解比例。成正比例的量和成反比例的量。 （三） 幾何初步知識
圓的認識。圓周率。畫圓。圓的周長和面積。扇形的認識。軸對稱圖形的初步認識。圓柱的認識。圓柱的表面積和體積。圓錐的認識。圓錐的體積。球和球的半徑、直徑的初步認識。 （四） 統計初步知識 統計表。
條形統計圖，折線統計圖，扇形統計圖。 （五） 應用題
分數應用題（包括工程問題）。百分數的實際應用（包括發芽率、合格率、利率、稅率等的計算）。比例尺。按比例分配。 （六） 實踐活動
聯系學生所接觸到的社會情況組織活動。例如就家中的卧室，畫一個平面圖。 （七） 整理和復習 教學要求
1、 理解分數乘、除法的意義。掌握分數乘、除法的計演算法則。會計算分數乘、除法。會口算簡單的分數乘、除法。會進行分數四則混合運算（不超過三步）。
2、 理解百分數的意義。知道百分數在實際中的應用。會進行有關百分數的計算。 3、 理解比的意義和性質。會求比值和化簡比。理解比例的意義和基本性質。會解比例。理解正、反比例的意義。會判斷兩個量是否成正比例或反比例。通過比例的教學。使學生進一步受到辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
4、 認識圓。會畫圓。掌握圓的周長和圓面積的計算公式。通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。
5、 認識圓柱和圓錐。會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
6、 會製作簡單的統計表，利用作圖紙繪制簡單的統計圖。會對統計圖表進行一些簡單的分析，使學生受到國情教育。繪制統計圖表要注意整潔、美觀。
7、 會解答分數、百分數應用題（最多不超過兩步）。會用比例的知識解答比較容易的應用題。會看地圖上的比例尺。
8、 通過實踐活動，使學生初步了解數學與社會的聯系，進一步感受數學的應用。 9、 通過系統的整理和復習，鞏固和加深理解小學階段所學的數學知識。能夠比較合理、靈活地進行計算，會按照題目的具體情況選擇簡便的解答方法，運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題。
關於教學要求用語的說明
有關知識的教學要求分為知道、理解、掌握、應用四個層次。
知道：是指對所學的知識有感性的、初步的認識，能夠說出它指的是什麼，並能識別它。
表述詞還有
「
認識
」
等。
理解：是指對所學的知識有一些理性的認識，能夠用語言表述它的確切含義，知道它的用
途，知道它和其他知識間的聯系和區別。
掌握：
是指在理解的基礎上，
能夠對所學的知識進行分析、
判斷或計算，
能說明一些道理。
應用：是指能夠用所學的知識解決一些簡單的實際問題。表述詞還有
「
運用
」
。
有關技能的教學要求分為會、比較熟練、熟練三個層次。
會：是指能夠按照規定的方式、方法進行測量、畫圖、製作和正確的計算等教學活動。
比較熟練：是指對讀數、寫數、口算、筆算等，通過訓練達到正確、比較迅速的程度。
熟練：是指對讀數、寫數、口算、筆算等，通過訓練達到正確、迅速的程度。有時還能選擇
簡便的方法，合理、靈活地計算，從而形成能力。
❷ 數學大教研工作提綱
數學大教研工作提綱
一、課堂教學展示
大教研一般流程：
1.說教材，2.說學情，3.說目標，4.授課老師說聽課點、困惑點……，
課堂教學展示
授課人結合課堂生成說自己的想法和問題
聽課老師評課：年青老師的問題、經驗老師經驗分享、支招、解答疑惑、評課
本年級觀課點，觀一個學生或一組學生的學習，尋找學習真實發生的證據及問題
備註：盡量多人參與
資料准備與收集：
准備最少3份教材
課後交教學設計電子版、紙質版、課件、教學反思
預定課堂再次追蹤時間
二、數學教研安排
1.新學期大教研思路、框架
2.創新作業要求：創新作業最少4次，每個班最少40份A4裝訂成一本。
從本學期第二次教研開始加入微講座展示
1.內容：畫數學、講題大賽、益智開展、數學閱讀、個人小課題研究、讀書交流
2.時間：8-10分鍾
尊敬的各位領導，數學組的全體老師大家下午好，今天我們懷揣著對數學教學的殷殷期待，相約在春天這個一年裡最好的季節，一同踏上「數學教研之旅」，共同探討「為理解而教，為未來而學」的項目式磨課活動下課堂教學教與學的話題。本次活動共分為四個部分：
1.備課組教材分析、學情分析、目標分析、授課老師說聽課點及困惑點
2.觀摩葛廣龍老師研討課：青島版小學數學六年級下《雞免同籠》
3.集體研討（請各位老師做好發言准備）
4.新學期數學教研計劃
下面進行第一項，我們一起來看六年級備課組是如何備課的，下面把時間交給六年級的老師們。
要上好一節課，備課的重要性我們不再贅述，也希望在六年級老師們的引領下，我們能走向備課的專業化，一起做真教研，真做教研，感謝六年級備課組。
下面我們我們要進行教學的研究必須要有課例的支撐，有了課例我們才能有抓手，為了讓我們的研究更加聚焦，我也在考慮這節課，《雞兔同籠》問題的本質是什麼？這節課，我們是讓學生經歷解決問題的多種演算法？還是讓學生經歷產生雞兔同籠的數學模型的產生過程，以及應用過程？雞兔同籠的問題建什麼模？如何建模？
我們知道了學生在哪裡？去哪裡？下面我們帶著張校長給我們的問題：怎麼去？到了嗎？來開啟我們的課堂，下面我們把時間交給葛廣龍老師還有他的孩子們，掌聲歡迎他們。
感謝葛老師，感謝六年級的孩子們，你們辛苦了，葛老師和他的孩子給我們奉獻了一場精彩的課堂，精彩的背後需要多少的付出，只有葛老師知道，只有六年級的老師們知道。當然收獲最大的也肯定是他，葛老師好思考、愛琢磨，這節課上完之後，葛老師又有了哪些想法和問題呢？我們先讓葛老師說一說
再次感謝葛老師，我們進行第三項意程，集體研討：一年級……
我們都知道最好的學習，就是以輸出來激發大腦的活力，感謝各位老師的分享，也再次感謝六年級備課組的老師們帶給我們的思考，也希望每次教研大家都能不白來，我沒有浪費大家的時間。下面我再來說說我們本學期數學的一些計劃和想法：
本學期金校長給我們安排了4次大教研，分別由這一次的六年級、下個月的一年級，以及5月份的5年級，最後一次，我們將以成果匯報的形式來展開，有幾個設想：每個年級出2位老師，六年級除外，共10位老師來進行經驗的分享：可以是讀書的分享、可以結合自己的課例講一講是如何為理解而教的，也可以是創新作業的設計與實踐……
3月14一周我們將進行益智器具的比賽，我們將以年級為單位，每個年級選擇一個項目來進行。
新學期數學創新作業我們要繼續進行，最少3次，共選出30份裝訂一冊，封面可以安排學生以數學小報等形式，畫出封面來，整個作品都是學生完成的；
5.9的一周「數學小講師」的評選，大家注意多給學生講題，說思路的機會，我們還是要以輸出來倒逼輸入，老師們也要注意收集一下適合孩子們講的題目、概念、算理等
5.16一周我們將進行數學小達人的評選
今天是農歷的二月二，我們選了一個好日子，二月二龍抬頭，在虎年裡廣龍給我們的數學教研開了一個好頭，也希望後面教研的日子裡大家能龍騰虎躍，各顯神通，今天的教研我們就到這里，散會！
❸ 撥亂反正時期教育狀況
一、建國以來的初中數學大綱，可分為兩個時期。
1.第一時期（1950~1990）
（1）第一階段（1950~1966）
① 供普通中學教學參考適用數學精簡綱要（草案）（1950年7月）。制訂此綱要的根據之一是「學生負擔過重」。這說明當時已將這個問題提了出來。同時還提出「數學教材應盡可能與實際結合」。
② 中學數學科課程標准草案（1951年3月）。此草案把教學目標分為形數知識、科學習慣、辯證思想、應用技能四個部分。
③ 中學數學教學大綱（草案）（1952年12月）。此草案是以當時蘇聯十年制學校中學數學教學大綱為藍本編訂的。
④ 中學數學教學大綱（修訂草案）（1956年5月）。大綱增加了「邏輯思維和空間想像力」「實習作業」「創造的才能」等詞語。
⑤ 教育部向國務院文教辦的請示報告（1959年11月）。報告認定初中學完平面幾何，高中增加平面解析幾何、變數法等。
⑥ 全日制中學數學教學大綱（草案）（1963年5月）。大綱正式寫進了「計算能力」和「空間想像能力」等詞語。
（2）第二階段（1966~1977）
這一階段沒有全國統一的數學教學大綱。
（3）第三階段（1977~1990）
① 全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）（1978年2月）。大綱是在當時大力宣傳實現四個現代化的形勢下制訂的。
② 全日制六年制重點中學數學教學大綱（徵求意見稿）（1981年11月）。大綱在撥亂反正、繼承和改革相結合等方面作出了新的努力。
③ 全日制中學數學教學大綱（1986年）。為了減輕負擔，此大綱把一些內容改成選學內容，在考試中不作要求。
④ 全日制中學數學教學大綱（修訂本）（1990年）。此大綱規定「常用對數」移至高中一年級，並首次允許在「解三角形」時可使用計算器。
以上初中數學教學大綱，包括修訂的版本，一共有10種（其中含課程標准草案1種、請示報告1種）。它們的共同特點是：
① 與當時的政治、經濟形勢密切相關。重視聯系實際，重視數學教育的思想性和對於發展經濟的意義。現今中華民族的中堅、精英，基本上是這一時期的中學生。
② 大綱的制訂大都經過反復的、深入細致的調查研究和實驗階段，吸收了各方面的意見，在一定程度上適應了當時的教學條件和培養人才的目標要求。
③ 從1956年起，大綱就反復提出了基礎知識、基本技能和運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力，經過全國中學教師和教材編者的努力，已形成我國中學數學教育的一種國際優勢。
④ 大綱一貫遵循、並於1978年起明確提出的「精簡、增加、滲透」六字方針，使得10份大綱在某種程度上呈現出發展趨勢，這種發展是連續的、漸進的；如果大幅度跳躍，就會同時失去必要性和可行性。
⑤ 根據中國國情，大綱應由教育部頒發。大綱應根據各地不同的條件規定必學內容和選學內容。各地還可在部頒大綱的前提下制訂補充的地方綱要。沒有統一的、權威的部頒大綱，就會對數學教育造成嚴重後果。
⑥ 這10 份大綱大部分都由教育部委託人民教育出版社起草，這會在一定程度上影響大綱的學術水平和普適性。「一綱一本」的理論和實踐，造成了「制定大綱－減輕負擔－修訂大綱」的反復循環，造成教材資源的相對匱乏。「一綱一本」還容易造成大綱的篇幅過小，文字過於簡練（例如核心部分「教學目的」只有五、六行字），許多環節界定不清楚，使廣大教師在教學、測試中難以把握。
2.第二時期（1986~2000）
（1）第一階段（1986~1994）
① 九年制義務教育全日制初級中學數學教學大綱（初審稿）（1988年）
② 九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）（1992年6月）
（2）第二階段（1994~2000）
九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用修訂版）（2000年3月）。
以上初中數學教學大綱，實際只有1種。它的特點是:
① 建國以來第一部正式的教育法規——《中華人民共和國義務教育法》，從1986年7月1日起開始實施。1993年2月13日，中共中央、國務院正式印發了《中國教育改革和發展綱要》，文件中明確界定了四項素質的名稱（見第（7）條），指出「中小學教材要在統一基本要求的前提下實行多樣化」（見第（33）條）。1995年3月18日，《中華人民共和國教育法》頒布施行。1999年，中共中央、國務院作出《關於深化教育改革全面推進素質教育的決定》，國務院批轉了《面向21實際教育振興行動計劃》。以上文件都成為制訂、修訂大綱的重要依據。
② 國家教委、教育部不再委託人教社一個下屬部門代為起草大綱，而是同時委託人教社、北京師大、遼寧教育學院、上海市教研室四個下屬部門（單位）分別拿出草稿，再由國家教委召集會議，整合成初稿。
③ 對大綱中的基本詞語，例如「基礎知識」「基本技能」 「運算能力」「邏輯思維能力」、「空間觀念」「了解」「理解」「掌握」「靈活運用」和「初中代數」「初中幾何」等，都在大綱正文中或在註解中對其涵義做出界定。
④ 大綱根據國家教委頒布的課程計劃（試行）來制訂。課程計劃和大綱合稱為「課程方案」。同一份大綱要適合年限不同的兩種學制，教學內容分為必學內容和選學內容，其中必學內容及其要求是必須保證達到的，這里的指導思想是「保底不封頂」。大綱由國家教委或教育部頒發後，作為教學、教材編寫、考核和教學評估這四種教育活動過程的依據。
⑤ 打破「一綱一本」的舊模式，實行編審分開，成立全國（以及各省、自治區、直轄市）中小學教材審查機構，分別負責對於大綱、通用教材和地方教材的審查，通過後方可在相應范圍內試（使）用。國家教委、教育部負責制訂審查的指導思想、基本原則、合格條件和確定審查、審定委員會的成員名單。
⑥ 大綱（2000年試用修訂版）在「教學目的」中增加了培養學生的創新意識一類要求，並在「教學中應該注意的幾個問題」中加以呼應和強調，此外，還增加了「改進教學測試和評估」一段。
在「教學內容和教學要求」中，2000年大綱增加了以下「探究性活動」：長方體和它的表面，a=bc型的數量關系，鑲嵌。這些內容成為初中階段「研究性課程」的有機組成部分。
這份大綱在積極提倡運用模型、投影、錄像、計算器和計算機等教學手段的基礎上，增加了重視計算機和多媒體技術等現代教育手段的提法。
這份大綱還首次認可教學中「要有適度的開放題」。
以上的演變過程，反映了這樣一個基本事實：大綱的變遷，就是我國社會政治、經濟、文化的變遷的一種體現，其中滲透著教育行政部門、一線教研人員和教材編寫者共同的、長期不懈的努力。所有的教學大綱合在一起，就是一份寶貴的精神成果和科研成果。只批判、不繼承的做法使不可取的。
二、初中數學教學大綱的演變給我們有哪些啟示？
1.大綱的制訂必須符合中國國情，必須立足於我國當時的社會基礎，同時放眼世界、放眼未來。歷次大綱的修訂，其中著力解決的一個問題就是學生負擔過重，它反映了我國各地經濟基礎和教育條件的差異，強求一律是不現實的。「必學 選學」「國家 地方」「保底不封頂」等，都是極其寶貴的經驗。「民族的才是世界的」，這是一條共同的規律。例如，就以「教學班級的學生容量」和「學校的升學率」兩項因素來說，我國就具有許多特殊性，照搬發達國家的做法是不可能的。
2.大綱的演變必須是一個連續的、漸進的過程，大幅度的跳躍必然造成嚴重後果。1958~1959以及十年動亂時期的所謂教育革命，浪費了大量人力、財力和時間，還造成當時的中學生學不到真正的知識。十年動亂中大批知識青年上山下鄉，不能說社會生活的能力沒有長進，但他們卻因知識貧乏、無一技之長而進入中老年階段，不少人面臨下崗的境地。
3.一部大綱必須有它的基本結構和基本詞彙，對所有的基本詞彙都必須作出教育教學意義方面的界定，而且應保持一定的穩定性。這樣作，既反映了大綱的法定效力、它的學術厚重度和經驗價值，又可使廣大教師有章可循，作為創造新理論的基礎。所以大綱內容、文字都反映著數學教育理論與實踐的一種積淀，而不能只是標新立異，大量增添政治的、心理學的、其他國家的熱門詞彙，而不作界定。
4.大綱的制訂必須立法化。必須以社會發展的要求為前提，並以科學研究為基礎。起草人員、審查人員都必須經過一定的資格審查，而不是單由行政領導部門指定。大綱必須經過「實驗搞」「修訂稿」「正式稿」這三個階段，每一個階段不能少於3年，三個階段加起來，應該不少於9年。頻繁地制訂全新的大綱，並不會帶來多大的好處。
我本人贊成用「課程標准」代替大綱。以上所說，希望能對課程標準的制訂、修訂工作有益。
❹ 一年級數學上冊《動物樂園》教案
引導語：編寫教案要依據 教學大綱和教科書。從學生實際情況出發，精心設計。以下是我整理的一年級數學上冊《動物樂園》教案，歡迎參考閱讀!
教學目標：
1、在數一數、比一比的活動中，初步體驗對應思想。
2、認識符號「＞」、「＜」、「＝」，知道它們的含義，並能用符號來表示比較的結果。
3、能正確比較10以內數的大小，能判斷生活中具體物體之間的大小與多少。
教學重點：
1、認識符號「>」、「<」、「=」，知道它們的含義；
2、學會比較10以內數大小的方法。
教學難點：能用「＞」、「＜」正確表示10以內數比較大小的結果。
教學准備：課件、各種動物頭像圖片、三角形和正方形各5個、0～10的數字卡片。
學具准備：三角形5個、正方形7個、0～10的數字卡片。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣
師：同學們，你們去過動物園嗎？你們在動物園看到過什麼動物？你們最喜歡哪種動物？為什麼？
生1：我喜歡大象，大象鼻子長長的，可以舉起很重的東西。
生2：我喜歡小猴子，小猴子聰明、愛動腦。
生3：我喜歡孔雀，孔雀開屏很美麗。
師：你們還想看看這些可愛的小動物們嗎？今天，動物樂園要舉行盛大的慶典活動，小動物們都到動物樂園去幫忙了。可熱鬧了！我們也一起去看看。
二、發現問題，自主探索
1、數一數
課件出示「動物樂園」情境圖。
師：你從圖中都看到哪些動物？它們各有幾只？先在自己心裡數一數，一會兒再告訴大家。
學生匯報，教師出示動物圖片，並出示相應的數量。
師：你們數的這么快，是怎麼數的呢？
生1：我用手指著一個一個數的。
生2：我是數一個就在旁邊做個記號。
生3：我是按從左到右的順序數的。
生4：我是按從上到下的順序數的，樹上一隻小猴子，洞里一隻小猴子，還有一隻小猴子在地上跑。
生5：我是先數跟前的小熊，再數遠處的小熊。
師：大家用不同的方法數出了每種動物的只數，真不錯！學習數學就應該掌握方法，學會有序的觀察。
2、比一比
⑴、學習「誰與誰同樣多」
①、情境導入
師：小動物們忙活了半天，老師想送4朵小紅花獎勵它們，但是只能送給一種小動物，使這種小動物每隻都能得到一朵，你認為送給哪種小動物最合適？
生1：給小猴，它最機靈了。
生2：4朵紅花3隻小猴，還多出了一朵花。應該給小鹿，小鹿正好有4隻，一隻一朵，不多也不少。
生3：還可以給小熊，小熊也是4隻，一隻小熊一朵正好。
師：為什麼送給小鹿合適，送給小熊也合適？（或小熊有4隻，小鹿也有4隻，說明它們的只數怎樣？）
教師貼出4張小熊頭像圖，問：怎樣貼小鹿圖片才能清楚地看出小熊和小鹿的只數一樣多呢？
生：一個對著一個貼。讓學生上台演示貼法。
師：這個方法不錯，這就是一一對應的方法。第一隻小熊對應第一隻小鹿……後面再沒有多餘的小熊或小鹿時，我們就說小熊和小鹿的只數一樣多。「一樣多」還可以怎麼說？
生1：小熊和小鹿的只數同樣多。
生2：它們的只數不多也不少。
②、認識「=」
師：4和4同樣多，能用什麼符號來表示呢？（或誰能創造一個符號來表示同樣多？）
師：同學們雖然沒有想出來，但老師知道你們已經動了腦筋，科學家為我們發明了一個符號，它就是「=」。
教師板書：4＝4。
師：這個符號叫「等號」，學生跟說1遍。這個式子讀作「4等於4」，學生齊讀2遍。
師邊示範邊講解：等號表示一樣多，在田字格的中書寫時要寫在中間位置，兩根橫線要寫的直直地，一樣長。表揚看得認真的孩子：只有看得認真才能寫得漂亮。
師帶領學生舉起手來一起寫，再讓學生在P12田字格中書空。
③、舉例
師：我們學會了用等於號表示4=4，你還知道幾等於幾？根據匯報，教師板書。
師：看黑板上這些式子，你發現了什麼？（等號兩邊的數一樣）
師小結：兩邊相同用等號表示。
⑵、學習「誰比誰大」
①、嘗試比較
師：剛才我們比較了小熊和小鹿的只數，你還想比比哪兩種動物的只數？
生：小X和小Y比。
師貼出小X和小Y頭像各1張。
師小結：無論是大於號還是小於號，符號開口總是對著大數，尖尖角總是對著小數。出示兒歌：「大口朝大數，尖角朝小數，大口朝左大於號，大口朝右小於號，兩邊相同用等號」帶學生朗讀，並教學生用手勢表示大於號與小於號。
❺ 小學數學教學大綱 新課標 數學核心素養有哪些
所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受後天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括數學知識技能、數學意識、解決問題能力、數學信息交流、創新意識等。青少年們是全能型人才的後備軍，也是祖國的未來，擔負著歷史賦予的神聖使命。教育青少年們努力學習科學文化知識，打下堅實基礎，尤其是從小培養他們的數學素養是他們能否成為全面發展的人的關鍵之一。
《數學課程標准》明確提出數學教育要面向全體學生，實現「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展」這三大理念，強調數學課程的基礎性、普及性、和發展性，這是數學教育多年來指導思想的突破與革新。也就是說，當前我們要在這種理念的指導下實現數學教育的總體目標，全面提高學生的基礎知識和基本技能，大力培養學生學習數學的情感態度和數學能力，把新課標理念轉化成一個個具體的教學目標，逐一落實在數學教學活動中。下面我就結合自己的教學實踐，談一談自己的一些做法和體會：
一、結合教學實際，重視培養學生的數感
數感是一個人數學素養的重要成分，所謂「數感」，是指學生對「數」的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。數感的建立水平是學生個體數學素養水平的重要標志。《數學課程標准》中指出要通過數學活動，發展學生的數感。
1、創設生活情境，啟蒙數感
著名數學家華羅庚曾一針見血地指出：「人們對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數學教學脫離實際。」可見，生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而「數感」更不是通過傳授而能得到培養的。為此，我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。
例如在一年級「認數」的教學過程中，教師可以創設一個富有童趣的情境：「同學們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎？大家一起去滑梯，去盪鞦韆，去騎木馬……」學生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：「大家願意和老師一起來數數這個幼兒園里的活動器械嗎？」於是，小學生們開始興趣盎然地數數：1隻滑梯，2個鞦韆，3隻木馬……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。又如，教學質量單位時，讓學生到市場進行「今天我買菜活動」，看一看，稱一稱，估一估各種瓜果、蔬菜的重量等，開展豐富的活動，讓學生充分體驗數感。可見，情境教學是培養學生數感的基礎，如果較好地利用和創設情境，體驗和感受數學的實際意義，學生不但較容易將知識與生活經驗建構起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識，而且讓學生充分感受到數學無處不在，使學生的數感意識得以萌芽。
❻ 如何上好低年級數學課
一、培養良好的學習習慣 俗話說：「播種習性，收獲行為」，良好的開端是成功的一半。好的學習習慣，是學習活動順利進行的保證。 在教育中培養學生良好的學習習慣, 就意味著在學習中掌握了開啟智慧之門的金鑰匙，意味著可以在知識的海洋里遨遊。作為一名教師不能只把向學生傳授知識、發展智能作為自己的任務，而更應注重在傳授知識的過程中培養學生良好的學習習慣，讓學生學會學習、學會做人。使其成為具有良好學習習慣的受益人。這就要求我們從娃娃抓起，從小學低年級開始培養學生良好的學習習慣。 二、精心備課1、做好「三讀」即讀課標、讀教師用書、讀教材 首先明確數學課程的基本理念：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展；數學重要的學習方式：模仿與記憶（教師該傳授的要傳授比如「÷」就別讓學生猜是什麼了）動手實踐、獨立思考、自主探索、合作交流等方式，做到心中有數該用什麼方式就用什麼方式。數學教學活動：以學生認知水平和已有的知識經驗為前提，教師作為其中的一員同學生一起學習，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導著與合作者。教師對學生學習數學的評價：評價的目的是了解學生數學學習的歷程，關注學習結果，更要關注學習過程，關注學習水平，更要關注學生在數學活動中表現出來的情感與態度。教學技術：科學合理的利用現代教育技術手段，適用的傳統教學手段如：口算卡片、小黑板、自畫情境圖等。對於這六大基本理念時時去品讀。 其次，明確各學段目標：知識與技能、數學思考、解決問題和情感與態度四個方面的目標。富有個性魅力的教師如同一種粘合劑，能將每個學生緊緊地凝聚在他的周圍；富有魅力的教師能以獨特的教育風格，使學生迷戀而愛聽他的教誨對教師來講，課堂便是「戰場」，不打無准備之戰，應做到知彼知己，百戰不殆。吃透教材是提高課堂效率的關鍵。課堂教學要想有較大的收獲，必須深鑽研教材，明確教學目標、重難點，做好引導，充分培養學生的自學能力。 長期以來，鑽研教材和設計教學過程，是教師備課的中心任務，完成這個任務，成為課堂教學的中心或惟一目的。傳統教學導致了課堂教學變得機械、沉悶和程式化，缺乏生氣與樂趣，缺乏對智慧的挑戰和好奇心的刺激，師生的生命力在課堂中被扼殺。實施素質教育，教師的主要任務應發生根本性的轉變。因而，我們的教師要善於轉變任務。教師要認真鑽研教材，精心設計教學方案；. 循循善誘，傳道解惑；為每一個學生獲取知識、發揮智慧與才能創造條件和機會. 消除學生學習過程中的各種障礙。2. 課前了解學生 研究學生的知識現狀要了解學生，首先要了解學生的知識基礎現狀，這對備課具有重要的指導作用。特別是在起始階段，即新生的入學階段，在數學方面的知識基礎差異很大，對各部分知識掌握的程度也不同，這對以後的數學學習有重要影響。教師應把學生以前的學習情況進行一次調查，對每位學生以前所學知識的掌握情況有個綜合研究，然後仔細分析，記錄下來，為今後的教學設計打下基礎。在平時的每次單元檢查後，也要對學生的情況進行統計分析，對存在的問題提出改進方法，普遍問題要重點指導，個別問題要個別輔導。 在具體備課時，還要注意了解學生其他相關學科的知識狀況。 小學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法．表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識．學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識後，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識．深層知識蘊含於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識．教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的「飛躍」，從而使數學教學超脫「題海」之苦，使其更富有朝氣和創造性。 三、創設情境，以「趣」激情。1、創設動畫、故事情境。 「實驗」教材中鮮艷、生動的圖畫，使學生彷彿進入了童話世界。但一年級學生年齡小，注意力缺乏持久性，如果課堂上一味看靜態的畫面，很快就會興趣索然。為克服這一缺點，在教學中，我充分利用多媒體技術，採用動畫、故事相結合的方式，創設情境。2、創設生活情境 實驗教材的一個重要特點就是把數學生活化。在教學中，我結合學生的生活創設情境，從而培養他們學習數學的興趣，指導他們用數學的眼光看世界。 教師在教學活動中只要靈活地使用教材，善於把教學內容與現實生活相結合，讓學生在生活中學習我們的數學知識。同時，以發展學生獲取新知識的能力，分析解決問題的能力的能力。讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和應用的過程. 在數學教學活動中, 教師應激發學生的學習積極性, 向學生提供充分從事數學活動的機會, 幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。以實現數學教學的生活化。3、創設問題情境，啟發思考「學起於思，思源於疑.」提問的目的在於引發學生思考. 因此在低年級就要放手讓學生去猜想、去質疑、去討論、發表不同的意見，給每個同學提供自我表現的機會，通過互相交流，取長補短，從而使學生之間相互啟迪，從一定程度上提高思維的深刻性.4、創設問題情境，啟發思考 「學起於思，思源於疑.」提問的目的在於引發學生思考. 因此在低年級就要放手讓學生去猜想、去質疑、去討論、發表不同的意見，給每個同學提供自我表現的機會，通過互相交流，取長補短，從而使學生之間相互啟迪，從一定程度上提高思維的深刻性. 數學教師，必須以愛來對待每位學生，還應有高深的數學造詣。數學是一門重要的基礎學科，許多理論來源於實踐，又服務於生活，因此，要使生活更加和諧，讓學生學好數學是必不可少的。要實現這個目標，必須是學生有較高的積極性，教師有良好的引導水平。 總之，教師只有尊重和信任學生，才能擺正學生在課堂教學中的主體地位。課堂教學是師生互動、共同發展的組織形式。教師應把課堂還給學生，讓課堂充滿活力，使每位學生都能適得其所地得到發展，讓學生的創新精神與實踐能力得到充分的實現，使課堂成為現實社會中一個真實知識的組成部分。在課堂教學中，一定要遵循學生的認知規律，採用靈活多樣的形式、方法進行教學,
❼ 小學數學教學大綱的指導思想
一、概括地講,制訂新大綱的指導思想是:全面提高學生的素質,促進學生個性才能的發展。 《中華人民共和國義務教育法》提出:「義務教育必須貫徹國家的教育方針,努力提高教育質量,使兒童、少年在品德、智力、體質等方面全面發展,為提高全民族的素質,培養有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義建設人才奠定基礎。」制訂義務教育小學數學教學大綱要全面貫徹這一精神。
二、怎樣才能達到小學數學教學的總目的？
（1）選擇學習與科學現代化相關的基礎知識，做到理論聯系實際
（2）使學生充分認識到學習數學的重要性
三、小學數學教學目的是什麼？
①使學生學好基礎知識。
②培養與發展學生的能力，注意培養學生的計算能力，培養邏輯思維能力，發展學生的空間觀念 ，運用所學知識解決實際問題的能力。
③使學生受到思想品德教育
四、確定小學數學教學內容的原則是什麼？
（1）依據數學課程目標。
②滿足學生需要，促進學生發展
③反映社會進步和數學學科自身的發展
五、小學數學教材中為什麼要滲透現代化教學思想？是怎麼樣滲透的？
①因為教材中滲透集合、函數、統計等現代數學思想，有利於學生對知識面的加深，對某些內容的理解，有利於進一步學習數學和現代科學技術
②方法:根據小學生特點，採取適合小學生的直觀教學形式，讓學生直觀數學直接感受並積累一些現代數學思想的感性知識。
六、小學數學教學內容編排的原則是什麼？
（同四）
七、小學數學在培養計算能力方面有哪些要求？怎麼樣才能達到這些要求？
①小學數學應培養學生整數、小數、分數的四則運算能力。並要求達到正確 迅速，同時注意計算方法的合理靈活，培養學生良好的計算習慣
②應做到：a、讓學生掌握整數、小數、分數的運算定律、性質、法則等有關計算的基礎知識b、訓練學生經常使用簡單、合理的計算c、讓學生記、一些基本的、常用的數學運算、提高計算速度d、圍繞重點與難點、教學的重點與內容有直接關繫到教學知識進一步掌握。
八、什麼是 邏輯思維 ？怎樣培養學生的邏輯思維？
①所謂邏輯思維，就是有條理的前後連貫的、有規律的、有根有據的認識活動過程
②要求做到：a、創設教學情境，讓學生在具體情境中求知b、鼓勵學生獨立思考，引導學生自由探索、合作交流c、強化學生語言表達訓練、培養學生的思維能力d、總之，培養小學生的邏輯思維，必須結合教學內容，有計劃、有目的的進行訓練，才能培養具有創造力的創新型人才。
九、什麼是 空間觀念 ？怎麼樣才能形成學生的初步的空間觀念？
1所謂空間觀念是指物體的大小、形狀及相互位置關系在腦中留下的表象.表象是指過去感知過的事物在腦中留下的映象
2必須重視幾何初步知識的教學，讓學生通過觀察，製作、測量、畫圖和計算。逐步獲得有關物體的形狀、大小以及他們相互位置關系的相互表象。
.十、怎樣結合教學內容對學生進行思想品德教育？
① 調動學生學習的積極性，教育學生為振興中華、實現祖國的四個現代化而努力學習數學
② 通過數學的訓練，養成嚴格對待學習的習慣
③ 重視應用知識的實踐活動，突出學習目的學習，數學是學習科學技術必不可少的基礎工具
十一、整數教材內容分為哪四個階段，各階段的重點是什麼？
第一階段：為二十以內的加減法，重點是一位數的加法和相應的減法，這部分的內容時多位數的計算的基礎。
第二階段：是百以內的乘除法。重點是學好整數乘法和相應處罰，初步掌握口算和筆算加減法。
第三階段：是萬以內的加減乘除的運算，重點是學習筆算加減法和乘除法的一位數的乘法、除法。
第四階段：是多位數乘除法。重點是乘除數是兩三位的乘除法，是對整數四則運算的意義法則和運算性質進行概括提高。
十二、整數在小學教學中的地位如何？
整數在日常生活和生產應用中非常廣泛，是解決日常實際計算問題最基本的工具，是每個小學生必須掌握的最起碼的基礎知識和基本技能。這部分內容是小學階段學好小數、分數的基礎，也是進一步學習數學和其他學科的基礎，同時這部分內容是學生學習數學的開始，帶有啟蒙性質的教育，對學生學習的興趣和良好的學習習慣的培養關系最大，直接影響到今後的學習，可見整數和整數的四則運算在小學數學中占非常重要的作用。
十三、教材採用什麼方法計算20以內的進位加法和退位減法？
採用直觀形象的教具讓學生感悟認知到進位、退位的形象印象。在運用數的組成進一步加深對進退位的認識。而計算二十以內的進位加法教材採用「湊十法」，退位減法教材採用逆運算方法，利用減法是加法的逆運算關系，用加法計算。
十四、分數教學分為哪兩個階段？每個階段的重點是什麼？
第一階段：安排在第六冊，教學內容時分數的初步認識、簡單的加減法，重點是理解分數的意義。
第二階段：安排在第八、九冊，教學內容是使分數的概念、性質、四則運算、百分數、重點是系統掌握分數的概念及運演算法則。
十五、教材對代數的初步認識是怎樣編排的？教學要求是什麼？
（1） 對代數初步認識編排運用了數的特點和內容的聯系，並考慮到小學生的年齡特徵和認識規律，採取算數知識適當配合，在算術知識的基礎上逐步引入，在學習運用運算已知數的關系後引入未知數X，並學習簡單的方程，在學習整數、小數、四則運算和應用題的基礎上，利用四則運算中已知數與得數的關系，學習解答復雜的應用方程和列方程解應用題，學習分數四則運算時，再出現未知數含有分數的方程。
（2） 教學要求是：①使學生初步了解用字母表示數的意義和作用，初步學會用字母表示常見的數量關系、運算性質和計算公式，並初步能用數值代替式子中的字母進行計算。②使學生理解方程的意義，學會解簡易方程③使學生初步學會列方程解一些比較容易的應用題。
十六、應用題是怎樣編排的？各年級的教學要求是什麼？
① 應用題的編排是根據應用題之間的內在聯系、注意與認數、四則運算的概念和法則相配合，並考慮到曉旭和誰呢過的接受能力，採取數量關系由易到難，解決參數由少到多來安排的。
② 一年級安排加減法、一步應用題，二年級安排了稍復雜的一步應用題和一般的兩步應用題，中學生學生的思維有了一定發展，抽象思維能力逐步提高，對兩步應用題的結構、特點及解答方法有了一定的基礎。所以三年級安排了稍復雜的兩步應用題及解決總結一般應用題的步驟和方法，列方程解三步應用題。五年級學生有了一定的數學知識基礎，邏輯思維能力有了一定的發展。五、六年級解一些較復雜的、多步的應用題，學會用比例的知識解答基本應用題，會看地圖上的比例尺，進一步提高用算術方法和方程解應用題的能力。
十七、幾何初步認識是怎樣編排的？教學要求是什麼？
1、 小學數學教材對幾何初步認識的編排，遵循了形和數的特點和內在聯系，又注意了形和數的聯系，同時還遵循了兒童的認識規律，由簡到繁，由易到難，逐步出現，分散安排在各個年級里。先認識直線和角，再認識各種平面圖形，計算這些圖形的面積和周長。有了線和面的認識，再認識立體圖形，並進行有關計算，從幾何知識的內在聯繫上看，先認識線段和角，主要認識直角，為認識長方形做准備。以後較全面的介紹角的概念並會用量角器量角，為認識三角形打下基礎
2、 教學要求是：1掌握常見的平面圖形與立體圖形的特徵，了解各種圖形的聯系和區別，能夠正確理解和識別各種圖形，看到或聽到某一圖形時結合理論想像出圖形的表象。2掌握周長、面積、體積、面積單位的大小有明確的觀念；3理解並掌握一些常見幾何體的周長、面積、體積演算法，並正確運用。
十八、「垂線」這節教材要求學生看什麼、想什麼、折什麼、量什麼、畫什麼、都有什麼作
要求學生看相交的兩條直線組成四個角，想一個角是直角，其他三個角是什麼角，這出兩條互相垂直的線段，量每一個角是不是直角，畫兩條互相垂直的線。
作用：為以後學習長方形、正方形以及正方體、長方體的內容打下基礎，以及運用於實際生活中。
十九、「長方體和正方體一節」，內容是以什麼基礎進行教學的，學習這部分內容有何意義？
1這節內容是在學生已學過長方形和正方形的特徵以及周長，面積計算等知識的基礎上來進行教學的
2學習這部分教材內容的意義在於：1長方體和正方體是最基本的幾何體，長方體的體積計算是其他幾何體計算的基礎2立體圖形是平面圖形的重要發展，通過教學，對於培養學生發展空間觀念有很大的作用。
二十、量的計算的內容分別安排在哪幾冊書中？為什麼這樣安排？
一、 第一冊、結合整數認識整點鍾 第二冊、結合認數和計算認識貨幣單位和斤兩第三冊、長度單位米、厘米、分米的認識第四冊 千克和公斤的認識 第五冊公里和噸的認識、時、分、秒的認識第六冊結合長方形和正方形的面積計算講面積單位第七冊年、月、日的認識第八冊角的度量、丈量土地求面積第九冊求多邊行面積第十冊 結合長方體和正方體求體積
二、原因是在量的計量知識中，計算單位的種類較多、每種計量單位又有幾個大小不同的單位，各種計量單位間的進率和換算單位又不完全相同，再加上在這方面的感性知識又比較少，建立起各種計量單位的觀念比較困難，所以這樣安排
二十一、什麼是統計圖表？製作統計圖表的步驟是什麼？
1、 統計圖表是把相互關聯的統計數字用表格的形式表示出來。、
2、 製作統計圖表的步驟是：設計1明確編制統計圖表的目的，2根據目的和數據設計圖表，主要是設計縱標目和橫標目，要簡略明確層次清楚，使人一目瞭然3把數據填入適當的欄內，並加以仔細核對4寫出標題要簡單明了，而且要能反映統計圖表的主要內容5註明表內數據的單位名稱，數據來源及調查製表的日期
二十二、概念方面的教材分析舉例。
數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。數學的研究對象是客觀事物的數量關系和空間形式。在數學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質屬性而被舍棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數量關系等方面的共同屬性。在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規定，因而數學概念比一般概念更准確。
小學數學中有很多概念，包括：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。這些概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯系著的。如只有明確牢固地掌握數的概念，才能理解運算概念，而運算概念的掌握，又能促進數的整除性概念的形成。
在小學數學教材中的概念，根據小學生的接受能力，表現形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。
1．定義式
定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質特徵，揭示的是一類事物的本質屬性。這樣的概念，是在對大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認識。如「有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形」；「含有未知數的等式叫方程」等等。這樣定義的概念，條件和結論十分明顯，便於學生一下子抓住數學概念的本質。
2．描述式
用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般藉助於學生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：「我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數」；「象1.25、0.726、0.005等都是小數」等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用於以下兩種情況。
一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，「直線」這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。「平面」就用「課桌面」、「黑板面」、「湖面」來說明。
另一種是對於一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如，對直圓柱和直圓錐的認識，由於小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述了它們的特徵，並沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特徵是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。
;一般來說，在數學教材中，小學低年級的概念採用描述式較多，隨著小學生思維能力的逐步發展，中年級逐步採用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發展的。在整個小學階段，由於數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義；而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對於不容易理解的概念就暫不給出定義或者採用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性；二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會。
例如，學習「乘法意義」時，可以從「加法意義」來引入。又如，學習「整除」概念時，可以從「除法」中的「除盡」來引入。又如，學習「質因數」可以從「因數」和「質數」這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：「請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是
如，在學習「平均數」時，教師可以先向學生呈現一個「幼兒園小朋友爭拿糖果」的生活情境，讓學生思考，為什麼有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎麼做？這個幼兒園的老師可能會怎麼做？
例如，講授「等腰三角形」概念，教師除了用常見的圖形(圖6-1(1))展示外，還應採用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是後面幾種情形。
(1)什麼叫做長方形的周長？什麼叫做長方形的面積？
（2）周長和面積常用的計量單位分別有哪些？
（3）在圖6—3中，A，B兩個圖形的周長相等嗎？面積相等嗎？
（4）圖6—4中的每一小方格代表一平方厘米，這個圖的面積是 ，周長是 ，剪一刀，然後將它拼成一個正方形，這個正方形的周長是 ，面積是
二十三、計算方面的教材分析舉例。
教材里有三道例題教學除法豎式計算，第1頁例題著重解決豎式的結構與計算步驟等問題。例題選擇的素材是把46枝鉛筆平均分給2個女孩，讓學生經歷每人先分得2捆再分得3枝，每人得到23枝的操作過程，並理清思路先算40÷2=20，再算6÷2=3，然後把20與3合成23。教材把這些感性認識作為有意義地接受除法豎式的必要基礎，在豎式上用兩種色塊顯示分兩步除的過程，引導學生把操作經驗上升成計算方法。豎式上每一位商的含義及其書寫位置很重要，教材由大卡通提出問題「2為什麼寫在十位上」讓學生思考，聯系分鉛筆的操作理解商的位置。
第7頁例題著重解決被除數十位上的余數要和個位上的數合起來繼續除的問題。例題的素材是把5筒及2個（即52個）羽毛球平均分給2個班，學生也樂意操作。在操作中他們能先分給每班2筒，再把餘下的1筒羽毛球和另外2個合起來繼續平均分。在激活了把剩下的12個羽毛球繼續平均分這個直接經驗的基礎上，讓學生獨立完成豎式計算，進一步理解豎式里被除數十位上余的是1個「十」，可以和個位上的2合成12繼續除。
第9頁例題著重解決商的個位上是0的問題。例題的素材仍然能引發學生動手分一分的積極性，通過操作初步體會商是20，不是2。然後通過豎式計算，進一步理解商的個位上為什麼要寫0。教材鼓勵學生有自己的想法，如2除以3不夠商1，所以商0。如果個位上不寫0，商就不是20……只要想法正確都是可以的。
二十四、運算定律方面的教材分析舉例。
折紙（異分母分數加減法）
4
星期日的安排（分數加減混合運算）
分數與小數 2
三、單元教材編寫特點與教學建議
⒈通過實際操作，探索如何計算異分母分數的加減
為讓學生直觀地理解異分母分數的加減法，在「折紙」這一課時中，教材安排了學生折紙的活動，通過折紙，提出兩個小朋友所用材料是幾分之幾的問題。隨後，教材安排了一組對兩部分進行拼圖的活動，使學生清晰地看到兩部分是如何合起來的。接著，又運用對比的方法，陳述數字元號運算的過程。由於學生有了直觀的圖像結構，因此，當他們進入數字元號運算時，就能較容易地理解先通分，後運算的道理。同樣，對於異分母分數的減法，雖然教材是直接呈現了數字元號的計算方法，但這是根據學生的認知規律而安排的。當然，對不同地區的學生，也可以採用不同的教學設計。如學生認知能力較弱的班級，仍可以運用上述的折紙方法，以幫助學生認識減法的意義與計算方法。
2、以自主探索為主線，引導學生發現分數與小數相互轉化的方法
學生自主地探索解決問題的方法，是本套教材編寫的重要特點。同樣，在本單元的學習中，四個情境的學習內容都具有這樣的特點。特別是在「看課外時間」這一課時中，如何進行分數與小數的相互轉化，教材並沒有用一種硬性的規定進行說明，而是把它放在如何比較兩種不同數的活動中。首先，教材提出如何比較兩個用不同形式表示時間的數，這是學生第一次碰到類似的問題，需要他們運用已學的知識，尋找解決的途徑。其次，教材安排四種探索的具體方法，來說明學生可能在探索中出現的方法。這四種探索的方法，已用比較詳細的篇幅來呈現分數是如何化為小數的，以及小數是如何化為分數的。在教學過程中，當學生出現這樣的方法，只需要教師適當地指導即可。
❽ 求小學數學一年級的教學大綱
小學數學一年級的教學大綱
教學內容(每周4課時)
(一)數與計算
(1)20以內數的認識。加法和減法。 數數。數的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。 連加、連減和加減混合式題。
(2)100以內數的認識。加法和減法。 數數。個位、十位。數的順序、大小、讀法和寫法。 兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數的口算。兩步計算的加減式題。
(二)量與計量 鍾面的認識(整時)。 人民幣的認識和簡單計算。
(三)幾何初步知識 長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識。 長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識。
(四)應用題 比較容易的加法、減法一步計算的應用題。
(五)實踐活動 選擇與生活密切聯系的內容。例如根據本班男、女生人數，每組人數分布情況，想到哪些數學問題。
教學要求：
1.通過數不同物體的個數，逐步抽象出數。會區分幾個和第幾個。掌握10以內數的組成。會正確、工整地書寫數字。 『
2.認識計數單位「一」和「十」，初步理解個位、十位上的數表示的意義。熟練地數100以內的數，會讀、寫100以內的數。掌握100以內的數是由幾個十和幾個一組成的。掌握100以內數的順序，會比較100以內數的大小。
3.知道加、減法的含義，加、減法算式中各部分的名稱，加法和減法的關系。熟練地口算一位數的加法和相應的減法，比較熟練地口算兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數。會計算加減法兩步式題。
4.認識符號「＝」、「＞」、「＜」，會使用這些符號表示數的大小。
5.認識鍾面，會看整時。認識人民幣。知道1元＝10角，1角＝10分。要愛護人民幣。
6.會根據加、減法的含義解答比較容易的加、減法一步計算的應用題。知道題目中的條件和問題，會列出算式，註明得數的單位名稱，口述答案。
7.培養學生認真做題、計算正確、書寫整潔的良好習慣。
8.通過實踐活動，使學生體驗數學與日常生活的密切聯系。
❾ 初中數學一年級上冊一元一次方程的提綱！！！速度！！急！！
一元一次方程方程應用題歸類分析
1. 和、差、倍、分問題：
例1.根據2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統計數據，截止到2000年11月1日0時，全國每10萬人
中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具
有小學文化程度？
分析：等量關系為：
解：設1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度
解得 答：略.
2. 等積變形問題：
「等積變形」是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為： ①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。
例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為 內高為81mm的長方體鐵盒倒水時，
玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數 ）
分析：等量關系：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積；下降的高度就是倒出水的高度
解：設玻璃杯中的水高下降xmm
答：略.
3. 勞力調配問題：
例3. 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成
一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
分析：列表法。
每人每天 人數 數量
大齒輪 16個 x人 16x
小齒輪 10個 人
等量關系：小齒輪數量的2倍＝大齒輪數量的3倍
解：設分別安排x名、 名工人加工大、小齒輪
依題意得 解得 答：略.
4. 比例分配問題：
這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。
常用等量關系：各部分之和＝總量。
例4. 三個正整數的比為1：2：4，它們的和是84，那麼這三個數中最大的數是幾？
分析：等量關系：三個數的和是84
解：設一份為x，則三個數分別為x，2x，4x
答：略.
5. 數字問題
（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且
1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的
關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n-2表示；奇數用2n+1或2n-1表示。
例5. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那麼所得的兩位數比原兩位數
大36，求原來的兩位數
等量關系：原兩位數+36=對調後新兩位數
解：設十位上的數字X，則個位上的數是2x， 10×2x+x=（10x+2x）+36 解得x=4，2x=8. ：略.
6. 工程問題：
關系式為：工作總量=工作效率×工作時間 ；工作總量=各個工作量的和
經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。
例6. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任務，剩下工程由
乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
分析設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。
解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，
(115+112)×3+x12=1， 解得 答：略.
7. 行程問題：
（1） 基本關系式： 路程=速度×時間；順水（風）速度=靜水（風）中速度+水流（風）速；
逆水速度=靜水（風）中速度-水流（風）速
（2）基本類型有：① 相遇問題；② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。
例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙開出，每小時行140公里。
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里？
（3）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？
（5）慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車？
（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：
等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。
解：設快車開出x小時後兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480
解這個方程，230x=390 解得 x=11623 答：略.
（2）分析：相背而行，畫圖表示為：
等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。
解：設x小時後兩車相距600公里，
由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 解得 x=1223 答：略.
（3）分析：等量關系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。
解：設x小時後兩車相距600公里，由題意得，
(140－90)x+480=600 解得 x=2.4 答：略.
（4）分析：追及問題，畫圖表示為：
等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。
解：設x小時後快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：略.
（5）分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。
解：設快車開出x小時後追上慢車，由題意得，
140x=90(x+1)+480 解得 x=11.4 答：略.
8. 利潤贏虧問題
有關關系式： 商品利潤=商品售價-商品進價=商品標價×折扣率-商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價×折扣率
商品售價=商品進價×（1+利潤率）
例8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進
價是多少？
分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元
等量關系：（利潤=折扣後價格-進價）折扣後價格－進價=15
解：設進價為X元，依題意得 80%X（1+40%）-X=15，X=125 答：略.
9. 儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，
利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數了；本息和=本金+利息；利息稅=利息×稅率（20%）
例9. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年後共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）
分析：等量關系：本息和=本金×（1+利率）
解：設半年期的實際利率為x，
依題意得250（1+x）=252.7，x=0.0108
所以年利率為0.0108×2=0.0216 答：略