數學組合怎麼使用方法

① 高中數學排列組合解題技巧

排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關系密切。下面我給你分享高中數學排列組合解題技巧，歡迎閱讀。

高中數學排列組合解題技巧

1. 掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

2. 理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題。

3. 理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題。

4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題。

5. 了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義。

6. 了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

8. 會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.

高中數學排列組合解題策略

一、特殊元素和特殊位置優先策略

位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法，若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素.若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置.若有多個約束條件，這類題目往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其他條件.

例1：由0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數字的五位奇數?

解析：由於末位和首位有特殊要求，應該優先安排，以免不合要求的元素佔了這兩個位置，因此先排末位，然後排首位，最後排其他位置，由分步計數原理得到288個無重復的五位奇數.

二、相鄰元素捆綁策略

要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法解決問題.即將需要相鄰的元素合並為一個元素，再與其他元素一起做排列，同時注意合並元素內部也必須排列.

例2：7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法.

解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體並看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其他元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排.由分步計數原理可得共有480種不同的排法.

三、重排問題求冪策略

允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n個不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數為m的n次方種.

例3：把6名實習生分配到7個車間實習，共有多少種不同的分法?

解析：完成此事共分六步：把第一名實習生分配到車間有7種分法.把第二名實習生分配到車間也有7種分法，依此類推，由分步計數原理共有7的6次方種不同的排法.

四、正難則反總體淘汰策略

② 組合計算公式

組合數的計算公式為：

組合是數學的重要概念之一，它表示從 n 個不同元素中每次取出 m 個不同元素，不管其順序合成一組，稱為從 n 個元素中不重復地選取 m 個元素的一個組合。所有這樣的組合的種數稱為組合數。

n 元集合 A 中不重復地抽取 m 個元素作成的一個組合實質上是 A 的一個 m 元子集和。如果給集 A 編序成為一個序集，那麼 A 中抽取 m 個元素的一個組合對應於數段到序集 A 的一個確定的嚴格保序映射。

(2)數學組合怎麼使用方法擴展閱讀

組合數的性質：

1、互補性質：即從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數；這個性質很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即從9個元素里選擇2個元素的方法與從9個元素里選擇7個元素的方法是相等的。

2、組合恆等式：若表示在 n 個物品中選取 m 個物品，則如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

③ 數學問題，排列組合如何使用排列自己倒還能想通，但組合就亂不清了。看公式得出Anm＝n！/（n-m）

首先：不要用公式來解釋（典型的非邏輯思維）
其次：排列可理解為：N個人排1列的方法數（有時排隊的少於N個人為m所以沒上去排的排列方法數（n-m）！應該除去）；組合可理解1為：在已經選中m人里有順序而組合是不計順序應除去組合內的排序m！；組合可理解2為：同樣n個人排M列且只記第一行的方法數（行內不分順序，消除方法就是除以M列的排列數）；

④ 高中數學排列組合常用解題方法

高中數學排列組合的各類經典解題技巧詳解:
1、方法一：插空法；
2、方法二、捆綁法；
3、方法三、轉化法；
4、方法四、剩餘法；
5、方法五、對等法；
6、方法六、排除法等各類經典快速解法
解決排列組合問題對學生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高.通過多年的教學
我們會發現，學生解決排列組合問題時出現的錯誤往往具有普遍性，因此，分析學生
解題中的這些常犯錯誤，充分暴露其錯誤的思維過程，使學生認識到出錯的原因，可
使他們在比較中對正確的思維過程留下更深刻的印象，從而有效地提高解題准確率。
學生在解排列組合題時常犯以下幾類錯誤：
1、「加法」「乘法」原理混淆；
2、「排列」「組合」概念混淆；
3、重復計數；
4、漏解.

⑤ 數學排列組合計算方法是什麼

A開頭的叫排列，C開頭的叫組合。

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)

組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）。

P是排列，右下腳碼n,右上腳碼m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)；

C是組合，右下腳碼n,右上腳碼m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/m!

(5)數學組合怎麼使用方法擴展閱讀：

假設C(n-1,k）和C(n-1,k-1）為奇數：

則有：（n-1）&k == k;

（n-1）&(k-1） == k-1;

由於k和k-1的最後一位（在這里的位指的是二進制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最後一位必然是1。

現假設n&k == k。

則同樣因為n-1和n的最後一位不同推出k的最後一位是1。

因為n-1的最後一位是1，則n的最後一位是0，所以n&k != k，與假設矛盾。

所以得n&k != k。

⑥ .高中數學排列組合以及概率的所有計算方法以及公式..

1．排列及計算公式
從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,用符號 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).
2．組合及計算公式
從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素並成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環排列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類,每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n為下標,m為上標)）
Pnm=n×（n-1）.（n-m+1）；Pnm=n!/（n-m）!（註：!是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標） =n!；0!=1；Pn1（n為下標1為上標）=n
組合（Cnm(n為下標,m為上標)）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n!/m!（n-m）!；Cnn（兩個n分別為上標和下標） =1 ；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn-m

⑦ 高中數學排列組合常用解題方法 高中數學排列組合的解題思路有哪些

有以下的解題思路：

1、使用「分類計數原理」還是「分步計數原理」要根據我們完成某件事時採取的方式而定，可以分類來完成這件事時用「分類計數原理」，需要分步來完成這件事時就用「分步計數原理」；那麼，怎樣確定是分類，還是分步驟？「分類」表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而「分步」必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以准確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不幹擾，相互獨立，彼此間交集為空集，並集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什麼方法不影響後面的步驟採用的方法。

2、排列與組合定義相近，它們的區別在於是否與順序有關。

3、復雜的排列問題常常通過試驗、畫 「樹圖 」、「框圖」等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由於結果的正確性難於檢驗，因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。

4、按元素的性質進行分類，按事件發生的連續性進行分步是處理排列組合問題的基本思想方法，要注意「至少、至多」等限制詞的意義。

5、處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），後排列，按元素的性質進行「分類」和按事件的過程「分步」，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。

6、在解決排列組合綜合問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對問題進行分類，牢記排列數與組合數公式與組合數性質，容易產生的錯誤是重復和遺漏計數。 總之，解決排列組合問題的基本規律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排除等。 其次，我們在抓住問題的本質特徵和規律，靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。 一．特殊元素（位置）的「優先安排法」：對於特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。

⑧ 數學排列組合怎麼學C和A的公式都是什麼意思怎麼用

C是組合，與次序無關，A是排列，與次序有關；C的意思就是沒有排列，組合到一起就行，與他們的次序沒有關系；A的排列，就是有排列順序。

C是組合，就是給你N個選擇，你從中選擇出不重復的K個，這就組合，比如說有一周有七天，讓你選兩天放假，這里有多少種可能的選擇就有多少種組合。就以上面這個為例，怎麼計算七天選兩天，也就是C（7，2）。

(8)數學組合怎麼使用方法擴展閱讀：

組合就到這里，接下來是排列組合，排列組合是在組合的基礎上多了一個變化，它是有順序的，比如剛才所說的，一周有七天，讓你選兩天放假，那麼星期六、星期天和星期天、星期六實質上是同一種選擇，因為它們沒有順序。

7*6是從7開始乘也就是C7的7，從7往下一共是2項，也就是C7取2的2，比如說如果改成C8取3，那麼分子就是3*2*1=6，2這里的分母是2，實際上要分解為2*1，實質上分母就是2的階乘，CN取K就是K的階乘，比如說這里是C8取3那麼分子就是3*2*1=6。

⑨ 高中數學排列組合解題技巧

排列組合解題技巧12法 首先，談談排列組合綜合問題的一般解題規律: 1）使用「分類計數原理」還是「分步計數原理」要根據我們完成某件事時採取的方式而定，可以分類來完成這件事時用「分類計數原理」，需要分步來完成這件事時就用「分步計數原理」；那麼，怎樣確定是分類，還是分步驟？「分類」表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而「分步」必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以准確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不幹擾，相互獨立，彼此間交集為空集，並集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什麼方法不影響後面的步驟採用的方法。 2）排列與組合定義相近，它們的區別在於是否與順序有關。 3）復雜的排列問題常常通過試驗、畫 「樹圖 」、「框圖」等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由於結果的正確性難於檢驗，因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。 4）按元素的性質進行分類，按事件發生的連續性進行分步是處理排列組合問題的基本思想方法，要注意「至少、至多」等限制詞的意義。 5）處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），後排列，按元素的性質進行「分類」和按事件的過程「分步」，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。 6）在解決排列組合綜合問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對問題進行分類，牢記排列數與組合數公式與組合數性質，容易產生的錯誤是重復和遺漏計數。 總之，解決排列組合問題的基本規律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排除等。 其次，我們在抓住問題的本質特徵和規律，靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。 一．特殊元素（位置）的「優先安排法」：對於特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。 例1、 用0，2，3，4，5，五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ）。 A． 24個 B.30個 C.40個 D.60個 [分析]由於該三位數為偶數，故末尾數字必為偶數，又因為0不能排首位，故0就是其中的「特殊」元素，應該優先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分兩類：1）0排末尾時，有A42個，2）0不排在末尾時，則有C21 A31A31個，由分數計數原理，共有偶數A42 + C21 A31A31=30個，選B。 二．總體淘汰法：對於含否定的問題，還可以從總體中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五個數字組成三位數的全排列有A53個，排好後發現0不能排首位，而且數字3，5也不能排末位，這兩種排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30個偶數。 三．合理分類與准確分步含有約束條件的排列組合問題，按元素的性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，做到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。 四．相鄰問題用捆綁法：在解決對於某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰的元素「捆綁」起來，看作一「大」元素與其餘元素排列，然後再考慮大元素內部各元素間順序的解題策略就是捆綁法． 例2、有8本不同的書；其中數學書3本，外語書2本，其它學科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種．(結果用數值表示) 解：把3本數學書「捆綁」在一起看成一本大書，2本外語書也「捆綁」在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有A55種排法；又3本數學書有A33種排法，2本外語書有A22種排法；根據分步計數原理共有排法A55 A33 A22=1440(種). 註：運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意「捆綁」起來的大元素內部的順序問題． 五．不相鄰問題用「插空法」：不相鄰問題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它們隔開．解決此類問題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置，故稱插空法． 例3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數共有( )個．(用數字作答) 解：由於要求1與2相鄰，2與4相鄰，可將1、2、4這三個數字捆綁在一起形成一個大元素，這個大元素的內部中間只能排2，兩邊排1和4，因此大元素內部共有A22種排法，再把5與6也捆綁成一個大元素，其內部也有A22種排法，與數字3共計三個元素，先將這三個元素排好，共有A33種排法，再從前面排好的三個元素形成的間隙及兩端共四個位置中任選兩個，把要求不相鄰的數字7和8插入即可，共有A42種插法，所以符合條件的八位數共有A22 A22 A33 A42＝288(種)． 註：運用「插空法」解決不相鄰問題時，要注意欲插入的位置是否包含兩端位置． 六．順序固定用「除法」：對於某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列，然後用總的排列數除於這幾個元素的全排列數。 例4、6個人排隊，甲、乙、丙三人按「甲---乙---丙」順序排的排隊方法有多少種？ 分析：不考慮附加條件，排隊方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有A66 ÷A33 =120種。(或A63種) 例5、4個男生和3個女生，高矮不相等，現在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法。 解：先在7個位置中任取4個給男生，有A74 種排法，餘下的3個位置給女生，只有一種排法，故有A74 種排法。(也可以是A77 ÷A33種) 七．分排問題用「直排法」：把幾個元素排成若干排的問題，可採用統一排成一排的排法來處理。 例6、7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，則不同的坐法有多少種？ 分析：7個人可以在前兩排隨意就坐，再無其它條件,故兩排可看作一排來處理，不同的坐法共有A77種。 八．逐個試驗法：題中附加條件增多，直接解決困難時，用試驗逐步尋找規律。 例7.將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的方格中，每方格填1個，方格標號與所填數字均不相同的填法種數有（） A．6 B.9 C.11 D.23 解：第一方格內可填2或3或4，如第一填2，則第二方格可填1或3或4，若第二方格內填1，則後兩方格只有一種方法；若第二方格填3或4，後兩方格也只有一種填法。一共有9種填法，故選B 九、構造模型 「隔板法」： 對於較復雜的排列問題，可通過設計另一情景，構造一個隔板模型來解決問題。 例8、方程a+b+c+d=12有多少組正整數解？ 分析：建立隔板模型：將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個間隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，每一種分法所得4堆球的各堆球的數目，對應為a、b、c、d的一組正整解，故原方程的正整數解的組數共有C113 . 又如方程a+b+c+d=12非負整數解的個數,可用此法解。 十.排除法：對於含「至多」或「至少」的排列組合問題，若直接解答多需進行復雜討論，可以考慮「總體去雜」，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計算出符合條件的排列組合數的方法． 例9、從4台甲型和5台乙型電視機中任意取出3台，其中至少要甲型與乙型電視機各一台，則不同的取法共有( )種． A．140種 B．80種 C．70種 D．35種 解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合題意，因此符合題意的抽取方法有C93-C43-C53=70(種)，故選C． 註：這種方法適用於反面的情況明確且易於計算的習題． 十一．逐步探索法：對於情況復雜，不易發現其規律的問題需要認真分析，探索出其規律 例10、從1到100的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它們的和大於100，則不同的取法種數有多少種。 解：兩個數相加中以較小的數為被加數，1+100>100，1為被加數時有1種，2為被加數有2種，…，49為被加數的有49種，50為被加數的有50種，但51為被加數有49種，52為被加數有48種，…，99為被捕加數的只有1種，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500種 十二．一一對應法： 例11.在100名選手之間進行單循環淘汰賽（即一場失敗要退出比賽）最後產生一名冠軍，要比賽幾場？ 解：要產生一名冠軍，要淘汰冠軍以外的所有選手，即要淘汰99名選手，要淘汰一名就要進行一場，故比賽99場。