在頻域描述非周期信號的數學工具是什麼

1. 2. 在頻域中描述周期信號的數學方法是什麼

頻域分析法
藉助傅里葉級數,將非正弦周期性電壓(電流)分解為一系列不同頻率的正弦量之和,按照正弦交流電路計算方法對不同頻率的正弦量分別求解,再根據線性電路疊加定理進行疊加即為所求的解,這是分析非正弦周期性電路的基本方法,這種方法叫頻域分析法,也稱為頻譜分析法.
不好意思，我也搜索到的

2. 頻域和時域信號中蘊含有哪些重要信息

頻域和時域信號中蘊含的重要信息：
1、頻域揭示頻率的分量組成以及各個頻率分量的幅值大小；時域蘊含信號的幅值信息，在時間軸上可以看到、測量到時域信號波形的變化快慢。時域分析與頻域分析是對模擬信號的兩個觀察面。時域分析是以時間軸為坐標表示動態信號的關系；頻域分析是把信號變為以頻率軸為坐標表示出來。一般來說，時域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡練，剖析問題更為深刻和方便。目前，信號分析的趨勢是從時域向頻域發展。然而它們是互相聯系，缺一不可，相輔相成的。
2、頻域在射頻和通信系統中運用較多，在高速數字應用中也會遇到頻域。頻域最重要的性質是它不是真實的而是一個數學構造。時域是惟一客觀存在的域，而頻域是一個遵循特定規則的數學范疇。
3、正弦波是頻域中唯一存在的波形，這是頻域中最重要的規則，即正弦波是對頻域的描述，因為時域中的任何波形都可用正弦波合成。這是正弦波的一個非常重要的性質。然而它並不是正弦波的獨有特性，還有許多其他的波形也有這樣的性質。正弦波有四個性質使它可以有效地描述其他任一波形：
a、時域中的任何波形都可以由正弦波的組合完全且惟一地描述。
b、任何兩個頻率不同的正弦波都是正交的。如果將兩個正弦波相乘並在整個時間軸上求積分，則積分值為零。這說明可以將不同的頻率分量相互分離開。
c、正弦波有精確的數學定義。
d、正弦波及其微分值處處存在，沒有上下邊界。
4、動態信號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數和傅立葉變換實現。周期信號靠傅立葉級數，非周期信號靠傅立葉變換。時域越寬，頻域越短。

3. 頻域的頻域分析

頻域（頻率域）——自變數是頻率，即橫軸是頻率，縱軸是該頻率信號的幅度，也就是通常說的頻譜圖。頻譜圖描述了信號的頻率結構及頻率與該頻率信號幅度的關系。
對信號進行時域分析時，有時一些信號的時域參數相同，但並不能說明信號就完全相同。因為信號不僅隨時間變化，還與頻率、相位等信息有關，這就需要進一步分析信號的頻率結構，並在頻率域中對信號進行描述。動態信號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數和傅立葉變換實現。周期信號靠傅立葉級數，非周期信號靠傅立葉變換。 一個頻域分析的簡例可以通過圖1：一個簡單線性過程中小孩的玩具來加以說明。該線性系統包含一個用手柄安裝的彈簧來懸掛的重物。小孩通過上下移動手柄來控制重物的位置。
任何玩過這種游戲的人都知道，如果或多或少以一種正弦波的方式來移動手柄，那麼，重物也會以相同的頻率開始振盪，盡管此時重物的振盪與手柄的移動並不同步。只有在彈簧無法充分伸長的情況下，重物與彈簧會同步運動且以相對較低的頻率動作。
隨著頻率愈來愈高，重物振盪的相位可能更加超前於手柄的相位，也可能更加滯後。在過程對象的固有頻率點上，重物振盪的高度將達到最高。過程對象的固有頻率是由重物的質量及彈簧的強度系數來決定的。
當輸入頻率越來越大於過程對象的固有頻率時，重物振盪的幅度將趨於減少，相位將更加滯後（換言之，重物振盪的幅度將越來越少，而其相位滯後將越來越大）。在極高頻的情況下，重物僅僅輕微移動，而與手柄的運動方向恰恰相反。 所有的線性過程對象都表現出類似的特性。這些過程對象均將正弦波的輸入轉換為同頻率的正弦波的輸出，不同的是，輸出與輸入的振幅和相位有所改變。振幅和相位的變化量的大小取決於過程對象的相位滯後與增益大小。增益可以定義為「經由過程對象放大後，輸出正弦波振幅與輸入正弦波振幅之間的比例系數」，而相位滯後可以定義為「輸出正弦波與輸入正弦波相比較，輸出信號滯後的度數」。
與穩態增益K值不同的是，「過程對象的增益和相位滯後」將依據於輸入正弦波信號的頻率而改變。在上例中，彈簧－重物對象不會大幅度的改變低頻正弦波輸入信號的振幅。這就是說，該對象僅有一個低頻增益系數。當信號頻率靠近過程對象的固有頻率時，由於其輸出信號的振幅要大於輸入信號的振幅，因此，其增益系數要大於上述低頻下的系數。而當上例中的玩具被快速搖動時，由於重物幾乎無法起振，因此該過程對象的高頻增益可以認為是零。
過程對象的相位滯後是一個例外的因素。由於當手柄移動得非常慢時，重物與手柄同步振盪，所以，在以上的例子中，相位滯後從接近於零的低頻段輸入信號就開始了。在高頻輸入信號時，相位滯後為「-180度」，也就是重物與手柄以相反的方向運動（因此，我們常常用『滯後180度』來描述這類兩者反向運動的狀況）。
Bode圖譜表現出彈簧－重物對象在0.01-100弧度/秒的頻率范圍內，系統增益與相位滯後的完整頻譜圖。這是Bode圖譜的一個例子，該圖譜是由貝爾實驗室的Hendrick Bode於1940s年代發明的一種圖形化的分析工具。利用該工具可以判斷出，當以某一特定頻率的正弦波輸入信號來驅動過程對象時，其對應的輸出信號的振動幅度和相位。欲獲取輸出信號的振幅，僅僅需要將輸入信號的振幅乘以「Bode圖中該頻率對應的增益系數」。欲獲取輸出信號的相位，僅僅需要將輸入信號的相位加上「Bode圖中該頻率對應的相位滯後值」。

4. 為什麼CFT是非周期而DTFT是周期的

你指的是變換後頻域的周期性吧？
首先你要知道:時域上連續的信號在頻域上都是非周期的。CFT用於分析時域連續非周期信號(時間連續頻率離散)。這種信號包含很多頻率成份，所以變換後都是連續非周期的。
而DTFT用於分析離散(時間離散頻率連續)非周期時域信號，所以轉換到頻譜上是周期的。
有問題可以繼續問，如果覺得滿意請給個好評吧！

5. fs,dfs,ft,dtft的相互關系和區別

FS是周期性信號的變換，中文名為傅里葉級數，有兩種形式，指數型的和三角函數型的，本質一樣。
FT是非周期信號的變換，中文名為傅里葉變換。其實傅里葉變換是由傅里葉級數引申而來的。將非周期函數看做周期為無限大的周期函數。具體可以參考吳大正版的《信號與系統》。
DFS是離散傅里葉級數，是周期信號在時域上的采樣，造成頻域的周期延拓。
DFT是離散傅里葉變換，只是DFS頻域上的主值區間。

6. 描述非周期信號的數學工具是

傅氏變換

可以說，數學並不是我們認識中的加減乘除、函數、方程和平面圖形，這些都是數學作為知識層面的一部分，如果我們從一個整體的角度是看待數學，從數學與其他學科的關系角度去看待數學，我們自然可以得到一個結論。

為什麼大家在初中時，初二才開物理，初三才學化學，就是因為物理、化學需要數學工具的支撐，沒有數學工具，大部分理科都是無本之源，無法深入研究。

7. 溝通空間域、頻率域的數學工具/紐帶是什麼

溝通空間域、頻率域的數學工具/紐帶是傅里葉變換。
傅里葉變換是一種函數在空間域和頻率域的變化，從空間域到頻率域的變換時傅里葉變換，而從頻率域到空間域的變換是傅里葉的反變化。
空間域又稱圖像空間(image space)。由圖像像元組成的空間。在圖像空間中以長度(距離)為自變數直接對像元值進行處理稱為空間域處理。頻域（頻率域）——自變數是頻率,即橫軸是頻率,縱軸是該頻率信號的幅度,也就是通常說的頻譜圖。頻譜圖描述了信號的頻率結構及頻率與該頻率信號幅度的關系。