猜想驗證應用是什麼數學方法

Ⅰ 從猜想到舉例，驗證，得到結論這一過程在數學上叫什麼

四色猜想（三大數學難題之三）

世界近代三大數學難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
哥德巴赫猜想（三大數學難題之二）

世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫」。

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen『s Theorem) ? 「任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2 」的形式。

在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱「s + t 」問題)之進展情況如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 「9 + 9 」。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了「7 + 7 」。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6 + 6 」。

1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了「5 + 7 」, 「4 + 9 」, 「3 + 15 」和「2 + 366。

1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「5 + 5 」。

1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「4 + 4 」。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了「1 + c 」，其中c是一很大的自然 數。

1956年，中國的王元證明了 「3 + 4 」。

1957年，中國的王元先後證明了 「3 + 3 」和 「2 + 3 」。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 「1 + 5 」， 中國的王元證明了「1 + 4 」。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了「1 + 3 」。

1966年，中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。

最終會由誰攻克 「1 + 1 」這個難題呢？現在還沒法預測。
費爾馬大定理及其證明（三大數學難題之一）

近代數學如參天大樹，已是分支眾多，枝繁葉茂。在這棵蒼勁的大樹上懸掛著不勝其數的數學難題。其中最耀眼奪目的是四色地圖問題、費爾馬大定理和哥德巴赫猜想。它們被稱為近代三大數學難題。

300多年以來，費爾馬大定理使世界上許多著名數學家殫精竭慮，有的甚至耗盡了畢生精力。費爾馬大定理神秘的面紗終於在1995年揭開，被43歲的英國數學家維爾斯一舉證明。這被認為是「20世紀最重大的數學成就」。

費爾馬大定理的由來

故事涉及到兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費爾馬。丟番圖活動於公元250年前後。

1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關於不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整數解這頁的空白處用拉丁文寫道：「任何一個數的立方，不能分成兩個數的立方之和；任何一個數的四次方，不能分成兩個數的四次方之和，一般來說，不可能將一個高於二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發現了這個斷語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。」

費爾馬去世後，人們在整理他的遺物時發現了這段寫在書眉上的話。1670年，他的兒子發表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。後來，人們就把這一論斷稱為費爾馬大定理。用數學語言來表達就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，當n大於2時沒有正整數解。

費爾馬是一位業余數學愛好者，被譽為「業余數學家之王」。1601年，他出生在法國南部圖盧茲附近一位皮革商人的家庭。童年時期是在家裡受的教育。長大以後，父親送他在大學學法律，畢業後當了一名律師。從1648年起，擔任圖盧茲市議會議員。

他酷愛數學，把自己所有的業余時間都用於研究數學和物理。由於他思維敏捷，記憶力強，又具備研究數學所必須的頑強精神，所以，獲得了豐碩的成果，使他躋身於17世紀大數學家之列。

艱難的探索

起初，數學家想重新找到費爾馬沒有寫出來的那個「美妙證法」，但是誰也沒有成功。著名數學家歐拉用無限下推法證明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整數解。

因為任何一個大於2的整數，如果不是4的倍數，就一定是某一奇素數或它的倍數。因此，只要能證明n＝4以及n是任一奇素數時，方程都沒有正整數解，費爾馬大定理就完全證明了。n＝4的情形已經證明過，所以，問題就集中在證明n等於奇素數的情形了。

在歐拉證明了 n＝ 3， n＝ 4以後， 1823年和 1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立證明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅證明了 n＝ 7的情形。就這樣，一個一個奇素數證下去的長征便開始了。

其中，德國數學家庫默爾作出了重要貢獻。他用近世代數的方法，引入了自己發明的「理想數」和「分圓數」的概念，指出費爾馬大定理只可能在n等於某些叫非正則素數的值時，才有可能不正確，所以只需對這些數進行研究。這樣的數，在100以內，只有37、59、67三個。他還具體證明了當 n＝ 37、59、67時，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整數解的。這就把費爾馬大定理一下推進到n在100以內都是成立的。庫默爾「成批地」證明了定理的成立，人們視之為一次重大突破。1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章。

這一「長征」式的證法，雖然不斷地刷新著記錄，如 1992年更進到n＝1000000，但這不等於定理被證明。看來，需要另闢蹊徑。

10萬馬克獎給誰

從費爾馬時代起，巴黎科學院曾先後兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費爾馬大定理的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾逝世的時候，將他的10萬馬克贈給了德國哥庭根科學會，作為費爾馬大定理的解答獎金。

哥庭根科學會宣布，獎金在100年內有效。哥庭根科學會不負責審查稿件。

10萬馬克在當時是一筆很大的財富，而費爾馬大定理又是小學生都能聽懂題意的問題。於是，不僅專搞數學這一行的人，就連很多工程師、牧師、教師、學生、銀行職員、政府官吏和一般市民，都在鑽研這個問題。在很短時間內，各種刊物公布的證明就有上千個之多。

當時，德國有個名叫《數學和物理文獻實錄》的雜志，自願對這方面的論文進行鑒定，到 1911年初為止，共審查了111個「證明」，全都是錯的。後來實在受不了沉重的審稿負擔，於是它宣布停止這一審查鑒定工作。但是，證明的浪潮仍洶涌澎湃，雖然兩次世界大戰後德國的貨幣多次大幅度貶值，當初的10萬馬克折算成後來的馬克已無多大價值。但是，熱愛科學的可貴精神，還在鼓勵著很多人繼續從事這一工作。

姍姍來遲的證明

經過前人的努力，證明費爾馬大定理取得了許多成果，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。怎麼辦？來必須要用一種新的方法，有的數學家用起了傳統的辦法——轉化問題。

人們把丟番圖方程的解與代數曲線上的某種點聯系起來，成為一種代數幾何學的轉化，而費爾馬問題不過是丟番圖方程的一個特例。在黎曼的工作基礎上，1922年，英國數學家莫德爾提出一個重要的猜想。：「設F（x，y）是兩個變數x、y的有理系數多項式，那麼當曲線F（x，y）= 0的虧格（一種與曲線有關的量）大於1時，方程F（x，y）＝0至多隻有有限組有理數」。1983年，德國29歲的數學家法爾廷斯運用蘇聯沙法拉維奇在代數幾何上的一系列結果證明了莫德爾猜想。這是費爾馬大定理證明中的又一次重大突破。法爾廷斯獲得了1986年的菲爾茲獎。

維爾斯仍採用代數幾何的方法去攀登，他把別人的成果奇妙地聯系起來，並且吸取了走過這條道路的攻克者的經驗教訓，注意到一條嶄新迂迴的路徑：如果谷山——志村猜想成立，那麼費爾馬大定理一定成立。這是1988年德國數學家費雷在研究日本數學家谷山——志村於1955年關於橢圓函數的一個猜想時發現的。

維爾斯出生於英國牛津一個神學家庭，從小對費爾馬大定理十分好奇、感興趣，這條美妙的定理導致他進入了數學的殿堂。大學畢業以後，他開始了幼年的幻想，決心去圓童年的夢。他極其秘密地進行費爾馬大定理的研究，守口如瓶，不透半點風聲。

窮七年的鍥而不舍，直到1993年6月23日。這天，英國劍橋大學牛頓數學研究所的大廳里正在進行例行的學術報告會。報告人維爾斯將他的研究成果作了長達兩個半小時的發言。10點30分，在他結束報告時，他平靜地宣布：「因此，我證明了費爾馬大定理」。這句話像一聲驚雷，把許多隻要作例行鼓掌的手定在了空中，大廳時鴉雀無聲。半分鍾後，雷鳴般的掌聲似乎要掀翻大廳的屋頂。英國學者顧不得他們優雅的紳士風度，忘情地歡騰著。

消息很快轟動了全世界。各種大眾傳媒紛紛報道，並稱之為「世紀性的成就」。人們認為，維爾斯最終證明了費爾馬大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，傳媒又迅速地報出了一個「爆炸性」新聞：維爾斯的長達200頁的論文送交審查時，卻被發現證明有漏洞。

維爾斯在挫折面前沒有止步，他用一年多時間修改論文，補正漏洞。這時他已是「為伊消得人憔悴」，但他「衣帶漸寬終不悔」。1994年9月，他重新寫出一篇108頁的論文，寄往美國。論文順利通過審查，美國的《數學年刊》雜志於1995年5月發表了他的這一篇論文。維爾斯因此獲得了1995～1996年度的沃爾夫數學獎。

經過 300多年的不斷奮戰，數學家們世代的努力，圍繞費爾馬大定理作出了許多重大的發現，並促進了一些數學分支的發展，尤其是代數數論的進展。現代代數數論中的核心概念「理想數」，正是為了解決費爾馬大定理而提出的。難怪大數學家希爾伯特稱贊費爾馬大定理是「一隻會下金蛋的母雞」。

Ⅱ 如何在數學教學中運用「猜想」

一、猜想在小學數學課堂教學中的意義與作用
我們知道數學猜想是指根據已知的條件和數學基木知識，對未知量及其關系所作出的一種似真判斷它對數學的發展，探索思維能力的培養，個性品質的形成無疑都起著重要的推動作用。牛頓曾經說過:沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現，愛因斯坦的不少發明和理論也都是由一定的猜想而產生的。從學生的數學學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好准備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識准備、積極動機和良好情感在數學學習中，猜想作為一種手段，目的是為了驗證猜想是否正確，從而使學生積極參與學習的過程，使學生主動地獲取知識培養學生的創新意識和實踐能力是新一輪課程改革的核心，敢於和善於猜想是創新的前提，在小學數學課堂教學中鼓勵學生大膽想像，大膽質疑，培養學生合理地進行猜想，是培養學生創新意識的有效方法。猜想在小學數學課堂教學中，能發揮其獨特的作用，它能縮短學生解決問題的時間，使學生獲得數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，激發學生學習數學的興趣
二、猜想在小學數學課堂教學中的運用
(一)創造條件，使學生有機會猜想
在課的開始，教師可以根據新舊知識的聯系，創設一些矛盾沖突的情境或設計一些游戲等，讓學生猜猜新學知識內容，使學生感到新知不僅是認知上的要求，也是情感上的要求如教學「乘法的初步認識」時，首先用小棒擺一擺，口頭列式計算得出3+ 3+ 3=9，2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2= 12，3+ 3+ 3+ 3=12，5+ 5+ 5= 15接著比一比這四道算式的每個加數，四道算式可以分為幾類，哪幾類?(相同加數相加)然後肯定學生的分類，並說:「這幾個式子都是求幾個相同加數和的題目，現在只要你們出一位數的幾個相同加數相加的題目，如8個9相加，6個7
相加，老師都能一口報出得數，相信嗎?誰來出題考考老師?」學生一聽要考老師，就想出難一點的題目把老師考倒，可是老師都能很快算了出來這時老師抓住時機引發學生的學習積極性，「你們出的題目都是求幾個相同加數的和，老師都又對又快算出來了，猜猜看今天這節課會學習什麼?」學生猜出可能學習求幾個相同加數的和的又對又快的演算法，這時新知自然呈現出來了。「乘法」這一概念非常抽象，但教者的這一設計使課堂氣氛十分活躍，從來都是老師考學生，今天卻是學生考老師，師生之間的距離一下子變小了，既有了民主的學習氛圍，又使學生對新知的學習產生了強烈的心理需要，急於想知道其中的奧秘，這就為新知的教學作了良好的知識鋪墊和心理准備
學生決不是一張白紙，什麼都要老師授，他們在一定的知識基礎上能准確地推想出新知，這時如果不失時機地讓學生猜一猜，想一想，會有意想不到的收獲，在教學「面積和面積單位」時，當學生掌握「平方米、平方分米」這兩個面積單位後，我讓學生猜想「比平方分米還要大的面積單位是什麼呢?」1平方米是多大的面積單位呢?」不用教師教，學生自己通過知識遷移掌握了平方米這一面積單位
在平時的教學中老師還要多設計一些有多種答案、多種解題策略的題目，鼓勵學生從多方面、多角度大膽猜想，激發學生的創新意識為學生創設各種機會，讓他們想猜，敢猜是很有價值的，因為問題的解決往往是先以假設的形式出現，有了一定的假想，才有驗證的目標，才使創新有了可能
(一)合理引導，使學生善於猜想
每個人都有猜想的潛能當一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案時，往往先進行猜想，以滿足自己求知的需要，作為教師，在課堂教學中應巧妙地構思，精心地設問，創設問題情境，調動學生飽滿的熱情和積極的思維，合理地引導，讓他產生猜想的慾望，主動地、創造性地獲取知識，但合理的猜想源於一定的想像力，想像力是多種知識相互啟發而產生的要使學生學會猜想、善於猜想，必須要對學生進行合理的引導，引導他們涉獵多領域的知識，引導他們藉助生活經驗，幫助他們形成良好的知識結構，因為學生的每一個猜想都是他們的生活經驗與己有知識的拓展
在教學「可能性」時，由於學生己有了一定的生活經驗，特地設計了分組摸球的活動，先讓各組學生每人從袋中任意摸出一個球，然後放回袋中攪一攪再摸，再根據摸球的結果進行猜想:這些袋中可能放的是什麼顏色的球，為什麼?學生根據自己的生活經驗很快有了猜想的結果，有一個小組的同學在袋中既摸出了紅球，還摸出了黃球，學生就猜這個袋中可能有紅球也可能有黃球;另一組同學在袋中摸出的全部是紅球，學生就猜這個袋中可能全是紅球，這時老師接著問:「這個袋中可能有黃球嗎?為什麼?」學生討論得非常激烈學生通過摸球的活動，積極參與了「可能性」知識的形成過程，這樣獲得的知識是有效的，更是有價值的
猜想是否合理，標志著一個人推想能力的高低，在教學中我們不僅要幫助學生不斷溝通知識間的聯系，構建成知識網路，同時還要有意識地滲透一些數學思想方法，使學生感悟領會靈活運用，引導學生不斷總結思維方法，從而豐富學生的思維經驗，另外，還要設計一定的數學情境或活動，引導學生充分利用生活經驗和己有知識經驗，使學生善於猜想
(二)驗證猜想，使學生體驗成功的喜悅
學生在課堂中積極思維，大膽猜想，他們的創新意識得到了激發但要想知道猜想是否有價值，是否合理正確，教師還必須引導學生對其進行細心地驗證，讓學生體驗到成功的喜悅，這是一個不可或缺的過程因為對於知識的學習，不能只局限於結論的獲得，學生不僅必須知其然，還要知其所以然，實踐出真知，如果通過驗證，發現猜想是錯誤的，應立即調整思路，重新分析，只有引導學生把猜想和驗證有機結合起來，猜想才具有意義，如果只讓學生猜想，學生的認識最終只能是一無所知，或者一知半解學生的猜想是否正確，教師知而不答，引導學生參與到知識的形成過程中來，讓學生自己探索驗證，這時最好給學生足夠的時間，讓學生帶著疑問，按自己的想法去選擇材料做實驗，讓學生大膽地動手做，鼓勵學生把看到的都記下來，教師只是隨機地指導，通過提問、參與、建議等形式引導學生一步步邁向概念的原理，有目的有意識地觀察記錄學生在實驗中的表現，使用的材料、方法，語言表述以及結論和發現，便於進行有針對性的概括和小結。
如教學「能被3整除的數的特徵」時，教師提問:「我們己經知道了能被5整除的數的特徵，那麼，能被3整除的數可能會有什麼特徵呢?」有學生立即不假思索地說出了他的猜想:「個位上是3，6，9的數都能被3整除」教師沒有對他的猜想做出評價，而是引導大家對這個猜想進行驗證很快，有學生提出:" 19, 29都不能被3整除」，這個猜想顯然是錯誤的，在經歷了猜想的失敗後，學生認識到不能按原來的經驗猜想，應該換個角度尋找能被3整除的數。十位和個位調換後仍然能被3整除，如:12，21, 15，51教師立即出示了一組數:345 ，354，435，453 ，534 ，543學生計算後發現:它們都能被3整除，這一發現激發了另一些學生的猜想:能被3整除的數的特點可能與各個數位上的數字和有關。於是，學生又投入到對這一猜想的驗證中……在這種猜想—驗證—再猜想—再驗證的過程中，學生的思維由片面而逐步完善
學生從發現問題，到猜想、嘗試，最後到尋求方法的過程中，最能開發他們的創造力，發揮他們的潛能，也正因為經歷了曲折，最終的結論才是珍貴的學生全面鍵康的發展是我們課程改革的最終目的，在小學數學課堂教學中讓學生有機會猜想、體驗猜想—驗證—成功的過程，便是一個「樂學、會學、活學」充滿個性的過程
三、在小學數學課堂教學中運用猜想應注意的問題
創新意識的培養不是一節兩節課能解決的問題，必須要經過長期的訓練，才能到達勝利的彼岸，在小學數學課堂教學中，只有教師的教法直接影響學生的學法教師創造性地教，學生才能創造性地學我們應該把學生推向主體，以知識的魅力吸引學生，使學生有機會進行猜想敢於猜想善於猜想
在小學數學課堂教學實際中運用猜想教學方法，還有一些具體的要求，即教師應注意為學生創設一種民主和諧平等的學習氛圍，教育家羅傑斯指出:「有利於創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由」，心理學研究也表明，良好的情緒能使學生的精神振奮，不良的情緒則會抑制學生的智力活動，因為小學生的猜想在多數情況下帶有一定的盲目性，他們經常會有一些稀奇古怪、別出心裁的念頭，如果老師說出諸如:「你簡直就是胡說八道!」之類的話，那學生的奇思妙想就會因有所顧忌而被扼殺，當學生出現猜想時，我們不能因為學生講不清其中的道理而指責學生「瞎猜」、「胡說八道』，，而應該進行充分地表揚和鼓勵，耐心地幫助他們思考，久而久之，學生就會無所顧慮，遇到新問題時能敢猜敢想，民主、寬松的教學環境，是學生猜想的前提，教師一定要敢於放手讓學生充分討論，其實創新性的見解往往就在學生的各抒己見之中，學生熱烈討論之時，往往是發散思維最為活躍之際，學生思維的火花才會開始綻放，各種猜想才會產生，進而才有創新的見解教師只有為學生創設民主閑!諧半等的學習氛圍，讓他們的身心得到放鬆，活躍的思維、新奇的猜想才有可能出現，教師的主導作用就是要幫助學生樹立敢猜的膽略、掌握善猜的方法和培養實事求是的科學精神，使學生知道任何猜想必須經過驗證後才能知道它是否合理、正確作為教師，若能樹立這種全新的理念，用這種超前的意識駕馭自己的課堂，那麼在小學數學課堂教學培養學生的創新意識和實踐能力就有了一定的思想基礎和保證
數學課程標准指出:學生的數學學習應當是現實的有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動進行觀察、實驗猜測驗證推理與交流等數學活動，我們在學教學中要力求在數學活動中逐漸養成學生敢於猜想和善於猜想的膽略，並通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想從而最終實現從重結果輕過程向重結果更重知識的形成過程和從重知識積累型教學向發展性創造性教學的轉變，使學生的創新意識和個人素質得到正真的提高。

Ⅲ 猜想的數學猜想的意義

數學猜想是以一定的數學事實為根據，包含著以數學事實作為基礎的可貴的想像成分；沒有數學事實作根據，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為「數學猜想」。數學猜想通常是應用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現出來的。例如，中國數學家和語言學家周海中根據已知的梅森素數及其排列，巧妙地運用聯系觀察法和不完全歸納法，於1992年正式提出了梅森素數分布的猜想(即周氏猜測)。這一猜想加深了人們對特殊素數性質的認識。
數學猜想一般都是經過對大量事實的觀察、驗證、類比、歸納、概括等而提出來的。這種從特殊到一般，從個性中發現共性的方法是數學研究的重要動力。數學猜想的提出與研究，生動地體現了辯證法在數學中的應用，極大地推動了數學方法論的研究。此外，數學猜想往往成為數學發展水平的一項重要標志：費馬猜想產生了代數數論；龐加萊猜想有助於人們更好地研究三維空間；哥德巴赫猜想促進了篩法和圓法的發展，尤其是發現了殆素數、例外集合、小變數的三素數定理等；黎曼假設使素數定理得到證明以及橢圓曲線技術應用於加解密、數字簽名、密鑰交換、大數分解和素數判斷等；四色問題通過電子計算機得以解決，從而開辟了機器證明的新時代。從這個意義上講，數學猜想不僅是一顆顆「璀璨艷麗的寶石」，而且是一隻只「能生金蛋的母雞」。