如何設計小學數學實踐作業答案

A. 如何設計小學數學多樣化的作業

如何設計小學數學多樣化的作業
愛因斯坦說：「當你把學過的知識都忘掉了，剩下的就是教育。」這句話意味著我們的數學教學要從知識本位轉向學生本位。課堂教學如此，作為反饋課堂教學效果之一的作業也應如此。但平日那種周而復始、形式單一的作業已使學生成為一個「機械工」，學生的好奇心、求知慾、創造性受到壓制。為此，作為一線教師在不斷改革課堂教學的同時，還要改變原有的作業觀，認識到作業也應順應課改要求，展現出全新的形態。

這就要求教師能用新課標理念指導作業改革，從注重人的未來發展、個性發展和全面發展角度去考慮，來提升數學作業的設計理念。認識到作業不僅是做習題，而且要做與習題有關的數學活動，讓學生通過自己的親身體驗、感悟，在模擬知識被發現的過程中去探索、去創造。使作業成為學生了解生活、了解社會和了解科學的載體，使作業成為學生開發潛能、體現個性和培養能力的場所，作業才能真正發揮最佳效果。因此，筆者認為在新課堂觀下與之匹配的新作業觀呈現給學生的應是開放的、整體的和多元的。即以多元的形式，展示開放的內容，採用有效的策略，促進知識的整體優化。那麼多樣化作業設計如何切入呢？

一、操作性作業----發展學生的綜合能力

這類作業主要來源於例題和練習中涉及圖形與幾何的內容。小學數學中幾何知識的內容主要分平面圖形和立體圖形兩大板塊。研究圖形的位置、特徵、公式計算等內容時常常需要做一些教具、學具來幫助學生理解。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，可讓學生親手製作，通過親身體驗搭建起知識結構物化與內化的橋梁來促進知識的理解，並在課堂上對其作品進行展示。這不僅是知識的運用，更是能力、情感等多方面的綜合發展。這類作業又可細分為手工類、美工類和拼圖類作業。

1．手工類的作業

完成此類題目時，教師應適當地給學生一些有啟發性的提示語，比如可選用哪些較方便的製作材料，大體的製作要求等。如：在學習《角的認識》前，讓學生動手製作角的模型，材料可以是牙簽、小棒或硬紙條等，通過動手製作來體驗角的特性

2．美工類的作業

完成此類題目時，教師可讓學生准備一張白紙，大小自定。並提醒畫圖時注意確定比例。在正確畫圖的基礎上還可根據個人喜好進行自由發揮。例如，學習了方向和位置後，家庭作業就是：自行設計一張公園導游圖，畫出主要景點和景點間的線路。結果，學生在上交的圖中除完成老師規定的要求外還畫上了便利店、洗手間等人性化設施。由此，在完成過程中真實體驗到了數學知識的應用價值。

3．拼圖類的作業

完成此類題目時，要求先動手拼一拼，再把拼後的作品粘貼在紙上或結合拼的過程在紙上用數學語言或符號描述出來，讓過程性的知識留下痕跡。例如，學習了圖形的拼組後，家庭作業就是：請你按要求剪一剪，拼一拼，並把結果貼在紙上，寫出發現的結論。學生通過嘗試，很清楚明了地發現了圖形之間的關系。

諸如此類的作業，能讓學生在操作中明事理，更好地了解形體知識，發展學生的空間觀念。

二、實踐性作業----培養學生的數感

這類作業主要來源於例題和練習中涉及量與計量的內容。小學數學中量與計量的主要內容有：長度單位、重量單位、時間單位、面積和體積單位。這些計量單位的進率不完全相同，且有些量的認識又比較抽象，學生在這方面的感性認識相對比較貧乏，造成學生對量的觀念的正確建立有一定的難度。所以教師光憑口頭說教或大量練習並不能讓學生真正理解體會。因此，我們需創造實踐條件、提供實踐途徑，通過切身感受，來加強觀念的認識。在設計此類題時，要求教師自己應對這些量的觀念有正確、清晰、完整的認識。學生在學習此類知識時應做到人人練習、多多練習，加強實踐，增加感受。例如，學習了《克與千克》後，家庭作業就是：「掂一掂不同的實物，估一估，稱一稱等，感受1千克和1克的質量。」學習了《千米的認識》後，讓學生繞著400米的操場走兩圈半。通過親身實踐，學生自然而然地對知識有所體驗，促進理解。

諸如此類的作業，旨在以各種活動形式為載體，幫助理解知識，感受數學與生活的聯系，體會數學的應用價值。

三、調查性作業----培養學生的統計意識

這類作業主要來源於例題和練習中統計與概率的內容及其他內容中的一些小調查。小學數學中統計課程的教學核心目標在於培養學生通過數據來分析問題的統計觀念與隨機意識。學生在統計的過程中能了解知識形成的來朧去脈，感受數學知識的價值。

在設計此類題時，教師應對相關的統計專業知識有正確的認識，注意知識的科學性。而且應事先考慮到學生在統計過程中可能出現的一些干擾因素，進行必要的提示，排除影響對正確知識習得的無關因素。如：學習了用字母表示數量關系後，家庭作業就是：讓學生調查爸爸媽媽的身高和體重，用含有字母的式子表示出成年男子和成年女子的標准體重。並算出爸爸和媽媽的體重，與標准體重進行比較，最後得出結論。

諸如此類的練習，訓練了學生找信息能力、分析問題能力、聯想能力及解決問題的能力，促進了學生的獨立意識、主體精神等優秀品質的形成。同時，在參與過程中使學生的創新能力、實踐能力也得到提高，從而實現知識更好地為生活服務。

四、查閱性作業----拓展學生的數學視野

這類作業主要來源於例題之後的「你知道嗎」，人教版中在很多例題結束後都有一塊這樣的內容。這些材料有介紹數學知識方面的內容，有介紹社會常識、生活常識、自然知識方面的內容，有數學史話，或專門介紹某個領域、某個方面的發展過程；有跨學科介紹最新研究成果的……但在教材上一般介紹得比較簡單。

因此，可抓住這塊內容進一步研究。通過上網查找或翻閱有關書籍，使學生更詳細地認識了解和補充完善知識，從而實現對教材內容的全面理解和准確把握。同時，此類知識往往是數學家經過長時間研究後得到的辛苦成果，蘊含了人類的千年智慧，體現了數學家們百折不撓的鑽研精神和數學的文化價值，增加對數學史的了解，達到教學與愛國主義教育相互滲透、提高小學生綜合素質的目的。

設計此類作業時，教師應事先進行查找，對知識有全面正確的了解，使自己的專業功底廣博深厚，並留心發現學生在查找過程中可能遇到的問題，為學生能較順暢地完成任務提供保障。

五、整理性作業----培養學生的歸納能力

這類作業主要來源於每個單元結束後的「整理復習」。在每一單元新授結束後都可用，尤其適合中高段學生。這一板塊的內容是重在對本單元的知識進行重新梳理，旨在形成清晰的脈絡，從而為學生構建完整的知識體系。因此，可讓學生先回顧所學知識，再用喜歡的方式進行整理。在設計此類題時，要求教師對知識的橫向、縱向聯系和重難點知識都應做到胸中有數，了如指掌。剛開始訓練時，只要求能清楚、准確、全面地整理出知識即可。經過幾次練習後，學生基礎好的話，還可以針對梳理出的每一個知識點進行相應的舉例，寫出解題的提示、完整的解題過程和注意事項。並自行出幾道同類型的題目。這樣的話，學生其實就成了一個小小的編書者。

總之，根據不同的學習內容和類型，設計多元的有效的練習是個長期的課題。需要我們一線教師認真研讀課標精神，細心挖掘教材內容，設計開發出最利於學生長遠發展的「做」作業資源。拉大作業的「長度」與「寬度」，讓我們的學生在「做」數學作業的過程中，既能掌握學習和生活必備的基本知識和基本技能，更要學會創造，還要放遠目光培養學生學會學習、生活的能力，從而使學生在享受多元作業的樂趣中發展自我！

B. 如何創新小學數學作業的設計

本學期我們六年級一共設計了四次創新作業，分別是自主設計分數除法應用題，分數乘除法應用題整理復習，圓形之百變和百分數的應用。
我們在進行設計的時候遵循了以下三條原則：
1.加強實踐，跳出作業的「紙上談兵」
新課標指出：數學課程應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，並進行解釋與應用的過程。為此我們設計了百分數的應用這一創新作業，讓學生廣泛收集、整理生活中的百分數信息，然後說出這些百分數的具體含義，在讓學生思考討論：為什麼在生活中人們喜歡使用百分數？這樣既可提高學生自主探究學習的慾望，有利於學生深入理解百分數的意義、感受百分數在生活中的應用價值。
2.立體整合，步入作業的「你中有我」
新課標注重前後知識之間的聯系，強調數學的整體知識結構，強調知識點之間的整合。因此，數學作業的設計也應該顧及整合性。為此我們在學習了分數乘法和分數除法之後，設計了一次分數乘除法應用題整理復習的創新作業。
本次創新作業學生可以有多種選擇：（1）練習尋找題目中的關鍵句和單位一；（2）學生自己出題，自己嘗試解決，寫出分析過程和解題思路以及解題過程；由於究竟是運用乘法還是除法來解決問題是分數乘除法應用題的重點和難點，所以學生在完成這次創新作業時，可以使這個問題得到鞏固和提高。
3.發散學生思維，走向數學的真、實、美
在學習了圓這一單元後，我們設計了一次創新作業，讓學生在會用圓規畫圓的基礎上進行創新設計，利用圓規、旋轉、軸對稱等知識畫圓或半圓組成的圖形，由固定的角度旋轉擴展為任意角度的旋轉，創意出百變圓形，體會到用色彩美化生活，感受到生活是豐富多彩的。
不足之處：
我們的不足之處是：六年級學生兩極分化比較嚴重，好學生喜愛做數學創新作業，他們也能夠從完成創新作業的實踐活動中得到滿足和提高，但是仍有少部分學生普通作業完成起來尚很困難，創新作業這種提高性的作業完成起來更是難上加難了。如何對創新作業也進行分層布置是我們將要探索的一個問題。

C. 小學數學作業設計的思路

1.作業布置應具有較強的針對性，題量適中在設計作業布置時，要克服主觀主義和形式主義傾向，針對教材內容和學生基礎兩個實際，面向大多數，既做到注意布置突出重點的練習題和抓住難點的強化練習題，又要注意發現問題，有針對性地布置有關練習題，因材施教。小學數學教師可以直接套用分層教學的形式，將學生按照一定標准分成若干層次，根據各層的實際情況，創設不同等級不同種類的作業內容。為了增加學生作業的靈活性，還可採用作業分類選項形式，即創設多種作業內容，讓學生根據自己對課堂知識的掌握程度，自由選擇自己喜歡的作業內容，這樣就提高了學生做作業的積極性。教師還可在充分考量課堂教學實際情況的基礎上，徵求學生對作業的意見或建議，幫助教師完善作業形式，提高作業的典型性。讓作業真正成為數學課堂教學的有益補充和有效延伸，做到精挑細選、針對性強。此外，小學數學教師在注意數學作業保質的同時，還要嚴格控制數量，以每次用時25分鍾的作業量為宜，把學生從題海中解放出來，結束學生「望作業而興嘆」的舊常態，開啟學生「見作業而喜」的新模式。

2.重視作業內容的多樣化教師可針對某一知識設置一些「一題多解、一題多變、一題多用、多題一法」的題目，以開拓學生的解題思路，提高他們靈活運用知識的能力。同時，題型的多樣化，可以減少注意力的「盲點」，克服思維疲勞。另外，數學教師還要開發多種題型，如針對教材重點、難點設計專項練習，針對易混概念設計判斷、選擇、對比練習，單元教學設計綜合練習，還可獨辟蹊徑，增加一些動手操作或實踐探索題，激起學生的成功慾望，彰顯學生學習活動的多樣性，促進學生整體健康發展。例如：初一學生在學習了蘇教版5.3「張開與折疊」後，一些基礎差的學生缺少想像能力，對正方體的多種平面展開圖不能完全理解掌握，教師可以布置讓學生回家畫一畫，剪一剪，看誰做的精巧美觀，在班內做展示。這樣，學生不僅對所學知識的學習熱情就提升了很多，而且加深了對新知識的再認識。

3.注重加深作業設計的探究性探究性主要是指學生在學習或生活中選定某個問題作為切入點，通過對問題的深入剖析和課下的調查研究等學習活動，以學生興趣激發為重要牽引，探索出規范化的研究程序與參考教育教學論文資料方法。催生學生的探究意識，發展學生的探究能力，是小學數學新課改的重要目標要求。教師在設計作業時，可適當滲入一些具有一定探究性的習題，鼓勵學生通過觀察、分析、比較，找出其內在規律，提出論證路徑，培養學生歸納、概括和釋疑的能力。在創設探究性作業問題時，可採取循序漸進、由易到難的梯度漸進形式，讓學生有一個適應的過程，也可以難易相間、相互穿插，但要始終做好難題與易題的選擇，搭配要科學合理。

4.重視作業設計的順序性練習的順序應遵循從基本到綜合，從模仿到靈活應用，即由公式型到應用型，再到綜合型。比如教學某一新知識時，一般地要聯繫到一些學生已學過的舊知識，可以把這部分知識從新知識中單獨抽出來作為新知識的「引爆點」，設置以舊引新的基礎性習題；接著可設置分散難點，把難點分解成幾個起溝通作用的啟導性「橋梁題」；教學新知識後，則先設置理解新知的定向性習題，這類題內容單一，主攻一點，促使新知識內化，而後設置深化新知的辨疑性習題，有意識地將一些既有聯系又有區別的新舊知識結合起來，引導學生觀察、思考、比較和判斷，把那些似是而非、模稜兩可的東西分析清楚。最後設置綜合性題和引伸拓寬的創造性思考題。這樣，練習不僅具有基礎性、連貫性，而且具有理解性、記憶性和延伸性，還具有思維性和創造性，層次分明。

5.增強作業設計的趣味性，貫徹實用性原則作業設計具有一定的趣味性，能有效提升學生的關注度，調動學生創造性完成作業的熱情，使學生在享受作業獨特情趣的同時，高效率的完成作業。通過長期的數學教學實踐，不難發現，一些實踐類較強，提倡手腦齊動的作業恰好符合這一特性。如，幾何模型的製作，軸對稱圖案標志製作，數據的調查統計等等，為學生提供了諸多動手動腦的實踐機會，促使學生主動親近生活，體悟生活與數學的關系，深刻認識數學在人們生產生活中的重要價值。總之，作業是數學教學過程的重要環節，是檢驗學生課堂所學的必然要求，更是學生主動學習，參與創造、積極學習的重要課外平台。在新課程指引下，小學數學教師在作業設計上，應採取多種教學手段，從教學需要和學生實際出發，創設多元化的作業形式，使學生在作業完成的過程中，大力開發思維創新能力，努力提升自主學習能力。

D. 如何設計開放性的小學數學練習

通過前一階段的研究，我發現單從課本習改編開放性習題，顯得單薄無力。所以在第十冊的教學中，除了用好書上的習題外，我還自己開放性設計作業的形式和內容，目的是使學生的學習走向社會，走向生活，我在作業設計應中緊貼學生的生活，符合學生的實際生活環境，使「數學生活化」。將數學，語文，科技，美術，音樂等學科知識融為一體，並通過豐富多彩的形式表現出來，從而激發學生的學習興趣，激發他們的創造熱情。

1．開放作業的情境，把實際生活場景搬到作業中來。
新課標明確規定數學是人們生活，勞動和進一步學習必不可少的基礎和工具，學生的學習應脫離枯燥的純數學的滑任何情境的學習，因此我在教學中將學習的內容放到具體生活情境中去，讓學生在具體的，豐富多彩的生活中去學數學，解決問題，體驗數學與日常生活的密切聯系。只有這樣，才可能激發起學生創新的激情，才可能讓學生向更高目標挑戰。
在教學第十冊數學「簡單的統計」中作業設計時，我設計「體檢」等許多生活情景，開展讓學生當醫生給學生體檢量身高，當統計員求全班平均身高的活動，讓學生對簡單扼的統計方法有深入的認識，學會求平均數的方法。
學生在這些開放的情境中，學生全身心地投入，積極地主動地思考。雖然他們所用的方法，得到結果不一定相同，但在實際過程中，學生的實踐能力得到提高，創新精神得到一培養。
2．開放作業的內容，讓學生離開課桌，走出校園。
泰戈爾說過：「有能把河水限制有一些規定好的河道里。」過去那種由老師包辦代替，學生只要一張紙一支筆的作業已不能適應時代的要求，學生再也不能被禁錮在課堂上。我在教學中創造性地設計作業，使學生在作業的過程中自己走進活，走向社會，去收集，去整理各種所需求的數據，通過自己的實踐活動去得到數據，然後才能完成作業。
例如，第十冊數學學習了「長方體和正方體」知識後，我讓學生為教室畫一立體圖；為老師設計合適的包裝方式.
(1) 現在4盒磁帶,有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙?(重疊處忽略不計)
(2) 若有8盒磁帶,哪種方式更省包裝紙?(重疊忽略不計)
讓學生通過回家親手實踐，分析寫一個最佳設計方案並說出理由等。
這樣的作業「紙上談兵」是永遠得不到答案的，只有通過自身的實踐，通過調查研究，才能得到真實的、准確的答案。
3．開放作業的形式，充分體現學生的個性。
我在設計作業不拘泥於傳統的書面作業的形式，可以是口頭的，也可以是操作演示形式的，還可以展示創作成果。學生完成作業時，可以採取相互競賽，也經以採取相互合作的形式。
例如，學習完利息這一知識後，我針對不同的學生設計不同的主題作業：調查目前銀行利息情況並做專題小報告，幫助家長擬定一份儲蓄計劃，學習填寫存單，計算利息稅等。
如此豐富的作業，一定合適各個學生的作業內容，學生也都會選擇符合自己專長和個性的題目去完成，學生的解答是豐富的多彩而富有創造精神的。
4. 開放作業的答案，讓學生成為應用的創新者。
現實生活的問題往往存在於比較復雜的，信息不完備的現實情境之中，它的解決不僅需要學生具有發現問題，分析問題的能力，而且需要學生具有發散性的思維和創新的能力。為此，在設計作業時，要與現實性和挑戰性相結合，設計以激發學生的創新思維為目的的開放性作業，使學生真正成為一個創新者。
如：學習了「百分數應用題」後，可設計這樣的題目：一個家庭去某地旅遊，甲旅行社的收費標準是：如果買3張全票，則其餘人按半價優惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅遊算團體票，按原價的80%優惠，這兩家旅行社的原價均為每人1000元。
（1）如果你家去，你准備選擇哪家旅行社呢？
（2）看到這些信息後，你對其它家庭去游有什麼建議呢？
以上只是我的一些嘗試，還有待於進一步的完善，希望得到大家的賜教。

E. 如何有效設計小學數學作業

有效設計小學數學作業的方法：

一、趣味性原則，調節學習的心情

「興趣是最好的老師」。興趣對學生學習可起到定向、持續和強化的效應，提高練習的趣味性，寓練於樂，練中生趣，不僅可以減輕學生的心理負擔，而且能夠變「被動學習」為「主動學習」，有效地提高練習質量和效果，真正達到練習的目的。在練習中，結合學生已有知識設計生動活潑、富有情趣的習題，讓學生能感受到數學的趣味性，對數學產生親切感，這樣有助於提高數學學習的思維能力和創新意識。如：學完扇形統計圖後，可以設計這樣的練習：讓學生以自家的收入為總數，算一算家裡的各部分支出所佔的百分比，並用學過的統計圖來表示。布置這樣的練習，學生興致很高，既復習了所學的知識，又將所學知識用於生活中。

二、層次性原則，體現個別差異

根據教材的內容以及小學生的學習心理，作業設計必須因人而異，因材施教，由易到難，由簡到繁。既要關注特困生和中等生，同時又要關注優秀的學生，讓特困生吃得飽，讓優生吃得好，使不同的學生在數學上得到不同的發展。讓學生通過有層次的練習，從而促進學生的智力發展。如：在「求一個數的倒數」的新課練習中，可分解成四個層次進行：第一層次，讓學生依據倒數的意義去求整數、分數的倒數；第二層次，思考1和0的倒數。第三層次，求小數的倒數。第四個層次，是由學生自己報出數據，然後再請其他同學用口答來求出這個數的倒數。這樣學生覺得有趣，課堂氣氛也活躍。

三、分類性原則，體現練習的有效性。

兒童認知發展的規律是由易到難、由淺入深、循循漸進的。所以層次合理、形式多樣的練習才符合學生的認知規律。這就要求教師要有效地設計練習，改變傳統的練習觀，確立效率意識，從現狀出發，從「有效」入手，使學生學得既扎實又輕松，實現真正意義上的「減負效應」。一節數學課，練習是否有效，將是一節課的點睛之筆。因此，教師在設計練習時既要整體考慮練習方式，又要考慮練習的具體內容，把握好練習的度和量，從而提高學生的學習效率。根據教學內容不同、目的不同、課型不同，練習設計的方法也應有所不同。

(5)如何設計小學數學實踐作業答案擴展閱讀：

小學數學練習課的練習設計重技巧。

練習課主要是以練習為主，目的是在教師指導下，讓學生進一步鞏固、理解、應用知識，形成技能技巧。

（1）鞏固練習。這一練習的目的是鞏固和加強新知，是新授課的補充和延續。如學習了小數除以整數後可以補充以下練習：3÷8=1.35÷15=0.49÷7=25.5÷3=7.2÷36=？設計這樣的鞏固練習是為了加深學生對小數除以整數的應用，重點突出被除數不夠商1，同時在被除數上添上小數點並用0補足。

（2）變式練習。這種練習是指在從不同角度、用不同方式變換呈現事物的形式，以便揭示其本質屬性，同時也防止學生形成消極的「思維定勢」，養成全方位、多角度思考問題的良好學習習慣。變式練習的設計可以是變換表達形式，變換敘述方式，變換圖形位置。

（3）綜合性練習。這種練習是指根據教學的需要，把新舊知識巧妙地組合在一起進行練習，體現整體性，便於學生對照比較；也可以將新舊知識有機組合在一題之中，便於學生看到相關性，培養學生綜合運用知識的能力。如學習梯形的面積後，安排一組組合圖形。讓學生求組合圖形的面積。

F. 如何有效設計小學數學練習題

小學數學進階練習

鏈接: https://pan..com/s/1ofpiy7KR1V1a4cmt3RNGjA

若資源有問題歡迎追問~

G. 如何優化設計小學數學的作業

一、 設計好作業的內容
數學較強的邏輯性決定了它的課堂性質會相對來說枯燥乏味一些，這就需要教師設計一些具有趣味性、生活實踐性的作業。使學生感覺作業很輕松，不是負擔。
1、設計趣味性作業
小學生的學習往往依靠的是學習興趣，如果沒有學習興趣學生會在一種強迫學習的心態下學習，學生就會感覺學習乏味，沒有積極性，完全處於一種應付狀態。為調動小學生學習數學的積極性，使學生在學習過程中體會到數學的生動有趣,除了課堂教學上激發學生學習的數學趣味性,還要強化數學作業的趣味性。比如：低年級的口算，可以採用同桌對口令，全班開火車的形式進行練習。學生學得有趣，自然不會覺得數學無聊。
趣味性的作業讓學生學習數學的過程成為了一個生動活潑的、主動的學習過程。
2、設計實踐性作業
數學是一門實踐性很強的學科，實踐性作業是在學生掌握了基礎知識後設計的作業，也就是適當引導學生把數學問題轉化為動手實踐問題,讓學生把所學的數學知識運用到生活實踐中，培養學生的創新意識和實踐能力。數學來源於生活，也應用數學知識去解決生活中的各類數學問題，加強知識與實踐的聯系在數學學習中十分必要。比如：在學習完認識人民幣後，與家長一同購物，懂得付錢、找錢……；學習測量，認識長度單位米和厘米後，布置回家測量門、窗、床等物體的長度，並做好記錄；學習完五年級新人教版16頁分段計費的實際問題後，讓學生自己了解本地計程車行駛多少公里之內的價錢是多少，每多行1千米，再多付多少錢，讓學生自己計算一次打車所花的費用。
現實生活中處處充滿著數學，在現實世界中尋找數學問題，能讓數學貼近學生的生活，能讓學生體驗到數學的價值，從而產生積極探究的興趣。通過實踐性作業，真正做到培養學生養成獨立的工作能力和習慣，從而有利於發展學生的智力和創造才能，有利於提高學生的創新思維能力。
二、 設計好作業的數量
學生是學習的主體，新課程要求我們的教育要「面向全體，關注每一個學生的發展」， 並盡可能根據學生的不同程度布置不同層次、不同要求的作業。如果要求學生把作業做得有質量，不僅要考慮作業的內容，還要考慮作業的數量。數量太少，達不到訓練的要求，留的過多學生覺得壓得喘不過氣，沒有頭緒，缺乏信心，最終完成的沒有質量，只是應付。蘇霍姆林斯基肯定了這樣一個事實：各個學生的智力發展水平是不相等的。因此，面對不同的學生要留分層的作業。
比如：在學解方程的內容時，就可以留數量、難度不同的練習，爭取做到使每位學生都能得到不同的發展。稍差一點的學生可以完成稍簡單的題目，x+5.6=9.4 15x ＝3 x-0.7x=3.6 3x－8＝16，好一點的學生還可以再完成91÷x ＝1.3 3(x+0.5)=21 4(x-5.6)=1.6等這樣的題目。
又如：在學習小數乘法簡便計算後，可以設計三個層次作業：
A級：（1）（0.25＋2.5）×4 （2） 3.4×64＋3.4×36
B級：（1）5.7×99＋5.7 （2）6.5×10.1
C 級：（1）2.4×5.6＋2.4×5.4－2.4 （ 2）3.7×3.8＋0.37×62 ， 此種設計可以調動學生作業的積極性、主動性，避免作業的單調、枯燥，學生能根據自己的實際情況自主挑選符合自己的實際水平的作業，激勵中、下等生積極進取，不斷努力，而且讓優等生獲得更好的發展。同時，也讓學生在解題的過程中掌握了知識的要點、體會了知識的聯系，提高了靈活運用知識的能力。真正做到 「人人學習有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上有不同的發展。」增強學生的主人翁意識。
另外留作業時，在課前、課中、課後也要注意數量。課前留的作業題目不宜過多，目的是檢驗上次課的舊知，了解學習本節新知是否有障礙，因此抓好知識點，做一、兩道題目就可以，為新課做好鋪墊。課中的訓練主要在新課中出現多個知識點時，為對剛剛學的知識點了解學生掌握的情況而進行的練習，此處也不宜過多，因為上課的時間畢竟有限，接下來還有新的知識予以探究。課後的練習的容量可以稍大一些，但是也要依據學生的情況而定，不易做大量機械重復性的作業。所留作業本著夯實基礎，能引發學生的數學思考，調動學生的積極性為目的。

H. 怎樣進行小學數學實踐性作業的設計思路

培養學生創新精神和實踐能力是數學課程標準的重要目標之一，設計數學實踐性作業，組織指導學生開展數學實踐活動是培養學生創新精神和實踐能力的有效途徑。本文結合自己的教學實踐，就實踐性作業設計的目的、原則、類型、組織指導與評價建議等五個方面談幾點粗淺看法。

一、實踐性作業設計的目的

1、讓學生在實踐性作業中獲得對數學良好的情感體驗

現代教學理念強調學生學習數學，要能積極地參與生動直觀的數學活動，體驗數學與生活的聯系，對與數學有關的事物產生興趣。教師要選取與生活密切聯系的素材作為數學實踐性作業，讓學生經歷操作實踐過程，通過合作交流，獲得良好的情感體驗，逐步形成用數學眼光觀察事物的意識和興趣。

如，北師大版二年級下冊「測量」這一單元，教材安排了估一估，量一量，說一說的實踐活動：測量鉛筆、書、凳子以及自己的肘的長度再與同伴交流。此外，教師還可以組織學生量出自已的一拃、一步和一庹大約是多長。一拃大約長（ ）厘米，一步大約（ ）厘米，一庹大約長（ ）米（ ）厘米。讓學生在以上實踐性作業中體會到量物體需要選擇相應的工具來測量，同時還很有興趣地感受一種奇妙的現象：「身上有尺」。知道這樣的尺在日常生活里可以用來估測。再如，三年級學習了「對稱、平移和旋轉」這一知識後安排的實踐活動：①收集一些圖案，在小組內說一說。②用紙剪出一個你喜歡的圖形，通過平移或旋轉繪制一幅圖案。讓學生在實踐活動的過程中，進一步體會對稱、平移和旋轉的形成，感受圖形的內在美，在欣賞漂亮的圖案時，與同伴分享「創造」美的愉悅。

2、讓學生在實踐性作業中獲得對數學知識的體會和理解

數學學習是一個數學活動的過程，數學教學必須向學生提供充分從事數學活動的機會，通過一些實踐活動，讓學生在自主探索、合作交流的過程中理解基本的數學知識與技能，獲得數學活動經驗。

如一年級上冊在學生學習了「認識物體」以後，可安排「動手搭出你喜歡的東西」這一實踐活動。讓學生參與「摸一摸」、「滾一滾」、「堆一堆」「說一說」等活動，在合作交流中體會平面與曲面的區別。這樣的活動有助於學生初步認識長方體、正方體、圓柱、和球的一些特徵。再如「可能性」的教學，准備一些黃球、紅球、白球等。通過摸球，來進行統計和驗證自己的估計與猜測，進一步體會事件發生的可能性有大有小。

3、讓學生在實踐性作業中發展應用意識

數學在現實世界裡有廣泛的應用。數學教學就是要使學生通過數學學習活動，主動地從數學的角度去解決一些現實的問題，感受數學的價值與作用，形成應用數學的意識。

教師在日常教學中要結合現實生活場景安排一些實踐性作業，讓學生通過觀察、思考、推理，在實際情境中主動地提出問題和解決問題。如學習了「圓柱的表面積和體積計算」這一知識後，可設計這樣的作業：①收集生活中常見的設計精美的圓柱形的包裝盒，開一次展覽會，從中鑒賞幾何形體及圖形美；②找些圓柱體的食品盒，測量計算出它們貼一圈商標紙的面積；③找一些圓柱體實物，分別測量它們的表面積和體積或容積；④社會調查，收集生活中人們常用圓柱體容器的數據信息，並記錄下來；⑤用一塊長31.4厘米、寬15.7厘米的長方形紙板，製作一個高5厘米的圓柱體，請你寫出自己的設計方案，並用圖表示出來。通過以上實踐活動提高學生在解決問題中應用知識的能力。

4、讓學生在實踐性作業中感受研究問題的策略和方法

數學教學活動，必須發展學生的數學思考，其中包括用數學的方式和方法去研究問題的策略，提高學生的數學策略水平。教師在教學中不僅要讓學生學習和體會數學策略和數學方法，還要重視引導學生在實踐活動中，應用所學數學方法，探索和掌握一些研究問題的策略方法。如：在家或學校栽一盤蒜苗，每3天測量一次蒜苗的高度，並做好數據的記錄。讓學生感受「實驗——統計——結論」的研究問題的策略和方法。

二、實踐性作業設計的原則。

1、趣味性原則：數學活動的趣味性是指數學活動生動有趣，能極大地調動學生的學習興趣，學生通過練習能取得事半功倍效果。實踐性作業應該認真選擇適量的、有代表性、趣味性和富有生活氣息、充滿時代感的作業。通過實踐性作業激發學生的學習興趣和求知慾，增強學生熱愛數學的情感和學好數學的自信心。如四年級學習了估算後安排實踐作業：你所在地區的最高建築物有多高？它的高度大約相當於幾個教室的高度？大約相當於多少個學生手拉手的長度？還有什麼辦法可以形象地描述這一高度？

2、探索性原則：兒童與生俱來就具有一種探索的慾望，富有挑戰性、開放性的問題，能激發他們探索數學知識的慾望，實踐性作業應具有一定的開放性和思考價值，要能夠激發學生去思考、去探索。如學習了長方形、正方形的面積後，設計實踐性作業：小明家的廚房要鋪地磚，有兩種設計方案。方案一：每塊5元，邊長為2分米；方案二：每塊7元，長為3分米，寬為2分米。①用第一種地磚鋪需180塊，你知道這個廚房的面積是多少嗎？②用第二種地磚鋪需要多少塊？③用哪種地磚比較便宜？

3、應用性原則：實踐性作業的設計要考慮學生的經驗，密切聯系學生的生活和社會實際，體現對知識的綜合應用。如：學習「空間與圖形」的計算後，可實地測量操場的面積或對生活用品進行估測；熟練了數的運算後可開展有關價格與購物的活動；學習了「小數乘除的知識」後，可以組織學生調查、咨詢、收集有關電話、手機話費等方面的信息，運用小數乘除法的有關知識及折扣知識解決有關話費的系列問題等。

三、實踐性作業設計的類型

1、調查類：調查可使學生體驗數學與現實生活的聯系，訓練學生應用數學分析問題和解決問題的能力，讓學生具有應用數學的意識，真正體驗到數學是有用的。

如：①一個滴水的龍頭一天會浪費 水。調查一下水價及你自己家每個月的用水量，計算一下按照這個滴水速度，一個滴水的龍頭一年浪費的水夠你家用多久？

②調查你們組的同學每天睡多長時間

時間
不到10時
達到10時

人數

引導學生運用以前收集、整理數據的方法進行調查，對統計結果進行分析，如這個年齡段的大多數孩子每天的睡眠時間為多少，睡眠時間與成績、身體的好壞有沒有關系等等。

在小學數學教材中讓學生調查的素材很多，如：儲蓄的利息、商品的價格、乘車的時間等都可組織或按排學生去調查，在調查中獲取有關信息。

2、操作類：操作可以調動學生多種感官參與活動，把學生推向思維活動的前沿，使學生得到自主探索、主動發展的機會。教師應盡可能創造操作實踐的機會，讓學生在操作活動的過程中去思維、去探索、去學習。

如：學習了「長方體和正方體的表面積計算」後，可設計「包裝磁帶盒」的實踐題：給每個學習小組提供4個磁帶盒，讓學生解決包裝問題：4盒磁帶可以怎樣包裝？怎樣包裝更省包裝紙？讓學生通過現場操作，加深對長方體、正方體表面積的認識和理解。

3、實驗類：實驗是一種有目的、有計劃、有步驟，自己動手的探究活動。通過實驗可以鞏固知識點，拓寬知識面。教師在課內外巧妙設置有一定難度而通過努力又能解決的實驗課題，可以激發學生不斷探索、求知的強烈慾望，促進他們知識向縱伸發展。

如：①把幾十粒黃豆泡在水中，一天後將水倒掉，蓋上一塊濕布。②待黃豆發芽後，選擇一顆豆芽測量長度並記錄。③填入下表，並製成統計圖。

豆芽生長情況統計表：

時間
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天

豆芽長度/毫米

統計圖（略）

4、應用類：學習的最終目的在於應用。教學中，教師要善於引導學生運用所學知識來解決生活中簡單的實際問題，在解決問題的過程中鞏固知識、開啟心智、訓練思維、發展能力。如學習了「圓柱的表面積和體積計算」這一知識後，可設計這樣的作業：一位農民伯伯有一張長方形的席子，准備把它捲成一個圓柱體放稻穀（接頭處不算）。要使它放的稻穀最多，請你以這張長方形席子為例，為他設計一個方案。①底面周長為（ ），高（ ）（取整厘米數）；②求一求它的容積；③從中你發現了一個什麼規律？

數學知識來源於生活，生活中處處有數學。教學時，教師要盡可能結合學生的日常生活，設計應用性的實踐題；可以從報紙、電視、廣播、廣告牌中發現數學信息，盡可能設計形式多樣的實踐題，可以是文字的、圖表的、聲音的；鼓勵學生接觸各種實際問題，參加課內外數學實踐活動。

四、實踐性作業的組織與指導

1、組織指導學生在具體的行動中經歷實踐活動的過程。

數學實踐性作業應關注學生已有的知識和經驗，綜合應用數學思想、思維方法和知識技能去解決問題。教師要讓學生知道為什麼做，應該怎麼做，怎樣做得更好，讓學生在具體的行動中經歷實踐活動的過程。

例如：教學「數據的收集和整理」，課前可布置學生到公路旁，要求他們記錄5分鍾內通過的機動車輛的次數、車輛的型號、牌照類型。第二天上課時讓學生先談談前一天收集到的數據，再談談是如何記錄這些數據的？接著，研究收集、整理數據的方法。這樣，讓學生在調查中獲取真實的原始數據，由此分析現有公路能否適應當地經濟發展的需要，當地開放的力度等方面的情況。通過以上的組織指導，學生在具體的行動中經歷實踐活動的過程，感受到數據的收集和整理是十分必要的，從而在腦子里形成這樣的意識：數據可以幫助我們制定策略，同時培養學生關注信息的意識。

2、組織指導學生在自主、合作、探究的活動中提高應用能力

數學實踐性作業和其他學習活動一樣，要以自主、合作、探究的方式為主，以學校、家庭、社區、社會、自然界為活動場地，讓學生在實踐性作業的活動過程中主動地去觀察生活、獨立思考問題、自主地應用數學知識、方法、思維去研究和解決問題。特別是一些需要學生合作探究的問題，要求學生圍繞共同研究、解決的問題，明確具體要做的工作，學會分工負責；共同提供需要的資料和工具，學會資源共享，以促進合作成功，榮譽共享。

例如，學習「長方體和正方體體積」後，可設計一道策略開放性的實驗題：「設法測量一個土豆的體積」。實驗前先要求學生提出解決問題的方案：如將土豆放進盛有水的長方體容器中，間接測量；也可將土豆切成規則形體估計體積；也可將土豆煮熟再壓成長方體來計算等。然後，再根據提出的方案進行實驗，尋找出解決問題的最佳方案。這樣進行實驗對比，每位學生不僅可以鞏固長、正方體體積的計算，而且提高其思維水平，促進學生運用知識解決生活問題能力的發展。

3、組織指導學生在解決實際問題中提高創新能力

課程改革的核心是培養學生的實踐能力和創新精神。教師要精心設計具有挑戰性、探索性、開放性的數學實踐性作業，組織指導學生在解決實際問題中提高實踐能力和創新意識。

例如，教學「元、角、分」之後，給學生設計一份作業：①請你調查下列物品的單價，並記錄：足球、排球、羽毛球、乒乓球。②班級用100元買以上體育用品，你准備怎麼買？這種問題答案開放的實踐題，學生可根據需要，錢數的可能性，作出各種不同的合理選擇，老師只要根據具體情況作出具體評價，就能激發學生參與興趣，促使學生從多方面思考問題，培養創新應用能力。

4、組織指導學生在操作中探索知識、體會數學的價值

操作可以調動學生多種感官參與活動，把學生推向思維活動的前沿，使學生得到自主探索、主動發展的機會。教師要組織指導學生在完成數學實踐性作業中加強實際操作，讓學生在操作中探索知識、體會數學的價值。

例如，教學「克的初步認識」一節課，可安排學生動手操作活動：（1）用彈簧稱或電子稱稱一稱2分的硬幣（約1克），然後親手掂一掂，感受1克實物的重量；（2）要求學生稱出1克黃豆，數數約有幾粒（4—5粒）；再要求數出4—5粒黃豆用手掂一掂。充分感知「克」，反復體驗1克的重量後，讓學生擴展到幾克、幾十克重量的認識操作中去。課後要求學生找一些物體稱一稱、掂一掂、估一估。這樣，讓學生在操作中探索，反復體驗，正確理解度量單位。再如，教學面積單位時，可要求學生動手去量一量，比一比單位面積的大小，或用紙剪出1平方厘米、1平方分米的紙片，在地上畫出1平方米的地面，反復對課桌面、黑板、教室的牆或地面面積進行測量或估算，讓學生在操作中探索知識、體會數學的價值。

五、實踐性作業的評價建議：

評價是數學實踐性作業的有機組成部分，它對實踐性作業起導向和質量監控的作用，是達成作業目標的重要環節和手段。實踐性作業的評價要明確目的，落實內容，要考慮方法手段。

1、要明確實踐性作業的評價目的。

數學實踐性作業的評價，是全面了解學生在作業過程中的學習狀態，激勵學生的學習，促進學生的發展。具體包括：（1）促進學生積極主動地參與數學活動，綜合應用數學去觀察、分析現實社會和生活中的具體事物和現象，解決現實生活中的實際問題，增進對數學的理解，體驗實踐的價值。（2）促進學生積極主動地與人合作、交往，學會理解，學會與人共同生活。（3）促進學生解決問題的思考能力和解決問題的策劃能力，學會做事，培養創新精神和實踐能力。（4）促進學生對學習與生活關系的理解，體驗生活世界處處蘊含著豐富的數學知識，拓展學習數學的視野和獲取知識的空間，體驗學習數學的價值。

2、要落實實踐性作業的評價內容。

數學實踐作業的評價內容，既要關注學生完成作業的結果，更要關注學生在實踐性作業的過程中所表現出來的具體進步與發展。具體包括：（1）學生完成作業的情感態度。（2）學生完成作業的過程與方式。（3）學生在解決實際問題、觀察、分析、實驗、研究中綜合應用數學知識的程度。（4）學生在作業過程中表現出來的創新精神。（5）學生在作業過程中的自身體驗。（6）學生在作業過程中表現出來的計劃性。

3、要把握實踐性作業的評價手段和方式。

實踐性作業的評價手段和方式主要有：①觀察；②收集；③展示；④訪談；⑤問卷等。

4、實踐性作業評價要注意的問題。

（1）評價要注意導向性。導向性是指數學實踐性作業的評價，應該注意引導學生參與活動的積極性、興趣性，參與活動的自主性、合作性和探究性，參與活動的計劃性、操作性、監控性和參與活動的創造性。引導學生通過實踐性作業，使自已獲得具體的進步和發展。

（2）評價要注意差異性。學生學習數學的水平客觀地存在差異，學生參與數學活動、完成實踐性作業也同樣具有差異性。因此，要用不同的要求去評價不同的學生，才能發現學生的進步與變化，才能更好地激勵每個學生積極主動地完成實踐性作業。

（3）評價要注意保護學生的自尊。數學實踐性作業的評價，教師採用定性或定量描述的形式對學生參與實踐活動的情感態度，實踐活動的過程，參與實踐活動的方式，綜合應用所學知識的程度，創新精神和實踐能力，自我體驗和計劃進行評價。定性描述的語言，應以肯定鼓勵為主，以保護學生的自尊心和自信心。

總之，實踐性作業的設計要結合本班學生實際，密切聯系學生的生活，以活動、探索為主線，以多樣化的形式呈現。讓學生通過實踐性作業，獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的簡單應用，初步學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感；通過數學實踐性作業，了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學知識解決問題的思考方法；通過實踐性作業，全面檢測學生的學習效果，使學生在完成作業的過程中，不僅能復習鞏固知識，更能探究實踐、體驗過程、培養情感、發展能力。

I. 小學數學練習題如何設計

練習1：某工廠每天要生產甲、乙兩種產品，按工藝規定，每件甲產品需分別在A、B、C、D四台不同設備上加工2、1、4、0小時；每件乙產品需分別在A、B、C、D四台不同設備上加工2、2、0、4小時。已知A、B、C、D四台設備，每天最多能轉動的時間分別是12、8、16、12小時。生產一件甲產品該廠得利潤200元，生產一件乙產品得利潤300元。問：每天如何安排生產，才能得到最大利潤？

詳細講解：設每天生產甲產品a件，乙產品b件。由於設備A的轉動時間每天最多為12小時，則有：（2a＋2b）不超過12。

又（a＋2b）不超過8，

4a不超過16，

4b不超過12。

由以上四個條件知，

當b取1時，a可取1、2、3、4；

當b取2時，a可取1、2、3、4；

當b取3時，a可取1、2。

這樣，就是在以上情況下，求利潤200a＋300b的最大值。可列表如下：

故現在比過去每月可以多生產60套。

【最佳策略】練習題

（中華電力杯少年數學競賽試題）

習題1：A、B二人從A開始，輪流在1、2、3、……、1990這1990個數中劃去一個數，直到最後剩下兩個數互質，那麼B勝，否則A勝。問：誰能必勝？制勝的策略是什麼？

詳細講解：將這1990個數按每兩個數分為一組；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990）。

當A任意在括弧中劃去一個時，B就在同一個括弧中劃去另一個數。這樣B就一定能獲勝。

（1992年烏克蘭基輔市小學數學競賽試題）

習題2：桌上放有1992根火柴。甲乙兩人輪流從中任取，每次取得根數為1根或2根，規定取得最後一根火柴者勝。問：誰可獲勝？

詳細講解：因為兩人輪流各取一次後，可以做到只取3根。誰要搶到第1992根，誰就必須搶到第1989根，進而搶到第1986、1983、1980、…、6、3根。

誰搶到第3根呢？自然是後取的人。即後取的可以獲勝。

後者獲勝的策略是，當先取的人每取一次火柴梗時，他緊接著取一次，每次取的根數與先取的加起來的和等於3。

（上海市數學競賽試題）

習題3：有分別裝球73個和118個的兩個箱子，兩人輪流在任一箱中任意取球，規定取得最後一球者為勝。問：若要先取者為獲勝，應如何取？

詳細講解：先取者應不斷地讓後者在取球之前，使兩箱的球處於平衡狀態，即每次先取者取之後，使兩箱球保持相等。這樣，先取者一定獲勝。

J. 如何設計小學數學作業

回去找一道有趣的題，明天來寫在黑板上 讓全班做，看誰的最有創意，一天布置五個人做作業這樣