數學邏輯推理題方法有哪些

Ⅰ 小學數學推理方法

把不同排列順序的意識進行相關性的推導就是邏輯推理。簡而言之可以理解為宇宙中任意基本「原件」的排列組合得出的現象或概念，屬於唯心主義范疇。假如存在不同的感知系統，對於「同一組基本原件」在特定時空的排列組合方式所呈現的現象或概念，可以得出不同的邏輯推理方式。
基本依據：
當對一個命題的正確性進行判斷時，一個東西不能同時是什麼又不是什麼，不可能同時是甲又是乙，如果出現這種情況，就說明在邏輯上是矛盾的。
一般解法：
從某一個條件出發，根據其他條件進行正確推理，如果最後得到的結論滿足全部條件而不出現矛盾，這就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的結果，就必須改換其他條件重新開始，知道得出滿足條件的方案為止。

Ⅱ 什麼是邏輯推理

在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計算得出正確的結論，這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡稱邏輯問題．

解決邏輯推理問題的基本方法有「表格法」、「假設法」與「排除法」．要從所給的條件中理清各部分之間的關系，然後進行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確答案．

邏輯推理問題的三種類型：即條件分析、真假判斷和分析計算．

Ⅲ 數學中的邏輯推理公式有哪些

邏輯學16個公式：

肯定前件論式 (p → q) ; p ├ q 如果 p 則 q; p; 所以, q

否定後件論式 (p → q) ; ¬q ├ ¬p 如果 p 則 q; 非 q; 所以，非 p

假言三段論式 (p → q) ; (q → r) ├ (p → r) 如果 p 則 q; 如果 q 則 r; 所以，如果 p 則 r

選言三段論式 (p ∨ q) ; ¬p ├ q 要麼 p 要麼 q; 非 p; 所以, q

創造性二難論式 (p → q)∧(r → s) ; (p ∨ r) ├ (q ∨ s) 如果 p 則 q; 並且如果 r 則 s; 但是要麼 p 要麼 r; 所以，要麼 q 要麼 s

破壞性二難論式 (p → q)∧(r → s) ; (¬q ∨ ¬s) ├ (¬p ∨ ¬r) 如果 p 則 q; 並且如果 r 則 s; 但是要麼非 q 要麼非 s; 所以，要麼非 p 要麼非 r

簡化論式 (p ∧ q) ├ p p 與 q 為真; 所以，p 為真

合取式 p, q ├ (p ∧ q) p 與 q 分別為真; 所以，它們結合起來是真

增加論式 p ├ (p ∨ q) p 是真; 所以析取式(p 或 q)為真

合成論式 (p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r) 如果 p 則 q; 並且如果 p 則 r; 所以，如果 p 是真則 q 與 r 為真

德·摩根定律(1) ¬(p ∧ q) ├ (¬p ∨ ¬ q) (p 與 q)的否定等價於(非 p 或非 q)

德·摩根定律(2) ¬(p ∨ q) ├ (¬p ∧ ¬ q) (p 或 q)的否定等價於(非 p 與非 q)

交換律(1) (p ∨ q) ├ (q ∨ p) (p 或 q)等價於(q 或 p)

交換律(2) (p ∧ q) ├ (q ∧ p) (p 與 q)等價於(q 與 p)

結合律(1) p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r p 或(q 或 r)等價於(p 或 q)或 r

結合律(2) p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r p 與(q 與 r)等價於(p 與 q)與 r

分配律(1) p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p 與(q 或 r)等價於(p 與 q)或(p 與 r)

分配律(2) p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p 或(q 與 r)等價於(p 或 q)與(p 或 r)

雙重否定律 p ├ ¬¬p p 等價於非 p 的否定

換位律 (p → q) ├ (¬q → ¬p) 如果 p 則 q 等價於如果非 q 則非 p

實質蘊涵律 (p → q) ├ (p ∨ q) 如果 p 則 q 等價於要麼非 p 要麼 q

實質等價律(1) (p ↔ q) ├ (p → q) ∨ (q → p) (p 等價於 q) 意味著，要麼(如果 p 是真則 q 是真)要麼(如果 q 是真則 p 是真)

實質等價律(2) (p ↔ q) ├ (p ∧ q) ∨ (¬q ∧ ¬p) (p 等價於 q) 意味著，要麼(p 與 q 都是真)要麼(p 和 q 都是假)

輸出律 (p ∧ q) → r ├ p → (q → r) 從(如 p 與 q 為是真則 r 是真)我們可以證明(如果 q 是真則 r 為真的條件是 p 為真)

Ⅳ 邏輯思維的方法有哪些

邏輯思維的方法有哪些？我來回答，邏輯思維方法是人類思維的一種基本的方法,是邏輯思維的活動程序和格式,是在概念的基礎上進行判斷、推理的思維方法,也是人們獲得間接性的知識或探求新知識的邏輯工具。 明白常用的邏輯思維方法，是我們進行邏輯思維的前提。那麼常用的邏輯思維方法有哪些？常用的邏輯思維方法 假設法假設法就是對於給定的問題，先做一個或多個假設，然後根據已知條件來分析，如果與題目所給的條件矛盾，就說明假設錯誤，然後再用其它的假設。排除法排除法：已知在有限個答案中，只有一個是正確的，對於一個答案，不知道它是否正確，但是知道這個答案之外的其它答案都是錯誤的，所以推斷這個答案是正確的。著名偵探福爾摩斯說過：「當排除了所有其它的可能性，還剩一個時，不管有多麼的不可能，那都是真相。」反證法反證法是「間接證明法」一類，是從反面的角度的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而得出矛盾。具體地講，反證法就是從反論題入手，把命題結論的否定當作條件，使之得到與條件相矛盾，肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。常見步驟：第一步：假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立。第二步：從這個命題出發，經過推理證明得出矛盾。第三步：由矛盾判斷假設不成立，從而肯定命題的結論正確。

Ⅳ 數學中,什麼是演繹推理法,麻煩舉例說明

演繹推理的定義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理。

1．演繹推理是由一般到特殊的推理；

2．「三段論」是演繹推理的一般模式；包括

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情況；

（3）結論——據一般原理，對特殊情況做出的判斷．

三段論的基本格式

M—P（M是P）
（大前提）

S—M（S是M）
（小前提）

S—P（S是P）
（結論）

3．三段論推理的依據，用集合的觀點來理解：

若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那麼S中所有元素也都具有性質P。

例
1
、
把「函數y=x
2
+x+1的圖象是一條拋物線」恢復成完全三段論。

解：二次函數的圖象是一條拋物線
（大前提）

函數y=x
2
+x+1是二次函數（小前提）

所以，函數y=x
2
+x+1的圖象是一條拋物線（結論）

例
2
、
已知lg2=m，計算lg0.8

解：（1）
lga
n
=nlga（a>0）——大前提

lg8=lg2
3
————小前提

lg8=3lg2————結論

lg（a/b）=lga-lgb（a>0，b>0）——大前提

lg0.8=lg（8/10）——－小前提

lg0.8=lg（8/10）——結論

例
3
、
如圖；在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，
BE⊥AC，

D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等

解：
（1）因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提

所以△ABD是直角三角形——結論

（2）因為直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，——大前提

因為
DM是直角三角形斜邊上的中線，——小前提

所以
DM=
AB——結論

同理
EM=
AB

所以
DM=EM.

Ⅵ 淺談數學中的邏輯方法之歸納與推理

歸納推理是通過各種手段（觀察、實驗、分析、比較等）對許多個別事物的經驗認識的基礎上，邏輯推導出各現象之間的因果關系，並逐步過渡到普遍化的一般法則的推理方法。

思維是人對事物的一般性與規律性的一種間接的、概括的反映過程，又是一個復雜而高級的心理過程。按是否可程式化，思維可分為邏輯思維與非邏輯思維兩種基本類型。數學從它產生的年代起，數學與邏輯就是不可分的。邏輯思維方法是數學中最常用與最基本的思維方法。所謂邏輯推理就是指根據已知的判斷，遵守邏輯規律與法則，推出新的判斷的思維過程。

歸納推理是通過各種手段（觀察、實驗、分析、比較等）對許多個別事物的經驗認識的基礎上，邏輯推導出各現象之間的因果關系，並逐步過渡到普遍化的一般法則的推理方法。

歸納推理可按照它考查的對象是否完全而分為完全歸納法和不完全歸納法。

一、完全歸納法

完全歸納法是根據某類事物的全體對象的屬性進行概括的推理方法。在數學中它可分為窮舉歸納法與類分法兩種。

1.窮舉歸納法

窮舉歸納法是數學中常用的一種完全歸納法。它是對具有有限個對象的某類事物進行研究時，把它所有的對象的'屬性分別討論，當肯定了它們都有某一屬性（作出特稱判斷），從而得到這類事物都有這一屬性的一般結論（全稱判斷）的歸納推理。

在數學中所考察的對象大多數是無窮多的，窮舉這種方法很多情況下不適用。然而，對於有些無限多的對象，如果可將其分為有限的幾個類來分別研究，這就是類分法。

2.類分法

所謂分類，用集合語言可定義如下：

在中學數學里有許多需要用到完全歸納法證明的問題。在證明時，先對研究的對象按前提中可能存在的一切情況作如上所述的分類，再按類分別進行證明。如每類均得證，則全稱判斷（結論）就得到了，此即為類分法。如正弦定理中邊與對角正弦的比等於外接圓直徑的性質，其證明就是分銳角、直角、鈍角三類情況進行的。如果完全歸納法的每一類（個）前提都是真的，那麼結論一定是真的，所以，它是一種嚴格的推理方法。在數學中可以用來進行證明。

二、不完全歸納法

在數學中運用完全歸納法往往會遇到困難，這不僅是因為在我們所考察的事物中，有些含有無限多個對象而又不能進行有限的分類，從而不能使用窮舉法;而且窮舉那些有限的，然而又是不少的事物也不是一件輕而易舉的事，所以人們往往只根據部分對象具有某種屬性作出概括。這種根據考察的一類事物的部分對象具有某一屬性，而作出該類事物都具有這一屬性的一般結論的推理方法稱為不完全歸納法。

從數學發展史可以清楚地看到，無論是一個新的數學分支的產生，還是具體給出一個概念的定義，都經歷過一個積累經驗材料的時期，從大量觀察、實驗得來的材料發現其規律，總結出數學定理或原理，這是數學工作中最初步的然而又是基本的工作。高斯說過他的許多發現都是靠歸納法取得的。不完全歸納法雖然不能作為嚴密的論證方法，但是它能使我們迅速發現一些數量關系的規律，為我們提供研究方向。素數分布論中許多著名定理，如素數定理、貝特朗定理、狄里克雷定理等，都是先用不完全歸納法從經驗概括出來成為猜想，然後再經嚴格數學推導，設法給予證明的。還有更多由不完全歸納法得到的猜想，初步揭示了素數的分布規律，但至今未得到證明。所以數學家十分重視不完全歸納法的作用。中學教材里從具體數的演算概括出運算律，用的就是不完全歸納法。在數學中，不完全歸納法又可分為枚舉歸納法與因果關系歸納法。

1.枚舉歸納法

枚舉歸納法是先找幾個特殊對象進行試驗，然後歸納出共性特徵，最後提出一種比較合理的猜想的推想方法。它的步驟可概括為「試驗——歸納——猜想」，至於要考察多少個特殊對象，那要看具體情況。

2.因果關系歸納法

因果規律的特點，在前後相繼的一些現象中，通過某些現象的相關變化，歸納出現象間的因果聯系。這種方法叫做因果關系歸納法。大體可分為以下五類。

(1)求同法：從不同場合中找出相同元素，即發現各種條件中只有一個因素是普遍存在的，那麼A就是a的原因。

(2)差異法：從兩種場合之差異找出因果聯系。

(3)求同差異共同法：探討求同法與差異法二者結合尋找因果聯系。

(4)共變法：從某一現象變化引起的另一現象變化中，找出兩現象之間的因果聯系。

(5)剩餘法：在一組復雜現象中，把已知因果聯系的現象減去，探求其他現象的原因。

五種方法中，最基本的是1與2，它們都是發現因果聯系的方法。

不完全歸納法的客觀基礎是個性和共性的對立統一，個性中包含著共性，通過個性可以認識共性；個性中有些現象反映本質，有些則不反映本質，有些屬性為全體所共有，有些屬性則只存在於部分對象中，這就決定了從個性中概括出來的結論不一定是事物的共性，也不一定抓住了事物的本質。不完全歸納法的客觀基礎決定了這種推理的邏輯特點：它雖然是一種擴大知識、發現真理的方法，但往往是一種不嚴密的、或然性的推理。用不完全歸納法提出的結論，僅僅是一種預測性的設想，它的正確與否，還要經過嚴格證明或舉反例來判定。

Ⅶ SAT數學邏輯推理題有什麼解題技巧

SAT數學解題方法www.haiyin.cn中關於邏輯推理的部分是SAT數學考試中獨有的,在國內的考試中不常見.這類題目和數學運運算毫無關聯,題目較少,但十分新穎.乍一看讓人有些迷惑不解,其實只要掌握了恰當的方法,解題十分容易.那麼,SAT數學邏輯推理題如何解題呢? 例題： Family Numbers of Consecutive Nights Jackson 10 Callan 5 Epstein 8 Liu 6 Benton 8 The table above shows the number of consecutive nights that each of five families stayed at a certain hotel ring a 14-night period. If the Liu family』s stay did not overlap with the Benton family』s stay, which of the 14 nights could be a night on which only one of the five families stayed at the hotel? A. The 3rd B. The 5th C. The 6th D. The 8th E. The 10th 此題只要藉助線段,便一目瞭然了.既然原文說「the Liu family』s stay did not overlap with the Benton family』s stay」,而且兩家剛好加在一起正好是14晚,那麼不妨將這14晚設為一段長14cm的線段,從6cm處分割： Liu Benton family family︳______ ____︳_________________︳ 0 6cm 14cm ︳________10cm__________︳ ︳________10cm__________︳ 上題的解答過程就是利用邏輯推理的過程,由於Jackson family是剩餘家庭里呆得時間最長的,所以只要從他家看起即可.該題可以簡單轉化為一段長10cm的線段在14cm范圍內左右移動,要麼露出最左面的 0~4cm空間(不包括4),要麼留出最右面的10~14cm(不包括10).所以沒有被 Jackson family所覆蓋的只有這兩個區間,也就是說只有一家居住的只能是前三天或後三天,答案為A.

Ⅷ 推理一般有多少種方法

1．演繹推理

它是由普遍性的前提推出特殊性結論和推理。
演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式。

2．歸納推理

它是由特殊的前提推出普遍性結論的推理。
歸納推理有以下幾種類型：

3．類比推理

它是從特殊性前提推出特殊性結論的一種推理，也就是從一個對象的屬性推出另一對象也可能具有這屬性。