1. 高中數學排列組合的不等式怎麼解高手進
q1.將1/x+9/y=1變形為(x-1)(y-9)=9,
而((x-1)+(y-9))^2=((x-1)-(y-9))^2+4(x-1)(y-9)>=36,
所以，x-1+y-9>=6或x-1+y-9<=-6.
x+y>=16或x+y<=4.
如果不再加其它條件，x+y將不存在最小值。
如果x，y附加了其它條件，比如，限制x,y都是正數，那麼進一步查推出，x>1,y>9,此時，將會有x+y>=16,x+y就有最小值16（此時，x=4,y=12).
q2.
只要x^2-mx+3=0有根，y=sqrt(x^2-mx+3)的值域就是y>=0.
故，判別式m^2-12>=0.所以，m>=2sqrt(3)或m<=-2sqrt(3).
q3.
在1<=x<=2上函數單調遞減。（只要分區間（-inf，0]，[0，1]，[1，2]，[2，+inf）討論不難得到這一結論。）
q4.
y=1+(a-b)/(x+b)在a>b>0時容易得到，當x>-b時函數單調減少；同時當x<-b時，函數也單調減少。
q5.
四個男生排成一排，前後及中間間隔共有5個空位。將女生插入間隔中，不同排法有：
4!*c(5,2)*c(2,1)*3!=24*10*2*6=2880.
q6.
a^2*b^5*c^3的系數為：10!/(2!5!3!)*2^2*3^5*(-1)^3=-2449440.
2. 高中數學有關排列組合的解題方法
這個排列組合問題的解決方法，主要還是要針對題目來。排列組合一般在考慮到概率的時候
，大體方向
是：先求出各種可能出現
的
情況
的
數量，再考慮這些情況中符合要求的情況數就行了！或者求出反面（不滿足要求的情況數）。這是排列組合中，最常用
的方法，也是最通用的方法
3. 誰能告訴我組合數方程怎麼解,要方法.只向懂得人請教.
在一個等式中,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程有三個特點：(1)只含有一個未知數；(2)未知數的最高次數是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對它進行整理．如果能整理為 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,則這個方程就為一元二次方程．
一般形式
ax^2+bx+c=0（a、b、c是實數a≠0)
x^2+2x+1=0
一般解法
1..配方法（可解所有一元二次方程）
2.公式法（可解所有一元二次方程）
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）
4.開方法（可解部分一元二次方程）一元二次方程的解法實在不行(你買個卡西歐的fx-500或991的計算器 有解方程的,不過要一般形式)
一、知識要點：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中數學的一個重點內容,也是今後學習數學的基
礎,應引起同學們的重視.
一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一個未知數,並且未知數的最高次數是2
的整式方程.
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程.一元二次方程有四種解
法：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
二、方法、例題精講：
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解為x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做,（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2,右邊=11>0,所以
此方程也可用直接開平方法解.
（1）(3x+1)2=7
∴(3x+1)2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丟解)
∴x= ...
∴原方程的解為x1=...,x2= ...
（2） 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±√11
∴x= ...
∴原方程的解為x1=...,x2= ...
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將固定數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項系數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2=
當b2-4ac≥0時,x+ =±
∴x=...(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2
將二次項系數化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然後把各項系數a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根.
當b^2-4ac>0時,求根公式為x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a（兩個不相等的實數根）
當b^2-4ac=0時,求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個相等的實數根）
當b^2-4ac0
∴x= = =
∴原方程的解為x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓
兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個
根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學）
(1)(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解.
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解.
(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小結：
一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般
形式,同時應使二次項系數化為正數.
直接開平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法）,在使用公式
法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程
是否有解.
配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方
法之一,一定要掌握好.（三種重要的數學方法：換元法,配方法,待定系數法）.
例5．用適當的方法解下列方程.(選學）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先應觀察題目有無特點,不要盲目地先做乘法運算.觀察後發現,方程左邊可用平方差
公式分解因式,化成兩個一次因式的乘積.
（2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解.
（3）化成一般形式後利用公式法解.
（4）把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然後可利用十字相乘法因式分解.
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2） x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3,x2=1
（3）x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1= ,x2=
（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (選學）
分析：此方程如果先做乘方,乘法,合並同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣,仔細觀察題目,我
們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體,則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方
法）
[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解.
例7．用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可變形為
x2+px=-q (常數項移到方程右邊)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項系數一半的平方)
(x+)2= (配方)
當p2-4q≥0時,≥0（必須對p2-4q進行分類討論）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
當p2-4q
4. 數學這個排列組合怎麼理解
從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，用符號
C(n,m)
表示。將A,B,C,D分成兩組，可理解為從4個人中先選出2個人分法C（2,4），AB、AC、AD、BC、BD、CD
共6種放在一組，剩下的自動放在一組。其中（AB、CD）和（CD、AB）是一樣的，（AC、BD）和（BD、AC）是一樣的、（AD、BC）、和（BC、AD）是一樣的。所以分法是C（2,4）/A(2,2).
5. 數學排列組合計算方法是什麼
A開頭的叫排列，C開頭的叫組合。
排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)
組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）。
P是排列，右下腳碼n,右上腳碼m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)；
C是組合，右下腳碼n,右上腳碼m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/m!
(5)數學里的組合怎麼解擴展閱讀：
假設C(n-1,k）和C(n-1,k-1）為奇數：
則有：（n-1）&k == k;
（n-1）&(k-1） == k-1;
由於k和k-1的最後一位（在這里的位指的是二進制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最後一位必然是1。
現假設n&k == k。
則同樣因為n-1和n的最後一位不同推出k的最後一位是1。
因為n-1的最後一位是1，則n的最後一位是0，所以n&k != k，與假設矛盾。
所以得n&k != k。
6. 高中數學排列組合解題技巧
排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關系密切。下面我給你分享高中數學排列組合解題技巧，歡迎閱讀。
高中數學排列組合解題技巧
1. 掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。
2. 理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題。
3. 理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題。
4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題。
5. 了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義。
6. 了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
8. 會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.
高中數學排列組合解題策略
一、特殊元素和特殊位置優先策略
位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法，若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素.若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置.若有多個約束條件，這類題目往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其他條件.
例1：由0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數字的五位奇數?
解析：由於末位和首位有特殊要求，應該優先安排，以免不合要求的元素佔了這兩個位置，因此先排末位，然後排首位，最後排其他位置，由分步計數原理得到288個無重復的五位奇數.
二、相鄰元素捆綁策略
要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法解決問題.即將需要相鄰的元素合並為一個元素，再與其他元素一起做排列，同時注意合並元素內部也必須排列.
例2：7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法.
解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體並看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其他元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排.由分步計數原理可得共有480種不同的排法.
三、重排問題求冪策略
允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n個不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數為m的n次方種.
例3：把6名實習生分配到7個車間實習，共有多少種不同的分法?
解析：完成此事共分六步：把第一名實習生分配到車間有7種分法.把第二名實習生分配到車間也有7種分法，依此類推，由分步計數原理共有7的6次方種不同的排法.
四、正難則反總體淘汰策略
7. 高中數學排列組合解題技巧
排列組合解題技巧12法 首先，談談排列組合綜合問題的一般解題規律: 1）使用「分類計數原理」還是「分步計數原理」要根據我們完成某件事時採取的方式而定，可以分類來完成這件事時用「分類計數原理」，需要分步來完成這件事時就用「分步計數原理」；那麼，怎樣確定是分類，還是分步驟？「分類」表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而「分步」必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以准確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不幹擾，相互獨立，彼此間交集為空集，並集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什麼方法不影響後面的步驟採用的方法。 2）排列與組合定義相近，它們的區別在於是否與順序有關。 3）復雜的排列問題常常通過試驗、畫 「樹圖 」、「框圖」等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由於結果的正確性難於檢驗，因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗。 4）按元素的性質進行分類，按事件發生的連續性進行分步是處理排列組合問題的基本思想方法，要注意「至少、至多」等限制詞的意義。 5）處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），後排列，按元素的性質進行「分類」和按事件的過程「分步」，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。 6）在解決排列組合綜合問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對問題進行分類，牢記排列數與組合數公式與組合數性質，容易產生的錯誤是重復和遺漏計數。 總之，解決排列組合問題的基本規律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；正難則反，間接排除等。 其次，我們在抓住問題的本質特徵和規律，靈活運用基本原理和公式進行分析解答的同時，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。 一．特殊元素（位置）的「優先安排法」：對於特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。 例1、 用0，2，3，4，5，五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ）。 A． 24個 B.30個 C.40個 D.60個 [分析]由於該三位數為偶數，故末尾數字必為偶數，又因為0不能排首位，故0就是其中的「特殊」元素，應該優先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分兩類：1）0排末尾時，有A42個，2）0不排在末尾時，則有C21 A31A31個，由分數計數原理，共有偶數A42 + C21 A31A31=30個，選B。 二．總體淘汰法：對於含否定的問題，還可以從總體中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五個數字組成三位數的全排列有A53個，排好後發現0不能排首位，而且數字3，5也不能排末位，這兩種排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30個偶數。 三．合理分類與准確分步含有約束條件的排列組合問題，按元素的性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，做到分類標准明確，分步層次清楚，不重不漏。 四．相鄰問題用捆綁法：在解決對於某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰的元素「捆綁」起來，看作一「大」元素與其餘元素排列，然後再考慮大元素內部各元素間順序的解題策略就是捆綁法． 例2、有8本不同的書；其中數學書3本，外語書2本，其它學科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種．(結果用數值表示) 解：把3本數學書「捆綁」在一起看成一本大書，2本外語書也「捆綁」在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有A55種排法；又3本數學書有A33種排法，2本外語書有A22種排法；根據分步計數原理共有排法A55 A33 A22=1440(種). 註：運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意「捆綁」起來的大元素內部的順序問題． 五．不相鄰問題用「插空法」：不相鄰問題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它們隔開．解決此類問題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置，故稱插空法． 例3、用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數共有( )個．(用數字作答) 解：由於要求1與2相鄰，2與4相鄰，可將1、2、4這三個數字捆綁在一起形成一個大元素，這個大元素的內部中間只能排2，兩邊排1和4，因此大元素內部共有A22種排法，再把5與6也捆綁成一個大元素，其內部也有A22種排法，與數字3共計三個元素，先將這三個元素排好，共有A33種排法，再從前面排好的三個元素形成的間隙及兩端共四個位置中任選兩個，把要求不相鄰的數字7和8插入即可，共有A42種插法，所以符合條件的八位數共有A22 A22 A33 A42＝288(種)． 註：運用「插空法」解決不相鄰問題時，要注意欲插入的位置是否包含兩端位置． 六．順序固定用「除法」：對於某幾個元素按一定的順序排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行全排列，然後用總的排列數除於這幾個元素的全排列數。 例4、6個人排隊，甲、乙、丙三人按「甲---乙---丙」順序排的排隊方法有多少種？ 分析：不考慮附加條件，排隊方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有A66 ÷A33 =120種。(或A63種) 例5、4個男生和3個女生，高矮不相等，現在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法。 解：先在7個位置中任取4個給男生，有A74 種排法，餘下的3個位置給女生，只有一種排法，故有A74 種排法。(也可以是A77 ÷A33種) 七．分排問題用「直排法」：把幾個元素排成若干排的問題，可採用統一排成一排的排法來處理。 例6、7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，則不同的坐法有多少種？ 分析：7個人可以在前兩排隨意就坐，再無其它條件,故兩排可看作一排來處理，不同的坐法共有A77種。 八．逐個試驗法：題中附加條件增多，直接解決困難時，用試驗逐步尋找規律。 例7.將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的方格中，每方格填1個，方格標號與所填數字均不相同的填法種數有（） A．6 B.9 C.11 D.23 解：第一方格內可填2或3或4，如第一填2，則第二方格可填1或3或4，若第二方格內填1，則後兩方格只有一種方法；若第二方格填3或4，後兩方格也只有一種填法。一共有9種填法，故選B 九、構造模型 「隔板法」： 對於較復雜的排列問題，可通過設計另一情景，構造一個隔板模型來解決問題。 例8、方程a+b+c+d=12有多少組正整數解？ 分析：建立隔板模型：將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個間隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，每一種分法所得4堆球的各堆球的數目，對應為a、b、c、d的一組正整解，故原方程的正整數解的組數共有C113 . 又如方程a+b+c+d=12非負整數解的個數,可用此法解。 十.排除法：對於含「至多」或「至少」的排列組合問題，若直接解答多需進行復雜討論，可以考慮「總體去雜」，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計算出符合條件的排列組合數的方法． 例9、從4台甲型和5台乙型電視機中任意取出3台，其中至少要甲型與乙型電視機各一台，則不同的取法共有( )種． A．140種 B．80種 C．70種 D．35種 解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合題意，因此符合題意的抽取方法有C93-C43-C53=70(種)，故選C． 註：這種方法適用於反面的情況明確且易於計算的習題． 十一．逐步探索法：對於情況復雜，不易發現其規律的問題需要認真分析，探索出其規律 例10、從1到100的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它們的和大於100，則不同的取法種數有多少種。 解：兩個數相加中以較小的數為被加數，1+100>100，1為被加數時有1種，2為被加數有2種，…，49為被加數的有49種，50為被加數的有50種，但51為被加數有49種，52為被加數有48種，…，99為被捕加數的只有1種，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500種 十二．一一對應法： 例11.在100名選手之間進行單循環淘汰賽（即一場失敗要退出比賽）最後產生一名冠軍，要比賽幾場？ 解：要產生一名冠軍，要淘汰冠軍以外的所有選手，即要淘汰99名選手，要淘汰一名就要進行一場，故比賽99場。
8. 高考數學中解排列組合問題的幾種常用方法
：1，搞清事件是什麼，是分步還是分類，是排列還是組合。現分類，後分步，先組合，後排列。 2，對基本事件的處理，進行分類，劃歸類型。 3，把其它事件化為基本事件，體現數學解決問題的基本思路和方法。